本發(fā)明屬于耦合系統(tǒng)間耦合強(qiáng)度的界定方法領(lǐng)域，具體涉及模態(tài)能量法中模態(tài)間耦合強(qiáng)度的一種界定方法。

背景技術(shù)：

聲振問(wèn)題廣泛存在于航空、航天、船舶、車(chē)輛等領(lǐng)域。為解決聲振問(wèn)題，大量聲振響應(yīng)分析方法被提出。模態(tài)能量法是近幾年被提出、發(fā)展的一種基于能量的聲振響應(yīng)分析方法。模態(tài)能量法基于能量守恒原理，通過(guò)推導(dǎo)，獲得了系統(tǒng)中所有模態(tài)上的單頻功率流平衡方程，進(jìn)而求解獲得每一階模態(tài)的單頻振動(dòng)能量響應(yīng)。相比于經(jīng)典的兩種能量分析方法——統(tǒng)計(jì)能量法和統(tǒng)計(jì)模態(tài)能量分布分析方法，模態(tài)能量法可以獲得系統(tǒng)聲振響應(yīng)在頻域內(nèi)較詳細(xì)的分布情況。詳細(xì)的聲振響應(yīng)分析結(jié)果更有利于指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)聲振系統(tǒng)。

在模態(tài)能量法中，不同模態(tài)間的耦合強(qiáng)度不同。當(dāng)模態(tài)間耦合強(qiáng)度較弱時(shí)，模態(tài)上載荷的輸入功率可采取簡(jiǎn)化計(jì)算措施以提高分析效率；當(dāng)模態(tài)間耦合強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí)，對(duì)模態(tài)輸入功率采取簡(jiǎn)化計(jì)算會(huì)引起較大分析誤差。因此，在模態(tài)能量法理論框架中，需要有一個(gè)模態(tài)間耦合強(qiáng)度的界定方法，以明確模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施的適用范圍。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明提供一種模態(tài)能量法中模態(tài)間耦合強(qiáng)度的一種界定方法，該方法可用于明確模態(tài)能量法中模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施的適用范圍。

技術(shù)方案：為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：

一種模態(tài)能量法中模態(tài)間耦合強(qiáng)度的一種界定方法，包括以下步驟：

(1)根據(jù)模態(tài)參數(shù)確定兩個(gè)耦合模態(tài)間的臨界陀螺耦合系數(shù)γ^crit(ω)、陀螺耦合系數(shù)γ；

(2)根據(jù)所述臨界陀螺耦合系數(shù)和陀螺耦合系數(shù)確定兩個(gè)耦合模態(tài)間的耦合強(qiáng)度系數(shù)κ；

(3)根據(jù)模態(tài)參數(shù)確定兩個(gè)耦合模態(tài)間的臨界強(qiáng)度系數(shù)κ^crit；

(4)根據(jù)所述耦合強(qiáng)度系數(shù)和臨界強(qiáng)度系數(shù)確定兩個(gè)耦合模態(tài)間的耦合強(qiáng)度；

(5)確定模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施的適用范圍。

進(jìn)一步的，所述步驟(1)中的兩個(gè)模態(tài)中只有一個(gè)模態(tài)直接受到外載荷激勵(lì)，為板位移模態(tài)，另一個(gè)間接受到載荷激勵(lì)，為聲腔聲壓模態(tài)；兩個(gè)耦合模態(tài)間的臨界陀螺耦合系數(shù)為：

其中Δ_d＝η_dω_d，Δ_i＝η_iω_i，ω_d、η_d分別為直接受到載荷激勵(lì)的模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)，ω_i、η_i分別為間接受到載荷激勵(lì)的模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)；ω為角頻率。

進(jìn)一步的，所述步驟(1)中的兩個(gè)耦合模態(tài)間的陀螺耦合系數(shù)為：

或

其中M_d為直接受到激勵(lì)的模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量，M_i為間接受到激勵(lì)的模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量，W_d、p_d分別為直接受到激勵(lì)的模態(tài)的位移振型和應(yīng)力振型，W_i、p_i分別為間接受到激勵(lì)的模態(tài)的位移振型和應(yīng)力振型，S為耦合面。

進(jìn)一步的，所述步驟(2)中兩個(gè)耦合模態(tài)間的耦合強(qiáng)度系數(shù)κ為：

κ＝|γ|/γ^crit(ω_i)，

其中，

其中Δ_d＝η_dω_d，Δ_i＝η_iω_i，ω_d、η_d分別為直接受到載荷激勵(lì)的模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)，ω_i、η_i分別為間接受到載荷激勵(lì)的模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)。

進(jìn)一步的，所述步驟(3)中兩個(gè)耦合模態(tài)間的臨界強(qiáng)度系數(shù)κ^crit由下式確定：

其中，T＝100·|Log₁₀(ω_i/ω_d)|，

進(jìn)一步的，所述步驟(4)中兩個(gè)耦合模態(tài)間的耦合強(qiáng)度由下述方法確定：

當(dāng)κ≤κ^crit時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為弱耦合；

當(dāng)κ^crit＜κ≤1時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為溫和耦合；

當(dāng)κ＞1時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為強(qiáng)耦合。

進(jìn)一步的，所述步驟(5)中當(dāng)模態(tài)間的耦合為弱耦合時(shí)，模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施適用。

進(jìn)一步的，模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施表述如下：

模態(tài)輸入功率的精確計(jì)算方法為：

其中，S_d(ω)為模態(tài)力自功率譜，G_d(ω)為在耦合系統(tǒng)中模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納；采用非耦合模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納代替耦合系統(tǒng)中模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納G_d(ω)，由下式給出：

其中，Re(·)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部；j表示復(fù)數(shù)的虛部。

進(jìn)一步的，所述步驟(1)中的模態(tài)能量法的單頻功率流平衡方程為：

其中，α_mn(ω)為模態(tài)m對(duì)模態(tài)n的單頻耦合損耗因子，α_nm(ω)為模態(tài)n對(duì)模態(tài)m的單頻耦合損耗因子，為模態(tài)損耗功率，為模態(tài)輸入功率，E_m(ω)、E_n(ω)分別為模態(tài)m和模態(tài)n的單頻振動(dòng)能量；

α_mn(ω)與α_nm(ω)的表達(dá)式具有對(duì)稱(chēng)性，α_mn(ω)由下式給出：

其中，Δ_m＝η_mω_m，Δ_n＝η_nω_n，ω_m、ω_n分別為模態(tài)m和模態(tài)n的固有頻率，η_m、η_n分別為模態(tài)m和模態(tài)n的阻尼系數(shù)，ω為角頻率，模態(tài)m和模態(tài)n間的陀螺耦合系數(shù)為：

或

其中，M_m、M_n分別為模態(tài)m和模態(tài)n的模態(tài)質(zhì)量，W_m、p_m分別為模態(tài)m的位移振型和應(yīng)力振型，W_n、p_n分別為模態(tài)n的位移振型和應(yīng)力振型，S為耦合面。

進(jìn)一步的，所述模態(tài)損耗功率為：

有益效果：本發(fā)明提供的模態(tài)能量法中模態(tài)間耦合強(qiáng)度的一種界定方法，該方法確定了模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施的適用范圍，為設(shè)計(jì)人員在選取模態(tài)輸入功率的計(jì)算方法時(shí)提供依據(jù)，在一定程度上提高分析效率的同時(shí)確保了結(jié)果的可靠性。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的邏輯流程框圖；

圖2是一個(gè)矩形簡(jiǎn)支板與長(zhǎng)方體聲腔耦合系統(tǒng)的示意圖；

圖3是板位移模態(tài)與聲腔聲壓模態(tài)間的耦合強(qiáng)度系數(shù)示意圖；

圖4是耦合強(qiáng)度系數(shù)與臨界強(qiáng)度系數(shù)間的比值示意圖；

圖5是聲腔總振動(dòng)能量示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作更進(jìn)一步的說(shuō)明。

如圖1所示為本發(fā)明的方法的邏輯流程圖，主要包括5個(gè)步驟，具體的方法過(guò)程如下：

一種模態(tài)能量法中模態(tài)間耦合強(qiáng)度的一種界定方法，包括以下步驟：

(1)根據(jù)模態(tài)參數(shù)確定兩個(gè)耦合模態(tài)間的臨界陀螺耦合系數(shù)γ^crit(ω)、陀螺耦合系數(shù)γ：

(1.1)兩個(gè)模態(tài)中只有一個(gè)模態(tài)直接受到外載荷激勵(lì)，為板位移模態(tài)，另一個(gè)間接受到載荷激勵(lì)，為聲腔聲壓模態(tài)；兩個(gè)耦合模態(tài)間的臨界陀螺耦合系數(shù)為：

其中Δ_d＝η_dω_d，Δ_i＝η_iω_i，ω_d、η_d分別為直接受到載荷激勵(lì)的模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)，ω_i、η_i分別為間接受到載荷激勵(lì)的模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)；ω為角頻率。

(1.2)兩個(gè)耦合模態(tài)間的陀螺耦合系數(shù)為：

或

其中M_d為直接受到激勵(lì)的模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量，M_i為間接受到激勵(lì)的模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量，W_d、p_d分別為直接受到激勵(lì)的模態(tài)的位移振型和應(yīng)力振型，W_i、p_i分別為間接受到激勵(lì)的模態(tài)的位移振型和應(yīng)力振型，S為耦合面。

(1.3)模態(tài)能量法的單頻功率流平衡方程為：

其中α_mn(ω)為模態(tài)m對(duì)模態(tài)n的單頻耦合損耗因子，α_nm(ω)為模態(tài)n對(duì)模態(tài)m的單頻耦合損耗因子，為模態(tài)損耗功率，為模態(tài)輸入功率，E_m(ω)、E_n(ω)分別為模態(tài)m和模態(tài)n的單頻振動(dòng)能量；

模態(tài)損耗功率為：

α_mn(ω)與α_nm(ω)的表達(dá)式具有對(duì)稱(chēng)性，α_mn(ω)由下式給出：

其中，Δ_m＝η_mω_m，Δ_n＝η_nω_n，ω_m、ω_n分別為模態(tài)m和模態(tài)n的固有頻率，η_m、η_n分別為模態(tài)m和模態(tài)n的阻尼系數(shù)，ω為角頻率，模態(tài)m和模態(tài)n間的陀螺耦合系數(shù)由下式給出：

或

其中，M_m、M_n分別為模態(tài)m和模態(tài)n的模態(tài)質(zhì)量，W_m、p_m分別為模態(tài)m的位移振型和應(yīng)力(聲壓)振型，W_n、p_n分別為模態(tài)n的位移振型和應(yīng)力(聲壓)振型，S為耦合面。

(2)根據(jù)所述臨界陀螺耦合系數(shù)和陀螺耦合系數(shù)確定兩個(gè)耦合模態(tài)間的耦合強(qiáng)度系數(shù)κ：

兩個(gè)耦合模態(tài)間的耦合強(qiáng)度系數(shù)κ為：

κ＝|γ|/γ^crit(ω_i)，

其中，

其中Δ_d＝η_dω_d，Δ_i＝η_iω_i，ω_d、η_d分別為直接受到載荷激勵(lì)的模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)，ω_i、η_i分別為間接受到載荷激勵(lì)的模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)；

(3)根據(jù)模態(tài)參數(shù)確定兩個(gè)耦合模態(tài)間的臨界強(qiáng)度系數(shù)κ^crit：具體包括：

(3.1)定義無(wú)量綱參數(shù)T為：

T＝100·|Log₁₀(ω_i/ω_d)|

(3.2)兩個(gè)耦合模態(tài)間的臨界強(qiáng)度系數(shù)κ^crit由下式確定：

其中

(4)根據(jù)所述耦合強(qiáng)度系數(shù)和臨界強(qiáng)度系數(shù)確定兩個(gè)耦合模態(tài)間的耦合強(qiáng)度：由下述方法確定：

當(dāng)κ≤κ^crit時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為弱耦合；

當(dāng)κ^crit＜κ≤1時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為溫和耦合；

當(dāng)κ＞1時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為強(qiáng)耦合。

(5)確定模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施的適用范圍：當(dāng)模態(tài)間的耦合為弱耦合時(shí)，上述模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施引起的誤差可忽略，模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施適用。模態(tài)輸入功率簡(jiǎn)化措施表述如下：

模態(tài)輸入功率的精確計(jì)算方法為：

其中，S_d(ω)為模態(tài)力自功率譜，G_d(ω)為在耦合系統(tǒng)中模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納；采用非耦合模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納代替耦合系統(tǒng)中模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納G_d(ω)，由下式給出：

其中，Re(·)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部；j表示復(fù)數(shù)的虛部。

實(shí)施例

如圖2所示為一個(gè)矩形簡(jiǎn)支板與長(zhǎng)方體聲腔耦合系統(tǒng)的示意圖。本實(shí)施例中簡(jiǎn)支板的尺寸為：x軸向長(zhǎng)度L_x＝1m，y軸向長(zhǎng)度L_y＝1m，厚度h＝0.01m。矩形簡(jiǎn)支板所用材料的參數(shù)為：彈性模量E＝120GPa，材料密度ρ_p＝7800kg/m³，泊松比υ＝0.3，阻尼η_p＝0.01。長(zhǎng)方體聲腔的尺寸為：：x軸向長(zhǎng)度L_x＝1m，y軸向長(zhǎng)度L_y＝1m，z軸向長(zhǎng)度L_z＝1m。長(zhǎng)方體聲腔中空氣的材料屬性為：密度ρ_c＝1.29kg/m³，聲速c₀＝340m/s，阻尼η_c＝0.01。本實(shí)施例中只有簡(jiǎn)支板直接受到外載荷激勵(lì)。

步驟(1)：確定任意一階板位移模態(tài)與任意一階聲腔聲壓模態(tài)之間的臨界陀螺耦合系數(shù)為：

其中Δ_s＝η_sω_s，Δ_a＝η_aω_a，ω_s、η_s分別為直接受到載荷激勵(lì)的板位移模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)，ω_a、η_a分別為間接受到載荷激勵(lì)的聲腔聲壓模態(tài)的固有頻率與阻尼系數(shù)。

步驟(2)：確定任意一階板位移模態(tài)與任意一階聲腔聲壓模態(tài)之間的耦合強(qiáng)度系數(shù)，具體包含以下步驟：

步驟(2.1)：確定板位移模態(tài)與聲腔聲壓模態(tài)間的陀螺耦合系數(shù)為：

其中M_s、W_s分別為直接受到載荷激勵(lì)的板位移模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量及振型，M_a、W_a分別為間接受到載荷激勵(lì)的聲腔聲壓模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量及振型，S為耦合面。

(2.2)：確定板位移模態(tài)與聲腔聲壓模態(tài)間的耦合強(qiáng)度系數(shù)為：

κ＝|γ|/γ^crit(ω_a)

其中

如圖3所示為本實(shí)施例中板位移模態(tài)與聲腔聲壓模態(tài)間的耦合強(qiáng)度系數(shù)。

步驟(3)：確定任意一階板位移模態(tài)與任意一階聲腔聲壓模態(tài)之間的臨界強(qiáng)度系數(shù)，具體包含以下步驟：

步驟(3.1)：定義無(wú)量綱參數(shù)T為：

T＝100·|Log₁₀(ω_a/ω_s)|

步驟(3.2)：確定板位移模態(tài)與聲腔聲壓模態(tài)間的臨界強(qiáng)度系數(shù)κ^crit由下式確定：

其中

如圖4所示為本實(shí)施例中模態(tài)間耦合強(qiáng)度系數(shù)與臨界強(qiáng)度系數(shù)之間的比值。

步驟(4)：確定板位移模態(tài)與聲腔聲壓模態(tài)間的耦合強(qiáng)度：當(dāng)κ≤κ^crit時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為弱耦合；當(dāng)κ^crit＜κ≤1時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為溫和耦合；當(dāng)κ＞1時(shí)，兩個(gè)模態(tài)間為強(qiáng)耦合。圖3中結(jié)果顯示，本實(shí)施例中，只有三對(duì)模態(tài)間為強(qiáng)耦合，其余模態(tài)間均為弱耦合或溫和耦合。圖4中結(jié)果顯示，本實(shí)施例中，許多落在區(qū)域I內(nèi)的低階模態(tài)間有κ/κ^crit＞1，結(jié)合圖3中結(jié)果可判定這些低階模態(tài)間為溫和耦合，幾乎所有落在區(qū)域II內(nèi)的高階模態(tài)間有κ/κ^crit≤1，即κ≤κ^crit，因此這些高階模態(tài)間為弱耦合。

步驟(5)：確定板位移模態(tài)上載荷輸入功率簡(jiǎn)化措施的適用范圍。模態(tài)輸入功率的精確計(jì)算方法為：

上式中S_s(ω)為模態(tài)力自功率譜，G_s(ω)為在耦合系統(tǒng)中板位移模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納。為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用非耦合的板位移模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納代替耦合系統(tǒng)中板位移模態(tài)上激勵(lì)的輸入導(dǎo)納G_d(ω)，由下式給出：

其中Re(·)表示復(fù)數(shù)的實(shí)部。

如圖5所示為本實(shí)施例中由模態(tài)能量法計(jì)算獲得的聲腔總振動(dòng)能量。其中“近似解”為對(duì)模態(tài)上載荷輸入功率采取簡(jiǎn)化措施后的聲腔振動(dòng)能量計(jì)算結(jié)果。圖5中結(jié)果顯示，在1006Hz之后的頻段內(nèi)，“近似解”具有足夠的精度。結(jié)合圖4及圖5中的結(jié)果可知，當(dāng)模態(tài)間為弱耦合時(shí)，板位移模態(tài)上的載荷輸入功率簡(jiǎn)化措施所引起的誤差可忽略。

現(xiàn)有的耦合強(qiáng)度界定方法將κ^crit＜κ≤1的情況劃分為弱耦合，同時(shí)認(rèn)為弱耦合時(shí)，板位移模態(tài)上的載荷輸入功率簡(jiǎn)化措施所引起的誤差可忽略；而圖5中結(jié)果顯示，在κ^crit＜κ≤1時(shí)，分析誤差達(dá)到4.7dB，不可忽略。本發(fā)明將κ^crit＜κ≤1的情況劃分為溫和耦合，同時(shí)認(rèn)為溫和耦合時(shí)，板位移模態(tài)上的載荷輸入功率簡(jiǎn)化措施所引起的誤差不可忽略，與本實(shí)施例所得結(jié)果相符。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。