本發(fā)明涉及一種花朵授粉算法的優(yōu)化方法，尤其是涉一種基于自適應(yīng)高斯變異的花朵授粉算法的優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

優(yōu)化問(wèn)題中最核心問(wèn)題是在可行域中求解其全局最優(yōu)解或最優(yōu)解集，然后在從這些最優(yōu)解或解集中找到問(wèn)題的最優(yōu)解。然而隨著問(wèn)題規(guī)模的擴(kuò)大，求解所需的時(shí)間成指數(shù)倍增加，或是對(duì)優(yōu)化函數(shù)要求連續(xù)可導(dǎo)等，因此，開發(fā)簡(jiǎn)單高效的優(yōu)化算法是研究者們的關(guān)注的焦點(diǎn)?；诜律鷮W(xué)的群智能優(yōu)化算法是解決優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)單有效的途徑，群智能算法是模擬生物界中某種生物的某些行為特征用于解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題。

花朵授粉算法(Flower Pollination Algorithm,FPA)是一種全局隨機(jī)優(yōu)化算法。FPA假設(shè)每棵植物僅開一朵花，每朵花只產(chǎn)生一個(gè)花粉配子，且每朵花為求解優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，通過(guò)概率PC控制交叉授粉和自花授粉之間的轉(zhuǎn)換。該算法的主要思想：首先初始化種群，然后對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)值評(píng)價(jià)，找出適應(yīng)值最優(yōu)的個(gè)體作為當(dāng)前全局最優(yōu)解，最后不斷迭代執(zhí)行交叉授粉和自花授粉兩個(gè)操作算子，直到滿足收斂條件為止。該算法采用萊維(Levy)飛行機(jī)制，通過(guò)參數(shù)PC較好地實(shí)現(xiàn)了局部搜索與全局搜索的自由轉(zhuǎn)換，具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。同時(shí)該算法融合了布谷鳥和蝙蝠算法(Bat Algorithm,BA)的優(yōu)點(diǎn)，具有參數(shù)少、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、易調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度、文本聚類等多領(lǐng)域。

然而該算法與其他群智能算法(粒子群、蝙蝠算法等)類似，存在(1)局部深度搜索能力差、尋優(yōu)精度低；(2)易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢等問(wèn)題；(3)同時(shí)該算法不適用于高維復(fù)雜多極值函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明的目的是提供一種基于自適應(yīng)高斯變異的花朵授粉算法的優(yōu)化方法，解決花朵授粉算法局部深度搜索能力弱、易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢的問(wèn)題。

本發(fā)明技術(shù)方案如下：一種基于自適應(yīng)高斯變異的花朵授粉算法的優(yōu)化方法，依次包括以下步驟，

步驟一、初始化基本參數(shù)和種群位置，包括設(shè)置種群規(guī)模為NP，最大迭代次數(shù)為iter_max，交叉授粉概率P_C、最小收斂精度F_min以及搜索空間D；在D維空間中隨機(jī)生成NP個(gè)點(diǎn)作為初始種群其中t為當(dāng)前迭代次數(shù)

步驟二、計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，確定當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體，并記錄其位置信息；

步驟三、判斷目標(biāo)函數(shù)是否收斂：若是則轉(zhuǎn)步驟十一，否則轉(zhuǎn)步驟四；

步驟四、若i＜NP，轉(zhuǎn)步驟五，否則t＝t+1，轉(zhuǎn)步驟六；

步驟五、在[0,1]上生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand，若rand＜P_C，則按照交叉授粉方式更新Xt i位置并進(jìn)行越界處理；否則按照自花授粉方式更新X^t_i位置并進(jìn)行越界處理，i＝i+1，轉(zhuǎn)步驟四；

步驟六、計(jì)算所有個(gè)體適應(yīng)度值并進(jìn)行升序排列，分成m個(gè)模因組，并將當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值及其空間位置信息記錄到公示牌中；

步驟七、確定每個(gè)模因組中最優(yōu)個(gè)體X_b和最差個(gè)體X_w；并更新X_w的位置；當(dāng)所有模因組均完成更新操作時(shí)，混合所有個(gè)體形成新種群；

步驟八、重新計(jì)算新種群適應(yīng)度值并確定當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體X’_g，若f(X’_g)＜f(X_g)，則更新公示牌中的信息；

步驟九、判斷是否滿足變異條件：若公示牌中的適應(yīng)度值f(x_i)連續(xù)Q代未變化或|變化量|＜μ，且迭代次數(shù)＞Q-1，則對(duì)X_g進(jìn)行高斯變異，其中Q、μ為預(yù)設(shè)閾值；若優(yōu)于原X_g，則用代替X_g，并更新公示牌中的信息；否則，丟棄變異后的解；

步驟十、若t＜iter_max或f(x_g)＞F_min，轉(zhuǎn)步驟三進(jìn)入下一次迭代；否則轉(zhuǎn)步驟十一；

步驟十一、輸出最優(yōu)值及其對(duì)應(yīng)個(gè)體的位置信息。

所述步驟二中，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，確定當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體是根據(jù)選定的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算當(dāng)前所有種群個(gè)體的適應(yīng)值f(x_i)，并選取適應(yīng)度值最小的個(gè)體。

所述步驟三中，判斷目標(biāo)函數(shù)是否收斂是將計(jì)算出的種群個(gè)體的最優(yōu)適應(yīng)度值與目標(biāo)函數(shù)的理論最優(yōu)值進(jìn)行比較，若其在誤差范圍內(nèi)，則目標(biāo)函數(shù)收斂，若不在誤差范圍內(nèi)，則目標(biāo)函數(shù)不收斂。

所述步驟五中，按照交叉授粉方式更新Xt i位置并進(jìn)行越界處理是按以下公式進(jìn)行：

為花粉i在第t迭代時(shí)的位置，g^*為當(dāng)前全局最優(yōu)位置，γ為比例因子，L(λ)為服從Levy飛行的步長(zhǎng)矢量，當(dāng)L>0時(shí)，

λ＝3/2，Γ(λ)為標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù)，s為移動(dòng)步長(zhǎng)，

U服從均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為δ²的高斯分布，V服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

按照自花授粉方式更新X^t_i位置并進(jìn)行越界處理是按以下公式進(jìn)行：

ε為[0,1]上服從均勻分布的常數(shù)，和為同一品種上不同花朵的花粉，1≤j,k≤NP且j≠k≠i。

所述步驟六中，分成m個(gè)模因組是將排序后的前m個(gè)個(gè)體依次放入第1個(gè)、2個(gè)、…、第m個(gè)模因組中，然后將m+1～2m個(gè)個(gè)體再依次放入第1個(gè)、2個(gè)、…、第m個(gè)模因組中，依次類推，直至分配完畢。

所述步驟六中，所述公示牌設(shè)置t行，第一行為第一次迭代過(guò)程中全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值及空間位置；第二行為第二次迭代過(guò)程中全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值及空間位置；第t行為第t次迭代過(guò)程中全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值及空間位置。

所述步驟七種，最差個(gè)體X_w的位置的更新策略是：

D_j＝rand×(X_b-X_w)，

X_w′＝X_w+D_j,||D_j||≤D_max，

D_j為j維上的移動(dòng)距離，其值不允許超過(guò)最大移動(dòng)步長(zhǎng)D_max，rand為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)，X_g為全局最優(yōu)個(gè)體，X_w'為更新后的個(gè)體，執(zhí)行更新操作后，若適應(yīng)度值f(X_w')≤f(X_w)，則用X_w'替換X_w；否則用X_g代替X_b，重新執(zhí)行更新策略；若f(X_w)仍未變化，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)X_w'代替X_w。

所述步驟九中，對(duì)X_g進(jìn)行高斯變異是按以下公式進(jìn)行

為高斯變異產(chǎn)生的新解，α為[0,1]上的遞減變量，N(0,1)服從μ＝0、δ²＝1的標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。

本發(fā)明首先對(duì)種群進(jìn)行分組并更新各分組中較差個(gè)體的位置，從而增強(qiáng)個(gè)體的局部搜索能力并增強(qiáng)種群多樣性；然后通過(guò)公示牌判斷算法是否陷入局部最優(yōu)，若是則進(jìn)行高斯變異操作，從而有效的提高算法跳出陷入局部的能力，增強(qiáng)種群多樣性，加快算法收斂速度。

本發(fā)明所提供的技術(shù)方案的優(yōu)點(diǎn)在于：

1、提高算法的局部搜索能力；

2、在一定程度上有效避免陷入局部最優(yōu)；

3、增強(qiáng)種群多樣性，加快算法收斂速度。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明方法流程示意圖。

圖2為f₁收斂曲線(D＝30)。

圖3為f₂收斂曲線(D＝50)。

圖4為f₃收斂曲線(D＝30)。

圖5為f₄收斂曲線(D＝50)。

圖6為f₅收斂曲線(D＝2)。

圖7為f₆收斂曲線(D＝50)。

圖8為f₁在高維函數(shù)上的收斂曲線。

圖9為f₂在高維函數(shù)上的收斂曲線。

圖10為f₃在高維函數(shù)上的收斂曲線。

圖11為f4在高維函數(shù)上的收斂曲線。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明，但不作為對(duì)本發(fā)明的限定。

請(qǐng)結(jié)合圖1，基于自適應(yīng)高斯變異的花朵授粉算法的優(yōu)化方法的具體實(shí)施是這樣的：

步驟一、初始化基本參數(shù)和種群位置，初始化基本參數(shù)包括設(shè)置種群規(guī)模為NP，最大迭代次數(shù)為itermax，交叉授粉概率P_C、最小收斂精度F_min以及搜索空間D等，初始化種群位置：在可行域中(D維空間中)隨機(jī)生成NP個(gè)點(diǎn)作為初始種群其中t為當(dāng)前迭代次數(shù)，D為搜索空間；

步驟二、根據(jù)選定的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算當(dāng)前所有種群個(gè)體的適應(yīng)值f(x_i)(以最小化為例)，并選取適應(yīng)度值最小的個(gè)體作為當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體，并記錄其對(duì)應(yīng)的空間位置信息；

步驟三、判斷目標(biāo)函數(shù)是否收斂，將計(jì)算出的種群個(gè)體的最優(yōu)適應(yīng)度值與目標(biāo)函數(shù)的理論最優(yōu)值進(jìn)行比較，若其在誤差范圍內(nèi)，則認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)收斂，

|f_min-F_min|＜Δ

其中，f_min為實(shí)驗(yàn)中所得到最優(yōu)值，F(xiàn)_min為目標(biāo)函數(shù)理論最優(yōu)值，Δ為誤差范圍，若是則轉(zhuǎn)步驟十一，否則轉(zhuǎn)步驟四；

步驟四、若i＜NP，轉(zhuǎn)步驟五，否則t＝t+1，轉(zhuǎn)步驟六；

步驟五、在[0,1]上生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand，若rand＜P_C，則按照交叉授粉方式更新位置并進(jìn)行越界處理，

為花粉i在第t迭代時(shí)的位置，g^*為當(dāng)前全局最優(yōu)位置，γ為比例因子，用于控制移動(dòng)步長(zhǎng)，L(λ)為服從Levy飛行的步長(zhǎng)矢量，當(dāng)L>0時(shí)，萊維分布計(jì)算公式如下：

λ＝3/2，Γ(λ)為標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù)，s為移動(dòng)步長(zhǎng)，其取值直接影響算法的收斂性，因此FPA采用曼特尼亞算法產(chǎn)生最有效步長(zhǎng)s，

U服從均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為δ²的高斯分布，V服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

否則按照自花授粉方式更新位置并進(jìn)行越界處理，

ε為[0,1]上服從均勻分布的常數(shù)，和為同一品種上不同花朵的花粉，1≤j,k≤NP且j≠k≠i，

i＝i+1，轉(zhuǎn)步驟四；

步驟六、計(jì)算所有個(gè)體適應(yīng)度值并進(jìn)行升序排列，將排序后的種群按以下公式分配到m個(gè)模因組中，每個(gè)模因組中包含n個(gè)個(gè)體且滿足關(guān)系NP＝m×n，

其中M^k表示第k個(gè)模因組，即將排序后的前m個(gè)個(gè)體依次放入第1個(gè)、2個(gè)、…、第m個(gè)模因組中，然后將m+1～2m個(gè)個(gè)體再依次放入第1個(gè)、2個(gè)、…、第m個(gè)模因組中，依次類推，直至分配完畢；

確定當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體及其適應(yīng)度值，并將其空間位置信息記錄到公示牌中。公示牌是為了判斷算法是否陷入局部最優(yōu)而引入的，主要用于記錄最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值及位置信息，其結(jié)構(gòu)如表所示：

其中，第一行為第一次迭代過(guò)程中全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值及空間位置；第二行為第二次迭代過(guò)程中全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值及空間位置；第t行為第t次迭代過(guò)程中全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值及空間位置；即每次迭代過(guò)程中都要記錄全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值和其對(duì)應(yīng)的位置信息；

步驟七、確定每個(gè)模因組中最優(yōu)、最差個(gè)體X_b和X_w；并更新X_w的位置，當(dāng)所有模因組均完成更新操作時(shí)，混合所有個(gè)體形成新種群，具體包括以下步驟：

步驟701、以最小化為例，每個(gè)模因組中適應(yīng)度值最小的個(gè)體為最優(yōu)個(gè)體(即第一個(gè)個(gè)體)用X_b表示，適應(yīng)度值最大的個(gè)體為最差個(gè)體(即最后一個(gè)個(gè)體)用X_w表示；

步驟702、每次迭代過(guò)程中對(duì)各模因組中最差個(gè)體X_w的位置進(jìn)行更新，其更新策略為：

D_j＝rand×(X_b-X_w)

X_w′＝X_w+D_j,||D_j||≤D_max

其中，D_j為j維上的移動(dòng)距離，其值不允許超過(guò)最大移動(dòng)步長(zhǎng)D_max，rand為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)，X_b和X_w分別為模因組中最優(yōu)和最差個(gè)體，X_g為全局最優(yōu)個(gè)體，X_w'為更新后的個(gè)體。

步驟703、執(zhí)行更新操作后，若適應(yīng)度值f(X_w')≤f(X_w)，則用X_w'替換X_w；否則用X_g代替X_b，重新執(zhí)行更新策略；若f(X_w)仍未變化或變化很小，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)X_w'代替X_w；當(dāng)所有模因組都完成依次組內(nèi)迭代時(shí)，混合所有個(gè)體形成新種群；

步驟八、根據(jù)目標(biāo)函數(shù)重新計(jì)算新種群的適應(yīng)度值，確定當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體X’_g；將當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值與公示牌的最優(yōu)值進(jìn)行比較，若f(X’_g)＜f(X_g)，則更新公示牌中的信息；

步驟九、判斷是否滿足變異條件：若公示牌中的適應(yīng)度值f(x_i)連續(xù)Q代未變化或變化很小(|變化量|＜μ)，且迭代次數(shù)＞Q-1，則對(duì)X_g進(jìn)行高斯變異。若優(yōu)于原X_g，則用代替X_g，并更新公示牌中的信息；否則，丟棄變異后的解。具體是：

步驟901、在算法中設(shè)置兩個(gè)閾值Q和μ，當(dāng)公示牌中的適應(yīng)度值連續(xù)Q代沒有改變或|變化量|＜μ時(shí)，則視該算法陷入局部最優(yōu)。此時(shí)，算法將自動(dòng)引入高斯變異策略，即利用以下公式對(duì)當(dāng)前的全局最優(yōu)解X_g進(jìn)行高斯變異，使種群個(gè)體跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)種群多樣性。

其中，為高斯變異產(chǎn)生的新解，α為[0,1]上的遞減變量，N(0,1)服從μ＝0、δ²＝1的標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。

步驟902、若更新后的個(gè)體優(yōu)于原X_g，則用取代X_g，所有個(gè)體在的帶領(lǐng)下向著最優(yōu)解的方向移動(dòng)。否則，丟棄變異后的解。

步驟十、若t＜iter_max||f(x_g)＞F_min，轉(zhuǎn)步驟三進(jìn)入下一次迭代；否則轉(zhuǎn)步驟十一。

步驟十一、輸出最優(yōu)值及其對(duì)應(yīng)個(gè)體的位置信息。

使用了六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試函數(shù)并使用Matlab R2012b驗(yàn)證算法的有效性，并與BA、混合蛙跳算法、FPA進(jìn)行比較。其中f₁為單峰、f₂～f₆為多峰函數(shù)，測(cè)試函數(shù)如下：

函數(shù)在x_i＝0處取得全局最優(yōu)值min(f₁(x))＝0，其中i＝1,2,…,n。

2)

函數(shù)在x_i＝0處取得全局最優(yōu)值min(f₂(x))＝0，其中i＝1,2,…,n。

3)

函數(shù)在x_i＝0處取得全局最優(yōu)值min(f₃(x))＝0，其中i＝1,2,…,n。

4)

函數(shù)在x_i＝0處取得全局最優(yōu)值min(f₄(x))＝0，其中i＝1,2,…,n。

5)

函數(shù)在x_i＝0處取得全局最優(yōu)值min(f₅(x))＝-1，其中i＝1,2。

6)

函數(shù)在x_i＝0處取得全局最優(yōu)值min(f₆(x))＝0，其中i＝1,2,…,n。

結(jié)合圖2至圖7可知，對(duì)于函數(shù)f₁～f₆，本發(fā)明方法(IFPA)以最快的收斂速度最先收斂到理論最優(yōu)值，混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm,SFLA)次之，BA和FPA收斂速度最慢甚至無(wú)法找到理論最優(yōu)值。

四種算法在固定迭代次數(shù)下的尋優(yōu)性能比較

由表1可知：IFPA的最優(yōu)值、平均值、最差值均小于其他三種算法；標(biāo)準(zhǔn)差最小，算法性能最穩(wěn)定；尋優(yōu)成功率最高。對(duì)于函數(shù)f₂～f₄，BA、FPA無(wú)法找到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，而IFPA可快速收斂到理論最優(yōu)值。SFLA尋優(yōu)成功率相對(duì)BA、FPA較高，但仍低于IFPA，且標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較大，不如IFPA穩(wěn)定。在固定迭代次數(shù)下，相比于其他三種算法，改進(jìn)的IFPA具有較快的收斂速度和較高的尋優(yōu)精度，且算法穩(wěn)定性、魯棒性較好。

為了驗(yàn)證IFPA的收斂性，首先固定函數(shù)收斂精度，然后分別對(duì)四種算法進(jìn)行50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2四種算法在固定精度下的尋優(yōu)性能的比較

由表2可知，IFPA以最小的收斂次數(shù)達(dá)到各函數(shù)所設(shè)定的固定精度；平均收斂次數(shù)明顯小于其他三種算法，且收斂成功率最高。對(duì)于函數(shù)f₁，IFPA的收斂成功率比FPA高了73％；對(duì)于函數(shù)f₅，IFPA在第1次迭代時(shí)即收斂到最優(yōu)值；對(duì)于函數(shù)f₂～f₄，IFPA分別在平均18.21、109.18、157.26次收斂到理論最優(yōu)值，對(duì)于f₁和f₆，BA和SFLA雖以100％的成功率收斂到固定精度，但其最小、平均收斂代數(shù)均大于IFPA。由此可見，在固定收斂精度下，IFPA收斂性明顯優(yōu)于其他三種算法，收斂速度得到明顯提高。

表3IFPA與FPA算法運(yùn)行時(shí)間的比較

由表3可知：IFPA對(duì)種群進(jìn)行分組、合并、再分組，對(duì)于f₁～f₆，其最小、平均運(yùn)行時(shí)間比FPA略長(zhǎng)但相差不大。

為了驗(yàn)證IFPA在高維復(fù)雜函數(shù)上的有效性，分別在不同維度時(shí)，對(duì)f₁～f₄進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖8至圖11所示，IFPA在求解高維復(fù)雜函數(shù)時(shí)，收斂速度不會(huì)隨著維度增加而陷入“維數(shù)災(zāi)難”。IFPA在高維時(shí)的尋優(yōu)精度和收斂速度與低維相比，相差不大，受到較小影響。

以下面的目標(biāo)函數(shù)(多峰函數(shù))為例：

其中函數(shù)在x_i＝0處取得全局最優(yōu)值min(f(x))＝0，其中i＝1,2,…,n。

初始化基本參數(shù)：為較全面的驗(yàn)證改進(jìn)算法的可行性和有效性，將與BA、SFLA、FPA三種算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)中各參數(shù)設(shè)置如下：所有算法的種群規(guī)模NP＝20，最大迭代次數(shù)iter_max＝2000；IFPA：P_C＝0.8，，F(xiàn)_min＝min(f(x))＝0，D＝n，Δ＝10^-3，Q＝3，μ＝10^-4，m＝4，n＝5；FPA:P_C＝0.8；BA：A＝0.25，r＝0.5，α＝0.95，γ＝0.05；SFLA:m＝4，n＝5。

初始化種群位置：在n維搜索空間中隨機(jī)生成20個(gè)點(diǎn)作為初始種群的位置，20個(gè)花粉的位置如下表所示，并令t＝0，i＝1，其中t為當(dāng)前迭代次數(shù)，i為第i只花粉正在執(zhí)行更新操作。

根據(jù)述目標(biāo)函數(shù)f(x)計(jì)算20個(gè)花粉對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，如表所示：

將進(jìn)行排序，選取適應(yīng)度值最小的的位置作為全局最優(yōu)位置，并令

判斷算法是否收斂，當(dāng)滿足下面公式時(shí)，則認(rèn)為函數(shù)收斂到最優(yōu)值。

其中，為當(dāng)前t次迭代時(shí)的全局最優(yōu)值，F(xiàn)_min＝min(f(x))＝0為目標(biāo)函數(shù)理論最優(yōu)值，Δ＝10^-3為誤差范圍。

若i＜20，即本輪迭代還未完成時(shí)，轉(zhuǎn)步驟五，繼續(xù)進(jìn)行本輪迭代；否則，當(dāng)i≥20時(shí)，即20個(gè)花粉均完成一次更新操作，t＝t+1，轉(zhuǎn)步驟六，進(jìn)入下一次迭代。

在[0,1]上生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand，若rand＜0.8，則進(jìn)行交叉授粉，按式(2)更新位置并進(jìn)行越界處理；若rand≥0.8，進(jìn)行自花授粉，按式(5)更新位置并進(jìn)行越界處理。

根據(jù)述目標(biāo)函數(shù)f(x)計(jì)算20個(gè)花粉對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，如表所示：

將按升序進(jìn)行排序，將排序后種群按(6)分到m個(gè)模因組中，即將排序后的前m個(gè)個(gè)體依次放入第1個(gè)、2個(gè)、…、第m個(gè)模因組中，然后將m+1～2m個(gè)個(gè)體再依次放入第1個(gè)、2個(gè)、…、第m個(gè)模因組中，依次類推，直至分配完畢。分組完成后，各模因組中的個(gè)體分別為：1、5、9、13、17；2、6、10、14、18；3、7、11、15、19；4、8、12、16、20。

然后將排序后的第一個(gè)花朵(全局最優(yōu)個(gè)體的)的相關(guān)信息存入公示牌中。

確定每個(gè)模因組中最優(yōu)、最差個(gè)體X_b和X_w，即各模因組中最優(yōu)、最差個(gè)體分別為1、17；2、18；3、19；4、20；然后更新各模因組中最差個(gè)體X_w的位置，即分別更新第17、18、19、20個(gè)花粉的位置。當(dāng)所有模因組都完成一次組內(nèi)迭代時(shí)，混合所有個(gè)體形成新種群。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f(x)重新計(jì)算新種群(20個(gè)個(gè)體)的適應(yīng)度值，并確定當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體

將當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值與公示牌的最優(yōu)值進(jìn)行比較，若則更新公示牌中的信息。

當(dāng)公示牌中的適應(yīng)度值連續(xù)3代沒有改變或|變化量|＜10^-4時(shí)，則視該算法陷入局部最優(yōu)。此時(shí)，算法將自動(dòng)引入高斯變異策略，即利用式(8)對(duì)當(dāng)前的全局最優(yōu)解X_g進(jìn)行高斯變異，使得種群個(gè)體具有跳出局部最優(yōu)的能力，并增強(qiáng)種群多樣性。

若更新后的個(gè)體優(yōu)于原X_g，則用取代X_g，所有個(gè)體在的帶領(lǐng)下向著最優(yōu)解的方向移動(dòng)。否則，丟棄變異后的解。

當(dāng)?shù)螖?shù)t小于實(shí)驗(yàn)中所設(shè)定的最大迭代次數(shù)2000時(shí)，或者實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值大于所設(shè)定的最小收斂精度(f(x_g)＞0)時(shí)，則進(jìn)行下一次迭代，重新進(jìn)行迭代求解。

輸出最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)的位置信息