本發(fā)明涉及一種飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，特別涉及一種基于多點(diǎn)約束的方向性保形拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)某些重要的局部區(qū)域有控制翹曲變形的需求。工程實(shí)際對(duì)局部區(qū)域變形形式的要求是復(fù)雜多樣的，存在只需抑制特定方向翹曲變形，其它方向翹曲變形可不予考慮的情形。

文獻(xiàn)“Zhu JH,Li Y,Zhang WH,Hou J(2015)Shape preserving design with structural topology optimization.Structural&Multidisciplinary Optimization53(4):893-906.”提出了一種通過(guò)變形能約束來(lái)抑制結(jié)構(gòu)局部區(qū)域翹曲變形的方法。在結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的邊界上選取變形控制點(diǎn)，以控制點(diǎn)為依據(jù)，對(duì)原結(jié)構(gòu)引入人工附加弱單元。人工附加弱單元和結(jié)構(gòu)本身直接共節(jié)點(diǎn)連接，變形控制點(diǎn)所有方向的位移均傳遞至人工附加弱單元，其變形能反映了局部區(qū)域的全部翹曲變形。在拓?fù)鋬?yōu)化中約束人工附加單元的變形能來(lái)控制局部區(qū)域的翹曲變形。此方法實(shí)際上控制了局部區(qū)域在所有方向上的翹曲變形，變形控制過(guò)于嚴(yán)格，不能滿足局部區(qū)域翹曲變形方向選擇性控制的要求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有飛行器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)用性差的不足，本發(fā)明提供一種基于多點(diǎn)約束的方向性保形拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法在現(xiàn)有的飛行器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上引入人工附加弱單元，人工附加弱單元的節(jié)點(diǎn)與變形控制區(qū)邊界上的變形控制點(diǎn)以多點(diǎn)約束相連接，多點(diǎn)約束僅耦合被連接節(jié)點(diǎn)在特定保形方向上的自由度，這樣只有特定保形方向上的位移傳遞至人工附加弱單元。以人工附加弱單元的變形能來(lái)表征局部區(qū)域在特定保形方向上的翹曲變形，在優(yōu)化過(guò)程中對(duì)該應(yīng)變能給定約束上界，用伴隨法求得該應(yīng)變能約束函數(shù)的靈敏度，同時(shí)引入材料用量約束，以結(jié)構(gòu)整體剛度最大化為目標(biāo)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。此方法能夠以較小的總體剛度損失，抑制結(jié)構(gòu)局部區(qū)域受載后在特定保形方向上的翹曲變形，其它方向上無(wú)需控制的翹曲變形仍然存在，實(shí)用性強(qiáng)。

本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案：一種基于多點(diǎn)約束的方向性保形拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟：

步驟一、建立有限元模型。對(duì)模型劃分有限元網(wǎng)格，添加載荷和邊界條件并建立設(shè)計(jì)域1和保形區(qū)域2材料的屬性。模型左端完全固定，右側(cè)施加均布拉力，載荷集度100N/mm，方向沿x軸正向。

步驟二、建立人工附加弱單元和多點(diǎn)約束。在保形區(qū)域2邊界上選取變形控制點(diǎn)5，以變形控制點(diǎn)5為依據(jù)建立人工附加弱單元3，人工附加弱單元3的節(jié)點(diǎn)和變形控制點(diǎn)5用多點(diǎn)約束4連接，多點(diǎn)約束4僅耦合保形方向上的自由度，定義人工附加弱單元為拓?fù)鋬?yōu)化的非設(shè)計(jì)域。

步驟三、定義方向性保形的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。在材料用量和人工附加弱單元變形能約束下，通過(guò)尋求設(shè)計(jì)域內(nèi)合理的約束材料分布，來(lái)達(dá)到使結(jié)構(gòu)總體剛度最大化的目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型如下

find:η＝(η₁,η₂,...,η_i,...,η_n)；

式中，η為偽密度設(shè)計(jì)變量，n設(shè)計(jì)域劃分的單元數(shù)目，C為結(jié)構(gòu)的總體變形能，u表示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總體位移向量，K為整個(gè)系統(tǒng)的總體剛度矩陣，V結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的材料用量，V₀為給定的材料用量上界，C_S為人工附加弱單元的變形能，ε為弱單元變形能的約束值。

步驟四、進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。計(jì)算人工附加弱單元變形能和結(jié)構(gòu)總體變形能對(duì)于設(shè)計(jì)域內(nèi)單元偽密度η_i的靈敏度。根據(jù)求得的靈敏度進(jìn)行優(yōu)化，選取梯度優(yōu)化算法，迭代直至得到優(yōu)化結(jié)果。

所述設(shè)計(jì)域1材料的楊氏模量為210GP，泊松比為μ＝0.3，離散為6000個(gè)二維殼單元，單元厚度1mm。

所述保形區(qū)域2的楊氏模量為70GPa，泊松比為μ＝0.3，離散為400個(gè)二維殼單元，單元厚度1mm。

所述人工附加弱單元3材料的楊氏模量為1MPa，泊松比為0。

所述約束材料使用體積分?jǐn)?shù)小于30％，約束附加弱單元應(yīng)變能上限小于4×10^-10J。

本發(fā)明的有益效果是：該方法在現(xiàn)有的飛行器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上引入人工附加弱單元，人工附加弱單元的節(jié)點(diǎn)與變形控制區(qū)邊界上的變形控制點(diǎn)以多點(diǎn)約束相連接，多點(diǎn)約束僅耦合被連接節(jié)點(diǎn)在特定保形方向上的自由度，這樣只有特定保形方向上的位移傳遞至人工附加弱單元。以人工附加弱單元的變形能來(lái)表征局部區(qū)域在特定保形方向上的翹曲變形，在優(yōu)化過(guò)程中對(duì)該應(yīng)變能給定約束上界，用伴隨法求得該應(yīng)變能約束函數(shù)的靈敏度，同時(shí)引入材料用量約束，以結(jié)構(gòu)整體剛度最大化為目標(biāo)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。此方法能夠以較小的總體剛度損失，抑制結(jié)構(gòu)局部區(qū)域受載后在特定保形方向上的翹曲變形，其它方向上無(wú)需控制的翹曲變形仍然存在，實(shí)用性強(qiáng)。

由于通過(guò)引入多點(diǎn)約束來(lái)實(shí)現(xiàn)變形控制點(diǎn)位移的方向選擇性過(guò)濾，進(jìn)而添加人工附加弱單元的變形能約束條件以實(shí)現(xiàn)方向性保形通過(guò)靈敏度分析，求得目標(biāo)函數(shù)和約束條件的靈敏度，采用梯度優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到優(yōu)化結(jié)果。在實(shí)施例中相同的30％材料使用用量情況下，單純以剛度最大化為目標(biāo)的設(shè)計(jì)保形區(qū)域在各個(gè)方向發(fā)生較大的翹曲變形。施加弱單元應(yīng)變能約束后，變形控制區(qū)在特定保形方向上的翹曲變形得到明顯抑制，其它方向上無(wú)需控制的翹曲變形仍然存在，從而達(dá)到了局部區(qū)域翹曲變形方向選擇性控制的目的。

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說(shuō)明。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明基于多點(diǎn)約束的方向性保形拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法中帶有正方形保形區(qū)域的受拉板狀結(jié)構(gòu)方向性保形設(shè)計(jì)示意圖。

圖2是本發(fā)明方法中變形控制點(diǎn)、多點(diǎn)約束及附加弱單元相對(duì)關(guān)系示意圖。

圖3是本發(fā)明方法中受拉板狀結(jié)構(gòu)的方向性保形拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖4是背景技術(shù)中約束所有方向翹曲變形的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖5是本發(fā)明方法中方向性保形設(shè)計(jì)后，正方形保形區(qū)域變形結(jié)果圖(變形放大50倍，虛線為保形區(qū)域變形前形狀)。

圖6是背景技術(shù)中約束所有方向翹曲變形設(shè)計(jì)后，正方形保形區(qū)域的放大變形結(jié)果(變形放大50倍，虛線為保形區(qū)域變形前形狀)。

圖中：1-設(shè)計(jì)域，2-保形區(qū)域；3-人工附加弱單元；4-多點(diǎn)約束；5-變形控制點(diǎn)。

具體實(shí)施方式

參照?qǐng)D1-6。本發(fā)明基于多點(diǎn)約束的方向性保形拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法具體步驟如下：

步驟一、建立有限元模型。模型長(zhǎng)100mm，寬60mm，中部正方形區(qū)域邊長(zhǎng)20mm，左端完全固定，右側(cè)施加均布拉力，載荷集度100N/mm，方向沿x軸正向。設(shè)計(jì)域1材料的楊氏模量為210GP，泊松比為μ＝0.3，離散為6000個(gè)二維殼單元，單元厚度1mm；保形區(qū)域2的楊氏模量為70GPa，泊松比為μ＝0.3，離散為400個(gè)二維殼單元，單元厚度1mm。

步驟二、建立人工附加弱單元和多點(diǎn)約束。在保形區(qū)域2邊界上選取變形控制點(diǎn)5，以變形控制點(diǎn)5為依據(jù)建立人工附加弱單元3。人工附加弱單元3的節(jié)點(diǎn)和變形控制點(diǎn)5用多點(diǎn)約束4連接，多點(diǎn)約束4僅耦合被連接節(jié)點(diǎn)在y方向，即保形方向上的自由度，定義人工附加弱單元為拓?fù)鋬?yōu)化的非設(shè)計(jì)域。

步驟三、定義方向性保形的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。在材料用量和人工附加弱單元變形能約束下，通過(guò)尋求設(shè)計(jì)域內(nèi)合理的約束材料分布，來(lái)達(dá)到使結(jié)構(gòu)總體剛度最大化的目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型如下

find:η＝(η₁,η₂,...,η_i,...,η_n)；

式中，η為偽密度設(shè)計(jì)變量，n設(shè)計(jì)域劃分的單元數(shù)目，C為結(jié)構(gòu)的總體變形能，u表示結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總體位移向量，K為整個(gè)系統(tǒng)的總體剛度矩陣，V結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的材料用量，V₀為給定的材料用量上界，C_S為人工附加弱單元的變形能，ε為弱單元變形能的約束值。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)總體剛度最大，即結(jié)構(gòu)總體變形能最小。約束材料使用體積分?jǐn)?shù)小于30％，約束附加弱單元應(yīng)變能上限小于特定值，本實(shí)施例取為4×10^-10J。

步驟四、進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。計(jì)算人工附加弱單元變形能和結(jié)構(gòu)總體變形能對(duì)設(shè)計(jì)域內(nèi)單元的偽密度η_i的靈敏度。根據(jù)上述求得的靈敏度選取梯度優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化迭代，迭代直至最終得到優(yōu)化結(jié)果。

由圖3-6可以看出，本發(fā)明方法的設(shè)計(jì)結(jié)果與背景技術(shù)的設(shè)計(jì)結(jié)果有明顯不同。本發(fā)明方法較好地保證了結(jié)構(gòu)局部區(qū)域在y方向上的外形形狀，其它方向上的翹曲變形未作限制；背景技術(shù)中局部區(qū)域在各個(gè)方向上的翹曲變形均被抑制。