本申請涉及計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于散點(diǎn)計(jì)算的仿真方法及仿真系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

現(xiàn)有的以求解偏微分方程問題為目標(biāo)的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)中，有限元法(FEM)占據(jù)主導(dǎo)地位，是應(yīng)用最為廣泛的方法。該仿真方法用網(wǎng)格直接描述求解對象，而且網(wǎng)格同時(shí)描述物理場，整個(gè)計(jì)算過程中網(wǎng)格是附著于實(shí)體結(jié)構(gòu)的。

然而，現(xiàn)有技術(shù)中這種基于網(wǎng)格的求解技術(shù)有一定的局限性：一方面，難以應(yīng)對結(jié)構(gòu)大變形的情況。由于物理場與物質(zhì)結(jié)構(gòu)的結(jié)合性，所以節(jié)點(diǎn)的相對運(yùn)動會導(dǎo)致網(wǎng)格單元的扭曲變形。因?yàn)閳鲎兞康慕坪瘮?shù)是以網(wǎng)格為基礎(chǔ)的，當(dāng)網(wǎng)格變形太大的時(shí)候，近似精度將受到影響，從而導(dǎo)致求解結(jié)果失真，甚至出現(xiàn)計(jì)算終止的情況。

克服網(wǎng)格畸變的方案就是在計(jì)算過程中自動識別，當(dāng)網(wǎng)格變形超過設(shè)定的允許范圍時(shí)，重新劃分網(wǎng)格。然而，重新劃分網(wǎng)格通常有較大難度，尤其是結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)。此外，這種方法將很多計(jì)算時(shí)間用于網(wǎng)格劃分，往往導(dǎo)致計(jì)算低效。

另一方面，由于FEM使用網(wǎng)格來描述對象，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，尤其是3D問題，離散過程是一個(gè)非常繁瑣的工作，需要投入大量的人力成本。此外，用網(wǎng)格來描述一些特定的問題，比如原子晶體結(jié)構(gòu)，通常是難以直接描述對象的幾何物理信息。

此外，F(xiàn)EM中的網(wǎng)格需要嚴(yán)格的聯(lián)通性要求，在分析一些特殊問題，如斷裂問題，通常難以精確處理。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本申請實(shí)施方式的目的在于提供一種基于散點(diǎn)計(jì)算的仿真方法及仿真系統(tǒng)，能夠簡潔、高效地對偏微分方程描述的數(shù)學(xué)、物理和工程問題進(jìn)行分析。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本申請一方面提供一種基于散點(diǎn)計(jì)算的仿真方法，所述仿真方法包括：建立仿真對象的幾何模型并在所述幾何模型上分布預(yù)設(shè)數(shù)量的散點(diǎn)，其中，各個(gè)散點(diǎn)與覆蓋域相關(guān)聯(lián)；為所述幾何模型設(shè)定邊界條件及界面條件；根據(jù)設(shè)定的邊界條件及界面條件，對所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場變量進(jìn)行分析，以確定所述幾何模型上的場分布結(jié)果。

進(jìn)一步地，對所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場變量進(jìn)行分析具體包括：根據(jù)所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場函數(shù)以及形函數(shù)，確定各個(gè)散點(diǎn)處的近似函數(shù)；為待分析的散點(diǎn)確定局部介點(diǎn)云，所述局部介點(diǎn)云分布于包含所述待分析的散點(diǎn)的局部域中；其中，所述局部介點(diǎn)云中包含多個(gè)介點(diǎn)，每個(gè)介點(diǎn)與各自的覆蓋域相關(guān)聯(lián)，各個(gè)覆蓋域中均包含場節(jié)點(diǎn)集；通過所述局部介點(diǎn)云中各個(gè)介點(diǎn)處的場函數(shù)和形函數(shù)，對所述待分析的散點(diǎn)的場變量進(jìn)行近似計(jì)算，得到目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果；根據(jù)與各個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的覆蓋域中包含的場節(jié)點(diǎn)集，分別對各個(gè)介點(diǎn)進(jìn)行近似計(jì)算，得到各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果；將所述各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果代入所述目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果中，得到所述待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的場變量。

進(jìn)一步地，所述形函數(shù)由多項(xiàng)式核基函數(shù)向量以及權(quán)向量按照下述公式確定：

其中，φ_J(x)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，x表示散點(diǎn)變量，x_*表示目標(biāo)散點(diǎn)，表示目標(biāo)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量，w_J(x-x_*)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)向量，p_J(x-x_*)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量的轉(zhuǎn)置，表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量。

進(jìn)一步地，所述各個(gè)散點(diǎn)處的近似函數(shù)按照下述公式確定：

其中，表示目標(biāo)散點(diǎn)處的近似函數(shù)，N表示預(yù)設(shè)散點(diǎn)集中散點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，表示第J個(gè)散點(diǎn)處的場函數(shù)。

進(jìn)一步地，所述目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果按照下述公式確定：

其中，表示第I個(gè)待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果，φ_p(x)為第P個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，表示第P個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的場函數(shù)，N_p表示所述局部介點(diǎn)云中介點(diǎn)的數(shù)量。

進(jìn)一步地，按照下述公式確定所述各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果：

其中，為的近似計(jì)算結(jié)果，φ_J(x)為與第P個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的場節(jié)點(diǎn)集中的第J個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，表示所述第J個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的場函數(shù)，N_J表示與第P個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的場節(jié)點(diǎn)集中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

進(jìn)一步地，所述待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的場變量按照下述公式確定：

其中，表示第I個(gè)待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的場變量，φ_p(x)為第P個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，φ_J(x)為與第P個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的場節(jié)點(diǎn)集中的第J個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，表示所述第J個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的場函數(shù)，N_p表示所述局部介點(diǎn)云中介點(diǎn)的數(shù)量，N_J表示與第P個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的場節(jié)點(diǎn)集中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本申請還提供一種基于散點(diǎn)計(jì)算的仿真系統(tǒng)，所述仿真系統(tǒng)包括：散點(diǎn)分布單元，用于建立仿真對象的幾何模型并在所述幾何模型上分布預(yù)設(shè)數(shù)量的散點(diǎn)，其中，各個(gè)散點(diǎn)與覆蓋域相關(guān)聯(lián)；條件設(shè)定單元，用于為所述幾何模型設(shè)定邊界條件及界面條件；場變量分析單元，用于根據(jù)設(shè)定的邊界條件及界面條件，對所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場變量進(jìn)行分析，以確定所述幾何模型上的場分布結(jié)果。

進(jìn)一步地，所述場變量分析單元具體包括：散點(diǎn)近似函數(shù)確定模塊，用于根據(jù)所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場函數(shù)以及形函數(shù)，確定各個(gè)散點(diǎn)處的近似函數(shù)；局部介點(diǎn)云確定模塊，用于為待分析的散點(diǎn)確定局部介點(diǎn)云，所述局部介點(diǎn)云分布于包含所述待分析的散點(diǎn)的局部域中；其中，所述局部介點(diǎn)云中包含多個(gè)介點(diǎn)，每個(gè)介點(diǎn)與各自的覆蓋域相關(guān)聯(lián)，各個(gè)覆蓋域中均包含場節(jié)點(diǎn)集；目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果確定模塊，用于通過所述局部介點(diǎn)云中各個(gè)介點(diǎn)處的場函數(shù)和形函數(shù)，對所述待分析的散點(diǎn)的場變量進(jìn)行近似計(jì)算，得到目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果；介點(diǎn)近似計(jì)算結(jié)果確定模塊，用于根據(jù)與各個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的覆蓋域中包含的場節(jié)點(diǎn)集，分別對各個(gè)介點(diǎn)進(jìn)行近似計(jì)算，得到各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果；場變量確定模塊，用于將所述各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果代入所述目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果中，得到所述待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的場變量。

進(jìn)一步地，所述散點(diǎn)近似函數(shù)確定模塊按照下述公式確定所述形函數(shù)：

其中，φ_J(x)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，x表示散點(diǎn)變量，x_*表示目標(biāo)散點(diǎn)，表示目標(biāo)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量，w_J(x-x_*)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)向量，p_J(x-x_*)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量的轉(zhuǎn)置，表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量。

由以上本申請實(shí)施方式提供的技術(shù)方案可見，本申請實(shí)施方式在對幾何模型進(jìn)行分析時(shí)，不需要使用網(wǎng)格，只需要在幾何模型上分布的散點(diǎn)。進(jìn)一步地，在計(jì)算分析過程中，可以通過移動最小二乘核近似函數(shù)以及局部介點(diǎn)近似技術(shù)來實(shí)現(xiàn)無網(wǎng)格的離散分析方法，從而能夠簡潔、高效地對偏微分方程描述的數(shù)學(xué)、物理和工程問題進(jìn)行分析。

附圖說明

圖1為本申請實(shí)施方式提供的一種基于散點(diǎn)計(jì)算的仿真方法流程圖；

圖2為本申請實(shí)施方式中局部介點(diǎn)近似技術(shù)的原理示意圖；

圖3為本申請實(shí)施方式中無網(wǎng)格介點(diǎn)法的原理示意圖；

圖4為本申請實(shí)施方式提供的一種基于散點(diǎn)計(jì)算的仿真系統(tǒng)的功能模塊圖。

具體實(shí)施方式

為了使本技術(shù)領(lǐng)域的人員更好地理解本申請中的技術(shù)方案，下面將結(jié)合本申請實(shí)施方式中的附圖，對本申請實(shí)施方式中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施方式僅僅是本申請一部分實(shí)施方式，而不是全部的實(shí)施方式。基于本申請中的實(shí)施方式，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其它實(shí)施方式，都應(yīng)當(dāng)屬于本申請保護(hù)的范圍。

請參閱圖1，本申請實(shí)施方式提供一種基于散點(diǎn)計(jì)算的仿真方法，所述仿真方法包括以下步驟。

步驟S1：建立仿真對象的幾何模型并在所述幾何模型上分布預(yù)設(shè)數(shù)量的散點(diǎn)，其中，各個(gè)散點(diǎn)與覆蓋域相關(guān)聯(lián)；

步驟S2：為所述幾何模型設(shè)定邊界條件及界面條件；

步驟S3：根據(jù)設(shè)定的邊界條件及界面條件，對所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場變量進(jìn)行分析，以確定所述幾何模型上的場分布結(jié)果。

在本申請一個(gè)實(shí)施方式中，對所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場變量進(jìn)行分析具體包括：

根據(jù)所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場函數(shù)以及形函數(shù)，確定各個(gè)散點(diǎn)處的近似函數(shù)；

為待分析的散點(diǎn)確定局部介點(diǎn)云，所述局部介點(diǎn)云分布于包含所述待分析的散點(diǎn)的局部域中；其中，所述局部介點(diǎn)云中包含多個(gè)介點(diǎn)，每個(gè)介點(diǎn)與各自的覆蓋域相關(guān)聯(lián)，各個(gè)覆蓋域中均包含場節(jié)點(diǎn)集；

通過所述局部介點(diǎn)云中各個(gè)介點(diǎn)處的場函數(shù)和形函數(shù)，對所述待分析的散點(diǎn)的場變量進(jìn)行近似計(jì)算，得到目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果；

根據(jù)與各個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的覆蓋域中包含的場節(jié)點(diǎn)集，分別對各個(gè)介點(diǎn)進(jìn)行近似計(jì)算，得到各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果；

將所述各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果代入所述目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果中，得到所述待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的場變量。

在本申請一個(gè)實(shí)施方式中，所述形函數(shù)由多項(xiàng)式核基函數(shù)向量以及權(quán)向量按照下述公式確定：

其中，φ_J(x)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，x表示散點(diǎn)變量，x_*表示目標(biāo)散點(diǎn)，表示目標(biāo)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量，w_J(x-x_*)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)向量，p_J(x-x_*)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量的轉(zhuǎn)置，表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量。

在本申請一個(gè)實(shí)施方式中，所述各個(gè)散點(diǎn)處的近似函數(shù)按照下述公式確定：

其中，表示目標(biāo)散點(diǎn)處的近似函數(shù)，N表示預(yù)設(shè)散點(diǎn)集中散點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，表示第J個(gè)散點(diǎn)處的場函數(shù)。

在本申請一個(gè)實(shí)施方式中，所述目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果按照下述公式確定：

其中，表示第I個(gè)待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果，φ_p(x)為第P個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，表示第P個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的場函數(shù)，N_p表示所述局部介點(diǎn)云中介點(diǎn)的數(shù)量。

在本申請一個(gè)實(shí)施方式中，按照下述公式確定所述各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果：

其中，為的近似計(jì)算結(jié)果，φ_J(x)為與第P個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的場節(jié)點(diǎn)集中的第J個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，表示所述第J個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的場函數(shù)，N_J表示與第P個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的場節(jié)點(diǎn)集中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

在本申請一個(gè)實(shí)施方式中，所述待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的場變量按照下述公式確定：

其中，表示第I個(gè)待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的場變量，φ_p(x)為第P個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，φ_J(x)為與第P個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的場節(jié)點(diǎn)集中的第J個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，表示所述第J個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的場函數(shù)，N_p表示所述局部介點(diǎn)云中介點(diǎn)的數(shù)量，N_J表示與第P個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的場節(jié)點(diǎn)集中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

具體地，請參閱圖2和圖3，在一個(gè)實(shí)際應(yīng)用場景中，首先可以通過近似移動最小二乘法(Approximate Moving Least Square，AMLS)來構(gòu)建所述幾何模型上各個(gè)散點(diǎn)處的場函數(shù)。AMLS中可以用完備多項(xiàng)式表示場函數(shù)的近似公式：

式中，x_*表示目標(biāo)點(diǎn)或計(jì)算點(diǎn)，u_*(x)≡u(x_*)為目標(biāo)場函數(shù)，為近似函數(shù)，為多項(xiàng)式核基函數(shù)向量，a(x-x_*)為系數(shù)向量。AMLS法基于散點(diǎn)集構(gòu)造如下離散加權(quán)L₂范數(shù)：

式中,w_J(x-x_*)為權(quán)函數(shù)，可以選用的權(quán)函數(shù)有多種形式，本實(shí)施方式中選用Gauss型權(quán)函數(shù)，即其中，r_S為局部域Ω_S的半徑尺度，α為形狀參數(shù)，本實(shí)施方式中對其取值為α＝2.5。對式(2)定義的范數(shù)求其最小值，即，令則可解得

其中

式中表示按腳標(biāo)符號J從1到N順序排列的行矩陣，并有

將式(3)代入式(1)，則得到AMLS的近似函數(shù)公式，寫為

其中，φ_J(x)即為AMLS形函數(shù)，并定義為

其一階導(dǎo)數(shù)φ_J,i和二階導(dǎo)數(shù)φ_J,ii分別寫為

更一般的形式，φ_J(x)的d階導(dǎo)數(shù)寫為

由式(8)和(9)可看出，在該導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式中，系數(shù)函數(shù)a(x-x_*)不必參與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算。這種處理不僅使算法更為簡潔，而且更適用于本申請的方法。

在本實(shí)施方式中，無網(wǎng)格介點(diǎn)法的核心策略就是使用了一種“局部介點(diǎn)近似技術(shù)”，如圖2所示。

對計(jì)算節(jié)點(diǎn)x_I，根據(jù)周邊場節(jié)點(diǎn)信息嚴(yán)格定義其局部域數(shù)值實(shí)施中，局部介點(diǎn)云(圖2中的“+”表示的點(diǎn)集)采用標(biāo)準(zhǔn)模板的方式通過局部坐標(biāo)平移、尺度縮放和全局邊界裁剪的方式布設(shè)在局部域上。局部介點(diǎn)云模板通過合理設(shè)計(jì)，在滿足“第二幾何條件”基礎(chǔ)上可實(shí)現(xiàn)效率與精確性的平衡。

局部介點(diǎn)近似中，計(jì)算節(jié)點(diǎn)x_I的場變量通過其局部域上的介點(diǎn)執(zhí)行近似，即

而任意一介點(diǎn)x_p的場變量通過其覆蓋域上的場節(jié)點(diǎn)集{x_J}執(zhí)行近似，即

將式(11)代入式(10)，則有

對于一般的低階導(dǎo)數(shù)近似，其d階導(dǎo)數(shù)近似公式寫為

由式(12)的構(gòu)造特點(diǎn)，對于高階導(dǎo)數(shù)問題或一些特殊問題，還可以建立其導(dǎo)數(shù)分配機(jī)制，即將導(dǎo)數(shù)運(yùn)算分別作用于局部域上的近似函數(shù)和覆蓋域上的近似函數(shù)，本實(shí)施方式中將這種導(dǎo)數(shù)運(yùn)算較為自由的分配在不同近似空間的計(jì)算規(guī)則定義為“d適應(yīng)性”，其d階導(dǎo)數(shù)近似公式更一般的形式應(yīng)改寫為

可見，計(jì)算節(jié)點(diǎn)x_I的場變量的近似是在其支撐域上分兩步完成，如圖3所示，而支撐域是各介點(diǎn)x_p對應(yīng)的覆蓋域的并集，即

在本實(shí)施方式中，為便于介紹無網(wǎng)格介點(diǎn)法的離散規(guī)則，考慮一定義域?yàn)棣?邊界為Γ上的單變量泊松方程求解問題，該問題的定解條件為：

則，無網(wǎng)格介點(diǎn)法的數(shù)值離散如圖3所示。無網(wǎng)格介點(diǎn)法求解系統(tǒng)方程寫為K·U＝F,其中U為場節(jié)點(diǎn)的待求場向量。則按節(jié)點(diǎn)x_I組裝的離散系統(tǒng)方程形式為:

這樣，結(jié)合式(16)和(17)，從而可以求解得到待求場向量U。

請參閱圖4，本申請實(shí)施方式還提供一種基于散點(diǎn)計(jì)算的仿真系統(tǒng)，述仿真系統(tǒng)包括：

散點(diǎn)分布單元100，用于建立仿真對象的幾何模型并在所述幾何模型上分布預(yù)設(shè)數(shù)量的散點(diǎn)，其中，各個(gè)散點(diǎn)與覆蓋域相關(guān)聯(lián)；

條件設(shè)定單元200，用于為所述幾何模型設(shè)定邊界條件及界面條件；

場變量分析單元300，用于根據(jù)設(shè)定的邊界條件及界面條件，對所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場變量進(jìn)行分析，以確定所述幾何模型上的場分布結(jié)果。

在本申請一個(gè)實(shí)施方式中，所述場變量分析單元300具體包括：

散點(diǎn)近似函數(shù)確定模塊，用于根據(jù)所述幾何模型中的各個(gè)散點(diǎn)處的場函數(shù)以及形函數(shù)，確定各個(gè)散點(diǎn)處的近似函數(shù)；

局部介點(diǎn)云確定模塊，用于為待分析的散點(diǎn)確定局部介點(diǎn)云，所述局部介點(diǎn)云分布于包含所述待分析的散點(diǎn)的局部域中；其中，所述局部介點(diǎn)云中包含多個(gè)介點(diǎn)，每個(gè)介點(diǎn)與各自的覆蓋域相關(guān)聯(lián)，各個(gè)覆蓋域中均包含場節(jié)點(diǎn)集；

目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果確定模塊，用于通過所述局部介點(diǎn)云中各個(gè)介點(diǎn)處的場函數(shù)和形函數(shù)，對所述待分析的散點(diǎn)的場變量進(jìn)行近似計(jì)算，得到目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果；

介點(diǎn)近似計(jì)算結(jié)果確定模塊，用于根據(jù)與各個(gè)介點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的覆蓋域中包含的場節(jié)點(diǎn)集，分別對各個(gè)介點(diǎn)進(jìn)行近似計(jì)算，得到各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果；

場變量確定模塊，用于將所述各個(gè)介點(diǎn)對應(yīng)的近似計(jì)算結(jié)果代入所述目標(biāo)近似計(jì)算結(jié)果中，得到所述待分析的散點(diǎn)對應(yīng)的場變量。

在本申請一個(gè)實(shí)施方式中，所述散點(diǎn)近似函數(shù)確定模塊按照下述公式確定所述形函數(shù)：

其中，φ_J(x)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的形函數(shù)，x表示散點(diǎn)變量，x_*表示目標(biāo)散點(diǎn)，表示目標(biāo)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量，w_J(x-x_*)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)向量，p_J(x-x_*)表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量的轉(zhuǎn)置，表示第J個(gè)散點(diǎn)對應(yīng)的多項(xiàng)式核基函數(shù)向量。

需要說明的是，上述各個(gè)系統(tǒng)功能模塊的具體實(shí)現(xiàn)方式均與方法步驟中的描述一致，這里便不再贅述。

由以上本申請實(shí)施方式提供的技術(shù)方案可見，本申請實(shí)施方式在對幾何模型進(jìn)行分析時(shí)，不需要使用網(wǎng)格，只需要在幾何模型上分布的散點(diǎn)。進(jìn)一步地，在計(jì)算分析過程中，可以通過移動最小二乘核近似函數(shù)以及局部介點(diǎn)近似技術(shù)來實(shí)現(xiàn)無網(wǎng)格的離散分析方法，從而能夠簡潔、高效地對偏微分方程描述的數(shù)學(xué)、物理和工程問題進(jìn)行分析。

上面對本申請的各種實(shí)施方式的描述以描述的目的提供給本領(lǐng)域技術(shù)人員。其不旨在是窮舉的、或者不旨在將本發(fā)明限制于單個(gè)公開的實(shí)施方式。如上所述，本申請的各種替代和變化對于上述技術(shù)所屬領(lǐng)域技術(shù)人員而言將是顯而易見的。因此，雖然已經(jīng)具體討論了一些另選的實(shí)施方式，但是其它實(shí)施方式將是顯而易見的，或者本領(lǐng)域技術(shù)人員相對容易得出。本申請旨在包括在此已經(jīng)討論過的本發(fā)明的所有替代、修改、和變化，以及落在上述申請的精神和范圍內(nèi)的其它實(shí)施方式。