本發(fā)明涉及蒙特卡羅抽樣方法
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體涉及一種用于獲得視線失調(diào)角的抽樣改進(jìn)方法。
背景技術(shù)：
：在飛行器中制導(dǎo)仿真中，多維隨機(jī)擾動變量來源不同，例如有水平風(fēng)，側(cè)風(fēng)等干擾因素，通常情況下認(rèn)為這些干擾因素相互之間是獨(dú)立的。但在實(shí)際工程中也存在多個輸入變量之間是相關(guān)的情況。這些隨機(jī)擾動因素會影響視線失調(diào)角的計(jì)算準(zhǔn)確性。通常情況下，采用計(jì)算視線失調(diào)角方差的方法，來體現(xiàn)視線失調(diào)角的計(jì)算準(zhǔn)確性。方差越大，視線失調(diào)角的散布越大，準(zhǔn)確性越低。目前，常采用蒙特卡羅(MonteCarlo)方法獲得視線失調(diào)角的散布，但通常蒙特卡羅(MonteCarlo)方法在計(jì)算時，采用直接抽樣，獲得樣本信息。直接抽樣會造成誤差較大、效率較低和精度較低的缺點(diǎn)。這樣一來，將會直接導(dǎo)致視線失調(diào)角的散布較大，進(jìn)而導(dǎo)致視線失調(diào)角方差較大，最終影響視線失調(diào)角的計(jì)算準(zhǔn)確性。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：有鑒于此，本發(fā)明提供了一種用于獲得視線失調(diào)角的抽樣改進(jìn)方法，能夠有效的減少抽樣樣本的誤差，提高視線失調(diào)角獲得的準(zhǔn)確性。一種用于獲得視線失調(diào)角的抽樣改進(jìn)方法，具體采用如下步驟：步驟一、根據(jù)權(quán)重和重要概率分布函數(shù)g(xi')關(guān)系式ω(xi')＝f(xi')/g(xi')，建立關(guān)于影響飛行器中制導(dǎo)的隨機(jī)干擾因素xi'的重要概率分布函數(shù)g(xi')；其中，f(xi')為影響飛行器中制導(dǎo)的隨機(jī)干擾變量xi'的概率分布函數(shù)，k1、k2和k3均為權(quán)重系數(shù)，且k1＝0.66，k2＝0.17，k3＝0.17；步驟二、在步驟一中獲得的重要概率分布函數(shù)中，抽取互為負(fù)相關(guān)的樣本，即采用對偶隨機(jī)變量法進(jìn)行抽取，共進(jìn)行n次抽樣；步驟三、對步驟二中獲得的每個抽樣結(jié)果進(jìn)行蒙特卡羅仿真，共進(jìn)行n次，并將n次結(jié)果的平均值作為飛行器視線失調(diào)角的估計(jì)值。有益效果：本發(fā)明能夠有效提高計(jì)算精度，并減少模擬次數(shù)。把直接模擬方法與復(fù)合改進(jìn)抽樣的MonteCarlo模擬方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明復(fù)合改進(jìn)抽樣的蒙特卡羅方法，方差更小，置信區(qū)間分布更加集中，相同次數(shù)仿真下精度更高。即在同等誤差的前提下，復(fù)合改進(jìn)抽樣方法比直接模擬方法減少了模擬次數(shù)。附圖說明圖1為飛行器飛行階段示意圖。圖2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與重要概率分布采樣結(jié)果對比。圖3為復(fù)合改進(jìn)蒙特卡羅方法仿真結(jié)果。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖并舉實(shí)施例，對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)描述。本發(fā)明提供了一種用于獲得視線失調(diào)角的抽樣改進(jìn)方法，具體包括如下步驟：步驟一、建立重要概率分布函數(shù)：需要明確的是，重要抽樣只是改變概率分布，不改變統(tǒng)計(jì)量。在概率分布為f(xi')的樣本中，抽取定義任意一個影響飛行器中制導(dǎo)的隨機(jī)干擾變量的樣本(本實(shí)施例針對水平風(fēng)的干擾)為xi'，xi'在經(jīng)過飛行仿真試驗(yàn)后，獲得視線失調(diào)角的統(tǒng)計(jì)量記為θ(xi')，重要概率分布抽樣方法把概率分布為f(xi')改為重要概率分布g(xi')，權(quán)重為ω(xi')＝f(xi')/g(xi')(1)從重要概率分布g(xi')進(jìn)行抽樣，獲得加權(quán)的樣本值，定義為xi″；共抽樣N次。重要概率分布g(xi')經(jīng)過飛行仿真試驗(yàn)后，獲得視線失調(diào)角的統(tǒng)計(jì)量記為θ(xi″)，權(quán)重為ω(xi')，統(tǒng)計(jì)量θ(xi″)的估計(jì)值為：此時，統(tǒng)計(jì)量θ(xi″)的期望為μ，重要抽樣統(tǒng)計(jì)量的方差為直接模擬方法的統(tǒng)計(jì)量的方差為Varf(θ(xi″))，二者方差有如果要求重要抽樣統(tǒng)計(jì)量的方差小于直接模擬方法統(tǒng)計(jì)量的方差，則必須滿足ω(xi')＜1。重要概率分布g(x)的選取原則。①選取重要概率分布g(xi')與概率分布f(xi')成正比。②選取重要概率分布，使得重要概率分布的視線失調(diào)角的統(tǒng)計(jì)量盡量變成與隨機(jī)變量xi″無關(guān)的常數(shù)。③當(dāng)f(xi')較大時，使得g(xi')＞f(xi')，這樣權(quán)重ω(xi')＜1；當(dāng)f(xi')較小時使得g(xi')＜f(xi')，這樣權(quán)重ω(xi')＜1。結(jié)合上述的選取原則，結(jié)合飛行器飛行試驗(yàn)結(jié)果，獲得重要概率分布的權(quán)重。其中，飛行器飛行試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)干擾因素符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)隨機(jī)干擾因素xi'有99.7％的概率從在[-3,3]區(qū)間中產(chǎn)生，區(qū)間滿足工程要求，故不考慮區(qū)間外的隨機(jī)干擾因素，這里只考慮隨機(jī)干擾因素在[-3,3]區(qū)間的情況。A、考慮原則③，正態(tài)分布中1σ約為66％，且概率密度函數(shù)f(xi')在區(qū)間[-1,1]之間較大，在[-3,-1),(1,3]較小。故考慮將[-3,3]分為三個子區(qū)間，每個區(qū)間為均勻分布。權(quán)重系數(shù)按照3σ概率分配。B、考慮原則①，為了能夠使得增加重要概率分布g(xi')與概率分布f(xi')成正比，故結(jié)合A中的內(nèi)容，為每個子區(qū)間分配權(quán)重系數(shù)，分別定義為k1,k2,k3，且全為正數(shù)。同樣地，結(jié)合A中的內(nèi)容，每個子區(qū)間分配權(quán)重系數(shù)還需滿足約束條件k1+k2+k3＝100％；根據(jù)3σ原則，有k1＝66％,考慮原則②，g(x)可選擇均勻分布，均勻分布的概率密度函數(shù)與隨機(jī)變量無關(guān)，僅與區(qū)間長度有關(guān)。綜上分析，獲得權(quán)重為：其中k1＝0.66,k2＝0.17,k3＝0.17均為權(quán)重系數(shù)。選定抽樣的權(quán)重，建立重要概率分布的密度函數(shù)。自此，就完成了重要概率分布的抽樣。步驟二、抽取步驟一中獲得的重要概率分布中互為負(fù)相關(guān)的樣本，共進(jìn)行n次抽樣。其中，針對偶隨機(jī)變量法：選取樣本容量中，互為負(fù)相關(guān)的樣本，作為抽樣樣本。根據(jù)樣本量的大小，選取抽樣組數(shù)。采用對偶隨機(jī)變量法的依據(jù)是：對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(0，1)來說，任意一個隨機(jī)干擾變量的樣本(如風(fēng)、推力偏差、速度偏差等)xi是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，由于xi與-xi是同分布，而且是負(fù)相關(guān)的，xi與-xi稱為對偶隨機(jī)變量，構(gòu)成對偶隨機(jī)變量關(guān)系。將xi記為-xi記為隨機(jī)干擾變量與在經(jīng)過飛行仿真試驗(yàn)后，獲得視線失調(diào)角的統(tǒng)計(jì)量分別記為和統(tǒng)計(jì)量和也是負(fù)相關(guān)的，構(gòu)成視線失調(diào)角的對偶隨機(jī)變量。需要明確的是，對偶隨機(jī)變量不改變樣本的概率分布，只是增加了樣本的統(tǒng)計(jì)量。在選取到樣本后：對于n次的抽樣結(jié)果來說，從概率分布為f(x)的樣本中，一次抽樣獲得兩個互為負(fù)相關(guān)的隨機(jī)干擾變量的樣本，對偶隨機(jī)變量視線失調(diào)角的統(tǒng)計(jì)量θ*(xi)由2n個抽樣樣本的負(fù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和的平均值構(gòu)成：其中，i代表抽樣次數(shù)。對于n次抽樣來說，n次視線失調(diào)角的統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)值把彼此相反，互為補(bǔ)償?shù)囊粚ψ兞亢头Q為對偶隨機(jī)變量。本發(fā)明在抽取樣本時，選擇彼此相反，互為補(bǔ)償?shù)膶ε茧S機(jī)變量作為抽取樣本。統(tǒng)計(jì)量負(fù)相關(guān)越大，方差減小越大。此時，對偶隨機(jī)變量視線失調(diào)角的統(tǒng)計(jì)量θ*(xi)的方差為其中協(xié)方差為Corr[θ1(x),θ2(x)]為兩個相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)系數(shù)，如果兩者方差相等則有直接模擬方法的方差為如果和是負(fù)相關(guān)的，協(xié)方差為負(fù)值，因此對偶隨機(jī)變量的方差小于直接模擬的方差，有所以采用對偶隨機(jī)變量可以降低方差，提高精度。步驟三、對步驟二中獲得的每個抽樣結(jié)果進(jìn)行蒙特卡羅仿真，共進(jìn)行n次，并將n次結(jié)果的平均值作為視線失調(diào)角的估計(jì)值。實(shí)施例：本文采用MonteCarlo模擬打靶，從概率角度分析視場角覆蓋問題。考慮的擾動因素及其分布類型如表1所示表1擾動因素及其分布范圍擾動因素分布范圍分布類型水平風(fēng)Wx±3正態(tài)分布考慮將兩種方法結(jié)合，在模擬仿真中同時使用對偶隨機(jī)變量和重要概率分布的方法。這里重要概率分布權(quán)值ω(x)選用時，在[-3,3]區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的采樣，轉(zhuǎn)變?yōu)?6％在[-1,1]區(qū)間均勻分布的采樣，同時[-3,-1)與(1,3]的采樣概率為1-σ＝34％，也是均勻分布。兩種方法采樣500次，結(jié)果如圖2所示。復(fù)合改進(jìn)蒙特卡羅方法仿真對偶隨機(jī)變量采用水平風(fēng)Wx1＝3(m/s)，負(fù)相關(guān)水平風(fēng)Wx2＝-3(m/s)，重要概率分布權(quán)值ω(x)選用時，采取3σ分布的概率。仿真結(jié)果如圖3所示。三種方法的仿真結(jié)果如表2所示。表2三種方法對比取置信概率α＝0.05，直接模擬方法100次絕對誤差為0.25，相對誤差為0.038。改進(jìn)蒙特卡羅方法100次仿真的絕對誤差為0.2，相對誤差為0.03?？梢钥闯鰪?fù)合改進(jìn)的蒙特卡羅方法，方差更小，置信區(qū)間分布更加集中，相同次數(shù)仿真下精度更高。如果設(shè)定直接模擬達(dá)到絕對誤差0.2的要求，還需做60次模擬。故在同等誤差的前提下，復(fù)合改進(jìn)方法比直接模擬方法減少了模擬次數(shù)。綜上所述，以上僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。當(dāng)前第1頁1 2 3