本發(fā)明屬于試驗(yàn)設(shè)備領(lǐng)域，具體涉及一種基于nurbs曲面重構(gòu)的幾何誤差表征方法。

背景技術(shù)：

精密/超精密機(jī)械系統(tǒng)的裝配過程中的一個(gè)普遍問題：零部件加工合格的情況下，裝配后系統(tǒng)的精度無法滿足設(shè)計(jì)要求，裝配成功率低。主要原因之一是機(jī)械加工零件的表面實(shí)際上總存在一些幾何誤差，其表面從微觀上看由許多許多不同尺寸和形狀的凸峰和凹谷組成。零件表面幾何誤差對(duì)裝配質(zhì)量的影響，主要體現(xiàn)在零件表面不規(guī)則的微凸體對(duì)配合性質(zhì)和配合精度的影響。為了研究幾何誤差對(duì)裝配精度的影響，幾何形狀誤差模型必須精確地反應(yīng)由實(shí)際加工產(chǎn)生的零件表面幾何誤差。因此根據(jù)實(shí)際零件表面的測(cè)量數(shù)據(jù)，建立能夠表征零件表面幾何誤差空間分布特征的幾何誤差模型，在cad系統(tǒng)中構(gòu)建帶有真實(shí)幾何誤差特征的三維實(shí)體模型。所建立的幾何誤差實(shí)體模型能夠進(jìn)行裝配仿真和裝配性能預(yù)測(cè)計(jì)算，對(duì)提高精密機(jī)械系統(tǒng)零部件裝配質(zhì)量和裝配性能具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

近十多年來，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了多種幾何誤差建模方法：法國(guó)學(xué)者samper基于表面的固有振型，定義了一組形狀誤差參數(shù)，用于建立各種表面幾何誤差；美國(guó)威斯康星大學(xué)的huang和ceglarek使用離散余弦變換建立一種基于模態(tài)的方法來分解和表征幾何形狀誤差；srinivasan提出了用分形理論與小波分析理論研究形狀公差的方法,建立了形狀誤差的二維模型。

以上研究大多局限于加工零件表面幾何誤差的數(shù)學(xué)模擬，誤差較大，且無法實(shí)現(xiàn)幾何誤差模型與cad模型集成，建立帶有幾何誤差三維實(shí)體模型。因此建立的幾何誤差模型無法應(yīng)用有裝配仿真中，分析其對(duì)裝配精度與裝配性能的影響。

在產(chǎn)品的裝配設(shè)計(jì)與分析中，零件表面加工誤差對(duì)裝配的影響，通常只計(jì)算零件的尺寸誤差對(duì)產(chǎn)品裝配質(zhì)量的影響，而忽視了零件的形位誤差與表面誤差，同時(shí)目前零件實(shí)體建模技術(shù)無法將加工表面幾何誤差信息統(tǒng)一到cad模型中，損失了裝配仿真分析的精度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明提供了一種基于nurbs曲面重構(gòu)的幾何誤差表征方法，建立包含非理想幾何因素的三維實(shí)體模型，所建立的模型能精確地反應(yīng)并獲取由實(shí)際加工產(chǎn)生的零件表面幾何誤差，實(shí)現(xiàn)實(shí)際加工幾何誤差與cad模型的集成。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種基于nurbs曲面重構(gòu)的幾何誤差獲取方法，包含以下步驟：

步驟(1)對(duì)待加工零件表面進(jìn)行幾何誤差數(shù)據(jù)測(cè)量，獲得加工零件表面具有雙有序化的拓?fù)渚匦尉W(wǎng)格特征的測(cè)量數(shù)據(jù)，其中拓?fù)渚匦尉W(wǎng)格上包括n+1×m+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；

步驟(2)針對(duì)所述步驟(1)中獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償，并剔除壞點(diǎn)，獲得零件表面規(guī)則化測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)陣即型值點(diǎn)，其中拓?fù)渚匦尉W(wǎng)格上第k行第l列數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的型值點(diǎn)為qk,l，k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m；

步驟(3)隨機(jī)確定nurbs曲面的次數(shù)為p和q，型值點(diǎn)qk,l的權(quán)因子為wk,l＝1；

步驟(4)對(duì)步驟(2)所獲得的qk,l的在行方向u和列方向v上分別采用平均技術(shù)avg進(jìn)行參數(shù)化，得到節(jié)點(diǎn)參數(shù)值和節(jié)點(diǎn)矢量u和v；

步驟(5)利用節(jié)點(diǎn)矢量u和參數(shù)做m+1次nurbs曲線插值：對(duì)于l＝0,1,…m，分別構(gòu)造插值于點(diǎn)q0,l,q1,l…qn,l的曲線，得到中間控制頂點(diǎn)坐標(biāo)ci,0,ci,1…ci,m；然后利用節(jié)點(diǎn)矢量v和參數(shù)做n+1次nurbs曲線插值，對(duì)于i＝0,1,…n，分別構(gòu)造插值于點(diǎn)ci,0,ci,1…ci,m的曲線，得到全部控制頂點(diǎn)坐標(biāo)pk,l，k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m；

步驟(6)以步驟(3)中確定的nurbs曲面次數(shù)p、q和權(quán)因子wk,l，步驟(4)計(jì)算的節(jié)點(diǎn)矢量u和v，以及步驟(5)中得到的全部控制頂點(diǎn)坐標(biāo)pk,l，k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m作為nurbs曲面參數(shù)，采用nurbs曲面插值重構(gòu)技術(shù)建立待加工零件表面真實(shí)幾何形狀誤差數(shù)學(xué)模型，通過正算生成幾何誤差曲面模型。

進(jìn)一步地，步驟(6)之后再執(zhí)行如下步驟：

步驟(7)將所述步驟(6)生成的幾何誤差曲面模型存儲(chǔ)為iges文件。

其中iges文件由開始段s、全局參數(shù)段g、目錄條目段d、參數(shù)數(shù)據(jù)段p以及結(jié)束段t五部分組成；其中將所述nurbs曲面參數(shù)存儲(chǔ)于所述參數(shù)數(shù)據(jù)段。

步驟(8)將所述步驟(7)中的iges文件導(dǎo)入到三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)cad建模軟件中，生成幾何誤差曲面的三維模型。

將所述幾何誤差曲面的三維模型與所述待加工零件的三維實(shí)體理想表面疊加，生成帶有幾何誤差的三維實(shí)體模型。

有益效果：

1、本發(fā)明獲取的幾何誤差模型包含非理想幾何因素的三維實(shí)體模型，所獲得的模型能精確地反應(yīng)由實(shí)際加工產(chǎn)生的零件表面幾何誤差，實(shí)現(xiàn)實(shí)際加工幾何誤差與cad模型的集成。

2、本發(fā)明所獲得的幾何誤差模型能夠存儲(chǔ)為iges文件，從而能夠?qū)氲絚reo等三維cad建模軟件中，應(yīng)用軟件的修剪、偏移、加厚、合并、相交、實(shí)體化等曲面編輯功能實(shí)現(xiàn)誤差曲面與零件三維實(shí)體理想表面疊加，生成帶有幾何誤差的三維實(shí)體模型。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖；

圖2為本發(fā)明采用三坐標(biāo)進(jìn)行幾何誤差測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量點(diǎn)陣示意圖；

圖3為本發(fā)明采用nurb曲面重構(gòu)計(jì)算進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的重構(gòu)；

圖4為本發(fā)明表征零件表面幾何誤差的nurbs曲面示意圖；

圖5為本發(fā)明采用的數(shù)據(jù)傳輸iges文件數(shù)據(jù)格式示例；

圖6為本發(fā)明三維cad軟件中表面幾何誤差模型示意圖；

圖7為本發(fā)明建立的帶有表面幾何誤差的三維實(shí)體模型實(shí)例。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖并舉實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)描述。

實(shí)施例1、

(1)零件表面幾何形狀誤差數(shù)據(jù)測(cè)量，采用合適的數(shù)字化測(cè)量方法，獲得精確的實(shí)際零件表面數(shù)據(jù)是幾何形狀誤差建模中最基本的環(huán)節(jié)，利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等高精度測(cè)量?jī)x器，測(cè)量零件實(shí)際加工表面，獲得加工零件表面具有雙有序化的拓?fù)渚匦尉W(wǎng)格特征的測(cè)量數(shù)據(jù)；

(2)測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償，并剔除壞點(diǎn)，獲得零件表面規(guī)則化測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)即型值點(diǎn)qk,l(k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m)，矩形域型值網(wǎng)格點(diǎn)兩個(gè)方向的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目為n+1、m+1；

(3)隨機(jī)確定nurbs曲面的次數(shù)為p和q，型值點(diǎn)qk,l的權(quán)因子為wk,l＝1；

(4)型值點(diǎn)參數(shù)化，對(duì)步驟2所獲得的矩形域型值點(diǎn)陣qk,j的兩個(gè)方向上分別采用平均技術(shù)(avg)進(jìn)行參數(shù)化，得到節(jié)點(diǎn)參數(shù)值和節(jié)點(diǎn)矢量u和v，計(jì)算方法為：

同理可計(jì)算節(jié)點(diǎn)矢量v；

(5)nurbs曲面插值重構(gòu)技術(shù)，根據(jù)步驟2所獲得的(n+1)×(m+1)矩形域型值點(diǎn)陣qk,l,k＝0,1,…,n|l＝0,1,…,m，步驟3所確定的nurbs曲面的次數(shù)為p、q和權(quán)因子為wk,l，步驟4計(jì)算的節(jié)點(diǎn)矢量u、v和節(jié)點(diǎn)參數(shù)，采用nurbs曲面插值重構(gòu)技術(shù)計(jì)算控制網(wǎng)格頂點(diǎn)pk,l，重構(gòu)出的nurbs曲面模型能精確表征零件表面幾何形狀誤差，根據(jù)nurbs曲面方程，并且各型值點(diǎn)嚴(yán)格過曲面可得：

其中

ri,p(u)表示由第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)確定的p次nurbs曲線的有理基函數(shù)

rj,q(v)表示由第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)確定的q次nurbs曲線的有理基函數(shù)

pi,j表示nurbs曲面控制網(wǎng)格頂點(diǎn)

(a)用節(jié)點(diǎn)矢量u和參數(shù)做m+1次nurbs曲線插值：對(duì)于l＝0,1,…m，分別構(gòu)造插值于點(diǎn)q0,l,q1,l…qn,l的曲線，構(gòu)造以下矩陣方程：

寫成矩陣形式：

求解方法為：通過矩陣方程求解得到中間控制頂點(diǎn)ci,l；

(b)用節(jié)點(diǎn)矢量v和參數(shù)做n+1次nurbs曲線插值，對(duì)于i＝0,1,…n分別構(gòu)造插值與點(diǎn)ci,0,ci,1…ci,m的曲線，構(gòu)造以下矩陣方程：

寫成矩陣形式：

求解方法為通過矩陣方程求解得到全部控制頂點(diǎn)pi,j；

(6)零件表面幾何形狀誤差模型，根據(jù)步驟3給定的權(quán)因子、nurbs曲面次數(shù)p和q，步驟4計(jì)算的節(jié)點(diǎn)矢量u和v，步驟5的nurbs曲面插值技術(shù)反求出的nurbs曲面控制頂點(diǎn)，就能夠唯一確定表征零件加工表面幾何誤nurbs曲面，因此根據(jù)實(shí)際零件表面的測(cè)量數(shù)據(jù)，采用nurbs曲面插值重構(gòu)技術(shù)建立零件表面真實(shí)幾何形狀誤差數(shù)學(xué)模型，通過正算生成幾何誤差曲面模型；

(7)iges數(shù)據(jù)傳輸，nurbs是iges標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式，iges文件由開始段段碼為“s”；全局參數(shù)段段碼為“g”；目錄條目段段碼為“d”；參數(shù)數(shù)據(jù)段段碼為“p”；結(jié)束段段碼為“t”五部分組成。首先將重構(gòu)生成的nurbs曲面參數(shù)以iges格式存儲(chǔ)(iges文件格式中nurbs曲面參數(shù)包括：曲面類型號(hào)為128,u與v向控制頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，u與v向基函數(shù)的次數(shù)p和q，曲面的閉合性及周期性,控制曲面形狀的節(jié)點(diǎn)向量u、v，權(quán)系數(shù)wi,j和控制頂點(diǎn)坐標(biāo)pi,j)，生成iges文件，然后將生成的iges文件直接導(dǎo)入到creo等三維cad建模軟件中生成零件表面幾何形狀誤差曲面實(shí)體模型；

(8)幾何誤差曲面模型與理想三維模型集成，將生成的幾何誤差曲面模型iges文件導(dǎo)入到creo等三維cad建模軟件中，應(yīng)用軟件的修剪、偏移、加厚、合并、相交、實(shí)體化等曲面編輯功能實(shí)現(xiàn)誤差曲面與零件三維實(shí)體理想表面疊加，生成帶有幾何誤差的三維實(shí)體模型。

實(shí)施例2、

(1)采用高精度三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)一平板零件上的銑削平面進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，平板零件尺寸為120cm×60m×15m，三坐標(biāo)測(cè)量精度為：(2.2+l/330)um，測(cè)量方式為接觸式測(cè)量，三坐標(biāo)所用測(cè)量探針的測(cè)頭半徑為1.5mm。采樣間隔為：5mm，獲得具有拓?fù)渚匦尉W(wǎng)格特征的23行11列，共253個(gè)測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)xyz如圖2所示；

(2)測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償，并剔除壞點(diǎn)，獲得零件表面規(guī)則化測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)即23×11個(gè)型值點(diǎn)qk,l(k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m)，n＝22，m＝10，如圖2(b)所示；

(2)確定nurbs曲面的次數(shù)為p＝3和q＝3，型值點(diǎn)qk,l的權(quán)因子為wi,j＝1

(4)型值點(diǎn)參數(shù)化，對(duì)步驟2所獲得的矩形域型值點(diǎn)陣qk,l的兩個(gè)方向上分別采用平均技術(shù)(avg)進(jìn)行參數(shù)化，得到節(jié)點(diǎn)參數(shù)值和節(jié)點(diǎn)矢量u和v，計(jì)算方法為：

同理可計(jì)算節(jié)點(diǎn)矢量v；

(5)nurbs曲面插值重構(gòu)技術(shù)，根據(jù)步驟2所獲得的(n+1)×(m+1)個(gè)型值點(diǎn)qk,l,k＝0,1,…,nl＝0,1,…,m如圖3(a)所示，步驟3所確定的nurbs曲面的次數(shù)為p、q和權(quán)因子為wi,j；步驟4計(jì)算的節(jié)點(diǎn)矢量u、v和節(jié)點(diǎn)參數(shù)采用nurbs曲面插值重構(gòu)技術(shù)計(jì)算控制網(wǎng)格頂點(diǎn)pi,j；重構(gòu)出的nurbs曲面模型能精確表征零件表面幾何形狀誤差，根據(jù)nurbs曲面方程，并且各型值點(diǎn)嚴(yán)格過曲面可得：

其中

ri,p(u)表示由第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)確定的p次nurbs曲線的有理基函數(shù)

rj,q(v)表示由第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)確定的q次nurbs曲線的有理基函數(shù)

pi,j表示nurbs曲面控制網(wǎng)格頂點(diǎn)

(a)用節(jié)點(diǎn)矢量u和參數(shù)做m+1次nurbs曲線插值：對(duì)于l＝0,1,…m，分別構(gòu)造插值于點(diǎn)q0,l,q1,l…qn,l的曲線，構(gòu)造以下矩陣方程：

寫成矩陣形式：

求解方法為：通過矩陣方程求解得到中間控制頂點(diǎn)ci,l；如圖3(b)所示；

(b)用節(jié)點(diǎn)矢量v和參數(shù)做n+1次nurbs曲線插值，對(duì)于i＝0,1,…n

分別構(gòu)造插值與點(diǎn)ci,0,ci,1…ci,m的曲線，構(gòu)造以下矩陣方程：

寫成矩陣形式：

求解方法為通過矩陣方程求解得到全部控制頂點(diǎn)pi,j；如圖3(c、d)所示；

(6)采用步驟5nurbs曲面插值技術(shù)反求出的nurbs曲面控制頂點(diǎn)，根據(jù)控制頂點(diǎn)，權(quán)因子、節(jié)點(diǎn)矢量u和v，以及次數(shù)p和q，能夠唯一確定表征零件加工表面幾何誤的nurbs曲面，因此根據(jù)實(shí)際零件表面的測(cè)量數(shù)據(jù)，采用nurbs曲面插值重構(gòu)技術(shù)得到零件表面真實(shí)幾何形狀誤差數(shù)學(xué)模型，通過正算生成幾何誤差曲面模型，如圖4所示；

(7)iges數(shù)據(jù)傳輸，首先將表征零件表面幾何誤差的nurbs曲面控制頂點(diǎn)坐標(biāo)，權(quán)因子系數(shù)，節(jié)點(diǎn)向量等參數(shù)存儲(chǔ)為iges數(shù)據(jù)格式，生成iges文件。表1為iges文件的結(jié)構(gòu)，iges具體格式如圖5所示；然后將生成的幾何誤差曲面模型iges文件可以直接導(dǎo)入到creo等cad三維建模軟件中，生成幾何誤差三維曲面模型，如圖5(a)所示，為了更顯著地表示幾何誤差的三維模型，誤差在顯示時(shí)在z方向上放大了100倍，如圖5(b)所示；

表1iges文件的結(jié)構(gòu)

(8)幾何誤差曲面模型與理想三維模型集成，將生成的幾何誤差曲面模型iges文件導(dǎo)入到creo軟件候，應(yīng)用軟件的修剪、偏移、加厚、合并、相交、實(shí)體化等曲面編輯功能實(shí)現(xiàn)誤差曲面與零件三維實(shí)體理想表面疊加，生成帶有幾何誤差的三維實(shí)體模型，如圖7所示，為了更顯著地表示帶有幾何形狀誤差的三維實(shí)體模型，誤差在顯示時(shí)在z方向上放大了100倍。建立的帶有幾何誤差三維實(shí)體模型可以進(jìn)一步導(dǎo)入到ansys中進(jìn)行相關(guān)的有限元分析。

綜上，以上僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。