本發(fā)明涉及感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)定性的預(yù)測方法，特別涉及一種三相感應(yīng)電機(jī)彈性振動(dòng)穩(wěn)定性的解析預(yù)測方法。

背景技術(shù)：

旋轉(zhuǎn)磁拉力是三相感應(yīng)電機(jī)的典型激振源，可激起振動(dòng)和噪聲，甚至導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子碰磨，造成嚴(yán)重?fù)p壞。傳統(tǒng)分析中的磁致振動(dòng)通常為定轉(zhuǎn)子偏心造成的不平衡磁拉力產(chǎn)生的受迫振動(dòng)，而且通常為剛體振動(dòng)分析(m.karlsson,j.o.r.perers,rotordynamicanalysisofaneccentrichydropowergeneratorwithdamperwindingforreactiveload,asmejournalofappliedmechanics74(2007)1178–1186)。尤其應(yīng)當(dāng)指出的是，現(xiàn)有分析通?；趹T性坐標(biāo)系。事實(shí)上，對于感應(yīng)電機(jī)這種受旋轉(zhuǎn)載荷作用的機(jī)電系統(tǒng)，磁拉力可引起定子彈性變形，該變形導(dǎo)致氣隙長度減小，因而磁拉力劇烈增加，最終產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。因此，即使不含偏心等誤差的理想定子，仍然存在參激振動(dòng)問題。如果將坐標(biāo)系建于地面，可得時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型，形成典型的時(shí)變系數(shù)動(dòng)力學(xué)模型?，F(xiàn)有文獻(xiàn)盡管建立了時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型，但并未對此開展深入分析(r.belmans,a.vandenput,w.geysen,influenceofunbalancedmagneticpullontheradialstabilityofflexible-shaftinductionmachines,ieeproceedingsb-electricpowerapplications,134(1987)101–109)。

該類模型不易解析求解，因此通常采用攝動(dòng)方法(a.h.nayfeh,d.t.mook,nonlinearoscillations,johnwiley&sons,newyork,ny,usa,1979)預(yù)測系統(tǒng)的穩(wěn)定性及確定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。受到小參量的制約，其分析結(jié)果是偏于不可靠。盡管可以采用數(shù)值方法(a.h.nayfeh,d.t.mook,nonlinearoscillations,johnwiley&sons,newyork,ny,usa,1979；胡海巖.應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)，北京，航空工業(yè)出版社，2000)得到不受小參數(shù)制約的穩(wěn)定性規(guī)律，但數(shù)值方法計(jì)算效率低，而且難以揭示一般性規(guī)律。但應(yīng)當(dāng)指出的是，現(xiàn)有感應(yīng)電機(jī)的振動(dòng)分析及預(yù)測技術(shù)中，還沒有專門針對理想電機(jī)彈性參激振動(dòng)的解析分析及預(yù)測技術(shù)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，本發(fā)明提出了一種感應(yīng)電機(jī)彈性振動(dòng)穩(wěn)定性預(yù)測方法，采用了載荷隨動(dòng)坐標(biāo)系，因而得到了不含時(shí)變系數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型，通過系統(tǒng)的特征值來直接判斷穩(wěn)定性，提供一種可靠的感應(yīng)電機(jī)參激彈性振動(dòng)預(yù)測方法。

本發(fā)明的一種感應(yīng)電機(jī)的彈性振動(dòng)預(yù)測方法，采用載荷隨動(dòng)坐標(biāo)系建立動(dòng)力學(xué)模型，該方法包括以下步驟：

將感應(yīng)電機(jī)的定子彈性振動(dòng)模型定義為：

式中，為同步坐標(biāo)系下切向位移；ω為角頻率；p為磁極對數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；r為中性圓半徑；c為定子軸向厚度；i為定子主慣性矩；e為彈性模量；ku為切向支撐剛度；kv為徑向支撐剛度；fmax為最大磁動(dòng)勢，其表達(dá)式為：

式中，n為線圈匝數(shù)，im為相電流，m為相數(shù)，y1為轉(zhuǎn)子節(jié)距，z為轉(zhuǎn)子齒數(shù)，g為平均氣隙長度。

依據(jù)定子彈性振動(dòng)模型，判斷定子彈性振動(dòng)穩(wěn)定性，計(jì)算穩(wěn)定性邊界以及徑向和切向響應(yīng)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明在感應(yīng)電機(jī)的彈性振動(dòng)穩(wěn)定性預(yù)測分析中，將動(dòng)力學(xué)模型建于載荷隨動(dòng)坐標(biāo)系下，因此將可能出現(xiàn)的含時(shí)變電磁剛度的參激動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為含陀螺項(xiàng)的線性動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而可采用傳統(tǒng)振動(dòng)理論得到不穩(wěn)定域及響應(yīng)的解析結(jié)果。

該方法避免了傳統(tǒng)方法建立時(shí)變解析模型，同時(shí)避免了現(xiàn)有針對時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型的解析求解困難，以及數(shù)值方法的計(jì)算量大、效率低及精度低等問題；克服了傳統(tǒng)分析方法中的小參數(shù)對預(yù)測結(jié)果的制約，實(shí)現(xiàn)更加精確的預(yù)測。

附圖說明

圖1為慣性坐標(biāo)系示意；

圖2為本發(fā)明載荷同步坐標(biāo)系示意；

圖3為特征值實(shí)部隨相電流變化的示意；

圖4為特征值虛部隨相電流變化的示意；

圖5為相電流改變時(shí)系統(tǒng)的不穩(wěn)定邊界；

圖6為載荷同步坐標(biāo)系下切向穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；

圖7為載荷同步坐標(biāo)系下切向顫振不穩(wěn)定響應(yīng)；

圖8為載荷同步坐標(biāo)系下切向發(fā)散不穩(wěn)定響應(yīng)；

圖9為本發(fā)明的一種感應(yīng)電機(jī)彈性振動(dòng)穩(wěn)定性預(yù)測方法的整體流程示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)闡述，以使本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和特征更易于被本領(lǐng)域的技術(shù)人員理解，從而對本發(fā)明的保護(hù)范圍做出更為清楚明確的界定。

載荷同步坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)定子的彈性振動(dòng)模型為：

式中：

為同步坐標(biāo)系下切向位移；

ω為角頻率；

p為磁極對數(shù)；

μ0為真空磁導(dǎo)率；

r為中性圓半徑；

c為定子軸向厚度；

i為定子主慣性矩；

e為彈性模量；

ku為切向支撐剛度；

kv為徑向支撐剛度；

fmax為最大磁動(dòng)勢，其表達(dá)式為：

式中：n為線圈匝數(shù)，im為相電流，m為相數(shù)，y1為轉(zhuǎn)子節(jié)距，z為轉(zhuǎn)子齒數(shù)，g為平均氣隙長度。

式中：i為虛數(shù)單位，cc表示共軛，n為波數(shù)，為同步坐標(biāo)系下切向位移，為同步坐標(biāo)系下相位角，t為時(shí)間，n≥2為等效位移函數(shù)。

步驟(1)、根據(jù)所述上述響應(yīng)公式，采用伽遼金方法將感應(yīng)電機(jī)定子的偏微分彈性振動(dòng)模型變換為常微分形式

式中：為等效切向加速度；為等效切向速度；“～”表示共軛；

固有頻率

等效支撐剛度

等效電磁剛度

等效振幅

柔度

步驟2、將常微分形式的動(dòng)力學(xué)方程改寫為矩陣形式

式中和均為實(shí)變量。

步驟3、根據(jù)一般動(dòng)力學(xué)理論，步驟2的特征方程為

式中λ為特征值

等效阻尼

等效剛度

步驟4、根據(jù)步驟3的特征方程可得特征值

根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)特征值的實(shí)部小于零時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)特征值的實(shí)部大于零且虛部為零(即滿足條re(λ1)＝re(λ2)且im(λ1)＝im(λ2)＝0)時(shí)，系統(tǒng)將呈現(xiàn)發(fā)散不穩(wěn)定；當(dāng)特征值的實(shí)部大于零且虛部互為相反數(shù)(即滿足條件re(λ1)＝re(λ2)且im(λ1)＝-im(λ2))時(shí)，系統(tǒng)處于顫振不穩(wěn)定狀態(tài)。

附圖3和4是根據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)測的感應(yīng)電機(jī)定子弾性振動(dòng)穩(wěn)定性結(jié)果。定子振動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)間為(23.6a，33.5a)和(39.2a，300a)。其中，發(fā)散不穩(wěn)定區(qū)間為(23.6a，33.5a)和(122.7a，300a)，顫振不穩(wěn)定區(qū)間為(39.2a，122.7a)。

步驟5、不穩(wěn)定邊界計(jì)算：根據(jù)步驟4中的特征值可知，當(dāng)特征值等于零時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)不穩(wěn)定邊界可表示為

式中γ為1/2或3/2。

圖5所示，根據(jù)步驟(s5)得到的不穩(wěn)定邊界，其中實(shí)線表示發(fā)散不穩(wěn)定邊界，虛線表示顫振不穩(wěn)定邊界。顯然，邊界內(nèi)部分別為發(fā)散和顫振不穩(wěn)定域。應(yīng)當(dāng)指出的是，圖5中的點(diǎn)狀區(qū)域?yàn)樵趥鹘y(tǒng)慣性坐標(biāo)系下采用floquet方法預(yù)測的結(jié)果，顯然兩種方法所得結(jié)果嚴(yán)格一致，驗(yàn)證了本文所提解析預(yù)測方法的正確性。

步驟6、響應(yīng)計(jì)算：根據(jù)步驟3，定子的切向與徑向響應(yīng)分別為

式中β為相角。

如圖6～8所示，分別是根據(jù)步驟6計(jì)算得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、顫振不穩(wěn)定響應(yīng)和發(fā)散不穩(wěn)定響應(yīng)，分別驗(yàn)證了圖5中的各類穩(wěn)定性的預(yù)測結(jié)果。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對本發(fā)明進(jìn)行各種改動(dòng)和變型而不脫離本發(fā)明的精神和范圍。這樣，倘若對本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其同等技術(shù)的范圍之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含這些改動(dòng)和變型在內(nèi)。