本發(fā)明涉及一種快速、準(zhǔn)確獲取螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布方法，更具體地說，本發(fā)明提供了一種通過將螺栓連接結(jié)構(gòu)分層，并結(jié)合層間應(yīng)力/位移傳遞與邊界關(guān)系計算螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力的方法。

背景技術(shù)：

螺栓連接結(jié)構(gòu)是機械裝配最主要的連接形式，航空航天、汽車、重大裝備、新能源、數(shù)控機床等行業(yè)普遍應(yīng)用螺栓進行機械產(chǎn)品連接。螺栓連接結(jié)構(gòu)中多個被連接零部件之間的相互接觸面為“結(jié)合面”，螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布對機械系統(tǒng)靜力學(xué)、動力學(xué)及熱力學(xué)特性都具有顯著影響，獲取結(jié)合部應(yīng)力分布狀態(tài)是準(zhǔn)確分析機械系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)。

獲取螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力信息對于研究螺栓連接結(jié)構(gòu)裝配體性能很有意義。實際裝配過程中，通常不允許在結(jié)合面中置入傳感器；而與單一構(gòu)件相比，機械結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性導(dǎo)致難以基于傳統(tǒng)彈性力學(xué)理論計算結(jié)合面應(yīng)力，結(jié)合面應(yīng)力/位移分布狀態(tài)相當(dāng)于單一構(gòu)件的邊界條件，因缺乏成熟的邊界未知條件下的應(yīng)力/位移分布函數(shù)，傳統(tǒng)彈性力學(xué)體系中難以準(zhǔn)確求解機械裝配體應(yīng)力/位移場。

相關(guān)專利公開了裝配結(jié)合面應(yīng)力分布測試方法，主要包括：

1)專利CN201983892U公開了一種螺紋擰緊力及被連接件結(jié)合面間壓力分布的測試裝置，包括安裝在螺栓頭部、用于測量螺栓預(yù)緊力的墊片式壓力傳感器，用于測量結(jié)合面應(yīng)力分布的壓力薄膜傳感器，用于顯示墊片式壓力傳感器、壓力薄膜傳感器波形的示波器，用于采集墊片式壓力傳感器、壓力薄膜傳感器信號的計算機等。

2)US 6,829,944 B1公開了一種緊固件拉力測量系統(tǒng)，其通過測量緊固件頭部變形，根據(jù)該變形量與緊固力的函數(shù)關(guān)系測定緊固力，緊固件頭部變形測量可采用光學(xué)測量、電容式傳感器、光學(xué)圖像、氣動測量及壓縮電阻式測量方式。

3)201410629432.9公開了《一種間接測量裝配結(jié)合面應(yīng)力分布的系統(tǒng)及方法》。首先，建立鄰側(cè)面應(yīng)力與結(jié)合面應(yīng)力分布對應(yīng)關(guān)系，通過將壓力測量膠片放入部件Ⅰ與部件Ⅱ的結(jié)合面之間一段時間后取出，掃描儀將壓力測量膠片的顏色分布情況掃描成圖像輸入到計算機，計算機繪制出結(jié)合面應(yīng)力等值線圖，應(yīng)力等值線在鄰側(cè)面上的延伸線上粘貼應(yīng)變片；然后，通過測量應(yīng)變片的應(yīng)力即可確定結(jié)合面的應(yīng)力分布。

4)Sayed A.Nassar,Aidong Meng等提出了應(yīng)用散斑干涉技術(shù)，通過監(jiān)測被連接件位移監(jiān)測螺栓緊固力的方法。

以上裝配結(jié)合面應(yīng)力分布測試主要可以分為直接測量和間接測量兩種類型，實際裝配過程中結(jié)合面通常不允許置入傳感器，而上述間接測量可以獲取部分結(jié)合面應(yīng)力分布信息，但難以獲取整個螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布。另外，結(jié)合面應(yīng)力分析技術(shù)和應(yīng)力測試技術(shù)屬于獲取結(jié)合面應(yīng)力特征的兩種不同的途徑，通過計算的方式獲取結(jié)合面特征，對于分析、控制結(jié)合面應(yīng)力分布，進一步控制機械系統(tǒng)性能具有重要意義。

有限元法是計算螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力場的主要方法，現(xiàn)有基于有限元的結(jié)合面應(yīng)力計算方法主要有：

1)CN 102609560 B公開了《一種3D任意粗糙表面的數(shù)字化模擬方法》。通過白噪聲序列的反傅里葉變換、離散與傅里葉變換等處理，獲得高斯粗糙表面高度序列的功率譜密度與傳遞函數(shù)；利用頻域點乘并求反傅里葉變換的方法完成高斯表面高度序列的模擬；利用Pearson與Johnson非高斯轉(zhuǎn)換系統(tǒng)相結(jié)合，生成非高斯粗糙表面；若偏斜度與峰度模擬精度不合格，則更新相角序列與白噪聲的傅里葉變換，重新進行高斯濾波與非高斯轉(zhuǎn)換，直到滿足給定精度要求。

2)CN 102779200 B公開了《一種包含微觀表面形貌的結(jié)合面接觸性能分析方法》。通過激光共聚焦顯微鏡測量實際表面或利用三維形貌數(shù)字化模擬方法獲得粗糙表面，將3D粗糙表面離散成有限元軟件容易提取的高度矩陣文件，建立考慮微觀表面形貌的體模型，構(gòu)建兩3D粗糙表面接觸的有限元接觸模型，逐步施加位移和力載荷邊界條件，對結(jié)合面的接觸特征進行分析。

螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布體現(xiàn)為載荷從載荷作用位置到結(jié)合面的傳遞，其與螺栓預(yù)緊力大小、預(yù)緊力作用位置，以及被連接件結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)等密切相關(guān)，與均布載荷作用下的結(jié)合面接觸分析具有較大差異。另外，螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力場計算問題屬于接觸非線性問題，有限元法求解此類問題時內(nèi)存需求大、計算效率低；有限元仿真結(jié)果往往依賴于高質(zhì)量的網(wǎng)格，這也限制了有限元法解決此類問題的效率。

鑒于現(xiàn)有技術(shù)應(yīng)用于螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布計算方面的缺點和不足，結(jié)合應(yīng)力/位移等特征在被連接件、界面間的傳遞規(guī)律，發(fā)明一種快速計算結(jié)合面應(yīng)力分布的方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

鑒于現(xiàn)有技術(shù)應(yīng)用于螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布計算方面的缺點和不足，結(jié)合應(yīng)力/位移等特征在被連接件、界面間的傳遞規(guī)律，一種獲取螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布的方法。本發(fā)明采用的技術(shù)手段如下：

一種獲取螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布的方法，其特征在于具有如下步驟：

S1、測試螺栓連接結(jié)構(gòu)、各被連接件及材料參數(shù)，包括各被連接件厚度h_j、螺栓孔直徑2a、螺栓載荷作用影響區(qū)域等效直徑2b，預(yù)緊力半徑作用范圍a≤r≤c，以及各被連接件對應(yīng)的彈性模量E_j，泊松比ν_i，剪切模量G_j，拉梅常數(shù)λ_j，其中，j∈(1,2,...,K)，h₁對應(yīng)于預(yù)緊力直接作用的第一被連接件的厚度；以第一被連接件的上表面中心為坐標(biāo)原點O，將被連接件的中心軸線作為對稱軸z，其方向垂直向下，r軸沿水平方向，建立全局圓柱坐標(biāo)系(r,θ,z)；以每個被連接件的上表面中心為坐標(biāo)原點O，將被連接件的中心軸線作為對稱軸z，其方向垂直向下，r軸沿水平方向，建立局部圓柱坐標(biāo)系(r,θ,z_j)；

S2、將被連接件劃分為一系列薄層結(jié)構(gòu)，根據(jù)裝配體中結(jié)構(gòu)及材料的連續(xù)性/不連續(xù)性設(shè)置層間邊界條件，將第j個被連接件平均分成N_j層薄層，每層薄層厚為d_j＝h_j/N_j，設(shè)x_j,i和x_j,i+1分別為第j個被連接件內(nèi)第i層薄層上、下表面對應(yīng)的函數(shù)的端點值，其中，為關(guān)于z的待定函數(shù)，設(shè)u^(j)和w^(j)分別表示第j個被連接件水平和垂直方向的位移，σ_z^(j)和τ_zr^(j)分別表示第j個被連接件正應(yīng)力和切應(yīng)力，則螺栓連接邊界條件為：

第一被連接件的上表面：

z₁＝0：σ_z⁽¹⁾＝-p(r),τ_zr⁽¹⁾＝0，p(r)為法向分布力，

第K被連接件的下表面：

z_K＝h_K：u^(K)＝w^(K)＝0，

第j被連接件和第j+1被連接件間的接觸面，即結(jié)合面：

z_j＝h_j,z_j+1＝0：σ_z^(j)＝σ_z^(j+1),w^(j)＝w^(j+1),τ_zr^(j)＝τ_zr^(j+1)＝0，

等效影響區(qū)域側(cè)面：

r＝a,b：τ_zr^(j)＝τ_zr^(j+1)＝0,σ_r^(j)＝σ_r^(j+1)＝0；

S3、建立狀態(tài)方程，并進行螺栓孔邊界特征處理，選取u^(j)、w^(j)、為狀態(tài)變量，則存在：

將方程的解展為傅里葉—貝塞爾級數(shù)形式:

為適應(yīng)螺栓連接孔邊界特征，將函數(shù)V_μ(α_mr)構(gòu)造為：

式中，J_μ(α_mr)、Y_μ(α_mr)分別為μ階的第一類、第二類貝塞爾函數(shù)；U_m、W_m、R_m、Z_m(m＝0,1,2,3,…)分別為u^(j)、w^(j)、在傅里葉—貝塞爾級數(shù)展開時的系數(shù)項；α_m＝β_m/a，β_m(m＝1,2,3,…)為滿足下列方程的第m個正根，

S4、表達每一薄層輸入-輸出變量映射關(guān)系，將薄層力學(xué)特征傳遞規(guī)律線性化，利用貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，螺栓連接結(jié)構(gòu)中，對于每一個m，m≥1，有狀態(tài)方程：

S(z)＝[U_m(z) W_m(z) R_m(z) Z_m(z)]^T，

其中，

m＝0時，有以下關(guān)系：

任意薄層符合狀態(tài)方程：

其中

將在薄層內(nèi)沿z方向線性化處理，函數(shù)用在局部坐標(biāo)系下的表示，其中坐標(biāo)軸z_j,i的原點在薄層的上表面：

S5、對螺栓連接結(jié)構(gòu)中的所有薄層，逐次進行輸入-輸出映射變換，可通過以下式子將第j被連接件下表面的狀態(tài)向量與其上表面的狀態(tài)向量S_j,1(0)聯(lián)系起來，

其中，

在每層薄層的局部坐標(biāo)系中，同樣有

z_j,i＝0表示薄層上表面，z_j,i＝d_j表示薄層下表面；根據(jù)第j被連接件和第j+1被連接件間的接觸面邊界條件σ_z^(j)＝σ_z^(j+1),w^(j)＝w^(j+1),τ_zr^(j)＝τ_zr^(j+1)＝0，從第一被連接件到第j被連接件進行依次計算，獲得相應(yīng)結(jié)合面應(yīng)力分布；

S6、分別按螺栓額定載荷40％、60％、80％、100％施加預(yù)緊力，同時測量螺栓軸向力及結(jié)合面壓力分布，調(diào)整計算模型中各被連接件薄層數(shù)，比較理論分析數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)，確定適應(yīng)相應(yīng)結(jié)構(gòu)計算的最優(yōu)薄層數(shù)。

所述螺栓軸向力通過超聲測螺栓伸長量、環(huán)式壓力傳感器測預(yù)緊力，螺栓桿上貼應(yīng)變片或預(yù)置光纖進行測量。

所述結(jié)合面壓力分布通過在結(jié)合面中放置壓力測量膠片進行測量。

所述理論分析數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)比較方法包含以下步驟：

A1、在結(jié)合面壓力分布測量結(jié)果中，取四條沿徑向的直線路徑，提取路徑上若干點的壓力值，并將相同徑向位置處的壓力值取平均值，得到相應(yīng)預(yù)緊力F_l作用下結(jié)合面上沿徑向的壓力分布實驗數(shù)據(jù)E_l＝(e₁,e₂,...,e_p)^T，其中，l∈(1,2,...,g)；

A2、設(shè)Gⁱ＝(X₁,X₂,...,X_p)^T為薄層數(shù)i對應(yīng)的結(jié)合面壓力分布數(shù)據(jù)總體，根據(jù)結(jié)合面壓力分析結(jié)果，沿徑向直線路徑提取預(yù)緊力F_l作用下壓力分布數(shù)據(jù)，得到樣本X_l＝(x₁,x₂,...,x_p)^T(l∈(1,2,...,g))，評價理論分析數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)差異的函數(shù)為：

通過比較d_i²(G,E)，確定最優(yōu)薄層數(shù)。

本發(fā)明具有以下優(yōu)點：

1、可以快速、準(zhǔn)確的得到面壓分布的理論和檢測結(jié)果；

2、根據(jù)理論和試驗結(jié)果可以得到最優(yōu)的薄層層數(shù)。

基于上述理由本發(fā)明可在應(yīng)力分布等領(lǐng)域廣泛推廣。

附圖說明

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作進一步詳細(xì)的說明。

圖1是本發(fā)明的具體實施方式中螺栓連接結(jié)合面壓力/應(yīng)力計算模型(全局圓柱坐標(biāo)系)。

圖2是本發(fā)明的具體實施方式中螺栓連接結(jié)合面壓力/應(yīng)力計算模型(局部圓柱坐標(biāo)系)。

圖3是本發(fā)明的具體實施方式中螺栓連接結(jié)構(gòu)分層示意圖。

圖4是本發(fā)明的具體實施方式中螺栓連接結(jié)構(gòu)結(jié)合面壓力試驗示意圖。

圖5是本發(fā)明的具體實施方式中結(jié)合面壓力分布測量后壓力測量膠片的掃描圖片。

圖6是本發(fā)明的具體實施方式中結(jié)合面壓力分布測量后結(jié)合面壓力分布三維圖。

具體實施方式

如圖1-圖6所示，一種獲取螺栓連接結(jié)合面應(yīng)力分布的方法，具有如下步驟：

S1、測試螺栓連接結(jié)構(gòu)、各被連接件及材料參數(shù)，包括各被連接件厚度h_j、螺栓孔直徑2a、螺栓載荷作用影響區(qū)域等效直徑2b，預(yù)緊力半徑作用范圍a≤r≤c，以及各被連接件對應(yīng)的彈性模量E_j，泊松比ν_i，剪切模量G_j，拉梅常數(shù)λ_j，其中，j∈(1,2,...,K)，h₁對應(yīng)于預(yù)緊力直接作用的第一被連接件的厚度；以第一被連接件的上表面中心為坐標(biāo)原點O，將被連接件的中心軸線作為對稱軸z，其方向垂直向下，r軸沿水平方向，建立全局圓柱坐標(biāo)系(r,θ,z)；以每個被連接件的上表面中心為坐標(biāo)原點O，將被連接件的中心軸線作為對稱軸z，其方向垂直向下，r軸沿水平方向，建立局部圓柱坐標(biāo)系(r,θ,z_j)，螺栓連接結(jié)構(gòu)的材質(zhì)為Q235，被連接件包括兩個零件，材料均為Q235，彈性模量E₁＝E₂＝2×10⁵MPa，剪切模量拉梅常數(shù)泊松比ν₁＝ν₂＝0.3，其中，a＝6.3mm，b＝45mm，c＝12mm，h₁＝10mm，h₂＝20mm。對應(yīng)的螺栓連接結(jié)合面壓力/應(yīng)力計算模型如圖1和圖2所示。

兩個零件中心加工φ12.6的通孔、放置在工作臺1上并以M12螺栓連接，其中墊片2φ24。通過環(huán)式壓力傳感器3測量螺栓預(yù)緊力，施加4500N預(yù)緊力，通過在結(jié)合面之間放置壓力測量膠片4測量結(jié)合面壓力分布，如圖4所示。

S2、將被連接件劃分為一系列薄層結(jié)構(gòu)，根據(jù)裝配體中結(jié)構(gòu)及材料的連續(xù)性/不連續(xù)性設(shè)置層間邊界條件，將第j個被連接件平均分成N_j層薄層，每層薄層厚為d_j＝h_j/N_j，設(shè)x_j,i和x_j,i+1分別為第j個被連接件內(nèi)第i層薄層上、下表面對應(yīng)的函數(shù)的端點值，其中，為關(guān)于z的待定函數(shù)，

預(yù)緊載荷大小為F＝4500N，預(yù)緊力函數(shù)展開成傅里葉—貝塞爾級數(shù)形式可得：

設(shè)u^(j)和w^(j)分別表示第j個被連接件水平和垂直方向的位移，σ_z^(j)和τ_zr^(j)分別表示第j個被連接件正應(yīng)力和切應(yīng)力，則螺栓連接邊界條件為：

第一被連接件的上表面：

z₁＝0：σ_z⁽¹⁾＝-p(r),τ_zr⁽¹⁾＝0，

第二被連接件的下表面：

z₂＝h₂：u⁽²⁾＝w⁽²⁾＝0

第一被連接件和第二被連接件間的接觸面，即結(jié)合面：

z₁＝h₁,z₂＝0：σ_z⁽¹⁾＝σ_z⁽²⁾,w⁽¹⁾＝w⁽²⁾,τ_zr⁽¹⁾＝τ_zr⁽²⁾＝0

等效影響區(qū)域側(cè)面：

r＝a,b：τ_zr⁽¹⁾＝τ_zr⁽²⁾＝0,σ_r⁽¹⁾＝σ_r⁽²⁾＝0；

S3、建立狀態(tài)方程，并進行螺栓孔邊界特征處理，選取u^(j)、w^(j)、為狀態(tài)變量，則存在：

將方程的解展為傅里葉—貝塞爾級數(shù)形式:

為適應(yīng)螺栓連接孔邊界特征，將函數(shù)V_μ(α_mr)構(gòu)造為：

式中，J_μ(α_mr)、Y_μ(α_mr)分別為μ階的第一類、第二類貝塞爾函數(shù)；U_m、W_m、R_m、Z_m(m＝0,1,2,3,…)分別為u^(j)、w^(j)、在傅里葉—貝塞爾級數(shù)展開時的系數(shù)項；α_m＝β_m/a，β_m(m＝1,2,3,…)為滿足下列方程的第m個正根，

S4、表達每一薄層輸入-輸出變量映射關(guān)系，將薄層力學(xué)特征傳遞規(guī)律線性化，利用貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，螺栓連接結(jié)構(gòu)中，對于每一個m，m≥1，有狀態(tài)方程：

S(z)＝[U_m(z) W_m(z) R_m(z) Z_m(z)]^T，

其中，

m＝0時，有以下關(guān)系：

任意薄層符合狀態(tài)方程：

其中

進而可得

S_j,i(z_j,i)＝T_j(z_j,i)S_j,i(0)+Φ_j,i(z_j,i)，

取z_j,i＝d_j,則在同一個被連接件內(nèi)相鄰的兩層薄層有

只要薄層足夠薄，有理由認(rèn)為待定函數(shù)在薄層內(nèi)沿z方向是線性分布的。將在薄層內(nèi)沿z方向線性化處理，函數(shù)用在局部坐標(biāo)系下的表示，其中坐標(biāo)軸z_j,i的原點在薄層的上表面：

S5、對螺栓連接結(jié)構(gòu)中的所有薄層，逐次進行輸入-輸出映射變換，可通過以下式子將第j被連接件下表面的狀態(tài)向量與其上表面的狀態(tài)向量S_j,1(0)聯(lián)系起來，

其中，

在每層薄層的局部坐標(biāo)系中，同樣有

法向分布力p(r)是已知條件，可將-p(r)展為Fourier-Bessel(傅里葉—貝塞爾)級數(shù)形式，從而可以得到

根據(jù)邊界條件可知：

在獲得S_j,1(0)的表達式的基礎(chǔ)上，重復(fù)推導(dǎo)過程，可獲得第j個被連接件內(nèi)第i層薄層內(nèi)的力學(xué)量表達式

S_j,i(z_j,i)＝Π_j,i(z_j,i)S_j,1(0)+π_j,i(z_j,i)

若全局坐標(biāo)z在第j個被連接件內(nèi)第i層薄層內(nèi)，則

S6、分別按螺栓額定載荷40％、60％、80％、100％施加預(yù)緊力，同時測量螺栓軸向力及結(jié)合面壓力分布，調(diào)整計算模型中各被連接件薄層數(shù)，比較理論分析數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)，確定適應(yīng)相應(yīng)結(jié)構(gòu)計算的最優(yōu)薄層數(shù)。

所述螺栓軸向力通過環(huán)式壓力傳感器3測預(yù)緊力進行測量。

所述結(jié)合面壓力分布通過在結(jié)合面中放置壓力測量膠片4進行測量。

所述理論分析數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)比較方法包含以下步驟：

A1、白色的壓力測量膠片4承受壓力后呈現(xiàn)紅色，而且其顏色濃度隨著壓力強度的增大而增大，如圖5所示。因而可以通過膠片顏色濃度評價壓力的大小，進而測出結(jié)合面的壓力分布。在結(jié)合面壓力分布測量結(jié)果中，取四條沿徑向的直線路徑，提取路徑上若干點的壓力值，并將相同徑向位置處的壓力值取平均值，得到相應(yīng)預(yù)緊力F_l作用下結(jié)合面上沿徑向的壓力分布實驗數(shù)據(jù)E_l＝(e₁,e₂,...,e_p)^T，其中，l∈(1,2,...,g)；

A2、設(shè)Gⁱ＝(X₁,X₂,...,X_p)^T為薄層數(shù)i對應(yīng)的結(jié)合面壓力分布數(shù)據(jù)總體，根據(jù)結(jié)合面壓力分析結(jié)果，沿徑向直線路徑提取預(yù)緊力F_l作用下壓力分布數(shù)據(jù)，得到樣本X_l＝(x₁,x₂,...,x_p)^T(l∈(1,2,...,g))，評價理論分析數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)差異的函數(shù)為：

通過比較d_i²(G,E)，確定最優(yōu)薄層數(shù)。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實施方式，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案及其發(fā)明構(gòu)思加以等同替換或改變，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。