本發(fā)明涉及空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分方法，尤其涉及一種自由曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的

網(wǎng)格劃分方法。

背景技術(shù)：

建筑網(wǎng)格是建筑設(shè)計中常用的一種方法。建筑網(wǎng)格設(shè)計法以其有條理、有秩序的組織結(jié)構(gòu)和有規(guī)律、有節(jié)奏的韻律變化，深受廣大建筑師的喜愛。近些年來，我國出現(xiàn)了較多的大跨度空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，均把結(jié)構(gòu)網(wǎng)格外露形成建筑網(wǎng)格，如陽光谷、深圳灣體育中心、辰山植物園等等。如何使得外露的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在保證網(wǎng)格規(guī)則性、桿件流暢性、桿長一致性等條件下，更好的體現(xiàn)建筑師賦予建筑的靈魂，是當(dāng)今結(jié)構(gòu)師和建筑師不得不面對的一個重要問題。

網(wǎng)格劃分起源于上世紀(jì)60年代，最初應(yīng)用于有限元領(lǐng)域，在這個過程中，波前法、Delaunay法、映射法等網(wǎng)格劃分方法相繼被提出并發(fā)展，但很多時候，現(xiàn)有的網(wǎng)格劃分方法所生成的網(wǎng)格是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并不能滿足建筑美觀的要求，即網(wǎng)格大小均勻、桿件線條流暢等美學(xué)指標(biāo)。近年來，有不少學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了研究探索，并取得了一定的成果，提出了基于主應(yīng)力軌跡線的波前推進(jìn)法生成曲面網(wǎng)格；基于映射思想提出了自定義單元法來生成網(wǎng)格；采用等參線分割法和改進(jìn)的Delaunay點云網(wǎng)格生成法進(jìn)行曲面網(wǎng)格劃分；基于曲面展開和Delaunay優(yōu)化來生成網(wǎng)格。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種自由曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分方法。

聯(lián)合映射法和Delaunay法的擬桁架自由曲面網(wǎng)格劃分方法，具體步驟為：首先將NURBS曲面從空間域映射到平面域上，得到相應(yīng)的平面網(wǎng)格劃分區(qū)域A；其次在區(qū)域A的包絡(luò)矩形內(nèi)生成均勻的點陣{P₀}，求{P₀}到區(qū)域A邊界的距離函數(shù)d(x,y)，判斷點陣分布的{P₀}中各點處在區(qū)域A的內(nèi)部還是外部，剔除在區(qū)域A外的點，得到在區(qū)域A內(nèi)的點陣{P_in}，剔除點陣{P_in}中部分點，得到與期望的網(wǎng)格密度基本一致的點陣分布{P}；接著將點陣{P}用Delaunay法連成三角形網(wǎng)格T0，剔除區(qū)域A外的三角形，得到網(wǎng)格T；將網(wǎng)格T作為平面桁架結(jié)構(gòu)，用調(diào)節(jié)函數(shù)h(x,y)代表點陣{P}中兩點連線的中點(x,y)處的網(wǎng)格桿長，網(wǎng)格T的實際桿長與期望桿長之差，作為平面桁架的不平衡力，在不平衡力作用下移動各節(jié)點；進(jìn)行循環(huán)迭代求解桁架結(jié)構(gòu)的平衡位置，直到各點受到的最大不平衡力不大于收斂控制值；最后將平面網(wǎng)格映射回空間曲面，生成自由曲面網(wǎng)格。

上述方法中，各步驟可采用如下方式實現(xiàn)：

通過調(diào)節(jié)函數(shù)h(x,y)，控制不同位置的網(wǎng)格疏密，調(diào)節(jié)函數(shù)設(shè)為：

h(x,y)＝(1-1/k)/(g×h₀)×|d(x,y)|+1/k

其中|d(x,y)|表示點(x,y)到邊界線的最小距離，h₀為期望網(wǎng)格桿長，k為期望網(wǎng)格桿長控制加密系數(shù)，k＝1表示不加密；g為期望網(wǎng)格桿長控制大小的過渡區(qū)間。

另外，可通過旋轉(zhuǎn)初始點陣{P₀}，控制網(wǎng)格的整體走向；旋轉(zhuǎn)前后的點分別為p(x,y)、p(x’,y’)，以點(x₀,y₀)為圓心旋轉(zhuǎn)α度，按下列公式得到p(x’,y’)：

x’＝(x-x₀)×cos(a)-(y-y₀)×sin(a)+x₀

y’＝(x-x₀)×sin(a)+(y-y₀)×cos(a)+y₀

通過距離函數(shù)d(x,y)的正負(fù)性，判斷點陣{P₀}處在區(qū)域A的內(nèi)部還是外部點的方法為：先將曲面的邊界線離散為小線段；再將邊界線映射到平面后，得到由一個或多個多邊形表示的區(qū)域A；然后采用射線法判斷點在單個多邊形的內(nèi)外，即位于區(qū)域A內(nèi)時，d(x,y)小于零，位于區(qū)域A外時，d(x,y)大于零。

對區(qū)域A內(nèi)的點陣{P_in}進(jìn)行調(diào)整的方法為：先求出{P_in}中各點的調(diào)節(jié)函數(shù)h(x,y)，再根據(jù)概率論中的蒙特·卡羅原則，按正比于1/h(x,y)²的概率，隨機(jī)刪除部分點，得到與期望網(wǎng)格密度基本一致的點陣分布{P}。

所述的區(qū)域A外的三角形為重心處于區(qū)域A外的三角形。

本發(fā)明與背景技術(shù)相比具有的有益效果是：

1)本發(fā)明能適應(yīng)一般的自由曲面，生成的網(wǎng)格大小、網(wǎng)格走向可控、線條流暢，克服了目前網(wǎng)格劃分方法的不足，既滿足了建筑美學(xué)的審美要求，又達(dá)到了傳力連續(xù)的效果。

2)本發(fā)明能夠?qū)崿F(xiàn)程序化，可快速實現(xiàn)網(wǎng)格的自動生成，大大提高了網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和速度。

附圖說明

圖1是聯(lián)合映射法和Delaunay法的擬桁架自由曲面網(wǎng)格劃分過程示意圖；

其中：

a)是待劃分NURBS曲面；

b)是NURBS曲面在參數(shù)域上的邊界線；

c)是參數(shù)域上的初始布點；

d)是參數(shù)域上的剔除邊界之外的點；

e)是參數(shù)域上的篩選后的點

f)是用Delaunay法在參數(shù)域上生成三角形初始網(wǎng)格；

g)是在參數(shù)域上擬桁架法迭代41次時的網(wǎng)格；

h)映射回NURBS曲面的網(wǎng)格；

圖2是α＝0°，h0＝4.0，k＝1，g＝0時的曲面網(wǎng)格劃分結(jié)果；

圖3是α＝30°，h0＝4.0，k＝1，g＝0時的曲面網(wǎng)格劃分結(jié)果；

圖4是α＝0°，h0＝2.0，k＝2，g＝10時的曲面網(wǎng)格劃分結(jié)果；

圖5是α＝0°，h0＝2.0，k＝3，g＝10時的曲面網(wǎng)格劃分結(jié)果。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和一個具體曲面作為實例對本發(fā)明做進(jìn)一步闡述。

某NURBS曲面如圖1.a)所示，利用聯(lián)合映射法和Delaunay法的擬桁架自由曲面網(wǎng)格劃分方法對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。首先將該NURBS曲面從空間域映射到平面域上，得到相應(yīng)的平面網(wǎng)格劃分區(qū)域A，如圖1.b)所示；其次在區(qū)域A的包絡(luò)矩形內(nèi)生成均勻等間距分布的點陣{P₀}，如圖1.c)所示。求{P₀}到區(qū)域A邊界的距離函數(shù)d(x,y)，判斷點陣分布于{P₀}中各點處在區(qū)域A的內(nèi)部還是外部。此處的判斷是通過通過距離函數(shù)d(x,y)的正負(fù)性判斷來實現(xiàn)的，具體方法為：先將曲面的邊界線離散為小線段；再將邊界線映射到平面后，得到由一個或多個多邊形表示的區(qū)域A；然后采用射線法判斷點在單個多邊形的內(nèi)外，即位于區(qū)域A內(nèi)時，d(x,y)小于零，位于區(qū)域A外時，d(x,y)大于零。

對每個點經(jīng)過上述判斷后，剔除在區(qū)域A外的點，得到在區(qū)域A內(nèi)的點陣{P_in}，如圖1.d)所示。剔除點陣{P_in}中部分點，得到與期望的網(wǎng)格密度基本一致的點陣分布{P}。對區(qū)域A內(nèi)的點陣{P_in}進(jìn)行調(diào)整的一種具體方法為：先求出{P_in}中各點的調(diào)節(jié)函數(shù)h(x,y)，再根據(jù)概率論中的蒙特·卡羅原則，按正比于1/h(x,y)²的概率，隨機(jī)刪除部分點，得到與期望網(wǎng)格密度基本一致的點陣分布{P}，如圖1.e)所示。此處，h(x,y)越大，表示相應(yīng)位置的期望網(wǎng)格密度越小，所需的節(jié)點越少。

接著將點陣{P}用Delaunay法連成三角形網(wǎng)格T0，如圖1.f)所示。剔除區(qū)域A外的三角形(區(qū)域A外的三角形為重心處于區(qū)域A外的三角形)，得到網(wǎng)格T；將網(wǎng)格T視為平面桁架結(jié)構(gòu)，用調(diào)節(jié)函數(shù)h(x,y)代表點陣{P}中兩點連線的中點(x,y)處的網(wǎng)格桿長，網(wǎng)格T的實際桿長與期望桿長之差，作為平面桁架的不平衡力，在不平衡力作用下移動各節(jié)點。調(diào)節(jié)函數(shù)h(x,y)代表了某一網(wǎng)絡(luò)桿長，可用于控制不同位置的網(wǎng)格疏密，調(diào)節(jié)函數(shù)設(shè)為：

h(x,y)＝(1-1/k)/(g×h₀)×|d(x,y)|+1/k

其中|d(x,y)|表示點(x,y)到邊界線的最小距離，h₀為期望網(wǎng)格桿長，k為期望網(wǎng)格桿長控制加密系數(shù)，k＝1表示不加密；g為期望網(wǎng)格桿長控制大小的過渡區(qū)間(在劃分網(wǎng)格之前，預(yù)先對各區(qū)域三角形的網(wǎng)格桿長設(shè)定一個期望值，過渡區(qū)間就是指兩個具有不同期望值的三角網(wǎng)格的重心間的曲面距離)。

對上述過程進(jìn)行循環(huán)迭代，求解桁架結(jié)構(gòu)的平衡位置，即直到各點受到的最大不平衡力均不大于預(yù)先設(shè)置的收斂控制值。例如，本實例中通過循環(huán)迭代41次后達(dá)到桁架結(jié)構(gòu)的平衡位置，其結(jié)果如圖1.g)所示。最后將平面網(wǎng)格映射回空間曲面，生成自由曲面網(wǎng)格。最終映射回NURBS曲面的網(wǎng)格如圖1.h)所示。

另外，針對不同的自由曲面，可根據(jù)其曲面的特征，通過旋轉(zhuǎn)初始點陣{P₀}，控制網(wǎng)格的整體走向；旋轉(zhuǎn)前后的點分別為p(x,y)、p(x’,y’)，以點(x₀,y₀)為圓心逆時針旋轉(zhuǎn)α度，按下列公式得到p(x’,y’)：

x’＝(x-x₀)×cos(a)-(y-y₀)×sin(a)+x₀

y’＝(x-x₀)×sin(a)+(y-y₀)×cos(a)+y₀

下面將上述方法應(yīng)用到兩個具體算例中，以便更好地展示本發(fā)明的效果。兩個算例中，由于中間過程的實施步驟與上一實例基本相同，因此不再展示中間過程的各附圖。兩個算例中具體參數(shù)和結(jié)果如下：

算例1，某NURBS曲面，高約15.6(均采用無量綱，下同)，在參數(shù)平面內(nèi)的包絡(luò)矩形的左下角為(-11.0,-11.7)，右上角為(68.5,64.6)，設(shè)定不同的角度α＝0°及α＝30°，其余參數(shù)均為：h₀＝4，k＝1，g＝0，點陣的旋轉(zhuǎn)中心取包絡(luò)矩形的中心，最大不平衡力的收斂控制值取f＝0.1kh₀，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在α＝0°及α＝30°的旋轉(zhuǎn)角度下，得到如圖2、圖3的網(wǎng)格劃分結(jié)果。兩者的網(wǎng)格呈現(xiàn)明顯不同的整體走向，說明通過本方法通過調(diào)整旋轉(zhuǎn)角度，可調(diào)控整體網(wǎng)格走向，以符合不同的曲面特征。

算例2，某NURBS曲面，由算例1中的曲面經(jīng)裁剪后得到，選取內(nèi)邊界線作為加密線，最大不平衡力的收斂控制值也取f＝0.1kh₀，分別采用α＝0°，h₀＝2.0，k＝2，g＝10及α＝0°，h₀＝2.0，k＝3，g＝10的設(shè)定參數(shù)，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。k＝2和k＝3的參數(shù)下，得到如圖4、圖5的網(wǎng)格劃分結(jié)果。兩者的網(wǎng)格尺寸呈現(xiàn)明顯的差異，說明本方法可控制不同區(qū)域網(wǎng)格尺寸。