本發(fā)明涉及一種具有聯(lián)盟合作的競爭性評價模型和方法，是一種對包含互相獨立的多種因素所構(gòu)成的系統(tǒng)的綜合評價模型和綜合評價方法。

背景技術(shù)：

綜合評價是指為實現(xiàn)某一評價目的，通過一定的數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)值綜合成為一個綜合評價值的過程。其中的關(guān)鍵問題之一就是如何合理確定各指標(biāo)的權(quán)重。常用的主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、綜合賦權(quán)法等都是采用統(tǒng)一的權(quán)重對各評價對象的指標(biāo)值進行綜合，這可以增加不同評價對象的評價結(jié)果之間的可比性，但同時卻忽略了各評價對象自身的權(quán)重偏好。實際上評價指標(biāo)體系中，每個評價對象都有其優(yōu)勢指標(biāo)和關(guān)注的重點，例如，在多地區(qū)的區(qū)域水安全評價時，經(jīng)濟發(fā)達的地區(qū)對經(jīng)濟發(fā)展水平更為關(guān)注，環(huán)境治理較好的地區(qū)則對環(huán)境污染更加關(guān)注，而節(jié)水意識較強的地區(qū)認(rèn)為節(jié)水意識權(quán)重應(yīng)該更大。此時，各評價對象的指標(biāo)權(quán)重偏好可能偏差較大，很難協(xié)調(diào)好各方面的利益關(guān)系，得到讓各方都滿意的統(tǒng)一權(quán)重。傳統(tǒng)的采用統(tǒng)一權(quán)重的評價方法實質(zhì)是將評價對象完全置于被評價的位置，評價者和被評價者處于不同的地位。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有技術(shù)的問題，本發(fā)明提出了一種具有聯(lián)盟合作的競爭性評價模型和方法。通過模擬競爭性評價合作、競爭和協(xié)調(diào)的過程，最終得到了一種具有聯(lián)盟合作的競爭性評價模型。

本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的：一種具有聯(lián)盟合作的競爭性評價模型，所述競爭性評價模型的構(gòu)建過程包括如下步驟：

完全競爭模型計算最優(yōu)權(quán)重的步驟：用于在不考慮其它評價主體的利益時，每個評價主體計算出其最優(yōu)的評價指標(biāo)權(quán)重，以使自身優(yōu)勢最大化，

用相對距離建立完全競爭模型：

min d_i0= （1）

s.t.=1，w_ij≥0 （j=1，……，n； i=1，……，m），

其中：m個評價對象組成集合S={s₁，s₂，……，s_m}，

對應(yīng)的n個評價指標(biāo)權(quán)重分別為W_k=（w_k1，w_k2，……，w_kn）， （k=1，2，……，m），

z_ij（i=1，……，m； j=1，……，n）為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值，

Z*=（z₁*， z₂*，……， z _n*）、Z⁰=（z₁⁰， z₂⁰，……， z_n⁰）分別為正、負(fù)理想點；

合作聯(lián)盟生成的步驟：用于每個評價主體以其最優(yōu)的評價指標(biāo)權(quán)重進行聯(lián)盟合作，形成多個合作聯(lián)盟，

將m個評價對象集合S={s₁，s₂，……，s_m}按照最優(yōu)權(quán)重偏好劃分成為M類，形成聯(lián)盟集合Θ={Θ₁， Θ₂，……， Θ_M}，

對應(yīng)的第k個聯(lián)盟成員數(shù)目為p_k，則 ；

聯(lián)盟合作模型計算聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重的步驟：用于對于合作聯(lián)盟內(nèi)部，按照完全合作的思路，得到使合作聯(lián)盟優(yōu)勢最大化的最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重，建立聯(lián)盟合作模型如下：

min D_k0= （2）

s.t.=1，w_kj0≥0 （i=1，……，m； j=1，……，n； k=1，……，M ）；

計算約束參數(shù)的步驟：用于聯(lián)盟之間按照競爭和協(xié)調(diào)的思想，引入Nash均衡約束條件，作為各評價主體聯(lián)盟競爭和協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)；

計算聯(lián)盟優(yōu)勢權(quán)重相對應(yīng)的其它評價對象的評價值d_kiq，

d_kiq =（k=1，2，……，m） (3)

采用不同權(quán)重下平均評價值的最大值作為約束參數(shù)值，

其中，W_kq=(w_k1q,w_k2q,…,w_knq)（k=1，2，……，m）為各評價對象的聯(lián)盟優(yōu)勢權(quán)重；

協(xié)調(diào)競爭模型求解協(xié)調(diào)競爭權(quán)重的步驟：用于評價各聯(lián)盟以聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重為基礎(chǔ)，模擬競爭和協(xié)調(diào)過程，不斷修正約束條件，最終得到使其他評價對象聯(lián)盟的優(yōu)勢均衡的同時自身聯(lián)盟優(yōu)勢最大的權(quán)重；

協(xié)調(diào)競爭模型如下：

min D_kN= （4）

s.t.

=1，w_ijq+1≥0 （i=1，……，m； j=1，……，n； k=1，……，M；q=0，1，2，……）。

進一步的，所述公式（1）、公式（2）和公式（4）采用遺傳算法求解。

一種使用上述模型進行具有聯(lián)盟合作的競爭性評價的方法，所述方法的步驟如下：

評價指標(biāo)體系建立和評價指標(biāo)值確定的步驟：用于收集相關(guān)資料，建立評價指標(biāo)體系和指標(biāo)值的一致無量綱化指標(biāo)值z_ij；

完全競爭模型計算最優(yōu)權(quán)重的步驟：用于由完全競爭模型公式（1）：

min d_i0= （1）

s.t.=1，w_ij≥0 （j=1，……，n； i=1，……，m），

計算各評價對象的最優(yōu)權(quán)重W_k（k=1，2，……，m）；

合作聯(lián)盟生成的步驟：用于根據(jù)實際需要確定聚類中心數(shù)目M，采用動態(tài)聚類的方法，將m各評價對象集合S按照最優(yōu)權(quán)重偏好劃分成為M類；

聯(lián)盟合作模型計算聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重的步驟：用于使用公式（2）：

min D_k0=

通過聯(lián)盟合作模型計算M類聯(lián)盟的聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重，得到權(quán)重矩陣W_kq（k=1，2，……，M），q=0；

計算約束參數(shù)的步驟：用于將權(quán)重W_kq代入式（3）：

d_kiq =（k=1，2，……，m） （3）

計算出約束參數(shù)a_q；

判斷約束參數(shù)的步驟：用于利用約束參數(shù)判斷評價對象距理想點的最優(yōu)相對距離，當(dāng)q>0時如果a_q-1－a_q≤10^-4，轉(zhuǎn)入終止計算的步驟，否則繼續(xù)下一步；

建立協(xié)調(diào)競爭模型的步驟：用于求解式（4）基于Nash均衡約束的競爭性評價模型：

min D_kN= （4）

s.t.

=1，w_ijq+1≥0 （i=1，……，m； j=1，……，n； k=1，……，M；q=0，1，2，……）；

協(xié)調(diào)競爭模型求解的步驟：用于判斷協(xié)調(diào)競爭模型式（4）是否有解，如果無解則執(zhí)行終止計算的步驟；若協(xié)調(diào)競爭模型式（4）有解，q＝q+1，求解出各評價對象新權(quán)重W_kq+1，并轉(zhuǎn)計算約束參數(shù)的步驟；

終止計算的步驟：用于終止計算，輸出權(quán)重W_kq、a_q、q和距離d_i。

本發(fā)明產(chǎn)生的有益效果是：本發(fā)明先建立完全競爭模型，再建立競爭群體的合作聯(lián)盟和聯(lián)盟內(nèi)競爭最優(yōu)權(quán)重，以及各種競爭聯(lián)盟間的協(xié)調(diào)競爭權(quán)重，通過迭代不斷的趨近最佳約束參數(shù)的方式，最終獲得協(xié)調(diào)競爭權(quán)重和約束參數(shù)，避免了由于偏好而產(chǎn)生的指標(biāo)權(quán)重偏差較大，有利于協(xié)調(diào)好各方面的利益關(guān)系，得到讓各方都滿意的統(tǒng)一權(quán)重。

附圖說明

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步說明。

圖1是本發(fā)明的實施例三所述方法的技術(shù)路線圖；

圖2是本發(fā)明的實施例三中表1約束參數(shù)計算方法；

圖3是本發(fā)明的實施例三中實例的表2：山西省水資源安全評價指標(biāo)體系表；

圖4是本發(fā)明的實施例三中實例的表3：完全競爭模型的最優(yōu)權(quán)重結(jié)果表

圖5是本發(fā)明的實施例三中實例的表4：區(qū)域合作聯(lián)盟表

圖6是本發(fā)明的實施例三中實例的表5：聯(lián)盟合作模型的最優(yōu)權(quán)重結(jié)果表

圖7是本發(fā)明的實施例三中實例的表6：協(xié)調(diào)競爭模型的協(xié)調(diào)競爭權(quán)重結(jié)果表

圖8是本發(fā)明的實施例三中實例的表7：評價結(jié)果比較表。

具體實施方式

實施例一：

本實施例是一種具有聯(lián)盟合作的競爭性評價模型。競爭性評價方法是一類新穎的綜合評價方法。綜合評價問題一般涉及多個評價對象，競爭性評價方法是以各評價對象自身作為評價主體，借鑒博弈論中合作和競爭的思想，評價各方以通過權(quán)重的合作和競爭，最終得到各評價對象自身的滿意權(quán)重。根據(jù)競爭機制的不同，競爭性評價方法又可以分為完全競爭、聯(lián)盟合作、完全合作三種評價模型。本實施例提出的即是一種具有聯(lián)盟合作的競爭性評價方法。這種方法能夠很好地模擬評價對象的合作、競爭、協(xié)調(diào)的關(guān)系，體現(xiàn)出評價對象在評價中的主體作用。

所述競爭性評價模型的構(gòu)建過程包括如下步驟：

（一）完全競爭模型計算最優(yōu)權(quán)重的步驟：用于在不考慮其它評價主體的利益時，每個評價主體計算出其最優(yōu)的評價指標(biāo)權(quán)重，以使自身優(yōu)勢最大化，

用相對距離建立完全競爭模型：

min d_i0= （1）

s.t.=1，w_ij≥0 （j=1，……，n； i=1，……，m），

其中：m個評價對象組成集合S={s₁，s₂，……，s_m}，

對應(yīng)的n個評價指標(biāo)權(quán)重分別為W_k=（w_k1，w_k2，……，w_kn）， （k=1，2，……，m），

z_ij（i=1，……，m； j=1，……，n）為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值，

Z*=（z₁*， z₂*，……， z _n*）、Z⁰=（z₁⁰， z₂⁰，……， z_n⁰）分別為正、負(fù)理想點；

（二）合作聯(lián)盟生成的步驟：用于每個評價主體以其最優(yōu)的評價指標(biāo)權(quán)重進行聯(lián)盟合作，形成多個合作聯(lián)盟，

將m個評價對象集合S={s₁，s₂，……，s_m}按照最優(yōu)權(quán)重偏好劃分成為M類，形成聯(lián)盟集合Θ={Θ₁， Θ₂，……， Θ_M}，

對應(yīng)的第k個聯(lián)盟成員數(shù)目為p_k，則 ；

（三）聯(lián)盟合作模型計算聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重的步驟：用于對于合作聯(lián)盟內(nèi)部，按照完全合作的思路，得到使合作聯(lián)盟優(yōu)勢最大化的最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重，建立聯(lián)盟合作模型如下：

min D_k0= （2）

s.t.=1，w_kj0≥0 （i=1，……，m； j=1，……，n； k=1，……，M ）；

計算約束參數(shù)的步驟：用于聯(lián)盟之間按照競爭和協(xié)調(diào)的思想，引入Nash均衡約束條件，作為各評價主體聯(lián)盟競爭和協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)；

計算聯(lián)盟優(yōu)勢權(quán)重相對應(yīng)的其它評價對象的評價值d_kiq，

d_kiq =（k=1，2，……，m） (3)

采用不同權(quán)重下平均評價值的最大值作為約束參數(shù)值，

其中，W_kq=(w_k1q,w_k2q,…,w_knq)（k=1，2，……，m）為各評價對象的聯(lián)盟優(yōu)勢權(quán)重；

協(xié)調(diào)競爭模型求解協(xié)調(diào)競爭權(quán)重的步驟：用于評價各聯(lián)盟以聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重為基礎(chǔ)，模擬競爭和協(xié)調(diào)過程，不斷修正約束條件，最終得到使其他評價對象聯(lián)盟的優(yōu)勢均衡的同時自身聯(lián)盟優(yōu)勢最大的權(quán)重；

構(gòu)造基于Nash均衡約束的協(xié)調(diào)競爭模型如下：

min D_kN= （4）

s.t.

=1，w_ijq+1≥0 （i=1，……，m； j=1，……，n； k=1，……，M；q=0，1，2，……）。

本實施例所述的競爭性評價模型是以各評價對象自身作為評價主體的一類評價模型，其思路包括五部分：1）在不考慮其它評價主體的利益時，每個評價主體計算出其最優(yōu)的評價指標(biāo)權(quán)重，以使自身優(yōu)勢最大化。2）每個評價主體以其最優(yōu)的評價指標(biāo)權(quán)重進行聯(lián)盟合作，形成多個合作聯(lián)盟。3）對于合作聯(lián)盟內(nèi)部，按照完全合作的思路，得到使聯(lián)盟優(yōu)勢最大化的最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重。4）聯(lián)盟之間按照競爭和協(xié)調(diào)的思想，引入Nash均衡約束條件，作為各評價主體聯(lián)盟競爭和協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)。5）最后評價各聯(lián)盟以聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重為基礎(chǔ)，模擬競爭和協(xié)調(diào)過程，不斷修正約束條件，最終得到使其他評價對象聯(lián)盟的優(yōu)勢均衡的同時自身聯(lián)盟優(yōu)勢最大的協(xié)調(diào)競爭權(quán)重。

根據(jù)前面所述具有聯(lián)盟合作的競爭性評價模型的建立過程包括如下五個階段：

（一） 完全競爭模型計算最優(yōu)權(quán)重：

完全競爭模型是指各評價對象僅考慮滿足自身要求、不考慮其它評價主體的利益時，求解最優(yōu)權(quán)重的模型。假設(shè)m個評價對象組成集合S={s₁，s₂，……，s_m}，對應(yīng)的n個評價指標(biāo)權(quán)重分別為W_k=（w_k1，w_k2，……，w_kn）（k=1，2，……，m），z_ij（i=1，…，m；j=1，……，n）為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值，Z*=（z₁*，z₂*，……， z _n*）、Z⁰=（z₁⁰， z₂⁰，……， z_n⁰）分別為正、負(fù)理想點。由理想點法可知，評價對象在距離正理想點較近時可能距負(fù)理想點也較近，因此僅采用使距正理想點距離最小的權(quán)重為最優(yōu)權(quán)重有其不足。為此，本發(fā)明采用相對距離建立完全競爭模型：

min d_i0= （1）

s.t.=1，w_ij≥0 (j=1,…,n; i=1,…,m)

式（1）為復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，常規(guī)的解析法不易求解，可以采用模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機制的遺傳算法，這種簡便有效的進行求解。。

（二） 合作聯(lián)盟生成：

合作聯(lián)盟的確定機制以權(quán)重偏好一致為原則，采用動態(tài)聚類的方法進行確定。具體步驟如下：

①依據(jù)實際情況或要求，確定聚類數(shù)M（2≤M<m）。

②隨機選取M個點作為初始聚核，記為L⁰=（A₁⁰，A₂⁰，……， A_M⁰）=（a_kj⁰）_M×n，其中：

（i=1，2，……，m； j=1，2，……，n；k=1，2，…，M）；

③根據(jù)L⁰，將m個評價對象集合按完全競爭最優(yōu)權(quán)重劃分為M類，記為：

Θ⁰={Θ₁⁰，Θ₂⁰，……， Θ_M⁰}；

其中 （h=1，2，……， M） 表示第h類對象集合，d（A_h⁰-W_i）為第i個對象s_i的完全競爭最優(yōu)權(quán)重向量和初始聚核h類中心的向量歐式距離。

④由Θ⁰出發(fā)，計算新的聚核L¹，L¹=（A₁¹，A₂¹，……， A_M¹）=（a_kj¹）_M×n；其中：為Θ_i⁰類中n_i個評價對象完全競爭最優(yōu)權(quán)重第j個指標(biāo)的均值。

⑤重復(fù)以上步驟，直至，其中，ε是充分小的允許誤差值。

最終將m各評價對象集合S={s₁，s₂，……，s_m}按照最優(yōu)權(quán)重偏好劃分成為M類，形成聯(lián)盟集合Θ={Θ₁， Θ₂，……， Θ_M}，對應(yīng)的第k個聯(lián)盟成員數(shù)目為p_k，則。

（三） 聯(lián)盟合作模型計算聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重：

聯(lián)盟的含義是聯(lián)盟內(nèi)部成員具有相同的指標(biāo)偏好，相互之間實行利益共享以保證聯(lián)盟總體利益最大化的目標(biāo)，形成聯(lián)盟優(yōu)勢，其權(quán)重為聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重W₀。為此建立聯(lián)盟合作模型如下：

min D_k0= （2）

s.t.=1，w_kj0≥0 （i=1，……，m； j=1，……，n； k=1，……，M）。

（四）約束參數(shù)計算：

聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重僅考慮了聯(lián)盟內(nèi)部各評價對象的權(quán)重偏好，進一步可得相應(yīng)各評價對象距理想點的最優(yōu)相對距離，此距離作為約束參數(shù)的初始值a₀。此后，以每次得到的a_q作為約束參數(shù)，代入步驟（四），即可計算在均衡約束參數(shù)下各評價聯(lián)盟的優(yōu)勢權(quán)重，反復(fù)迭代得到Nash均衡約束下的最優(yōu)權(quán)重。

假設(shè)各評價對象的聯(lián)盟優(yōu)勢權(quán)重為W_kq=(w_k1q,w_k2q,…,w_knq) (k=1,2,…,m)，分別代入其它評價對象，計算聯(lián)盟優(yōu)勢權(quán)重相對應(yīng)的其它評價對象的評價值d_kiq，

d_kiq =（k=1，2，……，m） （3）

采用不同權(quán)重下平均評價值的最大值作為約束參數(shù)值，可以相對寬松、收斂比較平緩，精確的得到協(xié)調(diào)結(jié)果?？梢宰C明，本實施例選擇的約束參數(shù)是單調(diào)遞減的，約束參數(shù)數(shù)列{a_q}極限是存在的，表明基于Nash均衡約束的協(xié)調(diào)競爭模型是收斂的。約束參數(shù)的計算方法表1（見附圖2）。

（五）協(xié)調(diào)競爭模型求解協(xié)調(diào)競爭權(quán)重：

通過增加Nash均衡約束，尋求在其它評價對象的評價值不小于約束參數(shù)a_q的條件下使自身優(yōu)勢最大的權(quán)重。隨著約束參數(shù)a_q在不斷迭代中趨于減小，使其它評價聯(lián)盟的評價值水平不斷提高，最終得到其它評價聯(lián)盟可接受的權(quán)重，從而實現(xiàn)其它評價聯(lián)盟保持優(yōu)勢均衡且使自身聯(lián)盟評價優(yōu)勢最大化的目的。構(gòu)造協(xié)調(diào)競爭模型如下：

min D_kN= （4）

s.t.

=1，w_ijq+1≥0（i=1，…，m； j=1，…，n； k=1，…，M；q=0，1，……）

同樣的，優(yōu)化模型式（4）是一個復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，常規(guī)的解析法不易求解，應(yīng)用遺傳算法求解式（4）則比較簡便。

通過不斷迭代，約束參數(shù)數(shù)列{a_q}收斂到一個穩(wěn)定值，可以得到最終的約束參數(shù)a_q及其對應(yīng)的各合作聯(lián)盟的協(xié)調(diào)競爭權(quán)重。

從上述模型可以看出，當(dāng)M=1時，該方法即是具有完全聯(lián)盟的競爭性評價方法，也即常用的TOPSIS方法；當(dāng)M=m時，該方法即是具有完全競爭的競爭性評價方法。

實施例二：

本實施例是實施例一的改進，是實施例一關(guān)于公式（1）、公式（2）和公式（4）的解法的細(xì)化。本實施例所述公式（1）、公式（4）采用遺傳算法求解。

考慮該評價方法為復(fù)雜的非線性模型，采用解析方法求解該模型時存在很大困難。本實施例引入適用于求解復(fù)雜非線性問題的遺傳算法，解決了該模型優(yōu)化的求解問題。

所述的遺傳算法，在許多文獻中均有記載如：《水資源系統(tǒng)工程》（金菊良等著，四川科學(xué)技術(shù)出版社，2002）。

實施例三：

本實施例是一種使用實施例一所述模型進行具有聯(lián)盟合作的競爭性評價的方法，技術(shù)路線圖如圖1所示。本實施例以山西省水資源安全評價為實例，舉例說明應(yīng)用該競爭性評價方法的實現(xiàn)過程。具體應(yīng)用步驟如下：

步驟一，評價指標(biāo)體系建立和評價指標(biāo)值確定的步驟：用于收集相關(guān)資料，建立評價指標(biāo)體系和指標(biāo)值的一致無量綱化指標(biāo)值z_ij。

實際舉例：表2（見圖3）為山西省水資源安全評價指標(biāo)體系，包括一個總體層，7個子系統(tǒng)層，共21項指標(biāo)。前6個子系統(tǒng)為定量的客觀指標(biāo)，第7個子系統(tǒng)為定性的社會管理力子系統(tǒng)。表中數(shù)據(jù)為山西省11個地市的各評價指標(biāo)樣本集，由于指標(biāo)具有不同量綱，對實際數(shù)據(jù)進行了預(yù)處理，將指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化為[0，1]區(qū)間上的越大越優(yōu)型指標(biāo)。

步驟二，完全競爭模型計算最優(yōu)權(quán)重的步驟：用于由完全競爭模型公式（1）：

min d_i0= （1）

s.t.=1，w_ij≥0 （j=1，……，n； i=1，……，m），

其中n=21，m=11，計算各評價對象的最優(yōu)權(quán)重W_k（k=1，2，……，11）。

續(xù)上述實例：根據(jù)表2，選擇各指標(biāo)的正理想點為Z*=(1，1，1，……，1)，負(fù)理想點為Z⁰=(0，0，0，……，0)。采用遺傳算法求解式（1），可計算出對應(yīng)于各地市的最優(yōu)權(quán)重W_k，見表3（見圖4）。

步驟三，合作聯(lián)盟生成的步驟：用于根據(jù)實際需要確定聚類中心數(shù)目M，采用動態(tài)聚類的方法。

續(xù)上述實例：

（1）依據(jù)實際情況或要求，確定聚類數(shù)M=3。

（2）隨機選取3個點作為初始聚核，記為L⁰=（A₁⁰，A₂⁰， A₃⁰）=（a_kj⁰）_3×21。

（3）根據(jù)L⁰，將11個評價對象集合按完全競爭最優(yōu)權(quán)重劃分為3類，記為Θ⁰={Θ₁⁰，Θ₂⁰，Θ₃⁰}。

其中 (h=1，2，3) 表示第h類對象集合，d(A_h⁰-W_i)為第i個對象s_i的完全競爭最優(yōu)權(quán)重向量和初始聚核h類中心的向量歐式距離。

（4）由Θ⁰出發(fā)，計算新的聚核L¹，L¹=（A₁¹,A₂¹, A₃¹）=（a_kj¹）_3×21；其中：為Θ_i⁰類中n_i個評價對象完全競爭最優(yōu)權(quán)重第j個指標(biāo)的均值。

（5）重復(fù)以上步驟，直至，其中，ε是充分小的允許誤差值。

最終將11個評價對象集合S按照最優(yōu)權(quán)重偏好劃分成為3類，形成聯(lián)盟集合Θ={Θ₁, Θ₂, Θ₃}，詳見表4（圖5）：

步驟四，聯(lián)盟合作模型計算聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重的步驟：用于使用公式（2）：

min D_k0=

通過聯(lián)盟合作模型計算M（實例中M為3）類聯(lián)盟的聯(lián)盟最優(yōu)權(quán)重，得到權(quán)重矩陣W_k0（k=1，2，……，11）如表5（見圖6）所示，q=0。

步驟五，計算約束參數(shù)的步驟：用于將權(quán)重W_k0代入式（3）：

d_kiq=（k=1，2，……，m） （3）

計算出約束參數(shù)a_q。應(yīng)用表1（見圖2），計算出約束參數(shù)a₀=0.5497。

步驟六，判斷約束參數(shù)的步驟：用于利用約束參數(shù)判斷評價對象距理想點的最優(yōu)相對距離，q=0，繼續(xù)下一步。

步驟七：建立協(xié)調(diào)競爭模型的步驟：應(yīng)用基于Nash均衡約束的協(xié)調(diào)競爭模型式（4）可求解最優(yōu)權(quán)重W_kq+1。

min D_kN= (4)

s.t.

=1，w_ijq+1≥0 (i=1，……，m； j=1，……，n； k=1，……，M；q=0，1，2，……)

將約束參數(shù)a₀=0.5497代入式(4)，建立基于Nash均衡約束的協(xié)調(diào)競爭模型。

步驟八：協(xié)調(diào)競爭模型求解的步驟：應(yīng)用遺傳算法求解式（4）步驟七建立的基于Nash均衡約束的協(xié)調(diào)競爭模型，式（4）有解，得到協(xié)調(diào)競爭權(quán)重W_k1如表6（圖7）所示；將表6（圖7）中協(xié)調(diào)競爭權(quán)重W_k1代入式（3）和表1，計算得到a₁=0.4571，q=1。代入步驟六，進行判斷約束參數(shù)步驟：a₀－a₁=0.0926>10^-4，繼續(xù)步驟七。將a₁=0.4571代入式(4)，重新計算得基于Nash均衡約束的協(xié)調(diào)競爭權(quán)重W_k2，式（4）無解，轉(zhuǎn)入步驟九。

步驟九：計算終止。輸出最終協(xié)調(diào)競爭權(quán)重為W_k1如表6（圖7）所示，相應(yīng)的約束參數(shù)為a₁=0.4571。

分別計算各次權(quán)重相應(yīng)的評價結(jié)果排序如表7所示（見圖8所示）。

通過完全競爭、聯(lián)盟合作和協(xié)調(diào)競爭計算，最終得到了具有聯(lián)盟合作的競爭性評價方法的評價結(jié)果。整個評價過程充分體現(xiàn)了該方法的聯(lián)盟、約束和均衡思想。從最終的評價值合計可以看出，完全競爭時，各評價對象選取對自己最有利的權(quán)重，因此評價值總計最?。宦?lián)盟合作評價時，各方初步合作，評價值最大；通過協(xié)調(diào)競爭，評價值總計逐步減小到各方都滿意的程度，計算結(jié)束。穩(wěn)定變化趨勢也說明該方法具有很好的穩(wěn)定性，實現(xiàn)了該方法預(yù)定的功能。

最后應(yīng)說明的是，以上僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管參照較佳建模方案對本發(fā)明進行了詳細(xì)說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以對本發(fā)明的技術(shù)方案（比如具體運算工具、公式、步驟的先后順序等）進行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的精神和范圍。