本發(fā)明屬于材料特性反演技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于導(dǎo)波和模糊算法的功能梯度結(jié)構(gòu)材料特性的反演方法。

背景技術(shù)：

功能梯度材料 (Functionally Gradient Materials 簡(jiǎn)稱 FGM)，即是其組分或結(jié)構(gòu)呈有規(guī)律的空間變化，使其內(nèi)部界面減小乃至消失，從而使材料性能也呈空間變化的一種新型非均質(zhì)復(fù)合材料。FGM組分體積含量呈光滑變化的特點(diǎn)帶來(lái)了減小殘余應(yīng)力、緩和應(yīng)力集中和增強(qiáng)黏結(jié)強(qiáng)度等各種優(yōu)勢(shì)，而FGM內(nèi)部梯度分布形式的多樣性使得其能夠適應(yīng)不同的工作環(huán)境，因此FGM有著廣闊的應(yīng)用前景，而掌握FGM的材料特性是有效使用其的前提。

超聲導(dǎo)波具有頻散和多模態(tài)特性，即不同的頻率處，導(dǎo)波的多個(gè)模態(tài)具有不同的波速、不同的波結(jié)構(gòu)，而導(dǎo)波的這種特性是由材料本身決定的，因而可以考慮根據(jù)導(dǎo)波的特性來(lái)反演確定材料的特性。這使得我們可以從多個(gè)頻率處的多個(gè)模態(tài)導(dǎo)波信號(hào)中提取表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的各種信息，同時(shí)也使得超聲導(dǎo)波技術(shù)的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。

先進(jìn)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的檢測(cè)方法通常利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)（如波速、位移響應(yīng)及振動(dòng)頻率等）與材料特性之間的復(fù)雜關(guān)系，通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)表示這種關(guān)系時(shí)，稱為前向問(wèn)題。這種前向問(wèn)題可以由解析或數(shù)值的方法來(lái)解決。繼而，如果擁有一系列精確的理論計(jì)算數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)測(cè)量的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合大量的前向計(jì)算，則復(fù)合材料的材料特性可以通過(guò)正確構(gòu)建的反演模型來(lái)辨識(shí)。

現(xiàn)有反演技術(shù)在穩(wěn)定性、數(shù)據(jù)及加噪后數(shù)據(jù)處理的誤差控制方面具有較大缺陷和一定的局限性。例如，已有文獻(xiàn)(Jiangong Yu, Bin Wu. The inverse of material properties of functionally graded pipes using the dispersion of guided waves and an artificial neural network[J]. NDT&E International, 2009, 42:452-458)利用導(dǎo)波的頻散特性和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)檢測(cè)FGM板的材料特性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)訓(xùn)練的反演網(wǎng)絡(luò)精度低，誤差控制不穩(wěn)定。已有文獻(xiàn)（李深磊，基于超聲導(dǎo)波的功能梯度結(jié)構(gòu)材料特性反演確定[D].焦作：河南理工大學(xué)，2015年）中用到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也同樣存在上面的問(wèn)題。另外為模擬實(shí)際情況，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在反演加噪信號(hào)時(shí)容易陷入局部最值，使得誤差很大。同時(shí)，上述文獻(xiàn)中用到的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)對(duì)材料特性進(jìn)行反演時(shí)，存在自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)僅支持單輸出的Takagi-Sugeno型模糊系統(tǒng)，并且控制輸入的個(gè)數(shù)不能大于6個(gè)等問(wèn)題。

鑒于本領(lǐng)域中已知方法的缺陷，非常需要一種快速而且穩(wěn)定的反演方法對(duì)FGM材料特性進(jìn)行反演。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了解決現(xiàn)有技術(shù)中的不足之處，提供一種操作便捷、數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠的基于導(dǎo)波和模糊算法的功能梯度結(jié)構(gòu)材料特性的反演方法。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：基于導(dǎo)波和模糊算法的功能梯度結(jié)構(gòu)材料特性的反演方法，包括以下步驟：

1）選擇給定的FGM結(jié)構(gòu)的體積分布函數(shù)，利用Legendre多項(xiàng)式法計(jì)算FGM結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)波群速度；

2） 利用遺傳算法設(shè)計(jì)模糊控制器；根據(jù)多輸入多輸出模糊控制器的要求建立一種新的遞階多變量模糊控制器；根據(jù)得到的遞階分層結(jié)構(gòu)寫出多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)；根據(jù)得到的多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)，寫出多輸入多輸出系統(tǒng)的多層結(jié)構(gòu)；

3） 編寫基于遺傳算法的遞階多變量模糊控制器參數(shù)的優(yōu)化程序和多輸入單輸出模糊控制器參數(shù)的優(yōu)化程序；

4） 編寫用模糊控制器來(lái)反演FGM結(jié)構(gòu)材料特性的程序；

5） 將編寫好的模糊控制器的程序用于反演FGM結(jié)構(gòu)的材料特性，反演策略為：選擇FGM結(jié)構(gòu)在幾個(gè)低頻處的低階模態(tài)的導(dǎo)波群速度值作為模糊控制器的輸入，輸出為FGM結(jié)構(gòu)體積分布函數(shù)；選擇給定的體積分布函數(shù)，使用Legendre多項(xiàng)式法分別得到相應(yīng)的導(dǎo)波群速度。

所述步驟2）的具體過(guò)程為：遞階多變量模糊控制器的第一層每個(gè)變量取3個(gè)模糊子集：{N,Z,P}；第二層取兩個(gè)模糊子集：{N,P},則模糊規(guī)則數(shù)一共3²+3²+2²=22條, 以式（1）為隸屬度函數(shù)，則第一層有24個(gè)參數(shù)需要確定，第二層有8個(gè)參數(shù)需要確定；多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)中第一層、第二層的參數(shù)同遞階多變量模糊控制器，第三層每個(gè)變量取2個(gè)模糊子集：{N,P}，則模糊規(guī)則數(shù)為4，同樣以式（1）為隸屬度函數(shù)，第三層有8個(gè)參數(shù)需要確定；則隸屬度函數(shù)中共有40個(gè)參數(shù)待確定，22條控制規(guī)則需要確定；

（1）

式（1）中x_i為輸入變量， a_i為隸屬度函數(shù)的寬度，c_i為隸屬度函數(shù)的中心位置。

所述步驟3）中，遺傳算法的種群為100，最大迭代數(shù)為500，變量維數(shù)為66，交叉概率為0.85，變異使用自適應(yīng)變異，G為進(jìn)化的代數(shù)。

所述步驟3）中，以式（2）為評(píng)價(jià)函數(shù)，采用遺傳算法尋找使得F值最小的參數(shù)，該參數(shù)為待優(yōu)化的參數(shù)和控制規(guī)則；

（2）

式（2）中m為常數(shù)0.01，T是采樣時(shí)間，N為選擇的樣本數(shù)，e為不同采樣點(diǎn)之間的誤差，de是不同采樣點(diǎn)之間誤差的變化率。

所述步驟4）中，輸入變量的論域選為[0,20],輸出變量的論域選為[0,12]和[0,20]。

所述步驟5）中，在高頻段，導(dǎo)波衰減很嚴(yán)重，且要激勵(lì)出每一種模態(tài)也比較困難；因此實(shí)際選擇時(shí)，首先，頻率點(diǎn)應(yīng)選在較低頻的范圍內(nèi)；其次，由于不同的分布函數(shù)會(huì)造成在相同的頻率上導(dǎo)波所存在的模態(tài)數(shù)不同，所選頻率點(diǎn)應(yīng)盡量使得在此頻率上，各種分布函數(shù)的頻散曲線上所存在的模態(tài)數(shù)差別不大；最后，所測(cè)頻率點(diǎn)之間的間隔不能太小，否則兩點(diǎn)間的導(dǎo)波波速變化不大；所選擇的組成FGM的兩種材料分別為不銹鋼和氮化硅，選擇、、以及為FGM結(jié)構(gòu)的體積分布函數(shù)。

所述步驟2）中，遞階多變量模糊控制器結(jié)構(gòu)中所需用到的參數(shù)和步驟2）中多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)、多輸入多輸出系統(tǒng)的多層結(jié)構(gòu)中的各個(gè)參數(shù)用遺傳算法來(lái)優(yōu)化，所述的各個(gè)參數(shù)包括輸入變量模糊集分布、控制規(guī)則和比例因子。

采用上述技術(shù)方案，與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果為：

本發(fā)明的基于導(dǎo)波和模糊算法的功能梯度結(jié)構(gòu)材料特性的反演方法，將遺傳算法與模糊算法結(jié)合，利用各自的優(yōu)點(diǎn)提高了反演過(guò)程的穩(wěn)定性，在一定程度上解決了傳統(tǒng)計(jì)算反演方法出現(xiàn)的求解不適定、求解效率低等問(wèn)題，由該方法反演得到的n值與所對(duì)應(yīng)的設(shè)定值誤差很小。本發(fā)明為FGM材料特性的檢測(cè)和評(píng)價(jià)提供了一種快速和簡(jiǎn)便的方法。

附圖說(shuō)明

圖1為L(zhǎng)egendre多項(xiàng)式法求解FGM板中導(dǎo)波群速度的流程圖；

圖2為10mm厚的氮化硅板的群速度頻散曲線；

圖3為10mm厚的不銹鋼板的群速度頻散曲線；

圖4為10mm厚的梯度函數(shù)為的氮化硅-不銹鋼FGM板的群速度頻散曲線；

圖5為遞階多變量模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖；

圖6為多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)圖；

圖7為多輸入多輸出系統(tǒng)的多層結(jié)構(gòu)圖；

圖8為遞階多變量模糊控制器結(jié)構(gòu)中第一層變量為輸入變量x₁的隸屬度函數(shù)；

圖9為遞階多變量模糊控制器結(jié)構(gòu)中第一層變量為輸入變量x₂的隸屬度函數(shù)；

圖10為遞階多變量模糊控制器結(jié)構(gòu)中第一層變量為輸入變量x₃的隸屬度函數(shù)；

圖11為遞階多變量模糊控制器結(jié)構(gòu)中第一層變量為輸入變量x₄的隸屬度函數(shù)；

圖12為遞階多變量模糊控制器結(jié)構(gòu)中第二層變量為中間層y₁的隸屬度函數(shù)；

圖13為遞階多變量模糊控制器結(jié)構(gòu)中第二層變量為中間層y₂的隸屬度函數(shù)；

圖14為多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)第三層變量為中間層F₁的隸屬度函數(shù)；

圖15為多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)第三層變量為中間層F₂的隸屬度函數(shù)；

圖16為多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)中輸出U₁的隸屬度函數(shù)。

具體實(shí)施方式

基于導(dǎo)波和模糊算法的功能梯度結(jié)構(gòu)材料特性的反演方法，包括以下步驟：

1）選擇給定的FGM結(jié)構(gòu)的體積分布函數(shù)，利用Legendre多項(xiàng)式法計(jì)算FGM結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)波群速度；

2） 利用遺傳算法設(shè)計(jì)模糊控制器；根據(jù)多輸入多輸出模糊控制器的要求建立一種新的遞階多變量模糊控制器；根據(jù)得到的遞階分層結(jié)構(gòu)寫出多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)；根據(jù)得到的多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)，寫出多輸入多輸出系統(tǒng)的多層結(jié)構(gòu)；

3） 編寫基于遺傳算法的遞階多變量模糊控制器參數(shù)的優(yōu)化程序和多輸入單輸出模糊控制器參數(shù)的優(yōu)化程序；

4） 編寫用模糊控制器來(lái)反演FGM結(jié)構(gòu)材料特性的程序；

5） 將編寫好的模糊控制器的程序用于反演FGM結(jié)構(gòu)的材料特性，反演策略為：選擇FGM結(jié)構(gòu)在幾個(gè)低頻處的低階模態(tài)的導(dǎo)波群速度作為模糊控制器的輸入，輸出為FGM結(jié)構(gòu)體積分布函數(shù)；選擇給定的體積分布函數(shù)，使用Legendre多項(xiàng)式級(jí)數(shù)分別得到相應(yīng)的導(dǎo)波群速度。

所述步驟2）中，遞階多變量模糊控制器結(jié)構(gòu)中所需用到的參數(shù)和步驟2中多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)和多輸入多輸出系統(tǒng)的輸入變量模糊集分布、控制規(guī)則以及比例因子各個(gè)參數(shù)用遺傳算法來(lái)優(yōu)化，參照?qǐng)D8-圖16所示。

所述步驟2）的具體過(guò)程為：遞階多變量模糊控制器的第一層每個(gè)變量取3個(gè)模糊子集：{N,Z,P}；第二層取兩個(gè)模糊子集：{N,P},則模糊規(guī)則數(shù)一共3²+3²+2²=22條, 以式（1）為隸屬度函數(shù)，則第一層有24個(gè)參數(shù)需要確定，第二層有8個(gè)參數(shù)需要確定；多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)中第一層、第二層的參數(shù)同遞階多變量模糊控制器，第三層每個(gè)變量取2個(gè)模糊子集：{N,P}，則模糊規(guī)則數(shù)為4，同樣以式（1）為隸屬度函數(shù)，第三層有8個(gè)參數(shù)需要確定；則上述隸屬度函數(shù)中共有40個(gè)參數(shù)待確定，22條控制規(guī)則需要確定；

（1）

式（1）中x_i為輸入變量， a_i為隸屬度函數(shù)的寬度，c_i為隸屬度函數(shù)的中心位置。

所述步驟3）中，遺傳算法的種群為100，最大迭代數(shù)為500，變量維數(shù)為66，交叉概率為0.85，變異使用自適應(yīng)變異； G 為進(jìn)化的代數(shù)。

所述步驟3）中，以式（2）為評(píng)價(jià)函數(shù)，采用遺傳算法尋找使得F值最小的參數(shù)，該參數(shù)為待優(yōu)化的參數(shù)和控制規(guī)則；

（2）

式（2）中m為常數(shù)0.01，T是采樣時(shí)間，N為選擇的樣本數(shù)，e為不同采樣點(diǎn)之間的誤差，de是不同采樣點(diǎn)之間誤差的變化率。

所述步驟4）中，輸入變量的論域選為[0,20],輸出變量的論域選為[0,12]和[0,20]。

所述步驟5）中，在高頻段，導(dǎo)波衰減很嚴(yán)重，且要激勵(lì)出每一種模態(tài)也比較困難；因此實(shí)際選擇時(shí)，首先，頻率點(diǎn)應(yīng)選在較低頻的范圍內(nèi)；其次，由于不同的分布函數(shù)會(huì)造成在相同的頻率上導(dǎo)波所存在的模態(tài)數(shù)不同，所選頻率點(diǎn)應(yīng)盡量使得在此頻率上，各種分布函數(shù)的頻散曲線上所存在的模態(tài)數(shù)差別不大；最后，所測(cè)頻率點(diǎn)之間的間隔不能太小，否則兩點(diǎn)間的導(dǎo)波波速變化不大；所選擇的組成FGM的兩種材料分別為不銹鋼和氮化硅，選擇、、以及為FGM結(jié)構(gòu)的體積分布函數(shù)。

下面以FGM板為實(shí)例具體闡述一下本發(fā)明的技術(shù)方案：

基于Legendre多項(xiàng)式法并應(yīng)用Mathematica軟件編寫導(dǎo)波頻散特性的計(jì)算程序。

如圖1所示，為利用Legendre多項(xiàng)式法求解導(dǎo)波中的波動(dòng)問(wèn)題，計(jì)算出FGM板中導(dǎo)波的頻散特性。本實(shí)施例中所用的FGM板由氮化硅和不銹鋼這兩種材料組成，材料參數(shù)分別為：不銹鋼：密度ρ=7932kg/m³，彈性常數(shù)C₁₁=282×10⁹N/m²，C₁₃=113×10⁹N/m²，C₃₃=282×10⁹N/m²，C₄₄=84×10⁹N/m²，C₅₅=84×10⁹N/m²，C₆₆=84×10⁹N/m²；氮化硅： 密度ρ=2370kg/m³，彈性常數(shù)C₁₁=38×10¹⁰N/m²，C₁₃=12×10¹⁰N/m²，C₃₃=38×10¹⁰N/m²，C₄₄=13×10¹⁰N/m²，C₅₅=13×10¹⁰N/m²，C₆₆=13×10¹⁰N/m²。兩種材料組成梯度板的導(dǎo)波特性介于兩種材料之間，故在選擇頻率點(diǎn)時(shí)可以參考兩種材料的均勻板頻散曲線。

如圖2和圖3分別為10mm厚氮化硅板和不銹鋼板的群速度曲線，圖4為梯度函數(shù)為的氮化硅-不銹鋼FGM板導(dǎo)波群速度曲線。

如圖5所示，x₁、 x₂、x₃ 、x₄為不同的導(dǎo)波群速度，遞階多變量模糊控制器的第一層每個(gè)變量取3個(gè)模糊子集：{N,Z,P}；y₁、y₂為中間層，每個(gè)變量取兩個(gè)模糊子集：{N,P}，故總共有22條規(guī)則待定。以式（1）為隸屬度函數(shù)，則第一層有24個(gè)參數(shù)需要確定，第二層有8個(gè)參數(shù)需要確定。

如圖6所示，x₁為不同的導(dǎo)波群速度，多輸入單輸出的多結(jié)構(gòu)中第一層、第二層的參數(shù)同NHFLC，F₁、F₂為第三層的輸入，每個(gè)變量取2個(gè)模糊子集：{N,P}，則模糊規(guī)則數(shù)為4，同樣以式（1）為隸屬度函數(shù)，第三層有8個(gè)參數(shù)需要確定。則遺傳算法需要優(yōu)化的隸屬度函數(shù)中共有40個(gè)參數(shù)待確定，26條控制規(guī)則需要確定。

（1）

式（1）中x_i為輸入變量，a_i為隸屬度函數(shù)的寬度，c_i為隸屬度函數(shù)的中心位置。

為使遺傳算法迭代收斂速度最快，遺傳算法的參數(shù)選擇如下：種群為100，最大迭代數(shù)為500，變量數(shù)為66，交叉概率為0.85，變異使用自適應(yīng)變異；G為進(jìn)化的代數(shù)。也可以根據(jù)實(shí)際情況，選擇其他參數(shù)。

以式（2）為評(píng)價(jià)函數(shù)，采用遺傳算法尋找使得F值最小的參數(shù)，該參數(shù)為待優(yōu)化的參數(shù)和控制規(guī)則。

（2）

式（2）中m為常數(shù)0.01，T是采樣時(shí)間，N為選擇的樣本數(shù)，e為不同采樣點(diǎn)之間的誤差，de是不同采樣點(diǎn)之間誤差的變化率。

如圖7所示，多輸入多輸出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)的每層都由多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)組成，假設(shè)每層多輸入單輸出都是8個(gè)輸入，1個(gè)輸出，本發(fā)明采取的方案：設(shè)計(jì)5層每層都有一個(gè)多輸入單輸出的多層結(jié)構(gòu)，故共得到40個(gè)輸入，5個(gè)輸出的多輸入多輸出系統(tǒng)。

超聲導(dǎo)波的頻率點(diǎn)選為50, 100, 150 和 200KHz。在這4個(gè)頻率上，梯度板至多有3個(gè)模態(tài)，至少有兩個(gè)模態(tài)。對(duì)于不存在模態(tài)3的頻率點(diǎn)，令其模態(tài)3的波速為0。選擇、、以及為FGM結(jié)構(gòu)的體積分布函數(shù)，根據(jù)選擇的給定的體積分布函數(shù)，使用Legendre多項(xiàng)式法分別得到相應(yīng)的導(dǎo)波群速度。此導(dǎo)波群速度作為模糊控制器的輸入，F(xiàn)GM板的體積分布函數(shù)中的n值作為輸出。

采用本方法得到的有效的反演結(jié)果，其與設(shè)定值之間的誤差較小，反演穩(wěn)定性較高，論證了本方法應(yīng)用于FGM材料特性反演的有效性和準(zhǔn)確性。

應(yīng)當(dāng)理解的是，以上實(shí)施例的描述較為詳細(xì)，并不能因此而認(rèn)為是對(duì)本發(fā)明專利保護(hù)范圍的限制，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：依然可以對(duì)本發(fā)明進(jìn)行修改或者等同替換，而在不脫離本發(fā)明權(quán)利要求所保護(hù)的范圍情況下，還可以做出替換或變形，其均應(yīng)落入本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)，本發(fā)明的請(qǐng)求保護(hù)范圍應(yīng)以所附權(quán)利要求為準(zhǔn)。