本發(fā)明涉及激光三維計(jì)算成像技術(shù)，特別涉及一種極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法。

背景技術(shù)：

現(xiàn)有技術(shù)中的激光三維成像探測(cè)技術(shù)既可實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)的深度圖像和激光反射率圖像，從而同時(shí)生成目標(biāo)場(chǎng)景的三維圖像，又可實(shí)時(shí)自主測(cè)量相對(duì)姿態(tài)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)，為視覺(jué)操控提供實(shí)時(shí)的三維測(cè)量與感知信息，是一種新型的自主三維視覺(jué)測(cè)量技術(shù)。現(xiàn)有技術(shù)中的激光三維成像遙感技術(shù)，可以直接快速生成目標(biāo)場(chǎng)景的高分辨率三維影像或地形圖，不需要地面控制點(diǎn)的配合，是一種新型定量遙感技術(shù)。

然而，現(xiàn)有技術(shù)中的激光三維成像探測(cè)和激光三維成像遙感技術(shù)等存在的共性難點(diǎn)問(wèn)題在于：

1)遠(yuǎn)距離探測(cè)導(dǎo)致激光回波能量很低，激光探測(cè)器陣列接收到的光輻射只有光子量級(jí)照度；

2)需要在極低照度條件下同時(shí)生成深度圖像和激光反射率圖像，或三維立體測(cè)繪和光譜圖像；

3)非掃描激光凝視成像，需要滿足動(dòng)態(tài)條件下可靠性、適裝性要求。

現(xiàn)有技術(shù)中的激光顯微斷層成像儀存在的主要難點(diǎn)問(wèn)題是：需要在極低照度條件下同時(shí)獲取高質(zhì)量的立體圖像和激光反射率圖像(反射率信息)，滿足對(duì)活體組織結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)、定量、三維的顯微觀測(cè)需求，也要求非掃描激光凝視成像。

目前，現(xiàn)有技術(shù)中已有的激光成像探測(cè)體制主要可以分為以下幾類：

1)基于蓋革模式雪崩光電二極管(Avalanche Photodiode in Geiger Mode,GM-APD)激光探測(cè)器陣列的激光凝視成像探測(cè)體制。該體制是解決此類激光成像探測(cè)的有效方法，但是，通過(guò)時(shí)間相關(guān)方法檢測(cè)激光回波的飛行時(shí)間，只能產(chǎn)生三維距離像，而不能產(chǎn)生強(qiáng)度像；而且，當(dāng)背景光不連續(xù)時(shí)，即使有光子計(jì)數(shù)過(guò)程中內(nèi)在的泊松噪聲，每個(gè)像素檢測(cè)到幾十個(gè)光子，也足以精確的距離成像，當(dāng)由背景光產(chǎn)生的光子檢測(cè)導(dǎo)致偽距離時(shí)，距離成像需要與反射成像相當(dāng)?shù)墓庾訑?shù)量，需要幾百個(gè)光子才能產(chǎn)生精確的強(qiáng)度像。

2)基于像增強(qiáng)CCD的激光強(qiáng)度成像體制僅接收激光回波的強(qiáng)度，不測(cè)量激光脈沖的飛行時(shí)間，只能產(chǎn)生強(qiáng)度像；在沒(méi)有背景光照射的條件下，精確的反射成像需要幾百個(gè)光子才能產(chǎn)生精確的強(qiáng)度像，當(dāng)存在背景光照射時(shí)精確的反射成像需要的激光回波強(qiáng)度更大。

3)基于線性雪崩光電二極管(APD)激光探測(cè)器陣列激光凝視成像探測(cè)體制，既可以測(cè)量激光回波的飛行時(shí)間，還可測(cè)量激光回波的強(qiáng)度。但是，該體制強(qiáng)度成像需要連續(xù)的光子流，不能工作在光子計(jì)數(shù)模式，靈敏度很低，激光回波利用效率不高，不能滿足極低照度條件下成像。

4)激光掃描成像體制，通過(guò)光機(jī)掃描或微掃描機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)激光束逐點(diǎn)成像，從而獲得距離像、強(qiáng)度像。但是，該技術(shù)要求激光重復(fù)頻率很高，存在運(yùn)動(dòng)光機(jī)結(jié)構(gòu)，平臺(tái)適應(yīng)性差，應(yīng)用范圍受限，因此不適用激光三維成像遙感，激光三維成像探測(cè)。

由此可知，現(xiàn)有技術(shù)中所要解決的技術(shù)問(wèn)題是：在極低照度條件下、在很短駐留時(shí)間內(nèi)，每個(gè)GM-APD像素只能檢測(cè)到少量、不連續(xù)的光子，這些光子遠(yuǎn)不足以清晰成像；在沒(méi)有背景光照射的條件下，清晰反射率成像需要幾百個(gè)連續(xù)光子流，清晰距離成像則需要幾十個(gè)光子流，因此難以同時(shí)生成激光三維距離像和反射率圖像。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明提供一種極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法，從而可以在光子計(jì)數(shù)模式下同時(shí)獲取高質(zhì)量的激光三維距離像和強(qiáng)度像。

本發(fā)明的技術(shù)方案具體是這樣實(shí)現(xiàn)的：

一種極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法，該方法包括如下步驟：

同時(shí)測(cè)量得到所有像素的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)；

構(gòu)建光子數(shù)量與反射率的測(cè)量模型，并構(gòu)建給定光子數(shù)量條件下反射率的第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)；

根據(jù)總變分半范數(shù)和第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，構(gòu)建第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)；

逐點(diǎn)迭代求解第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題，得到并輸出反射率圖像；

根據(jù)空間相關(guān)性構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，篩選背景光子噪聲；

建立光子到達(dá)時(shí)間與測(cè)量距離的測(cè)量模型，并構(gòu)建光子達(dá)到時(shí)間條件下測(cè)量距離的第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)；

根據(jù)總變分半范數(shù)和第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，構(gòu)建第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)；

逐點(diǎn)迭代求解第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題，得到并輸出深度圖像。

較佳的，所述光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)包括：

每個(gè)像素接收到的光子數(shù)量和每個(gè)光子的到達(dá)時(shí)間。

較佳的，所述同時(shí)測(cè)量得到所有像素的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)包括：

設(shè)定激光探測(cè)器陣列的駐留時(shí)間T_w；在所述駐留時(shí)間內(nèi)，使用泛光激光脈沖持續(xù)照射某一預(yù)設(shè)目標(biāo)場(chǎng)景；

激光探測(cè)器陣列中的每個(gè)像素同時(shí)檢測(cè)接收到的光子數(shù)量，并測(cè)量每個(gè)光子到達(dá)時(shí)間，從而得到所有像素的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。

較佳的，所述第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

其中，log(·)為自然對(duì)數(shù)，P₀(x,y)為沒(méi)有檢測(cè)到光子的概率，N為激光脈沖照射的次數(shù)，n為檢測(cè)接收到的光子數(shù)量，α(x,y)為反射率，A表示平均光子數(shù)量，B表示背景光子平均到達(dá)速率。

較佳的，所述逐點(diǎn)迭代求解第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題，得到并輸出反射率圖像包括：

采用序列二階Taylor級(jí)數(shù)逼近可分解的對(duì)數(shù)似然函數(shù)H(α)，迭代求解第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解的最小值，即迭代求解如下公式的最小值：

其中，α_ML(x,y)是第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解，β_α是懲罰系數(shù)，懲罰函數(shù)pl(α)是凸函數(shù)；H、W分別表示圖像的行和列；

懲罰函數(shù)pl(α)定義為反射率{α(x,y)}的總變分半范數(shù)：

在k次迭代，H(α)的二階Taylor級(jí)數(shù)逼近H^k(z):

其中，為負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)H(·)在z^k處的一階導(dǎo)數(shù)，參數(shù)σ_k＞0，為向量z與迭代值z(mì)^k的二范數(shù)的平方；

k+1次迭代公式如下：

其中，z≥0，懲罰函數(shù)pl(α)為總變分半范數(shù)，β是懲罰系數(shù)；

凸目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解簡(jiǎn)化為：

然后，通過(guò)如下的步驟得到反射率圖像：

步驟A1，進(jìn)行初始化，包括：

步驟A1a，設(shè)每個(gè)像素反射率初始值為

步驟A1b，對(duì)第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算梯度

步驟A1c，選擇參數(shù)σ_k∈[σ_min,σ_max]、梯度下降步長(zhǎng)η＞0、最大迭代次數(shù)M∈Z₊；

步驟A2，開(kāi)始進(jìn)行迭代，k＝0,······,M；

步驟A3，迭代求解簡(jiǎn)化后的凸目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解，得到α_k+1；

步驟A4，判斷α_k+1是否滿足迭代下降準(zhǔn)則：

如果否，則α_k+1←ηα_k+1，然后再返回執(zhí)行步驟A3；

如果是，則k←k+1，然后進(jìn)行下一次算法迭代，直到算法迭代滿足收斂準(zhǔn)則：

其中，η＞0是很小的常數(shù)。

較佳的，所述根據(jù)空間相關(guān)性構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量包括如下步驟：

對(duì)于每一個(gè)像素位置(x,y)，根據(jù)八鄰域像素檢測(cè)到的光子到達(dá)時(shí)間的中值的平均值構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(x,y)；

根據(jù)二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(x,y)設(shè)置篩選光子準(zhǔn)則。

較佳的，所述二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(x,y)通過(guò)如下的公式計(jì)算得到：

其中，八鄰域像素檢測(cè)到的光子到達(dá)時(shí)間分別為：

{t_j(x-1,y-1),j＝1,…,k₁}、{t_j(x-1,y),j＝1,…,k₂}、{t_j(x-1,y+1),j＝1,…,k₃}、

{t_j(x,y-1),j＝1,…,k₄}、{t_j(x,y+1),j＝1,…,k₅}、{t_j(x+1,y-1),j＝1,…,k₆}、

{t_j(x+1,y),j＝1,…,k₇}、{t_j(x+1,y+1),j＝1,…,k₈}；

對(duì)應(yīng)到達(dá)時(shí)間中值分別為tm₁、tm₂、tm₃、tm₄、tm₅、tm₆、tm₇、tm₈；

k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，k₇，k₈分別表示八鄰域像素接收到的光子數(shù)量。

較佳的，所述篩選光子準(zhǔn)則為：

其中，t_j(x,y)為光子的到達(dá)時(shí)間，H(x,y)為二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，α_ML(x,y)是反射率的最大似然估計(jì)，T_p是激光脈沖寬度的均方根。

較佳的，所述第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

其中，L[R(x,y)|t_j(x,y),j＝1,…,n(x,y)]為第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，當(dāng)n(x,y)＝0時(shí)，L[R(x,y)|t_j(x,y),j＝1,…,n(x,y)]＝0；g(·)為激光脈沖的波形。

較佳的，所述逐點(diǎn)迭代求解第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題，得到并輸出深度圖像包括如下步驟：

采用序列二階Taylor級(jí)數(shù)逼近可分解的對(duì)數(shù)似然函數(shù)H(R)，迭代求解第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解的最小值，即迭代求解如下公式的最小值：

其中，R_ML(x,y)是第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解，β_R是懲罰系數(shù)，懲罰函數(shù)pl(R)是凸函數(shù)，H、W分別表示圖像的行和列；

懲罰函數(shù)pl(R)定義為深度圖像{R(x,y)}的總變分半范數(shù)：

在k次迭代，H(R)的二階Taylor級(jí)數(shù)逼近H^k(z):

其中，為負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)H(·)在z^k處的一階導(dǎo)數(shù)，參數(shù)σ_k＞0，為向量z與迭代值z(mì)^k的二范數(shù)的平方；

k+1次迭代公式如下：

其中，z≥0，懲罰函數(shù)pl(α)為總變分半范數(shù)，β是懲罰系數(shù)；

凸目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解簡(jiǎn)化為：

然后，通過(guò)如下所述的步驟得到深度圖像：

步驟B1，進(jìn)行初始化，包括：

步驟B1a，經(jīng)過(guò)篩選后的像素，初始深度值為其中，d為距離分辨率，δ為測(cè)量偏差；未經(jīng)過(guò)篩選后的像素

步驟B1b，對(duì)第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算梯度

步驟B1c，選擇參數(shù)σ_k∈[σ_min,σ_max]、梯度下降步長(zhǎng)η＞0、最大迭代次數(shù)M∈Z₊；

步驟B2，開(kāi)始進(jìn)行迭代，k＝0,······,M；

步驟B3，迭代求解簡(jiǎn)化后的凸目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解，得到R_k+1；

步驟B4，判斷R_k+1是否滿足迭代下降準(zhǔn)則：

如果否，則R_k+1←ηR_k+1，然后再返回執(zhí)行步驟B3；

如果是，則k←k+1，然后進(jìn)行下一次算法迭代，直到算法迭代滿足收斂準(zhǔn)則：

其中，η＞0是很小的常數(shù)。

如上可見(jiàn)，本發(fā)明所提供的極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法，可以精確測(cè)量在很短的駐留時(shí)間內(nèi)每個(gè)GM-APD像素檢測(cè)到的光子數(shù)量以及每個(gè)光子到達(dá)時(shí)間，對(duì)測(cè)量光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除噪聲光子數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)過(guò)篩選的光子數(shù)量和到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)分別重構(gòu)目標(biāo)場(chǎng)景的反射率圖像和三維距離像，實(shí)現(xiàn)了GM-APD探測(cè)器陣列同時(shí)生成三維距離像和反射率圖像，從而可以在光子計(jì)數(shù)模式下同時(shí)獲取高質(zhì)量激光三維距離像和強(qiáng)度像。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例中的極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法的流程示意圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下參照附圖并舉實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

本實(shí)施例提供了一種極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法。

圖1為本發(fā)明實(shí)施例中的極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法的流程示意圖。如圖1所示，本發(fā)明實(shí)施例中的極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法主要包括如下所述的步驟：

步驟11，同時(shí)測(cè)量得到所有像素的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。

在本步驟中，將同時(shí)測(cè)量所有像素的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，從而獲取駐留時(shí)間內(nèi)的光子數(shù)據(jù)。

具體來(lái)說(shuō)，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述步驟11可以包括如下所述的步驟：

步驟111，設(shè)定激光探測(cè)器陣列的駐留時(shí)間T_w；在所述駐留時(shí)間內(nèi)，使用泛光激光脈沖持續(xù)照射某一預(yù)設(shè)目標(biāo)場(chǎng)景；

另外，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述激光探測(cè)器陣列可以是：GM-APD激光探測(cè)器陣列。

步驟112，激光探測(cè)器陣列中的每個(gè)像素同時(shí)檢測(cè)接收到的光子數(shù)量，并測(cè)量每個(gè)光子到達(dá)時(shí)間，從而得到所有像素的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述像素可以是：GM-APD激光探測(cè)器陣列中的GM-APD像素。

另外，在本發(fā)明的較佳實(shí)施例中，所述光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)包括：每個(gè)像素接收到的光子數(shù)量和每個(gè)光子的到達(dá)時(shí)間，因此，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，可以設(shè)每個(gè)像素同時(shí)檢測(cè)接收到的光子數(shù)量為：{n(x,y)}，每個(gè)光子的到達(dá)時(shí)間為：{t_j(x,y),j＝1,…,n(x,y)}；其中，t_j(x,y)是相對(duì)于最近一個(gè)激光脈沖的時(shí)間。

在上述的步驟111、112中，由于為激光探測(cè)器陣列設(shè)定了駐留時(shí)間T_w，相當(dāng)于為激光探測(cè)器陣列中的每個(gè)像素設(shè)定了相同的駐留時(shí)間，從而可以保證面陣探測(cè)器中的所有像素可以同步工作，適用于面陣探測(cè)器的并行成像。

當(dāng)然，并不是每個(gè)像素都能產(chǎn)生有效的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，有的像素可能沒(méi)有檢測(cè)到任何光子，對(duì)于這類數(shù)據(jù)缺失，可以根據(jù)場(chǎng)景目標(biāo)的空間相關(guān)性和反射率相關(guān)性來(lái)推斷。

步驟12，構(gòu)建光子數(shù)量與反射率的測(cè)量模型，并構(gòu)建給定光子數(shù)量條件下反射率的第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)。

在本步驟中，將先構(gòu)建光子數(shù)量n(x,y)與反射率α(x,y)的測(cè)量模型，從而建立了光子數(shù)量n(x,y)與反射率α(x,y)的數(shù)量關(guān)系；然后，即可根據(jù)測(cè)量模型構(gòu)建給定光子數(shù)量{n(x,y)}條件下反射率α(x,y)的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[α(x,y)|n(x,y)]，可稱之為第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)。

在相同的駐留時(shí)間內(nèi)，相同數(shù)量的激光脈沖照射目標(biāo)時(shí)，反射率越高的目標(biāo)返回的激光回波能量越大，單光子探測(cè)器檢測(cè)到的光子數(shù)量越多；反射率越低的目標(biāo)返回的激光回波能量越小，單光子探測(cè)器檢測(cè)到的光子數(shù)量越小。因此，目標(biāo)像素點(diǎn)的激光反射率α(x,y)可由檢測(cè)到的光子數(shù)量n(x,y)進(jìn)行編碼，即每個(gè)像素的激光反射率α(x,y)是該像素檢測(cè)到的光子數(shù)量n(x,y)的函數(shù)。

根據(jù)單光子激光探測(cè)器的統(tǒng)計(jì)特性可知，一次激光脈沖照射，光子計(jì)數(shù)探測(cè)器最多產(chǎn)生一次計(jì)數(shù)脈沖，其發(fā)生概率與背景光、信號(hào)光和反射率大小有關(guān)，且分布服從泊松分布模型：

沒(méi)有檢測(cè)到光子的概率：P₀(x,y)＝exp{-[a(x,y)·A+B]} (1)

檢測(cè)到光子的概率：P₁(x,y)＝1-P₀(x,y) (2)

其中，A表示平均光子數(shù)量，B表示背景光子平均到達(dá)速率，α(x,y)為反射率。

對(duì)于N次激光脈沖照射，每個(gè)GM-APD像素檢測(cè)到的光子數(shù)量n(x,y)服從二項(xiàng)分布，該分布是反射率α(x,y)的函數(shù)：

因此，在本發(fā)明的技術(shù)方案中，可以構(gòu)建光子數(shù)量n(x,y)與反射率α(x,y)的測(cè)量模型。然后，構(gòu)建給定光子數(shù)量{n(x,y)}條件下反射率α(x,y)的第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[α(x,y)|n(x,y)]，將反射率圖像{α(x,y)}估計(jì)轉(zhuǎn)換為逐點(diǎn)求解負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)與懲罰函數(shù)構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解。

較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以表示為：

其中，log(·)為自然對(duì)數(shù)。去掉與α(x,y)無(wú)關(guān)的常數(shù)，L[α(x,y)|n(x,y)]是反射率α(x,y)的凸函數(shù)。

步驟13，根據(jù)總變分半范數(shù)和第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，構(gòu)建第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)。

在本步驟中，可以由總變分半范數(shù)和所有像素位置的激光反射率{α(x,y)}的第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[α(x,y)|n(x,y)]構(gòu)建第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)。

單光子探測(cè)器陣列獲取的光子測(cè)量數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù)，第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[α(x,y)|n(x,y)]是光子數(shù)量n(x,y)的凸函數(shù)。因此，可以選擇總變分半范數(shù)作為懲罰函數(shù)。第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)也是光子數(shù)量n(x,y)的凸函數(shù)，則估計(jì)反射率圖像即是逐點(diǎn)求解凸函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解。

但是，測(cè)量數(shù)據(jù)的非負(fù)性在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化中引入了一組不等式約束，導(dǎo)致最優(yōu)化求解變得困難。因此，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，針對(duì)非負(fù)約束的目標(biāo)函數(shù)的凸優(yōu)化問(wèn)題，可以使用一種二階Taylor級(jí)數(shù)逼近二次序列目標(biāo)函數(shù)的迭代數(shù)值求解算法。

較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，可以考慮反射率估計(jì)平滑約束，在第一目標(biāo)函數(shù)中選擇總變分半范數(shù)作為懲罰函數(shù)，從所有像素檢測(cè)到的光子數(shù)量{n(x,y)}估計(jì)反射率圖像{α(x,y)}，即是逐點(diǎn)迭代求解負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)與懲罰函數(shù)構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，可以通過(guò)如下所述的公式得到第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解：

其中，α_ML(x,y)是最優(yōu)解，β_α是懲罰系數(shù)，懲罰函數(shù)pl(α)是凸函數(shù)。約束反射率估計(jì)的非平滑性，H、W分別表示圖像的行和列。

另外，懲罰函數(shù)pl(α)可以定義為反射率{α(x,y)}的總變分半范數(shù)：

步驟14，逐點(diǎn)迭代求解第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題，得到并輸出反射率圖像。

測(cè)量數(shù)據(jù)的非負(fù)性在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化中引入了一組不等式約束，導(dǎo)致最優(yōu)化求解變得困難。因此，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，針對(duì)非負(fù)約束的目標(biāo)函數(shù)的凸優(yōu)化問(wèn)題，可以使用一種二階Taylor級(jí)數(shù)逼近二次序列目標(biāo)函數(shù)的迭代數(shù)值求解算法。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述步驟14可以通過(guò)如下所述的方法實(shí)現(xiàn)：

采用序列二階Taylor級(jí)數(shù)逼近可分解的對(duì)數(shù)似然函數(shù)H(α)，迭代求解第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解的最小值，即迭代求解公式(5)的最小值；

在k次迭代，H(α)的二階Taylor級(jí)數(shù)逼近H^k(z):

其中，為負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)H(·)在z^k處的一階導(dǎo)數(shù)，參數(shù)σ_k＞0，為向量z與迭代值z(mì)^k的二范數(shù)的平方；

k+1次迭代公式如下：

其中，z≥0，懲罰函數(shù)pl(α)為總變分半范數(shù)，β是懲罰系數(shù)；

凸目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解簡(jiǎn)化為：

然后，通過(guò)如下所述的步驟得到反射率圖像：

步驟141，進(jìn)行初始化，包括：

步驟141a，設(shè)每個(gè)像素反射率初始值為

步驟141b，對(duì)第一負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，即公式(4)求導(dǎo)，計(jì)算梯度

步驟141c，選擇參數(shù)σ_k∈[σ_min,σ_max]、梯度下降步長(zhǎng)η＞0、最大迭代次數(shù)M∈Z₊；

步驟142，開(kāi)始進(jìn)行迭代，k＝0,······,M；

步驟143，迭代求解簡(jiǎn)化后的凸目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的最優(yōu)解，即迭代求解公式(17)、(18)，得到α_k+1；

步驟144，判斷α_k+1是否滿足迭代下降準(zhǔn)則：

如果否(即α_k+1不滿足迭代下降準(zhǔn)則)，則α_k+1←ηα_k+1，然后再返回執(zhí)行步驟143；

如果是，則k←k+1，然后進(jìn)行下一次算法迭代，直到算法迭代滿足收斂準(zhǔn)則：

其中，η＞0是很小的常數(shù)。

通過(guò)上述的方法，即可逐點(diǎn)迭代求解第一目標(biāo)函數(shù)G_α(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題，得到反射率圖像。

另外，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，在得到反射率圖像之后，即可輸出該反射率圖像{α(x,y)}，x＝1,…,W，j＝1,…,H。其中，H、W分別表示圖像的行和列。

步驟15，根據(jù)空間相關(guān)性構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，篩選背景光子噪聲。

由于單光子探測(cè)器無(wú)法區(qū)分檢測(cè)到的光子是來(lái)自目標(biāo)返回的激光回波、背景光還是暗計(jì)數(shù)，而背景光產(chǎn)生的光子以及探測(cè)器本身的暗計(jì)數(shù)導(dǎo)致光子到達(dá)時(shí)刻的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)呈現(xiàn)多模態(tài)，表現(xiàn)為非凸函數(shù)，是導(dǎo)致逐點(diǎn)最大似然估計(jì)失敗的原因，因此檢測(cè)到的光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)必須在逐點(diǎn)似然估計(jì)距離之前進(jìn)行背景噪聲篩選，剔除噪聲光子，即剔除來(lái)自背景光的光子和探測(cè)器本身的暗計(jì)數(shù)，才能用于后續(xù)的三維結(jié)構(gòu)估計(jì)。

在物理場(chǎng)景中三維空間結(jié)構(gòu)的高度空間相關(guān)性隱含信號(hào)光產(chǎn)生的光子到達(dá)時(shí)刻有非常小的條件方差，它們?cè)跁r(shí)間上集中，在空間上相關(guān)；噪聲光子的到達(dá)時(shí)刻是在時(shí)間區(qū)間[0,T_r]上均勻分布，在空間位置互相獨(dú)立分布，有較高的方差。

因此，在本發(fā)明的技術(shù)方案中，可以根據(jù)空間相關(guān)性原理，構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(x,y)來(lái)篩選背景光子噪聲。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述根據(jù)空間相關(guān)性構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以包括如下所述的步驟：

步驟151，對(duì)于每一個(gè)像素位置(x,y)，根據(jù)八鄰域像素檢測(cè)到的光子到達(dá)時(shí)間的中值的平均值構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(x,y)；

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(x,y)可通過(guò)如下所述的公式計(jì)算得到：

其中，八鄰域像素檢測(cè)到的光子到達(dá)時(shí)間分別為：

{t_j(x-1,y-1),j＝1,…,k₁}、{t_j(x-1,y),j＝1,…,k₂}、{t_j(x-1,y+1),j＝1,…,k₃}、

{t_j(x,y-1),j＝1,…,k₄}、{t_j(x,y+1),j＝1,…,k₅}、{t_j(x+1,y-1),j＝1,…,k₆}、

{t_j(x+1,y),j＝1,…,k₇}、{t_j(x+1,y+1),j＝1,…,k₈}。

對(duì)應(yīng)到達(dá)時(shí)間中值分別為tm₁、tm₂、tm₃、tm₄、tm₅、tm₆、tm₇、tm₈；

k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，k₇，k₈分別表示八鄰域像素接收到的光子數(shù)量。

因此可知，上述的二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(x,y)為八個(gè)鄰域像素光子到達(dá)時(shí)間的中值的平均值。

對(duì)于缺失光子數(shù)據(jù)的像素，H(x,y)＝0。

步驟152，根據(jù)二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H(x,y)設(shè)置篩選光子準(zhǔn)則；

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述篩選光子準(zhǔn)則可以是：

其中，α_ML(x,y)是反射率的最大似然估計(jì)，T_p是激光脈沖寬度的均方根。

因此，滿足上述公式(7)的光子屬于信號(hào)光，否則，該光子屬于背景光。

在低照度條件下，單光子激光探測(cè)器測(cè)量大光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)包含大量的背景光子或暗計(jì)數(shù)，二元統(tǒng)計(jì)量H(x,y)是真實(shí)光子達(dá)到時(shí)間的較好近似值。單光子激光成像來(lái)說(shuō)，α(x,y)A+B<<1，激光脈沖寬度在納秒級(jí)，公式(8)右邊項(xiàng)是很小的穩(wěn)定值，不會(huì)導(dǎo)致二元統(tǒng)計(jì)量H(x,y)篩選光子準(zhǔn)則性能降低。

步驟16，建立光子到達(dá)時(shí)間與測(cè)量距離的測(cè)量模型，并構(gòu)建光子達(dá)到時(shí)間條件下測(cè)量距離的第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)。

在本步驟中，將建立光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)與測(cè)量距離R(x,y)的測(cè)量模型，即建立光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)與深度圖像R(x,y)的數(shù)量關(guān)系；然后，即可根據(jù)測(cè)量模型構(gòu)建光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)條件下測(cè)量距離R(x,y)的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[R(x,y)|t_j(x,y)]，可稱之為第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)。

在真實(shí)世界中三維空間結(jié)構(gòu)的高度空間相關(guān)性隱含信號(hào)光產(chǎn)生的光子到達(dá)時(shí)刻具有非常小的條件方差，因此基于空間相關(guān)性構(gòu)造二元假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，審查光子到達(dá)時(shí)刻tj(x,y)是否滿足時(shí)間條件約束。

單光子探測(cè)器在一次激光脈沖持續(xù)期間只發(fā)生一次光子計(jì)數(shù)事件，只提供第一個(gè)檢測(cè)到的光子的計(jì)時(shí)信息，此光子計(jì)數(shù)過(guò)程具有獨(dú)立增量特性。因此，光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)可用返回光信號(hào)的時(shí)間平移波形來(lái)表征，而平移時(shí)間由測(cè)量距離R(x,y)確定，從而可以建立光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)與測(cè)量距離R(x,y)的測(cè)量模型。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，對(duì)于經(jīng)過(guò)篩選后的光子數(shù)據(jù)，在激光脈沖持續(xù)期間光子到達(dá)時(shí)間t(x,y)∈[0,Tr)的概率為：

其中，第一項(xiàng)中g(shù)(·)表示光信號(hào)的時(shí)間平移波形，系數(shù)為常數(shù)，第二項(xiàng)為常數(shù)。因此，光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)的測(cè)量模型是測(cè)量距離R(x,y)的函數(shù)。

然后，可根據(jù)光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)與測(cè)量距離R(x,y)的測(cè)量模型，構(gòu)造光子達(dá)到時(shí)間t_j(x,y)與距離R(x,y)的第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[R(x,y)|t_j(x,y)]，將三維距離像{R(x,y))}估計(jì)轉(zhuǎn)換為逐點(diǎn)求解由負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)與懲罰函數(shù)構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，可以根據(jù)駐留時(shí)間內(nèi)光子到達(dá)時(shí)間的測(cè)量模型，給定光子到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù){t_j(x,y),j＝1,…,n(x,y)}條件下測(cè)量距離R(x,y)的第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[R(x,y)|t_j(x,y),j＝1,…,n(x,y)]：

當(dāng)n(x,y)＝0時(shí)，L[R|t_j,j＝1,…,n](x,y)＝0，對(duì)距離估計(jì)沒(méi)有貢獻(xiàn)。

激光脈沖的波形g(·)通常近似為：

g(t)∝exp[-v(t)] (11)

其中，t是激光脈沖持續(xù)時(shí)間，v(t)是激光脈沖波形的近似函數(shù)。

第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[R(x,y)|t_j(x,y)]可以記為H(R)。

另外，在本發(fā)明的技術(shù)方案中，上述的步驟16可以與步驟12同時(shí)執(zhí)行，也可以按照預(yù)設(shè)執(zhí)行順序執(zhí)行(例如，先執(zhí)行步驟12再執(zhí)行步驟16，或者相反)，本發(fā)明對(duì)此并不做限定。

步驟17，根據(jù)總變分半范數(shù)和第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，構(gòu)建第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)。

單光子探測(cè)器陣列獲取的光子測(cè)量數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù)，第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)L[R(x,y)|t_j(x,y)]是光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)的凸函數(shù)。因此，可以選擇總變分半范數(shù)作為懲罰函數(shù)。第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)也是光子到達(dá)時(shí)間t_j(x,y)的凸函數(shù)，則估計(jì)三維距離像即是逐點(diǎn)求解凸函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解。

經(jīng)過(guò)二元假設(shè)檢驗(yàn)篩選后的光子數(shù)據(jù)，才可用于深度圖像{R(x,y)}估計(jì)。由篩選后的像素位置的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，構(gòu)建第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)，考慮空間相關(guān)性約束，在目標(biāo)函數(shù)中選擇總變分半范數(shù)作為懲罰函數(shù)。從所有像素檢測(cè)到的光子到達(dá)時(shí)間{t_j(x,y)}估計(jì)深度圖像{R(x,y)}，即是逐點(diǎn)迭代求解負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)與懲罰函數(shù)構(gòu)成的第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，可以通過(guò)如下所述的公式得到第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解：

其中，R_ML(x,y)是最優(yōu)解，β_R是懲罰系數(shù)，懲罰函數(shù)pl(R)是凸函數(shù)。約束空間距離估計(jì)的非平滑性，H、W分別表示圖像的行和列。

另外，懲罰函數(shù)pl(R)可以定義為深度圖像{R(x,y)}的總變分半范數(shù)：

步驟18，逐點(diǎn)迭代求解第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的凸優(yōu)化問(wèn)題，得到并輸出三維距離像(即深度圖像)。

測(cè)量數(shù)據(jù)的非負(fù)性在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化中引入了一組不等式約束，導(dǎo)致最優(yōu)化求解變得困難。因此，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，針對(duì)非負(fù)約束的目標(biāo)函數(shù)的凸優(yōu)化問(wèn)題，可以使用一種二階Taylor級(jí)數(shù)逼近二次序列目標(biāo)函數(shù)的迭代數(shù)值求解算法。具體過(guò)程與步驟14中的相關(guān)處理過(guò)程相類似。

例如，較佳的，在本發(fā)明的具體實(shí)施例中，所述步驟18可以通過(guò)如下所述的方法實(shí)現(xiàn)：

采用序列二階Taylor級(jí)數(shù)逼近可分解的對(duì)數(shù)似然函數(shù)H(R)，迭代求解第二目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解的最小值，即迭代求解公式(13)的最小值；

在k次迭代，H(R)的二階Taylor級(jí)數(shù)逼近H^k(z):

其中，為負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)H(·)在z^k處的一階導(dǎo)數(shù)，參數(shù)σ_k＞0，為向量z與迭代值z(mì)^k的二范數(shù)的平方；

k+1次迭代公式如下：

其中，z≥0，懲罰函數(shù)pl(α)為總變分半范數(shù)，β是懲罰系數(shù)；

凸目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解簡(jiǎn)化為：

然后，通過(guò)如下所述的步驟得到深度圖像：

步驟181，進(jìn)行初始化，包括：

步驟181a，經(jīng)過(guò)篩選后的像素，初始深度值為其中，d為距離分辨率，δ為測(cè)量偏差；未經(jīng)過(guò)篩選后的像素

步驟181b，對(duì)第二負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，即公式(12)求導(dǎo)，計(jì)算梯度

步驟181c，選擇參數(shù)σ_k∈[σ_min,σ_max]、梯度下降步長(zhǎng)η＞0、最大迭代次數(shù)M∈Z₊；

步驟182，開(kāi)始進(jìn)行迭代，k＝0,······,M；

步驟183，迭代求解簡(jiǎn)化后的凸目標(biāo)函數(shù)J_R(x,y)的最優(yōu)解，即迭代求解公式(17)、(18)，得到R_k+1；

步驟184，判斷R_k+1是否滿足迭代下降準(zhǔn)則：

如果否(即R_k+1不滿足迭代下降準(zhǔn)則)，則R_k+1←ηR_k+1，然后再返回執(zhí)行步驟183；

如果是，則k←k+1，然后進(jìn)行下一次算法迭代，直到算法迭代滿足收斂準(zhǔn)則：

其中，η＞0是很小的常數(shù)。

綜上可知，本發(fā)明所提供的極低照度條件下光子計(jì)數(shù)激光三維計(jì)算成像方法，可以精確測(cè)量在很短的駐留時(shí)間內(nèi)每個(gè)GM-APD像素檢測(cè)到的光子數(shù)量以及每個(gè)光子到達(dá)時(shí)間，對(duì)測(cè)量光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，剔除噪聲光子數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)過(guò)篩選的光子數(shù)量和到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)分別重構(gòu)目標(biāo)場(chǎng)景的反射率圖像和三維距離像，實(shí)現(xiàn)了GM-APD探測(cè)器陣列同時(shí)生成三維距離像和反射率圖像，從而可以在光子計(jì)數(shù)模式下(極低照度條件、很短駐留時(shí)間)同時(shí)獲取高質(zhì)量激光三維距離像和強(qiáng)度像。

該方法在激光成像探測(cè)、激光遙感和激光顯微斷層成像儀等領(lǐng)域有相當(dāng)大的應(yīng)用價(jià)值。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明保護(hù)的范圍之內(nèi)。