本發(fā)明屬于桁架優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

桁架由直桿組成的一般具有三角形單元的平面或空間結(jié)構(gòu)，桁架中桿件主要承受軸向拉力或壓力，從而能充分利用材料的強(qiáng)度，在跨度較大時(shí)可比實(shí)腹梁節(jié)省材料，減輕自重和增大剛度。桿件與桿件的交匯點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的桿件視為一個(gè)桿單元。桁架廣泛應(yīng)用于航空、建筑、土木、電力和機(jī)械等領(lǐng)域。在實(shí)際工程中，由于制造環(huán)境、技術(shù)條件、材料的多相特征、安裝誤差、測(cè)量條件和外部環(huán)境等因素影響，使得桁架的幾何尺寸、物理參數(shù)、載荷和邊界條件不可避免的具有不確定性，這些不確定因素結(jié)合在一起可能使結(jié)構(gòu)特性和響應(yīng)產(chǎn)生較大的偏差或不可預(yù)知性，因而在桁架設(shè)計(jì)和制造中應(yīng)科學(xué)地予以考慮。

目前，對(duì)桁架的不確定性主要采用概率模型來(lái)描述，在此基礎(chǔ)發(fā)展了較為成熟的概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。概率模型常常需要大量樣本以確定其分布函數(shù)或數(shù)字特征，而這些大量樣本在許多大型或者制造成本昂貴的桁架中通常是難以獲知的，因?yàn)橹圃斐杀镜陌嘿F迫使桁架產(chǎn)品均為單件或者小批量生產(chǎn)。此時(shí)，若仍采用概率模型處理桁架的不確定性，則造成分析結(jié)果的巨大偏差，偏離了桁架優(yōu)化的目的。在上述背景下，目前主要采用非概率模型來(lái)處理桁架的不確定性，該模型僅需獲知不確定變量的界限即可對(duì)桁架進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。然而，現(xiàn)有的桁架非概率可靠性設(shè)計(jì)方法主要是針對(duì)連續(xù)變量的，而在桁架設(shè)計(jì)中，由于制造標(biāo)準(zhǔn)化和工業(yè)設(shè)計(jì)規(guī)范等方面的要求，桁架的構(gòu)件尺寸等參數(shù)均只能取若干個(gè)離散值，導(dǎo)致現(xiàn)有的桁架可靠性設(shè)計(jì)方法無(wú)法直接使用。離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化與連續(xù)變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化不同，離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化存在著可行域空間不連續(xù)、函數(shù)不可微和庫(kù)恩塔克條件不適用等條件，因此，需要一種能夠?qū)﹁旒茈x散變量進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)中的不足，提供一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其方法步驟簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)合理且實(shí)現(xiàn)方便、使用效果好，考慮影響桁架可靠性的不確定參數(shù)向量，建立位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)和應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)桁架離散變量非概率可靠性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，減少桁架重量且保證得到桁架的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟一、確定待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量及設(shè)定初始參數(shù)：待優(yōu)化桁架為由多個(gè)直桿組成的平面桁架，每個(gè)直桿稱為一個(gè)桿件，各直桿間的連接處稱為節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的直桿稱為桿單元，所述待優(yōu)化桁架中桿件和桿單元的數(shù)量均為k，所述待優(yōu)化桁架中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為h，所述節(jié)點(diǎn)包括固定節(jié)點(diǎn)和自由節(jié)點(diǎn)，所述自由節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為a，以所述待優(yōu)化桁架的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，以水平方向?yàn)閄軸，以垂直方向?yàn)閅軸；

所述待優(yōu)化桁架中各個(gè)桿件的橫截面積為設(shè)計(jì)變量，并記作設(shè)計(jì)變量x且設(shè)計(jì)變量x＝(x₁,x₂,...,x_k)^T，其中，第e個(gè)桿件的橫截面積記作設(shè)計(jì)變量x_e，e為正整數(shù)且e的取值范圍為1～k；

設(shè)定初始參數(shù)包括桿件的桿長(zhǎng)L_e、桿件的質(zhì)量密度ρ_e、桿件的彈性模量E_e和桿件與X軸正向的夾角θ_e，以及待約束桿件的許用應(yīng)力f_j、待約束自由節(jié)點(diǎn)的X位移約束值u_ix、待約束自由節(jié)點(diǎn)的Y位移約束值u_iy和不確定參數(shù)向量p，其中，p＝(p₁,p₂,...,p_q)^T，q為所述不確定參數(shù)向量p的維數(shù)，p₁,p₂,...,p_q分別表示自由節(jié)點(diǎn)載荷的不確定變量，第l個(gè)不確定變量為p_l，l為所述不確定變量的編號(hào)，l為正整數(shù)且l的取值范圍為1～q，表示不確定變量p_l取值的區(qū)間，p_l和分別為不確定變量p_l的下界和上界，j為待約束桿件的編號(hào)，i為待約束自由節(jié)點(diǎn)的編號(hào)；

根據(jù)設(shè)計(jì)變量的允許取值范圍，設(shè)定設(shè)計(jì)變量的取值集合S＝{s₁,s₂,...,s_N}，N為設(shè)計(jì)變量的取值集合S的維數(shù)，s₁,s₂,...,s_N分別為所述取值集合S中的元素，其中，所述取值集合S中第r個(gè)元素記作s_r，其中r為正整數(shù)且r的取值范圍為1～N，且N＞k；并且，通過(guò)與數(shù)據(jù)處理器相接的參數(shù)輸入單元輸入所述初始參數(shù)，所述數(shù)據(jù)處理器將通過(guò)所述參數(shù)輸入單元所輸入的初始參數(shù)同步存儲(chǔ)至與所述數(shù)據(jù)處理器相接的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元內(nèi)；

步驟二、采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型對(duì)待優(yōu)化桁架進(jìn)行優(yōu)化處理：采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，對(duì)所述待優(yōu)化桁架進(jìn)行優(yōu)化處理，使待優(yōu)化桁架的重量最輕，得到所述待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量x；

所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的建立過(guò)程如下：

步驟Ⅰ、位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)的獲?。翰捎盟鰯?shù)據(jù)處理器調(diào)用位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊得到位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(x,p)，過(guò)程如下：

步驟Ⅰ-1：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算模塊，對(duì)k個(gè)所述桿單元生成k個(gè)單元?jiǎng)偠染仃?，其中，第e個(gè)桿單元得到的單元?jiǎng)偠染仃囉涀鲉卧獎(jiǎng)偠染仃嘡_e；

步驟Ⅰ-2：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用整體剛度矩陣計(jì)算模塊將步驟Ⅰ-1中k個(gè)所述單元?jiǎng)偠染仃嚡B加生成整體剛度矩陣Κ；

步驟Ⅰ-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器建立有限元方程Κu＝p，并引入待優(yōu)化桁架中所述固定節(jié)點(diǎn)的位移約束條件，對(duì)有限元方程Κu＝p進(jìn)行求解，得到整體位移矩陣U，則其中，U_1x，U_2x，、、、，U_hx分別表示待優(yōu)化桁架中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的X位移，U_1y，U_2y，、、、，U_hy分別表示待優(yōu)化桁架中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的Y位移，再采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用矩陣元素提取模塊，從所述整體位移矩陣中選取待約束自由節(jié)點(diǎn)的X位移U_ix和/或待約束自由節(jié)點(diǎn)的Y位移U_iy；

步驟Ⅰ-4：采用所述數(shù)據(jù)處理器分別根據(jù)公式G_ix(x,p)＝U_ix-u_ix和/或G_iy(x,p)＝U_iy-u_iy，得到待約束自由節(jié)點(diǎn)的X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)；

步驟Ⅰ-5：采用所述數(shù)據(jù)處理器，分別對(duì)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)進(jìn)行處理，得到X位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_iy(x,p)，則位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(x,p)為X位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_iy(x,p)，具體過(guò)程為：

步驟Ⅰ-5-1：判斷步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)是否為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)；當(dāng)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅰ-5-2～步驟Ⅰ-5-3；當(dāng)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅰ-5-4～步驟Ⅰ-5-7；

步驟Ⅰ-5-2：當(dāng)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)時(shí)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊，得到X位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_iy(x,p)，如下式：

其中，為所述區(qū)間的區(qū)間中點(diǎn)，且為所述區(qū)間的區(qū)間半徑，且

步驟Ⅰ-5-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)進(jìn)行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_ixl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作B_ix；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)進(jìn)行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_iyl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作B_iy；

步驟Ⅰ-5-4：當(dāng)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)時(shí)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊，得到X位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_iy(x,p)，如下式：

步驟Ⅰ-5-6：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用泰勒展開(kāi)函數(shù)模塊對(duì)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)在處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，得到步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)的泰勒一階近似展開(kāi)式，并記作X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用泰勒展開(kāi)函數(shù)模塊對(duì)步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)在處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，得到步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)的泰勒一階近似展開(kāi)式，并記作Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)；

步驟Ⅰ-5-7：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)步驟Ⅰ-5-6中所述X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)進(jìn)行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_ixl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X線性近似位移功能函數(shù)G_Lix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作D_ix；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)步驟Ⅰ-5-6中所述Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)進(jìn)行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_iyl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X線性近似位移功能函數(shù)G_Liy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作D_iy；

步驟Ⅱ、應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)的獲?。翰捎盟鰯?shù)據(jù)處理器調(diào)用應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊得到應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)，過(guò)程如下：

步驟Ⅱ-1：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用單元應(yīng)力函數(shù)模塊，輸入步驟Ⅰ-3中所述整體位移矩陣u，得到k個(gè)桿件的應(yīng)力函數(shù)，從k個(gè)所述桿件的應(yīng)力函數(shù)中選取待約束桿件的應(yīng)力函數(shù)W_j；

步驟Ⅱ-2：采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式G_j(x,p)＝W_j-f_j，得到應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)；

步驟Ⅱ-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器，將步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)進(jìn)行處理，得到應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)，具體過(guò)程為：

步驟Ⅱ-3-1：判斷步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)是否為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，當(dāng)步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅱ-3-2～步驟Ⅱ-3-3，當(dāng)步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅱ-3-4～步驟Ⅱ-3-6；

步驟Ⅱ-3-2：當(dāng)步驟Ⅱ-2中所述功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)時(shí)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊，得到應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)所述功能函數(shù)G_j(x,p)進(jìn)行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_jl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作B_j；

步驟Ⅱ-3-4：當(dāng)步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_i(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)時(shí)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊，得到應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-5：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用泰勒展開(kāi)函數(shù)模塊對(duì)步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)在處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，得到所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)的泰勒一階近似展開(kāi)式，并記作線性近似應(yīng)力功能函數(shù)G_Lj(x,p)；

步驟Ⅱ-3-6：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)所述線性近似應(yīng)力功能函數(shù)G_Lj(x,p)進(jìn)行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述線性近似應(yīng)力功能函數(shù)G_Lj(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_jl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述線性近似應(yīng)力功能函數(shù)G_Lj(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作D_j；

步驟Ⅲ、離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的建立：通過(guò)所述參數(shù)輸入單元輸入位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(x,p)和應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型模塊，建立離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，如下式：

s.t.η_i(x,p)-γ_i≥0

η_j(x,p)-γ_j≥0

其中，f(x)為目標(biāo)函數(shù)且表示桁架重量，min表示最小值，s.t.表示約束條件，η_i(x,p)-γ_i≥0為位移可靠性約束條件，γ_i為位移可靠性指標(biāo)限定值，且γ_i的取值范圍為γ_i≥1，η_j(x,p)-γ_j≥0為應(yīng)力可靠性約束條件，γ_j為應(yīng)力可靠性指標(biāo)限定值，且γ_j的取值范圍為γ_j≥1。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟二中采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，對(duì)所述待優(yōu)化桁架進(jìn)行優(yōu)化處理，得到所述待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量x，具體過(guò)程包括：

步驟201、離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為0-1規(guī)劃模型：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用0-1規(guī)劃模塊將步驟Ⅲ中所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為0-1規(guī)劃模型的過(guò)程包括以下步驟：

步驟2011、設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)換為0-1變量：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用0-1變量轉(zhuǎn)換模塊分別將k個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行0-1變量的轉(zhuǎn)換，得到k個(gè)0-1變量，其中第e個(gè)設(shè)計(jì)變量x_e根據(jù)公式進(jìn)行0-1變量的轉(zhuǎn)換，得到與第e個(gè)設(shè)計(jì)變量x_e相對(duì)應(yīng)的第e個(gè)0-1變量δ_er，其中，0-1變量δ_er表示δ_er只取0或1，δ_er＝1表示x_e選取所述取值集合S的元素S_r，δ_er＝0表示x_e不選取所述取值集合S的元素S_r；

步驟2012、將0-1變量代入離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型：將步驟2011中k個(gè)所述0-1變量均代入步驟Ⅲ中所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，得到0-1規(guī)劃模型，如下式：

s.t.η_i(δ,p)-γ_i≥0

η_j(δ,p)-γ_j≥0

其中，表示0-1變量δ_er的附加約束函數(shù)，δ_er只取0或1；

步驟202、0-1規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用RAMP函數(shù)模塊將步驟2012中所述0-1變量轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量，得到連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的過(guò)程包括以下步驟：

步驟2021、0-1變量轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用RAMP函數(shù)模塊，分別將步驟2011中k個(gè)所述0-1變量進(jìn)行連續(xù)變量的轉(zhuǎn)換，得到k個(gè)連續(xù)變量，其中第e個(gè)0-1變量δ_er根據(jù)公式進(jìn)行連續(xù)變量的轉(zhuǎn)換，得到與第e個(gè)0-1變量δ_er相對(duì)應(yīng)的第e個(gè)連續(xù)變量z_er，其中，P為懲罰因子；

步驟2022、將連續(xù)變量代入0-1規(guī)劃模型：將步驟2021中k個(gè)所述連續(xù)變量均代入步驟2012中所述0-1規(guī)劃模型，得到連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，如下式：

步驟203、連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的求解：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用序列線性規(guī)劃算法模塊對(duì)步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到連續(xù)設(shè)計(jì)變量z_er最優(yōu)解；

步驟204、數(shù)學(xué)變換處理：將步驟203中所述連續(xù)設(shè)計(jì)變量z_er最優(yōu)解通過(guò)數(shù)學(xué)變換處理得到設(shè)計(jì)變量x的最優(yōu)解，將所述設(shè)計(jì)變量x的最優(yōu)解作為桁架的設(shè)計(jì)方案。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟203中采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用序列線性規(guī)劃算法模塊對(duì)步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型進(jìn)行求解，具體過(guò)程為：

步驟2031：對(duì)步驟2021中所述目標(biāo)函數(shù)f(z)、所述位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(z,p)、所述應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在初始點(diǎn)z₀處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，得到所述目標(biāo)函數(shù)f(z)、所述位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(z,p)、所述應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)的泰勒一階近似展開(kāi)式，如下：

則將步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃模型，如下式：

步驟2032：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用序列線性規(guī)劃算法模塊對(duì)步驟2031中所述線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)解z_r^*；

步驟2033：對(duì)目標(biāo)函數(shù)f(z)、位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(z,p)、應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在步驟2032中得到的最優(yōu)解z_r^*處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，依次重復(fù)步驟2031和步驟2032，得到最優(yōu)解z_r+1^*；

步驟2034：將步驟2032中得到最優(yōu)解z_r^*和步驟2033中得到最優(yōu)解z_r+1^*代入迭代收斂準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，其中，||·||表示向量的歐幾里得范數(shù)，ε為收斂因子，當(dāng)滿足迭代收斂準(zhǔn)則，轉(zhuǎn)到步驟2036；當(dāng)不滿足迭代收斂準(zhǔn)則，轉(zhuǎn)到步驟2035；

步驟2035：當(dāng)步驟2033中得到最優(yōu)解z_r+1^*和步驟2032中得到最優(yōu)解z_r^*不滿足迭代收斂準(zhǔn)則，則對(duì)目標(biāo)函數(shù)f(z)、位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(z,p)、應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在步驟2033中得到的最優(yōu)解z_r+1^*處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，依次重復(fù)步驟2031～步驟2034，得到最優(yōu)解z_r+2^*；

步驟2036：當(dāng)步驟2033中得到最優(yōu)解z_r+1^*和步驟2032中得到最優(yōu)解z_r^*滿足迭代收斂準(zhǔn)則，則取z＝z_r+1^*，求解終止。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟2021中所述懲罰因子P的取值范圍為5～20。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟2035中得到的z＝z_r+1^*通過(guò)和數(shù)學(xué)變換處理得到設(shè)計(jì)變量x最優(yōu)解。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟2034中所述收斂因子ε的取值范圍為10^-7≤ε≤10^-5。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：所述數(shù)據(jù)處理器為計(jì)算機(jī)。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟二中所述位移可靠性指標(biāo)限定值γ_i的取值范圍為1≤γ_i≤2，步驟二中所述應(yīng)力可靠性指標(biāo)限定值γ_j的取值范圍為1≤γ_j≤2。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟一中所述待約束桿件的許用應(yīng)力f_j＞0，所述待約束自由節(jié)點(diǎn)的X位移約束值u_ix＞0，所述待約束自由節(jié)點(diǎn)的Y位移約束值u_iy＞0；

步驟一中所述待約束桿件的編號(hào)j為正整數(shù)且j的取值范圍為1≤j≤k。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于：步驟2031中所述初始點(diǎn)z₀的取值范圍為0＜z₀＜1。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1、本發(fā)明的方法步驟簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)合理且投入成本較低。

2、本發(fā)明的方法操作簡(jiǎn)便且實(shí)現(xiàn)方便，主要包括確定待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量及設(shè)定初始參數(shù)和采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型對(duì)待優(yōu)化桁架進(jìn)行優(yōu)化處理，采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，能夠完成桁架離散變量非概率可靠性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。實(shí)際操作過(guò)程中，先確定待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量及設(shè)定初始參數(shù)，再根據(jù)確定待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量及設(shè)定初始參數(shù)采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型對(duì)待優(yōu)化桁架進(jìn)行優(yōu)化處理，其中預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)、位移可靠性約束條件和應(yīng)力可靠性約束條件，得到設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)了桁架離散變量非概率可靠性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，減少桁架重量且保證得到桁架的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

3、本發(fā)明采用非概率可靠模型來(lái)描述不確定變量，能夠有效運(yùn)用樣本信息對(duì)桁架進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免采用概率可靠性設(shè)計(jì)而需要大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算量大，解決了傳統(tǒng)的概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法受限于樣本信息不足而無(wú)法進(jìn)行科學(xué)合理設(shè)計(jì)的困難，利用非概率可靠性模型對(duì)可靠性優(yōu)化是對(duì)概率模型較好的補(bǔ)充，應(yīng)用簡(jiǎn)便，且所需樣本較少，且比概率模型能更合理的描述桁架的安全程度，使用效果好且實(shí)用價(jià)值高。

4、本發(fā)明所提出的離散變量桁架可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，充分考慮到工程實(shí)際情況，能夠給出更符合工程實(shí)際要求的設(shè)計(jì)結(jié)果，為桁架的設(shè)計(jì)和制造提供有效依據(jù)和參考，適用面廣且應(yīng)用前景廣泛。

綜上所述，本發(fā)明方法步驟簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)合理且實(shí)現(xiàn)方便、使用效果好，考慮影響桁架可靠性的不確定參數(shù)向量，建立位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)和應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)桁架離散變量非概率可靠性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，減少桁架重量且保證得到桁架的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

下面通過(guò)附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案做進(jìn)一步的詳細(xì)描述。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的方法流程框圖。

圖2為應(yīng)用本發(fā)明實(shí)施例中十桿桁架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型示意圖。

圖3為應(yīng)用本發(fā)明的十桿桁架設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解的迭代次數(shù)圖。

具體實(shí)施方式

如圖1所示的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：

步驟一、確定待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量及設(shè)定初始參數(shù)：待優(yōu)化桁架為由多個(gè)直桿組成的平面桁架，每個(gè)直桿稱為一個(gè)桿件，各直桿間的連接處稱為節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的直桿稱為桿單元，所述待優(yōu)化桁架中桿件和桿單元的數(shù)量均為k，所述待優(yōu)化桁架中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為h，所述節(jié)點(diǎn)包括固定節(jié)點(diǎn)和自由節(jié)點(diǎn)，以所述待優(yōu)化桁架的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，以水平方向?yàn)閄軸，以垂直方向?yàn)閅軸；

實(shí)際使用過(guò)程中，所述固定節(jié)點(diǎn)為只承受拉力和壓力，不發(fā)生位移變化，即所述固定節(jié)點(diǎn)的X位移和Y位移均為0，所述自由節(jié)點(diǎn)為既能承受拉力和壓力，又能發(fā)生小位移變化。

本實(shí)施例中，建立了如圖2所示的十桿桁架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，所述桁架中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為6個(gè)，所述桁架中桿件的數(shù)量為10根，所述桁架中桿件編號(hào)分別為桿件1、桿件2、桿件3、桿件4、桿件5、桿件6、桿件7、桿件8、桿件9和桿件10，所述桁架中節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6，k取10，h取6，所述節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6為固定節(jié)點(diǎn)，所述節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4為自由節(jié)點(diǎn)，所述設(shè)計(jì)變量x＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀)^T，x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉和x₁₀分別表示桁架中桿件1、桿件2、桿件3、桿件4、桿件5、桿件6、桿件7、桿件8、桿件9和桿件10的橫截面積。

本實(shí)施例中，設(shè)定初始參數(shù)包括：桿件1～桿件10的桿長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁，L₂，L₃，L₄，L₅，L₆，L₇，L₈，L₉和L₁₀，其中，L₁＝L₂＝L₃＝L₄＝L₅＝L₆＝L＝914.4cm，桿件1～桿件10的質(zhì)量密度分別為ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，ρ₅，ρ₆，ρ₇，ρ₈，ρ₉和ρ₁₀，其中，ρ₁＝ρ₂＝ρ₃＝ρ₄＝ρ₅＝ρ₆＝ρ₇＝ρ₈＝ρ₉＝ρ₁₀＝2.768×10^-3kg/cm³，桿件1～桿件10的彈性模量分別為E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆，E₇，E₈，E₉和E₁₀，其中，

E₁＝E₂＝E₃＝E₄＝E₅＝E₆＝E₇＝E₈＝E₉＝E₁₀＝6.895×10³kN/cm²；桿件1～桿件10與x軸正向的夾角分別為θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，θ₇，θ₈，θ₉和θ₁₀,其中，θ₁＝θ₂＝θ₃＝θ₄＝0，所述待約束桿件的許用應(yīng)力f_j分別為f₁，f₂，f₃，f₄，f₅，f₆，f₇，f₈，f₉和f₁₀，其中，f₁＝f₂＝f₃＝f₄＝f₅＝f₆＝f₇＝E₈＝E₁₀＝17.2375kN/cm²，f₉＝51.7125kN/cm²，j＝1,2,...,10；所述待約束自由節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為2，i＝2，即自由節(jié)點(diǎn)2，所述待約束自由節(jié)點(diǎn)2的X位移約束值u_2x，Y位移約束值u_2y，u_2x＝9.4cm，u_2y＝12.7cm。

本實(shí)施例中，l的取值范圍為1～3，q＝3，所述不確定參數(shù)向量p包括不確定變量p₁、不確定變量p₂和不確定變量p₃，則p＝(p₁,p_2,p₃)^T，所述不確定變量p₁為節(jié)點(diǎn)4在Y軸上的載荷F₁，所述不確定變量p₂為節(jié)點(diǎn)2在Y軸上的載荷F₂，所述不確定變量p₃為節(jié)點(diǎn)2在X軸上的載荷F₃，其中，所述載荷F₁的范圍為400.32kN～489.28kN，所述不確定變量p₁的下界和上界分別為400.32kN和489.28kN，即p₁∈[400.32kN,489.28kN]，所述載荷F₂的范圍為400.32kN～489.28kN，所述不確定變量p₂的下界和上界分別為400.32kN和489.28kN，即p₂∈[400.32kN,489.28kN]，所述載荷F₃的范圍為1601.28kN～1957.121kN，所述不確定變量p₃的下界和上界分別為1601.28kN和1957.121kN即p₃∈[1601.28kN,1957.121kN]。

本實(shí)施例中，所述桿件為鋁桿件時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)變量的允許取值集合范圍，設(shè)定設(shè)計(jì)變量的取值集合S，如表1所示,所述取值集合S的維數(shù)為30。

表1設(shè)計(jì)變量的取值集合

步驟二、采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型對(duì)待優(yōu)化桁架進(jìn)行優(yōu)化處理：采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，對(duì)所述待優(yōu)化桁架進(jìn)行優(yōu)化處理，使待優(yōu)化桁架的重量最輕，得到所述待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量x；

具體實(shí)施時(shí)，所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的建立過(guò)程如下：

步驟Ⅰ、位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)的獲取：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊得到位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(x,p)，過(guò)程如下：

步驟Ⅰ-1、采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算模塊，對(duì)k個(gè)所述桿單元生成k個(gè)單元?jiǎng)偠染仃?，其中，第e個(gè)桿單元得到的單元?jiǎng)偠染仃囉涀鲉卧獎(jiǎng)偠染仃嘡_e，如下式：

其中，e為正整數(shù)且e的取值范圍為1～10；

步驟Ⅰ-2：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用整體剛度矩陣計(jì)算模塊將步驟Ⅰ-1中10個(gè)所述單元?jiǎng)偠染仃囃ㄟ^(guò)疊加生成整體剛度矩陣Κ,其中，

步驟Ⅰ-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器建立有限元方程Κu＝p，并引入待優(yōu)化桁架中所述固定節(jié)點(diǎn)5和固定節(jié)點(diǎn)6的位移約束條件，對(duì)有限元方程Κu＝p進(jìn)行求解，得到整體位移矩陣u：其中，U_1x，U_2x，、、、，U_10x分別表示待優(yōu)化桁架中10個(gè)節(jié)點(diǎn)的X位移，U_1y，U_2y，、、、，U_10y分別表示待優(yōu)化桁架中10個(gè)節(jié)點(diǎn)的Y位移，再采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用矩陣元素提取模塊，從所述整體位移矩陣中選取待約束自由節(jié)點(diǎn)2的X位移U_2x和Y位移U_2y；

步驟Ⅰ-4：采用所述數(shù)據(jù)處理器分別根據(jù)公式G_2x(x,p)＝U_2x-u_2x和G_2y(x,p)＝U_2y-u_2y，得到待約束自由節(jié)點(diǎn)的X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)，其中，G_2x(x,p)＝U_2x-9.4，G_2y(x,p)＝U_2y-12.7；

步驟Ⅰ-5：采用所述數(shù)據(jù)處理器，分別對(duì)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)進(jìn)行處理，得到X非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_2y(x,p)，則位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η₂(x,p)為X非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_2y(x,p)，具體過(guò)程為：

步驟Ⅰ-5-1：判斷步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)是否為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)；當(dāng)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅰ-5-2～步驟Ⅰ-5-3；

步驟Ⅰ-5-2：當(dāng)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)時(shí)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊，得到X位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_2y(x,p)，如下式：

其中，所述區(qū)間中點(diǎn)為：所述區(qū)間半徑為：

步驟Ⅰ-5-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)進(jìn)行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_2xl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作B_2x；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)進(jìn)行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_2yl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作B_2y；

實(shí)際使用過(guò)程中，當(dāng)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅰ-5-4～步驟Ⅰ-5-7；

步驟Ⅰ-5-4：當(dāng)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)時(shí)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊，得到X位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_iy(x,p)，如下式：

步驟Ⅰ-5-6：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用泰勒展開(kāi)函數(shù)模塊對(duì)步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)在處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，得到步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)的泰勒一階近似展開(kāi)式，并記作X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用泰勒展開(kāi)函數(shù)模塊對(duì)步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)在處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，得到步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)的泰勒一階近似展開(kāi)式，并記作Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)；

步驟Ⅰ-5-7：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)步驟Ⅰ-5-6中所述X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)進(jìn)行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_ixl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X線性近似位移功能函數(shù)G_Lix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作D_ix；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)步驟Ⅰ-5-6中所述Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)進(jìn)行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_iyl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X線性近似位移功能函數(shù)G_Liy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作D_iy。

步驟Ⅱ、應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)的獲?。翰捎盟鰯?shù)據(jù)處理器調(diào)用應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊得到應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)，過(guò)程如下：

步驟Ⅱ-1：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用單元應(yīng)力函數(shù)模塊，輸入步驟Ⅰ-3中所述整體位移矩陣u，得到k個(gè)桿件的應(yīng)力函數(shù)，從k個(gè)所述桿件的應(yīng)力函數(shù)中選取待約束桿件的應(yīng)力函數(shù)W_j；

步驟Ⅱ-2：采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式G_j(x,p)＝W_j-f_j，得到應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)；

步驟Ⅱ-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器，將步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)進(jìn)行處理，得到應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)，具體過(guò)程為：

步驟Ⅱ-3-1：判斷步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)是否為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，當(dāng)步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅱ-3-2～步驟Ⅱ-3-3；

步驟Ⅱ-3-2：當(dāng)步驟Ⅱ-2中所述功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)時(shí)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊，得到應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)所述功能函數(shù)G_j(x,p)進(jìn)行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_jl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作B_j；

實(shí)際使用過(guò)程中，步驟Ⅱ-3-1中當(dāng)步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅱ-3-4～步驟Ⅱ-3-6；

步驟Ⅱ-3-4：當(dāng)步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_i(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)時(shí)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)模塊，得到應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-5：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用泰勒展開(kāi)函數(shù)模塊對(duì)步驟Ⅱ-2中所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)在處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，得到所述應(yīng)力功能函數(shù)G_j(x,p)的泰勒一階近似展開(kāi)式，并記作線性近似應(yīng)力功能函數(shù)G_Lj(x,p)；

步驟Ⅱ-3-6：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算模塊對(duì)所述線性近似應(yīng)力功能函數(shù)G_Lj(x,p)進(jìn)行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多項(xiàng)式系數(shù)處理，得到所述線性近似應(yīng)力功能函數(shù)G_Lj(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_jl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述線性近似應(yīng)力功能函數(shù)G_Lj(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項(xiàng)式，并記作D_j；

步驟Ⅲ、離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的建立：通過(guò)所述參數(shù)輸入單元輸入位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(x,p)和應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(x,p)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型模塊，建立離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，如下式：

s.t.η_2x(x,p)-1≥0

η_2y(x,p)-1≥0

η_j(x,p)-1≥0

優(yōu)選地，步驟Ⅲ中所述位移可靠性指標(biāo)限定值γ_i的取值范圍為1≤γ_i≤2，步驟Ⅲ中所述應(yīng)力可靠性指標(biāo)限定值γ_j的取值范圍為1≤γ_j≤2。

本實(shí)施例中，進(jìn)一步優(yōu)選地，所述位移可靠性指標(biāo)限定值γ₂＝1，所述應(yīng)力可靠性指標(biāo)限定值γ_j＝1(j＝1,2,...,10)。

步驟二中采用預(yù)先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，對(duì)所述待優(yōu)化桁架進(jìn)行優(yōu)化處理，得到所述待優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì)變量x，具體過(guò)程包括：

步驟201、離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為0-1規(guī)劃模型：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用0-1規(guī)劃模塊將步驟Ⅲ中所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為0-1規(guī)劃模型的過(guò)程包括以下步驟：

步驟2011、設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)換為0-1變量：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用0-1變量轉(zhuǎn)換模塊分別將k個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行0-1變量的轉(zhuǎn)換，得到k個(gè)0-1變量，其中第e個(gè)設(shè)計(jì)變量x_e根據(jù)公式進(jìn)行0-1變量的轉(zhuǎn)換，得到與第e個(gè)設(shè)計(jì)變量x_e相對(duì)應(yīng)的第e個(gè)0-1變量δ_er，其中，0-1變量δ_er表示δ_er只取0或1，δ_er＝1表示x_e選取所述取值集合S的元素S_r，δ_er＝0表示x_e不選取所述取值集合S的元素S_r；

步驟2012、將0-1變量代入離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型：將步驟2011中所述k個(gè)設(shè)計(jì)變量均代入步驟Ⅲ中所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，得到0-1規(guī)劃模型，如下式：

s.t.η_2x(δ,p)-1≥0

η_2y(δ,p)-1≥0

η_j(δ,p)-1≥0

其中，表示0-1變量δ_er的附加約束函數(shù)，δ_er只取0或1；

步驟202、0-1規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用RAMP函數(shù)模塊將步驟2012中所述0-1變量轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量，得到連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的過(guò)程包括以下步驟：

步驟2021、0-1變量轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用RAMP函數(shù)模塊，分別將步驟2011中k個(gè)所述0-1變量進(jìn)行連續(xù)變量的轉(zhuǎn)換，得到k個(gè)連續(xù)變量，其中第e個(gè)0-1變量δ_er根據(jù)公式進(jìn)行連續(xù)變量的轉(zhuǎn)換，得到與第e個(gè)0-1變量δ_er相對(duì)應(yīng)的第e個(gè)連續(xù)變量z_er，其中，P為懲罰因子；

優(yōu)選地，步驟2021中所述懲罰因子P的取值范圍為5～20。

本實(shí)施例中，所述懲罰因子P取10，則實(shí)際使用時(shí)，可根據(jù)具體需要，對(duì)所述懲罰因子P的取值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

步驟2022、將連續(xù)變量代入0-1規(guī)劃模型：將步驟2021中k個(gè)所述連續(xù)變量均代入步驟2012中所述0-1規(guī)劃模型，得到連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，如下式：

η_j(z,p)-1≥0

其中，

步驟203、連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的求解：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用序列線性規(guī)劃算法模塊對(duì)步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到連續(xù)設(shè)計(jì)變量z_er最優(yōu)解，具體過(guò)程如下：

步驟2031：對(duì)步驟2021中所述目標(biāo)函數(shù)f(z)、所述位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_2x(z,p)、η_2y(z,p)、所述應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在初始點(diǎn)z₀＝[0.083,0.083,...,0.083]^T處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，得到所述目標(biāo)函數(shù)f(z)、所述位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_i(z,p)、所述應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)的泰勒一階近似展開(kāi)式，其中，z₀的維數(shù)為300，如下：

則將步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃模型，如下：

步驟2032：采用所述數(shù)據(jù)處理器調(diào)用序列線性規(guī)劃算法模塊對(duì)步驟2031中所述線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)解z₁^*；

步驟2033：對(duì)目標(biāo)函數(shù)f(z)、位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_2x(z,p)、η_2y(z,p)、應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在步驟2032中得到的最優(yōu)解z₁^*處進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，依次重復(fù)步驟2031和步驟2032，得到最優(yōu)解z₂^*；

步驟2034：選取收斂因子ε，將步驟2032中得到最優(yōu)解z_r^*和步驟2033中得到最優(yōu)解z_r+1^*代入迭代收斂準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，其中，||·||表示向量的歐幾里得范數(shù)，ε為收斂因子，當(dāng)滿足迭代收斂準(zhǔn)則，轉(zhuǎn)到步驟2036；當(dāng)不滿足迭代收斂準(zhǔn)則，轉(zhuǎn)到步驟2035；

優(yōu)選地，步驟2034中所述收斂因子ε的取值范圍為10^-7≤ε≤10^-5。

本實(shí)施例中,進(jìn)一步優(yōu)選地，所述收斂因子ε＝10^-6。

實(shí)際使用時(shí)，可根據(jù)具體需要，對(duì)所述懲罰因子P的取值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

步驟2035：當(dāng)步驟2033中得到最優(yōu)解z₂^*和步驟2032中得到最優(yōu)解z₁^*不滿足迭代收斂準(zhǔn)則，則對(duì)目標(biāo)函數(shù)f(z)、位移非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η₁(z,p)應(yīng)力非概率可靠性指標(biāo)函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在步驟2033中得到最優(yōu)解z₂^*處，進(jìn)行泰勒一階近似展開(kāi)，依次重復(fù)步驟2031～步驟2034，經(jīng)過(guò)19次迭代后，得到最優(yōu)解z₂₀^*。如圖3所示，十桿桁架設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解的迭代次數(shù)圖。

步驟2036：當(dāng)z₂₀^*和z₁₉^*滿足迭代收斂準(zhǔn)則，則取z＝z₂₀^*，求解終止。

步驟204、數(shù)學(xué)變換處理：將步驟2035中所述最優(yōu)解z₂₀^*通過(guò)和數(shù)學(xué)變換處理得到設(shè)計(jì)變量x的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，如表2所示，即

如表2所示，采用連續(xù)變量對(duì)十桿桁架進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到經(jīng)過(guò)對(duì)比，十桿桁架連續(xù)變量的最優(yōu)化設(shè)計(jì)與十桿桁架離散變量的最優(yōu)化設(shè)計(jì)存在較大差別，所以采用連續(xù)變量對(duì)十桿桁架進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)則得到的分析結(jié)果存在較大偏差，偏離了桁架優(yōu)化的目的，而采用離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法更符合工程實(shí)際要求，為桁架的設(shè)計(jì)和制造提供有效依據(jù)和參考，適用面廣且應(yīng)用前景廣泛。

表2十桿桁架連續(xù)變量和離散變量的最優(yōu)化設(shè)計(jì)

本實(shí)施例中，所述數(shù)據(jù)處理器為計(jì)算機(jī)。

以上所述，僅是本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并非對(duì)本發(fā)明作任何限制，凡是根據(jù)本發(fā)明技術(shù)實(shí)質(zhì)對(duì)以上實(shí)施例所作的任何簡(jiǎn)單修改、變更以及等效結(jié)構(gòu)變化，均仍屬于本發(fā)明技術(shù)方案的保護(hù)范圍內(nèi)。