本發(fā)明涉及石油天然氣勘探開發(fā)領(lǐng)域，尤其是水力壓裂領(lǐng)域中一種考慮天然裂縫的壓裂液濾失速度計算方法。
背景技術(shù)：
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水力壓裂技術(shù)是低滲透油氣藏增產(chǎn)改造的重要措施。水力壓裂是利用地面高壓泵組，以超過地層吸收能力的排量將壓裂液泵入地層來產(chǎn)生水力裂縫，然后繼續(xù)注入帶有支撐劑(砂粒)的壓裂液，使裂縫繼續(xù)延伸并在其中充填支撐劑，當(dāng)壓裂液返排后，在地層壓力作用下，支撐劑在裂縫中起到支撐裂縫的作用，阻止裂縫閉合，從而在地層中形成具有一定長度和流動能力的填砂裂縫。
壓裂液濾失是水力壓裂過程中必然存在的現(xiàn)象，具體指的是壓裂液在裂縫中流動時會滲透進入地層。壓裂液的濾失流量(也稱濾失速度)影響著裂縫中壓力的分布情況，進而影響裂縫幾何尺寸(長、寬、高)和儲層增產(chǎn)改造效果，因此在水力壓裂過程需要準確計算壓裂液的濾失速度。
天然裂縫是相對于人工裂縫而言的，指的是地層中由于地殼運動或其他自然因素而天然存在的一類裂縫。地層中的天然裂縫不會完全閉合，具有一定初始縫寬，當(dāng)水力裂縫在延伸過程中與天然裂縫相交時，大量壓裂液將通過天然裂縫濾失到地層，因此天然裂縫的存在對壓裂液濾失速度具有顯著影響，在計算過程中應(yīng)特別考慮。
有限差分方法是一種常用的數(shù)值解法，它是在微分方程中用差商代替偏導(dǎo)數(shù)，得到相應(yīng)的差分方程，通過解差分方程得到微分方程解的近似值。有限差分方法有顯式和隱式兩種格式，隱式差分格式是絕對穩(wěn)定的，而顯式差分格式則需滿足一定條件才能達到穩(wěn)定。
針對考慮天然裂縫的壓裂液濾失速度計算方法，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了許多相關(guān)研究，大多數(shù)都是采用滲流力學(xué)理論來描述天然裂縫中壓裂液濾失情況，但壓裂液在天然裂縫中的流動已經(jīng)超出了滲流范疇，因此這些方法都不能很好地反映實際壓裂液的濾失情況。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
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本發(fā)明的目的在于提供一種考慮天然裂縫的壓裂液濾失速度計算方法，該方法原理可靠，計算精度高，能夠精確計算出水力壓裂過程中壓裂液的濾失速度，進而為壓裂方案設(shè)計提供有效指導(dǎo)。
為達到以上技術(shù)目的，本發(fā)明提供以下技術(shù)方案。
在發(fā)育有天然裂縫的地層中，壓裂液通過水力裂縫壁面的濾失速度要遠小于其通過天然裂縫的濾失速度，所以在計算過程中可忽略水力裂縫壁面的濾失情況。在給定天然裂縫和巖石基礎(chǔ)參數(shù)的前提下，本發(fā)明采用迭代方法先計算得到天然裂縫內(nèi)壓力分布情況，然后再求解壓裂液通過天然裂縫的濾失速度。
一種考慮天然裂縫的壓裂液濾失速度計算方法，依次包括以下步驟：
(A)將縫長為L的天然裂縫劃分為長度相等的N個單元體，每個單元體的長度為L/N；同時將總計算時間T劃分為間隔相同的M個時間節(jié)點，相鄰時間節(jié)點的間隔時間為T/M；
(B)假設(shè)在第k個時間節(jié)點(k＝1,2,···,M)，水力裂縫與天然裂縫相交位置處，即天然裂縫入口處，其壓力估計值為
(C)基于步驟(A)的劃分結(jié)果和步驟(B)的假設(shè)，計算在第k個時間節(jié)點第i個單元體中的壓力和天然裂縫的寬度
(D)基于步驟(C)的結(jié)果，計算在第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度
(E)基于步驟(D)的結(jié)果，計算在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度wk；
(F)基于步驟(E)的結(jié)果，確定在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的壓力計算值
(G)設(shè)定求解精度ε，并用以下公式計算求解誤差α：
若α≤ε，步驟(D)計算得到的即為第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度；
若α＞ε，則用壓力計算值代替壓力估計值重復(fù)步驟(B)～(G)，直至α≤ε。
所述步驟(A)中采用的是離散思想。將縫長為L的天然裂縫劃分為長度相等的N個單元體是空間離散思想。如果要確定整條天然裂縫中所有位置處的壓力(或其它參數(shù))，則需要求解天然裂縫中壓力分布的解析解，這是十分困難的。但如果將天然裂縫劃分為多個單元體，假設(shè)在同一個單元體中壓力是均勻的，然后分別計算出各個單元體中的壓力，并以此來分析整條天然裂縫中的壓力分布規(guī)律，這種思路就更為簡單，并且可行度更高。
將總計算時間T劃分為間隔相同的M個時間節(jié)點是時間離散思想，具體原理與空間離散類似，此處就不再贅述。需特別注意的是，此處計算時間T的起始點是水力裂縫與天然裂縫相交的時刻。
所述步驟(B)中，第k個時間節(jié)點(k＝1,2,···,M)，水力裂縫與天然裂縫相交位置處(天然裂縫入口處)的壓力估計值推薦采用如下方法進行估計：
其中，pr表示地層壓力。
所述步驟(C)中，計算在第k個時間節(jié)點第i個單元體中的壓力和天然裂縫的寬度所采用的公式為：
式中：——在第k個時間節(jié)點第i個單元體中的壓力，Pa；特別地，當(dāng)i＝0時表示天然裂縫入口處的壓力，其值由步驟(B)給出；當(dāng)i＝N+1時表示天然裂縫出口處的壓力，其值為地層壓力；當(dāng)k＝0時表示初始時刻的壓力，在初始時刻天然裂縫各位置處壓力均為地層壓力。
μ——壓裂液的黏度，Pa·s；
Δx——單元體的長度(即L/N)，m；
Δt——相鄰時間節(jié)點的間隔時間(即T/M)，s；
Kn——天然裂縫法向剛度，Pa/m；
——在第k個時間節(jié)點第i個單元體中天然裂縫的寬度，m；特別地，當(dāng)i＝0時表示天然裂縫入口處的寬度，當(dāng)i＝N+1時表示天然裂縫出口處的寬度；
br——天然裂縫的初始寬度，m；
pr——地層壓力，Pa。
該公式的推導(dǎo)過程如下：
1)流體在天然裂縫中的流動屬于裂隙流，其流動規(guī)律可以由1868年俄國布辛習(xí)涅斯基提出的立方定律加以描述：
式中：u——流體在天然裂縫中的流動速度，m/s；
b——天然裂縫寬度，m；
μ——流體黏度，Pa·s；
——壓力梯度，Pa/m。
2)天然裂縫的變形方程可表示為(Ozdemirtas M,Babadagli T,Kuru E.Experimental and numerical investigations of borehole ballooning in rough fractures[J].SPE Drilling&Completion,2009,24(2):256-265)：
式中：b——當(dāng)天然裂縫內(nèi)流體壓力為p時天然裂縫的寬度，m；
br——天然裂縫的初始寬度，m；
p——天然裂縫內(nèi)流體壓力，Pa；
pr——地層壓力，Pa；
Kn——天然裂縫的法向剛度，Pa/m。
3)當(dāng)流體在天然裂縫中流動時，不考慮流體沿天然裂縫壁面的濾失。根據(jù)物質(zhì)平衡原理，流體流動的連續(xù)性方程可表示為(李穎川.采油工程[M].北京:石油工業(yè)出版社,2009:226)：
其中，q＝u×H1×b、A＝H1×b，并且H1為定值，因此連續(xù)性方程可化簡為：
式中：q——天然裂縫中x斷面處流體的流量，m3/s；
A——天然裂縫中x斷面處裂縫(長方形)的橫截面積，m2；
u——天然裂縫中x斷面處流體的流速，m/s；
H1——天然裂縫的高度，m；
b——天然裂縫中x斷面處裂縫的寬度，m。
4)將式(1)、式(2)帶入式(4)則可得到如下方程：
首先，上式是連續(xù)方程，為了求解得到在各個時間節(jié)點、各單元體中的壓力和天然裂縫寬度，需要對該方程進行隱式有限差分：
式中：——在第k個時間節(jié)點第i個單元體中的壓力，Pa；特別地，當(dāng)i＝0時表示天然裂縫入口處的壓力，其值由步驟(B)給出；當(dāng)i＝N+1時表示天然裂縫出口處的壓力，其值為地層壓力；當(dāng)k＝0時表示初始時刻的壓力，在初始時刻天然裂縫各位置處壓力均為地層壓力。
μ——壓裂液的黏度，Pa·s；
Kn——天然裂縫的法向剛度，Pa/m；
Δx——單元體的長度(即L/N)，m；
Δt——相鄰時間節(jié)點的間隔時間(即T/M)，s。
其次，式(6)中和可采用調(diào)和平均計算方法得到：
式中：——在第k個時間節(jié)點第i個單元體中天然裂縫的寬度，m；特別地，當(dāng)i＝1時表示天然裂縫入口處的寬度，為待求的未知量，為保持符號一致性直接用表示；同理，當(dāng)i＝N時表示天然裂縫出口處的寬度，也直接用表示。
最后，將式(7)、式(8)帶入式(6)則可得到如下公式：
所述步驟(D)中，計算在第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度所采用的公式為：
式中：——在第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度，m3/s；
H1——天然裂縫的高度，m；
——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的寬度，m；
——在第k個時間節(jié)點第一個單元體中的壓力，Pa；
——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的壓力，Pa；
μ——壓裂液的黏度，Pa·s；
Δx——單元體的長度(即L/N)，m。
該公式的推導(dǎo)過程如下：
1)當(dāng)通過步驟(C)求解得到天然裂縫入口處的壓力第一個單元體中的壓力以及天然裂縫入口處的寬度后，根據(jù)公式(1)可直接求出壓裂液在天然裂縫入口端的流動速度：
2)根據(jù)流動速度和天然裂縫入口端的橫截面積可得到壓裂液通過天然裂縫的濾失速度：
式中：——在第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度，m3/s；
H1——天然裂縫的高度，m；
——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的寬度，m；
——在第k個時間節(jié)點第一個單元體中的壓力，Pa；
——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的壓力，Pa；
μ——壓裂液的黏度，Pa·s；
Δx——單元體的長度(即L/N)，m。
所述步驟(E)中，計算在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度wk所采用的公式為：
式中：wk——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度，m；
μ——壓裂液的黏度，Pa·s；
Q——壓裂過程中總的注入流量，m3/s；
——在第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度，m3/s；
——在第k個時間節(jié)點水力裂縫與天然裂縫相交位置之后水力裂縫中的流量，m3/s；
——在第k個時間節(jié)點水力裂縫與天然裂縫相交位置之后水力裂縫的長度，m；特別的，當(dāng)k＝0時，其值為0；
H2——水力裂縫的高度，m；
Δt——相鄰時間節(jié)點的間隔時間(即T/M)，s；
G——地層巖石的剪切模量，Pa；
E——地層巖石的楊氏模量，Pa；
ν——地層巖石的泊松比，無量綱。
首先推導(dǎo)寬度計算公式，具體過程如下：
1)基于彈性力學(xué)理論，水力裂縫張開的寬度方程可表示為(England A H,Green A E.Some two-dimensional punch and crack problems in classical elasticity[J].Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society,1963,59(2):489-500)：
式中：wk——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度，m；
H2——水力裂縫的高度，m；
——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的壓力，Pa；
G——地層巖石的剪切模量，Pa；
ν——地層巖石的泊松比，無量綱；
σh——地層最小水平主應(yīng)力，Pa。
2)將公式(1)所表示的立方定律應(yīng)用于水力裂縫中，則可以得到壓裂液在水力裂縫中流動時的壓降梯度：
而流速u可表示為則上式可轉(zhuǎn)化為：
式中：Q——壓裂過程中總的注入流量，m3/s；
——在第k個時間節(jié)點水力裂縫與天然裂縫相交位置之后水力裂縫中的流量，m3/s；
——在第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度，m3/s；
wk——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度，m；
H2——水力裂縫的高度，m；
μ——壓裂液的黏度，Pa·s。
式(15)是將水力裂縫中的流動截面視為長方形時壓降梯度的表達形式，而一般水力裂縫的流動截面為橢圓形。Lamb的工作指出，橢圓管上的壓降為平行板的16/3π倍(王鴻勛.水力壓裂原理[M].北京:石油工業(yè)出版社,1987:97)，因此最終的壓降梯度表達式為：
3)對式(16)進行定積分有：
式中：——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的壓力計算值；
σh——地層最小水平主應(yīng)力，Pa；
——在第k個時間節(jié)點水力裂縫與天然裂縫相交位置之后水力裂縫的長度，m；特別的，當(dāng)k＝0時，其值為0；
——在第k個時間節(jié)點水力裂縫與天然裂縫相交位置之后水力裂縫中的流量，m3/s；
wk——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度，m；
H2——水力裂縫的高度，m；
μ——壓裂液的黏度，Pa·s。
將式(13)帶入式(17)，并求解定積分可得：
再將式(18)回帶入式(13)即可得寬度計算公式：
可以注意到，利用式(19)并不能直接求出縫寬wk，式中仍含有未知數(shù)因此接下來將進一步推導(dǎo)的計算公式：
1)在第k-1個時間節(jié)點和第k個時間節(jié)點的間隔時間Δt內(nèi)，注入水力裂縫與天然裂縫相交位置之后水力裂縫中的流體將使該段裂縫的體積增加，具體可表示為：
其中，Vk表示在第k個時間節(jié)點水力裂縫與天然裂縫相交位置之后水力裂縫的體積，Vk-1的含義也類似。
2)將水力裂縫與天然裂縫相交位置之后的水力裂縫視為半橢球體，其三個半軸長分別為w/2、LS、H2/2，則Vk和Vk-1分可表示為：
將式(21)與式(22)帶入式(20)則可得到的計算公式：
3)特別的，當(dāng)k＝0時水力裂縫剛與天然裂縫相交，此時水力裂縫與天然裂縫相交位置之后水力裂縫的長度為0，由此即可逐一計算出k＝1,2,···,M時的值。
同樣可以注意到，利用公式(23)并不能直接求出的值，因其中含有未知數(shù)wk，但將式(19)與式(23)聯(lián)立求解即可計算得到wk與的值。
所述步驟(F)中，確定第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的壓力計算值所采用的公式為：
式中：——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的壓力計算值，Pa；
wk——在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度，m；
σh——地層最小水平主應(yīng)力，Pa；
H2——水力裂縫的高度，m；
G——地層巖石的剪切模量，Pa；
ν——地層巖石的泊松比，無量綱。
該公式的推導(dǎo)過程較為簡單，當(dāng)通過步驟(E)計算得到第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度wk后，將wk帶入式(13)表示的縫寬方程中，即可得到天然裂縫入口處的壓力計算值
具體實施方式：
一種考慮天然裂縫的壓裂液濾失速度計算方法，包括以下步驟：
(A)將縫長為L的天然裂縫劃分為長度相等的N個單元體，每個單元體的長度為L/N；同時將總計算時間T劃分為間隔相同的M個時間節(jié)點，相鄰時間節(jié)點的間隔時間為T/M；
(B)假設(shè)在第k個時間節(jié)點(k＝1,2,···,M)，水力裂縫與天然裂縫相交位置處(天然裂縫入口處)的壓力估計值為
(C)基于步驟(A)的劃分結(jié)果和步驟(B)的假設(shè)，計算在第k個時間節(jié)點第i個單元體中的壓力和天然裂縫的寬度
(D)基于步驟(C)的結(jié)果，計算在第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度
(E)基于步驟(D)的結(jié)果，計算在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處水力裂縫的寬度wk；
(F)基于步驟(E)的結(jié)果，確定在第k個時間節(jié)點天然裂縫入口處的壓力計算值
(G)設(shè)定求解精度ε，并用以下公式計算求解誤差α：
若α≤ε，步驟(D)計算得到的即為第k個時間節(jié)點壓裂液通過天然裂縫的濾失速度；
若α＞ε，則用壓力計算值代替壓力估計值重復(fù)步驟(B)～(G)，直至α≤ε。