本發(fā)明涉及汽輪機葉片領域，特別涉及一種葉根結構優(yōu)化方法。

背景技術：

隨著我國火電機組不斷向大容量、高參數(shù)方向發(fā)展，汽輪機的安全性和可靠性問題也越來越受到重視。對于工作時一直處于高溫高壓惡劣環(huán)境的汽輪機動葉片，葉根是將其安裝固定在葉輪或者轉軸上的聯(lián)接部件,并承載著葉片巨大的離心力和其它載荷。當葉根某處所受應力超過材料極限時，就可能會導致葉片斷裂而使汽輪機故障，從而造成巨大的經濟損失，所以有必要改進葉根結構以降低其應力水平，提高機組運行可靠性，。

將有限元法和優(yōu)化算法相結合是目前主要采用的葉根優(yōu)化方法。通過有限元軟件完成對葉片三維非線性接觸模型的計算并提取應力結果，然后使用優(yōu)化算法通過“分析——評估——修正”的方式完成對最優(yōu)葉根結構的搜索，以達到降低應力水平的目的。這種優(yōu)化方法具有優(yōu)化結果精度高的優(yōu)點，但由于三維非線性接觸模型的有限元網(wǎng)格數(shù)量巨大，且計算過程收斂比較困難，所以這種優(yōu)化方法往往需要耗費大量時間和計算機資源。因此，有必要建立一種結果精度高、計算過程快速收斂并且耗時短的葉根優(yōu)化方法。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種降維模擬退火算法的葉根結構優(yōu)化方法，通過引入降維準則，在模擬退火優(yōu)化過程中利用二維與三維有限元模型交叉驗證，以一定概率用二維有限元計算代替三維有限元計算，能夠解決目前葉根優(yōu)化方法中收斂慢、耗時長的問題。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術方案：

一種降維模擬退火算法的葉根結構優(yōu)化方法，包括以下步驟：

第一步，確定優(yōu)化過程中的設計變量，并完成對目標葉片的二維參數(shù)化建模和三維參數(shù)化建模；

第二步，隨機生成N₀組設計變量，通過有限元計算出這N₀組設計變量下二維模型和三維模型最大應力值相對誤差的初始平均值μ₀和初始標準差δ₀；

第三步，以三維有限元模型的計算結果開始通過模擬退火算法對葉根進行優(yōu)化，在Metropolis采樣過程中根據(jù)相對誤差的初始平均值μ₀和初始標準差δ₀引入了降維準則，減小有限元計算量，并在進行三維模型計算之后更新相對誤差的平均值和標準差；

當退火溫度低于設置值或者目標函數(shù)值穩(wěn)定時，若結果檢驗在允許誤差內則計算過程得到收斂，完成了對葉根的結構優(yōu)化；否則，以上一次計算所得最小目標函數(shù)值σ_opt所對應的設計變量x_opt為初始設計變量并初始化其余優(yōu)化過程中的內置參數(shù)，再次重復步驟三進行優(yōu)化，直至滿足收斂條件，完成了對葉根的結構優(yōu)化。

進一步的，步驟一中：

對于某種確定類型的葉根，通過n個參數(shù)來確定其具體的幾何形狀，即x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)為該葉根的幾何形狀參數(shù)；

在優(yōu)化過程中，選取a個對應力值變化敏感的參數(shù)作為設計變量，此時取x_des＝(x₁,x₂,…,x_a)作為葉根形狀優(yōu)化問題中的設計變量，其中x_des∈x_all；x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)中未被選作設計變量的形狀參數(shù)為設計常數(shù)。

進一步的，步驟二具體包括：

隨機生成N₀組設計變量，通過步驟一的方式完成這N₀組設計變量對應葉根的二維參數(shù)化建模和三維參數(shù)化建模；通過有限元軟件，在設置好邊界條件之后完成對二維模型和三維模型應力分析求解，并分別提取出每一次的最大應力值，記二維模型最大應力結果為三維模型最大應力結果為

以三維模型最大應力值為真實值，二維模型最大應力值為計算值，則最大應力相對誤差的平均值標準差

進一步的，步驟三具體包括：

首先初始化模擬退火算法中的內置參數(shù)，初始化退火初始溫度T₀、終止溫度T_end、降溫速率q以及當前溫度下最終迭代次數(shù)S；

初始化設計變量和目標函數(shù)值；設置好葉根的初始設計變量x_des0，并通過有限元方法完成對葉根的三維參數(shù)化建模，計算獲得此時的目標函數(shù)值，即初始最大應力σ_max0；

1)初始化當前溫度下的迭代參數(shù)；令當前溫度下的迭代次數(shù)count＝1；

2)進入優(yōu)化的內迭代流程，在當前退火溫度T₁和葉根設計變量x_des1下，首先隨機生成一組新的滿足葉根幾何形狀關系的設計變量x_des2，并完成對葉根的二維參數(shù)化建模，計算此時的目標函數(shù)值，即此時的二維模型最大應力σ_2Dtemp；對于第一次內迭代，取T₁＝T₀，x_des1＝x_des0；

3)引入降維準則并進行判斷：

引入以下由兩個公式組成的不等式組：

公式1：σ_tempmax≤σ_max1

公式2：σ_tempmin≥σ_max1

其中，a為取值在(0,1)的均勻分布隨機數(shù)，T₁為當前退火溫度；

σ_tempave＝σ_2Dtemp+T₁ln(a)-μ₁σ_max1，為統(tǒng)計平均應力；

σ_tempmax＝σ_tempave+κδ₁σ_max1，為統(tǒng)計最大應力；

σ_tempmin＝σ_tempave-κδ₁σ_max1，為統(tǒng)計最小應力；

κ為收斂速度系數(shù)，取值在[1,3]之間；μ₁、δ₁以及σ_max1為迭代過程中上一次計算時所生成的最大應力相對誤差的平均值、標準差以及最大應力值；對于第一次內迭代，μ₁＝μ₀，δ₁＝δ₀，σ_max1＝σ_max0，μ₀為最大應力值相對誤差的初始平均值，δ₀為初始標準差，σ_max0為初始最大應力值；

公式1、2中若有任意一個公式成立，則接受降維準則，不再進行三維模型的計算；若公式1成立，則在優(yōu)化過程中直接接受新值，此時新的目標函數(shù)值σ_max＝σ_2Dtemp，新的設計變量x_des＝x_des2；若公式2成立，則在優(yōu)化過程中直接拒絕新值，此時的目標函數(shù)值和設計變量值均保持不變，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1；

4)若公式1和公式2均不成立，則拒絕降維準則，根據(jù)新的設計變量開始進行三維參數(shù)化建模，并完成有限元強度分析，提取出此時的最大應力值σ_3Dtemp，然后利用Metropolis準則判斷是否接受三維有限元模型的新值，首先生成一個取值在(0,1)的隨機數(shù)b，若σ_3Dtemp＜σ_max1或者則接受三維模型計算所得的新值，此時新的目標函數(shù)值σ_max＝σ_3Dtemp，新的設計變量x_des＝x_des2；若兩個不等式均不滿足，則拒絕三維模型計算所得的新值，此時的目標函數(shù)值和設計變量值均保持不變，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1；

5)更新本次內迭代后的各參數(shù)的新值以作為下一次內迭代的初始值；完成判斷后，目標函數(shù)最大應力值σ_max1＝σ_max，設計變量x_des1＝x_des，當前溫度下的迭代次數(shù)count＝count+1；若降維準則被拒絕，則當前最大應力值的平均誤差當前最大應力值的標準差其中N為上一次迭代中對照數(shù)據(jù)的數(shù)量；

6)然后重復步驟2)-5)，直至當前溫度下的內迭代次數(shù)count＝S，S為當前溫度下最終迭代次數(shù)；

7)記錄下在當前溫度下S次內迭代計算中的目標函數(shù)的最小值以及對應的設計變量，分別記為σ_T1和x_T1，此時本次外迭代流程結束；

8)更新退火溫度和設計變量值以開始下一次外迭代流程；此時新的退火溫度T₂＝qT₁，q為降溫速率，T₁為上一次外迭代中的退火溫度；新的外迭代初始目標函數(shù)值σ_max1＝σ_T1，初始設計變量值x_des1＝x_T1；

9)重步驟1)-8)，當退火溫度低于設置值或者目標函數(shù)值穩(wěn)定時，完成了對葉根的結構優(yōu)化。

進一步的，步驟9)中，當當前退火溫度小于終止溫度，即T＜T_end時，或者在連續(xù)50次外迭代中目標函數(shù)的最小值均未發(fā)生改變時，對此時的最小目標函數(shù)值σ_opt所對應的設計變量x_opt進行三維參數(shù)化建模，并通過有限元方法進行應力分析以提取最大應力結果σ_3Dopt；

若滿足則計算過程得到收斂，葉根的結構優(yōu)化完畢，此時外迭代過程中最小目標函數(shù)值對應的設計變量即本次葉根優(yōu)化所得到的最優(yōu)形狀參數(shù)；

若則以設計變量x_opt為初始設計變量并初始化其余優(yōu)化過程中的內置參數(shù)，再次重復步驟三進行優(yōu)化，直至滿足收斂條件。

相對于現(xiàn)有技術，本發(fā)明具有以下有益效果：

本發(fā)明所建立的葉根優(yōu)化方法中，在模擬退火算法中，利用二維有限元模型的計算結果對三維有限元模型的應力結果進行預測，通過引入降維準則，在模擬退火優(yōu)化過程中利用二維與三維有限元模型交叉驗證，以一定概率用二維有限元計算代替三維有限元計算，減小大型有限元分析所需的計算資源，并使優(yōu)化計算所需的時間大大縮短，節(jié)省了大量計算機資源。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的總流程圖；

圖2為某示例四齒樅樹形葉根；其中圖2(a)為主視圖；圖2(b)為俯視圖；

圖3為降維模擬退火算法的流程圖；

圖4為降維準則接受區(qū)間與拒絕區(qū)間的示意圖；其中圖4(a)為降維準則接受區(qū)間示意圖；圖4(b)降維準則拒絕區(qū)間示意圖。

具體實施方式

下面將結合附圖詳細說明本發(fā)明的實施方式。

請參閱圖1所示，本發(fā)明一種降維模擬退火算法的葉根結構優(yōu)化方法，包括以下四個步驟：

一、完成對目標葉片的二維參數(shù)化建模和三維參數(shù)化建模

對于某種確定類型的葉根，往往需要n個參數(shù)來確定其具體的幾何形狀，即x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)為該葉根的幾何形狀參數(shù)；而在優(yōu)化過程中，往往只需要選取a個對應力值變化敏感的參數(shù)作為設計變量，此時取x_des＝(x₁,x₂,…,x_a)作為葉根形狀優(yōu)化問題中的設計變量，其中x_des∈x_all；x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)中未被選作設計變量的形狀參數(shù)即為設計常數(shù)。

在確定優(yōu)化問題中的設計變量之后，需要對該葉根進行參數(shù)化建模。根據(jù)工程實踐的經驗，選取設計常數(shù)，并以設計變量為可變動的形式即可確定葉根的幾何形狀參數(shù)x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)。然后再根據(jù)實際工況下的離心力，選取合適大小的葉型模型，即可建立葉片的二維平面模型和三維實體模型，之后在有限元軟件中分別選取平面單元和實體單元，即完成了葉片的二維參數(shù)化建模和三維參數(shù)化建模。

以圖2中的葉根為例，由該葉根的主視圖和俯視圖可知，該葉根由n＝37個參數(shù)來確定其幾何形狀：b₁,b₂,…,b₈共8個周向形狀參數(shù)，h₁,h₂,…,h₂₁共21個徑向形狀參數(shù)，R₁,R₂,…,R₅共5個半徑參數(shù)，θ₁,θ₂共2個角度參數(shù)以及葉根軸向長度L。

所以對于該葉根x_all＝(b₁,b₂,…,h₁,h₂…,R₁,R₂,…,θ₁,θ₂,L)，選取對葉根應力影響較大的形狀參數(shù)作為設計變量，如圖設計變量為x_des＝(θ₁,θ₂,b₅,b₈,h₁₂,h₁₄,h₁₆,R₁,R₅)。在主視圖的基礎上，選取軸心為坐標原點，根據(jù)葉根的參數(shù)獲得所有關鍵點的坐標，設置好所有關鍵點，之后依照“點——線——面”的層次，即生成了葉片的二維平面模型；在二維平面模型的基礎上，沿著該面的法向拉伸葉根軸向長度的距離，即生成了葉片的三維實體模型。

之后選取有限元平面單元來完成對葉片二維平面模型的網(wǎng)格劃分，即完成了葉片二維參數(shù)化建模；選取有限元實體單元來完成對葉片三維模型的網(wǎng)格劃分，即完成了葉片三維參數(shù)化建模。

輪緣的二維參數(shù)化建模和三維參數(shù)化建模方式與葉根相同。

二、隨機生成N₀組設計變量，計算最大應力值相對誤差的初始平均值μ₀和初始標準差δ₀。

隨機生成N₀組設計變量，通過步驟一的方式完成這N₀組設計變量對應葉根的二維參數(shù)化建模和三維參數(shù)化建模。通過有限元軟件，在設置好邊界條件之后完成對二維模型和三維模型應力分析求解，并分別提取出每一次的最大應力值，記二維模型最大應力結果為三維模型最大應力結果為

以三維模型最大應力值為真實值，二維模型最大應力值為計算值，則最大應力相對誤差的平均值標準差

對于圖2所示的葉根，可取初始對照數(shù)據(jù)的數(shù)量N₀＝20。

三、在模擬退火算法中引入降維準則

如圖3所示。

首先初始化模擬退火算法中的內置參數(shù)，初始化退火初始溫度T₀、終止溫度T_end、降溫速率q以及當前溫度下最終迭代次數(shù)S?？闪頣₀＝1000，T_end＝1×10^-5，q＝0.9，S＝100。

初始化設計變量和目標函數(shù)值。設置好葉根的初始設計變量x_des0，并通過有限元方法完成對葉根的三維參數(shù)化建模，計算獲得此時的目標函數(shù)值，即初始最大應力σ_max0。

1)初始化當前溫度下的迭代參數(shù)。令當前溫度下的迭代次數(shù)count＝1。

2)進入優(yōu)化的內迭代流程。在當前退火溫度T₁和葉根設計變量x_des1(對于第一次內迭代，取T₁＝T₀，x_des1＝x_des0)下，首先隨機生成一組新的滿足葉根幾何形狀關系的設計變量x_des2，并完成對葉根的二維參數(shù)化建模，計算此時的目標函數(shù)值，即此時的二維模型最大應力σ_2Dtemp。

3)引入降維準則并進行判斷。

如圖4所示進行降維判斷。

引入以下由兩個公式組成的不等式組：

公式1：σ_tempmax≤σ_max1

公式2：σ_tempmin≥σ_max1

其中，a為取值在(0,1)的均勻分布隨機數(shù)，T₁為當前退火溫度；

σ_tempave＝σ_2Dtemp+T₁ln(a)-μ₁σ_max1，為統(tǒng)計平均應力；

σ_tempmax＝σ_tempave+κδ₁σ_max1，為統(tǒng)計最大應力；

σ_tempmin＝σ_tempave-κδ₁σ_max1，為統(tǒng)計最小應力；

κ為收斂速度系數(shù)，取值通常在[1,3]之間；μ₁、δ₁以及σ_max1為迭代過程中上一次計算時所生成的最大應力相對誤差的平均值、標準差以及最大應力值(對于第一次內迭代，μ₁＝μ₀，δ₁＝δ₀，σ_max1＝σ_max0，μ₀為最大應力值相對誤差的初始平均值，δ₀為初始標準差，σ_max0為初始最大應力值)。

如圖4(a)所示，公式1、2中若有任意一個公式成立，則接受降維準則，即不需要再進行三維模型的計算。若公式1成立，則在優(yōu)化過程中直接接受新值，此時新的目標函數(shù)值σ_max＝σ_2Dtemp，新的設計變量x_des＝x_des2；若公式2成立，則在優(yōu)化過程中直接拒絕新值，此時的目標函數(shù)值和設計變量值均保持不變，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1。

4)如圖4(b)所示，若以上公式1和公式2均不成立，則拒絕降維準則，根據(jù)新的設計變量開始進行三維參數(shù)化建模，并完成有限元強度分析，提取出此時的最大應力值σ_3Dtemp，然后利用Metropolis準則判斷是否接受三維有限元模型的新值，首先生成一個取值在(0,1)的隨機數(shù)b，若σ_3Dtemp＜σ_max1或者σ_3Dtemp-σ_max1≤-T₁ln(b)，則接受三維模型計算所得的新值，此時新的目標函數(shù)值σ_max＝σ_3Dtemp，新的設計變量x_des＝x_des2；若兩個不等式均不滿足，則拒絕三維模型計算所得的新值，此時的目標函數(shù)值和設計變量值均保持不變，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1。

5)更新本次內迭代后的各參數(shù)的新值以作為下一次內迭代的初始值。完成判斷后，目標函數(shù)最大應力值σ_max1＝σ_max，設計變量x_des1＝x_des，當前溫度下的迭代次數(shù)count＝count+1；若降維準則被拒絕，則當前最大應力值的平均誤差當前最大應力值的標準差其中N為上一次迭代中對照數(shù)據(jù)的數(shù)量。

6)然后重復步驟2)-5)，直至當前溫度下的內迭代次數(shù)count＝S，S為當前溫度下最終迭代次數(shù)。

7)記錄下在當前溫度下S次內迭代計算中的目標函數(shù)的最小值以及對應的設計變量，分別記為σ_T1和x_T1，此時本次外迭代流程結束。

8)更新退火溫度和設計變量值以開始下一次外迭代流程。此時新的退火溫度T₂＝qT₁，q為降溫速率，T₁為上一次外迭代中的退火溫度；新的外迭代初始目標函數(shù)值σ_max1＝σ_T1，初始設計變量值x_des1＝x_T1。

9)重步驟1)-8)，當退火溫度低于設置值或者目標函數(shù)值穩(wěn)定時，完成了對葉根的結構優(yōu)化：

當當前退火溫度小于終止溫度，即T＜T_end時，或者在連續(xù)50次外迭代中目標函數(shù)(葉根最大應力值)的最小值均未發(fā)生改變時，對此時的最小目標函數(shù)值σ_opt所對應的設計變量x_opt進行三維參數(shù)化建模，并通過有限元方法進行應力分析以提取最大應力結果σ_3Dopt。若滿足則計算過程得到收斂，葉根的結構優(yōu)化完畢。此時外迭代過程中最小目標函數(shù)值對應的設計變量即本次葉根優(yōu)化所得到的最優(yōu)形狀參數(shù)。

若則以設計變量x_opt為初始設計變量并初始化其余優(yōu)化過程中的內置參數(shù)，再次重復步驟三進行優(yōu)化，直至滿足收斂條件。