本發(fā)明屬于原子力顯微鏡領(lǐng)域，更具體地，涉及一種原子力顯微鏡探針模態(tài)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

原子力顯微鏡(AFM)是一種用來研究固體材料表面結(jié)構(gòu)的分析儀器，其通過帶有探針的懸臂梁結(jié)構(gòu)接觸樣品表面，檢測針尖與樣品表面原子間作用力的變化來研究物體表面的性質(zhì)，其廣泛運(yùn)用于微納米結(jié)構(gòu)表面形貌測量，生物大分子活體結(jié)構(gòu)行為觀測，分析分子間作用力以及進(jìn)行微納米結(jié)構(gòu)的加工。

典型的原子力顯微鏡包括以下幾個(gè)組成部分：力檢測部分，用于檢測原子間的作用力，通常是使用微小懸臂梁結(jié)構(gòu)，懸臂梁自由端附有針尖并且背面帶有反射光束的鍍層，懸臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定了懸臂的性能以用于不同的檢測模式及檢測用途；位置檢測部分，在檢測中樣品與針尖的相互作用力使懸臂梁末端發(fā)生偏轉(zhuǎn)，照射在懸臂背面的激光束也因此產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)角，反射光束的偏轉(zhuǎn)量在光斑位置檢測器上留下記錄轉(zhuǎn)換成電信號，供SPM控制器做信號處理；反饋系統(tǒng)，反饋系統(tǒng)將位置檢測器收到的信號當(dāng)作反饋信號，用來調(diào)整驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷管制作的掃描器做適當(dāng)移動(dòng)，保持樣品表面與針尖的作用力相等(恒力模式)。

原子力顯微鏡按針尖與樣品間作用力形式通常有三種工作模式：接觸模式、非接觸模式、輕敲模式。接觸模式中針尖與樣品表面保持緊密接觸，相互作用力為排斥力，測量縱向分辨率高，空間分辨率低，施加在針尖上的力可能破壞試樣結(jié)構(gòu)；非接觸模式與輕敲模式均為動(dòng)態(tài)模式，非接觸模式檢測懸臂在樣品上方振動(dòng)，不適合大氣環(huán)境下測量，掃描速度低；輕敲模式介于前述兩種模式之間，懸臂在試樣上方以其共振頻率震蕩，針尖周期性短暫接觸表面，消除了橫向力影響，分辨率高且不易損傷樣品表面，但是其掃描速度、靈敏度有待提高。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種原子力顯微鏡探針模態(tài)形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，提升了一階輕敲模式下原子力顯微鏡的檢測靈敏度，同時(shí)對掃描速度不造成影響。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明，提供了一種原子力顯微鏡探針模態(tài)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)將原子力顯微鏡探針簡化成為長度、寬度和厚度分別為L、w、h且?guī)в屑匈|(zhì)量點(diǎn)的懸臂梁，集中質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量為探針針尖質(zhì)量，然后沿厚度方向?qū)冶哿悍譃槿龑?，中間層為厚度為t的非設(shè)計(jì)層，上下兩層均為設(shè)計(jì)層且上下對稱；

(2)根據(jù)懸臂梁探針結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模：以固定端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿長度L方向?qū)冶哿弘x散成等長度的Euler-Bernoulli梁單元結(jié)構(gòu)，得到單元相應(yīng)結(jié)點(diǎn)及坐標(biāo)，Euler-Bernoulli梁單元結(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y₁,y₂,y₃,......y_n,y_n+1為0，將設(shè)計(jì)層的結(jié)構(gòu)單元寬度定義為設(shè)計(jì)變量其中n表示離散的單元個(gè)數(shù)并且n為正整數(shù)；

(3)定義目標(biāo)模態(tài)向量φ₀：根據(jù)懸臂梁一階振動(dòng)模態(tài)曲線設(shè)計(jì)新的振動(dòng)模態(tài)曲線，在新的曲線上計(jì)算Euler-Bernoulli梁單元結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1處的縱坐標(biāo)值分別為y₁⁰,y₂⁰,y₃⁰,......y_n⁰,y_n+1⁰，以及橫坐標(biāo)x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1處的轉(zhuǎn)角值分別θ₁⁰,θ₂⁰,θ₃⁰,......θ_n⁰,θ_n+1⁰，從而獲得目標(biāo)模態(tài)向量為

φ₀＝[0,y₁⁰,θ₁⁰,0,y₂⁰,θ₂⁰,0,y₃⁰,θ₃⁰,......0,y_n⁰,θ_n⁰,0,y_n+1⁰,θ_n+1⁰]^T；

(4)定義目標(biāo)函數(shù)其中λ₁是自由振動(dòng)有限元方程計(jì)算出的一階特征值，即結(jié)構(gòu)一階角頻率ω₁的平方，是介于0-1之間的數(shù)，以用來衡量計(jì)算一階模態(tài)φ₁與目標(biāo)模態(tài)φ₀的相似度，α為權(quán)重因子；

(5)根據(jù)步驟(2)的有限元模型，獲得此時(shí)結(jié)構(gòu)的一階特征值λ₁和一階振型向量φ₁，根據(jù)特征值λ₁和振型φ₁得到此時(shí)目標(biāo)函數(shù)J相對于設(shè)計(jì)變量的梯度值向量根據(jù)梯度下降法來更新設(shè)計(jì)變量，其中在懸臂梁的自由端預(yù)留反射區(qū)域，將設(shè)計(jì)變量設(shè)為固定值w_i^k+1＝w_i+1^k+1......＝w_n^k+1＝w₀，其中w₀為寬度初始值，k為此時(shí)的迭代步數(shù)并且其為正整數(shù)；

(6)執(zhí)行步驟(5)直到達(dá)到目標(biāo)函數(shù)J收斂。

優(yōu)選地，步驟(3)中新的振動(dòng)模態(tài)曲線要求在懸臂梁的自由端或者光斑反射處轉(zhuǎn)角大于原始曲線的轉(zhuǎn)角，即自由端或光斑反射處的曲線斜率大于原始曲線，以提高設(shè)計(jì)后的原子力顯微鏡的靈敏度。

優(yōu)選地，步驟(4)中α可根據(jù)λ₁來確定，令λ₁的位數(shù)為m，則α＝10^m。

優(yōu)選地，步驟(5)中更新設(shè)計(jì)變量采用漸進(jìn)式的步長約束，具體過程如下：

其中，t為步長，η為縮放因子，w_min與w_max分別為最小允許設(shè)計(jì)寬度和最大允許設(shè)計(jì)寬度。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，能夠取得下列有益效果：

本發(fā)明通過對現(xiàn)有的商用原子力顯微鏡探針進(jìn)行建模，同時(shí)優(yōu)化探針一階振動(dòng)頻率與模態(tài)振形，為提升原子力顯微鏡的測量性能提供了一種思路。通過優(yōu)化使所設(shè)計(jì)的探針一階模態(tài)更接近于目標(biāo)設(shè)計(jì)模態(tài)，可以在光束反射處提供更大的傾斜度，提高了檢測靈敏度，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)中特征值的部分可以使一階振動(dòng)頻率不受影響。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的原子力顯微鏡探針模態(tài)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的流程圖。

圖2是簡化原子力顯微鏡探針物理模型為帶有集中質(zhì)量懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3(a)和圖3(b)分別是探針單個(gè)設(shè)計(jì)單元的側(cè)視示意圖及探針整體單元俯視示意圖。

圖4是一個(gè)目標(biāo)模態(tài)向量的例子與原始振動(dòng)模態(tài)對比示意圖。

圖5是一個(gè)優(yōu)化例子最終得到結(jié)構(gòu)的俯視圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

參照各附圖，一種原子力顯微鏡探針模態(tài)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：

(1)將原子力顯微鏡探針簡化成為長度、寬度和厚度分別為L、w、h且?guī)в屑匈|(zhì)量點(diǎn)的懸臂梁，集中質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量為探針針尖質(zhì)量，如圖2所示，沿厚度方向?qū)冶哿悍譃槿龑?，中間層為厚度為t的非設(shè)計(jì)層，上下兩層均為設(shè)計(jì)層且上下對稱，如圖3(a)所示；

(2)根據(jù)懸臂梁探針結(jié)構(gòu)有限元建模：以固定端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿長度L方向?qū)冶哿弘x散成等長度的Euler-Bernoulli梁單元結(jié)構(gòu)，得到單元相應(yīng)結(jié)點(diǎn)及坐標(biāo)，Euler-Bernoulli梁單元結(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)y₁,y₂,y₃,......y_n,y_n+1為0，將設(shè)計(jì)層的結(jié)構(gòu)單元寬度定義為設(shè)計(jì)變量其中n表示離散的單元個(gè)數(shù)并且n為正整數(shù)，參考圖3(b)；

(3)定義目標(biāo)模態(tài)向量φ₀，只關(guān)注橫向振動(dòng)，根據(jù)懸臂梁一階振動(dòng)模態(tài)曲線設(shè)計(jì)新的振動(dòng)模態(tài)曲線，新的振動(dòng)模態(tài)曲線要求在懸臂自由端或者光斑反射處轉(zhuǎn)角大于原始曲線的轉(zhuǎn)角，即自由端或光斑反射處的曲線斜率大于原始曲線，如圖4所示(以一個(gè)長度為127um的懸臂梁一階振動(dòng)模態(tài)為例)，這樣可使設(shè)計(jì)后的原子力顯微鏡靈敏度更高，在新的曲線上計(jì)算Euler-Bernoulli梁單元結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1處的縱坐標(biāo)值分別為y₁⁰,y₂⁰,y₃⁰,......y_n⁰,y_n+1⁰，以及橫坐標(biāo)為x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1處的轉(zhuǎn)角值θ₁⁰,θ₂⁰,θ₃⁰,......θ_n⁰,θ_n+1⁰，從而獲得目標(biāo)模態(tài)向量為

φ₀＝[0,y₁⁰,θ₁⁰,0,y₂⁰,θ₂⁰,0,y₃⁰,θ₃⁰,......0,y_n⁰,θ_n⁰,0,y_n+1⁰,θ_n+1⁰]^T；

(4)定義目標(biāo)函數(shù)其中λ₁是自由振動(dòng)有限元方程計(jì)算出的一階特征值，即結(jié)構(gòu)一階角頻率ω₁的平方，是介于0-1之間的數(shù)，用來衡量計(jì)算一階模態(tài)φ₁與定義的目標(biāo)模態(tài)向量φ₀的相似度，α為權(quán)重因子，α的求法可以根據(jù)λ₁來定，設(shè)λ₁的位數(shù)為m，則α＝10^m,通過調(diào)節(jié)可以使設(shè)計(jì)目標(biāo)傾向變化，如α大則設(shè)計(jì)更傾向于模態(tài)優(yōu)化，反之傾向于優(yōu)化一階頻率；

(5)根據(jù)步驟(2)的有限元模型，計(jì)算此時(shí)結(jié)構(gòu)的一階振動(dòng)特征值λ₁，一階模態(tài)振型φ₁，根據(jù)振型與特征值求解特征值λ₁對設(shè)計(jì)變量的梯度以及特征向量φ₁對設(shè)計(jì)變量的梯度(Nelson方法)，得到此時(shí)目標(biāo)函數(shù)J相對于設(shè)計(jì)變量的梯度值向量根據(jù)梯度下降法采用漸進(jìn)式的步長約束更新設(shè)計(jì)變量：

其中t為步長，η為縮放因子，w_min與w_max分別為最小允許設(shè)計(jì)寬度，最大允許設(shè)計(jì)寬度，因?yàn)橹虚g層材料的存在，最小允許設(shè)計(jì)寬度為0，最大允許設(shè)計(jì)寬度為原始矩形懸臂梁寬度，其中在懸臂梁自由端預(yù)留反射區(qū)域?qū)⒃O(shè)計(jì)變量設(shè)為固定值w_i^k+1＝w_i+1^k+1......＝w_n^k+1＝w₀，其中w₀為寬度初始值，k為此時(shí)的迭代步數(shù)并且其為正整數(shù)；

(6)執(zhí)行步驟(5)直到目標(biāo)函數(shù)J收斂，一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果俯視示意圖如圖5(例子中懸臂梁長寬厚分別為127um、35um、3.8um)，圖中可以看出反射區(qū)域前單元寬度沿長度方向的變化。

本發(fā)明提供的原子力顯微鏡探針模態(tài)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其將原子力顯微鏡探針懸臂梁沿長度方向離散為梁單元，將懸臂梁寬度方向分為三層，采取上下兩層單元寬度為設(shè)計(jì)變量，定義反射區(qū)域偏轉(zhuǎn)角更大的振型向量，定義目標(biāo)函數(shù)為振動(dòng)特征值與衡量目標(biāo)振型相似度的MAC值的加權(quán)和，提供了一種優(yōu)化設(shè)計(jì)探針的方法，優(yōu)化探針模態(tài)的同時(shí)不對振動(dòng)頻率造成影響，可以顯著提升原子力顯微鏡探測靈敏度。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。