本發(fā)明屬于概率圖模型技術(shù)領(lǐng)域，涉及概率圖模型之間的轉(zhuǎn)換技術(shù)，尤其是一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

概率(probability)在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)分析等智能分析推理技術(shù)領(lǐng)域起著核心作用。傳統(tǒng)的概率論(probability theory)可以用和規(guī)則(the sum rule)、積規(guī)則(the product rule)方程式來表示，所有概率推理和學(xué)習(xí)的代數(shù)操作(algebraic manipulations)都等同于反復(fù)應(yīng)用這兩個簡單方程式。然而，借助概率圖模型(probabilistic graphical model)，可將概率模型的底層代數(shù)表示(algebraic representations)等價變換成為直觀的圖形表示(graphical representations)，這樣，概率推理和學(xué)習(xí)的復(fù)雜代數(shù)操作就可借助更為直觀、方便的圖操縱(graphical manipulations)來實現(xiàn)。

關(guān)于概率圖模型技術(shù)，可參閱全球最權(quán)威的學(xué)術(shù)專著：Daphne Koller and Nir Friedman.Probabilistic Graphical Models:Principles and Techniques.The MIT Press,2009.ISBN 978-0-262-01319-2(下文簡稱為《Probabilistic Graphical Models:Principles and Techniques》)，該專著的中譯版為：作者:[美]Daphne Koller,[以色列]Nir Friedman；譯者:王飛躍,韓素青.概率圖模型：原理與技術(shù).清華大學(xué)出版社,2015.ISBN:978-7-302-37134-2(下文簡稱為《概率圖模型：原理與技術(shù)》)。

概率圖模型是概率論(probability theory)與圖論(graph theory)相結(jié)合的產(chǎn)物，通過圖模型來表示概率分布(probability distributions)，尤其是表示隨機(jī)變量之間的條件依賴(conditional dependence)關(guān)系與結(jié)構(gòu)。一個概率圖模型通過連接線(links)——也稱邊(edges)或弧(arcs)，來連接一對節(jié)點(nodes)——也稱頂點(vertices)；每個節(jié)點表示一個隨機(jī)變量(random variables)(或隨機(jī)變量組)，通過連接線來表示隨機(jī)變量之間的概率關(guān)系。于是，概率圖模型表示了代數(shù)上的一種因子分解(factorization)關(guān)系，即：定義在一個隨機(jī)變量集上的聯(lián)合分布可被分解成各自僅依賴于一個變量子集的函數(shù)(即因子)的乘積。

常用的概率圖模型包括有向圖模型(directed graphical models)和無向圖模型(undirected graphical models)。

有向圖模型常稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network)(參見：《Probabilistic Graphical Models:Principles and Techniques》,Section 3.2 Bayesian Networks,pages 51–68中的Definition 3.5,page 62；或者：《概率圖模型：原理與技術(shù)》,3.2貝葉斯網(wǎng),pages 51–68,定義3.5,page 61)，適用于表示隨機(jī)變量之間的因果關(guān)系(causal relationships)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖(directed acyclic graph,DAG)，其中，每個節(jié)點表示一個隨機(jī)變量，每條有向邊連接一對具有父子關(guān)系的隨機(jī)變量節(jié)點，每組具有相同子節(jié)點的有向邊表示一個隨機(jī)變量的局部條件分布(local conditional distribution)，該局部條件分布以該隨機(jī)變量節(jié)點的若干個父節(jié)點(parents)所表示的隨機(jī)變量為條件，若該隨機(jī)變量節(jié)點沒有父節(jié)點，則該局部條件分布就是該隨機(jī)變量的邊緣分布(marginal distribution)，于是，定義在所有隨機(jī)變量上的聯(lián)合分布可表示為所有局部條件分布(即因子)的乘積。

無向圖模型常稱為馬爾可夫隨機(jī)場(Markov random field,MRF)或馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)(Markov network)(參見：《Probabilistic Graphical Models:Principles and Techniques》,Section 4.2.2Gibbs Distributions and Markov Networks,pages 108–110中的Definition 4.3,page 108和Definition 4.4,page 109；或者：《概率圖模型：原理與技術(shù)》,4.2.2吉布斯分布與馬爾可夫網(wǎng),pages 107–109中的定義4.3,page 107和定義4.4,page 108)，適用于表示隨機(jī)變量之間的軟約束(soft constraints)。

因子圖(factor graph)是一種新穎的無向圖模型(參見：《Probabilistic Graphical Models:Principles and Techniques》,Section 4.4.1.1 Factor Graphs,pages 123–124,Definition 4.13,page 123；或者：《概率圖模型：原理與技術(shù)》,4.4.1.1因子圖,pages 121–122,定義4.13,page 122)。因子圖是由變量節(jié)點與因子(factor)節(jié)點所構(gòu)成的一個二分圖(bipartite graph)，因子或因子節(jié)點也稱為局部函數(shù)(local function)，在因子圖中，每個變量節(jié)點表示變量集中的一個變量，每個因子節(jié)點表示定義在變量子集上的一個局部函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)某個變量是一個局部函數(shù)的自變量(argument)時，該變量節(jié)點與該因子節(jié)點之間有一條無向邊，于是，定義在變量集上的一個全局函數(shù)(global function)可表示為所有定義在變量子集上的局部函數(shù)(即因子)的乘積；當(dāng)全局函數(shù)用于表示一組隨機(jī)變量的聯(lián)合分布時，因子圖成為一種新穎的概率圖模型。因子圖模型的突出優(yōu)勢在于概率推理的代數(shù)操作可借助因子圖上的高效率的推理算法來實現(xiàn)。

概率圖模型之間的相互轉(zhuǎn)換技術(shù)有利于復(fù)用已有的概率模型，簡化概率建模過程，從而促進(jìn)概率圖模型在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)分析等智能分析推理技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)等傳統(tǒng)概率圖模型之間的相互轉(zhuǎn)換已存在相應(yīng)的方法，例如，從貝葉斯網(wǎng)絡(luò)到馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換方法(參見：《Probabilistic Graphical Models:Principles and Techniques》,Section 4.5.1 From Bayesian Networks to Markov Networks,pages 134–137；或者：《概率圖模型：原理與技術(shù)》,4.5.1從貝葉斯網(wǎng)到馬爾可夫網(wǎng),pages 132–136)，從馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換方法(參見：《Probabilistic Graphical Models:Principles and Techniques》,Section 4.5.2 From Markov Networks to Bayesian Networks,pages 137–139；或者：《概率圖模型：原理與技術(shù)》,4.5.2從馬爾可夫網(wǎng)到貝葉斯網(wǎng),pages 136–138)。然而，傳統(tǒng)概率圖模型向因子圖這樣的新穎概率圖模型的等價轉(zhuǎn)換，目前尚缺乏相應(yīng)的方法，也缺乏完整、可實施的技術(shù)方案。本發(fā)明的目的就是提供一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的方法及系統(tǒng)。所謂“等價轉(zhuǎn)換”就是，雖然轉(zhuǎn)換前后的兩種概率圖模型在圖形表示上完全不同，但它們在代數(shù)上所表示的聯(lián)合分布的因子分解關(guān)系是完全等價的。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的方法及系統(tǒng)，從而克服目前缺乏貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換的完整、可實施技術(shù)方案的缺陷。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的：

根據(jù)本發(fā)明的一個方面，提供了一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的方法，包括下列步驟：

S1：輸入待轉(zhuǎn)換為因子圖的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；

S2：依次按轉(zhuǎn)換規(guī)則1、2和3將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖：

轉(zhuǎn)換規(guī)則1：創(chuàng)建因子圖的所有變量節(jié)點，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的所有隨機(jī)變量節(jié)點；

轉(zhuǎn)換規(guī)則2：創(chuàng)建因子圖的所有因子節(jié)點即局部函數(shù)，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中表示的所有局部條件分布；

轉(zhuǎn)換規(guī)則3：當(dāng)且僅當(dāng)因子圖中某個變量是一個局部函數(shù)的自變量時，添加連接

該變量節(jié)點與該局部函數(shù)即因子節(jié)點的無向邊；

S3：輸出轉(zhuǎn)換成的因子圖。

在該方法中，所述步驟S1中的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步包括：

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的圖形表示如下：作為一種概率圖模型，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖，其中，每個節(jié)點表示一個隨機(jī)變量，每條有向邊連接一對具有父子關(guān)系的隨機(jī)變量節(jié)點，每組具有相同子節(jié)點的有向邊表示一個隨機(jī)變量的局部條件分布，該局部條件分布以該隨機(jī)變量節(jié)點的若干個父節(jié)點所表示的隨機(jī)變量子集為條件，若該隨機(jī)變量節(jié)點沒有父節(jié)點，則該局部條件分布就是該隨機(jī)變量的邊緣分布，于是，定義在所有隨機(jī)變量上的聯(lián)合分布可表示為所有局部條件分布的乘積；

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)表示如下：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)表示為一個聯(lián)合分布的因子分解其中，p(X)是定義在隨機(jī)變量集X＝{x₁,...,x_K}上的聯(lián)合分布，每個p(x_k|parents_k),k∈{1,...,K}是定義在隨機(jī)變量x_k∈X上的一個局部條件分布，parents_k是x_k節(jié)點的所有父節(jié)點所表示的隨機(jī)變量子集，若則p(x_k|parents_k)＝p(x_k)，從非空的parents_k中每個隨機(jī)變量節(jié)點到x_k節(jié)點有一條有向邊，所有這樣的有向邊構(gòu)成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)的有向邊集A。

在該方法中，所述步驟S1中的因子圖進(jìn)一步包括：

因子圖的圖形表示如下：因子圖是由變量節(jié)點與因子節(jié)點所構(gòu)成的一個二分圖，其中，每個變量節(jié)點表示變量集中的一個變量，每個因子節(jié)點表示定義在變量子集上的一個局部函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)某個變量是一個局部函數(shù)的自變量時，該變量節(jié)點與該因子節(jié)點之間有一條無向邊，于是，定義在變量集上的一個全局函數(shù)可表示為所有定義在變量子集上的局部函數(shù)的乘積；當(dāng)全局函數(shù)用于表示一組隨機(jī)變量的聯(lián)合分布時，因子圖成為一種新穎的概率圖模型；

因子圖的代數(shù)表示如下：因子圖FG(X,F,E)表示為一個全局函數(shù)的因子分解其中，h(X)是定義在變量集X＝{x₁,...,x_K}上的全局函數(shù)，每個局部函數(shù)f_j(X_j),j∈{1,...,J}稱為定義在變量子集上的一個因子，所有這樣的局部函數(shù)構(gòu)成因子圖FG(X,F,E)的局部函數(shù)集F＝{f₁,...,f_J}，同時，因子圖FG(X,F,E)的無向邊集E＝{(x_j,f_j)|iif x_j∈X_j}；當(dāng)全局函數(shù)h(X)用于表示定義在隨機(jī)變量集X上的聯(lián)合分布時，因子圖FG(X,F,E)成為一個概率圖模型。

在該方法中，所述步驟S2中的轉(zhuǎn)換規(guī)則1、2和3進(jìn)一步包括：

轉(zhuǎn)換規(guī)則1的代數(shù)表示如下：將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中全部K個隨機(jī)變量x_k∈X,k∈{1,...,K}對應(yīng)地轉(zhuǎn)換為因子圖FG(X,F,E)中的K個變量

轉(zhuǎn)換規(guī)則2的代數(shù)表示如下：將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中定義在隨機(jī)變量x_k∈X,k∈{1,...,K}上的K個局部條件分布p(x_k|parents_k)對應(yīng)地轉(zhuǎn)換為因子圖FG(X,F,E)中的J個局部函數(shù)f_j∈F,j∈{1,...,J}，這里J＝K，即j∈{1,...,K}；

轉(zhuǎn)換規(guī)則3的代數(shù)表示如下：令因子圖FG(X,F,E)中全部J＝K個局部函數(shù)f_j∈F,j∈{1,...,J}分別表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中K個局部條件分布，即因子圖的局部函數(shù)f_j(X_j)＝p(x_j|parents_j),j∈{1,...,K}，這些局部函數(shù)對應(yīng)表示了因子圖FG(X,F,E)的無向邊集E＝{(x_j,f_j)|iif x_j∈X_j}；令因子圖FG(X,F,E)的全局函數(shù)h(X)表示定義在隨機(jī)變量集X上的聯(lián)合分布，即h(X)＝p(X)；于是，因子圖FG(X,F,E)所表示的全局函數(shù)的因子分解即為這個因子分解與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)所表示的聯(lián)合分布的因子分解完全等價。

根據(jù)本發(fā)明的另一個方面，還提供了一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的系統(tǒng)，包括：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)輸入模塊、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換模塊、因子圖輸出模塊、人機(jī)交互界面，其中：

所述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)輸入模塊用于實現(xiàn)輸入待轉(zhuǎn)換為因子圖的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；

所述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換模塊進(jìn)一步包括三個子模塊：因子圖的變量節(jié)點創(chuàng)建子模塊、因子圖的因子節(jié)點創(chuàng)建子模塊和因子圖的無向邊添加子模塊，它們依次分別按轉(zhuǎn)換規(guī)則1、2和3實現(xiàn)將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖；

上述轉(zhuǎn)換規(guī)則1、2和3具體為：

轉(zhuǎn)換規(guī)則1：創(chuàng)建因子圖的所有變量節(jié)點，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的所有隨機(jī)變量節(jié)點；

轉(zhuǎn)換規(guī)則2：創(chuàng)建因子圖的所有因子節(jié)點即局部函數(shù)，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中表示的所有局部條件分布；

轉(zhuǎn)換規(guī)則3：當(dāng)且僅當(dāng)因子圖中某個變量是一個局部函數(shù)的自變量時，添加連接該變量節(jié)點與該局部函數(shù)即因子節(jié)點的無向邊；

所述因子圖輸出模塊用于實現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)換成的因子圖；

所述人機(jī)交互界面用于實現(xiàn)用戶與該系統(tǒng)之間的人機(jī)交互，包括：用戶通過此界面輸入并圖示一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，用戶通過此界面提交貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換的執(zhí)行指令，用戶通過此界面輸出并圖示一個轉(zhuǎn)換成的因子圖。

本發(fā)明的有益技術(shù)效果主要包括三個方面：(1)克服了目前缺乏貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換的完整、可實施技術(shù)方案的缺陷；(2)所提供的轉(zhuǎn)換方法簡單易行、轉(zhuǎn)換系統(tǒng)易于實現(xiàn)；(3)所提供的轉(zhuǎn)換方法及系統(tǒng)在概率建模與推理、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的具體實施方式作進(jìn)一步的描述。本發(fā)明附加的方面和優(yōu)點將在下面的描述中部分給出，這些將從下面的描述中變得明顯，或通過本發(fā)明的實踐了解到。

附圖說明

圖1是根據(jù)本發(fā)明技術(shù)方案的一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的方法的步驟流程圖；

圖2是根據(jù)本發(fā)明技術(shù)方案的一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的系統(tǒng)的模塊結(jié)構(gòu)與處理流程圖，圖中符號遵循國家標(biāo)準(zhǔn)GB 1526-89(等同于國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 5807-1985)；

圖3是本發(fā)明的一個優(yōu)選實施例中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換的過程與規(guī)則的示意。

具體實施方式

下面詳細(xì)描述本發(fā)明的實施方式，所述實施方式的示例在附圖中示出，其中自始至終相同或類似的標(biāo)號表示相同或類似的概念、對象、要素等或具有相同或類似功能的概念、對象、要素等。下面通過參考附圖描述的實施方式是示例性的，僅用于解釋本發(fā)明，而不能解釋為對本發(fā)明的限制。

本技術(shù)領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解，除非另外定義，這里使用的所有術(shù)語(包括技術(shù)術(shù)語和科學(xué)術(shù)語)具有與本發(fā)明所屬領(lǐng)域及相關(guān)領(lǐng)域中的普通技術(shù)人員的一般理解相同的意義。還應(yīng)該理解的是，諸如通用字典中定義的那些術(shù)語應(yīng)該被理解為具有與現(xiàn)有技術(shù)的上下文中的意義一致的意義，并且除非像這里一樣定義，不會用理想化或過于正式的含義來解釋。

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的：

根據(jù)本發(fā)明的一個方面，提供了一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的方法，如圖1所示，包括下列步驟：

S1：輸入待轉(zhuǎn)換為因子圖的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，所述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步包括：

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的圖形表示如下：作為一種概率圖模型，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖，其中，每個節(jié)點表示一個隨機(jī)變量，每條有向邊連接一對具有父子關(guān)系的隨機(jī)變量節(jié)點，每組具有相同子節(jié)點的有向邊表示一個隨機(jī)變量的局部條件分布，該局部條件分布以該隨機(jī)變量節(jié)點的若干個父節(jié)點所表示的隨機(jī)變量子集為條件，若該隨機(jī)變量節(jié)點沒有父節(jié)點，則該局部條件分布就是該隨機(jī)變量的邊緣分布，于是，定義在所有隨機(jī)變量上的聯(lián)合分布可表示為所有局部條件分布的乘積；

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)表示如下：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)表示為一個聯(lián)合分布的因子分解其中，p(X)是定義在隨機(jī)變量集X＝{x₁,...,x_K}上的聯(lián)合分布，每個p(x_k|parents_k),k∈{1,...,K}是定義在隨機(jī)變量x_k∈X上的一個局部條件分布，parents_k是x_k節(jié)點的所有父節(jié)點所表示的隨機(jī)變量子集，若則p(x_k|parents_k)＝p(x_k)，從非空的parents_k中每個隨機(jī)變量節(jié)點到x_k節(jié)點有一條有向邊，所有這樣的有向邊構(gòu)成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)的有向邊集A；

上述因子圖進(jìn)一步包括：

因子圖的圖形表示如下：因子圖是由變量節(jié)點與因子節(jié)點所構(gòu)成的一個二分圖，其中，每個變量節(jié)點表示變量集中的一個變量，每個因子節(jié)點表示定義在變量子集上的一個局部函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)某個變量是一個局部函數(shù)的自變量時，該變量節(jié)點與該因子節(jié)點之間有一條無向邊，于是，定義在變量集上的一個全局函數(shù)可表示為所有定義在變量子集上的局部函數(shù)的乘積；當(dāng)全局函數(shù)用于表示一組隨機(jī)變量的聯(lián)合分布時，因子圖成為一種新穎的概率圖模型；

因子圖的代數(shù)表示如下：因子圖FG(X,F,E)表示為一個全局函數(shù)的因子分解其中，h(X)是定義在變量集X＝{x₁,...,x_K}上的全局函數(shù)，每個局部函數(shù)f_j(X_j),j∈{1,...,J}稱為定義在變量子集上的一個因子，所有這樣的局部函數(shù)構(gòu)成因子圖FG(X,F,E)的局部函數(shù)集F＝{f₁,...,f_J}，同時，因子圖FG(X,F,E)的無向邊集E＝{(x_j,f_j)|iif x_j∈X_j}；當(dāng)全局函數(shù)h(X)用于表示定義在隨機(jī)變量集X上的聯(lián)合分布時，因子圖FG(X,F,E)成為一個概率圖模型。

S2：依次按轉(zhuǎn)換規(guī)則1、2和3將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖：

轉(zhuǎn)換規(guī)則1：創(chuàng)建因子圖的所有變量節(jié)點，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的所有隨機(jī)變量節(jié)點；

轉(zhuǎn)換規(guī)則1的代數(shù)表示如下：將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中全部K個隨機(jī)變量x_k∈X,k∈{1,...,K}對應(yīng)地轉(zhuǎn)換為因子圖FG(X,F,E)中的K個變量

轉(zhuǎn)換規(guī)則2：創(chuàng)建因子圖的所有因子節(jié)點即局部函數(shù)，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中表示的所有局部條件分布；

轉(zhuǎn)換規(guī)則2的代數(shù)表示如下：將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中定義在隨機(jī)變量x_k∈X,k∈{1,...,K}上的K個局部條件分布p(x_k|parents_k)對應(yīng)地轉(zhuǎn)換為因子圖FG(X,F,E)中的J個局部函數(shù)f_j∈F,j∈{1,...,J}，這里J＝K，即j∈{1,...,K}；

轉(zhuǎn)換規(guī)則3：當(dāng)且僅當(dāng)因子圖中某個變量是一個局部函數(shù)的自變量時，添加連接該變量節(jié)點與該局部函數(shù)即因子節(jié)點的無向邊；

轉(zhuǎn)換規(guī)則3的代數(shù)表示如下：令因子圖FG(X,F,E)中全部J＝K個局部函數(shù)f_j∈F,j∈{1,...,J}分別表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中K個局部條件分布，即因子圖的局部函數(shù)f_j(X_j)＝p(x_j|parents_j),j∈{1,...,K}，這些局部函數(shù)對應(yīng)表示了因子圖FG(X,F,E)的無向邊集E＝{(x_j,f_j)|iif x_j∈X_j}；令因子圖FG(X,F,E)的全局函數(shù)h(X)表示定義在隨機(jī)變量集X上的聯(lián)合分布，即h(X)＝p(X)；于是，因子圖FG(X,F,E)所表示的全局函數(shù)的因子分解即為這個因子分解與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)所表示的聯(lián)合分布的因子分解完全等價。

S3：輸出轉(zhuǎn)換成的因子圖FG(X,F,E)。

以本發(fā)明的上述方法為基礎(chǔ)，可以進(jìn)一步構(gòu)建一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的系統(tǒng)100，如圖2所示，包括：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)輸入模塊101、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換模塊102、因子圖輸出模塊103、人機(jī)交互界面104，其中：

所述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)輸入模塊101用于實現(xiàn)本發(fā)明方法中的步驟S1：輸入待轉(zhuǎn)換為因子圖的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；

所述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換模塊102用于實現(xiàn)本發(fā)明方法中的步驟S2：依次按轉(zhuǎn)換規(guī)則1、2和3將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖；該模塊進(jìn)一步包括三個子模塊：因子圖的變量節(jié)點創(chuàng)建子模塊1021、因子圖的因子節(jié)點創(chuàng)建子模塊1022和因子圖的無向邊添加子模塊1023，它們依次分別按轉(zhuǎn)換規(guī)則1、2和3實現(xiàn)將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖：

轉(zhuǎn)換規(guī)則1：創(chuàng)建因子圖的所有變量節(jié)點，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的所有隨機(jī)變量節(jié)點；

轉(zhuǎn)換規(guī)則2：創(chuàng)建因子圖的所有因子節(jié)點即局部函數(shù)，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中表示的所有局部條件分布；

轉(zhuǎn)換規(guī)則3：當(dāng)且僅當(dāng)因子圖中某個變量是一個局部函數(shù)的自變量時，添加連接該變量節(jié)點與該局部函數(shù)即因子節(jié)點的無向邊；

所述因子圖輸出模塊103用于實現(xiàn)本發(fā)明方法中的步驟S3：輸出轉(zhuǎn)換成的因子圖；

所述人機(jī)交互界面104用于實現(xiàn)用戶與該系統(tǒng)之間的人機(jī)交互，包括：用戶通過此界面輸入并圖示一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，用戶通過此界面提交貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換的執(zhí)行指令，用戶通過此界面輸出并圖示一個轉(zhuǎn)換成的因子圖。

上述將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的系統(tǒng)100可采用的實現(xiàn)技術(shù)包括：

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)輸入模塊101可采用常規(guī)的程序設(shè)計語言(如：C++、Java、Python、R等)通過編程及函數(shù)調(diào)用來實現(xiàn)，輸入的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以數(shù)據(jù)文件的形式進(jìn)行存儲，數(shù)據(jù)存儲格式可采用一般的有向無環(huán)圖(directed acyclic graph,DAG)的數(shù)據(jù)存儲格式(如：文本文件、CSV文件、XML文檔等)；作為一個可選項，輸入的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可進(jìn)一步以有向無環(huán)圖(DAG)的形式在人機(jī)交互界面104進(jìn)行圖示。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換模塊102可采用常規(guī)的程序設(shè)計語言(如：C++、Java、Python、R等)通過編程實現(xiàn)；轉(zhuǎn)換過程中，需讀取已存儲的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)文件，產(chǎn)生的因子圖中間結(jié)果和最終結(jié)果以數(shù)據(jù)文件的形式進(jìn)行存儲，數(shù)據(jù)存儲格式可采用一般的二分圖(bipartite graph,BG)的數(shù)據(jù)存儲格式(如：文本文件、CSV文件、XML文檔等)。

因子圖輸出模塊103可采用常規(guī)的程序設(shè)計語言(如：C++、Java、Python、R等)通過編程及函數(shù)調(diào)用來實現(xiàn)，通過讀取已存儲的因子圖(最終結(jié)果)數(shù)據(jù)文件，以二分圖(BG)的形式在人機(jī)交互界面104進(jìn)行圖示。

人機(jī)交互界面104可使用常規(guī)的人機(jī)交互界面實現(xiàn)技術(shù)，其中，基于已存儲的圖數(shù)據(jù)，輸入的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可采用一般的有向無環(huán)圖(DAG)可視化技術(shù)在界面上進(jìn)行顯示，轉(zhuǎn)換所得的因子圖可采用一般的二分圖(BG)可視化技術(shù)在界面上進(jìn)行圖示，兩者的圖示也可以通過調(diào)用開源的圖模型工具包中的有關(guān)函數(shù)來實現(xiàn)，如工具包GMTK—The Graphical Models Toolkit(http://melodi.ee.washington.edu/gmtk/)。

下面再通過一個優(yōu)選實施例來進(jìn)一步描述本發(fā)明技術(shù)方案的具體實施方式，并進(jìn)一步具體表明本發(fā)明的前述有益技術(shù)效果。本優(yōu)選實施例中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換的過程與規(guī)則如圖3所示。

本發(fā)明的一種將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖的方法，如圖3所示，包括下列步驟：

S1：輸入待轉(zhuǎn)換為因子圖的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；不失一般性，設(shè)輸入的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN如圖3(A)所示，本實施例的具體情況如下：

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN的圖形表示如圖3(A)所示：該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個含有7個隨機(jī)變量節(jié)點的有向無環(huán)圖，定義在所有隨機(jī)變量上的聯(lián)合分布可表示為所有局部條件分布的乘積。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN的代數(shù)表示如圖3(A)的右側(cè)所示：定義在隨機(jī)變量集X＝{x₁,...,x₇}上的聯(lián)合分布p(X)＝p(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇)，定義在X中7個隨機(jī)變量上的局部條件分布p(x_k|parents_k)分別是：p(x₁)，因為p(x₂)，因為p(x₃)，因為p(x₄|x₁,x₂,x₃)，因為parents₄＝{x₁,x₂,x₃}；p(x₅)，因為p(x₆|x₄)，因為parents₆＝{x₄}；p(x₇|x₄,x₅)，因為parents₇＝{x₄,x₅}；于是，該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)所表示的聯(lián)合分布的因子分解具體為：

p(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇)＝p(x₁)p(x₂)p(x₃)p(x₄|x₁,x₂,x₃)p(x₅)p(x₆|x₄)p(x₇|x₄,x₅)。

S2：依次按轉(zhuǎn)換規(guī)則1、2和3將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖：

轉(zhuǎn)換規(guī)則1：創(chuàng)建因子圖的所有變量節(jié)點，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的所有隨機(jī)變量節(jié)點；

轉(zhuǎn)換規(guī)則1的代數(shù)表示如下：將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中全部K個隨機(jī)變量x_k∈X,k∈{1,...,K}對應(yīng)地轉(zhuǎn)換為因子圖FG(X,F,E)中的K個變量如圖3(A)到圖3(B-1)之間的“第一步轉(zhuǎn)換”所示，本實施例的具體情況如下：

創(chuàng)建的因子圖變量具體為：x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN的隨機(jī)變量x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇。

轉(zhuǎn)換規(guī)則2：創(chuàng)建因子圖的所有因子節(jié)點即局部函數(shù)，它們分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中表示的所有局部條件分布；

轉(zhuǎn)換規(guī)則2的代數(shù)表示如下：將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中定義在隨機(jī)變量x_k∈X,k∈{1,...,K}上的K個局部條件分布p(x_k|parents_k)對應(yīng)地轉(zhuǎn)換為因子圖FG(X,F,E)中的J個局部函數(shù)f_j∈F,j∈{1,...,J}，這里J＝K，即j∈{,1,..K}；如圖3(B-1)到圖3(B-2)之間的“第二步轉(zhuǎn)換”所示，本實施例的具體情況如下：

創(chuàng)建的因子圖的所有因子節(jié)點即局部函數(shù)具體為：f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆,f₇分別對應(yīng)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN所表示的上述局部條件分布：

p(x₁),p(x₂),p(x₃),p(x₄|x₁,x₂,x₃),p(x₅),p(x₆|x₄),p(x₇|x₄,x₅)。

轉(zhuǎn)換規(guī)則3：當(dāng)且僅當(dāng)因子圖中某個變量是一個局部函數(shù)的自變量時，添加連接該變量節(jié)點與該局部函數(shù)即因子節(jié)點的無向邊；

轉(zhuǎn)換規(guī)則3的代數(shù)表示如下：令因子圖FG(X,F,E)中全部J＝K個局部函數(shù)f_j∈F,j∈{1,...,J}分別表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)中K個局部條件分布，即因子圖的局部函數(shù)f_j(X_j)＝p(x_j|parents_j),j∈{1,...,K}，這些局部函數(shù)對應(yīng)表示了因子圖FG(X,F,E)的無向邊集E＝{(x_j,f_j)|iif x_j∈X_j}；令因子圖FG(X,F,E)的全局函數(shù)h(X)表示定義在隨機(jī)變量集X上的聯(lián)合分布，即h(X)＝p(X)；于是，因子圖FG(X,F,E)所表示的全局函數(shù)的因子分解即為這個因子分解與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN(X,A)所表示的聯(lián)合分布的因子分解完全等價；如圖3(B-2)到圖3(B-3)之間的“第三步轉(zhuǎn)換”所示，本實施例的具體情況如下：

令因子圖FG中全部7個局部函數(shù)f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆,f₇分別表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN中7個局部條件分布，即7個局部函數(shù)為：

f₁(x₁)＝p(x₁)，f₂(x₂)＝p(x₂)，f₃(x₃)＝p(x₃)，f₄(x₁,x₂,x₃,x₄)＝p(x₄|x₁,x₂,x₃)，

f₅(x₅)＝p(x₅)，f₆(x₄,x₆)＝p(x₆|x₄)，f(x₄,x₅,x₇)＝p(x₇|x₄,x₅)。

這些局部函數(shù)對應(yīng)表示了因子圖FG的無向邊集：

令因子圖FG的全局函數(shù)h(X)表示定義在隨機(jī)變量集X＝{x₁,...,x₇}上的聯(lián)合分布，即h(X)＝p(X)。于是，因子圖FG所表示的全局函數(shù)的因子分解為：

p(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇)＝p(x₁)p(x₂)p(x₃)p(x₄|x₁,x₂,x₃)p(x₅)p(x₆|x₄)p(x₇|x₄,x₅)。

以上因子分解與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN所表示的聯(lián)合分布的因子分解完全等價，表明已將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖。

S3：輸出轉(zhuǎn)換成的因子圖，本實施例的具體情況如下：

輸出轉(zhuǎn)換成的因子圖FG，見圖3(B-3)，該因子圖由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)BN等價轉(zhuǎn)換而得。

由本發(fā)明上述技術(shù)方案(包括方法及系統(tǒng))及其具體實施方式(包括優(yōu)選實施例)可理解出各處理步驟的技術(shù)效果和所解決的技術(shù)問題如下：

步驟S1所取得的技術(shù)效果是：輸入了待轉(zhuǎn)換為因子圖的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的圖形表示及對應(yīng)的代數(shù)表示可進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲；從而解決了技術(shù)問題：如何輸入待轉(zhuǎn)換為因子圖的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。這樣，為本發(fā)明總體技術(shù)問題的解決創(chuàng)造了不可或缺的必要條件。

步驟S2所取得的技術(shù)效果是：基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)存儲，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的圖形表示及對應(yīng)的代數(shù)表示等價轉(zhuǎn)換為因子圖的圖形表示及對應(yīng)的代數(shù)表示，并可進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲；從而解決了技術(shù)問題：如何將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等價轉(zhuǎn)換為因子圖。這樣，為本發(fā)明總體技術(shù)問題的解決創(chuàng)造了不可或缺的必要條件。

步驟S3所取得的技術(shù)效果是：基于轉(zhuǎn)換所得的因子圖數(shù)據(jù)存儲，輸出等價轉(zhuǎn)換成的因子圖；從而解決了技術(shù)問題：如何輸出轉(zhuǎn)換成的因子圖。這樣，為本發(fā)明總體技術(shù)問題的解決創(chuàng)造了不可或缺的必要條件。

總體來說，由本發(fā)明上述技術(shù)方案及其具體實施方式可以理解的是，本發(fā)明的有益技術(shù)效果主要包括三個方面：(1)克服了目前缺乏貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向因子圖等價轉(zhuǎn)換的完整、可實施技術(shù)方案的缺陷；(2)所提供的轉(zhuǎn)換方法簡單易行、轉(zhuǎn)換系統(tǒng)易于實現(xiàn)；(3)所提供的轉(zhuǎn)換方法及系統(tǒng)在概率建模與推理、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

以上所述僅是本發(fā)明的部分實施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。