本發(fā)明涉及角色動畫中基于擴展位置動力學的蒙皮技術及權重重定位的方法。

背景技術：

角色動畫越來越成為人類生活中不可或缺的一部分。隨著計算機動畫的發(fā)展，人們早已不能滿足于變形效果差、表現(xiàn)不真實的動畫角色帶來的體驗，如何實現(xiàn)三維角色動畫真實自然的表現(xiàn)效果這一話題受到了學術界及工業(yè)界的廣泛關注。

角色動畫的實現(xiàn)過程包含了給定骨骼的綁定和蒙皮這兩大重要任務。隨著時間的流逝，人們對角色動畫的研究不斷加深，相繼提出了很多關于骨骼綁定、蒙皮的技術。但是沒有一種技術是完美的，一種技術具有一方面的優(yōu)勢就會帶有另一個方面的劣勢。一直以來，人們嘗試在角色動畫的整個過程的各個階段尋找更加優(yōu)良和魯棒的算法，以期在盡可能短的計算時間下，得到更加令人滿意的視覺效果。

在此背景下，本發(fā)明在實現(xiàn)角色動畫過程中首先對蒙皮技術中最經(jīng)典的lbs進行改進。由于此技術具有一些不可忽視的“先天缺陷”，比如在變形時關節(jié)部位會出現(xiàn)塌陷和糖紙扭曲的現(xiàn)象，本發(fā)明用pbd方法對蒙皮結(jié)果進行優(yōu)化，其中重點優(yōu)化的內(nèi)容是角色模型的關節(jié)部位。另外，在lbs中皮膚權重決定著蒙皮效果的好壞，然而權重的計算通常是一個非常耗時繁瑣的過程，單次刷權重(weightpainting)的結(jié)果往往不盡如人意，需反復修正。所以本發(fā)明的另一個重點是實現(xiàn)既有權重的重定位，即如何讓一個已優(yōu)化好權重的動畫模型，以知識獲取的方式提取其權重，并重新定位到新的模型上去，這樣就能省去動畫師大量的時間和體力勞動。本發(fā)明對實現(xiàn)更加真實自然的三維角色動畫、減少動畫實現(xiàn)過程中的人工操作及耗時具有重要意義。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明解決的技術問題是：針對角色動畫中傳統(tǒng)的lbs方法雖然速度快但效果不夠真實的問題，提供了基于擴展pbd的蒙皮方法。另外針對動畫過程中人為優(yōu)化網(wǎng)格頂點權重耗時較多的問題，提出了權重重定位的算法，該方法減少了整個動畫管線的時間需求。

本發(fā)明實現(xiàn)了角色動畫中一種利用擴展位置動力學方法對線性混合蒙皮技術進行優(yōu)化的蒙皮方法，并實現(xiàn)一種權重重定位的算法，具有很好的實用性。

本發(fā)明采用的技術方案為：角色動畫中基于擴展位置動力學的蒙皮技術與權重重定位的方法，步驟如下：

步驟(1)、根據(jù)輸入的三角網(wǎng)格，生成三角網(wǎng)格對應的四面體網(wǎng)格，針對四面體網(wǎng)格初始化擴展位置動力學(pbd)模型的拉伸約束、體積約束、自碰撞約束和能量約束，并根據(jù)對應的骨骼模型計算并優(yōu)化三角形網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格的頂點權重；

步驟(2)、根據(jù)步驟(1)得到的頂點權重，在骨骼運動過程中，用lbs同時計算三角網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格頂點變換的位置，實現(xiàn)二者的變形；

步驟(3)、通過迭代的解定義于pbd上的約束計算四面體網(wǎng)格頂點變換的位置，并通過四面體網(wǎng)格與三角網(wǎng)格的映射關系更新三角網(wǎng)格的變形效果；

步驟(4)、對步驟(3)最后更新過變形效果的三角網(wǎng)格的關節(jié)區(qū)域進行拉普拉斯平滑，得到比較真實自然的三角網(wǎng)格變形效果；

步驟(5)、將步驟(1)中的三角網(wǎng)格作為原始網(wǎng)格，給定另一與此網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)相似的三角網(wǎng)格作為新網(wǎng)格，分別計算原始網(wǎng)格和新網(wǎng)格的雙諧調(diào)距離場，并選定原始網(wǎng)格和新網(wǎng)格二者之間的對應參考點集，將原始網(wǎng)格上的所有頂點重新表示為與原始網(wǎng)格上被選定作為參考的點相關的距離向量形式，并定義預測函數(shù)用于權重重定位的計算；

步驟(6)、根據(jù)步驟(5)中求得的雙諧調(diào)距離場，針對新網(wǎng)格上的任意頂點，最小化預測函數(shù)求得其在原始網(wǎng)格上的對應點，完成頂點權重從原始網(wǎng)格到新網(wǎng)格的重定位。為減小算法的誤差，本發(fā)明需要為新網(wǎng)格上的每一個頂點求得多個對應點，然后用插值的方法得到最終的權重，在減少計算量并保證誤差盡量小的前提下，本發(fā)明擬定求得的對應點的個數(shù)為5個。

所述步驟(1)中，初始化擴展位置動力學(pbd)模型的拉伸約束、體積約束、自碰撞約束和能量約束具體為：

對于四面體網(wǎng)格中的每一個小的四面體單元，定義一個能量約束，設p0是四面體p1p2p3p4的重心，則計算公式為：

根據(jù)胡克定律，將能量約束定義為：

其中ki是虛擬彈簧pip0的彈性系數(shù)，di是彈簧的靜止長度；

通過增加能量約束，使得在網(wǎng)格出現(xiàn)較大程度的變形而引起體積損失過大時，能進一步提高位置動力學方法的體保持能力，從而使網(wǎng)格的變形效果更加真實。

所述步驟(2)中，擴展pbd優(yōu)化網(wǎng)格變形如下：

在蒙皮階段先通過lbs實現(xiàn)三角網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格的變形，網(wǎng)格上頂點的位置變換的計算公式如下：

其中b是骨骼塊數(shù)，wi是第i塊骨骼對該頂點的影響權重，且b是常量，wi是第i塊骨骼的世界矩陣；

利用重心坐標實現(xiàn)三角網(wǎng)格與四面體網(wǎng)格的映射，對三角網(wǎng)格上的每一個頂點p，它與其對應四面體的四個頂點p1，p2，p3，p4的關系計算公式如下：

其中wi為點p對應于pi的權重；

通過擴展pbd對lbs變形效果的優(yōu)化，將網(wǎng)格變形引起的體積損失控制在期望范圍中，并消除網(wǎng)格自交叉問題。

所述步驟(5)中，計算網(wǎng)格的雙諧調(diào)距離場的流程為：

第一步，分別計算新網(wǎng)格m和原始網(wǎng)格n的雙調(diào)和距離場；

第二步，給定一個對應點集(xi，yi)∈m×n，i＝1，…，k，k為對應點對的對數(shù)；

第三步，對于任一點x∈m，將其表示為與已知對應點的距離向量：

相應的，對于任意一點y∈n，也將其表示為：

第四步，定義預測函數(shù)：

對于給定的x，使得預測函數(shù)取最小值的y即為x的對應點x′，為減小誤差，需要為x另外找到四個使得預測函數(shù)值相對最小的點y1，y2，y3，y4，通過插值的方法求得x最終的權重：

其中w為權重向量，d(.，.)為兩點之間的雙調(diào)和距離。

權重重定位算法的實現(xiàn)給出了一種獲取網(wǎng)格權重的新途徑，避免了權重優(yōu)化耗時的人工操作，將所述的步驟(1)中優(yōu)化權重的這一過程省略。

本發(fā)明的原理在于：

(1)傳統(tǒng)的lbs技術算法簡單，速度快，但變形效果因其算法本身原因存在不可避免的明顯缺陷，本發(fā)明針對其結(jié)果運用擴展的pbd方法進行優(yōu)化，保持了在蒙皮第一階段的速度優(yōu)勢，同時修正了在蒙皮第一階段出現(xiàn)的缺陷，整個算法在效率和效果之間達到了比較好的平衡。

(2)位置動力學方法用于網(wǎng)格變形具有很好的體保持的優(yōu)點，利用四面體網(wǎng)格與三角網(wǎng)格的映射關系，通過四面體網(wǎng)格頂點位置的更新間接實現(xiàn)三角網(wǎng)格頂點位置的更新，達到實現(xiàn)三角網(wǎng)格變形過程中的體保持的目的。同時對傳統(tǒng)位置動力學方法的擴展進一步強化其體保持的優(yōu)點。

(3)針對自動計算的網(wǎng)格權重，可能需要大量的人力進行微小細節(jié)的修正，不僅增加了時間的需求，而且不能保證結(jié)果的正確性。自動的權重重定位方法可以減少權重計算這一環(huán)節(jié)的時間需求，從而減少整個算法的時間需求，提高效率。

(4)權重重定位算法改變了傳統(tǒng)的獲取網(wǎng)格頂點權重的方法，通過網(wǎng)格匹配得到新網(wǎng)格中頂點在初始網(wǎng)格中的對應點，并且采用為每一個頂點尋找五個對應點再通過插值的方式得到其權重的方法，保證了權重重定位結(jié)果的正確性，具有很好的全局性和魯棒性。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比的優(yōu)點在于：

(1)本發(fā)明提出的擴展pbd模型，在原有方法的基礎上增加能量約束，能更好的實現(xiàn)三角網(wǎng)格變形中的體保持。

(2)本發(fā)明采用雙諧調(diào)距離作為權重重定位方法的基礎，其具有很好的全局性等優(yōu)點使得權重重定位的方法具有可行性。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的處理流程圖；

圖2為輸入的表面網(wǎng)格示意圖；

圖3為基于表面網(wǎng)格生成的四面體網(wǎng)格示意圖；

圖4為能量約束示意圖；

圖5為基于擴展pbd的lbs過程示意圖；

圖6為單源點雙諧調(diào)距離場示意圖；

圖7為權重重定位結(jié)果示意圖；

圖8為人體模型蒙皮效果示意圖；

圖9為狗模型蒙皮效果示意圖；

圖10為權重重定位基于玩偶模型的蒙皮效果對比示意圖；

圖11為權重重定位基于穿上甲模型的蒙皮效果對比示意圖。

具體實施方式

圖1給出了角色動畫中基于擴展位置動力學的蒙皮技術與權重重定位方法的處理流程，下面結(jié)合其他附圖及具體實施方式進一步說明本發(fā)明。

本發(fā)明提供一種角色動畫中基于擴展位置動力學的蒙皮技術與權重重定位的方法，主要步驟介紹如下：

1、網(wǎng)格的初始化

該方法根據(jù)輸入的三角形網(wǎng)格生成其對應的四面體網(wǎng)格，完成四面體網(wǎng)格中各種約束的定義以及計算三角網(wǎng)格與四面體網(wǎng)格中頂點的權重。最初的輸入為三角形網(wǎng)格文件，以obj的格式存儲，如圖2所示。對于三角網(wǎng)格，利用軟件physxviewer生成其對應的四面體網(wǎng)格，如圖3所示。針對四面體網(wǎng)格除了為其定義常規(guī)的拉伸約束、體積約束以及碰撞約束，還為其每一個四面體單元定義一個能量約束，如圖4所示，設p0是四面體p1p2p3p4的重心，則有：

其中mi為第i個頂點的質(zhì)量，在本發(fā)明中為1。

根據(jù)胡克定律，將能量約束定義為：

其中ki是虛擬彈簧pip0的彈性系數(shù)，不同的k值對實驗的效果影響不同，在本發(fā)明中ki取相同值0.2。di是彈簧的靜止長度。

采用距離法來計算網(wǎng)格頂點基于骨骼的權重。首先將網(wǎng)格分成分別對應于各骨骼的若干子網(wǎng)格，對于頂點pi其相對于骨骼bj的權重計算公式為：

其中di，j為pi到骨骼bj的距離，ni為頂點pi相關聯(lián)的骨骼數(shù)。

2、基于擴展pbd的lbs

網(wǎng)格變形的第一階段利用lbs技術實現(xiàn)對三角網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格的變形，第二階段利用擴展的pbd方法實現(xiàn)對三角網(wǎng)格變形的優(yōu)化，如圖5所示，為本發(fā)明所述蒙皮技術的兩個階段。(a)為輸入網(wǎng)格的初始狀態(tài)，將左手下部沿肘部關節(jié)旋轉(zhuǎn)150度利用lbs變形之后得到(b)，如圓圈中部分所示，網(wǎng)格出現(xiàn)扭曲體積損失較大，接著利用擴展pbd進一步變形三角網(wǎng)格進行優(yōu)化得到圖(c)。

(1)線性混合蒙皮算法：線性混合蒙皮算法通過矩陣變換實現(xiàn)網(wǎng)格頂點位置的更新。計算公式為：

其中b是骨骼塊數(shù)，wi是第i塊骨骼對該頂點的影響權重，且b是骨骼的綁定矩陣，為常量，wi是第i塊骨骼的世界矩陣。

在骨骼運動過程中，同時對三角網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格利用lbs技術更新頂點的位置。

(2)擴展pbd優(yōu)化三角網(wǎng)格變形效果：通過迭代的解定義于四面體網(wǎng)格的所有約束，更新其頂點的位置，然后利用三角網(wǎng)格與四面體網(wǎng)格之間的映射關系更新三角網(wǎng)格頂點的位置，計算公式為：

其中wi為點p對應于pi的權重。

為進一步完善三角網(wǎng)格變形結(jié)果，利用拉普拉斯平滑對網(wǎng)格的關節(jié)區(qū)域進行平滑，計算公式為：

其中為頂點pi環(huán)形領域的中心點，ki為平滑強度。經(jīng)過平滑之后三角網(wǎng)格的變形結(jié)果基本達到預期的效果，如圖5中(c)所示，圓圈中部分變形真實自然，網(wǎng)格變形所引起的體積損失控制在肉眼不可見范圍之內(nèi)。

3、權重重定位

lbs的變形效果很大程度上依賴于網(wǎng)格頂點權重的計算結(jié)果，為了減小權重計算對時間和人力的需求，本發(fā)明給出了一種權重重定位的算法。

本發(fā)明采用雙諧調(diào)距離場，計算網(wǎng)格上任意兩點之間的雙諧調(diào)距離，通過最小化預測函數(shù)實現(xiàn)網(wǎng)格匹配，完成權重重定位；具體為：

第一步，分別計算新網(wǎng)格m和原始網(wǎng)格n的雙調(diào)和距離場，如圖6所示為給定單一源點的雙諧調(diào)距離場正面和背面示意圖，其中源點為肚臍處，圖中越白的點表示其距離源點越近，越黑的點表示其距離源點越遠；

第二步，給定一個對應點集(xi，yi)∈m×n，i＝1，…，k，k為對應點對的對數(shù)；

第三步，對于任一點x∈m，將其表示為與已知對應點的距離向量：

相應的，對于任意一點y∈n，也將其表示為：

第四步，定義預測函數(shù)：

對于給定的x，使得預測函數(shù)取最小值的y即為x的對應點x′。在本發(fā)明中，為減小誤差，需要為x另外找到四個使得預測函數(shù)值相對最小的點y1，y2，y3，y4，通過插值的方法求得x最終的權重：

其中w為權重向量，中的d(.，.)與公式(5)(6)(7)中相同，均為兩點之間的雙調(diào)和距離。

如圖7中左圖所示，人體模型中小腿灰白色部分表示該塊小腿骨骼的影響范圍，顏色的深淺表示影響程度的大小，將該模型權重重定位到穿山甲模型中得到圖7中右圖中的效果，其對應小腿骨骼的影響范圍及對不同頂點的影響程度與左邊人體模型相似，說明了該權重轉(zhuǎn)移算法的正確性。

實驗使用的設備為nvidiageforcegtx630、intel(r)core(tm)i7-4790cpu(3.60ghz，8cores)和8gbram，運行在windows764位系統(tǒng)上。

實驗模型有四種：人體，狗，玩偶，穿山甲。實驗的性能如表1所示。圖8、圖9為蒙皮實驗的效果圖，對人體模型和狗模型分別應用本發(fā)明中所述的基于擴展pbd的蒙皮技術進行變形，得到五種不同姿勢的變形結(jié)果，并據(jù)此可以看出該蒙皮算法能夠針對不同類型的對象得到比較真實自然的變形效果，具有很好的魯棒性。圖10、圖11分別為將人體模型的權重重定位到玩偶和穿山甲模型，然后將重定位得到的權重用于基于擴展pbd的lbs變形得到的效果圖。對于每一幅圖中，上面的變形效果所用的權重來源于距離法計算所得到，下面的變形效果所用的權重來源于人體模型重定位得到，針對同一種姿勢二者的效果相當。

表1不同模型的性能表現(xiàn)

表1中，運行時間為從模型輸入到變形結(jié)果輸出整個過程程序所運行的時間。從表中可以看出，模型頂點數(shù)越多，其對應四面體網(wǎng)格的四面體單元越多，在pbd迭代過程需要解的約束越多，導致整個過程運行時間越多。

總之，本發(fā)明實現(xiàn)了一種利用擴展位置動力學方法對線性混合蒙皮技術進行優(yōu)化的蒙皮方法，并實現(xiàn)一種權重重定位的算法，具有很好的實用性。

本發(fā)明未詳細闡述的技術內(nèi)容屬于本領域技術人員的公知技術。

盡管上面對本發(fā)明說明性的具體實施方式進行了描述，以便于本技術領的技術人員理解本發(fā)明，但應該清楚，本發(fā)明不限于具體實施方式的范圍，對本技術領域的普通技術人員來講，只要各種變化在所附的權利要求限定和確定的本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，這些變化是顯而易見的，一切利用本發(fā)明構(gòu)思的發(fā)明創(chuàng)造均在保護之列。