本發(fā)明屬于圖和社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的社交挖掘技術(shù)領(lǐng)，尤其涉及一種k-core-truss社區(qū)模型及分解、搜索算法。

背景技術(shù)：

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，社會上的各行各業(yè)都積累和采集了大量的圖數(shù)據(jù)，例如在線社交網(wǎng)絡(luò)中的社交圖譜、因特網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、銀行信貸網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)交互網(wǎng)絡(luò)、公路交通網(wǎng)絡(luò)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、通訊網(wǎng)絡(luò)、以及智能電網(wǎng)等等。這些圖數(shù)據(jù)有兩個較為顯著的特性：一是它們的規(guī)模龐大，圖中頂點(diǎn)的數(shù)目往往都是千萬乃至十億級別，比如社交網(wǎng)絡(luò)的臉書圖譜、騰訊QQ網(wǎng)絡(luò)以及新浪微博圖譜等；二是這些圖數(shù)據(jù)中往往都存在頂點(diǎn)之間緊密相連的凝聚子圖(cohesive subgraph)結(jié)構(gòu)。

近年來，對圖和社交網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)挖掘問題引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界了廣泛的關(guān)注。在社區(qū)挖掘問題上，大多數(shù)的研究工作僅致力于探測原圖中的社區(qū)結(jié)構(gòu)。然而，在很多應(yīng)用情景中，我們關(guān)心的是找出包含查詢節(jié)點(diǎn)的社區(qū)結(jié)構(gòu)。例如，在一個社交網(wǎng)絡(luò)中，我們要查詢某個或者幾個用戶所在的社區(qū)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而了解他們的共同興趣愛好，或者團(tuán)體活動等；再比如在電話通信網(wǎng)絡(luò)中，我們要查詢一個用戶與其緊密聯(lián)系的一個社群，進(jìn)而了解其的社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，這一應(yīng)用有助于幫助公安刑偵，打擊團(tuán)伙犯罪，恐怖組織等。這些應(yīng)用都需要解決對于給定的一個或者多個查詢節(jié)點(diǎn)的社區(qū)搜索問題。

在圖的社區(qū)搜索上，主要包括兩種代表性的模型，k-核(k-core)及k-truss。k-core的概念是由Seidman首次提出的。k-core是一個誘導(dǎo)子圖，該子圖中的頂點(diǎn)的度都大于或等于k，且該子圖是具備這種性質(zhì)的最大子圖。為了求解大圖數(shù)據(jù)的k-core分解問題，Vladimir和Matjaz率先提出了一個線性時間算法。該算法依次從圖中刪除度最小的頂點(diǎn)，并利用一個類似于桶排序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來組織頂點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)快速的k-core計(jì)算。該算法首先是發(fā)現(xiàn)core數(shù)較低的頂點(diǎn)，然后依次發(fā)現(xiàn)core數(shù)較高的頂點(diǎn)。正因?yàn)镵-core主要關(guān)注圖中度數(shù)較高的節(jié)點(diǎn)，往往會忽略一些度數(shù)較低但卻在現(xiàn)實(shí)中有關(guān)聯(lián)的社區(qū)。

相對于k-core，k-truss是一個較新的概念，這一概念是由Cohen首次提出。同樣的，k-truss也是一個誘導(dǎo)子圖，該子圖中的任意一條邊都至少包含在k-2個三角形中，且該子圖是具備這種性質(zhì)的最大子圖。最大k-邊連通子圖同樣也是一個誘導(dǎo)子圖，該子圖中的任意兩個頂點(diǎn)都至少存在k條邊不相交的路徑，且該子圖是具備這種性質(zhì)的最大子圖。值得注意的是，一個k-truss是一個(k-1)-core，反之不一定成立。由此可見，k-truss是一種精煉的k-core結(jié)構(gòu)。然而，與k-core不同的是，k-truss的定義是基于圖中頂點(diǎn)所形成的三角形結(jié)構(gòu)。因此，對于那些三角形較為稀少的網(wǎng)絡(luò)(例如二分圖或近似二分圖)，這種定義并不合適。這是因?yàn)檫@種三角形稀少的網(wǎng)絡(luò)可能依舊存在凝聚子圖的結(jié)構(gòu)。但是，根據(jù)k-truss的定義，我們無法發(fā)現(xiàn)這一結(jié)構(gòu)，這是k-truss定義的一個最主要缺陷。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明實(shí)施例提供一種k-core-truss社區(qū)模型，旨在解決現(xiàn)有技術(shù)中k-core及k-truss模型不能全面挖掘凝聚子圖的技術(shù)問題。

本發(fā)明實(shí)施例是這樣實(shí)現(xiàn)的，一種k-core-truss社區(qū)模型，包括一個無向、無權(quán)圖G＝(V，E)，在圖G中具有一個最大子圖，所述子圖滿足：每條邊e的度≥α*k或者邊e被包含在k-2個三角形中；

對于圖G的任意節(jié)點(diǎn)u，其核值core(u)＝max{k|u∈V_k-core}，其中V_k-core為圖G中的k-core社區(qū)；

對于圖G中的任意邊e，其trussnessλ(e)＝max{k|e∈E_k-truss}，其中E_k-truss為圖G中的k-truss社區(qū)；

對于圖G中的任意邊e，其最大度δ(e)＝min(core(u),core(v))；

其中，邊e＝(u,v)，節(jié)點(diǎn)u的度為deg(u)＝|{v|(u,v)∈E}|，邊e的度為d(e)＝min{deg(u),deg(v)}，圖G中節(jié)點(diǎn)的最大度為dmax，參數(shù)α>0，k≥3。

優(yōu)選地，當(dāng)α*k>d_max時，所述k-core-truss社區(qū)模型為k-truss模型。

優(yōu)選地，當(dāng)α*k≤(k-1)時，所述k-core-truss社區(qū)模型為α*k-core模型。

優(yōu)選地，當(dāng)α＝1/k，整個圖G都為k-core-truss社區(qū)。

本發(fā)明的實(shí)施例還提供一種k-core-truss社區(qū)模型分解算法，包括以下步驟：

計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有節(jié)點(diǎn)的核值core(u)＝max{k|u∈V_k-core}與core(v)＝max{k|v∈V_k-core}，其中V_k-core為圖G中的k-core社區(qū)；

計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有邊e＝(u,v)的最大度δ(e)＝min(core(u),core(v))；

計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有邊e＝(u,v)的trussnessλ(e)＝max{k|e∈E_k-truss}，其中E_k-truss為圖G中的k-truss社區(qū)；

控制k的初始值為3；

將所有同時滿足δ(e)<α*k及λ(e)<k兩個條件的邊e刪除，得到K-core-truss社區(qū)；

在得到的K-core-truss社區(qū)的基礎(chǔ)上，控制k＝k+1，并重復(fù)前一步驟，直到所有邊都被刪除；

輸出所有得到的K-core-truss社區(qū)。

優(yōu)選地，所述k-core-truss社區(qū)模型分解算法的時間復(fù)雜度為O(m^1.5)，其中m為圖G的邊數(shù)，圖G為無向、無權(quán)圖。

本發(fā)明的實(shí)施例還提供一種k-core-truss社區(qū)模型搜索算法，包括以下步驟：

計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有節(jié)點(diǎn)的核值core(u)＝max{k|u∈V_k-core}與core(v)＝max{k|v∈V_k-core}，其中V_k-core為圖G中的k-core社區(qū)；

計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有邊e＝(u,v)的最大度δ(e)＝min(core(u),core(v))；

計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有邊e＝(u,v)的trussnessλ(e)＝max{k|e∈E_k-truss}，其中E_k-truss為圖G中的k-truss社區(qū)；

查找預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)q的鄰邊，并比較所有鄰邊的λ(e)及δ(e)值，選取其中的最大值作為k_max；

以節(jié)點(diǎn)q為起始點(diǎn)，采用廣度優(yōu)先遍歷算法將符合條件λ(e)≥k_max或δ(e)≥α*k_max的邊加入到輸出隊(duì)列Q中，直到查找不到符合條件的邊；

輸出隊(duì)列Q作為目標(biāo)k_max-core-truss社區(qū)。

優(yōu)選地，所述k-core-truss社區(qū)模型搜索算法的時間復(fù)雜度為O(m^1.5)，其中m為圖G的邊數(shù)，圖G為無向、無權(quán)圖。

本發(fā)明實(shí)施例提供的一種k-core-truss社區(qū)模型及分解、搜索算法，通過對該社區(qū)模型內(nèi)節(jié)點(diǎn)及邊的核值、最大度及trussness數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并通過廣度優(yōu)先遍歷算法，有效解決了全部社區(qū)發(fā)現(xiàn)或包含給點(diǎn)查詢節(jié)點(diǎn)的社區(qū)搜索問題，能夠?qū)ι鐓^(qū)模型中的凝聚子圖進(jìn)行全面挖掘。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的k-core-truss社區(qū)模型分解下所能得到的k-core-truss社區(qū)與k-core社區(qū)及k-truss社區(qū)的對比示意圖；

圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種k-core-truss社區(qū)模型針對社區(qū)搜索的算法流程步驟圖；

圖3是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種k-core-truss社區(qū)模型針對查詢節(jié)點(diǎn)的社區(qū)搜索的算法流程步驟圖；

圖4是本發(fā)明圖1中所示G圖中每條邊的λ(e)及δ(e)數(shù)值標(biāo)注圖；

圖5是本發(fā)明圖1中包含節(jié)點(diǎn)8的最大3-core-truss社區(qū)圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

在本發(fā)明實(shí)施例提供的k-core-truss社區(qū)模型，我們討論的是無向、無權(quán)圖G＝(V，E)，記結(jié)點(diǎn)u的度為deg(u)＝|{v|(u,v)∈E}|,邊e的度為d(e)＝min{deg(u),deg(v)},圖G中結(jié)點(diǎn)的最大度為d_max。在此基礎(chǔ)上，我們定義k-core-truss社區(qū)模型為：

給定上述的圖G、參數(shù)α>0，同時整數(shù)k≥3，我們定義一種廣義的cohesive subgraph，稱為k-core-truss社區(qū)，記作CT_k，當(dāng)且僅當(dāng)這個子圖滿足以下兩個性質(zhì)：(1)每條邊e的度大于等于α*k，或者至少被包含在k-2個三角形中；(2)滿足性質(zhì)(1)的最大子圖。

進(jìn)一步地，在所述定義的k-core-truss社區(qū)模型中：

對于圖G中的任意結(jié)點(diǎn)u，將它的核值記為core(u)，其中core(u)＝max{k|u∈V_k-core}；其中V_k-core表示圖G中的k-core社區(qū)。

對于圖G中的任意邊e，將它的trussness記為λ(e)，其中λ(e)＝max{k|e∈E_k-truss}；其中E_k-truss表示圖G中的k-truss社區(qū)。

對于圖G中的任意邊e＝(u,v)，將它的最大度記為δ(e)，其中δ(e)＝min(core(u),core(v))。

根據(jù)所定義的k-core-truss社區(qū)模型，可知該模型具有嵌套性和層次化結(jié)構(gòu)，即：它是誘導(dǎo)子圖，有可能由多個連通塊組成，這些都是保留了之前兩種模型的特性。但它更多體現(xiàn)的是折衷、靈活而可控。通過設(shè)定參數(shù)α，這個模型可以平衡k-core模型與k-truss模型，且它至少是一個min{α*k，k-1}-core。當(dāng)α足夠大，即α*k>d_max(圖中點(diǎn)的最大度)時，這個模型就等價(jià)于k-truss；當(dāng)α*k≤(k-1)時，該模型為一個α*k-core；在其它情況下，該模型是k-core與k-truss的混合體。

本發(fā)明實(shí)施例提供的k-core-truss模型中可以通過改變參數(shù)α的大小，使得整個搜索社區(qū)更為靈活，當(dāng)α取值較小時，比如α＝1/k，k-core-truss搜索社區(qū)就是連通圖G本身，這是因?yàn)樗笑?e)≥1的邊都將被包含在搜索結(jié)果中。當(dāng)取α*k>d_max時，整個k-core-truss下的社區(qū)搜索結(jié)果就是一個k-truss社區(qū)，這是因?yàn)閳D中任何一條邊能滿足δ(e)>α*k，在其他情況下，k-core-truss社區(qū)就是一個混合k-core和k-truss社區(qū)的搜索結(jié)果。本發(fā)明的實(shí)施例中，可以根據(jù)實(shí)際的需求來設(shè)置α的值。

如圖1所示，我們可以對比k-core，k-truss和k-core-truss三種模型在社區(qū)發(fā)現(xiàn)上的區(qū)別，最明顯的是右邊部分的子圖，如果用k-core模型的話，只能發(fā)現(xiàn)由{8，9，10，11，12，13}6個節(jié)點(diǎn)組成的3-core社區(qū)，而如果用k-truss模型的話，只能發(fā)現(xiàn){5，6，7，8，9}這5個節(jié)點(diǎn)組成的3-truss社區(qū)。在我們提出的k-core-truss的模型下，可以發(fā)現(xiàn){5，6，7，8，9，10，11，12，13}9個點(diǎn)的社區(qū)，而這個社區(qū)更為全面的體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系。具體涉及的社區(qū)搜索算法會在下面進(jìn)行詳述。

本發(fā)明實(shí)施例的圖G的社區(qū)搜索算法一般解決兩類問題：(1)找出圖中的所有社區(qū)；(2)給定一個查詢節(jié)點(diǎn)，找出該節(jié)點(diǎn)所在的最大社區(qū)。根據(jù)這兩類問題，我們提出問題的定義如下

(1)給定圖G＝(V,E)和參數(shù)α，對于所有可能的k(k≥3)，找出所有的k-core-truss社區(qū)；

(2)給定圖G＝(V,E)、參數(shù)α和節(jié)點(diǎn)q，找出所有包含節(jié)點(diǎn)q的k-core-truss社區(qū)，并且k值最大。

針對上述問題定義，本發(fā)明的實(shí)施例將詳述k-core-truss社區(qū)模型的分解及搜索算法。

如圖2所示，為了解決問題(1)，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是core和truss的同步分解。即將圖G中不滿足條件：δ(e)≥α*k或λ(e)≥k的邊刪去，值得注意的是，刪除的邊要同時不滿足上述的兩個條件，換句話說，當(dāng)邊e同時滿足δ(e)<α*k及λ(e)<k兩個條件時，邊e需要刪除，即e不屬于我們要找的k-core-truss，具體步驟如下：

步驟S10，計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有節(jié)點(diǎn)的核值core(u)＝max{k|u∈V_k-core}與core(v)＝max{k|v∈V_k-core}，其中V_k-core為圖G中的k-core社區(qū)；

步驟S20，計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有邊e＝(u,v)的最大度δ(e)＝min(core(u),core(v))；

步驟S30，計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有邊e＝(u,v)的trussnessλ(e)＝max{k|e∈E_k-truss}，其中E_k-truss為圖G中的k-truss社區(qū)；

步驟S40，控制k的初始值為3；

步驟S50，將所有同時滿足δ(e)<α*k及λ(e)<k兩個條件的邊e刪除，得到k-core-truss社區(qū)；這里的k即為初始值3；

步驟S60，在前一步驟中得到的k-core-truss社區(qū)的基礎(chǔ)上，控制k＝k+1，并重復(fù)前一步驟，直到所有邊都被刪除；

步驟S70，輸出所有得到的K-core-truss社區(qū)。

進(jìn)一步地，本實(shí)施例中，所述步驟S30可以與步驟S10或步驟S20同時進(jìn)行，步驟S30也可以在步驟S10的前面進(jìn)行，或在步驟S20的前面進(jìn)行。

本實(shí)施例中，我們把步驟S10、步驟S20及步驟S30作為初始化步驟，通過計(jì)算核值、邊的最大度和trussness值，然后步驟S50中通過廣度優(yōu)先遍歷算法(BFS)，從k＝3開始，將所有同時滿足δ(e)<α*k及λ(e)<k兩個條件的邊刪除。刪除后的結(jié)果就是3-core-truss社區(qū)。我們繼續(xù)查找4-core-truss，所以在步驟S60中，將k加1后，重新回到步驟S50。注意，這次的循環(huán)是在步驟S60得出的結(jié)果即3-core-truss上進(jìn)行，而不是重新對圖G進(jìn)行操作。如圖1，利用本發(fā)明實(shí)施例的算法對圖1中的G圖進(jìn)行社區(qū)搜索，我們可以得到2個3-core-truss社區(qū)：{5，6，7，8，9，10，11，12，13}和{18，19，20}及1個4-core-truss社區(qū)：{14，15，16，17}。本實(shí)施例中，優(yōu)選地，所述參數(shù)α＝1。

可以證明，該算法的時間復(fù)雜度是O(m^1.5)，其中m是圖G的邊數(shù)，主要是算法在計(jì)算所有邊的trussness值時需要O(m^1.5)時間。

如圖3所示，為了解決問題(2)，根據(jù)對k-core-truss的定義，對于最后找到的社區(qū)，邊e＝(u,v)的δ(e)或λ(e)越大，表明該邊所在的k-core-truss的k值越大，節(jié)點(diǎn)u或者v所在的k-core-truss的k值也越大。我們對于一個給定的查詢節(jié)點(diǎn)q，要找出包含q的最大k值的k-core-truss，我們可以先找出包含q的所有邊的最大度和trussness值進(jìn)行比較，得到k_max值，即q存在于一個k_max-core-truss社區(qū)中，我們再可以通過DFS把這個社區(qū)找出來。具體步驟如下：

步驟S100，計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有節(jié)點(diǎn)的核值core(u)＝max{k|u∈V_k-core}與core(v)＝max{k|v∈V_k-core}，其中V_k-core為圖G中的k-core社區(qū)；

步驟S200，計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有邊e＝(u,v)的最大度δ(e)＝min(core(u),core(v))；

步驟S300，計(jì)算并記錄圖G＝(V，E)中所有邊e＝(u,v)的trussnessλ(e)＝max{k|e∈E_k-truss}，其中E_k-truss為圖G中的k-truss社區(qū)；

步驟S400，查找預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)q的鄰邊，并比較所有鄰邊的λ(e)及δ(e)值，選取其中的最大值作為k_max；

步驟S500，以節(jié)點(diǎn)q為起始點(diǎn)，采用廣度優(yōu)先算法將符合條件λ(e)≥k_max或δ(e)≥α*k的邊加入到輸出隊(duì)列Q中，直到查找不到符合條件的邊；

步驟S600，輸出隊(duì)列Q作為目標(biāo)k_max-core-truss社區(qū)。

同樣地，本實(shí)施例中，所述步驟S300可以與步驟S100或步驟S200同時進(jìn)行，步驟S300也可以在步驟S100的前面進(jìn)行，或在步驟S200的前面進(jìn)行。

以圖1的例子為例，比如要尋找節(jié)點(diǎn)8所在的最大k-core-truss社區(qū)，步驟S100-步驟S300作為初始化步驟，通過計(jì)算核值、邊的最大度和trussness值，然后將每條邊的最大度和trussness標(biāo)注在圖上，如圖4所示。，在步驟S400中，比較q的所有鄰邊的trussness值和δ(e)/α，本實(shí)施例中優(yōu)選的，所述置α＝1。

節(jié)點(diǎn)8的鄰邊包括邊(5，8)，邊(6，8)，邊(7，8)，邊(8，9)，邊(8，11)，邊(8，13)，得到k_max＝3。于是按照步驟S500，以q為起點(diǎn)，BFS遍歷，得到包含節(jié)點(diǎn)8的最大的3-core-truss社區(qū)：{5，6，7，8，9，10，11，12，13}，如圖5所示。

可以證明，該算法的時間復(fù)雜度也是O(m^1.5)，其中m是圖G的邊數(shù)，主要是算法在計(jì)算所有邊的trussness值時需要O(m^1.5)時間。

本發(fā)明的上述實(shí)施例提供的基于k-core-truss的社區(qū)搜索算法能夠解決全部社區(qū)發(fā)現(xiàn)與包含給點(diǎn)查詢節(jié)點(diǎn)的社區(qū)搜索問題，并且時間復(fù)雜度為O(m^1.5)，m為圖G邊的數(shù)量，本發(fā)明的社區(qū)模型和算法有效解決了k-core模型及k-truss模型等不能發(fā)現(xiàn)更為全面的社區(qū)的問題。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。