本發(fā)明屬于可靠性分析技術領域，尤其針對機電產品疲勞可靠性分析方法。

背景技術：

在載荷的反復作用下，各種結構及其加工而成的產品都會產生疲勞。據(jù)統(tǒng)計，疲勞破壞在機械結構破壞中所占比例高達50％-90％，疲勞破壞往往十分突然，并且造成災難性的事故，引起巨大的經濟損失。特別是近40年來，在機械向高溫、高速以及大型化方向發(fā)展，機械零件所承受的應力越來越高，服役工況越來越復雜，導致疲勞失效事故越來越多。因此，疲勞可靠性分析方法的研究，對預防疲勞破壞事故的發(fā)生和經濟發(fā)展意義重大。

疲勞可靠性的研究目的主要在于從經濟性和維修性出發(fā)，在規(guī)定的工況下，規(guī)定的使用時間內，以及完成規(guī)定功能的條件下，使得產品因疲勞而失效的可能性降到最低程度。目前結構元件的疲勞分析方法主要有三類：一是疲勞累積損傷模型，該模型基于傳統(tǒng)的機構疲勞壽命模型，結合疲勞累積損傷理論和應力統(tǒng)計分布，得到疲勞壽命的相關統(tǒng)計參數(shù)，同時該模型比較簡單，只能反映疲勞破壞的基本趨勢；二是疲勞壽命模型，該模型以疲勞壽命作為參數(shù)，結合疲勞累積損傷進行疲勞可靠性分析，但是在隨機載荷作用下疲勞壽命的瞬時分布的解析表達式很難給出；三是剩余強度模型，該模型通過對元件剩余強度在疲勞載荷下隨時間變化規(guī)律的研究，從而給出其壽命參數(shù)。目前的研究工作主要關注在以剩余強度為指標的疲勞可靠性分析方法，而直接以安全余量為指標的疲勞可靠性研究尚未開展。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明為解決上述技術問題，提出了一種考慮隨機載荷和強度退化的疲勞可靠性分析方法，以安全余量為指標，通過隨機載荷仿真，構建安全余量向量和對應的載荷作用次數(shù)向量，從而建立疲勞可靠性分析模型。

本發(fā)明采用的技術方案是：一種考慮隨機載荷和強度退化的疲勞可靠性分析方法，包括：

S1、根據(jù)建立的產品隨機載荷數(shù)學模型和剩余強度數(shù)學模型，構建產品安全余量數(shù)學模型；

S2、給定隨機載荷作用次數(shù)，通過仿真得到安全余量向量和相對應的載荷作用次數(shù)向量；

S3、結合步驟S2所得的安全余量向量和相對應的載荷作用次數(shù)向量，利用核函數(shù)估計建立安全余量向量和相對應的載荷作用次數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，最終建立考慮隨機載荷和強度退化的產品疲勞可靠性分析模型。

進一步地，所述步驟S1包括：

S11、通過分析產品在實際工況中的隨機載荷作用情況，建立隨機載荷數(shù)學模型；

S12、根據(jù)步驟S11得到的隨機載荷數(shù)學模型，建立剩余強度模型；

S13、根據(jù)步驟S11得到的隨機載荷數(shù)學模型，以及步驟S12得到的剩余強度模型，建立產品安全余量模型。

進一步地，所述步驟S2包括：

S21、給定隨機載荷作用次數(shù)，通過仿真得到安全余量最小值和相對應的載荷作用次數(shù)；

S22、若步驟S21所得的安全余量最小值小于零，則用安全余量小于零的第一時間點對應的安全余量值和載荷作用次數(shù)作為最小值點對應的安全余量最小值和載荷作用次數(shù)；否則保持原來的安全余量最小值和對應的載荷作用次數(shù)不變；

S23、重復N次步驟S21、步驟S22的操作，得到N維的安全余量向量，和N維的載荷作用次數(shù)向量。

更進一步地，所述步驟S21具體包括以下分步驟：

S211、設定隨機載荷作用次數(shù)為L₁，則仿真一次得到包含L₁個元素的隨機載荷向量；

S212、根據(jù)步驟S211得到的隨機載荷向量得到隨機載荷譜，并根據(jù)該隨機載荷譜計算得到剩余強度向量；

S213、結合步驟S211得到的隨機載荷向量和S212得到的剩余強度向量，根據(jù)安全余量數(shù)學模型的計算公式，得到安全余量向量；所述的安全余量數(shù)學模型的計算公式為：

M(ω)＝R(ω)-s(ω)；

其中，M(ω)表示安全余量，R(ω)表示剩余強度，s(ω)表示隨機載荷，ω表示載荷作用次數(shù)；

S214、對步驟S213所得的安全余量向量進行比較，選擇安全余量的最小值和安全余量最小值對應的載荷作用次數(shù)。

更進一步地，步驟S3所述核函數(shù)K(v)的表達式為：

其中：v表示核函數(shù)參數(shù)。

進一步地，所訴步驟S3還包括：

A1、計算安全余量向量的均方差，得到核密度估計中的安全余量向量最佳帶寬；

A2、計算載荷作用次數(shù)向量的均方差，得到核密度估計中的載荷作用次數(shù)向量最佳帶寬；

A3、結合步驟A1得到的安全余量向量最佳帶寬，步驟A2得到的載荷作用次數(shù)向量最佳帶寬，以及核函數(shù)公式得到安全余量向量和載荷作用次數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)；

A4、根據(jù)步驟A3得到的聯(lián)合概率密度函數(shù)，建立考慮隨機載荷和強度退化的產品疲勞可靠性分析模型。

更進一步地，所述步驟A4具體為：

根據(jù)安全余量向量和載荷作用次數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，得到疲勞失效概率；

根據(jù)疲勞失效概率，得到考慮隨機載荷和強度退化的產品疲勞可靠性分析模型。

更進一步地，所述疲勞失效概率表達式為：

其中，w表示隨機載荷作用次數(shù)，x為取最小值點時對應的載荷作用次數(shù)；y為最小值點對應的安全余量數(shù)值。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明通過建立產品的安全余量方程，并對一定次數(shù)隨機載荷進行仿真，計算安全余量最小值和對應的載荷作用次數(shù)，利用核函數(shù)估計分別建立安全余量向量的概率密度函數(shù)、安全余量向量和對應載荷作用次數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，最終建立考慮隨機載荷和強度退化的產品疲勞可靠性分析模型，相比于現(xiàn)有的剩余強度模型，本申請不需要考慮剩余強度和隨機載荷概率密度函數(shù)類型以及二者之間的關系，直接以安全余量方程為指標進行求解，本申請對全面提高產品的設計水平和制定合適的維修策略具有較高的理論支撐和工程實踐意義。

附圖說明

圖1是本發(fā)明疲勞可靠性分析方法的流程圖。

圖2是本發(fā)明實施例中濾波減速器固定齒輪的三維模型圖。

圖3是本發(fā)明實施例中濾波減速器固定齒輪安全余量向量的直方圖。

圖4是本發(fā)明實施例中濾波減速器固定齒輪安全余量向量對應的載荷作用次數(shù)向量的直方圖。

圖5是本發(fā)明實施例中可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化圖。

具體實施方式

為便于本領域技術人員理解本發(fā)明的技術內容，下面結合附圖對本發(fā)明內容進一步闡釋。

以濾波減速器固定齒輪為例進行說明，在以本發(fā)明技術方案為前提下進行實施，給出了詳細的實施方式和具體的操作過程，但本發(fā)明的保護范圍不限于下述的實施例。

如圖1所示為本發(fā)明的方案流程圖，本發(fā)明采用的技術方案是：一種考慮隨機載荷和強度退化的疲勞可靠性分析方法，針對如圖2所示濾波減速器固定齒輪，包括以下步驟：

S1、建立產品隨機載荷和剩余強度數(shù)學模型，結合隨機載荷模型和剩余強度模型得到產品的安全余量數(shù)學模型；具體包括：

S11、分析根據(jù)諧波減速器固定齒輪在實際工況中和雙聯(lián)齒輪的嚙合情況，固定齒輪所受的隨機載荷s(ω)的數(shù)學模型如公式(1)所示：

公式(1)中，Z_H為區(qū)域系數(shù)，本實施例中取值為2.5；Z_E為材料的彈性影響系數(shù)，本實施例中取值為189.8；Z_ε為重合度系數(shù)，本實施例中取值為0.9642；K為載荷系數(shù)，本實施例中取值為0.3635；T(ω)為輸出轉矩，為隨機過程，在給定ω時，假定T(ω)服從正態(tài)分布N(50933，4244.1²)；b為固定齒輪齒寬，服從正態(tài)分布N(5，0.033²)；d為固定齒輪分度圓直徑，服從正態(tài)分布N(79.5，0.06²)；μ是濾波減速器固定齒輪與雙聯(lián)齒輪的齒數(shù)比，本實施例中取值為0.9056。

S12、結合步驟S11得到的隨機載荷作用數(shù)學模型，得到固定齒輪的剩余強度R(ω)模型如公式(2)所示：

公式(2)中，δ_s表示固定齒輪的初始強度，本實施例中取值為1092MPa；s(ω)為步驟S11求得的隨機載荷；m為S-N曲線(S-N曲線，也稱應力－壽命曲線，具體為：以材料標準試件疲勞強度為縱坐標，以疲勞壽命的對數(shù)值lg N為橫坐標，表示一定循環(huán)特征下標準試件的疲勞強度與疲勞壽命之間關系的曲線。)的斜率參數(shù)，本實施例中取值為11.4223；C為S-N曲線的材料參數(shù)，本實施例中取值為10^39.7032；ω為載荷作用次數(shù)，取值范圍為[0，10⁶]；c為材料相關的常數(shù)，本實施例中取值為2。

S13、結合步驟S11得到的隨機載荷數(shù)學模型和步驟S12得到的剩余強度模型，固定齒輪的安全余量模型如公式(3)所示：

M(ω)＝R(ω)-s(ω) 公式(3)

S2、給定隨機載荷作用次數(shù)，通過仿真得到安全余量最小值和相對應的載荷作用次數(shù)，若安全余量最小值小于零，則用安全余量小于零的第一時間點對應的安全余量值和載荷作用次數(shù)替代最小值點對應的安全余量最小值和載荷作用次數(shù)，重復上述仿真N次，得到最小安全余量向量和相對應的載荷作用次數(shù)向量；包括：

S21、本實例中，給定隨機載荷作用的次數(shù)ω為10⁶，通過仿真得到安全余量最小值和相對應的載荷作用次數(shù)；具體包括如下分步驟：

S211、當載荷作用次數(shù)為10⁶時，仿真一次得到隨機載荷向量，包含10⁶個元素；

S212、根據(jù)步驟S211得到的隨機載荷譜，計算得到剩余強度向量；

S213、結合步驟S211得到的隨機載荷向量和S212得到的剩余強度向量，根據(jù)安全余量模型計算公式(3)，得到安全余量向量；

S214、對步驟S213得到的安全余量向量進行比較，選擇安全余量的最小值和對應的載荷作用次數(shù)，本實施例中通過一次仿真后可以得到最小的安全余量為42.75MPa，對應的載荷作用次數(shù)為984367；

S22、若步驟S21得到的安全余量最小值小于零，則用安全余量小于零的第一時間點對應的安全余量值和載荷作用次數(shù)替代最小值點對應的安全余量最小值和載荷作用次數(shù)；否則保持原來的安全余量最小值和對應的載荷作用次數(shù)不變；具體包括如下分步驟：

S221、對步驟S21得到的安全余量最小值進行判斷；

S222、對于步驟S221的判斷結果，如果安全余量最小值大于零，則保持原來的安全余量最小值和對應的載荷作用次數(shù)不變；

S223、對于步驟S221的判斷結果，如果安全余量小于零，則用安全余量小于零的第一時間點對應的安全余量值和載荷作用次數(shù)替代最小值點對應的安全余量最小值和載荷作用次數(shù)。

S23、對步驟S21和S22仿真N次，N可根據(jù)工程實際中的效率和精度要求進行取值，本實施例中N＝1000，得到最小安全余量向量和相對應的載荷作用次數(shù)向量；具體包括如下分步驟：

S231、通過仿真產生N個隨機載荷向量和剩余強度向量，得到N個安全余量向量；

S232、對于每一個安全余量向量，重復步驟S22，得到一個N維的安全余量向量M＝[m₁,m₂,···,m_N]和一個相對應的N維載荷作用次數(shù)向量ω＝[ω₁,ω₂,···,ω_N]，安全余量向量的直方圖如圖3所示，對應的載荷作用次數(shù)向量的直方圖如圖4所示。

S3、結合步驟S2得到的安全余量向量和相對應的載荷作用次數(shù)向量，利用核函數(shù)估計建立考慮隨機載荷和強度退化的產品疲勞可靠性分析模型；具體包括：

S31、對于步驟S2得到的N維的安全余量向量和相對應的N維載荷作用次數(shù)向量，用核密度函數(shù)估計得到二者的聯(lián)合概率密度函數(shù)；具體包括如下分步驟：

S311、用來估計安全余量向量和載荷作用次數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)的高斯核函數(shù)K(ν)如公式(4)所示：

S312、安全余量向量核密度估計的最佳帶寬h_M如公式(5)所示：

公式(5)中，N為安全余量向量的樣本個數(shù)；σ_M表示安全余量向量的樣本均方差，本實施例中取值為32.2699；因此，本實施例中取值為安全余量向量核密度估計的最佳帶寬h_M＝8.5859。

S313、載荷作用次數(shù)向量核密度估計的最佳帶寬h_ω如公式(6)所示：

公式(6)中，N為載荷作用次數(shù)向量的樣本個數(shù)；σ_ω表示安全余量向量的樣本均方差，本實施例中取值為63950.4709；因此，本實施例中取值為安全余量向量核密度估計的最佳帶寬h_ω＝17015。

S314、結合步驟S311、S312和S313，安全余量向量和載荷作用次數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)f_Mω(x，y)如公式(7)所示：

公式(7)中，為N安全余量向量的樣本個數(shù)；h_M為步驟S312所得的安全余量向量最佳帶寬，本實施例中取值為8.5859；K(·)為步驟S311中的高斯核函數(shù)，即表示步驟S311中的高斯核函數(shù)中的時的表達形式，同理表示時的表達形式；m_i(i＝1,2,...，N)為安全余量向量M中的第i個安全余量值；h_ω為步驟S313所得的載荷作用次數(shù)向量最佳帶寬，本實施例中取值為17015；ω_i(i＝1,2,...，N)為載荷作用次數(shù)向量ω中的第i個載荷作用次數(shù)。

S32、根據(jù)步驟S31所得的概率密度函數(shù)，建立考慮隨機載荷和強度退化的產品疲勞可靠性分析模型；具體包括如下分步驟：

S321、根據(jù)安全余量向量和載荷作用次數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，疲勞失效概率P(w)如公式(8)所示；

在公式(8)中，ω表示載荷作用次數(shù)；Pr{·}表示概率。當ω為一定值時，P(w)為一確定值；而對于一變量t∈[0,w]，則P(t)為一隨t變化的曲線，P(t)即為失效概率曲線。

S322、根據(jù)步驟S321所得疲勞失效概率曲線，疲勞可靠度曲線如圖5所示。

疲勞可靠度曲線R(t)如公式(9)所示：

R(t)＝1-P(t) 公式(9)

本領域的普通技術人員將會意識到，這里所述的實施例是為了幫助讀者理解本發(fā)明的原理，應被理解為本發(fā)明的保護范圍并不局限于這樣的特別陳述和實施例。對于本領域的技術人員來說，本發(fā)明可以有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發(fā)明的權利要求范圍之內。