本發(fā)明屬于微電子技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種硅通孔可靠性分析方法，可用于三維集成電路的設(shè)計優(yōu)化。

背景技術(shù)：

硅通孔TSV技術(shù)是半導(dǎo)體集成電路產(chǎn)業(yè)邁向3D時代的關(guān)鍵技術(shù)。但是3D-TSV技術(shù)尚未完全成熟，可靠性問題已成為TSV技術(shù)發(fā)展的主要障礙。大多數(shù)研究者通過軟件構(gòu)建硅通孔的有限元模型，分析硅通孔的可靠性，然而實際三維集成電路中硅通孔的情況非常復(fù)雜，使用多場耦合模型分析，效率低，需要存儲資源大，尤其是對于大規(guī)模的三維集成電路中硅通孔可靠性分析，多場耦合模型收斂度低，基本不可能實現(xiàn)，不能準(zhǔn)確的指導(dǎo)三維集成電路的設(shè)計優(yōu)化。

“Study on coupling analysis of electromagnetic-thermal-structure for TSV”.,Nanjing,210003,China,這篇論文公開了一種電熱力三場耦合的硅通孔熱力分析法，文章使用的是有限元模型，從每個場的基本物理方程開始推導(dǎo)，來構(gòu)建模型，其存在三方面的不足：一是模型過于理想化，沒有考慮實際三維集成電路中硅通孔的情況；二是直接使用電熱力三場耦合仿真時間長，需要的存儲資源大；三是該模型只分析了高斯脈沖下硅通孔的應(yīng)力情況，沒有考慮不同的外加激勵下硅通孔周圍產(chǎn)生應(yīng)力的情況。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對上述現(xiàn)有技術(shù)中的不足，提出一種硅通孔可靠性分析方法，以實現(xiàn)對三維集成電路中硅通孔的可靠性分析。

本發(fā)明的技術(shù)思路是，提取電路中硅通孔的物理參數(shù)；輸入硅通孔所使用的外加激勵和環(huán)境溫度；通過硅通孔上的熱分布數(shù)學(xué)模型，得到溫度的分布；使用Matlab采點得到不同位置的溫度，計算得到硅通孔平均溫差；根據(jù)外加激勵計算得到激勵總能量；通過硅通孔的平均溫差和激勵總能量計算得到一個熱容值；然后重置條件，得到新的硅通孔熱分布函數(shù)，重復(fù)上述步驟得到一組熱容值；最后將得到的所有熱容值加載到Comsol構(gòu)建的電路模型中，使用熱力場耦合，仿真得到硅通孔周圍最大應(yīng)力值。其實現(xiàn)步驟包括如下：

(1)提取電路中所使用硅通孔內(nèi)外各層材料的物理參數(shù)；

(2)輸入硅通孔所使用的外加激勵和環(huán)境溫度T；

(3)計算硅通孔的熱分布；

根據(jù)硅通孔的物理參數(shù)、外加激勵和環(huán)境溫度T，利用熱分布的數(shù)學(xué)模型，得到圓柱坐標(biāo)下，加載激勵單位時間后，硅通孔在直流激勵J_DC下的熱分布A(r)或者在正弦激勵J_AC下的熱分布B(r)：

其中，g₀代表直流激勵的產(chǎn)熱速度，r_Cu1是硅通孔的上表面半徑，k是導(dǎo)熱系數(shù)，J₀(β_mr)是第一類零階貝塞爾函數(shù)，β_m是J₀(β_mr)＝0的特征值，J₁(β_m)是第一類一階貝塞爾函數(shù)，α是熱分布方程系數(shù)，α₁是趨膚深度，B₁是硅通孔r∈[-r_Cu1,r₀]區(qū)域，B₂是硅通孔r∈[r₀,r_Cu1]區(qū)域，θ是A(r)或者B(r)的極角坐標(biāo)參數(shù)，r是A(r)或者B(r)的極徑坐標(biāo)參數(shù)，T_B是加載正弦激勵單位時間后硅通孔上表面等效中心點(r₀,0,H)處的溫度，r₀是一個小于r_Cu1的正數(shù)，H是硅通孔的高度，g₁代表正弦激勵的產(chǎn)熱速度；

(4)使用Matlab對A(r)或者B(r)采點，獲取硅通孔上不同位置處的溫度；

設(shè)步長為h，取r＝nh，n＝1,2，3,…c₁…c₂，c₁,c₂是兩個不相等的自然數(shù)且c₁＜c₂，c₁滿足(r_Cu2/h)-1＜c₁＜r_Cu2/h，c₂滿足(r_Cu1/h)-1＜c₂＜r_Cu1/h，θ取0，計算得到硅通孔上不同位置的溫度A(h)，A(2h)，A(3h)…A(c₁h)…A(c₂h)或者B(h)，B(2h)，B(3h)…B(c₁h)…B(c₂h)；

(5)計算加載激勵單位時間后的溫差：

其中，T₁是加載激勵單位時間后的硅通孔整體平均溫度，其有兩種表示：

在直流激勵J_DC下的表示公式為：

在正弦激勵J_AC下的表示公式為：

其中，H是硅通孔的高度，H₁是nh落在[r_Cu2,r_Cu1]上的有效的硅通孔高度，r_Cu2是硅通孔下表面半徑，θ₁是硅通孔側(cè)表面與底面的夾角；

(6)計算單位時間內(nèi)激勵產(chǎn)生的總熱量Q：

根據(jù)焦耳定律得到

在直流激勵J_DC下，其Q＝J_DC²R；

在正弦激勵J_AC下，其

其中，R是硅通孔的電阻；

(7)由步驟(5)中R是硅通孔的電阻的溫差和步驟(6)中的總能量Q，根據(jù)熱容公式計算得到一個等效熱容值C_p0；

(8)重置條件得到新的熱分布函數(shù)A(r_j’)和B'(r)_j，重復(fù)步驟(3)～(7)，得到一組等效熱容值C_pj，j＝1,2,3…·：

8a)設(shè)r’_j＝r+b_j，j＝1,2,3…·，b_j是絕對值小于r_Cu2的任意常數(shù)，將r’_j取代r，得到直流激勵J_DC下新的熱分布函數(shù)A(r’_j)：

8b)設(shè)r_0j＝r₀+b_j，α_1j＝α₁+d_j，j＝1,2,3…·，d_j是絕對值小于r_Cu2的任意常數(shù)，將r_0j取代r₀，α_1j取代α₁，得到正弦激勵J_AC下新的熱分布函數(shù)B'(r)_j：

8c)利用上述A(r’_j)和B'(r)_j，j分別取1，2，3…，重復(fù)步驟(3)～(7)，得到一組等效熱容值C_p1，C_p2，C_p3,…；

(9)將步驟(7)中的C_p0和步驟(8)中的C_pj加載到Comsol構(gòu)建的三維集成電路模型中，使用熱力場耦合，仿真得到硅通孔周圍的最大應(yīng)力值。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點：

第一，本發(fā)明提供一種硅通孔可靠性分析方法，與現(xiàn)有技術(shù)相比能夠幫助設(shè)計人員在不失準(zhǔn)確的情況下對三維集成電路硅通孔可靠性進(jìn)行分析，節(jié)約分析時間以及存儲資源，實現(xiàn)三維集成電路設(shè)計優(yōu)化，提高三維集成電路的性能。

第二，本發(fā)明使用的硅通孔熱分布模型，描述了直流激勵和正弦激勵兩種情況下熱分布，相比于單一激勵下的熱分布模型，該模型使用范圍更廣更加準(zhǔn)確，并且考慮了激勵加載的位置、趨服效應(yīng)、外部磁場的對硅通孔熱分布影響以及硅通孔不對稱熱分布情況，更加符合實際情況；

第三，本發(fā)明中對溫差的獲取，考慮了溫度與位置關(guān)系以及硅通孔本身形狀對溫差的影響，相較于現(xiàn)有技術(shù)只考慮溫度與位置關(guān)系，能得到準(zhǔn)確的硅通孔上溫差，適合于圓柱和錐形硅通孔。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖。

具體實施方式

參照圖1，本發(fā)明的具體實現(xiàn)如下：

步驟1.提取電路中硅通孔內(nèi)外各層材料的物理參數(shù)。

提取電路中所使用硅通孔內(nèi)外各層的物理參數(shù)，該物理參數(shù)包括：硅通孔的上表面半徑r_Cu1，硅通孔的下表面半徑r_Cu2，硅通孔的高度H，硅通孔銅柱的電阻R，以及硅通孔的側(cè)表面與底面的夾角θ₁，r_Cu1等于硅通孔銅柱上表面半徑加上硅通孔上表面二氧化硅的厚度，r_Cu2等于硅通孔銅柱下表面半徑加上硅通孔下表面二氧化硅的厚度。

步驟2.輸入硅通孔中所使用的環(huán)境溫度T和外加激勵。

輸入硅通孔中所使用的環(huán)境溫度T和外加直流激勵J_DC或者正弦激勵J_AC。

步驟3.計算硅通孔熱分布。

硅通孔的熱分布可通過硅通孔的熱分布模型進(jìn)行計算，現(xiàn)有的硅通孔熱分布模型有很多種，例如直流激勵熱分布模型，正弦激勵熱分布模型，方波激勵熱分布模型，直流激勵和正弦激勵組合熱分布模型，本實例根據(jù)實踐三維集成電路中各種激勵的使用頻率，采用直流激勵和正弦激勵組合熱分布模型，但不限于使用此熱分布模型。

3a)熱分布函數(shù):

所述直流激勵和正弦激勵組合熱分布模型由兩個分布函數(shù)構(gòu)成：一是柱坐標(biāo)下，加載激勵單位時間后，直流激勵J_DC下的熱分布A(r)，二是柱坐標(biāo)下，加載激勵單位時間后，正弦激勵J_AC下的熱分布B(r)，其計算公式如下：

其中，g₀代表直流激勵的產(chǎn)熱速度，r_Cu1是硅通孔的上表面半徑，k是導(dǎo)熱系數(shù)，J₀(β_mr)是第一類零階貝塞爾函數(shù)，β_m是J₀(β_mr)＝0的特征值，J₁(β_m)是第一類一階貝塞爾函數(shù)，α是熱分布方程系數(shù)，α₁是趨膚深度，B₁是硅通孔r∈[-r_Cu,r₀]區(qū)域，B₂是硅通孔r∈[r₀,r_Cu]區(qū)域，θ是A(r)或者B(r)的極角坐標(biāo)參數(shù)，r是A(r)或者B(r)的極徑坐標(biāo)參數(shù)，g₁代表正弦激勵的產(chǎn)熱速度，T_B是加載正弦激勵單位時間后硅通孔上表面等效中心點(r₀,0,H)處的溫度，r₀是一個小于r_Cu1的正數(shù)，H是硅通孔的高度，g₁代表正弦激勵的產(chǎn)熱速度，

g₀＝J_DC²R

g₁＝J_AC²R

其中，R硅通孔銅柱的電阻。

3b)利用熱分布函數(shù)計算硅通孔熱分布：

根據(jù)步驟(2)中輸入外加激勵類型判斷是使用熱分布函數(shù)的類型：

如果輸入的外加激勵是直流激勵J_DC，則將步驟(1)提取的硅通孔內(nèi)外各層材料的物理參數(shù)值和步驟(2)輸入的參數(shù)值帶入直流激勵J_DC下的熱分布函數(shù)A(r)中，計算得到硅通孔熱分布；

如果輸入的外加激勵是正弦激勵J_AC，則將步驟(1)提取的硅通孔內(nèi)外各層材料的物理參數(shù)值和步驟(2)輸入的參數(shù)值帶入正弦激勵J_DC下的熱分布函數(shù)B(r)中，計算得到硅通孔熱分布。

步驟4.使用Matlab軟件采點，得到硅通孔不同位置的溫度。

4a)將A(r)或者B(r)寫入Matlab軟件中；

4b)設(shè)步長為h，θ是A(r)或者B(r)的極角坐標(biāo)參數(shù)，取θ為0，取A(r)或者B(r)的極徑坐標(biāo)參數(shù)r＝nh，n＝1,2，3,…c₁…c₂，其中c₁,c₂是兩個不相等的自然數(shù)，且c₁＜c₂，(r_Cu2/h)-1＜c₁＜r_Cu2/h，(r_Cu1/h)-1＜c₂＜r_Cu1/h；

取n為1，將r＝h和θ＝0帶入A(r)或者B(r)，計算得到的A(h)或者B(h)值即為硅通孔上(h,0,H)點處的溫度；

取n為2，將r＝2h和θ＝0帶入A(r)或者B(r)，計算得到A(2h)或者B(2h)值即為硅通孔上(2h,0,H)點處的溫度；

取n為3，將r＝3h和θ＝0帶入A(r)或者B(r)，計算得到A(3h)或者B(3h)值即為硅通孔上(3h,0,H)點處的溫度；

…

取n為c₁，將r＝c₁h和θ＝0帶入A(r)或者B(r)，計算得到A(c₁h)或者B(c₁h)值即為硅通孔上(c₁h,0,H)點處溫度；

…

取n為c₂，將r＝c₂h和θ＝0帶入A(r)或者B(r)，計算得到A(c₂h)或者B(c₂h)值即為硅通孔上(c₂h,0,H)點處的溫度；

得到上述A(h)，A(2h)，A(3h)…A(c₁h)…A(c₂h)或B(h)，B(2h)，B(3h)…B(c₁h)…B(c₂h)這些值后，即完成了對硅通孔上不同位置處的溫度計算。

步驟5.計算硅通孔的平均溫差

根據(jù)溫差計算公式，計算得到硅通孔上單位時間內(nèi)的溫差；

溫差公式為：

其中，T是步驟(2)中輸入硅通孔中所使用的環(huán)境溫度，T₁是加載激勵單位時間后的硅通孔整體平均溫度，通過對步驟(4)中硅通孔上不同位置處的溫度A(h)，A(2h)，A(3h)…A(c₁h)…A(c₂h)或者B(h)，B(2h)，B(3h)…B(c₁h)…B(c₂h)使用加權(quán)平均法計算得到，其有兩種計算公式：

在直流激勵J_DC下的表示公式為：

在正弦激勵J_AC下的表示公式為：

其中，H是硅通孔的高度，r_Cu1是硅通孔上表面半徑，r_Cu2是硅通孔下表面半徑，θ₁是硅通孔側(cè)表面與底面的夾角，H₁是nh落在區(qū)間[r_Cu2,r_Cu1]上的有效的硅通孔高度；H₁按如下公式計算：

步驟6.計算硅通孔單位時間內(nèi)總熱量Q。

根據(jù)焦耳定律，計算得到硅通孔單位時間內(nèi)總熱量Q；

在直流激勵J_DC下，Q＝J_DC²R；

在正弦激勵J_AC下，

其中，J_DC是步驟(2)輸入的硅通孔所使用的直流激勵，J_AC是步驟(2)輸入的硅通孔所使用的正弦激勵，R是步驟(1)提取的硅通孔銅柱的電阻

步驟7.根據(jù)硅通孔的平均溫差和單位時間內(nèi)總能量Q，得到一個等效熱容值。

根據(jù)熱容公式將步驟(5)中的硅通孔的平均溫差和步驟(6)中的總能量Q帶入熱容公式，計算得到一個等效熱容值C_p0；

步驟8.變換條件，得到新的硅通孔熱分布，重復(fù)步驟(3)～(7)得到一組等效熱容值；

8a)設(shè)r’_j＝r+b_j，j＝1,2,3…·，b_j是絕對值小于r_Cu2的任意常數(shù)，將r’_j取代r，得到直流激勵J_DC下新的熱分布函數(shù)A(r’_j)：

8b)設(shè)r_0j＝r₀+b_j，α_1j＝α₁+d_j，j＝1,2,3…·，d_j是絕對值小于r_Cu2的任意常數(shù)，將r_0j取代r₀，α_1j取代α₁，得到正弦激勵J_AC下新的熱分布函數(shù)B'(r)_j：

8c)利用上述A(r’_j)和B'(r)_j，j分別取1，2，3…，重復(fù)步驟(3)～(7)，得到一組熱容值C_p1，C_p2，C_p3,…。

步驟9.應(yīng)力仿真

9a)根據(jù)三維集成電路結(jié)構(gòu)和物理尺寸，使用Comsol軟件構(gòu)建電路模型；

9b)將步驟(7)中的C_p0和步驟(8)中的C_pj加載到Comsol構(gòu)建的電路模型中；

9c)使用熱力場耦合，仿真得到硅通孔周圍的最大應(yīng)力值。

根據(jù)制造電路的廠商給出硅通孔周圍的應(yīng)力值范圍，查看仿真得到硅通孔周圍的最大應(yīng)力值是否超出這個應(yīng)力值范圍，如果仿真得到硅通孔周圍的最大應(yīng)力值在這個應(yīng)力值范圍，則電路中硅通孔是可靠的，反之，如果仿真得到硅通孔周圍的最大應(yīng)力值不在這個應(yīng)力值范圍，則不可靠。

上述描述僅是本發(fā)明的一個具體實例，不構(gòu)成對本發(fā)明的任何限制，顯然對于本領(lǐng)域的專業(yè)人員來說，在了解本發(fā)明內(nèi)容和原理后，都可能在不背離本發(fā)明原理、結(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行形式和細(xì)節(jié)上的各種修正和改變。但是這些基于本發(fā)明思想的修正和改變?nèi)栽诒景l(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。

本發(fā)明所涉及的數(shù)學(xué)符號均為本領(lǐng)域常用符號。