本發(fā)明屬于建筑大型空間支承結(jié)構(gòu)形式中的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)技術(shù)領(lǐng)域，提出了一種基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)新方法。

背景技術(shù)：

樹狀結(jié)構(gòu)于20世紀60年代首先由德國人奧托(Frei Otto)提出，是根據(jù)自然界中樹的生態(tài)以及受力原理設(shè)計的仿生建筑結(jié)構(gòu)形式。1991年建成的德國斯圖加特機場是奧托設(shè)計的樹狀結(jié)構(gòu)典型工程實例，其支承屋蓋的三層分枝樹狀結(jié)構(gòu)為航站樓提供了廣闊的空間。樹狀結(jié)構(gòu)具有傳力路徑合理，支撐覆蓋范圍廣，可用較少的桿件形成較大的支撐空間等優(yōu)勢，在機場、車站、大型公共活動中心等建筑中得到越來越多的應用，如中國高速鐵路長沙南站、卡塔爾國家會議中心及孟買Tote旅館等。樹狀結(jié)構(gòu)桿件多、形式復雜，形態(tài)創(chuàng)建是其結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要優(yōu)先解決的問題。在滿足建筑功能需求的前提下，設(shè)計樹干高度、樹枝層數(shù)、分叉位置及數(shù)目、與屋蓋結(jié)構(gòu)的支撐位置等，使各構(gòu)件布置符合最佳傳力路徑，體現(xiàn)力流從上到下、由低級樹枝向高級樹枝的匯聚過程，實現(xiàn)形與力的完美結(jié)合。常見的樹狀結(jié)構(gòu)形態(tài)研究方法有三類：試驗方法、幾何方法和數(shù)值方法。常見的試驗方法有濕絲線模型法、干絲線模型法及絲線串珠模型法等。幾何方法應用分形理論對樹狀結(jié)構(gòu)進行幾何創(chuàng)構(gòu)。Gawell介紹了基于L-系統(tǒng)生成的樹狀結(jié)構(gòu)分形形態(tài)及基于此方法設(shè)計的孟買Tote旅館。隨著結(jié)構(gòu)數(shù)值分析及優(yōu)化設(shè)計方法的發(fā)展，應用數(shù)值方法對樹狀結(jié)構(gòu)的形態(tài)進行創(chuàng)建的研究及應用成為熱點。von Buelow應用遺傳算法尋找樹狀結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最短路徑，提出一種樹狀結(jié)構(gòu)找形方法。Hunt等將樹狀結(jié)構(gòu)假定為全鉸接模型，然后在模型上添加可豎向滑動的虛支座，通過調(diào)整內(nèi)部節(jié)點坐標直至虛支座反力為零，最終確定結(jié)構(gòu)形狀。武岳等提出樹狀結(jié)構(gòu)的逆吊遞推找形法。張倩等基于連續(xù)折線索單元對樹狀結(jié)構(gòu)進行了找形研究。應用骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，崔昌禹等提出基于敏感度的樹狀結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)方法，同時，改進連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的進化結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(ESO)對樹形結(jié)構(gòu)進行拓撲創(chuàng)構(gòu)。Sasaki應用改進的ESO結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法設(shè)計了卡塔爾國家會議中心。

但目前所應用試驗方法、幾何方法和數(shù)值方法3種方法中，試驗方法由于受模型比例尺的影響較大，應用受到限制；分形方法生成的樹狀結(jié)構(gòu)只關(guān)注了樹的形態(tài)特征，其幾何構(gòu)型需要通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)進一步優(yōu)化設(shè)計以考慮其力學特征；數(shù)值方法中所采用的拓撲優(yōu)化ESO法存在優(yōu)化迭代次數(shù)太多、求解效率低、算法不穩(wěn)鍵、采用不同的刪除率常導致不同的最優(yōu)結(jié)構(gòu)等不足。而且前2種方法需要人為設(shè)定樹狀結(jié)構(gòu)的層數(shù)、層高、分枝數(shù)、屋面結(jié)構(gòu)與樹狀結(jié)構(gòu)支承連接位置等信息，設(shè)計空間受限。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化通?？梢缘玫焦羌苄螒B(tài)的最優(yōu)拓撲形態(tài)，不需要人為指定樹狀結(jié)構(gòu)的層高、層數(shù)及分枝數(shù)目等一些先驗的條件，具有更大的設(shè)計空間。本發(fā)明的目的在于提供一種基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法，旨在解決目前所應用的拓撲優(yōu)化ESO法存在優(yōu)化迭代次數(shù)太多、求解效率低、算法不穩(wěn)鍵、采用不同的刪除率常導致不同的最優(yōu)結(jié)構(gòu)的問題，避免其它樹狀創(chuàng)構(gòu)設(shè)計方法需要預先設(shè)置樹干高度、樹枝層數(shù)、分叉位置及數(shù)目、與屋蓋結(jié)構(gòu)的支撐位置等不足。

本發(fā)明所述基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法實現(xiàn)技術(shù)為：應用連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化ICM法，建立重量約束下結(jié)構(gòu)總應變能極小化的拓撲優(yōu)化模型；依據(jù)單約束優(yōu)化問題的鞍點條件建立了優(yōu)化迭代格式。

所述基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法的拓撲優(yōu)化模型為：

用ICM方法建立模型，將拓撲變量由離散變量擴展為0到1區(qū)間上的連續(xù)變量，各單元重量及單元剛度陣與拓撲設(shè)計變量間的關(guān)系分別用不同的過濾函數(shù)進行識別：

其中w_i及k_i為單元重量及單元剛度陣，及為單元固有重量及單元固有剛度陣；過濾函數(shù)取為：

其中，冪指數(shù)α_w及α_k可分別取1及3；

則單元應變能表達為：

其中為第k次迭代時拓撲變量值，第k次迭代時單元i的應變能；單元重量表達為：

由此得到用ICM方法建立的優(yōu)化模型為：

為防止拓撲值取0時結(jié)構(gòu)剛度矩陣可能出現(xiàn)奇異，通常用一小值t_i代替0，可取t_i＝0.01；

所述的求解方法為：

由于式(5)為單約束問題，該約束必取等式，否則成為無約束問題而無意義，記定義主動集I_a＝{i|t_i＜t_i＜1(i＝1,...,N)}則式(5)為：

該問題的增廣拉格朗日函數(shù)為：

上式取極值的鞍點條件為：

由此得：

將式(9)代入式(6)中的等式約束條件中得：

從而得到：

式(12)代入式(10)得：

考慮到拓撲變量的區(qū)間約束，亦即：

更新主動集，再返回按式(12)計算t_i，如此循環(huán)，直至主動集不變終止循環(huán)，求得最優(yōu)解t^*也即為式(5)的最優(yōu)解，按式(1)修改結(jié)構(gòu)，進入下一次循環(huán)，如此迭代直至滿足收斂準則：

Δe＝|(e^(k+1)-e^(k))/e^(k+1)|≤ε (14)

其中，e^(k)及e^(k+1)為前輪與本輪迭代的結(jié)構(gòu)總應變能，ε為收斂精度，此處取ε＝0.001。

本發(fā)明的另一目的在于提供一種利用所述基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法提供建筑大廳中樹狀支承結(jié)構(gòu)。

本發(fā)明的另一目的在于提供一種利用所述基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法提供機場航站樓中樹狀支承結(jié)構(gòu)。

本發(fā)明的另一目的在于提供一種利用所述基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法提供高速鐵路候車大廳中樹狀支承結(jié)構(gòu)。

本發(fā)明的另一目的在于提供一種利用所述基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法提供大型公共活動中心中樹狀支承結(jié)構(gòu)。

本發(fā)明提供的基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化獨立連續(xù)映射(ICM)法建立優(yōu)化模型，應用對偶序列二次規(guī)劃法求解，優(yōu)化求解效率較高，優(yōu)化迭代次數(shù)通常在30～50次之間，而現(xiàn)在的應用ESO方法的技術(shù)需要的優(yōu)化迭代次數(shù)通常在100次以上。本發(fā)明應用(ICM)法建立樹狀結(jié)構(gòu)的拓撲創(chuàng)構(gòu)方法；針對概念設(shè)計階段樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)問題，提出應用連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法進行創(chuàng)構(gòu)設(shè)計；應用連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化ICM法，建立重量約束下結(jié)構(gòu)總應變能極小化(即結(jié)構(gòu)總體剛度極大化)的拓撲優(yōu)化模型，依據(jù)單約束優(yōu)化問題的鞍點條件建立了優(yōu)化迭代格式；以一平面樹狀結(jié)構(gòu)的創(chuàng)構(gòu)為例，討論了重量比、屋面結(jié)構(gòu)剛度、屋面結(jié)構(gòu)幾何形式、設(shè)計空間高度等對樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)的影響，并給出了幾個應用場景的算例；數(shù)值算例表明所提出的樹狀結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法是可行的，可為概念設(shè)計階段樹狀結(jié)構(gòu)提供多樣化的拓撲形態(tài)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例提供的基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法流程圖。

圖2是本發(fā)明實施例提供的平面樹設(shè)計條件示意圖。

圖3是本發(fā)明實施例提供的不同體積比下樹狀結(jié)構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)示意圖；

圖中：(a)重量比5％；(b)重量比10％；(c)重量比20％。

圖4是本發(fā)明實施例提供的屋面結(jié)構(gòu)不同剛度下樹狀結(jié)構(gòu)拓撲示意圖；

圖中：(a)E＝2.1×10⁵Mpa；(b)E＝2.1×10⁶MPa；(c)E＝2.1×10⁷MPa；(d)E＝2.1×10⁸Mpa。

圖5是本發(fā)明實施例提供的設(shè)計區(qū)域不同高度下樹狀結(jié)構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)示意圖；

圖中：(a)5m；(b)7.5m；(c)10m；(d)12.5m；(e)15m；(f)20m。

圖6是本發(fā)明實施例提供的屋面不同形狀下樹狀結(jié)構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)示意圖；

圖中：(a)斜坡屋面；(b)圓弧形屋面。

圖7是本發(fā)明實施例提供的墻體承重骨架樹狀拓撲創(chuàng)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖；

圖中：(a)有限元網(wǎng)格；(b)樹狀結(jié)構(gòu)拓撲。

圖8是本發(fā)明實施例提供的三維樹拓撲創(chuàng)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖；

圖中：(a)有限元網(wǎng)格；(b)樹狀結(jié)構(gòu)拓撲。

圖9是本發(fā)明實施例提供的平面多棵樹拓撲創(chuàng)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖；

圖中：(a)平面多棵樹拓撲創(chuàng)構(gòu)設(shè)計條件；(b)平面多棵樹拓撲形態(tài)。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的應用原理作詳細的描述。

如圖1所示，本發(fā)明實施例提供的基于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)方法包括以下步驟：

S101：應用連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化ICM法，建立重量約束下結(jié)構(gòu)總應變能極小化(即結(jié)構(gòu)總體剛度極大化)的拓撲優(yōu)化模型；

S102：依據(jù)單約束優(yōu)化問題的鞍點條件建立了優(yōu)化迭代格式。

下面結(jié)合具體實施例對本發(fā)明的應用原理作進一步的描述。

1.樹狀結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)的拓撲優(yōu)化法

1.1樹狀結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)的拓撲優(yōu)化模型

樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)應用在結(jié)構(gòu)設(shè)計的概念設(shè)計階段，通常在僅考慮豎向屋面荷載作用下，設(shè)計出剛度最大化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)。因而，其可表述為一個連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題，即：在指定的材料用量下，在指定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)，拓撲優(yōu)化樹狀結(jié)構(gòu)形態(tài)，使在指定的屋面荷載作用下，結(jié)構(gòu)的總體剛度極大。由于結(jié)構(gòu)的總剛度極大化與結(jié)構(gòu)的總應變能極小化是等同的，所以，樹狀結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)的拓撲優(yōu)化模型歸結(jié)為：重量(或體積)約束下總應變能極小化的拓撲優(yōu)化問題，如式(1)所示。

其中，t_i為拓撲設(shè)計變量，e為結(jié)構(gòu)總應變能，W為結(jié)構(gòu)總重量。

1.2重量約束下總應變能極小化問題的建模及求解

對一定重量約束下，結(jié)構(gòu)總應變能極小化為目標的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題，用ICM方法建立模型，將拓撲變量由離散變量擴展為0到1區(qū)間上的連續(xù)變量，各單元重量及單元剛度陣與拓撲設(shè)計變量間的關(guān)系分別用不同的過濾函數(shù)進行識別：

其中w_i及k_i為單元重量及單元剛度陣，及為單元固有重量及單元固有剛度陣。過濾函數(shù)取為：

其中，冪指數(shù)α_w及α_k可分別取1及3。

則單元應變能可表達為：

其中為第k次迭代時拓撲變量值，第k次迭代時單元i的應變能。

單元重量可表達為：

由此得到用ICM方法建立的優(yōu)化模型為：

為防止拓撲值取0時結(jié)構(gòu)剛度矩陣可能出現(xiàn)奇異，通常用一小值t_i代替0，可取t_i＝0.01。

由于式(4)為單約束問題，該約束必取等式，否則成為無約束問題而無意義，記定義主動集I_a＝{i|t_i＜t_i＜1(i＝1,...,N)}則式(6)為：

該問題的增廣拉格朗日函數(shù)為：

上式取極值的鞍點條件為：

由此得：

將式(10)代入式(7)中的等式約束條件中得：

從而得到：

式(12)代入式(10)得：

考慮到拓撲變量的區(qū)間約束，亦即：

更新主動集，再返回按式(13)計算t_i，如此循環(huán)，直至主動集不變終止循環(huán)，求得最優(yōu)解t^*也即為式(6)的最優(yōu)解，按式(2)修改結(jié)構(gòu)，進入下一次循環(huán)，如此迭代直至滿足收斂準則：

Δe＝|(e^(k+1)-e^(k))/e^(k+1)|≤ε (15)

其中，e^(k)及e^(k+1)為前輪與本輪迭代的結(jié)構(gòu)總應變能，ε為收斂精度，此處取ε＝0.001。

2.樹狀結(jié)構(gòu)拓撲創(chuàng)構(gòu)

算例1：平面樹拓撲形態(tài)創(chuàng)構(gòu)

如圖2所示，設(shè)計區(qū)域為10m×7.5m矩形區(qū)域，上部受豎向均布荷載作用q＝1kN/m，荷載作用邊0.3m厚度作為屋面結(jié)構(gòu)，為非設(shè)計區(qū)域。底部中間部位0.4m區(qū)域內(nèi)為樹狀結(jié)構(gòu)的根部固定區(qū)域。材料為鋼材，彈性模量E＝2.1×10⁵MPa，泊松比0.3。以一定的重量比為約束，極小化結(jié)構(gòu)總應變能，得到結(jié)構(gòu)剛度極大化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)。

圖3顯示了在屋面結(jié)構(gòu)剛度不變的情況下，不同重量比(保留材料重量/初始設(shè)計區(qū)域材料總重量)約束下樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)變化。當材料用量不同時，樹狀結(jié)構(gòu)的拓撲形態(tài)是不一樣的，隨著材料用量的增加，樹狀結(jié)構(gòu)拓撲越來越復雜。

圖4顯示了一定重量比約束(10％)不變情況下，屋面結(jié)構(gòu)剛度改變時樹狀結(jié)構(gòu)的拓撲形態(tài)變化。此處為模型處理方便，通過設(shè)定屋面層結(jié)構(gòu)的不同彈性模量來模擬不同剛度，而不是改變屋面層結(jié)構(gòu)幾何尺寸，圖4中所示數(shù)據(jù)為設(shè)置的不同彈性模量值。從圖4中可以看到，隨著屋面層結(jié)構(gòu)剛度的增大，樹狀結(jié)構(gòu)的分叉越來越少，甚至退化為一根立柱。

圖5顯示了屋面結(jié)構(gòu)剛度(E＝2.1×10⁵MPa)及重量比約束(10％)均不變情況下，改變設(shè)計區(qū)域的高度時樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)變化。當高度比較小時(圖5a～c)，主樹干不會出現(xiàn)，這時，設(shè)計區(qū)域高度不同，樹的分枝拓撲形態(tài)也不同。當高度比較大時(圖5c～圖5f)，主樹干出現(xiàn)，增加設(shè)計區(qū)域高度，不改變樹的拓撲形態(tài)，只是主樹干高度增加。

圖6顯示了屋面結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)改變時對樹狀拓撲形態(tài)的影響，圖6a為傾斜坡面形式，其樹狀結(jié)構(gòu)拓撲與水平屋面完全不同，粗壯的樹干向高的一側(cè)傾斜。圖6b為圓形屋面形式，樹枝的分叉不再是二叉形式，而出現(xiàn)了三叉結(jié)構(gòu)的形式。

算例2：墻體承重骨架樹狀拓撲創(chuàng)構(gòu)

采用樹狀結(jié)構(gòu)作為墻體的骨架，既能高效的傳遞墻體的荷載，又能達到理想的視覺效果。平面樹狀骨架結(jié)構(gòu)形態(tài)創(chuàng)構(gòu)可以為這種形式的墻體帶來多樣性，為表皮結(jié)構(gòu)的發(fā)展提供一種新思路。重慶江灣城即為樹狀結(jié)構(gòu)作為墻體骨承重架的工程實例。

如圖7左圖所示，設(shè)計區(qū)域為10m×10m正方形四面墻體，高8m，上部受豎向均布荷載作用q＝1kN/m，荷載作用邊0.2m厚度作為墻體梁結(jié)構(gòu)，為非設(shè)計區(qū)域。底部4個角點的0.2m寬的區(qū)域為樹狀結(jié)構(gòu)的根部固定區(qū)域。材料為鋼材，材料參數(shù)與例1相同。取重量比約束為10％，最小化結(jié)構(gòu)總應變能，拓撲優(yōu)化得到的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)如圖7右圖所示，每個角在垂直相交的面上伸展出兩面樹形結(jié)構(gòu)，在同一面內(nèi)，兩個樹形結(jié)構(gòu)向中間伸展，相交近似為一個拱形，與工程中常用的拱結(jié)構(gòu)形態(tài)不謀而合。

算例3：三維樹拓撲創(chuàng)構(gòu)

如圖8左圖所示，設(shè)計區(qū)域為20m×20m×20m的立方體區(qū)域，上部受豎向均布荷載作用q＝1kN/m²，荷載作用面0.5m厚度作為屋面結(jié)構(gòu)，為非設(shè)計區(qū)域。底部中間區(qū)域1m×1m區(qū)域內(nèi)為樹狀結(jié)構(gòu)的根部固定區(qū)域。材料為鋼材，材料參數(shù)與算例1相同。取重量比約束為10％，最小化結(jié)構(gòu)總應變能，拓撲優(yōu)化得到的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)如圖8右圖所示，為四分叉形式，兩層分枝，但上面一層的分枝高度比下面一層的分枝高度小很多。

算例4：平面多棵樹拓撲創(chuàng)構(gòu)

如圖9a所示，設(shè)計區(qū)域為50m×7.5m矩形，上部受豎向均布荷載作用q＝1kN/m，荷載作用邊0.3m厚度作為屋面結(jié)構(gòu)，為非設(shè)計區(qū)域。底部分為4跨，在5點支撐，每個支持區(qū)域?qū)?.3m，作為樹狀結(jié)構(gòu)的根部固定區(qū)域。材料為鋼材，材料參數(shù)與例1相同。以重量比10％為約束，極小化結(jié)構(gòu)總應變能，得到結(jié)構(gòu)剛度極大化的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)如圖9b所示，由于不等跨，所得到的樹為非對稱形態(tài)，同樣，相鄰的樹伸展相交成近似拱形。

本發(fā)明的數(shù)值算例表明應用連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)進行樹狀結(jié)構(gòu)創(chuàng)構(gòu)是可行的，可在概念設(shè)計階段可為樹狀結(jié)構(gòu)的拓撲形態(tài)提供多樣化的選擇方案。不同于分形方法生成樹的拓撲沒有考慮樹狀結(jié)構(gòu)的受力特點，也不同于一些基于力學模型的方法需要人為指定樹狀結(jié)構(gòu)的層高、層數(shù)、分叉數(shù)等一些參數(shù)，因而可在更大的設(shè)計空間內(nèi)尋求最優(yōu)的樹狀結(jié)構(gòu)拓撲形態(tài)。屋面結(jié)構(gòu)的剛度對樹狀結(jié)構(gòu)的拓撲形態(tài)有顯著影響，因而，在拓撲設(shè)計時，屋面結(jié)構(gòu)應與設(shè)計區(qū)域一起參與力學優(yōu)化設(shè)計，并應準確模擬其剛度。不同的重量比約束對樹狀結(jié)構(gòu)的拓撲形態(tài)有顯著影響，設(shè)定一個適當?shù)闹亓勘?，使得樹狀結(jié)構(gòu)的剛度與屋面結(jié)構(gòu)的剛度相近時，能得到比較理想的樹狀拓撲形態(tài)。設(shè)計區(qū)域及屋面幾何形式對樹的拓撲形態(tài)有顯著影響，參數(shù)宜在概念設(shè)計時明確指定并準確模擬。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。