本發(fā)明屬于天線結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，具體是一種基于索張力不確定性的平面薄膜天線薄膜形狀確定方法。
背景技術(shù)：
：近年來，隨著航空航天技術(shù)的快速發(fā)展，薄膜結(jié)構(gòu)由于質(zhì)量輕、收攏比大等獨特優(yōu)勢越來越多的應(yīng)用到了天線領(lǐng)域，其中平面薄膜天線已成為學(xué)者研究的熱門領(lǐng)域，平面薄膜由懸索系統(tǒng)張拉于周邊剛架上，由于不同的薄膜形狀對膜面應(yīng)力分布和膜面精度有著重要影響，因此薄膜形狀已經(jīng)成為天線結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要研究內(nèi)容。傳統(tǒng)的薄膜形狀確定是在假定拉索張力理想無偏差的前提下針對幾種特定的邊界形狀如拋物線、圓弧、橢圓等進行分析。為保證膜面的精度，懸索需要對膜面實現(xiàn)最均勻的張拉，因此會選擇使膜面應(yīng)力分布效果最好的曲線作為薄膜的邊界形狀，然而這些確定方法存在兩個共同的弊端：一是拉索張力無偏差的假設(shè)過于理想化，工程中對拉索施加張力時，施力裝置、拉索固定機構(gòu)以及索力測量儀器等均有一定的偏差，無法準(zhǔn)確施加理想的索力；因此，索力無偏差的假設(shè)必然會給形狀確定帶來一定誤差。二是薄膜邊界形狀的確定只是針對幾種特定的形狀，如拋物線、圓弧、橢圓等，研究范圍具有很大的局限性，無法全面、高效的確定最優(yōu)的形狀；此外，以特定邊界形狀進行研究時，施加索張力后形狀必然發(fā)生變化，導(dǎo)致實際的薄膜形狀與設(shè)定的形狀不一致。因此，需要尋找一種考慮索張力在一定范圍內(nèi)的不確定性且不受特定形狀限制的薄膜形狀的確定方法。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的是針對當(dāng)前平面薄膜天線在確定薄膜形狀過程中未考慮索張力存在不確定性且薄膜形狀的確定方法過于局限的問題，提出一種基于索張力不確定性的平面薄膜天線薄膜形狀確定方法。本發(fā)明是通過下述技術(shù)方案來實現(xiàn)的。一種基于索張力不確定性的平面薄膜天線薄膜形狀確定方法，包括以下步驟：1)將平面薄膜天線的薄膜邊界視為樣條曲線，應(yīng)用ANSYS建立以樣條曲線作為邊界的平面張拉索膜的初步模型；2)對平面張拉索施加一定的索張力，應(yīng)用ANSYS靜力分析分別得到平面張拉索和平面張拉膜的應(yīng)力分布；3)以當(dāng)前薄膜形狀為基礎(chǔ)，對索張力限定一定的偏差范圍，找到平面張拉索膜結(jié)構(gòu)實際應(yīng)力與參考應(yīng)力之間的偏差最大時對應(yīng)的一組索張力，輸出索張力數(shù)值和最大的應(yīng)力偏差數(shù)值；4)以步驟3)中得到的一組索張力及該組索張力張拉下的薄膜形狀為基礎(chǔ)，以樣條曲線控制點位移為設(shè)計變量，以平面張拉索膜結(jié)構(gòu)實際應(yīng)力與參考應(yīng)力之間的偏差為目標(biāo)，通過最小化步驟3)輸出的應(yīng)力偏差值來尋找下一個最優(yōu)的曲線控制點位置，并更新薄膜形狀；5)重復(fù)執(zhí)行步驟2)-4)，直至平面張拉索膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力偏差值的相對變化量滿足收斂準(zhǔn)則的精度要求，輸出最優(yōu)曲線控制點坐標(biāo)及應(yīng)力偏差值，得到最優(yōu)的薄膜形狀。進一步，所述索張力偏差范圍為理想值的±5％。進一步，所述步驟3)中，尋找平面張拉索膜結(jié)構(gòu)實際應(yīng)力與參考應(yīng)力之間的偏差最大時對應(yīng)的一組索張力，通過下述方法得到：3a)設(shè)定薄膜邊界由L段B樣條曲線組成，每段樣條曲線取M(x,y)個控制點，則邊界形狀優(yōu)化的設(shè)計變量數(shù)N＝2L·M；3b)記內(nèi)懸索單元數(shù)為m，薄膜單元數(shù)為n，薄膜單元的參考應(yīng)力值為薄膜單元真實應(yīng)力值為內(nèi)懸索單元的參考應(yīng)力值為內(nèi)懸索單元真實應(yīng)力值為薄膜和索單元的應(yīng)力偏差權(quán)因子分別為ω1和ω2；則有：模型Ⅰ：其中：Fj為第j個拉索張力；為第e個薄膜單元應(yīng)力；為第f個懸索單元應(yīng)力；[σ]mem為薄膜材料容許應(yīng)力；[σ]cab為拉索材料容許應(yīng)力；為膜面參考應(yīng)力值；為懸索參考應(yīng)力值；f0為給定結(jié)構(gòu)基頻；Fmin為牽連索拉力最小值；Fmax為牽連索拉力最大值。進一步，所述步驟3b)中，各約束條件如下：薄膜應(yīng)力不超過薄膜材料容許應(yīng)力[σ]mem；拉索應(yīng)力不超過拉索材料容許應(yīng)力[σ]cab；結(jié)構(gòu)基頻不低于給定結(jié)構(gòu)基頻值f0；索張力不低于牽連索拉力最小值Fmin；索張力不超過牽連索拉力最大值Fmax。進一步，所述步驟4)中，通過最小化步驟3)輸出的應(yīng)力偏差值來尋找下一個最優(yōu)的曲線控制點位置，具體包括：設(shè)控制點位移Pi(i＝1,2,…,N)，優(yōu)化模型如下：模型Ⅱ：其中：Pi為第i個控制點位移；為第e個薄膜單元應(yīng)力；為第f個懸索單元應(yīng)力；[σ]mem為薄膜材料容許應(yīng)力；[σ]cab為拉索材料容許應(yīng)力；為膜面參考應(yīng)力值；為懸索參考應(yīng)力值；f0為給定結(jié)構(gòu)基頻值；Pl為控制點位移最小值；Pu為控制點位移最大值。進一步，該優(yōu)化問題的約束條件如下：薄膜應(yīng)力不超過薄膜材料容許應(yīng)力[σ]mem；拉索應(yīng)力不超過拉索材料容許應(yīng)力[σ]cab；結(jié)構(gòu)基頻不低于給定結(jié)構(gòu)基頻值f0；控制點位移不低于位移最小值Pl；控制點位移不超過位移最大值Pu。進一步，步驟5)中平面張拉索膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力偏差值的相對變化量的收斂準(zhǔn)則的精度要求為偏差值小于0.00001。采用最小應(yīng)力偏差設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為嵌套優(yōu)化模型，優(yōu)化模型由內(nèi)層優(yōu)化Ⅰ和外層優(yōu)化Ⅱ構(gòu)成。本發(fā)明的有益效果是：1)針對平面薄膜天線的索膜張拉結(jié)構(gòu)，提出一種新的薄膜形狀的確定方法，該方法突破了特定邊界形狀的限制，研究范圍更加廣泛，可實現(xiàn)任意初始邊界薄膜的形狀優(yōu)化。2)以平面張拉索膜結(jié)構(gòu)的真實應(yīng)力與參考應(yīng)力的偏差為目標(biāo)進行形狀優(yōu)化，使得結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布更加均勻，更加接近工程實際需要的應(yīng)力分布；此外，經(jīng)過優(yōu)化，結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中程度降低，在保證薄膜表面精度的同時可提高材料使用壽命。3)在進行薄膜形狀優(yōu)化的同時，考慮了索張力存在不確定性偏差對結(jié)構(gòu)造成的影響，找到當(dāng)前形狀在索張力偏差范圍內(nèi)的最差應(yīng)力分布狀態(tài)并作為下一步形狀優(yōu)化的目標(biāo)，這種分析方法實際是對結(jié)構(gòu)進行了穩(wěn)健性優(yōu)化，最終得到薄膜形狀在索力變化對膜面產(chǎn)生擾動時的適應(yīng)性更強。附圖說明圖1是本發(fā)明的方法流程框圖；圖2是以樣條曲線為邊界所建立的薄膜形狀示意圖；圖3是索膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布圖；圖4是薄膜形狀隨控制點位置發(fā)生變化的示意圖；圖5是計算模型的幾何示意圖；圖6是計算模型中的索張力分布及控制點位置圖；圖7是初始的薄膜形狀圖；圖8是應(yīng)用本發(fā)明確定的薄膜形狀圖。具體實施方式下面結(jié)合附圖和實施例對發(fā)明作進一步的詳細(xì)說明，但并不作為對發(fā)明做任何限制的依據(jù)。圖1所示，基于索張力不確定性的平面薄膜天線薄膜形狀確定方法，包括：1)將平面薄膜天線的薄膜邊界視為樣條曲線，應(yīng)用ANSYS建立以樣條曲線作為邊界的平面張拉索膜的初步模型，見圖2所示；索力偏差范圍為理想值的±5％。2)對平面張拉索施加一定的張拉力，應(yīng)用ANSYS靜力分析分別得到平面張拉索和平面張拉膜的應(yīng)力分布，見圖3所示。3)以當(dāng)前薄膜形狀為基礎(chǔ)，對索張力限定一定的偏差范圍，找到平面張拉索膜結(jié)構(gòu)實際應(yīng)力與參考應(yīng)力之間的偏差最大時對應(yīng)的一組索張力，輸出索張力數(shù)值和最大的應(yīng)力偏差數(shù)值。具體包括：3a)設(shè)定薄膜邊界由L段B樣條曲線組成，每段樣條曲線取M(x,y)個控制點，則邊界形狀優(yōu)化的設(shè)計變量數(shù)N＝2L·M；3b)記內(nèi)懸索單元數(shù)為m，薄膜單元數(shù)為n，薄膜單元的參考應(yīng)力值為薄膜單元真實應(yīng)力值為內(nèi)懸索單元的參考應(yīng)力值為內(nèi)懸索單元真實應(yīng)力值為薄膜和內(nèi)懸索單元的應(yīng)力偏差權(quán)因子分別為ω1和ω2。各約束條件如下：薄膜應(yīng)力不超過薄膜材料容許應(yīng)力[σ]mem；拉索應(yīng)力不超過拉索材料容許應(yīng)力[σ]cab；結(jié)構(gòu)基頻不低于給定結(jié)構(gòu)基頻值f0；索張力不低于牽連索拉力最小值Fmin；索張力不超過牽連索拉力最大值Fmax。則有：優(yōu)化模型Ⅰ：其中：Fj為第j個拉索張力；為第e個薄膜單元應(yīng)力；為第f個懸索單元應(yīng)力；[σ]mem為薄膜材料容許應(yīng)力；[σ]cab為拉索材料容許應(yīng)力；為膜面參考應(yīng)力值；為懸索參考應(yīng)力值；f0為給定結(jié)構(gòu)基頻值；Fmin為牽連索拉力最小值；Fmax為牽連索拉力最大值。4)以步驟3)中得到的一組索張力及該組索張力張拉下的薄膜形狀為基礎(chǔ)，以樣條曲線控制點位移為設(shè)計變量，以平面張拉索膜結(jié)構(gòu)實際應(yīng)力與參考應(yīng)力之間的偏差為目標(biāo)，通過最小化步驟3)輸出的應(yīng)力偏差值來尋找下一個最優(yōu)的曲線控制點位置，以優(yōu)化得到的曲線控制點位置來更新薄膜形狀，見圖4所示。該優(yōu)化問題的約束條件如下：薄膜應(yīng)力不超過薄膜材料容許應(yīng)力[σ]mem；拉索應(yīng)力不超過拉索材料容許應(yīng)力[σ]cab；結(jié)構(gòu)基頻不低于給定結(jié)構(gòu)基頻值f0；控制點位移不低于位移最小值Pl；控制點位移不超過位移最大值Pu。設(shè)控制點位移Pi(i＝1,2,…,N)，優(yōu)化模型Ⅱ如下：其中：Pi為第i個控制點位移；為第e個薄膜單元應(yīng)力；為第f個懸索單元應(yīng)力；[σ]mem為薄膜材料容許應(yīng)力；[σ]cab為拉索材料容許應(yīng)力；為膜面參考應(yīng)力值；為懸索參考應(yīng)力值；f0為給定結(jié)構(gòu)基頻值；Pl為控制點位移最小值；Pu為控制點位移最大值。對嵌套優(yōu)化數(shù)學(xué)模型I和II采用序列二次規(guī)劃法求解，即對目標(biāo)函數(shù)做二次泰勒展開，對約束條件做一次泰勒展開，應(yīng)用差分法求得所有的敏度陣，并用變尺度法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的Hessen矩陣。模型I可寫作：Ft表示優(yōu)化過程中第t次迭代的索張力向量；δFt＝[δF1,δF2,……,δFL]T——表示設(shè)計變量在Ft處的增量，記為——目標(biāo)函數(shù)在Ft處的梯度向量；——目標(biāo)函數(shù)在Ft處的Hessen矩陣；——薄膜單元應(yīng)力約束函數(shù)在Ft處的梯度向量；——索單元應(yīng)力約束函數(shù)在Ft處的梯度向量；——固有頻率約束函數(shù)在Ft處的梯度向量。模型II可寫作：其中：pk表示優(yōu)化過程中第k次迭代的設(shè)計變量；δPk＝[δP1,δP2,……,δPN]T表示設(shè)計變量在Pk處的增量，記為δPik＝Pik-1-Pik；——目標(biāo)函數(shù)在Pk處的梯度向量；——目標(biāo)函數(shù)在Pk處的梯度向量；——薄膜單元應(yīng)力約束函數(shù)在Pk處的梯度向量；——索單元應(yīng)力約束函數(shù)在Pk處的梯度向量；——固有頻率約束函數(shù)在Pk處的梯度向量。平面張拉索膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力偏差值的相對變化量應(yīng)滿足收斂準(zhǔn)則的精度要求偏差值小于0.00001，輸出最優(yōu)曲線控制點坐標(biāo)及應(yīng)力偏差值，得到最優(yōu)的薄膜形狀。下面結(jié)合圖5所示平面薄膜天線結(jié)構(gòu)對本發(fā)明進行說明，按照圖5所示幾何參數(shù)，以表1所示物性參數(shù)建立初始有限元模型，薄膜周邊共有16段樣條曲線，每段樣條曲線取五個控制點，其中兩端的控制點暫時固定，中間位置的三個控制點具有徑向自由度，則實際可移動的控制點共48個。表1索膜結(jié)構(gòu)物性參數(shù)材料參數(shù)薄膜拉索密度(kg/m3)14401685彈性模量(GPa)3.535.01泊松比0.340.30熱膨脹系數(shù)(/℃)25e-6-2e-6導(dǎo)熱率(w/m.K)14.410厚度(μm)25/直徑(mm)/1.4為保證結(jié)構(gòu)對稱性并減小計算量，本文將48個控制點位移Pi(i＝1,2,…,48)歸并為兩類，見如圖6所示；q1所在位置的控制點為第一類，q2和q3所在位置的控制點為第二類，則實際的設(shè)計變量為兩個。以初始形狀下的控制點位置為基準(zhǔn)，當(dāng)控制點沿徑向遠(yuǎn)離薄膜對稱中心移動時，位移為正，反之為負(fù)。結(jié)構(gòu)基頻不低于0.06Hz。控制點移動范圍均取[-15mm,16mm]，設(shè)定薄膜參考應(yīng)力值為0.31MPa，內(nèi)懸索參考應(yīng)力值為1.81MPa。由于薄膜單元數(shù)量遠(yuǎn)大于索單元，為平衡兩部分應(yīng)力偏差所占目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，取薄膜應(yīng)力偏差權(quán)因子ω1為0.3，內(nèi)懸索應(yīng)力偏差權(quán)因子ω2為0.7，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。表2薄膜形狀優(yōu)化結(jié)果由表2可知，經(jīng)過優(yōu)化，得到了最優(yōu)的薄膜形狀，平面薄膜天線結(jié)構(gòu)基頻幾乎沒有發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)應(yīng)力偏差由1.81MPa降到0.006MPa,下降幅度達(dá)到99.6％，優(yōu)化前的薄膜形狀見圖7所示，優(yōu)化后的薄膜形狀見圖8所示。經(jīng)過優(yōu)化，索膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布更加均勻，結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中程度降低，在保證薄膜表面精度的同時看提高材料使用壽命。該優(yōu)化方法突破了特定邊界形狀的局限性，不僅適用于任何初始形狀的薄膜，同時可提高優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性；考慮索力不確定性的影響后，使得結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)健，對薄膜邊界形狀設(shè)計提供了一定的參考。本發(fā)明并不局限于上述實施例，在本發(fā)明公開的技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本領(lǐng)域的技術(shù)人員根據(jù)所公開的技術(shù)內(nèi)容，不需要創(chuàng)造性的勞動就可以對其中的一些技術(shù)特征作出一些替換和變形，這些替換和變形均在本發(fā)明的保護范圍內(nèi)。當(dāng)前第1頁1 2 3