本發(fā)明屬于交通運輸領域，特別涉及一種城市軌道交通運營時段劃分方法。

背景技術：

城市軌道交通列車開行方案規(guī)定了列車在沿線各車站的到發(fā)時刻，是日常運營組織的前提與基礎。為最小化站臺乘客的候車時間，提高服務水平，運營單位廣泛采用分時段等間隔發(fā)車的列車開行方案。這種方案具體表現(xiàn)為：客流高峰期縮短發(fā)車間隔，以提高發(fā)車頻率的方式減少乘客候車時間；客流低谷期延長發(fā)車間隔，通過減少發(fā)車次數(shù)以節(jié)約運營成本。

常見的運營時段劃分方法是根據(jù)一日內(nèi)目標線路特征區(qū)間斷面客流的變化情況，將運營日全天劃分為高峰時段、正常時段、低谷時段、過渡時段等若干運營時段，不同運營時段的客流規(guī)律通常存在較大差異。這種分類方法雖定性考慮了不同運營時段客流轉移規(guī)律間的差異，但未能給出類間差異的定量評價指標，并且缺乏對不同運營時段客流轉移規(guī)律的進一步深化研究。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種城市軌道交通運營時段劃分方法，以實現(xiàn)城市軌道交通運營時段的合理劃分。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術方案為：

一種城市軌道交通運營時段劃分方法，步驟為：首先，設定時間間隔，統(tǒng)計該時間間隔內(nèi)目標線路單向OD分布矩陣；然后，基于目標線路單向OD分布矩陣提取目標線路單向OD概率矩陣；其次，以目標線路單向OD概率矩陣為樣本，構造有序樣本序列；最后，利用有序樣本聚類的最優(yōu)分割法對有序樣本序列進行劃分。

本發(fā)明具體包括以下步驟：

(1)目標線路OD分布矩陣包括上行和下行兩個客流統(tǒng)計方向，其中，上行和下行兩個方向的單向OD分布矩陣類同；

統(tǒng)計上行方向單向OD分布矩陣：將目標線路共J個站點依次編號為1,2,…,J，設定時間間隔T_k，統(tǒng)計T_k時段內(nèi)的客流OD分布量得到目標線路運營全天對應時段的單 向OD分布矩陣S_k：

其中，S_k為第k個時間段的J×J上三角陣；的下標i和j分別為站點編號，表示在統(tǒng)計時段T_k內(nèi)抵達目標線路站點i候車，且選擇站點j下車的乘客人數(shù)；

(2)將乘客在統(tǒng)計時段T_k內(nèi)抵達站點i候車且在站點j下車的概率記作則有 由于僅考慮上行客流，故有且

(3)在統(tǒng)計時段T_k內(nèi)，目標線路單向OD概率矩陣A_k為：

其中，A_k為J×J上三角陣；

(4)由伯努利大數(shù)定律可知：有即 依概率收斂于當足夠大時，與幾乎不存在較大偏差，因此，構造矩陣B_k對A_k進行估計，矩陣B_k的表達式為：

其中，B_k為J×J上三角陣；

(5)借助契比雪夫不等式估計步驟(4)中矩陣B_k的有效性，證明方法的可靠性；

(6)分別提取運營日全天劃分的若干前后相繼的統(tǒng)計時段內(nèi)對應的單向OD概率矩陣，得到一組時間序列A:{A₁,A₂,A₃,...A_n}，n表示n個統(tǒng)計時段，對應n個有序樣本；

(7)通過下式求解步驟(6)中時間序列的類直徑D(i,j)：

其中，樣本A_i～A_j為一類，D(i,j)表示該類的離差平方和；表示該類的均值向量，

(8)用b(n,k)表示將n個有序樣本分為k類的某一種分法，記該分法為：

G₁＝{j₁,j₁+1,...,j₂-1}

G₂＝{j₂,j₂+1,...,j₃-1}

......

G_k＝{j_k,j_k+1,...,n}

其中，1＝j₁<j₂<...<j_k<n＝j_k+1-1為分類點；G_k表示第k類；

(9)基于步驟(8)中的分類法下的損失函數(shù)為：

(10)基于費歇最優(yōu)分割算法的核心遞推公式，求解最小分類損失矩陣P_n×n，使得 有(P)_lk＝L[P(l,k)]，矩陣P中其余元素均置為0；

(11)求解與步驟(10)中最小分類損失矩陣對應的分類標記矩陣J_n×n，使得 有(J)_lk＝j_lk，其中j_lk表示P(l,k)中第k類的起始樣本序號；且有(J)_lk＝k，矩陣J_n×n中其余元素均置為0；

(12)綜合上述步驟，求解最優(yōu)分割方案P(n,k)：

若指定分類數(shù)k(1<k<n)，(P)_nk為最優(yōu)分類p(n,k)對應的最小損失函數(shù)值，(J)_nk為P(n,k)中第k類的起始樣本序列號j_k，滿足下式：

L[P(n,k)]＝L[P(j_k-1,k-1)]+D(j_k,n)

因此，第k類G_k＝{j_k,j_k+1,...,n}；同理，為P(n,k)中第k-1類的起始樣本序列號j_k-1，滿足下式：

L[P(j_k-1,k-1)]＝L[P(j_k-1-1,k-2)]+D(j_k-1,j_k-1)

可得第k-1類G_k-1＝{j_k-1，j_k-1+1,...,j_k-1}；以此類推，得到所有分類G₁,G₂,...,G_k，即為所求的最優(yōu)分割P(n,k)＝{G₁,G₂,...,G_k}；

若未指定分類數(shù)k，根據(jù)最小分類損失矩陣P_n×n，取min{(P)_nk}對應的k值為分類數(shù)k，即第n行中最小值對應的列數(shù)，然后進行求解。

具體的，所述步驟(1)中，由于斷面客流數(shù)據(jù)無法由乘客交易記錄直接統(tǒng)計，運用目標線路單向OD分布矩陣可以統(tǒng)計出客流分布規(guī)律。若客流需求給定，各站首班車離站前抵達候車的乘客，其當前出行不受發(fā)車方案的影響。因此，本發(fā)明僅針對首班車離站后的進站客流進行統(tǒng)計。由于不同類運營日的客流出行分布規(guī)律存在較大差異，提取單向OD分布矩陣時，選取多個同類運營日的交易記錄可以滿足預估參數(shù)的精度及運營時段劃分的可靠性。

具體的，所述步驟(3)中，基于目標線路單向OD分布矩陣，提取“目標線路單向OD概率矩陣A_k”，A_k反映了單向目標線路上乘客在各起、訖點之間的出行分布概率。

具體的，所述步驟(4)中，矩陣B_k代表的含義即為“乘客在統(tǒng)計時段內(nèi)抵達站點i候車且在站點j下車”這一隨機事件發(fā)生的頻率。依據(jù)伯努利大數(shù)定律，當統(tǒng)計時段T_k內(nèi)抵達站點i候車的乘客數(shù)量足夠多時，即足夠大時，“乘客選擇站點j下車”這一隨機事件發(fā)生的頻率與相應概率的偏差大于預先給定精度ε的可能性會小到忽略不計。因此，本發(fā)明構造矩陣B_k對A_k進行估計。

具體的，所述步驟(5)中，當統(tǒng)計時段內(nèi)抵達目標線路站點i候車的上行方向乘客 數(shù)給定時，借助契比雪夫不等式估計上述方法的可靠性時，假設取ε＝0.01，代入式中可知，當時，偏差超過0.01的概率小于0.16；當時，偏差超過0.01的概率小于0.016。因此，值越大，估計越精確，越接近真實值，證明單向OD概率矩陣的提取能夠采用構造矩陣B_k的方法來進行有效估計。

具體的，所述步驟(6)中，提取有序樣本時間序列，為了保證樣本聚類時樣本的排列順序不被隨意打亂，本發(fā)明采用有序樣本聚類方法，又稱最優(yōu)分割法。算法的基本思想在于：以總的分類損失函數(shù)作為評判依據(jù)，尋找使得類內(nèi)相似度最大、類間差異最顯著的最優(yōu)聚類方案。具體的方法為：類直徑定義、分類損失函數(shù)定義、最小分類損失矩陣及分類標記矩陣構建。

具體的，所述步驟(7)中，時間序列樣本有多種分類方法，記其中一類G包含的樣本為{A_i,A_i+1,…,A_j}(i<j)，G＝{i,i+1,...,j}。計算該類的類直徑，即離差平方和。其值的大小代表了時間序列樣本間的差異性，類直徑越小，表示該類中的樣本間差異越小，分類越合理。計算出所有分類的類直徑，得離差平方和矩陣D_n×n，使得有(D)_ij＝D(i,j)，矩陣D中其余元素均置為0。

具體的，所述步驟(9)中，將該分類下的所有類直徑相加即得損失函數(shù)L[b(n,k)]，反映了所有樣本聚類的合理性。當n、k固定時，L[b(n,k)]越小，表示類直徑之和越小，分類越合理。故要尋找一種分類方法P(n,k)，使得分類損失函數(shù)最小，P(n,k)即為給定分類數(shù)k下的最優(yōu)分割方法。

具體的，所述步驟(10)中，費歇最優(yōu)分割算法的核心是以下兩個遞推公式：

式中，3≤l≤n，k≤j≤n。上述兩個公式表明，將n個樣品分為k類的最優(yōu)分割方案，建立在使前j-1個有序樣本分為k-1類的最優(yōu)分割之上。

具體的，所述步驟(12)中，分別在指定分類數(shù)和未指定分類數(shù)的情況下求解出最優(yōu)分割方案。當分類數(shù)k指定時，根據(jù)費歇最優(yōu)分割算法的核心遞推公式，結合最小分類損失矩陣P_n×n，先求得第k類G_k＝{j_k,j_k+1,...,n}，利用分類標記矩陣J_n×n，可得知第k-1類的起始樣本序列號j_k-1，基于遞推公式得到第k-1類G_k-1＝{j_k-1，j_k-1+1,...,j_k-1}。通過此類推方法，得到所有分類G₁,G₂,...,G_k，即為所求的最優(yōu)分割P(n,k)＝{G₁,G₂,...,G_k}。若分類數(shù)k未指定，依據(jù)最小分類損失矩陣P_n×n確定k值，然后進行求解。根據(jù)有序聚類求解結果分析，可進一步挖掘目標線路單向客流分布的時空變化規(guī)律，量化站間客流轉移規(guī)律的差異性。

有益效果：本發(fā)明提供的城市軌道交通運營時段劃分方法，其優(yōu)點在于：以一定時間間隔內(nèi)目標線路單向OD概率矩陣為樣本，構造有序樣本序列，其單向OD概率矩陣提取方法操作簡易且接近真實值；以最優(yōu)分割法進行聚類，保證了樣本的排列順序不被打亂；將站間客流轉移規(guī)律相近的統(tǒng)計時段歸為一類，提出目標線路運營時段劃分方案，為軌道交通管理部門劃分運營時段提供決策依據(jù)；為運營部門制定分時段發(fā)車計劃提供決策支持；同時，為目標線路運營調(diào)度方案的進一步優(yōu)化奠定基礎。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的方法操作流程示意圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明作更進一步的說明。

圖1所示為一種城市軌道交通運營時段劃分方法，由于單向OD概率矩陣樣本序列具有明顯的時序特性，因此采用最優(yōu)分割法對OD_RATE進行聚類分析。下面將結合實例對本發(fā)明作進一步的說明。

實施例

Step1、統(tǒng)計目標線路上行方向單向OD分布矩陣

由于不同類運營日群體出行之間的規(guī)律具有較大的差異性，因此本發(fā)明基于某城市軌道交通運營日的聚類分析結果，選取2013年3月18日～2013年4月14日內(nèi)所有運營 工作日的線網(wǎng)交易記錄作為基礎數(shù)據(jù)。設定統(tǒng)計時間間隔T_k＝20min，從中提取目標線路上行方向單向OD分布矩陣S_k。

Step2、提取目標線路上行方向單向OD概率矩陣，構造有序樣本序列

基于T_k＝20min，單個運營工作日被劃分為54個時段。構造矩陣B_k分別估算出54個上行OD分布矩陣S_k對應的OD概率矩陣A_k，即54個有序時間樣本序列A:{A₁,A₂,A₃,…,A₅₄}。鑒于該目標線路共有車站26座，同時為便于后續(xù)分析，將樣本按時間順序組織成26×26×54的三維數(shù)組，記作OD_RATE。

Step3、計算時間序列的類直徑

根據(jù)下式計算樣本A_i～A_j的類直徑，分別得出54個樣本中所有可能組合的類直徑。

Step4、計算分類損失函數(shù)

根據(jù)下列公式依次計算出所有分類損失函數(shù)。

其中，3≤l≤n。

Step5、構建最小分類損失矩陣

根據(jù)費歇最優(yōu)分割算法的核心遞推公式及以上步驟構建出最小分類損失矩陣P_54×54，使得2≤k<l≤54，有(P)_lk＝L[P(l,k)]，P_54×54中其余元素均置為零。

Step6、確定最優(yōu)分割方案初次聚類分類數(shù)

由于分類數(shù)k未指定，需要確定k值。依據(jù)上述步驟求解的矩陣P_54×54，令k取min{(P)_54k}對應的k值，即矩陣最后一行，第54行中最小值所在位置對應的列數(shù)。觀測矩陣P_54×54，發(fā)現(xiàn)k＝12時，(P)_54k取得最小。因此，初次聚類時記k＝12，相應損失函數(shù)值L[P(54,12)]＝8.6873。

Step7、初次聚類求解過程

基于最小分類損失矩陣P_54×54以及對應的分類標記矩陣J_54×54，求解最優(yōu)分割方案P(54,12)。(P)₅₄₁₂為最優(yōu)分類p(54,12)對應的最小損失函數(shù)，(J)₅₄₁₂為P(54,12)中第12類的起始樣本序列號j₁₂，滿足費歇最優(yōu)分割算法的核心遞推公式

L[P(54，12)]＝L[P(j_k-1,11)]+D(j_k,54)，可得到第12類G₁₂＝{54}。同理，依據(jù)公式

L[P(53，11)]＝L[P(j_k-1-1,10)]+D(j_k-1,53)，可得第11類G₁₁＝{53}。以此類推，依次得到所有分類G₁,G₂,...,G₁₂，即為所求的最優(yōu)分割P(54,12)＝{G₁,G₂,…,G₁₂}。

Step8、初次聚類結果分析

表1初次聚類結果明細表

聚類結果如表1所示。分析表1得知，樣本初次聚類的結果中存在多個編號為1、2、51、52、53、54的樣本孤立點。通過觀測相應矩陣發(fā)現(xiàn)，1和2分類的矩陣下方均出現(xiàn)全零行，且樣本1多于樣本2；樣本52～54中的矩陣上方均出現(xiàn)全零行，且樣本編號越大，全零行數(shù)越多；樣本51矩陣中未出現(xiàn)全零行。

通過單向OD分布矩陣的獲取分析可知，客流單向OD矩陣的統(tǒng)計方法導致了樣本1、2中的全零行。在6:00～6:20運營時段，僅對各站首車離站后的進站客流進行統(tǒng)計，對于首車離站時間在6:20以后的站點，其進站客流均未計入該時段的單向OD矩陣。首車進入編號較后站點的時間可能超過了6:20，進入該站點等車的客流則不應計入OD矩陣，從而導致樣本1中對應位置出現(xiàn)的全零行均在矩陣下方。同理，在6：20～6：40運營時段，對于首車離站時間在6：40以后的站點，進站客流均未計入該時段的單向OD矩陣。樣本2中出現(xiàn)對應位置的全零行也均在矩陣下方，較樣本1較少。

而造成樣本52～54孤立的主要原因是目標線路的運營方式。由于末班車發(fā)車時間為23:00，所以在23:00～23:20時段，首站不再產(chǎn)生有效的進站客流，因此，樣本52中首行出現(xiàn)全零；在23:20～23:40時段，對于末班離站時間在23：20以前的站點，亦不再產(chǎn)生有 效的進站客流，導致樣本53中對應的位置出現(xiàn)全零行；樣本54中的全零行也是由此導致，進站客流隨時間推移而減少，其全零行數(shù)因時間推移而有所增加。

基于上述分析，判定樣本1、2、52～54為異常樣本，將其從樣本集OD_RATE中剔除，則剩下49個樣本序列。

Step9、最優(yōu)分割法二次聚類

用最優(yōu)分割法對剩余樣本進行二次聚類，聚類方法同上，構建最小分類損失矩陣P_49×49。通過觀測P_49×49，得知k＝7時，(P)_49k取得最小。因此，記k＝7，相應損失函數(shù)值L[p(49,7)]＝8.6873。求解方法同上，聚類結果如表2所示。

表2二次聚類結果明細表

表2中無異常樣本，此為最終聚類結果。

Step10、運營時段劃分

基于上文聚類結果，結合該城市軌道交通運營管理的相關規(guī)定，提出該目標線路工作日的運營時段劃分方案，結果如表3所示。因為目標線路上行方向首班發(fā)車時間為06:00，末班發(fā)車時間為23:00準點發(fā)車，且全程運行時長達58min，線路全天實際運營時間為06:00～23:58，所以該目標線路的實際運營時段劃分包含了時段6：00～24：00。

表3工作日運營時段劃分方案

如表3，在此運營時段劃分方案中，運營日全天被劃分為8個時間間隔不等的運營時段。第一類時間間隔為40min，第二和第三類均為60min，第四類為400min，第五和第六類均為160min，第七類為120min，第八類為80min?？芍幱?：40～15：20這一運營時段的客流分布規(guī)律延續(xù)時間較長，具有出行分布較為密集的特點。每個運營時段內(nèi)的客 流分布轉移規(guī)律較為統(tǒng)一，而不同運營時段之間則體現(xiàn)較大差異。基于此，軌道交通運營管理部門可根據(jù)各運營時段的實際客流情況，選取各自時段內(nèi)的合理發(fā)車間隔，構建目標線路的全日分時段等間隔發(fā)車方案并制定相應的列車開行計劃。

需要注意的是，有效發(fā)車時間段為運營時段06:00～23:00，相較實際運營時間少了約一小時。因此，本方案劃分的最后一個運營時段的有效發(fā)車時間僅為22:40～23:00，與方案劃分的運營時段并不完全重合。

以上所述僅是本發(fā)明的創(chuàng)新實施方式，應當指出：對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發(fā)明的保護范圍。