本發(fā)明涉及一種確定機(jī)械結(jié)合部法向接觸剛度的方法，尤其涉及一種考慮粗糙表面微凸體相互作用影響的確定受載結(jié)合部法向接觸剛度的方法。

背景技術(shù)：

工業(yè)技術(shù)的日益發(fā)展對(duì)機(jī)械加工設(shè)備的精密化和集成化提出了更高的要求，機(jī)械加工精度的進(jìn)一步提高離不開(kāi)機(jī)械聯(lián)結(jié)技術(shù)的廣泛應(yīng)用。而機(jī)械結(jié)合部接觸剛度作為機(jī)械結(jié)構(gòu)整體剛度的重要組成部分，對(duì)大型機(jī)械設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性有著非常顯著的影響。國(guó)外學(xué)者研究表明，在普通車床中，溜板、刀架的變形量占機(jī)床總變形量的40％，而其中導(dǎo)軌結(jié)合部的變形占比就高達(dá)30％；同時(shí)，對(duì)于單臂龍門刨床，當(dāng)假設(shè)刀架和立柱結(jié)合面為完全剛性時(shí)，其整體剛度甚至可以提高39％。因此，為了提高機(jī)械加工設(shè)備的工作精度，需要在設(shè)計(jì)階段就能預(yù)測(cè)結(jié)合部的剛度特性。出現(xiàn)了結(jié)合部剛度理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)研究技術(shù)。

對(duì)于結(jié)合面接觸剛度的研究，一方面，部分研究學(xué)者在赫茲接觸理論的基礎(chǔ)上，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，建立了機(jī)械結(jié)合面的統(tǒng)計(jì)學(xué)微觀接觸模型。該研究發(fā)現(xiàn)粗糙表面微凸體的高度分布近似于高斯分布，為機(jī)械結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性的研究提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；另一方面，有學(xué)者基于表征粗糙表面輪廓曲線的分形函數(shù)和島嶼面積分布函數(shù)建立了分形接觸模型，該模型將粗糙表面的接觸狀態(tài)分為彈性變形階段和塑性變形階段，從法向載荷與接觸面積的函數(shù)關(guān)系角度進(jìn)行研究，在分析結(jié)果上避免了測(cè)量?jī)x器分辨率和樣本長(zhǎng)度的影響。

雖然在國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的不懈努力下，結(jié)合部法向接觸剛度模型一直在發(fā)展、完善。但是在機(jī)械結(jié)合部承受較大載荷時(shí)利用現(xiàn)有的粗糙表面接觸模型計(jì)算接觸剛度值依然存在較大誤差。其主要原因在于：在機(jī)械結(jié)合部承受較大載荷時(shí)，粗糙表面的微凸體發(fā)生嚴(yán)重變形，此時(shí)分形接觸模型中微凸體的變形作用相互獨(dú)立的假設(shè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型中粗糙表面微凸體頂峰的曲率半徑相同的假設(shè)都不成立。而實(shí)際上，在機(jī)械結(jié)合部承受法向載荷較大的情況下，接觸表面微凸體間的相互作用力起主導(dǎo)作用，不能被忽略。因此，在重載情況下，利用前述理論方法并不能準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)合部接觸剛度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

根據(jù)上述提出的技術(shù)問(wèn)題，而提供一種考慮粗糙表面微凸體相互作用影響的確定受載結(jié)合部法向接觸剛度的方法。本發(fā)明主要通過(guò)測(cè)量接觸表面的微觀形貌數(shù)據(jù)、建立法向載荷與接觸剛度之間的關(guān)系、計(jì)算接觸表面的分形參數(shù)和計(jì)算結(jié)合部法向接觸剛度，從而提高接觸模型的準(zhǔn)確性。

本發(fā)明采用的技術(shù)手段如下：

一種考慮粗糙表面微凸體相互作用影響的確定受載結(jié)合部法向接觸剛度的方法，其特征在于包括如下步驟：

S1、測(cè)量接觸表面的微觀形貌數(shù)據(jù)，利用三維輪廓測(cè)量?jī)x器獲得結(jié)合部處接觸表面的微觀輪廓數(shù)據(jù)，提取各微凸體頂點(diǎn)在長(zhǎng)度方向的位置坐標(biāo)，模擬粗糙表面的微凸體形態(tài)；

S2、建立法向載荷與接觸剛度之間的關(guān)系，具體地包括，

S21、建立法向載荷與接觸面積的關(guān)系，將受載結(jié)合部的兩個(gè)結(jié)合面轉(zhuǎn)化為一剛性光滑平面與一粗糙平面接觸，考慮微凸體相互作用影響后由彈性因素引起的變形量；根據(jù)赫茲接觸理論，綜合考慮微凸體的曲率半徑和彈塑性變形后可以得到接觸面的總載荷，得出分形接觸模型；

S22、建立法向接觸剛度模型，根據(jù)微凸體的載荷變形函數(shù)，推導(dǎo)微凸體結(jié)合面總剛度值；

S3、計(jì)算接觸表面的分形參數(shù)，利用結(jié)構(gòu)函數(shù)法，對(duì)步驟S1中提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行理論計(jì)算，獲取其表面分形維數(shù)和尺度系數(shù)，具體地包括，

S31、建立結(jié)構(gòu)函數(shù)，將粗糙表面輪廓表征函數(shù)的增量方差定義為結(jié)構(gòu)函數(shù)；

S32、獲取表面分形參數(shù)，根據(jù)不同尺度對(duì)輪廓曲線的離散信號(hào)計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)值，回歸分析擬合曲線，獲得確定表面的分形維數(shù)和尺度系數(shù)；

S33、結(jié)合面等效，機(jī)械結(jié)合面是由相互接觸的兩個(gè)粗糙面組成的，考慮到研究的方便性和科學(xué)性，將兩個(gè)機(jī)械表面的接觸等效成一個(gè)彈性粗糙面和一個(gè)剛性平面之間的接觸；

S4、根據(jù)上述步驟，將材料各參數(shù)值代入最終計(jì)算結(jié)合部法向接觸剛度。

進(jìn)一步地，在步驟S21中，慮微凸體相互作用影響后由彈性因素引起的變形量為z-dn，由分形接觸模型可知，

z+δ‘-dn＝δ，

則

z-dn＝δ-δ‘，

根據(jù)赫茲接觸理論，綜合考慮微凸體的曲率半徑和彈塑性變形后可以得到接觸面的總載荷：

其中，P為法向載荷；D為粗糙表面的分形維數(shù)；G為尺度系數(shù)；E為兩接觸表面的綜合彈性模量(E₁、E₂、v₁、v₂分別表示組成結(jié)合面兩部分材料的彈性模量和泊松比)，a為接觸點(diǎn)的接觸面積；a_c為臨界接觸面積(a_c＝G²(2E/H)^2/(D-1))；a_l為最大接觸點(diǎn)面積；σ_y為兩接觸面中較軟材料的屈服強(qiáng)度；K^c為較軟材料硬度H與屈服強(qiáng)度σ_y的相關(guān)系數(shù)(H＝K^cσ_y)；

代入微凸體分布函數(shù)n(a)后，積分可得考慮微凸體間相互作用影響的分形接觸模型：

進(jìn)一步地，在步驟S22中，將微凸體半徑與接觸面積的關(guān)系代入并求導(dǎo)后，可推導(dǎo)出單個(gè)微凸體接觸剛度k的表達(dá)式：

代入微凸體分布函數(shù)后可以求得結(jié)合面總剛度值K：

即

進(jìn)一步地，在步驟S31中，結(jié)構(gòu)函數(shù)的表達(dá)式為：

s(τ)＝<[Z(x+τ)-Z(x)]²>，

其中，Z(x)為粗糙表面輪廓表征函數(shù)，τ為數(shù)據(jù)間隔的任意選擇值，x為輪廓位移坐標(biāo)，而離散化后的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式為：

其中，ΔL為采樣間隔，L為采樣長(zhǎng)度，N為采集點(diǎn)的數(shù)量。

進(jìn)一步地，在步驟S32中，具體地，根據(jù)不同尺度τ對(duì)輪廓曲線的離散信號(hào)計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)值，將各離散值繪制在lg s-lgτ雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，可以發(fā)現(xiàn)lgS(τ)與lgτ呈線性相關(guān)，回歸分析可得擬合曲線的斜率k_s滿足：

k_s＝4-2D，

而其截距B滿足：

B＝lg CG^2(D-1)，

對(duì)于一確定的表面常數(shù)C滿足：

而Γ為第二類歐拉積分，γ為大于1的常數(shù)，對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)表面，取γ＝1.5，可獲得一確定表面的分形維數(shù)和尺度系數(shù)。

進(jìn)一步地，在步驟S33中，等效后的彈性粗糙面結(jié)構(gòu)函數(shù)如下：

s(τ)＝s′(τ)+s″(τ)；

即

式中，s′(τ)、s″(τ)分別表示兩粗糙接觸面的結(jié)構(gòu)函數(shù)；D₁、D₂表示兩粗糙表面輪廓分形維數(shù)，G₁、G₂表示兩粗糙表面輪廓尺度系數(shù)，C₁、C₂為與兩表面各自分形參數(shù)相關(guān)的常數(shù)，求得等效彈性粗糙面的分形參數(shù)。

進(jìn)一步地，步驟S4具體地包括，

S41、將材料參數(shù)值、步驟S33中計(jì)算得出的等效彈性粗糙面的分形參數(shù)值代入步驟S21中的臨界接觸面積公式，求得臨界接觸面積a_c；

S42、計(jì)算最大接觸點(diǎn)面積，將結(jié)合部所承受的法向載荷、臨界接觸面積、等效彈性粗糙面的分形參數(shù)、材料參數(shù)代入步驟S21中提出的考慮微凸體間相互作用影響的分形接觸模型求得最大接觸點(diǎn)面積a_l；

S43、求得法向接觸剛度，將兩粗糙表面材料參數(shù)、步驟S3中計(jì)算得出的等效彈性粗糙面的分形參數(shù)值、臨界接觸面積a_c、最大接觸點(diǎn)面積a_l、代入步驟S2中所提出的接觸剛度模型中即可計(jì)算得出機(jī)械結(jié)合部的法向接觸剛度。

與現(xiàn)有的確定結(jié)合面接觸剛度方法相比較，本發(fā)明具有如下優(yōu)勢(shì)：

1、提出了一種確定結(jié)合面法向接觸剛度的新方法，充分考慮了粗糙表面微凸體間相互作用現(xiàn)象對(duì)接觸剛度產(chǎn)生的影響，克服了傳統(tǒng)基于分形理論的方法在重載情況下計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)。

2、擺脫了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法基于粗糙表面微凸體曲率半徑一致的假設(shè)，具有尺度獨(dú)立性優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算準(zhǔn)確性不受測(cè)量?jī)x器的分辨率大小影響，與原有的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相比較適用面更廣，有更高的可靠性。

3、與傳統(tǒng)有限元方法相比較，本發(fā)明綜合考慮粗糙表面的輪廓特征，更貼近實(shí)際情況，同時(shí)計(jì)算量更小，可操作性更強(qiáng)，提高了計(jì)算效率。

附圖說(shuō)明

為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖做以簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見(jiàn)地，下面描述中的附圖是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為受載粗糙表面接觸變形示意圖。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例中的上表面面1的表面形貌。

圖3為本發(fā)明實(shí)施例中的下表面面2的表面形貌。

圖4為本發(fā)明所提出的接觸剛度與法向接觸載荷的關(guān)系圖。

圖5為本發(fā)明實(shí)施例中接觸表面在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的離散化結(jié)構(gòu)函數(shù)。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明實(shí)施例的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒(méi)有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

如圖1所示，為本發(fā)明研究的微凸體接觸變形圖，將兩粗糙面的接觸等效為一理想剛性平面與一復(fù)雜粗糙表面的接觸。由圖中可以看出，δ表示加載前粗糙表面的微凸體頂峰與加載后剛性平面間的距離，δ‘表示加載前后微凸體平均平面的距離，z為加載前微凸體頂峰到平均平面的距離，d為剛性平面到加載前微凸體平均平面的距離，dn為剛性平面到加載后的微凸體平均平面的距離。

如圖2，圖3所示，分別為本發(fā)明實(shí)施例中機(jī)械結(jié)合部?jī)纱植诮佑|表面的局部微觀形貌圖，單位為μm。

如圖4所示，為考慮接觸表面微凸體間相互作用影響因素后，不同表面無(wú)量綱化的法向接觸剛度與法向接觸載荷的關(guān)系圖。

如圖5所示，為本發(fā)明實(shí)施例中兩個(gè)接觸表面的結(jié)構(gòu)函數(shù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的離散形式，以及將其各自無(wú)標(biāo)度區(qū)間的離散點(diǎn)線性回歸分析后得到的擬合曲線。

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)描述：

S1、測(cè)量接觸表面的微觀形貌數(shù)據(jù)

利用三維輪廓測(cè)量?jī)x器獲得結(jié)合部處接觸表面的微觀輪廓數(shù)據(jù)，提取各微凸體頂點(diǎn)在長(zhǎng)度方向的位置坐標(biāo)，在MATLAB軟件中模擬粗糙表面的微凸體形態(tài)。本實(shí)施例中經(jīng)數(shù)值軟件后處理的表面形貌如圖2，圖3所示。

S2、建立法向載荷與接觸剛度之間的關(guān)系

S21、建立法向載荷與接觸面積的關(guān)系

如圖1所示，受載結(jié)合部的兩結(jié)合面可以轉(zhuǎn)化為一剛性光滑平面與一粗糙平面接觸?？紤]微凸體相互作用影響后由彈性因素引起的變形量為z-dn。

傳統(tǒng)分形接觸模型為了研究的方便，忽略了微凸體間相互作用的影響，假定微凸體平均平面不變，由圖1可知，此時(shí)接近量為z-d＝δ。但實(shí)際上由于微凸體間的相互作用會(huì)使平均平面產(chǎn)生一個(gè)δ‘的位移，所以微凸體的平均平面整體下移了δ‘，而微凸體從平均平面到頂峰的高度z是獨(dú)立的微凸體形態(tài)參數(shù)，不隨微凸體平均平面的下降而改變，所以由彈性因素引起的變形量為z-dn，并非傳統(tǒng)分形接觸模型中提出的z-d。

由圖1中可以得出

z+δ‘-dn＝δ，

所以有

z-dn＝δ-δ‘，

根據(jù)鐵木辛柯的彈性理論，赫茲接觸中由于微凸體的變形作用所引起的微凸體平均平面變形量為所以受載后粗糙表面的總位移為：

其中，P為法向載荷，E為兩接觸表面的綜合彈性模量(E₁、E₂、v₁、v₂分別表示組成結(jié)合面兩部分材料的彈性模量和泊松比)。

進(jìn)而可以得到：

同時(shí)微凸體接觸面積半徑r可以表述為：

可以得出微凸體接觸面積半徑r和微凸體曲率半徑R、法向位移δ間的函數(shù)關(guān)系：

r²＝Rδ，

而通過(guò)微凸體接觸面積a與接觸半徑r間的關(guān)系可以推導(dǎo)出微凸體接觸面積a與法向位移δ的函數(shù)關(guān)系：

a＝πr²＝πRδ，

進(jìn)而得出：

即得法向載荷與微凸體接觸面積的關(guān)系：

而根據(jù)經(jīng)典的分型接觸理論，輪廓高度與采樣位置坐標(biāo)間的關(guān)系可以通過(guò)具有自仿射性的函數(shù)Z(x)表述：

其中，x表示采樣位置坐標(biāo)，Z(x)為粗糙面的輪廓高度。

由此可以得到微凸體的曲率半徑：

式中，D為粗糙表面的分形維數(shù)，G為尺度系數(shù)。

將該曲率半徑表達(dá)式代入法向載荷與微凸體接觸面積關(guān)系式后可以得到考慮微凸體相互作用因素后粗糙表面發(fā)生彈性變形時(shí)的接觸剛度模型：

而根據(jù)傳統(tǒng)的分形接觸模型，當(dāng)粗糙表面發(fā)生塑性變形時(shí)的載荷與接觸面積的關(guān)系為：

P＝K^cσ_ya，

式中，K^c為較軟材料硬度H與屈服強(qiáng)度σ_y的相關(guān)系數(shù)(H＝K^cσ_y)。

綜合考慮彈塑性變形因素后，法向載荷與接觸面積的關(guān)系可以表示為：

其中，E為兩接觸表面的綜合彈性模量(E₁、E₂、v₁、v₂分別表示組成結(jié)合面兩部分材料的彈性模量和泊松比)，a為接觸點(diǎn)的接觸面積；a_c為臨界接觸面積(a_c＝G²(2E/H)^2/(D-1))；a_l為最大接觸點(diǎn)面積。

而根據(jù)分形接觸理論，微凸體面積分布函數(shù)可以表示為：

將微凸體分布函數(shù)代入法向載荷與微凸體接觸面積的關(guān)系式后，積分可得考慮微凸體間相互作用影響的分形接觸模型：

S22、建立法向接觸剛度模型

根據(jù)所推導(dǎo)的法向載荷與法向位移間的關(guān)系：

求導(dǎo)可以得到單一微凸體剛度與變形量間的關(guān)系式：

上式可以表述為：

而對(duì)于法向載荷P存在以下關(guān)系式：

由此可得單一微凸體剛度變形關(guān)系滿足：

積分可以得到整個(gè)結(jié)合面總剛度值：

代入微凸體面積分布函數(shù)后可得：

考慮微凸體間相互作用影響后，不同微觀形貌的接觸表面無(wú)量綱化后的法向載荷與接觸剛度的變化關(guān)系如圖4所示。

S3、確定結(jié)合面分形參數(shù)

利用結(jié)構(gòu)函數(shù)法，對(duì)步驟S1中提取到的數(shù)據(jù)進(jìn)行理論計(jì)算，以此獲取其表面分形維數(shù)和尺度系數(shù)。

S31、建立結(jié)構(gòu)函數(shù)

通常將粗糙表面輪廓表征函數(shù)Z(x)的增量方差定義為結(jié)構(gòu)函數(shù)，其表達(dá)式為：

s(τ)＝<[Z(x+τ)-Z(x)]²>＝CG^2(D-1)τ^(4-2D)，

其中，τ為數(shù)據(jù)間隔的任意選擇值，x為輪廓位移坐標(biāo)。

然后利用表面輪廓測(cè)量?jī)x器獲取采集固定方向微凸體頂峰位置數(shù)據(jù)，將采集數(shù)據(jù)代入結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式，完成特定表面的離散化結(jié)構(gòu)函數(shù)的計(jì)算。

而離散化后的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式為：

其中ΔL為采樣間隔，L為采樣長(zhǎng)度，N為采集點(diǎn)的數(shù)量。

S32、獲取表面分形參數(shù)

根據(jù)不同尺度τ對(duì)輪廓曲線的離散信號(hào)計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)值，將各離散值繪制在lg s-lgτ雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，可以發(fā)現(xiàn)lgS(τ)與lgτ呈線性相關(guān)，回歸分析可得擬合曲線的斜率k_s滿足：

k_s＝4-2D，

而其截距B滿足：

B＝lgCG^2(D-1)，

對(duì)于一確定的粗糙表面，常數(shù)C可以表示為：

為第二類歐拉積分，γ為大于1的常數(shù)，對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)表面，取γ＝1.5。

由此可以獲得兩接觸表面的分形維數(shù)和尺度系數(shù)。

S33、結(jié)合面等效

針對(duì)步驟S21中已經(jīng)建立的機(jī)械粗糙面分形接觸模型，兩個(gè)接觸的粗糙面形貌上的凸峰和凹谷之間的具體接觸形式和變形情況難以預(yù)測(cè)，因此，考慮到研究的方便性和科學(xué)性，將兩個(gè)機(jī)械表面的接觸等效成一個(gè)彈性粗糙面和一個(gè)剛性平面之間的接觸。

等效后的彈性粗糙面結(jié)構(gòu)函數(shù)如下：

s(τ)＝s′(τ)+s″(τ)，

即

式中，s′(τ)、s″(τ)分別表示兩粗糙接觸面的結(jié)構(gòu)函數(shù)；D₁、D₂表示兩粗糙表面輪廓分形維數(shù)，G₁、G₂表示兩粗糙表面輪廓尺度系數(shù)，C₁、C₂為與兩表面各自分形參數(shù)相關(guān)的常數(shù)。

通過(guò)上式可以求得等效彈性粗糙面的表面輪廓分形維數(shù)和尺度系數(shù)。

S4、計(jì)算結(jié)合部法向接觸剛度

S41、計(jì)算臨界接觸面積

將材料參數(shù)值、步驟S3中計(jì)算得出的等效彈性粗糙面的分形參數(shù)值代入步驟S2中的臨界接觸面積公式，求得臨界接觸面積a_c。

S42、計(jì)算最大接觸點(diǎn)面積

將結(jié)合部所承受的法向載荷、臨界接觸面積、等效彈性粗糙面的分形參數(shù)、材料參數(shù)代入步驟S21中提出的考慮微凸體間相互作用影響的分形接觸模型求得最大接觸點(diǎn)面積a_l。

S43、求得法向接觸剛度

將兩粗糙表面材料參數(shù)、步驟S3中計(jì)算得出的等效彈性粗糙面的分形參數(shù)值、臨界接觸面積a_c、最大接觸點(diǎn)面積a_l、代入步驟S2中所提出的接觸剛度模型中即可計(jì)算得出機(jī)械結(jié)合部的法向接觸剛度。

實(shí)施例

以兩個(gè)不同的粗糙表面為例，經(jīng)數(shù)值軟件模擬后的兩個(gè)粗糙表面局部區(qū)域的微觀表面形貌分別如圖2、圖3所示。接觸面1的材料參數(shù)如下：彈性模量E₁＝130Gpa，泊松比v₁＝0.3，屈服強(qiáng)度σ_y1＝300MPa，硬度H₁＝1200MPa；接觸面2的材料參數(shù)如下：彈性模量E₂＝130Gpa，泊松比v₂＝0.3，屈服強(qiáng)度σ_y2＝260MPa，硬度H₂＝740MPa。施加在結(jié)合部的法向載荷P＝1×10⁴Pa。

將采集點(diǎn)數(shù)量設(shè)為500，將采集到的輪廓高度數(shù)據(jù)代入離散后的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式后可以繪制出兩接觸表面的離散化結(jié)構(gòu)函數(shù)圖像，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中回歸分析可得到擬合曲線的斜率和截距，其可視化結(jié)果如圖5所示。進(jìn)而根據(jù)步驟S32可以求得兩接觸表面的分形維數(shù)為1.207，面1的尺度系數(shù)為5.0×10^-17m，面2的尺度系數(shù)為5.7×10^-19m。

根據(jù)步驟S33可以得出：

D＝D₁＝D₂，

則有：

代入兩接觸表面的分形參數(shù)可以求得等效彈性粗糙面的分形維數(shù)D＝1.207，G＝7.109×10^-17m，以此將兩粗糙表面接觸問(wèn)題等效為一理想剛性光滑平面與一復(fù)雜粗糙表面接觸。

將法向載荷、分形參數(shù)值、材料參數(shù)值代入步驟S2中所提出的接觸剛度模型，即可求得結(jié)合面的接觸剛度。

其中，對(duì)于臨界接觸面積a_c滿足：

a_c＝G²(2E/H)^2/(D-1)，

代入等效分形參數(shù)、材料參數(shù)后計(jì)算可得臨界接觸面積為a_c＝1.976×10^-8m²。

而對(duì)于最大接觸點(diǎn)面積a_l，將法向載荷、臨界接觸面積、硬度系數(shù)、粗糙表面輪廓等效分形參數(shù)、材料參數(shù)代入步驟S21中的分形接觸模型可以計(jì)算得出最大接觸點(diǎn)面積a_l＝1.980×10^-5m²。

求得本實(shí)施例結(jié)合面法向接觸剛度K＝3.051×10⁹N/m。

最后應(yīng)說(shuō)明的是：以上各實(shí)施例僅用以說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對(duì)其限制；盡管參照前述各實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：其依然可以對(duì)前述各實(shí)施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改，或者對(duì)其中部分或者全部技術(shù)特征進(jìn)行等同替換；而這些修改或者替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實(shí)施例技術(shù)方案的范圍。