本發(fā)明屬于有壽件更換評(píng)估領(lǐng)域，涉及一種正態(tài)型有壽件更換周期的計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

有壽件是規(guī)定了預(yù)防性維修更換或報(bào)廢期限的件及可以預(yù)計(jì)使用壽命的件，亦稱限壽件。在航空領(lǐng)域，飛機(jī)備件通常分為初始備件、后續(xù)備件和有壽備件。使用有壽件能有效地預(yù)防故障發(fā)生，因此尤其在航空領(lǐng)域有壽件的使用問題具有重大的實(shí)踐意義。更換周期是有壽件的一項(xiàng)重要參數(shù)，采取何種方法能得到科學(xué)、合理的更換周期，目前國內(nèi)的相關(guān)研究不多。

有壽件的壽命和工作壽命是兩個(gè)不同的概念，壽命是不考慮更換周期，該單元從開始工作一直到因故障而報(bào)廢的自然壽終正寢。工作壽命考慮了更換周期的影響，它是在更換周期內(nèi)，單元從開始工作一直到因故障而報(bào)廢或者因到達(dá)期限而更換這一段時(shí)間，工作壽命不大于更換周期。

有壽件最大的特點(diǎn)在于力圖預(yù)防故障發(fā)生，在故障發(fā)生前而不是故障后進(jìn)行維修，這對(duì)一些故障發(fā)生后后果很嚴(yán)重的裝備尤其有意義，例如飛機(jī)上的關(guān)鍵零部件。

在確定有壽件的更換周期時(shí)，會(huì)考慮兩個(gè)問題：

1)有壽件工作到規(guī)定期限(即更換周期)而正常更換的概率(以下簡稱到壽更換概率)能否滿足指標(biāo)要求？

2)在滿足戰(zhàn)備完好性指標(biāo)要求下，能否盡可能少地配置備件？

對(duì)于問題1)，有壽件工作到期限而更換是其最佳的工作狀態(tài)，因故障而更換則是不希望的、后果可能很嚴(yán)重的。顯然，當(dāng)更換周期越短，期限內(nèi)發(fā)生故障的可能性就越低，到壽更換概率越高。

對(duì)于問題2)，當(dāng)更換周期越短時(shí)，有可能需要更多的備件。問題2)從備件采購費(fèi)用的角度描述了選定某更換周期的經(jīng)濟(jì)成本。使用可用度是累積工作時(shí)間與保障任務(wù)時(shí)間之間的比例，是一種反映裝備戰(zhàn)備完好性的常見指標(biāo)，也是軍方主導(dǎo)備件保障工作的頂層指標(biāo)之一。

由此，在以上的背景下，尤其需要提出一種對(duì)更換周期進(jìn)行計(jì)算的方法，目前現(xiàn)有技術(shù)當(dāng)中的解決方法就是采用經(jīng)驗(yàn)值來對(duì)問題1)和問題2)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，在這種情況下，會(huì)造成更換周期的合理性(該合理性主要是指成本與收益的權(quán)衡，其中成本體現(xiàn)在備件的采購費(fèi)用，收益是體現(xiàn)在到壽更換概率)難以保證，定量計(jì)算基本不可能。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種正態(tài)型有壽件更換周期的計(jì)算方法，其特征在于，該方法包括如下步驟

步驟一：計(jì)算到壽更換概率R(T_rep)：

其中，T_rep為待選定的更換周期，μ,σ為所述有壽件壽命正態(tài)分布參數(shù)；π為圓周率常數(shù)；

步驟二：計(jì)算使用可用度，并且利用使用可用度計(jì)算備件需求量，其中該步驟包括如下子步驟：

步驟1)：對(duì)所述正態(tài)型有壽件的工作壽命進(jìn)行正態(tài)等效，其中包括如下子步驟：

步驟1.1)：在(0,μ+4σ)范圍內(nèi)選擇包含m個(gè)數(shù)的等差數(shù)組[x₁,…,x_m]，1≤i≤m；

步驟1.2)：遍歷計(jì)算f₁(x_i)，

步驟1.3)：遍歷計(jì)算對(duì)100×f₂(x_i)進(jìn)行四舍五入取整后得到N₂(x_i)；

步驟1.4)：在所述等差數(shù)組[x₁,…,x_m]中找到最接近T_rep的數(shù)x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep；

步驟1.5)：由N₂(x_i)得到數(shù)組[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，

步驟1.6)：在范圍(0,μ)內(nèi)生成等差數(shù)組[μ₁,…,μ_n]，在范圍(0,0.4μ)內(nèi)

生成等差數(shù)組[σ₁,…,σ_q]；

步驟1.7)：以如下遍歷的方式，生成包含n×q行的矩陣

其中

步驟1.8)：對(duì)所述矩陣的權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]進(jìn)行初始化，令

步驟1.9)：對(duì)所述權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]進(jìn)行循環(huán)更新，具體如下子步驟：

步驟1.9.1)：令i₁＝1，其中1≤i₁≤r；

步驟1.9.2)：令x₂＝x_i1，i₂＝1，其中1≤i₂≤n·q；

步驟1.9.3)：對(duì)g_i2進(jìn)行遍歷計(jì)算，獲得

步驟1.9.4)：更新i₂，令i₂＝i₂+1，如果i₂≤n·q，則執(zhí)行1.9.3)，否則執(zhí)行1.9.5)；

步驟1.9.5)：更新權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]，令

步驟1.9.6)：更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，則執(zhí)行1.9.2)，否則執(zhí)行1.10)；

步驟1.10)根據(jù)所述更新后的權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]，計(jì)算等效出的正態(tài)參數(shù)μ′、σ′：

步驟2)：根據(jù)所述步驟1)求出的正態(tài)等效參數(shù)計(jì)算使用可用度，由所

述使用可用度計(jì)算備件需求量：

按下式計(jì)算使用可用度P_a，設(shè)定所述使用可用度的閾值，使得P_a大于或等于所述閾值的Z值即為計(jì)算出的備件需求量；

其中，b為所述備件需求量變量，T_w為保障任務(wù)時(shí)間，所述保障任務(wù)時(shí)間指所述備件在完成某項(xiàng)任務(wù)時(shí)的預(yù)期累積工作時(shí)間；

步驟三：選擇更換周期

利用所述步驟一獲得的到壽更換概率不低于指標(biāo)要求，按照所述步驟2)獲得的最少備件需求量，在所述待選定的更換周期內(nèi)確定更換周期。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，設(shè)計(jì)算法來定量計(jì)算到壽更換概率和備件使用可用度兩個(gè)指標(biāo)，由以上的兩個(gè)指標(biāo)選擇出更換周期；

其中到壽更換概率的主要涉及的應(yīng)用可靠度計(jì)算方法，因?yàn)榈綁鄹鼡Q概率的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是可靠度，將這種方法應(yīng)用過來實(shí)際上也達(dá)到了準(zhǔn)確的計(jì)算效果；

其中備件使用可用度的計(jì)算方法，主要采用了對(duì)備件的工作壽命進(jìn)行正態(tài)等效，在現(xiàn)有技術(shù)中并未對(duì)有壽件的壽命和工作壽命進(jìn)行區(qū)分，更加不會(huì)意識(shí)到壽命分布和工作壽命分布是可以不相同的，也就不容易想到對(duì)工作壽命進(jìn)行正態(tài)等效，而本發(fā)明想到了采用正態(tài)等效的方法計(jì)算使用可用度，實(shí)施上看計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性提高。

附圖說明

圖1是按照本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的正態(tài)型有壽件更換周期的計(jì)算方法的流程示意圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

具體來說，本發(fā)明提供了一種正態(tài)型有壽件的更換周期的計(jì)算方法，正常使用的機(jī)械件壽命一般服從正態(tài)分布，如匯流環(huán)、齒輪箱、減速器等。重點(diǎn)針對(duì)的分析對(duì)象是壽命服從正態(tài)分布的有壽件，記為N(μ,σ²)，更換周期記為T_rep，保障任務(wù)時(shí)間記為T_w，更換周期是指該備件從開始工作到被更換的時(shí)間為更換周期，該更換并不因?yàn)楣收?，而因?yàn)槠涞竭_(dá)一個(gè)規(guī)定的工作時(shí)間；保障任務(wù)時(shí)間就是指該備件在完成某項(xiàng)任務(wù)時(shí)的預(yù)期累積工作時(shí)間。

可靠度是一個(gè)常用的備件可靠性指標(biāo),其定義為：備件在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間t內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，用R(t)表示。由定義可知：R(t)＝P(T>t)，其中T是指備件壽命。對(duì)于壽命T服從正態(tài)分布N(μ,σ²)的備件而言，到壽更換概率等于在更換周期T_rep內(nèi)可靠工作、不發(fā)生故障的概率R(T_rep)，如式(1)：

使用可用度計(jì)算的本質(zhì)是一個(gè)保障效果評(píng)估問題，即：當(dāng)已知單元的壽命分布規(guī)律、更換周期、備件數(shù)量和保障任務(wù)周期時(shí)，能否定量計(jì)算使用可用度，一旦能準(zhǔn)確地定量計(jì)算使用可用度，就可以計(jì)算滿足備件保障指標(biāo)要求的備件需求量。

有壽件的換件維修有兩種：到壽更換和故障更換，前者是指有壽件在工作到其規(guī)定期限還未發(fā)生故障需要進(jìn)行預(yù)防性維修而進(jìn)行的更換，后者是指有壽件未工作到規(guī)定期限就已發(fā)生故障而進(jìn)行的更換。如果只有到壽更換的話，只要準(zhǔn)備件備件就能100％滿足備件需求。但有壽件在規(guī)定的期限內(nèi)有可能發(fā)生故障，因此只準(zhǔn)備件并不能可靠地滿足備件需求。這使得有壽件備件保障效果評(píng)估工作變得復(fù)雜起來。

有壽件的到壽更換意味著其工作壽命在更換周期這一時(shí)刻戛然而止。這與正態(tài)分布的“集中”故障(99.73％的正態(tài)變量落在(μ-3σ,μ+3σ)范圍內(nèi))在現(xiàn)象上有相似之處，可以嘗試以正態(tài)分布來近似描述有壽件工作壽命的分布，再利用正態(tài)型備件保障計(jì)算方法來計(jì)算使用可用度。

如圖1所示，按照本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的更換周期的計(jì)算方法，主要包括如下步驟：

一、計(jì)算到壽更換概率：

二、計(jì)算使用可用度的方法由以下兩部分組成：

1)對(duì)有壽件的工作壽命進(jìn)行正態(tài)等效

具體步驟如下：

1.1)在(0,μ+4σ)范圍內(nèi)選擇包含m個(gè)數(shù)的等差數(shù)組[x₁,…,x_m]，建議x_m≤μ+4σ且1≤i≤m；即在大于上述99.73％的保障概率的范圍之內(nèi)進(jìn)行選擇，當(dāng)然，等差的選取并不嚴(yán)格限定如上，等差間距m建議不小于20；

1.2)遍歷計(jì)算f₁(x_i)，獲得x_i出現(xiàn)的頻率；

1.3)遍歷計(jì)算對(duì)100×f₂(x_i)進(jìn)行四舍五入取整后得到N₂(x_i)，即為x_i出現(xiàn)的次數(shù)；

1.4)在數(shù)組[x₁,…,x_m]中找到最接近T_rep的數(shù)x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep；

1.5)由N₂(x_i)得到數(shù)組[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，該參數(shù)反映x_j出現(xiàn)的次數(shù)；即相當(dāng)于工作壽命x_j出現(xiàn)的次數(shù)是壽命x_i出現(xiàn)的次數(shù)的一個(gè)子集；

1.6)在范圍(0,μ)內(nèi)生成等差數(shù)組[μ₁,…,μ_n]，建議

μ_n≤μ且μ_n+dμ＞μ；等差的選取并不嚴(yán)格限定如上，等差間距n建議不小于10；

在范圍(0,0.4μ)內(nèi)生成等差數(shù)組[σ₁,…,σ_q]，建議σ_q≤0.4μ且σ_q+dσ＞0.4μ；等差的選取并不嚴(yán)格限定如上，等差間距q建議不小于50；

1.7)以如下遍歷的方式，生成包含n×q行的矩陣

其中采用如下程序獲得上述矩陣

令k＝1

1.8)對(duì)權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]進(jìn)行初始化，令

1.9)對(duì)權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]進(jìn)行循環(huán)更新，具體如下：

1.9.1)令i₁＝1，其中1≤i₁≤r；

1.9.2)令i₂＝1，其中1≤i₂≤n·q；

1.9.3)對(duì)i₂進(jìn)行遍歷計(jì)算，獲得

1.9.4)更新i₂，令i₂＝i₂+1，如果i₂≤n·q，則執(zhí)行1.9.3)，否則執(zhí)行1.9.5)；

1.9.5)更新權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]，令

1.9.6)更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，則執(zhí)行1.9.2)，否則執(zhí)行1.10)。

1.10)根據(jù)權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]，計(jì)算等效出的正態(tài)參數(shù)μ₁、σ₁：

2)根據(jù)使用可用度計(jì)算備件需求量

當(dāng)配置b個(gè)備件時(shí)，可用式(2)計(jì)算使用可用度P_a。計(jì)算備件可用于計(jì)算備件需求量：令s從0開始逐一增加，直至某Z值，使得P_a≥規(guī)定的使用可用度指標(biāo)，該Z值即為所求備件需求量。

假定：某單元的壽命T服從正態(tài)分布N(μ,σ²)，規(guī)定其更換周期為T_rep，保障任務(wù)時(shí)間為T_w，要求使用可用度不得低于指標(biāo)要求，備件需求量記為Z。

三、選擇更換周期

利用步驟一獲得的到壽更換概率不低于指標(biāo)要求，在滿足這個(gè)條件下，按照步驟2)獲得的最少備件需求量則可確定更換周期。

假定候選的更換周期為100、200、300、400、500，要求到壽更換概率不得低于0.8，按照步驟一獲得對(duì)應(yīng)的到壽更換概率分別為0.95、0.9、0.86、0.78、0.65，發(fā)現(xiàn)縮小更換周期范圍為100、200、300，又根據(jù)步驟2)獲得對(duì)應(yīng)的備件需求量為5、4、3，這個(gè)時(shí)候選擇300作為確定的更換周期。

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，建立如下有壽件的備件保障仿真模型，開展仿真驗(yàn)證。該仿真模型模擬了一次保障任務(wù)過程。仿真模型的具體流程如下：

1)模擬壽命

產(chǎn)生1+Z個(gè)隨機(jī)數(shù)t_i，t_i服從正態(tài)分布N(μ,σ²)；

2)模擬工作壽命

對(duì)這1+Z個(gè)隨機(jī)數(shù)t_i進(jìn)行遍歷修正，得到修正方法如下式：

3)輸出模擬結(jié)果

模擬結(jié)果有2項(xiàng)：使用可用度simP_a和保障期內(nèi)正常到壽更換的比例simR；simR定義為：在保障任務(wù)期內(nèi)，模擬到壽更換的次數(shù)與模擬的總更換次數(shù)之間的比例。

計(jì)算則模擬的使用可用度度simP_a如下式:

在多次運(yùn)行該仿真模型后，對(duì)simP_a進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其均值即為使用可用度的模擬結(jié)果，對(duì)simR進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其均值即為到壽更換概率。

算例1的參數(shù)：某備件壽命服從正態(tài)分布N(μ,σ²)，μ＝600,σ＝130，保障任務(wù)時(shí)間為T_w＝2000h，要求使用可用度不低于0.95，更換周期T_rep的取值范圍為200～500h。仿真結(jié)果和本文方法的結(jié)果如表1。

表1算例1的仿真結(jié)果和本文方法的結(jié)果

如果要求到壽更換概率不低于0.85，從表1可知：選定450h作為更換周期是上述候選項(xiàng)中的較佳選擇，此時(shí)的備件需求量為4。

算例2的參數(shù)：某單元壽命服從正態(tài)分布N(μ,σ²)，μ＝600,σ＝230，其余參數(shù)同算例1。仿真結(jié)果和本文方法的結(jié)果如表2。算例2的單元壽命根方差σ相對(duì)其均值μ而言較大。

表2算例2的仿真結(jié)果和本文方法的結(jié)果

如果要求到壽更換概率不低于0.85，從表2可知：選定350h作為更換周期是上述候選項(xiàng)中的較佳選擇，此時(shí)的備件需求量為5。

表1和表2分別代表了單元壽命的根方差較小和較大這兩種情況。大量仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：利用本文方法計(jì)算得到的結(jié)果(備件需求量、使用可用度和到壽更換概率)與仿真結(jié)果都極為接近。本文方法能使相關(guān)人員在準(zhǔn)確了解各種更換周期的備件采購成本與安全收益的情況下，輔助確定有壽件的更換周期。

本文以壽命服從正態(tài)分布的有壽件為例，利用正態(tài)分布的“集中”故障和卷積可加特性，以正態(tài)分布來近似表達(dá)有壽件的工作壽命分布，通過量化計(jì)算各更換周期對(duì)應(yīng)的安全收益和備件成本，給出了一種輔助確定有壽件更換周期的方法。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：該方法結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映對(duì)正態(tài)型有壽件更換周期的評(píng)估。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。