本發(fā)明涉及一種考試系統(tǒng),具體涉及一種基于改進蟻群算法智能組卷的考試系統(tǒng)。
背景技術(shù):
:傳統(tǒng)考試一般都是采用人工出卷、人工監(jiān)考和人工評判等人工組織形式來進行。由于教師的知識層次、教學(xué)經(jīng)驗與個人修養(yǎng)等主觀因素都存在一定的差異,于是人為主觀等因素將會對一份試卷的標(biāo)準(zhǔn)化和難易水平、評價的合理性和科學(xué)性等因素產(chǎn)生重要影響。而且傳統(tǒng)考試出卷(組卷)、組織考試、試卷評判、成績分析、試卷留存等工作量大、任務(wù)繁重。近年來隨著軟件工程技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,各種在線考試系統(tǒng)零星的顯現(xiàn)出來,解決了部分傳統(tǒng)考試的弊端,在考試改革方面做出了探索性嘗試并起到了積極作用,但是目前為止未能廣泛應(yīng)用于各類課程考試中去,究其原因主要集中在現(xiàn)有考試系統(tǒng)各用戶角色之間缺乏協(xié)作關(guān)系、試題庫標(biāo)準(zhǔn)化不高、組卷算法不科學(xué)和成績分析無新意,加之系統(tǒng)可靠性、穩(wěn)定性、可擴展性與可適應(yīng)性都不盡人如意。技術(shù)實現(xiàn)要素:為了解決現(xiàn)有技術(shù)存在的問題,本發(fā)明提供了一種基于改進蟻群算法智能組卷的考試系統(tǒng),包括:用戶管理模塊,用于管理用戶的賬號信息和屬性信息;題庫管理模塊,用于根據(jù)題型將題庫劃分成若干個子題庫,并對所述子題庫中的試題進行包括讀取、插入、修改、刪除和查詢的基本操作;組卷模塊,用于根據(jù)組卷策略從多個所述子題庫中分別抽取試題,并組成試卷;試卷管理模塊,用于存儲和管理所述試卷;在線考試模塊,用于調(diào)用所述試卷,接收用戶輸入并實時存儲答題數(shù)據(jù);在線監(jiān)考模塊,用于在考試過程中查詢考試安排和考生考試狀態(tài)記錄信息;成績分析模塊,用于批閱答卷、輸出考試成績,并對所述考試成績進行統(tǒng)計分析。進一步地,所述用戶包括管理員、教師和考生;所述用戶的賬號信息包括用戶編號、真實姓名和用戶密碼;所述用戶的屬性信息包括用戶類型。進一步地,所述題型包括客觀題和主觀題,所述客觀題包括選擇題、判斷題、填空題和計算題,所述主觀題包括連線題、簡答題、論述題、證明題和案例題。進一步地,所述組卷模塊包括:組卷策略設(shè)置單元,用于確定組卷約束條件和組卷方式;組卷模型構(gòu)建單元,用于基于所述組卷約束條件構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化的組卷模型;信息素量化單元,用于初始化和實時更新所述子題庫中的信息素濃度;試卷質(zhì)量評價單元,用于基于組卷結(jié)果計算組卷吻合度,并以所述組卷吻合度為啟發(fā)信息引導(dǎo)蟻群向最優(yōu)解方向搜索;所述組卷吻合度用于衡量組卷結(jié)果中各約束指標(biāo)與用戶期望值的相近程度;路徑構(gòu)建單元,用于根據(jù)所述子題庫中每個所述試題的轉(zhuǎn)移概率,采用輪盤賭的方法選擇下一道試題。進一步地,所述組卷約束條件包括知識點約束、題型約束、題量約束、答題時間約束、試卷難度、試卷分值約束和曝光度約束。進一步地,所述組卷方式包括智能組卷和人工組卷。進一步地,所述在線監(jiān)考模塊包括:考試記錄管理單元,用于在系統(tǒng)出現(xiàn)故障時為考生重新安排考試;答卷復(fù)評單元,用于對已經(jīng)批閱過的試卷進行復(fù)核并修改評卷結(jié)果。進一步地,所述成績分析模塊包括:自動批閱單元,用于批閱所述答卷中的客觀題;人工批閱單元,用于批閱所述答卷中的主觀題;個人成績查詢單元,用于查詢考生的考試成績、班級排名和所述答卷;班級成績分析單元,用于統(tǒng)計班級成績并輸出分析結(jié)果;錯題統(tǒng)計分析單元,用于進行錯題統(tǒng)計和易錯知識點查詢。進一步地,還包括:登錄驗證模塊,用于響應(yīng)用戶的登錄操作,對所述用戶進行身份驗證,在驗證通過時,判斷所述用戶類型,根據(jù)判斷結(jié)果為所述用戶加載對應(yīng)于所述用戶類型的操作界面。進一步地,還包括:數(shù)據(jù)備份模塊,用于生成備份數(shù)據(jù),并在數(shù)據(jù)丟失或者遭到破壞的情況下,根據(jù)所述備份數(shù)據(jù)恢復(fù)數(shù)據(jù)。實施本發(fā)明具有以下有益效果:1、本發(fā)明基于改進的蟻群算法,采取多個措施實現(xiàn)了組卷的高效、科學(xué)、合理,所采取的措施包括:其一,將題庫按照題型分成子題庫,分子題庫中投放螞蟻進行搜索,降低了搜索的難度,提高了算法收斂速度;其二,構(gòu)建了信息素濃度實時更新策略;其三,以組卷吻合度為啟發(fā)信息引導(dǎo)蟻群向最優(yōu)解方向搜索;其四,利用輪盤隨機落點機制避免局部最優(yōu);2、本發(fā)明基于數(shù)字化題庫智能組卷,能夠避免試題信息外泄,保證考試的公正合理;3、本發(fā)明考試形式靈活,能夠分批次安排考試、在考生缺考或考試中斷的情況下為考生重新安排考試;4、本發(fā)明降低了各環(huán)節(jié)的考務(wù)資源消耗,節(jié)約了考試成本。附圖說明為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案,下面將對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹,顯而易見地,下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例,對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講,在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下,還可以根據(jù)這些附圖獲得其它附圖。圖1是本發(fā)明提供的基于改進蟻群算法智能組卷的考試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖;圖2是本發(fā)明提供的組卷模塊的結(jié)構(gòu)框圖;圖3是本發(fā)明提供的基于改進蟻群算法的智能組卷工作流程圖。具體實施方式下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖,對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行清楚、完整地描述,顯然,所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例,而不是全部的實施例?;诒景l(fā)明中的實施例,本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動的前提下所獲得的所有其他實施例,都屬于本發(fā)明保護的范圍。實施例本發(fā)明提供了一種基于改進蟻群算法智能組卷的考試系統(tǒng),該考試系統(tǒng)采用三層B/S開發(fā)體系結(jié)構(gòu)分析設(shè)計理念對系統(tǒng)的總體架構(gòu)進行設(shè)計,系統(tǒng)的表示層實現(xiàn)系統(tǒng)主要核心功能業(yè)務(wù)和用戶與機器之間的交互,具體實現(xiàn)是通過系統(tǒng)程序中開發(fā)的各種接口、類和方法等。舉個例子:在考生登錄功能的具體實現(xiàn)中,在核實認(rèn)證考生身份以后Web服務(wù)器使用HTTP協(xié)議發(fā)送到本地客戶端的瀏覽器網(wǎng)頁中,瀏覽器在接收到來自Web服務(wù)器編碼的網(wǎng)頁文件后就可以把它顯示在客戶端Web瀏覽器中。系統(tǒng)的業(yè)務(wù)層結(jié)合系統(tǒng)對分配給用戶功能模塊操作進而將其拆成業(yè)務(wù)邏輯實施封裝,與此同時還承擔(dān)數(shù)據(jù)庫和用戶操作之間的數(shù)據(jù)傳輸,其具體任務(wù)是根據(jù)用戶的響應(yīng)。例如,在需要連接數(shù)據(jù)庫時,通過ADO.NET向遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)庫服務(wù)器發(fā)出信息處理的事務(wù)請求,遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)庫服務(wù)器將內(nèi)部信息處理的數(shù)據(jù)信息發(fā)送給遠(yuǎn)端Web服務(wù)器,遠(yuǎn)端Web服務(wù)器接收內(nèi)部信息處理的數(shù)據(jù)信息,并傳遞給本地客戶端瀏覽器用戶。系統(tǒng)的數(shù)據(jù)層主要完成實現(xiàn)應(yīng)用程序?qū)?shù)據(jù)的存儲和訪問,具體實現(xiàn)過程是通過接收來自遠(yuǎn)端Web服務(wù)器的事務(wù)請求,具體來說就是相關(guān)數(shù)據(jù)庫的查詢、刪除、修改和添加等訪問業(yè)務(wù),完成這些訪問業(yè)務(wù)以后把執(zhí)行數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)送給遠(yuǎn)端的Web服務(wù)器。在本發(fā)明的一個實施例中,本系統(tǒng)在數(shù)據(jù)層采用SQLServer2012數(shù)據(jù)庫平臺;在本發(fā)明的另一個實施例中,本系統(tǒng)在數(shù)據(jù)層采用MySQL數(shù)據(jù)庫;本系統(tǒng)采用三層B/S架構(gòu),很大程度上降低了瀏覽器端的客戶機負(fù)載,減少了整個系統(tǒng)運維的成本和工作量,同時減少了服務(wù)用戶的成本;充分保證了本系統(tǒng)的開放性、可維護性和可擴展性等性能特點;且本地瀏覽器只和服務(wù)器端進行數(shù)據(jù)交換,數(shù)據(jù)安全性高。本系統(tǒng)主要運行在校園網(wǎng)環(huán)境下,通過B/S模式為考生用戶提供在線考試服務(wù),實現(xiàn)教務(wù)人員、教師等用戶組織實施考試各環(huán)節(jié)工作的信息化。具體技術(shù)方案如下:一種基于改進蟻群算法智能組卷的考試系統(tǒng),參見圖1,包括如下模塊:登錄驗證模塊,用于接收用戶分類登錄信息,響應(yīng)用戶的登錄操作,對所述用戶進行身份驗證,在驗證通過時,判斷所述用戶類型,根據(jù)判斷結(jié)果為所述用戶加載對應(yīng)于所述用戶類型的操作界面。用戶管理模塊101,用于管理用戶的賬號信息和屬性信息;本系統(tǒng)的用戶包括管理員、教師和考生,不同的用戶類型對應(yīng)不同的操作權(quán)限??忌谙到y(tǒng)中的行為包括登錄系統(tǒng)、在線練習(xí)、在線考試和修改密碼等;教師在系統(tǒng)中的行為包括登錄系統(tǒng)、信息管理、成績統(tǒng)計分析、試題庫查看和在線監(jiān)考等,其中信息管理行為又可以細(xì)分為操作考生信息和管理答卷文件,在線監(jiān)考行為又可以細(xì)分為查看考生狀態(tài)和管理考生狀態(tài);管理員在系統(tǒng)中的行為包括登錄系統(tǒng)、用戶信息管理、智能組卷、試題庫管理以及對系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫進行備份,其中用戶信息管理行為又可以細(xì)分為管理考生信息、管理教師信息和管理管理員信息。優(yōu)選地,用戶的屬性信息包括用戶編號、真實姓名、用戶類型和用戶密碼,本系統(tǒng)在SQLserver2012數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中的管理員數(shù)據(jù)庫表屬性信息如表1所示:表1管理員表字段名數(shù)據(jù)類型字段大小是否主鍵是否空值描述UserIdint4是否標(biāo)識列/用戶編號UserNameVarchar20否否真實姓名UserTypeVarchar6否否用戶類型UserPwdVarchar10否否用戶密碼在本發(fā)明的一個實施例中,所述考生的帳號信息包括考生編號、考生姓名和密碼,所述考生的屬性信息包括身份、所在院系、所在專業(yè)、所在班級、準(zhǔn)考證號、成績和考生狀態(tài),本系統(tǒng)在SQLserver2012數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中的考生數(shù)據(jù)庫表屬性信息如表2所示:表2考生表字段名數(shù)據(jù)類型字段大小是否主鍵是否空值描述KaoShengIdInt4是否標(biāo)識列/考生編號KaoShengNameVarchar20否否考生姓名KaoShengNumInt4否否唯一/準(zhǔn)考證號DepartmentVarchar20否否所在院系ClassVarchar10否否所在班級majorVarchar20否否所在專業(yè)KaoShengPwdVarchar10否否考生密碼ScoreSmallint2否是考生成績StateVarchar4否否考試狀態(tài)所述教師的帳號信息包括教師編號、教師姓名和密碼,所述教師的屬性信息包括身份、所在院系、所在專業(yè)、所在班級和聯(lián)系電話;教師可以添加所教班級的考生信息,同時可以用EXCEL批量導(dǎo)入考生信息。題庫管理模塊102,用于根據(jù)題型將題庫劃分成若干個子題庫,并對所述子題庫中的試題進行包括讀取、插入、修改、刪除和查詢的基本操作,本系統(tǒng)在SQLserver2012數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中的題庫數(shù)據(jù)庫表屬性信息如表3所示。表3題庫表字段名數(shù)據(jù)類型字段大小是否主鍵是否空值描述ExamIdInt4是否標(biāo)識列/試題編號KnowledgeIdInt4否否題型編號TiXingIdInt4否否知識點編號InputStaffVarchar20否否錄入人員ExamContentVarcharMax否否內(nèi)容ExamAnswerVarcharMax否否答案ExamMarkSmallint2否否分?jǐn)?shù)DifficultyIdInt4否否難度編號ExposureSmallint2否否曝光度進一步地,所述題庫管理模塊102還用于管理考試科目。在本發(fā)明的一個實施例中,所述題庫先按照題型劃分為第一級子題庫,所述第一級子題庫再根據(jù)科目劃分為第二級子題庫;在本發(fā)明的另一個實施例中,所述題庫先按照科目劃分為第一級子題庫,所述第一級子題庫再根據(jù)題型劃分為第二級子題庫。進一步地,所述題型包括客觀題和主觀題,所述客觀題包括選擇題、判斷題、填空題和計算題,所述主觀題包括連線題、簡答題、論述題、證明題和案例題,本系統(tǒng)在SQLserver2012數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中的題型數(shù)據(jù)庫表屬性信息如表4所示。表4題型表字段名數(shù)據(jù)類型字段大小是否主鍵是否空值描述TiXingIdInt4是否標(biāo)識列/題型編號TiXingTypeVarchar20否否題型名稱TXQuantitySmallint2否否題量AnswerTimeDatetime8否否答題時間TiXingMarkSmallint2否否分?jǐn)?shù)在本發(fā)明的一個實施例中,題庫管理模塊102具有常規(guī)數(shù)據(jù)處理功能。在本發(fā)明的另一個實施例中,題庫管理模塊102還支持圖片、動畫、視頻與其他附件的錄入,多種媒體元素的錄入通過Fckeditor編輯器實現(xiàn)。組卷模塊103,用于根據(jù)組卷策略從多個所述子題庫中分別抽取試題,并組成試卷;進一步地,參見圖2,所述組卷模塊103包括:組卷策略設(shè)置單元,用于確定組卷約束條件和組卷方式;組卷模型構(gòu)建單元,用于基于所述組卷約束條件構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化的組卷模型;所述組卷約束條件包括知識點約束、題型約束、題量約束、答題時間約束、試卷難度約束、試卷分值約束和曝光度約束。在本發(fā)明的一個實施例中,試題難度約束根據(jù)難易程度分為4個級別,分別為較易、一般、較難和困難;題型設(shè)置包括選擇題、填空題、判斷題、計算題、簡單題和操作題;試題曝光度根據(jù)使用頻率分為未使用、最近使用過、半年前使用過和不考慮曝光度;所述組卷模塊103還用于設(shè)置試卷信息和作答時長,例如,在本發(fā)明的一個實施例中,所述試卷信息為“2016-2017學(xué)年第一學(xué)期《大學(xué)計算機應(yīng)用基礎(chǔ)》期末考試”,所述試卷的做答時間為90分鐘。在本發(fā)明的一個實施例中,所述組卷方式為智能組卷。在本發(fā)明的另一個實施例中,所述組卷方式還包括人工組卷。所述系統(tǒng)采用模塊化組卷,整個組卷過程由各個子題型模塊組卷構(gòu)成,從而提高算法收斂速度,并可以有效避免局部最優(yōu)解的產(chǎn)生。信息素量化單元1031,用于初始化和實時更新所述子題庫中的信息素濃度;基于改進蟻群算法的智能組卷時,參見圖3,根據(jù)蟻群算法運行機制,當(dāng)螞蟻成功抽取出試題后,螞蟻將會對更新該試題的信息素濃度。假設(shè)t時刻從試題i抽取到試題j后試題j的信息素濃度用τij(t)來描述,初次試題庫運行時各試題信息素濃度均應(yīng)相同,假設(shè)信息素殘存系數(shù)用ρ(0<ρ<1)描述,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)用1-ρ描述,螞蟻數(shù)量為r,那么當(dāng)t+1時刻時試題j的信息素濃度更新為:σij(t+1)=ρ×τij(t)+Δτij(t,t+1)其中Δτij(t,t+1)為蟻群在(t,t+1)時間殘存在試題j上的信息素:信息素濃度更新采用定義相關(guān)聯(lián)的殘存系數(shù)和揮發(fā)系數(shù),實現(xiàn)了信息素濃度的精準(zhǔn)和實時更新。試卷質(zhì)量評價單元1032,用于基于組卷結(jié)果計算組卷吻合度,并以所述組卷吻合度為啟發(fā)信息引導(dǎo)蟻群向最優(yōu)解方向搜索;所述組卷吻合度用于衡量組卷結(jié)果中各約束指標(biāo)與用戶期望值的相近程度,是衡量試題質(zhì)量好壞程度重要度量??梢宰鳛橄伻核惴ㄖ械膯l(fā)信息,引導(dǎo)蟻群向最優(yōu)解方向搜索。假設(shè)ηij表示題目i到題目j的啟發(fā)信息預(yù)計值,ηij的取值為組卷吻合度值的倒數(shù),二者剛好成反比,組卷吻合度小啟發(fā)信息值大,進而指引算法向最優(yōu)解尋解??紤]當(dāng)組卷區(qū)間約束蛻化為單值約束時,避免組卷吻合度取零的情況發(fā)生,需將算法的啟發(fā)信息能見度修改為:螞蟻k(k=1,2,…,r)在搜索過程中,當(dāng)它搜索第j題時已經(jīng)搜索過的試題的禁忌表,為啟發(fā)信息重要度因子,為殘存信息素重要度因子,其轉(zhuǎn)移概率為:路徑構(gòu)建單元1033,用于根據(jù)所述子題庫中每個所述試題的轉(zhuǎn)移概率,采用輪盤賭的方法選擇下一道試題,避免算法停滯并陷入局部最優(yōu)。具體做法是:利用沒有任何規(guī)律的隨機值OpTemp依次對每個試題被選中的概率做減法,那么當(dāng)?shù)赼ij-1個試題被減到時,其隨機值應(yīng)該居于第aij-1和第aij+1個試題之間,所以被選擇概率高的試題和上一個試題之間的累加值同樣較大。在本發(fā)明的一個實施例中,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)1-ρ取0.3,螞蟻數(shù)量r取8,殘存信息素重要度因子α取1,啟發(fā)信息重要度因子β取決于組卷吻合度。試卷管理模塊104,用于存儲和管理所述試卷,管理試卷包括查看、添加、讀取、編輯、刪除和歸類所述試卷,試卷管理模塊104還用于設(shè)置計時、倒計時以及管理考生的答卷,本系統(tǒng)在SQLserver2012數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中的試卷數(shù)據(jù)庫表屬性信息如表5所示。表5試卷庫表字段名數(shù)據(jù)類型字段大小是否主鍵是否空值描述PaperIdInt4是否標(biāo)識列/試卷編號ExamIdInt4是否試題編號KaoShengIdInt4否否考生編號PaperAnswerVarcharMax否否答案PaperTimeDatetime8否否總時間TimeStartDatetime8否否開始時間TimeEndDatetime8否否停止時間EnableMarkVarchar4否否啟用標(biāo)識在線考試模塊105,用于調(diào)用所述試卷,接收用戶輸入并實時存儲答題數(shù)據(jù);在本發(fā)明的一個實施例中,防止考試過程中出現(xiàn)舞弊手段,對考試頁面禁用了右鍵、移動等操作權(quán)限,所述在線考試模塊105對考試頁面禁用了右鍵、移動等操作權(quán)限;避免考題泄露等情況發(fā)生,所述在線考試模塊105還具有禁用拷屏、復(fù)制等權(quán)限的功能;考試期間數(shù)據(jù)實時保存,一旦遇到PC機宕機等故障時,可以很快重新恢復(fù)考試,提交試卷期間服務(wù)器處理負(fù)荷重時,能夠定位到提交之前并且為鎖定狀態(tài)。在本發(fā)明的另一個實施例中,所述在線考試模塊105還具有設(shè)置考試時間、進行答題時間倒計時和在考試結(jié)束時自動交卷的功能。在線監(jiān)考模塊106,用于在考試過程中查詢考試安排和考生考試狀態(tài)記錄信息,并對考生在考試過程中的考試狀態(tài)進行監(jiān)督管理。進一步地,所述在線監(jiān)考模塊106包括:考試記錄管理單元,用于對在線考試進行全程記錄,對考卷調(diào)度、考試時間和答卷存儲進行管理,在系統(tǒng)出現(xiàn)故障時為考生重新安排考試。答卷復(fù)評單元,用于對已經(jīng)批閱過的試卷進行復(fù)核并修改評卷結(jié)果。成績分析模塊107,用于批閱考生的答卷,并在檢測到單個所述考生的答卷評分結(jié)束后,對所述考生的答卷分?jǐn)?shù)進行匯總、輸出考試成績;在檢測到全部所述考生的答卷評分結(jié)束后,統(tǒng)計分析整個考試結(jié)果。進一步地,所述成績分析模塊107包括:自動批閱單元,用于批閱所述答卷中的客觀題,能夠最大限度的減輕教師的閱卷工作量,同時還保障了閱卷的工作效率和正確率;人工批閱單元,用于批閱所述答卷中的主觀題;個人成績查詢單元,用于查詢考生的考試成績、班級排名和所述答卷;班級成績分析單元,用于統(tǒng)計班級成績并輸出分析結(jié)果;錯題統(tǒng)計分析單元,用于進行錯題統(tǒng)計和易錯知識點查詢。進一步地,還包括:數(shù)據(jù)備份模塊,用于生成備份數(shù)據(jù),并在數(shù)據(jù)丟失或者遭到破壞的情況下,根據(jù)所述備份數(shù)據(jù)恢復(fù)數(shù)據(jù)。實施本發(fā)明具有以下有益效果:1、本發(fā)明基于改進的蟻群算法,采取多個措施實現(xiàn)了組卷結(jié)果的高效、科學(xué)、合理;2、本發(fā)明基于數(shù)字化題庫智能組卷,能夠避免試題信息外泄,保證考試的公正合理;3、本發(fā)明考試形式靈活,能夠分批次安排考試、在考生缺考或考試中斷的情況下為考生重新安排考試;4、本發(fā)明降低了各環(huán)節(jié)的考務(wù)資源消耗,節(jié)約了考試成本。以上所述是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式,應(yīng)當(dāng)指出,對于本
技術(shù)領(lǐng)域:
的普通技術(shù)人員來說,在不脫離本發(fā)明原理的前提下,還可以做出若干改進和潤飾,這些改進和潤飾也視為本發(fā)明的保護范圍。當(dāng)前第1頁1 2 3