本發(fā)明公開(kāi)了二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型及建立方法，屬于顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀仿真的技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

水泥基、陶瓷基、聚合物基等顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于各種工程結(jié)構(gòu)中。然而，由于顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性和復(fù)雜性，試驗(yàn)技術(shù)往往只能定性地測(cè)量其細(xì)觀結(jié)構(gòu)且所得結(jié)果的精度經(jīng)常受制于已有的試驗(yàn)儀器精度和人為誤差。另外，理論方法在簡(jiǎn)化實(shí)際物理模型的基礎(chǔ)上近似地計(jì)算相應(yīng)的等效力學(xué)性能，需在諸如顆粒含量較低等很多限制條件才有效。隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的飛速發(fā)展，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的復(fù)雜細(xì)觀結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為國(guó)際上非常值得期待的研究方向而且引起越來(lái)越多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。數(shù)值模擬技術(shù)能否在克服以上試驗(yàn)和理論方法缺陷的同時(shí)高效準(zhǔn)確地計(jì)算高含量顆粒復(fù)合材料的力學(xué)性能面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，建立一種高效復(fù)雜的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀仿真模型以實(shí)現(xiàn)材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析是十分必要的。

在二維顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀仿真模型的構(gòu)造方法上，國(guó)內(nèi)外的大部分學(xué)者是通過(guò)簡(jiǎn)單地在一個(gè)給定的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)確定橢圓的中心坐標(biāo)以及長(zhǎng)軸與x軸的夾角，即隨機(jī)生成橢圓形顆粒，然后檢查當(dāng)前隨機(jī)生成的橢圓形顆粒與之前投放的橢圓形顆粒是否相交，如若相交則舍去當(dāng)前隨機(jī)生成的橢圓形顆粒，如若不相交則繼續(xù)往下隨機(jī)生成橢圓形顆粒。這種方法雖然能夠較為容易地得到隨機(jī)分布的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的細(xì)觀仿真模型，但是該方法得到的細(xì)觀仿真模型只具有較低的顆粒堆積密度因而無(wú)法模擬高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。另外，界面廣泛地存在于各種非均質(zhì)復(fù)合材料中，它的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征對(duì)材料的宏觀力學(xué)和傳輸性能具有顯著的影響。對(duì)于界面過(guò)渡區(qū)的細(xì)觀模擬，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用的是在橢圓形顆粒外表面嵌套一層大橢圓來(lái)近似表征等厚度的界面層。然而，該方法只有在橢圓的長(zhǎng)徑比(長(zhǎng)軸與短軸之比)較小的情況下具有較好的近似效果，當(dāng)橢圓的長(zhǎng)徑比變大時(shí)，在橢圓形顆粒長(zhǎng)軸兩端的近似效果不理想。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的發(fā)明目的是針對(duì)上述背景技術(shù)的不足，提供了具有周期性邊界的二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型及建立方法，由高密度橢圓形顆粒、真實(shí)界面層與基體組成的三相顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀模型，解決了以往數(shù)值模擬中非球形顆粒含量低、界面難以精確構(gòu)造、周期性邊界操作繁瑣等技術(shù)問(wèn)題。

本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的采用如下技術(shù)方案：

二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型，仿真包括基體、界面層及增強(qiáng)顆粒的三相復(fù)合材料，增強(qiáng)顆粒隨機(jī)緊密地堆積在基體內(nèi)，每個(gè)增強(qiáng)顆粒周?chē)及泻穸认嗟鹊慕缑鎸印?/p>

二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型的建立方法，包括如下步驟：

A、在大正方形區(qū)域的每個(gè)小區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成橢圓形增強(qiáng)顆粒；

B、消除大正方形區(qū)域任意相鄰的兩邊界并復(fù)制與未消除邊界相鄰的橢圓形增強(qiáng)顆粒至已消除邊界的位置以形成大正方形區(qū)域的新邊界，以相同的速率移動(dòng)未消除邊界，周而復(fù)始地，構(gòu)建大正方形區(qū)域的新邊界并以相同速率移動(dòng)未消除邊界直至橢圓形增強(qiáng)顆粒的面積分?jǐn)?shù)滿足要求；

C、按照臨近大正方形區(qū)域最新邊界形成過(guò)程中所消除邊界的橢圓形增強(qiáng)顆粒的分布方式，在大正方形區(qū)域最新邊界形成過(guò)程中未消除邊界的外部布局新的橢圓形增強(qiáng)顆粒以形成具有周期性邊界條件的增強(qiáng)顆粒堆積模型；

D、在增強(qiáng)顆粒堆積模型中每一個(gè)橢圓形增強(qiáng)顆粒的外表面構(gòu)造等厚度的界面層。

進(jìn)一步的，二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型的建立方法中，步驟A的具體方法為：將大正方形區(qū)域劃分為若干小正方形區(qū)域，為每個(gè)小正方形區(qū)域標(biāo)號(hào)，在每個(gè)小正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成至少一個(gè)橢圓形增強(qiáng)顆粒，為每個(gè)小正方形區(qū)域內(nèi)的橢圓形增強(qiáng)顆粒都編寫(xiě)與所屬小正方形區(qū)域標(biāo)號(hào)相同的編碼。

再進(jìn)一步的，二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型的建立方法中，步驟B的具體方法為：消除大正方形區(qū)域的右邊界和下邊界，將第一行小正方形區(qū)域內(nèi)的橢圓形增強(qiáng)顆粒復(fù)制到大正方形區(qū)域的下邊界位置，將第一列小正方形區(qū)域內(nèi)的橢圓形增強(qiáng)顆粒復(fù)制到大正方形區(qū)域的右邊界位置，復(fù)制的距離為當(dāng)前大正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)，橢圓形增強(qiáng)顆粒復(fù)制完成后界定大正方形區(qū)域的新邊界，以相同的速率移動(dòng)大正方形區(qū)域的上邊界和左邊界，周而復(fù)始地，構(gòu)建大正方形區(qū)域的新邊界并以相同速率移動(dòng)未消除邊界直至橢圓形增強(qiáng)顆粒的面積分?jǐn)?shù)滿足要求。

更進(jìn)一步的，二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型的建立方法中，步驟C的具體方法為：待大正方形區(qū)域最新邊界形成后，將當(dāng)前大正方形區(qū)域中最后一列以及最后一行小正方形區(qū)域內(nèi)的橢圓形增強(qiáng)顆粒分別復(fù)制到當(dāng)前大正方形區(qū)域左邊界的外部和上邊界的外部，復(fù)制距離均為當(dāng)前大正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)。

作為二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型的建立方法的進(jìn)一步優(yōu)化方案，步驟D的具體方法為：對(duì)直角坐標(biāo)系下的橢圓形增強(qiáng)顆粒進(jìn)行坐標(biāo)變換得到單位圓，根據(jù)單位圓及其切線關(guān)系得到直角坐標(biāo)系下界面層的參數(shù)方程：

其中，(X₁,Y₁)表示界面層外邊界的坐標(biāo)，θ表示橢圓形增強(qiáng)顆粒的長(zhǎng)軸與直角坐標(biāo)系下x軸的夾角，a、b分別代表橢圓形增強(qiáng)顆粒的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，(X_i,Y_i)表示橢圓形增強(qiáng)顆粒的中心坐標(biāo)，t表示界面層的厚度，φ表示單位圓任意邊界點(diǎn)處法向量與單位圓所屬直角坐標(biāo)x軸的夾角，φ∈(0,2π)。

本發(fā)明采用上述技術(shù)方案，具有以下有益效果：

1、本發(fā)明在隨機(jī)產(chǎn)生橢圓增強(qiáng)顆粒的基礎(chǔ)上成功建立橢圓周?chē)群穸冉缑嫱負(fù)浣Y(jié)構(gòu)的參數(shù)模型，進(jìn)一步考慮顆粒在邊界的推動(dòng)下(或外荷載作用下)達(dá)到受力平衡的條件，成功實(shí)現(xiàn)顆粒緊密堆積在不斷向內(nèi)收縮的給定區(qū)域內(nèi)，且保證顆粒相互之間不發(fā)生重疊現(xiàn)象，構(gòu)造出的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀仿真模型具有自然隨機(jī)的周期性邊界，不存在周期邊界上顆粒的取舍問(wèn)題，通過(guò)本發(fā)明提出的建模方法可以得到具有很高含量的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，本發(fā)明構(gòu)造出的單一粒徑橢圓顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀仿真模型的堆積密度能達(dá)到85％。

2、為了精確地表征橢圓周?chē)群穸鹊慕缑鎸?，本發(fā)明利用幾何拓?fù)鋵W(xué)等相關(guān)理論提出了橢圓周?chē)群穸冉缑鎸拥膮?shù)模型，構(gòu)造出界面區(qū)域具有低剛度、高孔隙率軟化界面的物理特征，能夠改善現(xiàn)有技術(shù)中界面層近似效果不佳的問(wèn)題。

附圖說(shuō)明

圖1是具有周期性邊界條件的單一粒徑橢圓顆粒隨機(jī)堆積模型，顆粒堆積密度達(dá)到85％。

圖2是考慮橢圓顆粒周?chē)嬖诘群穸冉缑鎸拥闹芷谶吔缒Ｐ汀?/p>

圖3是一般橢圓隨機(jī)動(dòng)態(tài)堆積程序的框圖。

圖4是本發(fā)明周期性邊界建立方法的示意圖。

圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)是橢圓顆粒等厚度界面構(gòu)造方法的示意圖。

圖6是采用以上推導(dǎo)的等厚度界面參數(shù)方程構(gòu)造出的等厚度界面結(jié)果的示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

一種具有周期性邊界的二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀模型的建立方法：首先，建立周期性邊界條件；接著，隨機(jī)堆積橢圓形增強(qiáng)顆粒；最后，構(gòu)造橢圓表面周?chē)牡群穸冉缑鎸?。具體包含如下步驟：

步驟1：如圖4所示，在每個(gè)小正方形區(qū)域中隨機(jī)生成若干橢圓(這里為一個(gè))，并給每個(gè)橢圓一個(gè)編碼以示區(qū)分，這些編碼與小正方形區(qū)域的編碼相同。橢圓隨機(jī)動(dòng)態(tài)堆積的程序如圖3所示。

步驟2：將大正方形區(qū)域的右邊界和下邊界取消，如圖4中虛線所示，并且將第一行小正方形區(qū)域內(nèi)的橢圓向下復(fù)制到大正方形區(qū)域的下邊，將第一列小正方形區(qū)域內(nèi)的橢圓形顆粒復(fù)制到大區(qū)域的右邊，復(fù)制的距離為當(dāng)前大正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)。

步驟3：根據(jù)牛頓第二定律以及相應(yīng)運(yùn)動(dòng)法則，以相同的速率移動(dòng)大正方形區(qū)域的上邊界和左邊界，如圖4所示，大正方形區(qū)域的四個(gè)邊界同時(shí)向內(nèi)部移動(dòng)，橢圓形顆粒會(huì)在邊界的作用下向內(nèi)部移動(dòng)，并及時(shí)更新大正方形區(qū)域外復(fù)制的橢圓形顆粒，那么這些復(fù)制的橢圓也會(huì)以相同的速率向內(nèi)部擠壓大正方形區(qū)域內(nèi)部的顆粒，如兩面用顆粒組成的圍墻。當(dāng)顆粒比較稀疏時(shí)為了防止內(nèi)部顆粒從這兩面顆粒組成的“圍墻”的縫隙中鉆出，可以在步驟2中多復(fù)制幾層橢圓至大正方形區(qū)域外部。經(jīng)過(guò)多次構(gòu)建大正方形區(qū)域新邊界并以相同速率移動(dòng)大正方形區(qū)域的未消除邊界，成功實(shí)現(xiàn)顆粒緊密堆積在不斷向內(nèi)收縮的給定區(qū)域內(nèi)，且保證顆粒相互之間不發(fā)生重疊現(xiàn)象，構(gòu)造出的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀仿真模型具有自然隨機(jī)的周期性邊界，不存在周期邊界上顆粒的取舍問(wèn)題。

步驟4：當(dāng)不斷收縮的大正方形內(nèi)部的顆粒面積分?jǐn)?shù)達(dá)到指定的要求時(shí)，停止邊界的移動(dòng)，并且將大正方形區(qū)域最后一列以及最后一行的小正方形區(qū)域內(nèi)的橢圓分別復(fù)制到大正方形區(qū)域左邊界的外部和上邊界的外部(復(fù)制距離均為此時(shí)大正方形區(qū)域的邊長(zhǎng))。最終，大正方形區(qū)域內(nèi)部的模型便具有周期性邊界條件，如圖4右圖所示。

步驟5：在步驟4的基礎(chǔ)上，在每一個(gè)橢圓形顆粒外表面構(gòu)造一個(gè)等厚度的界面層，最終形成了具有周期性邊界的二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀仿真模型。對(duì)于一些顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料如混凝土、陶瓷基和聚合物基等復(fù)合材料，在步驟4的基礎(chǔ)上精確構(gòu)造橢圓外表面周?chē)鷵碛邢鄳?yīng)物理特性的等厚度外殼層用以模擬界面區(qū)域。

步驟5中提供的顆粒外部等厚度的界面，其參數(shù)方程的推導(dǎo)具體過(guò)程如下：

首先，在直角坐標(biāo)系X₁Y₁下任意位置的橢圓可以經(jīng)過(guò)兩次的坐標(biāo)變換成為一個(gè)第三個(gè)直角坐標(biāo)系X₃Y₃下的單位圓，如圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)所示。假設(shè)在直角坐標(biāo)系X₃Y₃中，有一條直線L與單位圓相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為A(cos(φ),sin(φ))，那么我們可以很簡(jiǎn)單地寫(xiě)出這條直線的一般方程為：

sin(φ)y+cos(φ)x-1＝0。

因?yàn)樽鴺?biāo)的變換并不改變坐標(biāo)系下物體的相對(duì)位置關(guān)系，因此在直角坐標(biāo)系X₂Y₂下直線與橢圓必定相切，此時(shí)直角坐標(biāo)系下X₂Y₂的直線用L’表示，L’的斜率為：k＝a·sin(φ)/(b·cos(φ))，并且直線L’與橢圓的切點(diǎn)坐標(biāo)為：A’(a·cos(φ),b·sin(φ))。那么我們可以得到橢圓上A’處的法向單位向量

根據(jù)向量的加法，我們可以得到直角坐標(biāo)系X₂Y₂下界面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)：

其中，(X₂,Y₂)為界面層外邊界上某點(diǎn)在直角坐標(biāo)系X₂Y₂下的坐標(biāo)，t是界面層的厚度，(x₂,y₂)為相應(yīng)的橢圓上某點(diǎn)的坐標(biāo)。將A’點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式可以得具體表達(dá)式為：

至此，得到了坐標(biāo)系X₂Y₂下的橢圓顆粒周?chē)缑鎱?shù)方程，接著只要將其變換到原始的坐標(biāo)系，坐標(biāo)變換的表達(dá)式為：

X₁＝cos(θ)X₂-sin(θ)Y₂+X_i，

Y₁＝sin(θ)X₂+cos(θ)Y₂+Y_i，

將X₂，Y₂的具體表達(dá)式代入上式，可得：

其中：θ是橢圓顆粒長(zhǎng)軸與直角坐標(biāo)系下x軸的夾角，a、b分別代表橢圓顆粒的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，X_i和Y_i表示橢圓顆粒的中心坐標(biāo)，t為界面過(guò)渡區(qū)的厚度，X₁和Y₁表示界面過(guò)渡區(qū)外邊界的坐標(biāo)，φ為這個(gè)參數(shù)方程的參數(shù)，其變化范圍為(0,2π)。結(jié)果如圖6所示。

采用本發(fā)明的建立方法，能夠生成二維高含量顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料三相細(xì)觀仿真模型，該模型仿真包括基體、界面層及增強(qiáng)顆粒的三相復(fù)合材料，增強(qiáng)顆粒隨機(jī)緊密地堆積在基體內(nèi)，每個(gè)增強(qiáng)顆粒周?chē)及泻穸认嗟鹊慕缑鎸印?/p>

考慮橢圓顆粒周?chē)嬖诘群穸冉缑鎸拥闹芷谶吔缒Ｐ腿鐖D2所示，可見(jiàn)，構(gòu)造出的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀仿真模型具有自然隨機(jī)的周期性邊界，不存在周期邊界上顆粒的取舍問(wèn)題。具有周期性邊界條件的單一粒徑橢圓顆粒隨機(jī)堆積模型如圖1所示，顆粒堆積密度達(dá)到85％，即，通過(guò)本發(fā)明提出的建模方法可以得到具有很高含量的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型。