本發(fā)明屬于智能算法應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于改進的蜂群算法的工程約束參數(shù)優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

工程參數(shù)優(yōu)化問題廣泛地存在于日常生產(chǎn)生活中，傳統(tǒng)的工程約束參數(shù)優(yōu)化方法存在諸多不令人滿意的問題，難以滿足工程約束參數(shù)優(yōu)化的需求。一般來說，工程參數(shù)優(yōu)化問題都是在許多線性或非線性約束的前提下。但是，由于目前對工程約束參數(shù)優(yōu)化問題的求解方法認識還不夠深入，如果搜索空間不可微或參數(shù)間為非線性性，則往往得不到全局最優(yōu)解，即陷入局部優(yōu)化。因此，全局搜索和局部搜索的平衡機制對優(yōu)化算法的成功時很重要的，需要一種不依賴于系統(tǒng)模型的具體表達方式的約束參數(shù)優(yōu)化方法。

蜂群算法是一種新型的仿生學(xué)優(yōu)化算法，思想是利用蜜蜂群體搜索蜜源的路線進行判斷選擇的方式方法。該算法具有較強的適應(yīng)性、正反饋性和魯棒性，但也存在易陷入局部最優(yōu)解?；煦绶淙核惴ㄊ抢没煦缢惴ǖ娜帕行?，利用混沌變量具有遍歷性、隨機性和規(guī)律性的特點，改進蜂群算法容易過早收斂、易陷于局部最優(yōu)、對邊緣定位不準確等問題。本文采用混沌蜂群算法進行工程約束參數(shù)的優(yōu)化，該方法能夠快速、清晰、準確且有效性強。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種能夠彌補傳統(tǒng)蜂群算法存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜難以確定、局部優(yōu)化、搜索效率低等缺點，提出一種快速、清晰、準確的算法解決一般工程約束參數(shù)的優(yōu)化方法。

本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的：

基于改進人工蜂群算法的工程約束參數(shù)優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟一：通過混沌算法確定參數(shù)向量即其取值范圍，用目標函數(shù)和等式或不等式進行描述；在實驗區(qū)域范圍內(nèi)隨機投放足夠數(shù)量的蜜蜂，蜜蜂隨機搜索路徑時會不斷更新信息素矩陣，利用蜂群算法的正反饋性，最終產(chǎn)生的信息素矩陣，從而確定蜂源的位置。初始的信息素矩陣不能為0，蜜蜂轉(zhuǎn)移將不能開始，所以要采用隨機矩陣作為信息素矩陣初始化。蜜蜂下一步要走的位置，由轉(zhuǎn)移概率決定。

步驟二：根據(jù)步驟一中確定的參數(shù)向量的個數(shù)和取值范圍，初始化人工蜂群，確定最大限制迭代次數(shù)Limit、最大循環(huán)次數(shù)c及搜索目標參數(shù)個數(shù)N，令引領(lǐng)蜂在初始位置領(lǐng)域內(nèi)隨機地搜索蜜源；

所涉及的引領(lǐng)蜂初始位置表達式為：

式中，Ri_j為0到1之間的隨機數(shù)，N為0到1之間的設(shè)定值；i＝1....N，j＝1...N,V為蜜源的個數(shù)，為第j個參數(shù)的最小取值，為第j個參數(shù)的最大取值，rand(0,1)表示0到1范圍內(nèi)的隨機數(shù)；

引領(lǐng)蜂初始位置領(lǐng)域L的位置表達式為：

其中，w_ij為引領(lǐng)蜂初始位置，l_ij為引領(lǐng)蜂領(lǐng)域搜索位置，φ_ij為參數(shù)搜索步長，取值范圍為[-F,F],F為0到1之間的隨機數(shù)；

F的表達式為：

步驟三：以概率P選取步驟一中由混沌算法確定的參數(shù)作為調(diào)整對象，引入概率P控制搜索過程中矩陣向量中參數(shù)的個數(shù)，并適當(dāng)?shù)母淖儾介L參數(shù)F，首先由引領(lǐng)蜂在當(dāng)前蜜源鄰域內(nèi)隨機搜索新的蜜源，獲取個蜜源的代價函數(shù)值q_i,由q_i計算適應(yīng)度函數(shù)值Q_i,在當(dāng)前搜索的位置Q_i大于q_i時，則轉(zhuǎn)移到其它為去過的蜜源，引領(lǐng)蜂將在新的蜜源附近搜索并記錄Q_i較大的蜜源位置信息；

所涉及的M表達式為：

M＝e^-a·b/c

其中，b為蜂群循環(huán)次數(shù)，c為最大循環(huán)次數(shù)，a為控制參數(shù)；

所涉及的適應(yīng)度函數(shù)值fit_i表達式為：

式中，abs()為取絕對值函數(shù)；

步驟四：待所有引領(lǐng)蜂搜索結(jié)束，根據(jù)各引領(lǐng)蜂所在蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值Q_i，得到跟隨蜂轉(zhuǎn)至各蜂源概率P_i，依據(jù)概率進行位置更新，并記錄每次蜂群迭代搜索過程中的適應(yīng)度函數(shù)值最大的蜜源位置w_best；

所涉及的轉(zhuǎn)移概率P_i表達式為：

其中，Q_min為本次循環(huán)后適應(yīng)度函數(shù)值最小值，a為調(diào)整因子；

步驟五：重復(fù)步驟三、步驟四，經(jīng)過有限循環(huán)搜索，得到參數(shù)的最有估計值。

當(dāng)?shù)螖?shù)大于最大限制迭代次數(shù)Limit時，要放棄所在蜜源，同時由偵查蜂代替引領(lǐng)蜂產(chǎn)生一個新的位置。

根據(jù)權(quán)利要求書所述的基于改進人工蜂群算法的工程約束參數(shù)優(yōu)化方法，其特征在于，當(dāng)參數(shù)超過其取值范圍時，更新邊界條件，將得到的新參數(shù)設(shè)定為邊界的最值。

本發(fā)明的優(yōu)勢在于：

傳統(tǒng)的人工蜂群算法中，蜂群搜索過程中只改變某一個參數(shù)，本發(fā)明不斷以一定概率判斷參數(shù)是否更新，將搜索范圍提高至多維度，不再只是像傳統(tǒng)的蜂群算法只在一維空間搜索，也因此使蜂群的搜索能力大幅度提高。發(fā)明中當(dāng)搜索步長是一定的，然而實際工程中隨著搜索次數(shù)增加，范圍會不斷的發(fā)生改變，因此步長也會發(fā)生自適應(yīng)變化，本發(fā)明考慮到這一因素，在保證搜索準確度的不下降的情況下，盡可能的減少搜索時間，提高效率。針對不同階段施加不同的壓力度，本發(fā)明改變跟隨蜂選擇引領(lǐng)蜂的轉(zhuǎn)移概率，既保證蜂群的多樣性，又加快參數(shù)估計的收斂速度，本文的混沌蜂群算法進行工程約束參數(shù)的優(yōu)化，能夠快速、清晰、準確且有效性強。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的方法流程圖；

圖2是本發(fā)明提供的改變步長搜索示意圖；

圖3是本發(fā)明提供的伸縮結(jié)構(gòu)示意圖；

圖4是本發(fā)明提供的傳統(tǒng)蜂群算法和改進混沌蜂群算法對工程約束參數(shù)優(yōu)化效果對比圖；

具體實施方式

結(jié)合附圖對發(fā)明針對傳統(tǒng)蜂群算法的搜索策略進行改進，充分發(fā)揮人工蜂群算法的搜索能力和開發(fā)能力，并將改進后的人工蜂群搜索算法應(yīng)用到工程約束參數(shù)優(yōu)化過程，避免局部最優(yōu)情況出現(xiàn)，同時，保證一定的收斂速度和收斂精度。

本發(fā)明包括以下幾個步驟：

步驟一：通過混沌算法確定參數(shù)向量即其取值范圍，用目標函數(shù)和等式或不等式進行描述；在實驗區(qū)域范圍內(nèi)隨機投放足夠數(shù)量的蜜蜂，蜜蜂隨機搜索路徑時會不斷更新信息素矩陣，利用蜂群算法的正反饋性，最終產(chǎn)生的信息素矩陣，從而確定蜂源的位置。初始的信息素矩陣不能為0，蜜蜂轉(zhuǎn)移將不能開始，所以要采用隨機矩陣作為信息素矩陣初始化。蜜蜂下一步要走的位置，由轉(zhuǎn)移概率決定。

步驟二：根據(jù)步驟一中確定的參數(shù)向量的個數(shù)和取值范圍，初始化人工蜂群，確定最大限制迭代次數(shù)Limit、最大循環(huán)次數(shù)c及搜索目標參數(shù)個數(shù)N，令引領(lǐng)蜂在初始位置領(lǐng)域內(nèi)隨機地搜索蜜源；

步驟三：以概率P選取步驟一中由混沌算法確定的參數(shù)作為調(diào)整對象，引入概率P控制搜索過程中矩陣向量中參數(shù)的個數(shù)，并適當(dāng)?shù)母淖儾介L參數(shù)F，首先由引領(lǐng)蜂在當(dāng)前蜜源鄰域內(nèi)隨機搜索新的蜜源，獲取個蜜源的代價函數(shù)值q_i,由q_i計算適應(yīng)度函數(shù)值Q_i,在當(dāng)前搜索的位置Q_i大于q_i時，則轉(zhuǎn)移到其它為去過的蜜源，引領(lǐng)蜂將在新的蜜源附近搜索并記錄Q_i較大的蜜源位置信息；

步驟四：待所有引領(lǐng)蜂搜索結(jié)束，根據(jù)各引領(lǐng)蜂所在蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值Q_i，得到跟隨蜂轉(zhuǎn)至各蜂源概率P_i，依據(jù)概率進行位置更新，并記錄每次蜂群迭代搜索過程中的適應(yīng)度函數(shù)值最大的蜜源位置w_best；

步驟五：若選擇蜜源，則轉(zhuǎn)化為引領(lǐng)蜂搜索新的蜜源，同時在蜜源附近搜索并記錄適應(yīng)度函數(shù)值較大的蜜源位置；

步驟六：如果迭代次數(shù)大于最大限制迭代次數(shù)Limit，得到的最優(yōu)解仍沒有變化，要放棄所在蜜源，同時由偵察蜂代替引領(lǐng)蜂產(chǎn)生一個新的位置；

步驟七：如果某一參數(shù)超過其最大取值范圍，應(yīng)將該參數(shù)設(shè)定為該邊界的最大值或最小值；

步驟八：記錄每次蜂群迭代搜索過程中的適應(yīng)度函數(shù)值最大的蜜源位置x_best，重復(fù)步驟三至步驟七，經(jīng)過有限次循環(huán)搜索，得到參數(shù)的最優(yōu)估計值。

各步驟具體為：

一種基于改進人工蜂群算法的工程約束參數(shù)優(yōu)化方法，實時參數(shù)估計方法包括以下步驟：

步驟一：通過混沌算法確定參數(shù)向量即其取值范圍，用目標函數(shù)和等式或不等式進行描述；在實驗區(qū)域范圍內(nèi)隨機投放足夠數(shù)量的蜜蜂，蜜蜂隨機搜索路徑時會不斷更新信息素矩陣，利用蜂群算法的正反饋性，最終產(chǎn)生的信息素矩陣，從而確定蜂源的位置。初始的信息素矩陣不能為0，蜜蜂轉(zhuǎn)移將不能開始，所以要采用隨機矩陣作為信息素矩陣初始化。蜜蜂下一步要走的位置，由轉(zhuǎn)移概率決定。

步驟二：根據(jù)步驟一中確定的參數(shù)向量的個數(shù)和取值范圍，初始化人工蜂群，確定最大限制迭代次數(shù)Limit、最大循環(huán)次數(shù)c及搜索目標參數(shù)個數(shù)N，令引領(lǐng)蜂在初始位置領(lǐng)域內(nèi)隨機地搜索蜜源；

步驟三：以概率P選取步驟一中由混沌算法確定的參數(shù)作為調(diào)整對象，引入概率P控制搜索過程中矩陣向量中參數(shù)的個數(shù)，并適當(dāng)?shù)母淖儾介L參數(shù)F，首先由引領(lǐng)蜂在當(dāng)前蜜源鄰域內(nèi)隨機搜索新的蜜源，獲取個蜜源的代價函數(shù)值q_i,由q_i計算適應(yīng)度函數(shù)值Q_i,在當(dāng)前搜索的位置Q_i大于q_i時，則轉(zhuǎn)移到其它為去過的蜜源，引領(lǐng)蜂將在新的蜜源附近搜索并記錄Q_i較大的蜜源位置信息；

步驟四：待所有引領(lǐng)蜂搜索結(jié)束，根據(jù)各引領(lǐng)蜂所在蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值fit_i，得到跟隨蜂轉(zhuǎn)移至各蜜源概率P_i，依據(jù)概率進行位置更新；

步驟五：若選擇蜜源，則轉(zhuǎn)化為引領(lǐng)蜂搜索新的蜜源，同時在蜜源附近搜索并記錄適應(yīng)度函數(shù)值較大的蜜源位置；

步驟六：如果迭代次數(shù)大于最大限制迭代次數(shù)Limit，得到的最優(yōu)解仍沒有變化，要放棄所在蜜源，同時由偵察蜂代替引領(lǐng)蜂產(chǎn)生一個新的位置；

步驟七：如果某一參數(shù)超過其最大取值范圍，應(yīng)將該參數(shù)設(shè)定為該邊界的最大值或最小值；

步驟八：記錄每次蜂群迭代搜索過程中的適應(yīng)度函數(shù)值最大的蜜源位置x_best，重復(fù)步驟三至步驟七，經(jīng)過有限次循環(huán)搜索，得到參數(shù)的最優(yōu)估計值。

在步驟一中，針對具體工程約束問題，確定參數(shù)向量及其取值范圍，一個工程約束問題可定義可以如下(分別代表面積、體積、重量等)：

minf(x),x＝(x₁,x₂,...,x_n)∈R_n

s.t.g₁(x)≤0,i＝1,2,...,n

h_j(x)＝0,j＝1,2,...,p

l_k≤x_k≤u_k,k＝1,2,...,n

其中，x＝(x₁,x₂,...,x_n)∈R_n是參數(shù)向量，x_i＝(i＝1,...,n)為參數(shù)向量中某一具體參數(shù)，n為參數(shù)向量中參數(shù)的個數(shù)，m和p分別表示不等式約束和等式約束條件的個數(shù)，f(x)為目標函數(shù)，g_i(x)≤0和h_j(x)＝0表示參數(shù)向量在n維空間上的邊界條件約束，l_k和u_k分別表示x_k的下界和上界。

在步驟二中，初始化人工蜂群，確定蜂群數(shù)量，分成三組分別測試，第一組引領(lǐng)蜂的數(shù)量多于跟隨蜂；第二組一半為引領(lǐng)蜂，另一半為跟隨蜂；第三組中跟隨蜂數(shù)量多于引領(lǐng)蜂。經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)第二組的效率最高，因此設(shè)定為一半引領(lǐng)蜂，另一半為跟隨蜂。

設(shè)定最大限制迭代次數(shù)Limit、最大循環(huán)次c及搜索目標參數(shù)個數(shù)N。根據(jù)參數(shù)向量的取值范圍，隨機確定各引領(lǐng)蜂的初始位置，即

其中，i＝1...SN,j＝1...D,SN為蜜源(引領(lǐng)蜂)的數(shù)量，D為參數(shù)向量中參數(shù)的個數(shù)，為第j個參數(shù)的最小取值，為第j個參數(shù)的最大取值，rand(0,1)表示0到1范圍內(nèi)的隨機數(shù)。蜂群初始化后令引領(lǐng)蜂在初始位置鄰域內(nèi)隨機地搜索蜜源。

在步驟三中，根據(jù)一定概率選取參數(shù)向量中部分參數(shù)作為調(diào)整對象，在標準人工蜂群算法中，只進行一維參數(shù)變化，嚴重制約了搜索性能，考慮引入?yún)?shù)M控制過程中改變參數(shù)向量中參數(shù)的個數(shù)。每個引領(lǐng)蜂進行搜索時，按下式進行參數(shù)變化

其中，w_ij為引領(lǐng)蜂初始位置，l_ij為引領(lǐng)蜂領(lǐng)域搜索位置，φ_ij為參數(shù)搜索步長，取值范圍為[-F,F],F為0到1之間的隨機數(shù)；

當(dāng)蜂群循環(huán)次數(shù)較小時，選取較大的M，保持蜂群的多樣性，擴大搜索范圍，加快搜索過程；當(dāng)蜂群循環(huán)次數(shù)較大時，選取較小的M，縮小搜索范圍，提高搜索穩(wěn)定性，保證搜索的精度。因此，綜合考慮蜂群搜索的速度和精度影響，令M按下面的規(guī)律變化；

M＝e^-a·b/c

其中,b為蜂群循環(huán)次數(shù)，c為最大循環(huán)次數(shù)，a為控制參數(shù)。

此外，隨迭代次數(shù)增加，自適應(yīng)調(diào)整搜索步長調(diào)節(jié)參數(shù)F，如圖1所示，如果本次預(yù)想移動的方向與本次迭代最優(yōu)解的方向基本一致則增大步長，否則減小步長，見圖1，其中φ是蜂群移動方向與最優(yōu)蜜源方向的夾角，w_best是當(dāng)前蜂群搜索到適應(yīng)度值最大的位置。為了保證穩(wěn)定性，限定步長最大不超過F_max。令F按下面規(guī)律變化

跟隨蜂根據(jù)各蜜源對應(yīng)的代價函數(shù)值f_i，由f_i獲取適應(yīng)度函數(shù)值fit_i，

式中，abs()為取絕對值函數(shù)。

將搜索到蜜源的q_i與當(dāng)前蜜源位置的適應(yīng)度函數(shù)值Q_i進行比較，如當(dāng)前搜索q_i計算適應(yīng)度函數(shù)值Q_i,在當(dāng)前搜索的位置Q_i大于q_i時，則轉(zhuǎn)移到其它為去過的蜜源，引領(lǐng)蜂將在新的蜜源附近搜索并記錄Q_i較大的蜜源位置信息；

在步驟四中，根據(jù)上面得到的適應(yīng)度函數(shù)值Q_i，獲取轉(zhuǎn)移至個蜜源概率P_i，在標準人工蜂群智能算法中，通過下式獲取轉(zhuǎn)移概率P_i

其中，N表示蜜源的個數(shù)。

在搜索最優(yōu)解過程中，不同階段的選擇壓力不同，當(dāng)蜂群循環(huán)次數(shù)較小時，希望適應(yīng)度相對較小的引領(lǐng)蜂也有機會招募到跟隨蜂，使蜂群保持較高的種群多樣性；當(dāng)蜂群循環(huán)次數(shù)較大時，希望縮小搜索范圍，加快搜索進度。

根據(jù)引領(lǐng)蜂的適應(yīng)度函數(shù)值計算轉(zhuǎn)移概率P_i，按下式計算：

其中，N為蜜源的個數(shù)，Q_i為第i各蜜源對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，蜂群循環(huán)次數(shù)為c，Q_min本次循環(huán)后適應(yīng)度函數(shù)值最小值，c為最大循環(huán)次數(shù)，a為調(diào)整因子。

跟隨蜂按照上面的轉(zhuǎn)移至個引領(lǐng)蜂概率P_i，選擇其中某個引領(lǐng)蜂進行跟隨，從而進行位置更新。

在步驟六中，如果經(jīng)過一定次數(shù)迭代后，得到的最優(yōu)解沒有改進，要放棄所在蜜源，同時由偵察蜂代替引領(lǐng)蜂產(chǎn)生一個新的位置。在標準人工蜂群算法中，按下式確定新的位置

其中，j為改變參數(shù)向量中某一個參數(shù)序號，和分別表示當(dāng)前蜂群指示的第j個參數(shù)的最小值和最大值，

與引領(lǐng)蜂和跟隨蜂一樣，標準的人工蜂群算法只能進行一維參數(shù)搜索，為了提高蟻群的多樣性，做出如下改進

式中，R_ij為0到1之間的隨機數(shù)，M為0到1之間的設(shè)定值，與引領(lǐng)蜂搜索過程中取值一致，令M按照下面的規(guī)律變化：

M＝e^-a·b/c

其中，b為蜂群循環(huán)次數(shù)，c為最大循環(huán)次數(shù)，a為控制參數(shù)。

在步驟七中，如果參數(shù)向量中某一參數(shù)超過其最大取值范圍，應(yīng)將該參數(shù)設(shè)定為該邊界的最大值和最小值，即

其中，j為改變參數(shù)向量中某一個參數(shù)序號，和分別表示當(dāng)前蜂群指示的第j個參數(shù)的最小值和最大值，

本發(fā)明的一種基本改進人工蜂群算法的工程約束參數(shù)優(yōu)化方法，流程圖如圖2所示，包括以下幾個步驟：

步驟一：針對具體工程約束參數(shù)優(yōu)化問題，確定參數(shù)向量及其取值范圍用

目標函數(shù)和等式(或不等式)進行描述。

具體為，針對具體工程約束問題，確定參數(shù)向量及其取值范圍，用目標函數(shù)

和等式(或不等式)進行描述，一般工程上的約束參數(shù)指的是零件的機械結(jié)構(gòu)尺寸，長度、直徑、齒數(shù)等，目標函數(shù)一般為面積、體積、重量等，一個工程約束問題可定義如下：

minf(x),x＝(x₁,x₂,...,x_n)∈R_n

s.t.g₁(x)≤0,i＝1,2,...,n

h_j(x)＝0,j＝1,2,...,p

l_k≤x_k≤u_k,k＝1,2,...,n

其中，x＝(x₁,x₂,...,x_n)∈R_n是參數(shù)向量，x_i＝(i＝1,...,n)為參數(shù)向量中某一具體參數(shù)，n為參數(shù)向量中參數(shù)的個數(shù)，m和p分別表示不等式約束和等式約束條件的個數(shù)，f(x)為目標函數(shù)，g_i(x)≤0和h_j(x)＝0表示參數(shù)向量在n維空間上的邊界條件約束，l_k和u_k分別表示x_k的下界和上界。

步驟二：根據(jù)參數(shù)向量的個數(shù)和取值范圍，初始化人工蜂群，確定最大限制迭代次數(shù)Limit、最大循環(huán)次數(shù)c及搜索目標參數(shù)個數(shù)N。根據(jù)參數(shù)向量的取值范圍，隨機確定各引領(lǐng)蜂的初始位置，即

其中，i＝1...N,j＝1...N,V為蜜源(引領(lǐng)蜂)的數(shù)量，N為參數(shù)向量中參數(shù)的個數(shù)，為第j個參數(shù)的最小取值，為第j個參數(shù)的最大取值，rand(0,1)表示0到1范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

蜂群初始化后，令引領(lǐng)蜂在初始位置鄰域內(nèi)隨機地搜索蜜源。

步驟三：以概率M選取參數(shù)作為調(diào)整對象，并自適應(yīng)調(diào)節(jié)搜索步長，令引領(lǐng)蜂在當(dāng)前蜜源鄰域內(nèi)隨機搜索新的蜜源，獲取各蜜源的代價函數(shù)值q_i，由q_i計算適應(yīng)度函數(shù)值Q_i，如果搜索位置的適應(yīng)度函數(shù)值大于當(dāng)前蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值，則轉(zhuǎn)移至新的蜜源。

具體為，根據(jù)一定概率選取參數(shù)向量中部分參數(shù)作為調(diào)整對象，在標準人工

蜂群算法中，只進行一維參數(shù)變化，嚴重制約了搜索性能，考慮引入?yún)?shù)M控制搜索過程中改變參數(shù)向量中參數(shù)的個數(shù)。每個引領(lǐng)蜂進行搜索時，按下式進行參數(shù)變化

其中，w_ij為引領(lǐng)蜂初始位置，l_ij為引領(lǐng)蜂領(lǐng)域搜索位置，R_ij為0到1之間的隨機數(shù)，M為0到1之間的設(shè)定值，φ_ij參數(shù)搜索步長，取值范圍為[-F,F],F為0到1之間的可調(diào)參數(shù)；

當(dāng)蜂群循環(huán)次數(shù)較小時，選取較大的M，保持蜂群的多樣性，擴大搜索范圍，加快搜索過程；當(dāng)蜂群循環(huán)次數(shù)較大時，選取較小的M，縮小搜索范圍，提高搜索穩(wěn)定性，保證搜索的精度。因此，綜合考慮蜂群搜索的速度和精度影響，令M按下面的規(guī)律變化；

M＝e^-a·b/c

其中，b為蜂群循環(huán)次數(shù)，c為最大循環(huán)次數(shù)，a為控制參數(shù)。

此外，隨迭代次數(shù)增加，自適應(yīng)調(diào)整搜索步長調(diào)節(jié)參數(shù)F，如圖1所示，如果本次預(yù)想移動的方向與本次迭代最優(yōu)解的方向基本一致則增大步長，否則減小步長，見圖1，其中φ是蜂群移動方向與最優(yōu)蜜源方向的夾角，w_best是當(dāng)前蜂群搜索到適應(yīng)度值最大的位置。為了保證穩(wěn)定性，限定步長最大不超過F_max。令SF按下面規(guī)律變化

跟隨蜂根據(jù)各蜜源對應(yīng)的代價函數(shù)值q_i，由q_i獲取適應(yīng)度函數(shù)值Q_i，

式中，abs()為取絕對值函數(shù)。

將搜索到蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值(蜜量)與當(dāng)前蜜源位置的適應(yīng)度函數(shù)值進行比較，如果搜索蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值大于當(dāng)前蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值，則轉(zhuǎn)移至新的蜜源，否則，繼續(xù)搜索新的蜜源。

步驟四，待所有引領(lǐng)蜂搜索結(jié)束，根據(jù)各引領(lǐng)蜂所在蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值fit_i，得到跟隨轉(zhuǎn)移至各蜜源概率P_i

其中，N表示蜜源的個數(shù)。

在搜索最優(yōu)解過程中，不同階段的選擇壓力不同，當(dāng)蜂群循環(huán)次數(shù)較小時，希望適應(yīng)度相對較小的引領(lǐng)蜂也有機會招募到跟隨蜂，使蜂群保持較高的種群多樣性；當(dāng)蜂群循環(huán)次數(shù)較大時，希望縮小搜索范圍，加快搜索進度。

根據(jù)引領(lǐng)蜂的適應(yīng)度函數(shù)值計算轉(zhuǎn)移概率P_i，按下式計算：

其中，N為蜜源的個數(shù)，Q_i為第i各蜜源對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，蜂群循環(huán)次數(shù)為c，Q_min本次循環(huán)后適應(yīng)度函數(shù)值最小值,c為最大循環(huán)次數(shù)，a為調(diào)整因子。

跟隨蜂按照上面的轉(zhuǎn)移至個引領(lǐng)蜂概率P_i，選擇其中某個引領(lǐng)蜂進行跟隨，從而進行位置更新。

步驟五：若選擇蜜源，則轉(zhuǎn)化為引領(lǐng)蜂搜索新的蜜源，同時在蜜源附近搜索并記錄適應(yīng)度函數(shù)值較大的蜜源位置。

步驟六：如果迭代次數(shù)大于最大限制迭代次數(shù)Limit,得到的最優(yōu)解仍沒有變化，要放棄所在蜜源，同時由偵察蜂代替引領(lǐng)蜂產(chǎn)生一個新的位置。

具體為，如果迭代次數(shù)大于最大限制迭代次數(shù)Limit,得到的最優(yōu)解仍沒有變化，要放棄所在蜜源，同時由偵察蜂代替引領(lǐng)蜂產(chǎn)生一個新的位置。在標準人工蜂群算法中，按下式確定新的位置

其中，j為改變參數(shù)向量中某一個參數(shù)序號，和分別表示當(dāng)前蜂群指示的第j個參數(shù)的最小值和最大值，

與引領(lǐng)蜂和跟隨蜂一樣，標準的人工蜂群算法只能進行一維參數(shù)搜索，為了提高蟻群的多樣性，做出如下改進

式中，R_ij為0到1之間的隨機數(shù)，M為0到1之間的設(shè)定值，與引領(lǐng)蜂搜索過程中取值一致，令M按照下面的規(guī)律變化：

M＝e^-a·b/c

其中，b為蜂群循環(huán)次數(shù)，c為最大循環(huán)次數(shù)，a為控制參數(shù)。

步驟七中，如果參數(shù)向量中某一參數(shù)超過其最大取值范圍，應(yīng)將該參數(shù)設(shè)定為

該邊界的最大值和最小值，即

其中，j為改變參數(shù)向量中某一個參數(shù)序號，和分別表示當(dāng)前蜂群指示的第j個參數(shù)的最小值和最大值，

步驟八：記錄每次蜂群迭代搜索過程中的適應(yīng)度函數(shù)值最大的蜜源位置w_best，重復(fù)步驟三至步驟七，經(jīng)過有限次數(shù)循環(huán)搜索，得到參數(shù)的最優(yōu)估計值。

實施過程：伸縮繩結(jié)構(gòu)如圖3所示，優(yōu)化的目標是尋求滿足最小偏差、切應(yīng)力、湍振頻率等一系列約束條件的多個角車變量，及平均卷直徑D(x₁)、線直徑d(x₂)和活動卷的數(shù)量p(x₃)，使得伸縮繩的重量最小。

伸縮繩問題的數(shù)學(xué)模型描述如下：

min f(x)＝(x₃+2)x₂x₁,x＝(x₁,x₂,x₃)∈R₃

g₄(x)＝(x₁+x₂)/1.5-1≤0

0.05≤x₁≤2,0.25≤x₁≤1.3，3.2≤x₁≤15

初始條件：人工蜂群數(shù)量N為100，最大限制次數(shù)Limit為50，最大循環(huán)次數(shù)為1000，目標參數(shù)個數(shù)為3，分別利用標準人工蜂群算法和改進后蜂群算法，在上述條件下進行對比仿真。

仿真結(jié)果見圖4，仿真結(jié)果表明：在工程約束優(yōu)化問題求解中，相比標準人工蜂群算法改進后的蜂群算法的收斂時間明顯縮短，即有效提高搜索效率，而且在收斂精度上也有較大提高。

從以上實施例不難看出，針對一般工程約束參宿優(yōu)化方法存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜難以確定、局部最優(yōu)、走左效率低等問題。本發(fā)明在傳統(tǒng)人工蜂群算法的基礎(chǔ)上，改進搜索策略和選擇策略，充分發(fā)揮人工蜂群算法的搜索能力和開發(fā)能力，并將改進后的人工蜂群搜索算法應(yīng)用到工程約束參數(shù)優(yōu)化過程，實現(xiàn)多維度快速、清晰、準確且有效性工程約束參數(shù)的優(yōu)化。