本發(fā)明屬于微波天線技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種振動對機翼共形相控陣天線電性能影響的快速預(yù)測方法。本發(fā)明可用于快速計算機翼變形對相控陣天線電性能的影響，為后續(xù)有源相控陣天線的動力學(xué)建模與電性能的實時補償?shù)於ɑA(chǔ)，以保障天線服役性能。

背景技術(shù)：

隨著天線技術(shù)近年來的快速發(fā)展，有源相控陣天線以波束的快速掃描、高速靈活的波束調(diào)度、信號能量的分配與轉(zhuǎn)換、自適應(yīng)調(diào)整等技術(shù)為雷達發(fā)展開辟了更廣闊的空間。目前有源相控陣天線已廣泛應(yīng)用于偵查干擾、星載成像、地面防空等領(lǐng)域中，成為當(dāng)今雷達發(fā)展的主流。

隨著軍事需求的不斷發(fā)展和變化，有源相控陣天線主要朝超寬帶、多功能、輕量化和一體化的方向發(fā)展。有源相控陣天線本身是一個復(fù)雜的柔性結(jié)構(gòu)，隨著天線朝多功能一體化的方向發(fā)展，當(dāng)其受到外界載荷作用時，有源相控陣天線越產(chǎn)生變形，導(dǎo)致有源相控陣天線電性能的惡化，因而我們需要對電性能進行快速的補償。對于一個天線我們首先要分析它的變形才能得到其電性能的變化，分析振動變形的主要通過ansys軟件進行，對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)此軟件分析會耗費大量的時間，特別對于有源相控陣天線而言，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，離散化后節(jié)點和單元數(shù)目非常多，這將導(dǎo)致變形的分析變的更加慢，如果可以加快這一部分的分析，這將對后續(xù)電性能的調(diào)整非常有利。

目前，主要利用主模態(tài)方法來簡化結(jié)構(gòu)分析，在選取主模態(tài)時有以下方法：(1)利用傳遞函數(shù)的2范數(shù)作為性能指標(biāo)，進行結(jié)構(gòu)主模態(tài)選取，如gawronski,modelingandcontrolofantennaandtelescope,springer,2008.中引入的結(jié)構(gòu)主模態(tài)確定方法；(2)利用能量判據(jù)進行天線的結(jié)構(gòu)主模態(tài)選取，如崔玲麗，張建宇，高立新，肖志權(quán)，基于能量判據(jù)的柔性機械臂模態(tài)降階，系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007,19(5)，1011-1014中建立了基于能量范數(shù)的能量判據(jù)。

主要利用多場耦合理論在結(jié)構(gòu)與電性能之間建立關(guān)系，如王從思，王偉，宋立偉，微波天線多場耦合理論與技術(shù)中建立機電耦合模型。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

基于上述問題，本發(fā)明建立了載荷下主模態(tài)的選取方法，通過模態(tài)振型疊加求位移，利用機電耦合公式分析其電性能。此發(fā)明突破性的將主模態(tài)選取方法與耦合理論相結(jié)合，為有源相控陣天線的動力學(xué)參數(shù)化建模與電性能的快速預(yù)測奠定基礎(chǔ)。

實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案是，一種振動對機翼共形相控陣天線電性能影響的快速預(yù)測方法，該方法包括下述步驟：

(1)確定機翼模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料屬性，用ansys軟件建立機翼模型的有限元模型；

(2)通過ansys軟件對機翼模型的有限元模型進行模態(tài)分析，并根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，提取機翼前50階模態(tài)的固有頻率w和其對應(yīng)的模態(tài)振型[p]；

(3)建立振動載荷下對應(yīng)的動力學(xué)微分方方程，并對方程進行解耦，使用matlab軟件對方程進行求解，得出其在模態(tài)坐標(biāo)下結(jié)構(gòu)各節(jié)點的模態(tài)位移z(t)；

(4)結(jié)合機翼模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)、步驟(2)求得的機翼前50階模態(tài)的固有頻率及步驟(3)求得的振動載荷作用下的各節(jié)點的模態(tài)位移，求出振動載荷下結(jié)構(gòu)模態(tài)對應(yīng)的輸出能量；

(5)利用模態(tài)綜合范數(shù)，來確定振動載荷下結(jié)構(gòu)的主模態(tài)；

(6)利用主模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)振型和模態(tài)位移，通過matlab軟件進行振型疊加，得到原始坐標(biāo)下的位移；

(7)將原始坐標(biāo)下的位移代入機電耦合模型中，求出振動變形對電性能的影響。

所述步驟(1)中，機翼共形相控陣天線模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括天線口徑、陣面輻射單元的行、列數(shù)和單元間距，以及陣面框架和安裝骨架；機翼共形相控陣天線模型的材料屬性包括密度、彈性模量以及泊松比。

所述步驟(3)按如下過程進行：

(3a)確定機翼模型受到的振動載荷f(t)；

(3b)建立動力學(xué)微分方程如下所示：

其中[m]和[k]分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，[c]為阻尼矩陣，[f]為載荷矩陣；

(3c)對上述動力學(xué)微分方程進行解耦得到模態(tài)方程：

[λ]＝diag(wi²)

其中，為[c]正則化處理的結(jié)果，為機翼及天線模型各節(jié)點的模態(tài)加速度矩陣，為機翼及天線模型各節(jié)點的模態(tài)加速度矩陣，[λ]為元素為wi²(i＝1，2，3，...，50，當(dāng)i＝1時對應(yīng)第一階模態(tài)的固有頻率，以此類推)的對角矩陣，{z}為機翼及天線模型各節(jié)點的模態(tài)位移矩陣，為矩陣和矩陣[f]的乘積，為矩陣的轉(zhuǎn)置，ξi是第i階振型阻尼比，是[p]正則化處理的結(jié)果；

(3d)利用matlab軟件對上述所得模態(tài)方程進行求解，得出其在模態(tài)坐標(biāo)下機翼及天線模型各節(jié)點的位移z(t)。

所述步驟(4)中計算振動載荷下模態(tài)對應(yīng)的輸出能量，包括如下步驟：

(4a)根據(jù)機翼結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)對應(yīng)的質(zhì)量mi、剛度ki以及載荷作用下機翼第i階模態(tài)對應(yīng)的節(jié)點位移zi(t)和速度可得前n(1＜n≤50)階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn：

(4b)但從ansys中提取的ki和mi非常龐大，代入上述公式計算起來非常龐大，因為后續(xù)我們要對能量進行排序，所以可以對每項都除以mi，上式變成：

其中這樣計算能量非常方便。

(4c)根據(jù)機翼結(jié)構(gòu)前n階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn，以及前n-1階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn-1，可求出機翼第n階模態(tài)對應(yīng)的能量en：

其中，wn為第n階模態(tài)的固有頻率。

所述步驟(5)中，確定載荷下的結(jié)構(gòu)主模態(tài)，包括如下步驟：

(5a)計算前n階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn，以及第n+1階模態(tài)對應(yīng)的能量en+1，如果第n+1階模態(tài)對應(yīng)的能量en+1與前n階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn相比小于1％，即則認(rèn)為n就是需要截斷的模態(tài)階數(shù)nj；否則n＝n+1，重復(fù)上述過程，直至找到截斷的模態(tài)階數(shù)nj，對有源相控陣天線的結(jié)構(gòu)模態(tài)進行截斷；

(5b)計算截斷后第i階模態(tài)所對應(yīng)的能量：

截斷的第i階模態(tài)對應(yīng)的能量所占比重：

(5c)設(shè)定第i階模態(tài)振動方程對應(yīng)的系統(tǒng)矩陣ai：

式中，i為單位陣，wi為第i階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率，ζi為第i階模態(tài)的阻尼比系數(shù)；

第i階模態(tài)振動方程對應(yīng)的輸入矩陣bi：

式中，[pi]為第i階模態(tài)的振型，[pi]^t為矩陣[pi]的轉(zhuǎn)置，b0為激勵所在的位置信息矩陣；

(5d)計算截斷的第i階模態(tài)所對應(yīng)的傳遞函數(shù)的2范數(shù)||ψi(wi)||2：

||ψi(wi)||2＝||(jwii-ai)^-1bi||2

其中，j為虛數(shù)單位，其值為

截斷后的第i階模態(tài)的綜合范數(shù)通過下式計算：

γi＝λi||ψi(wi)||2

其中，λi為截斷后的第i階模態(tài)對應(yīng)的能量所占比重；

(5e)將模態(tài)的綜合范數(shù)從大到小進行排列：

γa1≥γa2≥γa3...≥γan

根據(jù)模態(tài)的綜合范數(shù)數(shù)值要求，按照模態(tài)的綜合范數(shù)從大到小的順序，選取前k個綜合范數(shù)：γa1,γa2,γa3...γak對應(yīng)的模態(tài)作為載荷下機翼的結(jié)構(gòu)主模態(tài)。

所述步驟(6)中振型疊加求出原始坐標(biāo)下的位移，包括如下步驟：

(6a)根據(jù)步驟(5)得到的前k階模態(tài)，從步驟(2)中選取前k階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)振型pk和步驟(3)中前k階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)位移zk，得到前k階模態(tài)振型矩陣[pk]和前k階模態(tài)位移矩陣[zk]。

(6b)根據(jù)模態(tài)振型疊加原理：

求出其在原始物理坐標(biāo)下的位移，其中，為矩陣[pk]正則化處理的結(jié)果，{zk(t)}為機翼及天線模型各節(jié)點第k階模態(tài)位移；

(6c)通過ansys軟件分析得到的振動變形后的位移x'，如果兩者誤差小于5％，即則認(rèn)為滿足要求，否則返回步驟(5)，令k＝k+1。

所述步驟(7)中，機電耦合模型為：

其中，iij為天線陣中位于第i行第j列的天線單元的激勵電流，為天線陣中位于第i行第j列的天線單元的單元方向圖函數(shù)，j為虛數(shù)單位，其值為k為輻射場空間波常數(shù)k＝2π/λ，為設(shè)定的位于(θ,φ)方向上的天線遠區(qū)觀察點相對于坐標(biāo)軸原點的方向余弦，為天線陣中位于第i行第j列的天線單元的位置坐標(biāo)向量，δrij為天線陣中位于第i行第j列的天線單元的位移向量。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下特點：

1.只需對模型建模分析一次得到其固有信息，針對于結(jié)構(gòu)后續(xù)在服役中受到不同的載荷，本發(fā)明可直接通過公式求得變形，不需要再用ansys分析得出，極大的縮短了分析時間。

2.在主模態(tài)的方法上進行延伸，利用載荷下的主模態(tài)進行振型疊加，可快速的計算出結(jié)構(gòu)變形，對結(jié)構(gòu)的分析做出更進一步的簡化，降低運算時間，提高計算效率，為之后有源相控陣天線的參數(shù)化建模提供參考。

3.突破性的將主模態(tài)方法與機電耦合方法相結(jié)合，可快速計算出電性能的變化，為后續(xù)電性能的實時補償?shù)於ɑA(chǔ)，使此方法更體系化，用途更加廣泛化。

附圖說明

圖1是本發(fā)明一種振動對機翼共形相控陣天線電性能影響的快速預(yù)測方法的流程圖；

圖2是共性相控陣天線的單元排列示意圖；

圖3是機翼與天線結(jié)構(gòu)示意圖；

圖4是ansys軟件中結(jié)構(gòu)的整體網(wǎng)格模型；

圖5是結(jié)構(gòu)天線單元的網(wǎng)格模型；

圖6是結(jié)構(gòu)的約束位置示意圖；

圖7是結(jié)構(gòu)隨機振動加速度功率譜；

圖8是結(jié)構(gòu)的隨機振動位移云圖；

圖9是理想與結(jié)構(gòu)變形的增益方向圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施例對本發(fā)明做進一步說明。

參照圖1，本發(fā)明為一種振動對機翼共形相控陣天線電性能影響的快速預(yù)測方法，具體步驟如下：

步驟1，確定機翼與天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料屬性，使用ansys軟件建立有限元模型。

1.1.確定有源相控陣天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括天線口徑，陣面內(nèi)(x，y方向)長度lx和寬度ly、陣面內(nèi)輻射單元的行數(shù)m、列數(shù)n、天線單元在x、y方向上的間距dx,dy(如圖2所示)，天線單元形式，t/r組件、冷板、陣面框架和安裝骨架的參數(shù)等。

1.2.確定機翼的材料屬性，包括密度、彈性模量以及泊松比等。

1.3.根據(jù)結(jié)構(gòu)的材料屬性和參數(shù)，使用ansys軟件建立結(jié)構(gòu)的有限元模型。

步驟2，通過模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)固有頻率、模態(tài)振型。

利用ansys軟件對機翼模型的有限元模型進行模態(tài)分析，并根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，提取前50階模態(tài)的固有頻率wi和其對應(yīng)的模態(tài)振型[p]，其中i＝1,2,...50。

步驟3，確定結(jié)構(gòu)振動載荷，求解模態(tài)位移。

3.1.確定機翼模型受到的振動載荷f(t)。

3.2.建立動力學(xué)微分方程如下所示：

其中[m]和[k]分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，[c]為阻尼矩陣，[f]為載荷矩陣。

3.3.對上述動力學(xué)微分方程進行解耦得到模態(tài)方程：

[λ]＝diag(wi²)(4)

其中，為[c]正則化處理的結(jié)果，為機翼及天線模型各節(jié)點的模態(tài)加速度矩陣，為機翼及天線模型各節(jié)點的模態(tài)速度矩陣，[λ]為元素為wi²(i＝1，2，3，...，50，當(dāng)i＝1時對應(yīng)第一階模態(tài)的固有頻率，以此類推)的對角矩陣，{z}為機翼及天線模型各節(jié)點的模態(tài)位移矩陣，為矩陣和矩陣[f]的乘積，為矩陣的轉(zhuǎn)置,ξi是第i階振型阻尼比，一般的鋁合金結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)其阻尼比均在0.02-0.05之間，由于有源相控陣天線結(jié)構(gòu)材料種類多，且陣面與框架之間的連接會影響結(jié)構(gòu)整體的阻尼，因而本專利取阻尼比為0.05，是[p]正則化處理的結(jié)果。

3.4.利用matlab軟件對上述所得模態(tài)方程進行求解，得出其在模態(tài)坐標(biāo)下機翼及天線模型各節(jié)點的模態(tài)位移z(t)。

步驟4，計算振動載荷下結(jié)構(gòu)模態(tài)對應(yīng)的輸出能量。

4.1.根據(jù)機翼結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)對應(yīng)的質(zhì)量mi、剛度ki以及載荷作用下機翼第i階模態(tài)對應(yīng)的節(jié)點位移zi(t)和速度可得前n(1＜n≤50)階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn：

4.2.但從ansys中提取的ki和mi非常龐大，代入上述公式計算起來非常龐大，因為后續(xù)我們要對能量進行排序，所以可以對每項都除以mi，上式變成：

其中這樣計算能量非常方便。

4.3.根據(jù)機翼結(jié)構(gòu)前n階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn，以及前n-1階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn-1，可求出機翼第n階模態(tài)對應(yīng)的能量en：

其中，wn為第n階模態(tài)的固有頻率。

步驟5，確定振動載荷下結(jié)構(gòu)主模態(tài)。

5.1.計算前n階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn，以及第n+1階模態(tài)對應(yīng)的能量en+1，如果第n+1階模態(tài)對應(yīng)的能量en+1與前n階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn相比小于1％，即則認(rèn)為n就是需要截斷的模態(tài)階數(shù)nj；否則n＝n+1，重復(fù)上述過程，直至找到截斷的模態(tài)階數(shù)nj，對結(jié)構(gòu)模態(tài)進行截斷。

5.2.計算截斷后第i階模態(tài)所對應(yīng)的能量ei：

截斷的第i階模態(tài)對應(yīng)的能量所占比重λi：

下面定義幾個矩陣：

5.3.設(shè)定第i階模態(tài)振動方程對應(yīng)的系統(tǒng)矩陣ai：

式中，i為單位陣，wi為第i階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率，ζi為第i階模態(tài)的阻尼比系數(shù)；

第i階模態(tài)振動方程對應(yīng)的輸入矩陣bi：

式中，[pi]為第i階模態(tài)的振型，[pi]^t為矩陣[pi]的轉(zhuǎn)置，b0為激勵所在的位置信息矩陣；

計算截斷的第i階模態(tài)所對應(yīng)的傳遞函數(shù)的2范數(shù)||ψi(wi)||2：

||ψi(wi)||2＝||(jwii-ai)^-1bi||2(13)

其中，j為虛數(shù)單位，其值為

截斷后的第i階模態(tài)的綜合范數(shù)通過下式計算：

γi＝λi||ψi(wi)||2(14)

其中，λi為截斷后的第i階模態(tài)對應(yīng)的能量所占比重。

5.4.將模態(tài)的綜合范數(shù)從大到小進行排列：

γa1≥γa2≥γa3...≥γan(15)

根據(jù)模態(tài)的綜合范數(shù)數(shù)值要求，按照模態(tài)的綜合范數(shù)從大到小的順序，選取前k個綜合范數(shù)：γa1,γa2,γa3...γak對應(yīng)的模態(tài)作為載荷下機翼的結(jié)構(gòu)主模態(tài)。

步驟6，振型疊加求出原始坐標(biāo)下的位移。

6.1.根據(jù)步驟5得到的前k階模態(tài)，從步驟2中選取前k階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)振型pk和步驟3中前k階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)位移zk，得到前k階模態(tài)振型矩陣[pk]和模態(tài)位移矩陣[zk]。

根據(jù)模態(tài)振型疊加原理：

求出其在原始物理坐標(biāo)下的位移；其中，為矩陣[pk]正則化處理的結(jié)果，{zk(t)}為機翼及天線模型各節(jié)點第k階模態(tài)位移。

6.2.通過ansys軟件分析得到的振動變形后的位移x'，如果兩者誤差小于5％，即則認(rèn)為滿足要求，否則返回步驟5，令k＝k+1。

步驟7，通過機電耦合得出振動變形對電性能的影響。

將步驟(6)得到的位移代入公式：

其中，iij為天線陣中位于第i行第j列的天線單元的激勵電流，為天線陣中位于第i行第j列的天線單元的單元方向圖函數(shù)，j為虛數(shù)單位，其值為k為輻射場空間波常數(shù)k＝2π/λ，為設(shè)定的位于(θ,φ)方向上的天線遠區(qū)觀察點相對于坐標(biāo)軸原點的方向余弦，為天線陣中位于第i行第j列的天線單元的位置坐標(biāo)向量，δrij為天線陣中位于第i行第j列的天線單元的位移向量。

分析變形對電性能的影響，并在matlab中畫出方向圖。

本發(fā)明的優(yōu)點可通過以下仿真實驗進一步說明：

一、確定有源相控陣天線的結(jié)構(gòu)參數(shù)

本實例中以在陣面內(nèi)等間距矩形柵格排布，中心工作頻率為f＝2.5ghz(波長λ＝120mm)的有源相控陣天線為例，如圖3所示。陣面內(nèi)x方向和y方向的天線單元的行數(shù)和列數(shù)m＝n＝4，天線單元在x、y方向上的間距dx＝dy＝0.5·λ＝60mm。

表1天線的材料屬性

表2機翼的材料屬性

表3有源相控陣天線的幾何模型參數(shù)

二、通過載荷下的主模態(tài)求位移

1.建立機翼及共形相控陣天線的結(jié)構(gòu)有限元模型

根據(jù)有源相控陣天線的幾何模型尺寸、材料屬性參數(shù)在ansys軟件中建立結(jié)構(gòu)有限元模型。其中，根據(jù)工程實際，按照表1中鋁合金的材料參數(shù)設(shè)置天線陣面框架和安裝支架等載體層的材料屬性，按照印制電路板的材料參數(shù)設(shè)置天線單元的材料屬性，按照表2中復(fù)合材料參數(shù)設(shè)置機翼結(jié)構(gòu)的材料屬。載體層單元類型為實體單元solid45，陣元結(jié)構(gòu)單元類型為面單元shell63，機翼結(jié)構(gòu)單位類型為plan42，按照表3中天線幾何參數(shù)確定天線單元個數(shù)以及位置(天線單元橫向和縱向的間距)，機翼、載體層和陣元之間相互連接，沒有相對位移。利用自由網(wǎng)格對結(jié)構(gòu)模型進行網(wǎng)格劃分，得到整個結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型如圖4、圖5所示。

2.施加約束進行模態(tài)分析，獲取天線固有頻率、模態(tài)振型

2.1根據(jù)工程實際中機翼的狀態(tài)，采用懸臂梁結(jié)構(gòu)受力分析，如圖6所示將一端進行固定，作為約束條件；

2.2使用ansys軟件對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，并根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，提取前50階模態(tài)的固有頻率wi和其對應(yīng)的模態(tài)振型[p]，其中i＝1,2,...50。

3.求解振動載荷下的動力學(xué)方程

確定振動載荷，如圖7所示，將動力學(xué)微分方程(1)變形得到解耦方程(2)，再結(jié)合公式(3)(4)(5)利用matlab軟件對上述所得模態(tài)方程進行求解，得出其在模態(tài)坐標(biāo)下機翼及天線模型各節(jié)點的位移z(t)。

4.確定振動載荷下的結(jié)構(gòu)主模態(tài)

4.1根據(jù)公式(7)得前n(1＜n≤50)階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn，依據(jù)公式(8)可求出機翼第n階模態(tài)對應(yīng)的能量en。

4.2依據(jù)步驟5將模態(tài)的綜合范數(shù)從大到小進行排列：

γa1≥γa2≥γa3...≥γan(a1,a2,a3...an≤nj)

4.3根據(jù)綜合范數(shù)數(shù)值要求，按照綜合范數(shù)從大到小的順序，選取前k個綜合范數(shù)：γa1,γa2,γa3...γak對應(yīng)的模態(tài)作為結(jié)構(gòu)主模態(tài)。

5.振型疊加求位移，依據(jù)位移求出電性能。

依據(jù)公式(16)求得其在原始物理坐標(biāo)下的位移，圖8為ansys軟件分析的位移，通過步驟6對位移進行修正，根據(jù)公式(17)可快速計算出變形對電性能的影響，圖9為電性能分析結(jié)果。

三、結(jié)果與分析

根據(jù)式(8)得到模態(tài)對應(yīng)的輸出能量，結(jié)合步驟5，可得截斷模態(tài)階數(shù)為nj，再利用公式(14)計算第i階模態(tài)的綜合范數(shù)，然后根據(jù)模態(tài)的綜合范數(shù)按照從大到小的順序進行排列，根據(jù)數(shù)值要求選取結(jié)構(gòu)主模態(tài)。

表4為第n+1階模態(tài)對應(yīng)的能量en+1與前n階模態(tài)對應(yīng)的能量和jn的比值，從表4可得出截斷的模態(tài)階數(shù)nj＝9。

截斷模態(tài)的綜合范數(shù)如表5所示。

表4模態(tài)能量表

表5截斷模態(tài)對應(yīng)的綜合范數(shù)

根據(jù)表5，將截斷后模態(tài)的綜合范數(shù)γi按照從大到小的順序進行排列：γ1＞γ7＞γ6＞γ3＞γ4＞γ2＞γ5＞γ8＞γ9，并根據(jù)綜合范數(shù)數(shù)值要求大于8e-13，按照綜合范數(shù)從大到小的順序，選取前6個綜合范數(shù)(γ1,γ7,γ6,γ3,γ4,γ2)對應(yīng)的第1階、第7階、第6階、第3階、第4階、第2階模態(tài)作為機翼的結(jié)構(gòu)主模態(tài)。

按照步驟6的過程選取結(jié)構(gòu)主模態(tài)所對應(yīng)的振型矩陣[pk]和模態(tài)位移矩陣[zk]，根據(jù)公式(18)求出原始坐標(biāo)下的位移x(t)，對位移進行修正，最后將修正的位移代入公式(19)得出電性能的變化。

表6為計算得出的位移x與ansys分析得出位移x'的誤差(這里只列出陣元中心處的位移)。

表6位移誤差表(單位：mm)

以上所述，僅是本發(fā)明的實施例，并非對本發(fā)明做任何限制，凡是根據(jù)本發(fā)明技術(shù)對以上實施例所做的任何簡單修改，變更以及等效結(jié)構(gòu)變化，均仍屬于本發(fā)明技術(shù)方案的保護范圍內(nèi)。