本發(fā)明涉及一種熱電聯(lián)合系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)調(diào)度方法，屬于電力系統(tǒng)的運行技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

我國北方風(fēng)電匯集區(qū)域電力系統(tǒng)的棄風(fēng)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，一個主要原因是受到熱電聯(lián)產(chǎn)機組最小出力的限制，風(fēng)電不得不在夜間大風(fēng)期間棄掉來保證供熱系統(tǒng)的最低熱供應(yīng)。通過熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度可改善這種現(xiàn)狀，具體來說，通過利用城區(qū)供熱管網(wǎng)的儲熱效益，實現(xiàn)供熱負(fù)荷在時間維度上的調(diào)整，達到削峰填谷的效果。因此，在夜間風(fēng)電高發(fā)期，熱電聯(lián)產(chǎn)機組可以減小熱供應(yīng)，進而減小其最小電出力，為風(fēng)電提供消納空間。

電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)分別由電力公司與供熱公司獨立運行，由于調(diào)度獨立性，難以實現(xiàn)對電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)完整模型進行統(tǒng)一調(diào)度。因此，提出熱電聯(lián)合系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)調(diào)度方法十分必要。具體來說，電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)可以分別對各自管轄的區(qū)域進行調(diào)度優(yōu)化，通過邊界條件的迭代獲得熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的全局最優(yōu)解。

Benders分解是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，其能夠?qū)⒁粋€復(fù)雜的優(yōu)化問題分解成若干相對簡單的優(yōu)化子問題，通過不同子問題之間邊界條件的迭代可獲得原始問題的最優(yōu)解。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提出一種熱電聯(lián)合系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)調(diào)度方法，首先，針對電力系統(tǒng)與供熱系統(tǒng)分別建模建立了電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度模型和線性化的供熱系統(tǒng)調(diào)度模型。其次，考慮電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)的耦合約束，建立熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。針對熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，基于Benders分解算法，提出熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型的分解協(xié)調(diào)求解算法。

本發(fā)明提出的熱電聯(lián)合系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)調(diào)度方法，包括以下步驟：

(1)建立熱電聯(lián)合系統(tǒng)的調(diào)度模型，調(diào)度模型由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成，具體包括：

(1-1)熱電聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)：

熱電聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為電力系統(tǒng)與供熱系統(tǒng)運行成本的最小化，表達式為：

上式中，T為調(diào)度時段集合，I^CHP、I^TU、I^WD和I^HB分別為熱電聯(lián)合系統(tǒng)中的熱電聯(lián)產(chǎn)機組、常規(guī)機組、風(fēng)電機組和熱鍋爐的編號集合，和分別為熱電聯(lián)合系統(tǒng)中熱電聯(lián)產(chǎn)機組、常規(guī)機組、風(fēng)電機組和熱鍋爐的生產(chǎn)成本函數(shù)，i為熱電聯(lián)產(chǎn)機組、常規(guī)機組、風(fēng)電機組和熱鍋爐中機組或鍋爐的編號，t為調(diào)度時段；

其中的熱電聯(lián)產(chǎn)機組的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

上式中，和分別為生產(chǎn)成本系數(shù)，生產(chǎn)成本系數(shù)為熱電聯(lián)產(chǎn)機組固有參數(shù)，和分別為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組在第t個調(diào)度時段的有功功率和產(chǎn)熱量；

常規(guī)機組的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

上式中，和為常規(guī)機組的發(fā)電成本系數(shù)，該系數(shù)為常規(guī)機組的固有參數(shù)，為第i臺常規(guī)機組在第t個調(diào)度時段的有功功率；

風(fēng)電機組的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

上式中，為棄風(fēng)懲罰因子，棄風(fēng)懲罰因子的取值根據(jù)對風(fēng)電的消納需求確定，由電力系統(tǒng)調(diào)度中心根據(jù)調(diào)度結(jié)果反饋進行調(diào)節(jié)，為第i臺風(fēng)電機組在第t個調(diào)度時段的可用有功功率，為風(fēng)電機組在第t個調(diào)度時段的實際有功功率；

熱鍋爐的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

上式中，為熱鍋爐的產(chǎn)熱成本系數(shù)，為熱鍋爐固有參數(shù)，為第i臺熱鍋爐在第t個調(diào)度時段的產(chǎn)熱量；

(1-2)熱電聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)度模型的約束條件，包括：

(1-2-1)熱電聯(lián)合系統(tǒng)中電力系統(tǒng)的運行約束條件：

熱電聯(lián)產(chǎn)機組運行約束條件為：

上式中，NE_i為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組的運行極點編號集合，其中運行極點指熱電聯(lián)產(chǎn)機組的熱出力和電出力極限所組成的點，分別為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組第γ個運行極點的有功功率和產(chǎn)熱量，為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組在第t個調(diào)度時段的運行點對應(yīng)第γ個運行極點的凸組合系數(shù)；

熱電聯(lián)產(chǎn)機組爬坡約束條件為：

上式中，和分別為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組的向上爬坡能力和向下爬坡能力，ΔT為調(diào)度時段間隔；

常規(guī)機組運行約束條件為：

上式中，和分別為第i臺常規(guī)機組的有功功率上限和有功功率下限；

常規(guī)機組爬坡約束條件為：

上式中，和分別為第i臺常規(guī)機組的向上爬坡能力和向下爬坡能力；

常規(guī)機組的旋轉(zhuǎn)備用約束條件為：

上式中，和分別為第i臺常規(guī)機組在第t個調(diào)度時段的向上旋轉(zhuǎn)備用和向下旋轉(zhuǎn)備用；

風(fēng)電機組運行約束條件為：

上式中，為第i臺風(fēng)電機組在第t個調(diào)度時段的可用有功功率，為風(fēng)電機組在第t個調(diào)度時段的實際有功功率；

熱電聯(lián)合系統(tǒng)中電力系統(tǒng)的功率平衡約束條件為

上式中，I^LD為電力系統(tǒng)負(fù)荷編號集合，D_m,t為第m個負(fù)荷在第t個調(diào)度時段的有功負(fù)荷大??；

熱電聯(lián)合系統(tǒng)中電力系統(tǒng)的線路傳輸容量約束條件為：

上式中，I^EPS代表電力系統(tǒng)中節(jié)點編號集合，和分別代表與電力系統(tǒng)的第l個節(jié)點相連接的熱電聯(lián)產(chǎn)機組、常規(guī)機組、風(fēng)電機組與負(fù)荷的索引編號集合，I^LN代表電力系統(tǒng)線路編號集合，L_j代表電力系統(tǒng)第j個線路的有功傳輸容量；

電力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用約束條件為：

上式中，SRU_t和SRD_t分別代表電力系統(tǒng)在第t個調(diào)度時段的向上旋轉(zhuǎn)備用和向下旋轉(zhuǎn)備用；

(1-2-2)熱電聯(lián)合系統(tǒng)中供熱系統(tǒng)運行約束條件，包括：

(1-2-2-1)包括有熱電聯(lián)產(chǎn)機組和熱鍋爐的熱源的供熱約束條件，包括：

供熱量與節(jié)點的供、回水溫差的約束條件為：

上式中，集合表示連接在供熱系統(tǒng)節(jié)點k的熱電聯(lián)產(chǎn)機組和熱鍋爐編號集合，C為水的比熱容，為節(jié)點k的水流量，和分別表示節(jié)點k的供水溫度和回水溫度，集合表示供熱系統(tǒng)中連接熱源的節(jié)點集合；

熱鍋爐的供熱量的約束條件：

上式中，表示第i個熱鍋爐的產(chǎn)熱量上限；

熱源節(jié)點的供水溫度的約束條件：

上式中，和為供熱系統(tǒng)中節(jié)點k的供水溫度上限和溫度下限；

(1-2-2-2)換熱站運行約束條件，包括：

換熱量與節(jié)點的供回水溫差的關(guān)系：

上式中，集合表示供熱系統(tǒng)中與節(jié)點k相連接的換熱站集合，表示第n個換熱站在第t個調(diào)度時段的換熱量，集合表示供熱系統(tǒng)中連接換熱站的節(jié)點集合；

換熱站節(jié)點的回水溫度需要確保在安全范圍內(nèi)：

上式中，和分別為供熱系統(tǒng)中節(jié)點k的回水溫度上限和溫度下限；

(1-2-2-3)供熱網(wǎng)絡(luò)運行約束條件，包括：

上式中，和分別表示供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水流量和回水流量，和分別表示供熱系統(tǒng)中節(jié)點k1的供水管子節(jié)點和回水管子節(jié)點，為第t個調(diào)度時段的環(huán)境溫度，和分別表示供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水熱傳導(dǎo)系數(shù)和回水熱傳導(dǎo)系數(shù)，和的取值由下式測算：

其中，和分別代表供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水管和回水管的單位熱傳導(dǎo)系數(shù)，該系數(shù)可以從水管銘牌中獲取，和分別代表供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水管和回水管的長度。

和分別為供熱系統(tǒng)的中間溫度變量，表示未考慮溫度損失情況下由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水溫度和回水溫度，表達式為：

上式中，分別表示供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1在供水管和回水管所需的調(diào)度時段數(shù)，符號表示向下取整；

(2)將步驟(1)建立的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型轉(zhuǎn)化成矩陣形式，用x_E表示電力系統(tǒng)變量，電力系統(tǒng)變量包括和用x_H表示供熱系統(tǒng)變量，供熱系統(tǒng)變量包括和則熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型可以轉(zhuǎn)化為如下的矩陣形式：

s.t.A_Ex_E≤b_E

A_Hx_H≤b_H

Dx_E+Ex_H≤f

上式中，C_E和C_H分別表示電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，其中，C_E代表C_H代表約束A_Ex_E≤b_E表示電力系統(tǒng)的約束條件，即步驟(1-2-1)中的全部約束條件，A_E、b_E的每一行與電力系統(tǒng)每一個約束條件一一對應(yīng)，每一列與電力系統(tǒng)中的每一個變量一一對應(yīng)，其中A_E的每一個元素為該元素所在行所對應(yīng)的約束條件中該元素所在列所對應(yīng)的變量的系數(shù)，b_E的每一行的元素為該元素所對應(yīng)的約束條件中的不等式常數(shù)項；約束A_Hx_H≤b_H表示供熱系統(tǒng)約束條件，即步驟(1-2-2)中除供熱量與節(jié)點的供回水溫差的關(guān)系的以外的其他全部約束條件，A_H、b_H的每一行與供熱系統(tǒng)每一個約束條件一一對應(yīng)，每一列與供熱系統(tǒng)中的每一個變量一一對應(yīng)，其中A_H的每一個元素為該元素所在行所對應(yīng)的約束條件中其列所代表的變量的系數(shù)，b_H的每一行的元素為該元素所對應(yīng)的約束條件中的不等式常數(shù)項，約束Dx_E+Ex_H≤f表示電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)耦合約束條件，即步驟(1-2-2)中的供熱量與節(jié)點的供回水溫差的關(guān)系約束條件，D、E、f的每一行與每一個電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)耦合約束條件一一對應(yīng)，D的每一列與電力系統(tǒng)中的每一個變量一一對應(yīng)，E的每一列與供熱系統(tǒng)中的每一個變量一一對應(yīng)，其中D、E的每一個元素為該元素所在行所對應(yīng)的約束條件中該元素所在列所代表的變量的系數(shù)，f的每一行的元素為該元素所對應(yīng)的約束條件中的不等式常數(shù)項；

(3)采用分解協(xié)調(diào)求解算法，對上述步驟(2)得到的矩陣形式的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型進行求解，步驟如下：

(3-1)初始化：將迭代次數(shù)m初始化為0，最優(yōu)割數(shù)目p初始化為0，可行割數(shù)目q初始化為0，求解下面電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題并得到最優(yōu)解

s.t.A_Ex_E≤b_E

(3-2)根據(jù)電力系統(tǒng)的解求解下面供熱系統(tǒng)問題：

s.t.A_Hx_H≤b_H

Dx_E+Ex_H≤f

(3-2-1)若步驟(3-2)中的供熱系統(tǒng)問題可行，將最優(yōu)割的數(shù)目p增加1，生成最優(yōu)割如下式所示：

其中，A^OC＝λ^T,λ為步驟(3-2)中項的拉格朗日乘子，為步驟(3-2)中供熱系統(tǒng)問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值；

(3-2-2)若步驟(3-2)中的供熱系統(tǒng)問題不可行，將可行割的數(shù)目q增加1，生成可行割如下式所示：

其中，參數(shù)和的生成步驟如下：

(3-2-2-1)將供熱問題的可行性問題表示成如下形式：

s.t.A_Hx_H≤b_H

(3-2-2-2)引入松弛項ε，對上述步驟(3-2-2-1)中的可行性問題進行松弛，得到如下問題：

s.t.A_Hx_H≤b_H

ε≤0

(3-2-2-3)將與上述步驟(3-2-2-2)中的松弛子問題中約束A_Hx_H≤b_H和約束相對應(yīng)的拉格朗日乘子分別記為和則和分別為：

(3-3)求解電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題：

s.t.A_Ex_E≤b_E

C_H←E≥0

將迭代次數(shù)m增加1，將最優(yōu)解記為

(3-4)判斷迭代的收斂性，若其中Δ是收斂閾值，取值為0.001，則終止迭代，執(zhí)行步驟(3-5)；若則返回步驟(3-2)繼續(xù)計算；

(3-5)將得到的最優(yōu)解作為熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的調(diào)度參數(shù)。

本發(fā)明提出的熱電聯(lián)合系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)調(diào)度方法，其優(yōu)點是：

本方法綜合考慮了電力系統(tǒng)的調(diào)度模型和供熱系統(tǒng)的調(diào)度模型，建立了熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。針對所提出的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型，基于Benders分解算法，提出了一種熱電聯(lián)合系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)調(diào)度求解算法。在所提出的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度分解協(xié)調(diào)算法中，電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)的調(diào)度機構(gòu)只需對其所管轄的內(nèi)部系統(tǒng)進行優(yōu)化，通過熱電之間邊界條件的交互迭代可獲得熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的全局最優(yōu)解。所提出的熱電聯(lián)合系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)調(diào)度方法具有良好的收斂速度，并可顯著提高供熱系統(tǒng)的運行靈活性。

附圖說明

圖1是典型熱電聯(lián)合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2是本發(fā)明方法中涉及的分解協(xié)調(diào)調(diào)度迭代流程圖。

具體實施方式

本發(fā)明提出的熱電聯(lián)合系統(tǒng)的分解協(xié)調(diào)調(diào)度方法，其中涉及的熱電聯(lián)合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該方法包括以下步驟：

(1)建立熱電聯(lián)合系統(tǒng)的調(diào)度模型，調(diào)度模型由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成，具體包括：

(1-1)熱電聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)：

熱電聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為電力系統(tǒng)與供熱系統(tǒng)運行成本的最小化，表達式為：

上式中，T為調(diào)度時段集合，I^CHP、I^TU、I^WD和I^HB分別為熱電聯(lián)合系統(tǒng)中的熱電聯(lián)產(chǎn)機組、常規(guī)機組、風(fēng)電機組和熱鍋爐的編號集合，和分別為熱電聯(lián)合系統(tǒng)中熱電聯(lián)產(chǎn)機組、常規(guī)機組、風(fēng)電機組和熱鍋爐的生產(chǎn)成本函數(shù)，i為熱電聯(lián)產(chǎn)機組、常規(guī)機組、風(fēng)電機組和熱鍋爐中機組或鍋爐的編號，t為調(diào)度時段；

其中的熱電聯(lián)產(chǎn)機組的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

上式中，和分別為生產(chǎn)成本系數(shù)，生產(chǎn)成本系數(shù)為熱電聯(lián)產(chǎn)機組固有參數(shù)(從機組說明書上獲取)，和分別為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組在第t個調(diào)度時段的有功功率和產(chǎn)熱量；

常規(guī)機組的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

上式中，和為常規(guī)機組的發(fā)電成本系數(shù)，該系數(shù)為常規(guī)機組的固有參數(shù)(從機組說明書上獲取)，為第i臺常規(guī)機組在第t個調(diào)度時段的有功功率；

風(fēng)電機組的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

上式中，為棄風(fēng)懲罰因子，棄風(fēng)懲罰因子的取值根據(jù)對風(fēng)電的消納需求確定，由電力系統(tǒng)調(diào)度中心根據(jù)調(diào)度結(jié)果反饋進行調(diào)節(jié)，為第i臺風(fēng)電機組在第t個調(diào)度時段的可用有功功率，為風(fēng)電機組在第t個調(diào)度時段的實際有功功率；

熱鍋爐的生產(chǎn)成本函數(shù)為：

上式中，為熱鍋爐的產(chǎn)熱成本系數(shù)，為熱鍋爐固有參數(shù)(可以從熱鍋爐說明書上獲取)，為第i臺熱鍋爐在第t個調(diào)度時段的產(chǎn)熱量；

(1-2)熱電聯(lián)合系統(tǒng)調(diào)度模型的約束條件，包括：

(1-2-1)熱電聯(lián)合系統(tǒng)中電力系統(tǒng)的運行約束條件：

熱電聯(lián)產(chǎn)機組運行約束條件為：

上式中，NE_i為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組的運行極點編號集合，其中運行極點指熱電聯(lián)產(chǎn)機組的熱出力和電出力極限所組成的點，分別為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組第γ個運行極點的有功功率和產(chǎn)熱量，為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組在第t個調(diào)度時段的運行點對應(yīng)第γ個運行極點的凸組合系數(shù)；

熱電聯(lián)產(chǎn)機組爬坡約束條件為：

上式中，和分別為第i臺熱電聯(lián)產(chǎn)機組的向上爬坡能力和向下爬坡能力，ΔT為調(diào)度時段間隔；

常規(guī)機組運行約束條件為：

上式中，和分別為第i臺常規(guī)機組的有功功率上限和有功功率下限(從機組說明書上獲取)；

常規(guī)機組爬坡約束條件為：

上式中，和分別為第i臺常規(guī)機組的向上爬坡能力和向下爬坡能力；

常規(guī)機組的旋轉(zhuǎn)備用約束條件為：

上式中，和分別為第i臺常規(guī)機組在第t個調(diào)度時段的向上旋轉(zhuǎn)備用和向下旋轉(zhuǎn)備用，其中，向上旋轉(zhuǎn)備用和向下旋轉(zhuǎn)備用分別指發(fā)電機組所能夠提供的向上與向下發(fā)電功率調(diào)節(jié)范圍；

風(fēng)電機組運行約束條件為：

上式中，為第i臺風(fēng)電機組在第t個調(diào)度時段的可用有功功率，為風(fēng)電機組在第t個調(diào)度時段的實際有功功率；

熱電聯(lián)合系統(tǒng)中電力系統(tǒng)的功率平衡約束條件為

上式中，I^LD為電力系統(tǒng)負(fù)荷編號集合，D_m,t為第m個負(fù)荷在第t個調(diào)度時段的有功負(fù)荷大小；

熱電聯(lián)合系統(tǒng)中電力系統(tǒng)的線路傳輸容量約束條件為：

上式中，I^EPS代表電力系統(tǒng)中節(jié)點編號集合，和分別代表與電力系統(tǒng)的第l個節(jié)點相連接的熱電聯(lián)產(chǎn)機組、常規(guī)機組、風(fēng)電機組與負(fù)荷的索引編號集合，I^LN代表電力系統(tǒng)線路編號集合，L_j代表電力系統(tǒng)第j個線路的有功傳輸容量；

電力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用約束條件為：

上式中，SRU_t和SRD_t分別代表電力系統(tǒng)在第t個調(diào)度時段的向上旋轉(zhuǎn)備用和向下旋轉(zhuǎn)備用；

(1-2-2)熱電聯(lián)合系統(tǒng)中供熱系統(tǒng)運行約束條件，包括：

(1-2-2-1)包括有熱電聯(lián)產(chǎn)機組和熱鍋爐的熱源的供熱約束條件，包括：

供熱量與節(jié)點的供、回水溫差的約束條件為：

上式中，集合表示連接在供熱系統(tǒng)節(jié)點k的熱電聯(lián)產(chǎn)機組和熱鍋爐編號集合，C為水的比熱容，為節(jié)點k的水流量，和分別表示節(jié)點k的供水溫度和回水溫度(供熱系統(tǒng)的每個節(jié)點既有供水管又有回水管)，集合表示供熱系統(tǒng)中連接熱源的節(jié)點集合；

熱鍋爐的供熱量的約束條件，即熱鍋爐的供熱量需在其供熱量上限內(nèi)：

上式中，表示第i個熱鍋爐的產(chǎn)熱量上限；

熱源節(jié)點的供水溫度的約束條件，即熱源節(jié)點的供水溫度需要保證在一定范圍內(nèi)：

上式中，和為供熱系統(tǒng)中節(jié)點k的供水溫度上限和溫度下限；

(1-2-2-2)換熱站運行約束條件，包括：

換熱量與節(jié)點的供回水溫差的關(guān)系：

上式中，集合表示供熱系統(tǒng)中與節(jié)點k相連接的換熱站集合，表示第n個換熱站在第t個調(diào)度時段的換熱量，集合表示供熱系統(tǒng)中連接換熱站的節(jié)點集合；

換熱站節(jié)點的回水溫度需要確保在安全范圍內(nèi)：

上式中，和分別為供熱系統(tǒng)中節(jié)點k的回水溫度上限和溫度下限；

(1-2-2-3)供熱網(wǎng)絡(luò)運行約束條件，包括：

上式中，和分別表示供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水流量和回水流量，和分別表示供熱系統(tǒng)中節(jié)點k1的供水管子節(jié)點和回水管子節(jié)點，為第t個調(diào)度時段的環(huán)境溫度，和分別表示供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水熱傳導(dǎo)系數(shù)和回水熱傳導(dǎo)系數(shù)，和的取值由下式測算：

其中，和分別代表供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水管和回水管的單位熱傳導(dǎo)系數(shù)，該系數(shù)可以從水管銘牌中獲取，和分別代表供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水管和回水管的長度。

和分別為供熱系統(tǒng)的中間溫度變量，表示未考慮溫度損失情況下由節(jié)點k2流向節(jié)點k1的供水溫度和回水溫度，表達式為：

上式中，分別表示供熱系統(tǒng)中由節(jié)點k2流向節(jié)點k1在供水管和回水管所需的調(diào)度時段數(shù)，符號表示向下取整；

(2)將步驟(1)建立的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型轉(zhuǎn)化成矩陣形式，用x_E表示電力系統(tǒng)變量，電力系統(tǒng)變量包括和用x_H表示供熱系統(tǒng)變量，供熱系統(tǒng)變量包括和則熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型可以轉(zhuǎn)化為如下的矩陣形式：

s.t.A_Ex_E≤b_E

A_Hx_H≤b_H

Dx_E+Ex_H≤f

上式中，C_E和C_H分別表示電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，其中，C_E代表C_H代表約束A_Ex_E≤b_E表示電力系統(tǒng)的約束條件，即步驟(1-2-1)中的全部約束條件，A_E、b_E的每一行與電力系統(tǒng)每一個約束條件一一對應(yīng)，每一列與電力系統(tǒng)中的每一個變量一一對應(yīng)，其中A_E的每一個元素為該元素所在行所對應(yīng)的約束條件中該元素所在列所對應(yīng)的變量的系數(shù)，b_E的每一行的元素為該元素所對應(yīng)的約束條件中的不等式常數(shù)項；約束A_Hx_H≤b_H表示供熱系統(tǒng)約束條件，即步驟(1-2-2)中除供熱量與節(jié)點的供回水溫差的關(guān)系的以外的其他全部約束條件，A_H、b_H的每一行與供熱系統(tǒng)每一個約束條件一一對應(yīng)，每一列與供熱系統(tǒng)中的每一個變量一一對應(yīng)，其中A_H的每一個元素為該元素所在行所對應(yīng)的約束條件中其列所代表的變量的系數(shù)，b_H的每一行的元素為該元素所對應(yīng)的約束條件中的不等式常數(shù)項，約束Dx_E+Ex_H≤f表示電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)耦合約束條件，即步驟(1-2-2)中的供熱量與節(jié)點的供回水溫差的關(guān)系約束條件，D、E、f的每一行與每一個電力系統(tǒng)和供熱系統(tǒng)耦合約束條件一一對應(yīng)，D的每一列與電力系統(tǒng)中的每一個變量一一對應(yīng)，E的每一列與供熱系統(tǒng)中的每一個變量一一對應(yīng)，其中D、E的每一個元素為該元素所在行所對應(yīng)的約束條件中該元素所在列所代表的變量的系數(shù)，f的每一行的元素為該元素所對應(yīng)的約束條件中的不等式常數(shù)項；

(3)采用分解協(xié)調(diào)求解算法，對上述步驟(2)得到的矩陣形式的熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型進行求解，求解流程如圖2所示，步驟如下：

(3-1)初始化：將迭代次數(shù)m初始化為0，最優(yōu)割數(shù)目p初始化為0，可行割數(shù)目q初始化為0，求解下面電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題并得到最優(yōu)解

s.t.A_Ex_E≤b_E

(3-2)根據(jù)電力系統(tǒng)的解求解下面供熱系統(tǒng)問題：

s.t.A_Hx_H≤b_H

Dx_E+Ex_H≤f

(3-2-1)若步驟(3-2)中的供熱系統(tǒng)問題可行，將最優(yōu)割的數(shù)目p增加1，生成最優(yōu)割如下式所示：

其中，A^OC＝λ^T,λ為步驟(3-2)中項的拉格朗日乘子，為步驟(3-2)中供熱系統(tǒng)問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值；

(3-2-2)若步驟(3-2)中的供熱系統(tǒng)問題不可行，將可行割的數(shù)目q增加1，生成可行割如下式所示：

其中，參數(shù)和的生成步驟如下：

(3-2-2-1)將供熱問題的可行性問題表示成如下形式：

s.t.A_Hx_H≤b_H

(3-2-2-2)引入松弛項ε，對上述步驟(3-2-2-1)中的可行性問題進行松弛，得到如下問題：

s.t.A_Hx_H≤b_H

ε≤0

(3-2-2-3)將與上述步驟(3-2-2-2)中的松弛子問題中約束A_Hx_H≤b_H和約束相對應(yīng)的拉格朗日乘子分別記為和則和分別為：

(3-3)求解電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題：

s.t.A_Ex_E≤b_E

C_H←E≥0

將迭代次數(shù)m增加1，將最優(yōu)解記為

(3-4)判斷迭代的收斂性，若其中Δ是收斂閾值，一般取0.001，則終止迭代，執(zhí)行步驟(3-5)；若則返回步驟(3-2)繼續(xù)計算；

(3-5)將得到的最優(yōu)解作為熱電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的調(diào)度參數(shù)。