本發(fā)明涉及一種基于內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)粒子群算法的麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)優(yōu)化方法，屬于汽車被動懸架系統(tǒng)的幾何參數(shù)優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

麥弗遜懸架是一種廣泛應(yīng)用于中小型轎車的被動懸架系統(tǒng)，其運動學(xué)特性對車輛操縱穩(wěn)定性具有重要影響。麥弗遜懸架系統(tǒng)的前期開發(fā)過程中，往往先確定各零件的質(zhì)量參數(shù)及彈簧、襯套、減震器、輪胎的力學(xué)參數(shù)，再布置懸架硬點的空間位置，從而使車輪在路面激勵過程中定位參數(shù)的變化處于理想的范圍內(nèi)，減小輪胎磨損和滾動阻力，提高車輛直線行駛性能和轉(zhuǎn)向操縱輕便性。

Nasiri等以減小前束角、外傾角變化范圍為目的，通過隨機搜索法尋找約束的最優(yōu)空間位置，提高了麥弗遜懸架系統(tǒng)的運動學(xué)特性；Yang等設(shè)計出一種基于元模型的自適應(yīng)優(yōu)化方法，通過優(yōu)化麥弗遜懸架的硬點坐標(biāo)，有效減小了前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角的變化范圍；Feng等基于多體動力學(xué)軟件Adams，通過試驗設(shè)計(DOE)方法優(yōu)化麥弗遜懸架的幾何參數(shù)，實現(xiàn)了減小前輪定位參數(shù)變化范圍的效果；Mahmoodi-Kaleibar等運用遺傳算法(GA)優(yōu)化雙叉臂懸架的幾何參數(shù)，綜合改善了車輛的操縱穩(wěn)定性和平順性。

在汽車投入使用初期，彈簧剛度、輪胎徑向剛度變化很小，采用上述方法確定的懸架幾何參數(shù)可保證汽車的操縱穩(wěn)定性。然而，隨著汽車使用時間的增加，環(huán)境溫度、汽車載荷的交替變化會使彈簧剛度、輪胎徑向剛度發(fā)生改變，導(dǎo)致輪跳時車輪前束角、車輪外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角的變化范圍大幅增加，從而惡化汽車性能。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足之處，提供一種基于內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)粒子群算法的麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)優(yōu)化方法，以期不僅能在懸架力學(xué)參數(shù)未變化時有效減小前輪定位參數(shù)的變化范圍，而且在懸架力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化時仍可使汽車獲得良好的操縱穩(wěn)定性，從而有效保證懸架硬點坐標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的魯棒性。

為達到上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

本發(fā)明基于內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)粒子群算法的麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)優(yōu)化方法的特點是按如下步驟進行：

步驟1、建立麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型；

步驟1.1、根據(jù)麥弗遜懸架系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，建立麥弗遜懸架系統(tǒng)的動力學(xué)模型；

步驟1.2、對所述動力學(xué)模型進行靈敏度分析，進而確定所述多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計變量及不確定變量；

步驟1.3、對所述動力學(xué)模型中的前輪各定位參數(shù)分別進行DOE試驗，獲得在車輪跳動時前輪各定位參數(shù)絕對值最大值的仿真數(shù)據(jù)；所述前輪各定位參數(shù)為前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角；

步驟1.4、基于所述仿真數(shù)據(jù)，運用支持向量回歸方法建立前輪各定位參數(shù)絕對值最大值的SVR數(shù)學(xué)模型；

步驟1.5、采用區(qū)間分析方法分析所述不確定變量對懸架運動學(xué)特性的影響，從而建立如式(1)所示的面向車輛操縱穩(wěn)定性的麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型；

式(1)中，x_i為設(shè)計變量，為x_i變化范圍的最小值，為x_i變化范圍的最大值，D為設(shè)計變量的維度，X＝[x₁,x₂,...,x_D]^T為設(shè)計向量，F(xiàn)₁(X)為區(qū)間的評價函數(shù)，并有：

式(2)中，為區(qū)間的中點；為區(qū)間的半徑；α₁、β₁為加權(quán)系數(shù)；φ₁、分別為與大致相同的值；

式(1)中，F(xiàn)₂(X)為區(qū)間的評價函數(shù)，并有：

式(3)中，為區(qū)間的中點；為區(qū)間的半徑；α₂、β₂為加權(quán)系數(shù)；φ₂、分別為與大致相同的值；

步驟2、利用所述內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)粒子群算法求解所述多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集前沿；

步驟3、通過對所述前輪各定位參數(shù)的變化范圍進行加權(quán)，建立關(guān)于前輪定位參數(shù)變化范圍的評價函數(shù)，從而根據(jù)所述評價函數(shù)從所述Pareto解集前沿中選出最優(yōu)的懸架硬點坐標(biāo)。

本發(fā)明所述的麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)優(yōu)化方法的特點也在于，所述步驟2是按如下步驟進行：

步驟2.1、設(shè)置外層多目標(biāo)粒子群算法的初始參數(shù)：外層迭代次數(shù)為m，外層種群粒子個數(shù)為M，硬點坐標(biāo)維度為D、硬點坐標(biāo)的搜索范圍為SD、慣性權(quán)重系數(shù)為W、學(xué)習(xí)因子為C₁和C₂；

步驟2.2、定義M個硬點坐標(biāo)粒子為X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_M]，X_i表示第i個硬點坐標(biāo)粒子，1≤i≤M；初始化第i個硬點坐標(biāo)粒子X_i的速度V_i和位置P_i；并初始化m＝1；

步驟2.3、在所述硬點坐標(biāo)的搜索范圍SD內(nèi)隨機生成第m代外層種群為表示第m代外層種群的第i個硬點坐標(biāo)粒子；

步驟2.4、設(shè)置內(nèi)層多目標(biāo)粒子群算法的初始參數(shù)：內(nèi)層迭代次數(shù)為n，內(nèi)層種群粒子個數(shù)為N，內(nèi)層最大迭代次數(shù)為T_max，不確定變量維度為d、不確定變量的搜索范圍為sd、慣性權(quán)重系數(shù)為ω，學(xué)習(xí)因子為c₁和c₂；

步驟2.5、定義N個不確定變量粒子為U＝[U₁,U₂,...,U_t,...,U_N]，U_t表示第t個不確定變量粒子，1≤t≤N；初始化第t個不確定變量粒子U_t的速度v_t和位置p_t、并初始化n＝1；

步驟2.6、在所述不確定變量的搜索范圍sd內(nèi)隨機生成第n代內(nèi)層種群為表示第n代內(nèi)層種群的第t個不確定變量粒子；

步驟2.7、初始化i＝1；

步驟2.8、將第m代外層種群的第i個硬點坐標(biāo)粒子輸入所述內(nèi)層多目標(biāo)粒子群算法，用于計算步驟2.10中的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)；

步驟2.9、初始化t＝1；

步驟2.10、利用所述第i個硬點坐標(biāo)粒子與所述第t個不確定變量粒子計算內(nèi)層多目標(biāo)粒子群算法的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)；所述內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)包括：所述前束角、外傾角的SVR數(shù)學(xué)模型的關(guān)系函數(shù)所述主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角的SVR數(shù)學(xué)模型的關(guān)系函數(shù)

步驟2.11、將t+1賦值給t，并判斷t＞N是否成立，若成立，則執(zhí)行步驟2.12；否則，返回步驟2.10執(zhí)行；

步驟2.12、將n+1賦值給n，判斷n＞T_max是否成立，若成立，則表示獲得共T_max代內(nèi)層多目標(biāo)粒子群算法的N個不確定變量粒子的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)值，并執(zhí)行步驟2.14；否則，執(zhí)行步驟2.13；

步驟2.13、根據(jù)所述慣性權(quán)重系數(shù)ω、學(xué)習(xí)因子c₁和c₂，更新第n代內(nèi)層種群的第t個不確定變量粒子的速度和位置從而得到第n代內(nèi)層種群U⁽ⁿ⁾；并返回步驟2.9執(zhí)行；

步驟2.14、從所述N個不確定變量粒子的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)值中選取所述前束角、外傾角的最大值和最小值，從所述N個不確定變量粒子的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)值中選取所述主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角的最大值和最小值，并分別構(gòu)成取值區(qū)間和輸出至外層多目標(biāo)粒子群算法；

步驟2.15、利用式(4)和式(5)計算第i個硬點坐標(biāo)粒子的外層多目標(biāo)粒子群算法的外層適應(yīng)度函數(shù)和

步驟2.16、將i+1賦值給i，并判斷i＞M是否成立，若成立，則執(zhí)行步驟2.17；否則，返回步驟2.8執(zhí)行；

步驟2.17、將m+1賦值給m，并判斷外層多目標(biāo)粒子群算法是否滿足收斂條件，若滿足，則輸出Pareto解集前沿；否則，執(zhí)行步驟2.18；

步驟2.18、根據(jù)所述慣性權(quán)重系數(shù)W、學(xué)習(xí)因子C₁和C₂；更新第m代外層種群第i個硬點坐標(biāo)粒子的速度和位置從而得到第m代外層種群X^(m)，并返回步驟2.7執(zhí)行。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果在于：

1、本發(fā)明采用支持向量回歸(SVR)構(gòu)建前輪定位參數(shù)絕對值最大值與設(shè)計變量、不確定變量之間的關(guān)系模型，相對于克里格法(Kriging)和響應(yīng)面法(RSM)等傳統(tǒng)擬合方法，SVR不僅具有良好的泛化能力，而且有效解決了維數(shù)災(zāi)難問題。

2、本發(fā)明通過建立關(guān)于前輪定位參數(shù)變化范圍的評價函數(shù)，用于從Pareto解集前沿中選取最終解，相較于從Pareto解集前沿中隨機選取一個作為最終解的常規(guī)做法，保證了決策的客觀性與合理性。

3、本發(fā)明設(shè)計出一種新穎的內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)粒子群(DL-MOPSO)算法，相對于受到問題本身連續(xù)性限制的最速下降法、牛頓法等傳統(tǒng)梯度優(yōu)化方法，DL-MOPSO算法可有效求解因懸架力學(xué)參數(shù)的不確定變化而導(dǎo)致的不連續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化問題。

4、本發(fā)明因考慮懸架力學(xué)參數(shù)的不確定變化，導(dǎo)致優(yōu)化問題涉及一個內(nèi)外層嵌套的優(yōu)化過程，其中內(nèi)層優(yōu)化用于計算目標(biāo)取值區(qū)間，外層優(yōu)化用于尋優(yōu)最佳設(shè)計向量。相對于遺傳(GA)算法、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(MOPSO)算法等傳統(tǒng)仿生算法，DL-MOPSO算法可同時滿足內(nèi)外雙層的優(yōu)化目的，從而克服了內(nèi)外層嵌套優(yōu)化所帶來的求解困難。

5、本發(fā)明依據(jù)DL-MOPSO算法優(yōu)化得到的最優(yōu)硬點坐標(biāo)，不僅可在懸架力學(xué)參數(shù)未變化時(汽車投入使用初期)，有效減小了前輪前束角、前輪外傾角、主銷內(nèi)傾角與主銷后傾角的變化范圍，從而提高了汽車的操縱穩(wěn)定性，而且在懸架力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化時(汽車投入使用中、后期)，仍保證了對汽車操縱穩(wěn)定性的魯棒性。

6、本發(fā)明設(shè)計出的DL-MOPSO算法具有收斂速度較快、全局搜索能力強、不易陷入局部最優(yōu)解的優(yōu)點，且算法簡單、穩(wěn)定性強，易于在麥弗遜懸架設(shè)計中推廣應(yīng)用。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明中所提出的DL-MOPSO算法的流程圖；

圖3a為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度未變化時，前束角的變化規(guī)律圖；

圖3b為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度未變化時，外傾角的變化規(guī)律圖；

圖3c為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度未變化時，主銷內(nèi)傾角的變化規(guī)律圖；

圖3d為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度未變化時，主銷后傾角的變化規(guī)律圖；

圖4a為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度改變?yōu)閰^(qū)間上界時，前束角的變化規(guī)律圖；

圖4b為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度改變?yōu)閰^(qū)間上界時，外傾角的變化規(guī)律圖；

圖4c為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度改變?yōu)閰^(qū)間上界時，主銷內(nèi)傾角的變化規(guī)律圖；

圖4d為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度改變?yōu)閰^(qū)間上界時，主銷后傾角的變化規(guī)律圖；

圖5a為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度改變?yōu)閰^(qū)間下界時，前束角的變化規(guī)律圖；

圖5b為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度改變?yōu)閰^(qū)間下界時，外傾角的變化規(guī)律圖；

圖5c為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度改變?yōu)閰^(qū)間下界時，主銷內(nèi)傾角的變化規(guī)律圖；

圖5d為本發(fā)明在彈簧剛度、輪胎徑向剛度改變?yōu)閰^(qū)間下界時，主銷后傾角的變化規(guī)律圖。

具體實施方式

本實施例中，一種基于內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)粒子群算法的麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)優(yōu)化方法如圖1所示，其按如下步驟進行：

步驟1、建立麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型

步驟1.1、根據(jù)麥弗遜懸架系統(tǒng)各零件的幾何參數(shù)、質(zhì)量特性參數(shù)及各連接襯套、彈簧、減震器、輪胎的力學(xué)參數(shù)，在Adams/Car中建立麥弗遜懸架系統(tǒng)的動力學(xué)模型。該動力學(xué)模型將用于后續(xù)的懸架雙輪同向跳動仿真試驗，以獲得前輪定位參數(shù)絕對值最大值的仿真數(shù)據(jù)。其主要部件包括轉(zhuǎn)向節(jié)、轉(zhuǎn)向橫拉桿、螺旋彈簧、減震器、下控制臂、輪胎，且各部件之間由運動副和襯套連接。懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型的關(guān)鍵建模參數(shù)如表1所示。

表1麥弗遜懸架系統(tǒng)關(guān)鍵建模參數(shù)

步驟1.2、對懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型進行靈敏度分析，從而確定多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計變量及不確定變量；根據(jù)工程設(shè)計經(jīng)驗，在Adams/Insight中，選取轉(zhuǎn)向橫拉桿外點坐標(biāo)、轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點坐標(biāo)、下控制臂外支點坐標(biāo)、下控制臂前支點坐標(biāo)、減震器上點坐標(biāo)等15個硬點坐標(biāo)用于靈敏度分析，從中綜合選出對前輪定位參數(shù)影響較大的9個硬點坐標(biāo)作為設(shè)計變量。依據(jù)相關(guān)資料，由于受老化、磨損等影響，彈簧剛度值的變化區(qū)間為[19,21]N/mm；受溫度、充氣壓力、載荷等影響，輪胎徑向剛度值的變化區(qū)間為[174800,205200]N/m，因此，選取彈簧剛度、輪胎徑向剛度為不確定變量。上述9個設(shè)計變量和2個不確定變量的變化區(qū)間如表2 所示。

表2變量的初始值及變化范圍

步驟1.3、在Adams/Insight中，分別對麥弗遜懸架動力學(xué)模型中的前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角進行DOE試驗設(shè)計，以獲得在車輪跳動時前輪各定位參數(shù)絕對值最大值的仿真數(shù)據(jù)；設(shè)置懸架雙輪同向跳動仿真的步數(shù)為100，選取車輪激勵方程為S＝50×sin(360×t)，使左右車輪同向跳動±50mm，正號為上跳，負(fù)號為下跳。每進行一次懸架雙輪同向跳動仿真試驗，可對應(yīng)獲得一個定位參數(shù)絕對值最大值。

步驟1.4、基于上述DOE試驗設(shè)計得到的前輪各定位參數(shù)的所有絕對值最大值數(shù)據(jù)，采用支持向量回歸方法，擬合得到關(guān)于懸架硬點坐標(biāo)、彈簧剛度、輪胎徑向剛度的如下前輪定位參數(shù)絕對值最大值SVR數(shù)學(xué)模型：

式(1)、式(2)、式(3)和式(4)中：y₁(X,U)，y₂(X,U)，y₃(X,U)，y₄(X,U)分別為前輪前束角、前輪外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角絕對值最大值SVR數(shù)學(xué)模型；α_i，為拉格朗日乘子；x_di＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,u₁,u₂]^T；設(shè)計向量X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉]^T；不確定向量U＝[u₁,u₂]^T；當(dāng)時，x_vi稱為支持向量；l為支持向量的數(shù)目；K(x_vi,x_di)為核函數(shù)；b∈R為偏置項。

選取150組變量數(shù)據(jù)代入SVR數(shù)學(xué)模型計算，通過將計算得出SVR數(shù)學(xué)模型值與Adams仿真值進行對比，從而驗證SVR數(shù)學(xué)模型的可靠性。

步驟1.5、采用區(qū)間分析方法分析不確定變量對懸架運動學(xué)特性的影響，進而建立麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型；由于引入前束角主要是為了克服外傾角造成的輪胎偏磨損；主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角的主要作用是減小轉(zhuǎn)向過程中的操縱力。因此，為簡化多目標(biāo)優(yōu)化過程，通過對y₁(X,U)與y₂(X,U)、y₃(X,U)與y₄(X,U)進行加權(quán)，可得到如下關(guān)系函數(shù)：

式(5)中，f₁(X,U)為y₁(X,U)與y₂(X,U)的關(guān)系函數(shù)；

式(6)中，f₂(X,U)為y₃(X,U)與y₄(X,U)的關(guān)系函數(shù)。

基于區(qū)間分析方法，針對任一設(shè)計向量X，由于不確定向量U的不斷變化，使得關(guān)系函數(shù)f₁(X,U)，f₂(X,U)的取值可構(gòu)成如下區(qū)間：

式(7)中：f₁(X)為f₁(X,U)所有可能取值；為由f₁(X)構(gòu)成的區(qū)間；分別為區(qū)間的中點和半徑。

式(8)中：f₂(X)為f₂(X,U)的所有可能取值；為f₂(X)構(gòu)成的區(qū)間；分別為的中點和半徑。

為便于比較不確定向量U變化時，不同設(shè)計向量所對應(yīng)的區(qū)間與的優(yōu)劣，對上述區(qū)間的中點和半徑進行加權(quán)：

式(9)中，為區(qū)間的中點；為區(qū)間的半徑；α₁、β₁為加權(quán)系數(shù)，且α₁＝0.5，β₁＝0.5；φ₁、分別為與大致相同的值，且φ₁＝0.8、

式(10)中，為區(qū)間的中點；為區(qū)間的半徑；α₂、β₂為加權(quán)系數(shù)，且α₂＝0.5，β₂＝0.5；φ₂、分別為與大致相同的值，且φ₂＝1.3、

若設(shè)計向量X₁優(yōu)于X₂，則X₁處的區(qū)間優(yōu)于X₂處的區(qū)間即有：

F₁(X₁)≤F₁(X₂)，F(xiàn)₂(X₁)≤F₂(X₂)

從而建立如式(11)所示的面向車輛操縱穩(wěn)定性的麥弗遜懸架硬點坐標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型；

式(11)中，x_i為設(shè)計變量，為x_i變化范圍的最小值，為x_i變化范圍的最大值。

步驟2、利用內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)粒子群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集前沿；內(nèi)外層嵌套多目標(biāo)粒子群(DL-MOPSO)算法的思路流程圖如圖2所示，且DL-MOPSO算法的基本步驟如下：

步驟2.1、設(shè)置外層多目標(biāo)粒子群算法的初始參數(shù)：外層迭代次數(shù)為m，外層種群粒子個數(shù)為M，硬點坐標(biāo)維度為D、硬點坐標(biāo)的搜索范圍為SD、慣性權(quán)重系數(shù)為W、學(xué)習(xí)因子為C₁和C₂；

步驟2.2、定義M個硬點坐標(biāo)粒子為X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_M]，X_i表示第i個硬點坐標(biāo)粒子，1≤i≤M；初始化第i個硬點坐標(biāo)粒子X_i的速度V_i和位置P_i；并初始化m＝1；

步驟2.3、在所述硬點坐標(biāo)的搜索范圍SD內(nèi)隨機生成第m代外層種群為表示第m代外層種群的第i個硬點坐標(biāo)粒子；

步驟2.4、設(shè)置內(nèi)層多目標(biāo)粒子群算法的初始參數(shù)：內(nèi)層迭代次數(shù)為n，內(nèi)層種群粒子個數(shù)為N，內(nèi)層最大迭代次數(shù)為T_max，不確定變量維度為d、不確定變量的搜索范圍為sd、慣性權(quán)重系數(shù)為ω，學(xué)習(xí)因子為c₁和c₂；

步驟2.5、定義N個不確定變量粒子為U＝[U₁,U₂,...,U_t,...,U_N]，U_t表示第t個不確定變量粒子，1≤t≤N；初始化第t個不確定變量粒子U_t的速度v_t和位置p_t、并初始化n＝1；

步驟2.6、在所述不確定變量的搜索范圍sd內(nèi)隨機生成第n代內(nèi)層種群為表示第n代內(nèi)層種群的第t個不確定變量粒子；

步驟2.7、初始化i＝1；

步驟2.8、將第m代外層種群的第i個硬點坐標(biāo)粒子輸入所述內(nèi)層多目標(biāo)粒子群算法，用于步驟2.10中進行內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)的計算；

步驟2.9、初始化t＝1；

步驟2.10、利用第i個硬點坐標(biāo)粒子與第t個不確定變量粒子計算如式(12)和式(13)所示的內(nèi)層多目標(biāo)粒子群算法的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)；

步驟2.11、將t+1賦值給t，并判斷t＞N是否成立，若成立，則執(zhí)行步驟2.12；否則，返回步驟2.10執(zhí)行；

步驟2.12、將n+1賦值給n，判斷n＞T_max是否成立，若成立，則表示獲得共T_max代內(nèi)層多目標(biāo)粒子群算法的N個不確定變量粒子的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)值，并執(zhí)行步驟2.14；否則，執(zhí)行步驟2.13；

步驟2.13、根據(jù)所述慣性權(quán)重系數(shù)ω、學(xué)習(xí)因子c₁和c₂，更新第n代內(nèi)層種群的第t個不確定變量粒子的速度和位置從而得到第n代內(nèi)層種群U⁽ⁿ⁾；并返回步驟2.9執(zhí)行，

步驟2.14、從所述N個不確定變量粒子的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)值中選取所述前束角、外傾角的最大值和最小值，從所述N個不確定變量粒子的內(nèi)層適應(yīng)度函數(shù)值中選取所述主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角的最大值和最小值，并分別構(gòu)成取值區(qū)間和輸出至外層多目標(biāo)粒子群算法；

步驟2.15、利用式(14)和式(15)計算外層多目標(biāo)粒子群的第i個硬點坐標(biāo)粒子X_i的外層適應(yīng)度函數(shù)和

步驟2.16、將i+1賦值給i，并判斷i＞M是否成立，若成立，則執(zhí)行步驟2.17；否則，返回步驟2.8執(zhí)行；

步驟2.17、將m+1賦值給m，并判斷外層多目標(biāo)粒子群算法是否滿足收斂條件，若滿足，則輸出Pareto解集前沿；否則，執(zhí)行步驟2.18；其中，外層多目標(biāo)粒子群算法的收斂條件為：1)最大迭代次數(shù)；2)連續(xù)三十次迭代，都無保存新的Pareto解；滿足其中之一，則算法停止。

步驟2.18、根據(jù)慣性權(quán)重系數(shù)W、學(xué)習(xí)因子C₁和C₂；更新第m代外層種群第i個硬點坐標(biāo)粒子X_i的速度和位置從而得到第m代外層種群X^(m)，并返回步驟2.7執(zhí)行。

步驟3、通過對前輪各定位參數(shù)的變化范圍進行加權(quán)，建立關(guān)于前輪定位參數(shù)變化范圍的評價函數(shù)，用于從Pareto解集前沿中選出最優(yōu)的懸架硬點坐標(biāo)；

將Pareto解集前沿中的Pareto解按擁擠距離從大到小排列，取前30個Pareto解分別帶入Adams/Car中進行懸架雙輪同向跳動仿真，得到每個Pareto解對應(yīng)的前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角的變化范圍t₁、t₂、t₃、t₄，從而構(gòu)建關(guān)于前輪定位參數(shù)變化范圍的評價函數(shù)：

Y＝w₁t₁+w₂t₂+w₃t₃+w₄t₄ (16)

式(16)中w_i為權(quán)重系數(shù)。依據(jù)非劣解的仿真數(shù)據(jù)，采用直接加權(quán)法，確定4個定位參數(shù)變化范圍的各自取值范圍，即可計算權(quán)重系數(shù)w_i。

為得到最優(yōu)解X^*，分別將30個Pareto解對應(yīng)的t₁、t₂、t₃、t₄，帶入式(16)中計算。評價函數(shù)Y值越小，表明輪跳時前輪定位參數(shù)的變化范圍越小，即車輛操縱穩(wěn)定性越好。最小Y值所對應(yīng)的最優(yōu)懸架硬點坐標(biāo)為：

X^*＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉]^T＝

[125.7654,11.2015,172.7269,-14.4796,75.5681,92.0821,-595,-4.6398,-703.1906]^T

步驟4、DL-MOPSO算法的優(yōu)化效果分析；

在彈簧剛度、輪胎徑向剛度未變化的情況下，依據(jù)DL-MOPSO算法尋優(yōu)得到的上述最優(yōu)硬點坐標(biāo)，在Adams/Car中進行懸架雙輪同向跳動仿真，得前輪定位參數(shù)的變化規(guī)律如圖3a、圖3b、圖3c、和圖3d所示。

由如圖3a、圖3b、圖3c、和圖3d可知，DL-MOPSO算法可有效減小所有前輪定位參數(shù)的變化范圍。經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，相對于初始硬點坐標(biāo)，采用DL-MOPSO算法優(yōu)化后，前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角的變化范圍分別減小83％、12％、3.08％、6.63％，大幅提升了汽車的操縱穩(wěn)定性。

為探討在彈簧剛度、輪胎徑向剛度發(fā)生變化的情況下，DL-MOPSO算法能否保證對操縱穩(wěn)定性的魯棒性，選取彈簧剛度、輪胎徑向剛度的變化區(qū)間上界：21N/mm、205200N/m和變化區(qū)間下界：19N/mm、174800N/m代表實際變化的剛度值。在彈簧剛度、輪胎徑向剛度修改為變化區(qū)間上界的情況下，依據(jù)DL-MOPSO算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)硬點坐標(biāo)，在Adams/Car中進行懸架雙輪同向跳動仿真，得到前輪定位參數(shù)的變化規(guī)律如圖4a、圖4b、圖4c、和圖4d所示；在彈簧剛度、輪胎徑向剛度修改為變化區(qū)間下界的情況下，依據(jù)DL-MOPSO算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)硬點坐標(biāo)，在Adams/Car中進行懸架雙輪同向跳動仿真，得到前輪定位參數(shù)的變化規(guī)律如圖5a、圖5b、圖5c、和圖5d所示。

由如圖4a、圖4b、圖4c、和圖4d及圖5a、圖5b、圖5c、和圖5d可知，在彈簧剛度、輪胎徑向剛度發(fā)生變化的情況下，采用DL-MOPSO算法優(yōu)化后，依然可有效減小所有前輪定位參數(shù)的變化范圍。經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，相對于初始硬點坐標(biāo)，前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角的變化范圍分別減小81.89％-83.95％、11.84％-11.88％、3.03％-3.07％、6.64％-6.65％。由此可見，即變懸架力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，該算法仍能保證汽車具有良好的操縱穩(wěn)定性，從而驗證了DL-MOPSO算法對彈簧剛度、輪胎徑向剛度的不確定變化具有較強的魯棒性。

本發(fā)明說明書中未作詳細描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)，上述實施例僅是本發(fā)明的較佳實施例，并非是對本發(fā)明技術(shù)方案任何其他形式的限制，而依據(jù)本發(fā)明的技術(shù)實質(zhì)所作的任何修改或等同變化，仍屬于本發(fā)明所要求保護的范圍。