本發(fā)明涉及一種海底管道懸跨段的振動研究方法，尤其涉及一種內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段振動特性分析方法。

背景技術：

隨著科學技術的不斷發(fā)展與進步，人類對海洋油氣資源認知水平的不斷提高，海洋油氣勘探開發(fā)范圍已由淺海延伸到深海甚至超深海。在海洋石油、天然氣勘探開發(fā)中，油氣集輸問題一直是世界石油工業(yè)與海上油氣田開發(fā)研究的熱點與重要課題之一，而海底油氣輸送管道是海洋石油與天然氣工業(yè)中比較重要的組成部分。海底油氣輸送管道連接海底油氣田與海洋平臺以及輸送系統(tǒng)，由于海底油氣輸送管道的存在，使海洋油氣集輸系統(tǒng)與油氣儲運系統(tǒng)緊密連接，也使得整個海上油氣田能夠與陸上石油工業(yè)緊密結合。

為了使海底管線在安裝和運營期間有更高的可靠度，必須盡量減少可能引起破壞的危害因素。但由于海底管道所處的位置特殊，長期受到海流的沖刷、淘蝕作用，另外因海底表面地形不平整，不可避免地造成了海底管道懸跨段的存在。而懸跨段的出現(xiàn)改變了管線所承受的荷載形式和應力狀態(tài)，海底管道的很多破壞是由懸跨段引起的。尤其是海水在海流運動作用下流經(jīng)懸跨段時，常伴隨著周期性的漩渦脫落，引發(fā)懸跨管段的周期性振動，這種由漩渦脫落激發(fā)的周期性振動稱為渦激振動。研究表明，海底管道懸跨段產(chǎn)生的渦激振動是管道失效破壞的最重要原因；同時，在管內(nèi)介質(zhì)流經(jīng)撓曲的管道時，也會引起管道的附加振動。事實上，當有內(nèi)流存在時，管道的固有頻率將會降低，這使得管道對更低頻率的振動將產(chǎn)生響應，對管道的疲勞壽命也有較大的影響。

當前，單相流體管道的振動問題已得到廣泛研究，多相混輸管道的研究則較少，主要是由于相對于單相輸流管道，多相介質(zhì)的存在使得各相的流動特性難以預測，且相與相之間存在分界面，多相流的流動不穩(wěn)定。多相流動的不穩(wěn)定性與管道振動之間的相互作用在很大程度上改變了管道系統(tǒng)的動力學特性。由于流體介質(zhì)各相的流速和持液率在時間和空間上分布不均勻，流動狀態(tài)與各參數(shù)時刻改變，致使多相流動引起的振動問題極其復雜。其中，當管道內(nèi)的多相流為氣液兩相流時，氣相和液相的密度、速度等參數(shù)也存在較大差異。對于氣液兩相流誘發(fā)振動的問題，現(xiàn)有理論多集中于換熱器中氣液兩相流橫掠管束的振動研究，而針對內(nèi)流內(nèi)輸氣液兩相流海底管道的振動研究相對甚少。

技術實現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明的目的是提供一種內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段振動特性分析方法，結合海底輸液管道懸跨段振動方程和尾流振子模型，考慮管內(nèi)介質(zhì)以及海流共同影響，分析海底管道懸跨段的振動響應，彌補現(xiàn)有研究的不足，可以作為海底管道結構設計及疲勞分析等的基礎。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取以下技術方案：一種內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段振動特性分析方法，包括以下步驟：

1)建立內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型：

其中，me＝cmρed²/4；ωf＝2πstu/d；q＝2cl(x,t)/cl0

式中：x表示管道軸向坐標；w表示管道懸跨段垂直方向彎曲振動位移；ei表示管道截面彎曲剛度；mi表示單位長度管道內(nèi)部流體質(zhì)量；t表示時間；u表示內(nèi)流速度；ta表示懸跨段軸向張力；p表示管道內(nèi)部段塞流產(chǎn)生的壓力；ai表示管道內(nèi)橫截面面積；rs表示單位長度管道的結構阻尼系數(shù)；rf表示流體阻尼系數(shù)；mp表示單位長度管道的質(zhì)量；me表示流體作用在單位長度管道上產(chǎn)生的附加質(zhì)量；ρe表示海水密度；v表示外流速度；d表示管道外徑；cl0表示靜態(tài)圓柱體的升力系數(shù)；q表示尾流振子；ωf表示旋渦脫落圓頻率；α和ε為流體參數(shù)；cm為附加質(zhì)量系數(shù)；cd為流體阻尼系數(shù)；st為斯特哈爾數(shù)；cl表示流體對結構的瞬時升力系數(shù)；

2)判斷海底管道懸跨段的邊界條件；如果海底管道懸跨段模型兩端視為簡支，海底管道懸跨段長度為l，不考慮管內(nèi)介質(zhì)產(chǎn)生的阻尼以及重力的影響，進行步驟3)；如果海底管道懸跨段視為位于彈性地基上且具有軸向速度的非均勻物體，海底管道懸跨段長度為l，不考慮管內(nèi)介質(zhì)產(chǎn)生的阻尼以及重力的影響，進行步驟4)；

3)基于內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型，計算內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應，進行步驟5)；

4)改寫內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的控制方程，計算內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應；

5)對內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應進行分析。

所述步驟3)具體包括以下步驟：

①設定笛卡爾坐標系，海底管道的軸向為x軸方向，來流方向為y軸方向，z軸正向與重力方向相反，且管道的振動為沿z軸的橫向振動，管道懸跨段垂直方向彎曲振動位移用w表示；

②將無量綱參數(shù)引入內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型，得到內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組；

③利用廣義積分變化法求解內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組，得到內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應。

所述步驟②中無量綱參數(shù)包括：

β為引入的無量綱參數(shù)，則內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組為：

兩端簡支的邊界條件表示如下：

z(0,t*)＝0,z(1,t*)＝0,

q(0,t*)＝0,q(1,t*)＝0,

式中：x*為無因次化的管道軸向坐標；w*為無因次化的管道懸跨段垂直方向彎曲振動位移；t*為無因次化的時間；u(x,t)*為無因次化的內(nèi)流速度；v*為無因次化的外流速度；ωf*為無因次化的旋渦脫落圓頻率。

所述步驟③中利用廣義積分變換法求解內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組，具體包括以下步驟：

i、根據(jù)邊界條件確定內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組的特征值問題如下：

其邊界條件為：

xi(0)＝0,xi(1)＝0,

而對于尾流振子，其特征值問題確定為：

其邊界條件為：

yk(0)＝0,yk(1)＝0,

式中，xi(x)和yk(x)分別表示橫向振動位移和尾流振子特征值問題的特征函數(shù)，φi和分別表示橫向振動位移和尾流振子特征值問題的特征值，i和k分別表示展開項數(shù)目；

ii、分別引入橫向振動位移和尾流振子積分變換對，對內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組進行積分變換，得到常微分方程組；

其中，海底管道懸跨段橫向振動位移的積分變換對為：

——積分變換

——逆變換

尾流振子的積分變換對為：

——積分變換

——逆變換

得到的常微分方程組為：

式中各系數(shù)表達式如下：

式中，表示積分變換后的橫向振動位移；表示歸一化的特征函數(shù)；i、j、k、l、r、s分別表示展開項數(shù)目；

iii、根據(jù)計算需要，選擇不同的展開式項數(shù)，求解常微分方程組中和的解，進一步獲得無量綱z(x,t)和q(x,t)的解，即得到內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應。

特征函數(shù)xi(x)和yk(x)滿足以下正交性：

δij和δkl均為克羅內(nèi)克kronecker符號，當i≠j時，δij＝0，當i＝j時，δij＝1；當k≠l時，δkl＝0；當k＝l時，δkl＝1；

歸一化積分為：

歸一化的特征函數(shù)與原特征函數(shù)的關系如下：

所述步驟4)中將內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的控制方程改寫為如下形式：

邊界條件表達式為：

a(x)w″-krlw′＝0,x＝0或(a(x)w″)′+ktlw＝0,x＝0

a(x)w″+krrw′＝0,x＝0或(a(x)w″)′-ktrw＝0,x＝l

式中，a(x)、b(x)、c(x)、d(x)、e(x)、f(x)均為系數(shù)；krl、krr、ktl、ktr表示不同方向上的彈性剛度。

所述步驟4)中計算內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應，具體包括以下步驟：

a、引入以下四階sturm-liouville特征值問題：

(a(x)xi″)″+(b(x)xi′)′+e(x)xi＝μi⁴p(x)xi

其邊界條件如下：

a(x)xi″-krlxi′＝0,x＝0或(a(x)xi″)′+ktlxi＝0,x＝0

a(x)xi″+krrxi′＝0,x＝0或(a(x)xi″)′-ktrxi＝0,x＝l

當x∈(0,l)時，特征值方程集合{xi}與加權函數(shù)p(x)滿足以下正交性：

式中，μi是特征值；p(x)表示質(zhì)量函數(shù)；δij表示kronecker符號；ni表示歸一化積分；

b、引入橫向位移積分變換對，對改寫后的控制方程進行積分變換，將四階微分項l[w]＝(a(x)w″)″+(b(x)w′)′+e(x)w從原為偏微分方程的改寫后的控制方程中去除，改寫后的控制方程由此變?yōu)槌Ｎ⒎址匠蹋?/p>

其中，橫向位移積分變換對即積分變換方程和逆變換方程為：

——積分變換

——逆變換

c、根據(jù)計算需要，選擇不同的展開式項數(shù)，求解常微分方程組得到內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應。

本發(fā)明由于采取以上技術方案，其具有以下優(yōu)點：1、本發(fā)明的內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段振動特性分析方法，結合海底輸液管道懸跨段振動方程和尾流振子模型，考慮管內(nèi)介質(zhì)以及海流共同影響，分析海底管道懸跨段的振動響應，彌補現(xiàn)有研究的不足和現(xiàn)有技術的缺陷，可以作為海底管道結構設計及疲勞分析等的基礎，為海底管道結構設計提供指導和理論依據(jù)。2、本發(fā)明的內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段振動特性分析方法，基于廣義積分變換法，可以求解復雜邊界條件下內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動問題，而且可以大大加快求解速度，節(jié)省計算時間，實用性強。

附圖說明

圖1是內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型示意圖；

圖2是任意一個位于彈性地基上且具有軸向速度的非均勻物體示意圖。

具體實施方式

下面結合附圖和實施例對本發(fā)明進行詳細的描述。

本發(fā)明的內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段振動特性分析方法，結合海底輸液管道懸跨段振動方程和尾流振子模型，考慮管內(nèi)介質(zhì)以及海流共同影響，考慮復雜的邊界條件，運用廣義積分變換法將描述海底管道懸跨段振動的高階偏微分方程組變換為僅關于時間的低階常微分方程組，最后對變換后的常微分方程組進行編程求解，分析海底管道懸跨段的振動響應。

根據(jù)上述原理，本發(fā)明提供的內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段振動特性分析方法，具體包括以下步驟：

1)建立內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型：

其中，me＝cmρed²/4；ωf＝2πstu/d；q＝2cl(x,t)/cl0

式中：x表示管道軸向坐標；w表示管道懸跨段垂直方向彎曲振動位移；ei表示管道截面彎曲剛度；mi表示單位長度管道內(nèi)部流體質(zhì)量；t表示時間；u表示內(nèi)流速度；ta表示懸跨段軸向張力；p表示管道內(nèi)部段塞流產(chǎn)生的壓力；ai表示管道內(nèi)橫截面面積；rs表示單位長度管道的結構阻尼系數(shù)；rf表示流體阻尼系數(shù)；mp表示單位長度管道的質(zhì)量；me表示流體作用在單位長度管道上產(chǎn)生的附加質(zhì)量；ρe表示海水密度；v表示外流速度；d表示管道外徑；cl0表示靜態(tài)圓柱體的升力系數(shù)；q表示尾流振子(渦激升力系數(shù))；ωf表示旋渦脫落圓頻率；α和ε為流體參數(shù)；cm為附加質(zhì)量系數(shù)；cd為流體阻尼系數(shù)；st為斯特哈爾數(shù)；cl表示流體對結構的瞬時升力系數(shù)。

2)判斷海底管道懸跨段的邊界條件；如果海底管道懸跨段模型兩端可視為簡支，海底管道懸跨段長度為l，不考慮管內(nèi)介質(zhì)產(chǎn)生的阻尼以及重力的影響，進行步驟3)；如果海底管道懸跨段可視為位于彈性地基上且具有軸向速度的非均勻物體，海底管道懸跨段長度為l，不考慮管內(nèi)介質(zhì)產(chǎn)生的阻尼以及重力的影響，進行步驟4)。

3)基于內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型，計算內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應，進行步驟5)；

計算內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應，具體包括以下步驟：

①如圖1所示，設定笛卡爾坐標系，海底管道的軸向為x軸方向，來流方向為y軸方向，z軸正向與重力方向相反，且管道的振動為沿z軸的橫向振動，管道懸跨段垂直方向彎曲振動位移用w表示；

②將無量綱參數(shù)引入內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型，得到內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組；

其中，無量綱參數(shù)包括：

β為引入的無量綱參數(shù)，則內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組為：

兩端簡支的邊界條件表示如下：

式中：x*為無因次化的管道軸向坐標；w*為無因次化的管道懸跨段垂直方向彎曲振動位移；t*為無因次化的時間；u(x,t)*為無因次化的內(nèi)流速度；v*為無因次化的外流速度；ωf*為無因次化的旋渦脫落圓頻率。

③利用廣義積分變化法求解內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組，得到內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應。

廣義積分變換法是一種半解析半數(shù)值的分析方法，其特征在于將描述海底管道懸跨段振動的高階偏微分方程組變換為僅關于時間的低階常微分方程組，具體包括以下步驟：

i、根據(jù)邊界條件確定內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組的特征值問題；由于假設內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型兩端為簡支，因此對于海底管道懸跨段的橫向振動位移，其特征值問題如下：

其邊界條件為：

xi(0)＝0,xi(1)＝0,

而對于尾流振子(渦激升力系數(shù))，其特征值問題確定為：

其邊界條件為：

yk(0)＝0,yk(1)＝0,

式中，xi(x)和yk(x)分別表示橫向振動位移和尾流振子特征值問題的特征函數(shù)，φi和分別表示橫向振動位移和尾流振子特征值問題的特征值，i和k分別表示展開項數(shù)目。特征函數(shù)xi(x)和yk(x)滿足以下正交性：

δij和δkl均為克羅內(nèi)克(kroneckerdelta)符號，當i≠j時，δij＝0，當i＝j時，δij＝1；同理，當k≠l時，δkl＝0；當k＝l時，δkl＝1。歸一化積分為：

進而求得特征函數(shù)：

xi(x)＝sin(φix)

特征值為：

φi＝iπ,1,2,3...

歸一化的特征函數(shù)與原特征函數(shù)的關系如下：

ii、分別引入橫向振動位移和尾流振子積分變換對，對內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的無因次方程組進行積分變換，得到常微分方程組；

其中，海底管道懸跨段橫向振動位移的積分變換對為：

——積分變換

——逆變換

尾流振子的積分變換對為：

——積分變換

——逆變換

得到的常微分方程組為：

式中各系數(shù)表達式如下：

式中，表示積分變換后的橫向振動位移；表示歸一化的特征函數(shù)；i、j、k、l、r、s分別表示展開項數(shù)目。

iii、根據(jù)計算需要，選擇不同的展開式項數(shù)，求解常微分方程組中和的解，進一步可獲得無量綱z(x,t)和q(x,t)的解，即得到內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應。

4)對于復雜邊界條件，如圖2所示，對于任意一個位于彈性地基上且具有軸向速度的非均勻物體的振動問題，均可將其內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段橫流向振動分析模型的控制方程改寫為如下形式：

邊界條件表達式為：

a(x)w″-krlw′＝0,x＝0或(a(x)w″)′+ktlw＝0,x＝0

a(x)w″+krrw′＝0,x＝0或(a(x)w″)′-ktrw＝0,x＝l

則計算內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應，具體包括以下步驟：

a、引入以下四階sturm-liouville(斯圖姆-劉維爾)特征值問題：

(a(x)xi″)″+(b(x)xi′)′+e(x)xi＝μi⁴p(x)xi，

其邊界條件如下：

a(x)xi″-krlxi′＝0,x＝0或(a(x)xi″)′+ktlxi＝0,x＝0

a(x)xi″+krrxi′＝0,x＝0或(a(x)xi″)′-ktrxi＝0,x＝l

當x∈(0,l)時，特征值方程集合{xi}與加權函數(shù)p(x)滿足以下正交性：

式中，a(x)、b(x)、c(x)、d(x)、e(x)、f(x)均為系數(shù)；μi是特征值；p(x)表示質(zhì)量函數(shù)；krl、krr、ktl、ktr表示不同方向上的彈性剛度；δij表示kronecker(克羅內(nèi)克)符號；ni表示歸一化積分。

b、通過變換算子對改寫后的控制方程進行積分變換，可將以下四階微分項從原為偏微分方程的控制方程中去除：

l[w]＝(a(x)w″)″+(b(x)w′)′+e(x)w

改寫后的控制方程由此變?yōu)槌Ｎ⒎址匠獭?/p>

對控制方程進行積分變換，需引入以下橫向位移積分變換對，即積分變換方程和逆變換方程：

——積分變換

——逆變換

c、根據(jù)計算需要，選擇不同的展開式項數(shù)，求解常微分方程組得到內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應。

5)對內(nèi)輸氣液兩相段塞流的海底管道懸跨段的振動響應進行分析。

上述各實施例僅用于說明本發(fā)明，其中各部件的結構、設置位置及其連接方式等都是可以有所變化的，凡是在本發(fā)明技術方案的基礎上進行的等同變換和改進，均不應排除在本發(fā)明的保護范圍之外。