本發(fā)明屬于陣列信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種適用于模型失配時(shí)的基于主瓣波束圖優(yōu)化的魯棒自適應(yīng)波束形成方法。

技術(shù)背景

波束形成，又被稱為空域?yàn)V波,它是陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要分支，目前廣泛地應(yīng)用于航空、航天、雷達(dá)、聲納和通信等領(lǐng)域中。其實(shí)質(zhì)是陣列信號(hào)處理中的一種預(yù)處理結(jié)構(gòu)，通過對(duì)各個(gè)陣元加權(quán)進(jìn)行空域?yàn)V波,以保護(hù)來自感興趣方向的期望信號(hào)，抑制噪聲與干擾，來達(dá)到提高輸出信干噪比的目的。根據(jù)陣列權(quán)值向量的選取方式不同，波束形成器可以被分為數(shù)據(jù)獨(dú)立型和數(shù)據(jù)非獨(dú)立型，后者就是通常所說的自適應(yīng)波束形成器(adaptivebeamforming)，其特點(diǎn)是能根據(jù)接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)信息自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)值向量。標(biāo)準(zhǔn)capon波束形成器(scb)是最經(jīng)典的自適應(yīng)波束形成器，它通過最小化輸出功率同時(shí)保持期望方向的波束響應(yīng)無(wú)失真獲得。當(dāng)無(wú)陣列模型失配或者訓(xùn)練數(shù)據(jù)中不含期望信號(hào)分量時(shí)，scb通常可獲得接近最優(yōu)的輸出信干噪比(sinr)。但在許多應(yīng)用領(lǐng)域，以上條件往往得不到滿足，這會(huì)導(dǎo)致scb的性能急劇退化。為提高scb的魯棒性，過去數(shù)十年間有很多工作致力于魯棒自適應(yīng)波束形成器的設(shè)計(jì)。

由于標(biāo)準(zhǔn)capon波束形成器的權(quán)系數(shù)可表示成協(xié)方差矩陣與導(dǎo)向矢量二者的函數(shù)，許多經(jīng)典的魯棒自適應(yīng)波束形成器都試圖對(duì)這兩部分分量進(jìn)行優(yōu)化來提高scb的魯棒性。在協(xié)方差矩陣優(yōu)化方面，比較典型的算法有對(duì)角加載(dl)算法和特征空間(eigenspace)算法。前者通過對(duì)樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行對(duì)角加載來減小噪聲特征值的擴(kuò)散，但該算法的最優(yōu)對(duì)角加載因子通常難以選擇；后者利用期望信號(hào)與干擾分量構(gòu)成的特征矩陣替代樣本協(xié)方差矩陣設(shè)計(jì)自適應(yīng)波束形成器，但該算法需要預(yù)先已知總信源數(shù)，這極度限制了其應(yīng)用與進(jìn)一步推廣。

在導(dǎo)向矢量?jī)?yōu)化方面，最典型的算法是基于不確定集約束的導(dǎo)向矢量估計(jì)算法。該類算法中，a.hassanien提出的循環(huán)二次規(guī)劃(sqp)算法([1]a.hassanien,s.a.vorobyovandk.m.wong,robustadaptivebeamformingusingsequentialquadraticprogramming:aniterativesolutiontothemismatchproblem,2008)的基本思想是在一個(gè)預(yù)先定義的觀測(cè)扇面內(nèi)循環(huán)迭代搜索最優(yōu)導(dǎo)向矢量，使總輸出功率最大；但sqp算法需要進(jìn)行迭代搜索，運(yùn)算復(fù)雜不適合實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，且該算法中的阻塞矩陣很難確定。p.stoica提出的功率最大化(pm)算法([2]p.stoica,z.s.wang,andj.li,robustcaponbeamforming,2003.)的基本思想是在不確定集的約束下估計(jì)期望信號(hào)的真實(shí)導(dǎo)向矢量，使輸出功率達(dá)到最大；但是仿真研究表明，當(dāng)觀測(cè)方向存在偏差時(shí)pm算法仍然會(huì)出現(xiàn)信號(hào)自消的現(xiàn)象，其主瓣波束圖依然會(huì)發(fā)生畸變。王燕等人提出的基于半定規(guī)劃和秩-1分解的穩(wěn)健波束形成器([3]王燕，吳文峰，范展，梁國(guó)龍，基于半定規(guī)劃和秩-1分解的穩(wěn)健波束形成，2013.)是從干擾抑制和噪聲抑制兩方面聯(lián)合推導(dǎo)了新的導(dǎo)向矢量應(yīng)滿足的約束條件并將對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為易于求解的半定規(guī)劃，最后結(jié)合秩-1分解對(duì)其求解。該波束形成方法的約束出發(fā)點(diǎn)與本發(fā)明的波束形成方法并不相同，只是最后在對(duì)優(yōu)化問題求解的過程中所用到的數(shù)學(xué)支撐相同。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種抗主瓣波束圖畸變的對(duì)模型失配敏感度低的基于主瓣波束圖優(yōu)化的魯棒自適應(yīng)波束形成方法。

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的：

(1.1)對(duì)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣獲得時(shí)域快拍模型，并估計(jì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；

(1.2)輸入觀測(cè)導(dǎo)向矢量主瓣畸變因子ε、陣元數(shù)m，構(gòu)建主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)f(w,ε)；

(1.3)對(duì)f(w,ε)及輸出功率進(jìn)行約束來修正導(dǎo)向矢量，得到一個(gè)非凸非線性的優(yōu)化問題；

(1.4)將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的凸二次約束二次規(guī)劃問題；

(1.5)采用高效的內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合矩陣秩-1分解運(yùn)算進(jìn)行求解qcqp問題得到修正后導(dǎo)向矢量的估計(jì)值

(1.6)將代入到scb的權(quán)系數(shù)公式中得到本方法的波束形成器權(quán)系數(shù)w并處理陣列數(shù)據(jù)，得到高輸出信干噪比的期望信號(hào)。

構(gòu)建主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)并對(duì)其和輸出功率進(jìn)行約束得到優(yōu)化問題；將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸二次約束二次規(guī)劃問題；采用內(nèi)點(diǎn)法和矩陣秩-1分解求解得到修正后導(dǎo)向矢量的估計(jì)值。

所述的構(gòu)建主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)f(w,ε)，其中w是波束形成器權(quán)系數(shù)，參數(shù)ε是一個(gè)輸入的固定值，信號(hào)真實(shí)導(dǎo)向矢量屬于不確定集合

所述的對(duì)f(w,ε)及輸出功率進(jìn)行約束，其特征是：在不確定集的約束下估計(jì)期望信號(hào)真實(shí)導(dǎo)向矢量，使主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)與輸出功率的比值最小，即

其中和分別是期望信號(hào)的理想導(dǎo)向矢量和真實(shí)導(dǎo)向矢量，r是基陣接收快拍數(shù)據(jù)的理論協(xié)方差矩陣，m是陣元數(shù)，||·||為向量的歐氏范數(shù)運(yùn)算。

所述的將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的凸二次約束二次規(guī)劃問題，上述優(yōu)化問題等級(jí)轉(zhuǎn)換為

其中式中tr(·)為矩陣的跡運(yùn)算。

所述的采用高效的內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合矩陣秩-1分解運(yùn)算進(jìn)行求解qcqp問題，求解(1.4)中的優(yōu)化問題并得到它的最優(yōu)解然后對(duì)矩陣進(jìn)行秩檢測(cè)；如果矩陣的秩為1，有此時(shí)僅需對(duì)進(jìn)行特征值分解運(yùn)算就得到最優(yōu)解如果矩陣的秩大于1，通過對(duì)矩陣進(jìn)行秩-1分解來估計(jì)

本發(fā)明的有益效果在于：相較于一些經(jīng)典魯棒自適應(yīng)波束形成方法，本發(fā)明在以下方面具有更好的性能：(1)存在基陣模型失配時(shí)輸出信干噪比(sinr)更高；(2)主瓣波束圖抗畸變能力更強(qiáng)。本發(fā)明能更好地適用于存在不同因素引起的陣列模型失配的實(shí)際復(fù)雜場(chǎng)景中，如通信系統(tǒng)和聲納系統(tǒng)，具有一定的實(shí)際指導(dǎo)價(jià)值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明流程圖；

圖2為存在隨機(jī)導(dǎo)向矢量偏差時(shí)各魯棒自適應(yīng)波束形成算法的輸出sinr隨輸入sinr的變化曲線對(duì)比圖。其中，“opt.sinr”代表最優(yōu)輸出信干噪比；“eigenspace”代表特征空間算法；“dl”代表對(duì)角加載算法；“sqp”代表循環(huán)二次規(guī)劃算法；“pm”代表功率最大化算法；“scb”代表標(biāo)準(zhǔn)capon波束形成器；“mbo”代表本發(fā)明算法；

圖3為存在觀測(cè)方向偏差時(shí)本發(fā)明的mbo算法與功率最大化pm算法的波束圖，其中觀測(cè)方向偏差為2°。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本文作進(jìn)一步具體說明：

本發(fā)明包括：

(1.1)對(duì)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣獲得時(shí)域快拍模型，并估計(jì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；

(1.2)輸入觀測(cè)導(dǎo)向矢量主瓣畸變因子ε、陣元數(shù)m，構(gòu)建主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)f(w,ε)；

(1.3)對(duì)f(w,ε)及輸出功率進(jìn)行約束來修正導(dǎo)向矢量，得到一個(gè)非凸非線性的優(yōu)化問題；

(1.4)將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的凸二次約束二次規(guī)劃(qcqp)問題；

(1.5)采用高效的內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合矩陣秩-1分解運(yùn)算進(jìn)行求解qcqp問題得到修正后導(dǎo)向矢量的估計(jì)值

(1.6)將代入到scb的權(quán)系數(shù)公式中得到本方法的波束形成器權(quán)系數(shù)并處理陣列數(shù)據(jù)，得到高輸出信干噪比的期望信號(hào)。

本發(fā)明的核心技術(shù)內(nèi)容在于將原始的優(yōu)化主瓣波束畸變函數(shù)和輸出功率的非凸非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的凸二次約束二次規(guī)劃問題,并采用高效的內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合矩陣秩-1分解運(yùn)算進(jìn)行求解。本發(fā)明首先構(gòu)建了主瓣波束圖畸變函數(shù)，在真實(shí)導(dǎo)向矢量不確定集的約束下，使畸變函數(shù)和輸出功率的比值最小，從而減少模型失配時(shí)主瓣波束圖的畸變；將得到的關(guān)于真實(shí)導(dǎo)向矢量的非凸非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成等價(jià)的qcpc問題，利用內(nèi)點(diǎn)法和矩陣的秩-1分解運(yùn)算求解估計(jì)導(dǎo)向矢量，簡(jiǎn)化優(yōu)化問題的求解過程。

本發(fā)明的主要技術(shù)特征包括：

1構(gòu)建主瓣波束圖畸變函數(shù)并推導(dǎo)出其閉合形式解；通過推導(dǎo)結(jié)果可知，該波束形成器w的主瓣畸變主要正比于它的范數(shù)||w||。這一點(diǎn)正好也驗(yàn)證了“加權(quán)向量范數(shù)通常都可以評(píng)判波束形成器穩(wěn)健性參數(shù)”這一說法。

2在真實(shí)導(dǎo)向矢量不確定集的約束下，使畸變函數(shù)和輸出功率的比值最小，得到基于主瓣波束圖優(yōu)化的魯棒波束形成器的優(yōu)化問題，從而減少模型失配時(shí)主瓣波束圖的畸變。其中，為了消除期望信號(hào)功率估計(jì)時(shí)的比例模糊問題，在上述優(yōu)化問題中增加了關(guān)于真實(shí)導(dǎo)向矢量的范數(shù)約束，即

3將上述關(guān)于真實(shí)導(dǎo)向矢量的非凸非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成等價(jià)的qcpc問題，利用內(nèi)點(diǎn)法和矩陣的秩-1分解運(yùn)算求解，簡(jiǎn)化優(yōu)化問題的求解過程。

具體為：

(1)對(duì)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣獲得時(shí)域快拍模型，利用式(1)估計(jì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣

式中r為估計(jì)的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，n為快拍數(shù)，為快拍數(shù)據(jù)。

(2)利用高效內(nèi)點(diǎn)法求解優(yōu)化問題(2)得到最優(yōu)解

其中，tr(·)為矩陣的跡運(yùn)算。

(3)如果那么對(duì)進(jìn)行特征值分解運(yùn)算得到

其中，λ＝[λ1,λ2,…λm]，u＝[u1,u2,…um]；λi是矩陣的特征值，ui是對(duì)應(yīng)的特征向量；i＝1,2,…m。

取最大特征值對(duì)應(yīng)特征向量并進(jìn)行歸一化后得到的估計(jì)。

(4)如果那么對(duì)進(jìn)行秩-1分解運(yùn)算估計(jì)

定理：令且是一個(gè)秩為r的非零hermitian正定矩陣。如果r≥3，那么我們總可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到一個(gè)非零向量y∈range(a)，使得

其中并且

根據(jù)上述定理，當(dāng)時(shí)，總能得到一個(gè)非零向量y∈range(a)，通過

使a的秩下降1，直至最后再用步驟(3)中的方法

對(duì)進(jìn)行特征分解得到導(dǎo)向矢量的估計(jì)值

(5)將步驟(3)中得到的代入標(biāo)準(zhǔn)capon波束形成器權(quán)系數(shù)公式(5)，計(jì)算mbo波束形成器權(quán)系數(shù)。

(6)最后用得到的波束形成器權(quán)系數(shù)w對(duì)接收數(shù)據(jù)x(k)進(jìn)行式(6)所示的預(yù)處理，得到高sinr的波束形成器輸出時(shí)域信號(hào)y(k)。

y(k)＝w^hx(k)(6)

本發(fā)明性能設(shè)計(jì)實(shí)例：

考慮一個(gè)由m＝10元各向同性陣元組成的均勻直線基陣，陣元間距為信號(hào)半波長(zhǎng)，各陣元接收的加性噪聲均為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的窄帶高斯隨機(jī)信號(hào)。假設(shè)有兩個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)干擾分別從-20°與30°方向入射到基陣，干擾噪聲功率比均為20db。期望信號(hào)被假定為一個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)復(fù)平面波從假定的方向10°入射到基陣。待對(duì)比的算法為特征空間算法(eigenspace)、對(duì)角加載算法(dl)、循環(huán)二次規(guī)劃算法(sqp)、功率最大化算法(pm)、標(biāo)準(zhǔn)capon波束形成器(scb)、本發(fā)明的算法(mbo)。

存在隨機(jī)導(dǎo)向矢量誤差時(shí)設(shè)計(jì)實(shí)例：

受隨機(jī)模型失配因素影響，期望信號(hào)的真實(shí)導(dǎo)向矢量與假定導(dǎo)向矢量之間出現(xiàn)了隨機(jī)偏差，假設(shè)該偏差向量服從n(0,δi)分布，其中參數(shù)δ反映了基陣的模型失配程度。假設(shè)輸入入快拍數(shù)被固定為30，模型失配因子設(shè)為δ＝1.0。對(duì)于本發(fā)明算法和pm算法，不確定集的邊界均設(shè)置為ε＝1.0。對(duì)于eigenspace算法，假設(shè)信源數(shù)先驗(yàn)已知。對(duì)于dl算法，對(duì)角加載量設(shè)為其中為單個(gè)陣元所接收到的環(huán)境噪聲功率。對(duì)于sqp算法，采用6個(gè)主要特征分量去構(gòu)建特征空間。得到存在隨機(jī)導(dǎo)向矢量誤差時(shí)各算法輸出信干噪比隨輸入信噪比變化曲線，如圖2。從該圖不難發(fā)現(xiàn)，scb算法對(duì)模型失配最敏感；dl算法和sqp算法的性能相較scb算法雖有改善，但在高snr時(shí)性能退化依然較嚴(yán)重；eigenspace算法對(duì)子空間估計(jì)誤差非常敏感，尤其在低snr情況下，信號(hào)子空間容易與噪聲子空間發(fā)生混疊，導(dǎo)致其失效。只有本發(fā)明的mbo算法，它在整個(gè)snr的測(cè)試范圍內(nèi)均獲得了最佳性能。

存在觀測(cè)方向誤差時(shí)設(shè)計(jì)實(shí)例：

假設(shè)引起基陣模型失配的主要因素是觀測(cè)方向偏差，其中波束形成器的觀測(cè)方向設(shè)為10°，期望信號(hào)的真實(shí)方向設(shè)為8°(這意味著觀測(cè)方向偏差為2°)，輸入snr固定為5db，其他參數(shù)均與前面保持一致。這里對(duì)比的是本發(fā)明的mbo算法和pm算法，得到兩算法的對(duì)比波束圖如圖3。可以看到，pm算法的主瓣波束圖出現(xiàn)了一定程度的畸變，在8°方向上出現(xiàn)了信號(hào)自消的現(xiàn)象，這是導(dǎo)致其性能退化的主要原因；對(duì)于本發(fā)明的mbo算法，由于我們對(duì)主瓣波束圖進(jìn)行了優(yōu)化，因此主瓣波束圖的畸變明顯被減小，獲得了更好的性能。