本發(fā)明屬于機(jī)械工程領(lǐng)域，具體涉及一種熱對流擴(kuò)散系統(tǒng)中模糊參數(shù)隸屬度函數(shù)識別方法。

背景技術(shù)：

在各種生產(chǎn)技術(shù)領(lǐng)域中，由溫度差異引起的熱能傳遞是一種極其普遍的物理現(xiàn)象。小到電子元件的開發(fā)，大到飛行器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計，如何更為有效的實(shí)現(xiàn)熱量傳遞是工程師所面臨的重要問題。而在實(shí)際工程中，由于環(huán)境的復(fù)雜，某些系統(tǒng)參數(shù)無法或很難直接測量得到。以現(xiàn)場測量得到的響應(yīng)信息為基礎(chǔ)，通過反演技術(shù)來估計這些系統(tǒng)參數(shù)，是解決這類問題的有效方法。現(xiàn)在，反問題的研究已經(jīng)遍及定向設(shè)計、無損探傷、掃描成像等現(xiàn)代化生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域。與正問題相比，傳熱反問題的研究起步較晚，發(fā)展還遠(yuǎn)不成熟。

現(xiàn)有關(guān)于熱分析的許多研究都是針對確定性模型而進(jìn)行的，沒有考慮模型輸入?yún)?shù)的不確定性。由于制造工藝的限制、測量誤差以及認(rèn)知的局限，結(jié)構(gòu)的材料屬性、外部載荷和邊界條件等物理參數(shù)不可避免的受到多種不確定因素的影響，使得傳熱系統(tǒng)的溫度響應(yīng)也表現(xiàn)出一定的波動。由于反問題與不確定性問題的雙重復(fù)雜性，使得不確定傳熱反問題的研究更具挑戰(zhàn)性。用隨機(jī)變量對不確定性因素進(jìn)行定量化描述的研究至今已經(jīng)取得了許多成果，但概率模型的建立需要大量樣本信息來事先確定其概率密度函數(shù)。而獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)往往花費(fèi)較大或代價過高，這就限制了概率模型和分析方法的進(jìn)一步推廣。而在模糊不確定性分析中，盡管某些事物的概念或參數(shù)的數(shù)值是難以確定的，但可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或主觀經(jīng)驗(yàn)確定一個大致的范圍。如此一來，模糊模型在不確定性建模方面表現(xiàn)出了很強(qiáng)的方便性和經(jīng)濟(jì)性。因此，在溫度測量信息具有模糊不確定性的情況下，如何建立準(zhǔn)確高效的計算方法，通過反演技術(shù)識別出系統(tǒng)模糊參數(shù)的隸屬度函數(shù)，是目前學(xué)術(shù)領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)，對于彌補(bǔ)現(xiàn)有傳熱分析方法和反演技術(shù)的不足，具有重要的理論和工程應(yīng)用價值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題為：克服現(xiàn)有技術(shù)在傳熱系統(tǒng)參數(shù)識別問題中存在的不足，充分考慮溫度測量信息具有的模糊不確定性，基于反演技術(shù)提出了一種更加先進(jìn)的模糊參數(shù)識別方法。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種熱對流擴(kuò)散系統(tǒng)中模糊參數(shù)隸屬度函數(shù)識別方法，該方法包括：

步驟一：針對熱對流擴(kuò)散物理模型，引入模糊變量表征系統(tǒng)待識別的不確定參數(shù)；

步驟二：統(tǒng)計測量數(shù)據(jù)，得到模糊溫度響應(yīng)的測量值；

步驟三：選取截集水平，利用截集運(yùn)算將步驟一中待識別模糊變量轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量，將步驟二中的模糊溫度響應(yīng)測量值轉(zhuǎn)化為區(qū)間溫度響應(yīng)測量值；

步驟四：利用頂點(diǎn)組合方法，快速計算步驟三各截集水平下區(qū)間溫度響應(yīng)的預(yù)測值；

步驟五：利用步驟三和步驟四中區(qū)間溫度響應(yīng)的測量值和預(yù)測值，建立誤差函數(shù)；

步驟六：以步驟三中區(qū)間變量上下界為設(shè)計變量，利用步驟五中的誤差函數(shù)，基于優(yōu)化理論建立區(qū)間變量的識別模型；

步驟七：選用優(yōu)化算法對步驟六中的區(qū)間變量識別模型進(jìn)行編程計算，得到最優(yōu)解，作為區(qū)間變量的識別結(jié)果；

步驟八：利用模糊分解定理重組步驟七中各截集水平下的區(qū)間變量識別結(jié)果，最終得到模糊參數(shù)的隸屬度函數(shù)。

其中，所述步驟三中，截集水平的選取并不是固定不變的；根據(jù)模糊溫度響應(yīng)測量值隸屬度函數(shù)的分布類型來確定所需截集水平的數(shù)量規(guī)模和數(shù)值大小。

其中，所述步驟七中采用的優(yōu)化算法并不是固定不變的；根據(jù)優(yōu)化模型的類型和問題的規(guī)模來確定合適的優(yōu)化算法。

該方法具體包括以下步驟：

步驟一：針對熱對流擴(kuò)散物理模型，引入模糊變量表征系統(tǒng)待識別的不確定參數(shù)，記為向量的形式其中m為模糊變量的個數(shù)。

步驟二：統(tǒng)計測量數(shù)據(jù)，得到模糊溫度響應(yīng)的測量值T_i^F i＝1,2,...,n，其中n為觀測點(diǎn)的數(shù)量。

步驟三：在0到1范圍內(nèi)選取截集水平λ，利用截集運(yùn)算可以將步驟一中待識別模糊變量轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量記為向量的形式其中α_i,λ,為轉(zhuǎn)化后區(qū)間變量的下界和上界，α_λ,為轉(zhuǎn)化后區(qū)間向量的下界和上界。同樣的，利用截集運(yùn)算可以將步驟二中的模糊溫度響應(yīng)測量值T_i^F轉(zhuǎn)化為區(qū)間溫度響應(yīng)測量值其中T_i,λ,為的下界和上界。

步驟四：利用頂點(diǎn)組合方法，快速計算步驟三各截集水平下區(qū)間溫度響應(yīng)的預(yù)測值。首先，對于步驟三λ截集水平下的區(qū)間變量而言，有兩個頂點(diǎn)，在其區(qū)間上下界取得，即：

其中表示區(qū)間變量的頂點(diǎn)。

其次，對于m個區(qū)間變量而言，可以得到M＝2×2×…×2＝2^m個頂點(diǎn)組合，記為：

其中表示在第s個頂點(diǎn)組合中第i個區(qū)間變量的頂點(diǎn)。

然后，利用有限元方法對上述M個頂點(diǎn)組合處的溫度響應(yīng)進(jìn)行求解，通過篩選可以快速得到溫度響應(yīng)的下界和上界：

其中K為有限元熱剛度矩陣，F(xiàn)為有限元熱載荷向量，T為溫度響應(yīng)向量，為溫度響應(yīng)向量的下界和上界。

最后，在溫度響應(yīng)向量中提取觀測點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)溫度值，就得到各觀測點(diǎn)處區(qū)間溫度響應(yīng)預(yù)測值的下界和上界

步驟五：利用步驟三和步驟四中區(qū)間溫度響應(yīng)的測量值和預(yù)測值，建立誤差函數(shù)：

步驟六：以步驟三中所有區(qū)間變量上下界α_λ,為設(shè)計變量，利用步驟五中的誤差函數(shù)，基于優(yōu)化理論建立區(qū)間變量的識別模型：

s.t.α_λ,l≤α_λ≤α_λ,u

其中α_λ,l,α_λ,u為設(shè)計變量α_λ的左右邊界，為設(shè)計變量的左右邊界。

步驟七：選用優(yōu)化算法對步驟六中的區(qū)間變量識別模型進(jìn)行編程計算，定義最大循環(huán)次數(shù)Iter_max和收斂因子ε，當(dāng)如下三個條件中的任一個得到滿足時，計算終止：

(1)循環(huán)迭代次數(shù)q>Iter_max；

(2)在連續(xù)兩次迭代過程中，目標(biāo)函數(shù)相對變化量滿足：

(3)

其中|| ||₂表示向量的2范數(shù)。

當(dāng)達(dá)到條件(1)時，給定設(shè)計變量新的初值，并代入到算法中重新計算；當(dāng)算法因條件(2)或(3)終止時，取第i次迭代過程的計算結(jié)果作為設(shè)計變量αλ,的最優(yōu)解，得到λ截集水平下區(qū)間變量的識別結(jié)果。

對選定的所有截集水平重復(fù)上述操作，進(jìn)而可得到各截集水平對應(yīng)的區(qū)間變量識別結(jié)果。

步驟八：利用模糊分解定理重組步驟七中各截集水平下的區(qū)間變量識別結(jié)果，最終得到模糊參數(shù)的隸屬度函數(shù)

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：

(1)與傳統(tǒng)的參數(shù)識別方法相比，所建立的參數(shù)識別模型充分考慮到溫度測量信息的模糊不確定性，計算結(jié)果對傳熱問題的反演分析具有更重要的指導(dǎo)意義。

(2)利用頂點(diǎn)組合方法對區(qū)間溫度響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測，計算精度高，實(shí)施方便，可有效降低計算耗費(fèi)。

(3)本發(fā)明提出的模糊參數(shù)識別方法抗噪性能強(qiáng)，當(dāng)溫度測量信息受到不同程度噪聲影響時，保證了系統(tǒng)參數(shù)的識別精度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的熱對流擴(kuò)散系統(tǒng)模糊參數(shù)隸屬度函數(shù)識別流程；

圖2為本發(fā)明的三維空氣冷卻系統(tǒng)模型示意圖；

圖3為模糊參數(shù)c^F的隸屬度函數(shù)曲線圖；

圖4為模糊參數(shù)u^F的隸屬度函數(shù)曲線圖；

圖5為模糊參數(shù)Q^F的隸屬度函數(shù)曲線圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。

本發(fā)明適用于含有模糊不確定性的熱對流擴(kuò)散系統(tǒng)模糊參數(shù)隸屬度函數(shù)識別問題。本發(fā)明實(shí)施方式以某三維空氣冷卻系統(tǒng)為例，具體說明所述的熱對流擴(kuò)散系統(tǒng)模糊參數(shù)隸屬度函數(shù)識別方法。另外，此三維空氣冷卻系統(tǒng)的模糊參數(shù)隸屬度函數(shù)識別方法可以推廣到其他含有模糊不確定性的傳熱問題反演分析中。

此三維空氣冷卻系統(tǒng)模糊參數(shù)隸屬度函數(shù)識別過程如圖1所示，引入模糊變量表征系統(tǒng)不確定參數(shù)，統(tǒng)計模糊溫度響應(yīng)的測量值，選取截集水平，將模糊變量轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量，將模糊溫度響應(yīng)測量值轉(zhuǎn)化為區(qū)間溫度響應(yīng)測量值，利用頂點(diǎn)組合方法計算區(qū)間溫度響應(yīng)的預(yù)測值，基于區(qū)間溫度響應(yīng)測量值和預(yù)測值間的誤差函數(shù)，建立區(qū)間變量的識別模型，并選用優(yōu)化算法對其進(jìn)行編程計算，利用模糊分解定理重組各截集水平下區(qū)間變量的識別結(jié)果，得到模糊參數(shù)的隸屬度函數(shù)?？煞譃槿缦聨讉€步驟進(jìn)行：

步驟一：如圖2所示的空心圓柱體式三維空氣冷卻系統(tǒng)，長100cm，內(nèi)外直徑分別為10cm和20cm，實(shí)體結(jié)構(gòu)7用640個六面體單元來離散，內(nèi)部管道8用960個六面體單元來離散。實(shí)體結(jié)構(gòu)有容積熱產(chǎn)生，而入口處9有冷卻空氣以一定速度流經(jīng)此管道。在管道中心線和實(shí)體結(jié)構(gòu)外沿上分別選取節(jié)點(diǎn)1、2、3和4、5、6作為此熱對流擴(kuò)散系統(tǒng)的溫度響應(yīng)觀測點(diǎn)。由于環(huán)境的復(fù)雜，空氣的比熱容c，流動速度u和結(jié)構(gòu)容積熱密度Q均無法直接測量，且均含有一定的模糊不確定性。引入模糊變量表征系統(tǒng)待識別的3個不確定模糊參數(shù)，記為向量的形式

步驟二：統(tǒng)計觀測點(diǎn)處溫度響應(yīng)測量數(shù)據(jù)，得到六個觀測點(diǎn)處模糊溫度響應(yīng)的測量值，其隸屬度函數(shù)滿足高斯分布，分別表示為T₁^F＝<12.8,1.0,3>℃，

步驟三：在0到1范圍內(nèi)選取11個截集水平λ_j＝(j-1)×0.1j＝1,...,11，為了表示方便，將其統(tǒng)一記為λ。利用截集運(yùn)算可以將步驟一中待識別模糊變量轉(zhuǎn)化為區(qū)間變量記為向量的形式其中α_i,λ,為轉(zhuǎn)化后區(qū)間變量的下界和上界，α_λ,為轉(zhuǎn)化后區(qū)間向量的下界和上界。同樣的，利用截集運(yùn)算可以將步驟二中的模糊溫度響應(yīng)測量值T_i^F轉(zhuǎn)化為區(qū)間溫度響應(yīng)測量值其中T_i,λ,為的下界和上界。

步驟四：利用頂點(diǎn)組合方法，快速計算步驟三各截集水平下區(qū)間溫度響應(yīng)的預(yù)測值。首先，對于步驟三λ截集水平下的區(qū)間變量而言，有兩個頂點(diǎn)，在其區(qū)間上下界取得，即：

其中表示區(qū)間變量的頂點(diǎn)。

其次，對于3個區(qū)間變量而言，可以得到M＝2³＝8個頂點(diǎn)組合，記為：

其中表示在第s個頂點(diǎn)組合中第i個區(qū)間變量的頂點(diǎn)。

然后，利用有限元方法對上述8個頂點(diǎn)組合處的溫度響應(yīng)進(jìn)行求解，通過篩選可以快速得到溫度響應(yīng)的下界和上界：

其中K為有限元熱剛度矩陣，F(xiàn)為有限元熱載荷向量，T為溫度響應(yīng)向量，為溫度響應(yīng)向量的下界和上界。

最后，在溫度響應(yīng)向量中提取觀測點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)溫度值，就得到各觀測點(diǎn)處區(qū)間溫度響應(yīng)預(yù)測值的下界和上界

步驟五：利用步驟三和步驟四中區(qū)間溫度響應(yīng)的測量值和預(yù)測值，建立誤差函數(shù)：

步驟六：以步驟三中所有區(qū)間變量上下界α_λ＝(c_λ,u_λ,Q_λ)，為設(shè)計變量，利用步驟五中的誤差函數(shù)，基于優(yōu)化理論建立區(qū)間變量的識別模型：

Findα_λ＝(c_λ,u_λ,Q_λ),

s.t.200≤c_λ≤2000

1≤u_λ≤10

500≤Q_λ≤8000

步驟七：選用模擬退火算法對步驟六中的區(qū)間變量識別模型進(jìn)行編程計算，定義最大循環(huán)次數(shù)Iter_max＝2000和收斂因子ε＝10^-4，當(dāng)如下三個條件中的任一個得到滿足時，計算終止：

(1)循環(huán)迭代次數(shù)q>Iter_max；

(2)在連續(xù)兩次迭代過程中，目標(biāo)函數(shù)相對變化量滿足：

(3)

其中|| ||₂表示向量的2范數(shù)。

當(dāng)達(dá)到條件(1)時，給定設(shè)計變量新的初值，并代入到算法中重新計算；當(dāng)算法因條件(2)或(3)終止時，取第i次迭代過程的計算結(jié)果作為設(shè)計變量αλ,的最優(yōu)解，得到λ截集水平下區(qū)間變量的識別結(jié)果。

本實(shí)施算例中，當(dāng)截集水平λ＝0.4時，經(jīng)過206次迭代計算，達(dá)到了上述第2條所示的終止條件，設(shè)計變量的最優(yōu)解為c_λ＝922.4J/(kg·℃)，u_λ＝4.38m/s，Q_λ＝4379.3W/m³，即λ＝0.4截集水平下區(qū)間變量的識別結(jié)果。

對選定的所有截集水平重復(fù)上述操作，進(jìn)而可得到各截集水平對應(yīng)的區(qū)間變量識別結(jié)果。

步驟八：利用模糊分解定理重組步驟七中各截集水平下的區(qū)間變量識別結(jié)果，最終得到模糊參數(shù)的隸屬度函數(shù)

本實(shí)施算例中，得到的3個模糊參數(shù)c^F,u^F,Q^F的隸屬度函數(shù)曲線分別如圖3-5所示。

以上所述的僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，本發(fā)明不僅僅局限于上述實(shí)施例，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的局部改動、等同替換、改進(jìn)等均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。