本發(fā)明屬于雷達目標(biāo)探測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交叉領(lǐng)域，尤其涉及一種計算雷達部署位置與其探測能力之間關(guān)系的擬合方法。

背景技術(shù)：

預(yù)警監(jiān)視網(wǎng)在國土防空中扮演重要角色，其探測能力至關(guān)重要。它是由網(wǎng)內(nèi)各部雷達的探測能力融合而成。雷達的探測能力可以表征為雷達對目標(biāo)的探測范圍、探測概率等。它不僅與裝備本身的性能參數(shù)有關(guān)，而且與其部署的地理位置、地形條件、電磁環(huán)境等因素密切相關(guān)。預(yù)警探測網(wǎng)的探測能力歸根結(jié)底由其網(wǎng)內(nèi)雷達的部署方案和探測能力所決定。在雷達資源既定的條件下，部署方案對預(yù)警監(jiān)視網(wǎng)探測能力的發(fā)揮具有重要作用。

目前，國內(nèi)多用空域覆蓋范圍對雷達的探測能力進行描述，由于空域覆蓋范圍與雷達部署方案之間不存在顯式的映射關(guān)系，因此，解決預(yù)警監(jiān)視網(wǎng)部署問題難以利用數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法。以往的方法實質(zhì)上都是試探性給出雷達部署方案并進行覆蓋分析，然后判斷該方案是否滿足性能指標(biāo)要求。此類方法基于經(jīng)驗給出，需要反復(fù)試驗，而且由于解空間很大難以窮盡各種邊界條件下的解，所得到的大多只是可行解，而不是最優(yōu)解。

因此，缺乏顯式的映射函數(shù)描述雷達部署位置與探測能力之間的關(guān)系，已經(jīng)成為制約預(yù)警監(jiān)視網(wǎng)優(yōu)化部署研究的瓶頸。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于元模型的雷達部署與探測能力關(guān)系的擬合方法，它充分考慮了雷達部署的地理位置、地形條件與其探測能力之間的關(guān)系，為單裝雷達部署及預(yù)警監(jiān)視網(wǎng)的優(yōu)化部署提供了一種有效、可行的方法。

本發(fā)明的基于元模型的雷達部署與探測能力關(guān)系的擬合方法主要包括雷達探測能力計算、元模型參數(shù)估計、樣本數(shù)據(jù)采樣和元模型建模四個部分。

更具體地，本發(fā)明提供了一種基于元模型的雷達部署與探測能力關(guān)系的擬合方法，其特征在于：

步驟1、完成雷達探測能力計算，即通過建立雷達探測概率與平均信噪比的函數(shù)關(guān)系、雷達探測距離與平均信噪比的相對關(guān)系，根據(jù)雷達垂直波瓣圖獲得的雷達最遠探測距離及其對應(yīng)的探測概率，推導(dǎo)計算出雷達對空中目標(biāo)的探測概率；

步驟2、完成元模型參數(shù)估計，即根據(jù)計算獲得的雷達部署位置與其對應(yīng)的探測能力數(shù)據(jù)，從中選取部分樣本，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用k-均值算法訓(xùn)練隱藏層，對元模型的參數(shù)進行估計，形成元模型的雛形；

步驟3、進行樣本數(shù)據(jù)采樣，即基于雷達部署區(qū)域的不規(guī)則程度，利用采樣點處的最大曲率和采樣點之間最小距離，通過序列自適應(yīng)方法選取新的采樣點，使該采樣點能夠提供關(guān)于源模型的信息；

步驟4、完成元模型建模，即在元模型雛形的基礎(chǔ)上，利用新的采樣點，采用遞歸最小二乘法對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)重向量進行計算；通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層，擬合出雷達部署與探測能力之間的關(guān)系曲線。

本發(fā)明的有益效果在于：本發(fā)明提出了采用相對計算方法和序列自適應(yīng)采樣方法，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對地形影響下的雷達探測能力進行了元模型建模和擬合，使得預(yù)警監(jiān)視網(wǎng)部署的連續(xù)優(yōu)化成為可能，解決了以往只能靠試探方法進行部署優(yōu)化的問題。

附圖說明

圖1是元模型擬合泛化結(jié)果圖。

圖2是元模型擬合泛化結(jié)果剖面圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖1-2對本發(fā)明方法進一步說明。

該實施例提供了一種基于元模型的雷達部署與探測能力關(guān)系的擬合方法，其具體包括以下步驟：

步驟1、完成雷達探測能力計算，即通過建立雷達探測概率與平均信噪比的函數(shù)關(guān)系、雷達探測距離與平均信噪比的相對關(guān)系，根據(jù)雷達垂直波瓣圖獲得的雷達最遠探測距離及其對應(yīng)的探測概率，推導(dǎo)計算出雷達對空中目標(biāo)的探測概率。

雷達探測能力計算具體通過以下方式實現(xiàn)：

步驟1.1、建立雷達探測概率pd與平均信噪比snr之間的函數(shù)關(guān)系。設(shè)雷達的噪聲功率為v，在單脈沖檢測情況下，目標(biāo)回波與噪聲混合信號的概率密度函數(shù)為p(v)。

雷達探測概率pd就是該混合信號超過檢測門限t的概率，即：

步驟1.2、建立雷達探測距離r與平均信噪比snr之間的相對關(guān)系，假設(shè)雷達部署在x位置，第一空中目標(biāo)和第二空中目標(biāo)在同一高度層h米，有：

其中，r1、r2分別為雷達對第一空中目標(biāo)和2的探測距離，snr1、snr2分別為對應(yīng)的平均信噪比。

步驟1.3、通過雷達垂直波瓣圖，可以獲得h高度雷達最遠探測距離以及對應(yīng)的探測概率，記為r2和pd2。

利用pd2，通過公式(1)，求出對應(yīng)的snr2；利用雷達方程計算出r1，再根據(jù)r2和snr2，通過公式(2)，求出snr1；反向利用公式(1)，求出r1對應(yīng)的雷達探測概率pd1。

按照這個方法可以分別計算出雷達部署于xi位置時對空中目標(biāo)的探測概率pdi，其中i＝1，2，…。

步驟2、完成元模型參數(shù)估計，即根據(jù)計算獲得的雷達部署位置與其對應(yīng)的探測能力數(shù)據(jù)，從中選取部分樣本，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用k-均值算法訓(xùn)練隱藏層，對元模型的參數(shù)進行估計，形成元模型的雛形。

元模型參數(shù)估計具體通過以下方式實現(xiàn)：

利用k-均值算法訓(xùn)練隱藏層。

步驟2.1、確定隱層的大小。它是由計劃的聚類數(shù)k決定的。參數(shù)k可以看成是設(shè)計者控制下的自由度，它是模型選擇問題的關(guān)鍵，并且控制著網(wǎng)絡(luò)的性能以及計算復(fù)雜度。

步驟2.2、確定聚類均值。聚類均值由基于輸入向量為樣本(n為樣本數(shù)量)的k-均值算法來計算，它決定了分配給隱層單元j(j＝1,2,…,k)的高斯函數(shù)的中心xj。為了簡化設(shè)計，記為σ的相同的寬度被分配給所有的高斯函數(shù)，和k-均值算法揭示的中心散布相一致，如下所示：

這里k是中心個數(shù)，dmax是它們之間的最大距離。

元模型的雛形如下：

其中，λi為第i項的權(quán)重系數(shù)；

步驟3、進行樣本數(shù)據(jù)采樣，即基于雷達部署區(qū)域的不規(guī)則程度，利用采樣點處的最大曲率和采樣點之間最小距離，通過序列自適應(yīng)方法選取新的采樣點，使該采樣點能夠提供關(guān)于源模型的信息。

樣本數(shù)據(jù)采樣具體通過以下方式實現(xiàn)：

該實施例中采用序列自適應(yīng)采樣方法，其采樣的原則是在已有采樣點集合基礎(chǔ)上，增加新的采樣點。新的采樣點除了能夠提供盡量多的關(guān)于源模型的信息外，還應(yīng)盡量處于當(dāng)前模型的估值與真實值誤差最大的位置。

曲率的計算。假定曲線c是光滑曲線，在上面選擇點m0為衡量弧s的基點。令曲線上點m對應(yīng)弧s，對應(yīng)的切線傾角為α，而曲線上另外一點m′對應(yīng)弧s+δs，對應(yīng)的切線傾角為α+δα，則弧段mm′的長度為|δs|。想象動點從m移動到m′，此時切線轉(zhuǎn)過的角度為δα。用比值表達弧段mm′的平均彎曲程度，也就是單位弧段上切線轉(zhuǎn)角的大小。在此稱為弧段mm′的平均曲率，用符號表示：

當(dāng)|δs|→0時(即m′→m時)，求解平均曲率的極限可得到曲線c在點m處的曲率，用符號k表示：

采樣利用了采樣點處的最大曲率和采樣點之間最小距離。以曲率作為采樣標(biāo)準(zhǔn)可使采樣點分布在最為影響元模型精度的波峰和波谷處，利用任意兩點之間的最小距離最大化方法可使采樣點均布于設(shè)計空間。采樣標(biāo)準(zhǔn)如下：

find:x

max:k(x)·dmin(x)·d

其中，x為新采樣點，k(x)為元模型該點所在的曲率，dmin(x)為x與已存在的采樣點之間的最小距離，d為平衡點間距參數(shù)，當(dāng)優(yōu)化問題為1-2個變量時，d＝2，若變量超過2個，則d＝1。

曲率k(x)可以通過元模型對x的一階偏微分所得到的hessian矩陣的特征值進行估算。假設(shè)得到p個特征值k1,k2,…,kp，則x處的近似曲率k^*(x)可以按如下公式估算：

如果采樣點x在一個超平面上，此時曲率為零。因此，需要給近似曲率k^*(x)添加一個約束k^*(x)≥ε。若k^*(x)<ε，則設(shè)置k^*(x)＝ε，ε為一極小數(shù)。

步驟4、完成元模型建模，即在元模型雛形的基礎(chǔ)上，利用新的采樣點，采用遞歸最小二乘法對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)重向量進行計算；通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層，擬合出雷達部署與探測能力之間的關(guān)系曲線。

元模型建模過程具體通過以下方式實現(xiàn)：

利用遞歸最小二乘法(rls算法)訓(xùn)練輸出層。由于訓(xùn)練隱層的k-均值算法是用遞歸方式來實現(xiàn)的，因此需要重做最小二乘估計，對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)重向量λi進行計算，也是通過遞歸方式來實現(xiàn)。

針對下式：

這里三個量都表達為離散時間n的函數(shù)。

其中，

為權(quán)值向量。

求解權(quán)值向量時，需要計算相關(guān)矩陣r(n)的逆矩陣，然后將求得的逆矩陣r^-1(n)與互相關(guān)向量r(n)相乘。

實施例選取了一個局部區(qū)域，針對某個高度層的目標(biāo)，按照上述方法構(gòu)建元模型。圖1、圖2所示為雷達部署位置與探測能力擬合的泛化結(jié)果。圖1中的曲面為理想函數(shù)值，黑星表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)值；圖2中的圓圈為理想函數(shù)值，黑星為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)值。由圖可以看出，學(xué)習(xí)誤差非常小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能比較好。盡管參考附圖詳細地公開了本發(fā)明，但應(yīng)理解的是，這些描述僅僅是示例性的，并非用來限制本發(fā)明的應(yīng)用。本發(fā)明的保護范圍由附加權(quán)利要求限定，并可包括在不脫離本發(fā)明保護范圍和精神的情況下針對發(fā)明所作的各種變型、改型及等效方案。