本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領域，具體涉及一種高光譜圖像重建方法，可用于采樣的光譜圖像恢復。

背景技術(shù)：

高光譜圖像在國防科學研究和軍事應用領域均有著重要需求。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，傳統(tǒng)的成像系統(tǒng)只有在系統(tǒng)的采集頻率不低于奈奎斯特采樣頻率才能獲得高質(zhì)量光譜數(shù)據(jù)。由于現(xiàn)有成像器件信號采集性能的限制，傳統(tǒng)的成像系統(tǒng)不能從硬件上進一步提升光譜數(shù)據(jù)的空間、時間及譜間分辨率。為了克服傳統(tǒng)的光譜圖像成像系統(tǒng)自身的硬件缺陷造成的成像分辨率不高，國內(nèi)外研究學者提出了基于壓縮感知編碼和計算重建的高分辨率光譜成像新方法。這種方法是首先利用壓縮感知編碼獲得混疊光譜圖像信息，然后通過計算重建的方法從混疊光譜圖像信息中重建出高分辨率的高光譜圖像。壓縮感知編碼過程使用現(xiàn)有的已成熟的美國杜克大學的編碼孔徑快照壓縮感知光譜成像技術(shù)。

壓縮感知高光譜重建有許多種方法，全變差模型不能很好保持圖像結(jié)構(gòu)，基于稀疏表示的壓縮感知高光譜圖像重建方法的效果好壞，主要在于能否選擇合適的變換基來表示高光譜圖像?，F(xiàn)有的變換基的選取通常為離散余弦變換dct基、小波基、以及過完備字典。其中，離散余弦變換基和小波基難以有效表達高光譜圖像中豐富的邊緣和紋理信息；通過學習得到的過完備字典對高光譜圖像的稀疏表示不具有唯一性，計算復雜度高。

這些高光譜圖像重建算法普遍存在的兩個問題：1)學習字典的計算復雜度較高；2)對高光譜圖像的空間域和光譜域的性質(zhì)刻畫不準確，沒有利用譜間相關(guān)性，降低了高光譜圖像的重建效果。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有高光譜圖像重建算法存在的問題，提出一種基于非局部結(jié)構(gòu)稀疏的高光譜圖像重建方法。通過學習可分離的三維字典來降低字典學習的計算復雜度，更準確地刻畫高光譜圖像的空間域和光譜域的性質(zhì)，提高高光譜圖像的重建效果。

本發(fā)明的技術(shù)思路是：利用結(jié)構(gòu)聚類技術(shù)對局部圖像塊進行結(jié)構(gòu)聚類，將圖像的相似塊聚為一類，對于每一個子類，利用結(jié)構(gòu)稀疏模型對相似圖像塊進行聯(lián)合稀疏編碼；通過可分離字典學習方法構(gòu)造圖像域和光譜域局部自適應字典，并利用迭代優(yōu)化的方法來優(yōu)化求解可分離字典學習聯(lián)合結(jié)構(gòu)稀疏編碼問題，其實現(xiàn)步驟包括如下：

(1)對輸入的高光譜原始觀測數(shù)據(jù)y進行離散余弦變換dct重建，得到初始恢復圖像x⁰；

(2)初始化最大循環(huán)次數(shù)t＝150,設置循環(huán)次數(shù)：t＝1,2,...,t；

(3)將初始恢復得到的圖像x⁰作為觀測數(shù)據(jù)y進行反投影，得到第t次反投影后的圖像：x^t＝x^t-1+λ(η^t(y-hx^t-1))，

其中，h為等效觀測變換算子，h^t是h的轉(zhuǎn)置，即等效觀測反變換算子，λ是迭代步長，λ＞0；

(4)對反投影得到的圖像x^t，生成相似塊矩陣索引集合gi和相似塊矩陣權(quán)重集合wi；

(5)對反投影得到的圖像x^t分塊利用k-means聚類算法進行聚類，得到圖像塊樣本：是第i類圖像塊；

(6)對每一類圖像塊學習一個空間域字典和一個光譜域字典

(7)根據(jù)空間域字典和光譜域字典以及優(yōu)化圖像的目標函數(shù)計算閾值

其中，表示目標函數(shù)取得最小值時x所取的值，||·||2表示2范數(shù)，||·||1表示1范數(shù)，y為觀測得到的圖像，h表示等效觀測算子，xq＝rqx^t，rq為取塊矩陣，為稀疏系數(shù)，β是對α的有效估計，即相似塊矩陣的稀疏系數(shù)，c是一個常數(shù)，是α-β的方差，是高斯噪聲方差；

(8)利用空間域字典計算每一類圖像塊的空間域稀疏系數(shù)利用光譜域字典計算每一類圖像塊的光譜域稀疏系數(shù)

其中，表示將變換為b²k×l大小的二維矩陣并與相乘的算子，

(9)將光譜域稀疏系數(shù)與閾值τ進行比較：將稀疏系數(shù)中小于閾值τ的元素置零，其余元素不變，得到閾值處理結(jié)果即

(10)根據(jù)處理后的稀疏系數(shù)得到每一個圖像塊的稀疏系數(shù)從而得到重建后的每一個光譜域圖像塊：將光譜域圖像塊作為空間域稀疏系數(shù)，得到重建后的空間域圖像塊：將所有圖像塊恢復為b×b×l的三維圖像塊形式并按索引放回，得到一次重建后的光譜圖像xq＝rqx^t，rq表示取塊矩陣，

其中，

(11)循環(huán)執(zhí)行t次步驟(3)-(10)，得到最終的高光譜圖像x。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點：

第一，本發(fā)明由于對空間域字典和光譜域字典分別進行學習，降低了學習字典和重建的計算復雜度；

第二，本發(fā)明由于在圖像重建中，將高光譜圖像空間域稀疏系數(shù)作為光譜域的圖像塊樣本進行處理，充分利用了高光譜圖像的光譜域特征，提高了光譜圖像的重建效果。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖；

圖2為本發(fā)明仿真實驗所用圖像imgb5的原始光譜圖像；

圖3為用現(xiàn)有的twist方法對圖像imgb5在編碼率為0.6時的重建結(jié)果圖；

圖4為用現(xiàn)有的lr方法對圖像imgb5在編碼率為0.6時的重建結(jié)果圖；

圖5為用現(xiàn)有的csr方法對圖像imgb5在編碼率為0.6時的重建結(jié)果圖；

圖6為用本發(fā)明方法對圖像imgb5在編碼率為0.6時的重建結(jié)果圖。

具體實施方式

以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的實施例及效果作詳細描述：

參照圖1，本發(fā)明基于結(jié)構(gòu)稀疏的高光譜圖像重建方法，其實現(xiàn)步驟如下：

步驟1，根據(jù)原始觀測數(shù)據(jù)獲得初始恢復圖像。

輸入原始觀測數(shù)據(jù)y，并對其進行離散余弦變換dct重建，得到初始恢復圖像x⁰。

(1a)對原始觀測數(shù)據(jù)y進行反變換，得到初始圖像f⁰＝h^ty，

(1b)初始化最大循環(huán)次數(shù)e＝300,設置循環(huán)次數(shù)：e＝1,2,...,e；

(1c)對初始圖像f⁰進行反投影，得到反投影后的圖像：f^e＝f^e-1+λ(η^t(y-hf^e-1))，

其中，h為等效觀測變換算子，h^t是h的轉(zhuǎn)置，即等效觀測反變換算子，λ是迭代步長，λ＞0；

(1d)對反投影得到的圖像f^e進行離散余弦變換，得到離散余弦變換基d；

(1e)根據(jù)離散余弦變換基d，得到離散余弦變換系數(shù)

(1f)將離散余弦變換系數(shù)與閾值τd進行比較：將系數(shù)中小于閾值τd的元素置零，其余元素不變，得到閾值處理結(jié)果即

(1g)根據(jù)處理后的系數(shù)得到重建后的初始恢復：

(1h)對重建得到的圖像進行反投影，循環(huán)執(zhí)行t次步驟(1c)-步驟(1g)，得到初始恢復圖像x⁰；

步驟2，初始化最大循環(huán)次數(shù)t＝100,設置循環(huán)次數(shù)：t＝1,2,...,t。

步驟3，根據(jù)初始恢復圖像x⁰，得到反投影圖像。

對初始恢復圖像x⁰進行反投影，得到第一次反投影后的圖像：x^t＝x^t-1+λ(h^t(y-hx^t-1))，

其中，h為等效觀測變換算子，h^t是h的轉(zhuǎn)置，即等效觀測反變換算子，λ是迭代步長，λ＞0；

步驟4，根據(jù)反投影得到的圖像x^t，得到相似塊矩陣索引集合gi和相似塊矩陣權(quán)重集合wi。

(4a)將反投影后的圖像x^t按步長s分成大小為b×b×l的三維圖像塊d＝[x1,x2,...,xp,...,xn]，每塊在圖像x^t中的位置索引為i＝[1,2,...,p,...,n]，其中n是圖像塊個數(shù)；

(4b)計算每個圖像塊xp與其周圍圖像塊的歐氏距離，找到距離最近的m個圖像塊，得到相似塊集合：和相似塊索引集合：gp＝[p1,p2,...,pj,...,pm]，

其中，表示與第p塊相似的第j塊圖像塊，pj表示與第p塊相似的第j塊圖像塊的索引，j＝[1,2,...,m]，m是與第p塊圖像塊相似的相似塊個數(shù)；

(4c)根據(jù)得到的相似塊集合計算第p塊圖像塊的權(quán)重集合：

其中表示第j塊圖像塊在表示第p塊圖像塊時的權(quán)重，h是權(quán)重系數(shù)。

步驟5，根據(jù)反投影圖像x^t，得到三維圖像塊樣本。

將反投影后的圖像x^t分塊，利用k-means聚類算法對其進行聚類，得到圖像塊樣本：是第i類圖像塊，i＝[1,2,...,d]，d為圖像塊類別數(shù)；

(5a)將反投影得到的圖像x^t按步長為1分成大小為b×b×l的三維圖像塊c＝[x1,x2,...,xq,...,xr]，q＝[1,2,...,r]，r為三維圖像塊個數(shù)，xi＝rx^t，r表示取塊矩陣；

(5b)初始化類中心：從圖像塊集合c中隨機選取d個圖像塊作為類中心，初始化最大循環(huán)次數(shù)k＝20，設置循環(huán)次數(shù)s＝1,2,...,k；

(5c)計算每個圖像塊與每個類中心的歐氏距離，把圖像塊歸到距離最近的類中心所在的類，得到經(jīng)過一次聚類后的圖像塊集合：是第u類圖像塊集合，u＝[1,2,...,d]，d為圖像塊類別數(shù)；

(5d)計算每一類圖像塊集合的均值，將其作為新的類中心；

(5e)循環(huán)執(zhí)行k次(5c)-(5d)，得到圖像塊集合c經(jīng)過k次聚類后的圖像塊集合是第i類圖像塊集合，i＝[1,2,...,d]，d為圖像塊類別數(shù)。

步驟6，對聚類后得到的每一類三維圖像塊集合學習一個空間域字典和一個光譜域字典

(6a)將每一類三維圖像塊集合表示為大小為b²×lk的二維矩陣形式，l是光譜圖像的譜段數(shù)，k是該類圖像塊的個數(shù)；對圖像塊矩陣進行主成分分析，得到b²個不相關(guān)的b²維主成分向量，這組向量即為該類圖像塊的空間域字典該空間域字典的大小為b²×b²，每一類三維圖像塊集合在空間域的稀疏表示為：

其中，

(6b)根據(jù)空間域字典計算空間域稀疏系數(shù)：

(6c)將空間域稀疏系數(shù)變換為大小為l×b²k的二維矩陣形式，并作為光譜域圖像樣本進行主成分分析，得到l個不相關(guān)的l維主成分向量，這組向量即為該類圖像塊的光譜域字典該光譜域字典的大小為l×l，每一類三維圖像塊集合在光譜域的稀疏表示為：

其中，

步驟7，根據(jù)空間域字典和光譜域字典以及優(yōu)化圖像的目標函數(shù)計算閾值

其中，表示目標函數(shù)取得最小值時x所取的值，||·||2表示2范數(shù)，||·||1表示1范數(shù)，y為觀測得到的圖像，h表示等效觀測算子，xq＝rqx^t，rq為取塊矩陣，為稀疏系數(shù)，β是對α的有效估計，即相似塊矩陣的稀疏系數(shù)，c是一個常數(shù)，是α-β的方差，是高斯噪聲方差；

步驟8，根據(jù)空間域字典和光譜域字典得到可分離字典的稀疏系數(shù)

利用空間域字典計算每一類圖像塊的空間域稀疏系數(shù)利用光譜域字典計算每一類圖像塊的光譜域稀疏系數(shù)

其中，表示將變換為b²k×l大小的二維矩陣并與相乘的算子，

步驟9，根據(jù)光譜域稀疏系數(shù)得到閾值處理后的光譜域稀疏系數(shù)

將光譜域稀疏系數(shù)與閾值τ進行比較：將稀疏系數(shù)中小于閾值τ的元素置零，其余元素不變，得到閾值處理結(jié)果即

步驟10，根據(jù)處理后的稀疏系數(shù)得到一次重建后的圖像

根據(jù)處理后的稀疏系數(shù)得到每一個圖像塊的稀疏系數(shù)從而得到重建后的每一個光譜域圖像塊：

將光譜域圖像塊作為空間域稀疏系數(shù)，得到重建后的空間域圖像塊：

其中，

將所有圖像塊恢復為b×b×l的三維圖像塊形式并按索引放回，得到一次重建后的光譜圖像xq＝rqx^t，rq表示取塊矩陣。

步驟11，對重建得到的圖像進行反投影，循環(huán)執(zhí)行t次步驟3-步驟10，得到最終的高光譜圖像x。

本發(fā)明的效果可以通過如下仿真實驗具體說明：

1.仿真條件：

1)仿真實驗所用的壓縮感知編碼過程使用現(xiàn)有的已成熟的美國杜克大學的編碼孔徑快照壓縮感知光譜成像技術(shù)；

2)仿真實驗所用編程平臺為matlabr2013b；

3)仿真實驗所用的高光譜圖像imgb5來自于cave數(shù)據(jù)庫，如圖2所示；

4)仿真實驗所用的光譜數(shù)據(jù)，從400nm到700nm每10nm一個譜段，共31個譜段，仿真中取前10個譜段，每張圖像分辨率大小為256×256；

5)仿真實驗中，采用峰值信噪比psnr指標來評價壓縮感知實驗結(jié)果，峰值信噪比psnr定義為：

其中，maxi和msei為重建出來的高分辨率高光譜圖像x的每個譜段的最大像素值和均方誤差，m為像素個數(shù)。

2.仿真內(nèi)容：

仿真1，采用現(xiàn)有的twist方法，對高光譜圖像imgb5在編碼率為0.6時進行重建，其重建結(jié)果如圖3所示。

仿真2，采用現(xiàn)有的lr方法，對高光譜圖像imgb5在編碼率為0.6時進行重建，其重建結(jié)果如圖4所示。

仿真3，采用現(xiàn)有的csr方法，對高光譜圖像imgb5在編碼率為0.6時進行重建，其重建結(jié)果如圖5所示。

仿真4，采用本發(fā)明方法，對高光譜圖像imgb5在編碼率為0.6時進行重建，其重建結(jié)果如圖6所示。

從圖3-圖6所示的高光譜圖像imgb5的重建結(jié)果可以看出，本發(fā)明的重建出來的圖像比其他方法重建出來的圖像更清晰，圖像邊緣更銳利，視覺效果更好。

將現(xiàn)有的twist方法、lr方法、csr方法和本發(fā)明方法分別對高光譜圖像imgb5進行重建仿真，得到的峰值信噪比psnr如表1。

表1重建圖像的峰值信噪比psnr值(單位db)

從表1可以看出，本發(fā)明的峰值信噪比psnr比現(xiàn)有twist和lr方法在編碼率為0.6的時候要平均高出9.7db和5.6db，比現(xiàn)有的csr要高出2.5db。