本發(fā)明屬于飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)領(lǐng)域,尤其涉及一種復(fù)合材料艙門優(yōu)化方法。
背景技術(shù):
:隨著航空器的不斷的發(fā)展,對輕量化要求也日益嚴(yán)格,而復(fù)合材料以其優(yōu)異的減重特點(diǎn)備受關(guān)注,近年來復(fù)合材料在國內(nèi)軍民用飛機(jī)中的應(yīng)用比例大幅度提升,幾乎所有在研飛機(jī)都將復(fù)合材料應(yīng)用比例作為一項(xiàng)重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)。目前,國外已有關(guān)于復(fù)合材料氣密艙門的工程應(yīng)用,資料顯示復(fù)合材料艙門比金屬艙門減重約30%,如a350xwb登機(jī)門。國內(nèi)復(fù)合材料主要用于起落架艙門等非氣密艙門,近年來也陸續(xù)開展了復(fù)合材料氣密艙門的研究工作。民用飛機(jī)在飛行過程中,為了保證飛機(jī)座艙內(nèi)的舒適環(huán)境,必須對飛機(jī)進(jìn)行氣密增壓,氣密貨艙門,和其它氣密艙門一樣要承受很大的壓差載荷。因此在艙門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,除滿足強(qiáng)度要求外還必須滿足剛度要求。以往的艙門分析大都是基于強(qiáng)度約束條件和鋪層約束條件,對剛度約束條件定義比較籠統(tǒng),通常只有最大變形量這一個(gè)指標(biāo)。因此在復(fù)合材料艙門設(shè)計(jì)中,完善多種剛度約束條件,并研究其在艙門優(yōu)化中的實(shí)施方法具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值與需求。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:本發(fā)明完善了艙門剛度約束條件,在此基礎(chǔ)上按照強(qiáng)度及鋪層比例等要求,提供了一種考慮最大變形量、波紋度、階差、間隙等多種剛度約束的復(fù)合材料艙門優(yōu)化方法,得到了適應(yīng)工程需要的復(fù)合材料艙門鋪層形式。本發(fā)明復(fù)合材料艙門優(yōu)化方法,主要包括以下步驟:s1、建立所述復(fù)合材料艙門的有限元模型,所述有限元模型包括的復(fù)合材料初始鋪層屬性為,根據(jù)金屬艙門的等剛度原則設(shè)計(jì)復(fù)合材料艙門初始鋪層厚度,且基礎(chǔ)鋪層格式為[45n1/0n2/-45n3/90n4]s,其中,n1、n2、n3及n4為對應(yīng)角度鋪層數(shù)量;s2、以n1、n2、n3及n4為優(yōu)化變量,以艙門結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)函數(shù)建立第一次優(yōu)化模型;s3、進(jìn)行第一次優(yōu)化,并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行約束條件的符合性檢查,若不滿足約束條件,則返回步驟s2修改優(yōu)化變量,或者修改約束條件,直至獲得基礎(chǔ)鋪層格式下滿足約束條件的最優(yōu)鋪層數(shù)量及鋪層比例;s4、根據(jù)步驟s3的鋪層優(yōu)化結(jié)果更改鋪層方式,修改后的鋪層方式包括對稱鋪層、連續(xù)相同角度鋪層不超過三層以及相鄰鋪層角度不超過60°;s5、根據(jù)步驟s4的鋪層方式,以是否具有某一層鋪層為優(yōu)化變量,以所述艙門結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)函數(shù)建立第二次優(yōu)化模型;s6、進(jìn)行第二次優(yōu)化,獲得滿足所述約束條件的最小重量艙門的復(fù)合材料鋪層方式。優(yōu)選的是,所述步驟s2中艙門結(jié)構(gòu)重量為其中,ρi為構(gòu)件i所用材料的密度,li為構(gòu)件i的板件面積,ai為構(gòu)件i的板件厚度,n為構(gòu)件數(shù)量。上述方案中優(yōu)選的是,所述步驟s3中的約束條件包括剛度約束條件、強(qiáng)度約束條件及鋪層比例約束條件。上述方案中優(yōu)選的是,所述剛度約束包括對艙門的波紋度、階差、間隙以及止動(dòng)接觸點(diǎn)進(jìn)行約束。上述方案中優(yōu)選的是,所述強(qiáng)度約束包括對艙門的許用應(yīng)變、復(fù)合應(yīng)變以及單層失效進(jìn)行約束。上述方案中優(yōu)選的是,所述鋪層比例約束為0°鋪層占比35%~55%,±45°鋪層占比35%~60%,其余為90°鋪層。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和效果包括:1)通過優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)合材料艙門結(jié)構(gòu)在滿足剛度、強(qiáng)度等性能指標(biāo)的前提下,相對于金屬艙門方案,大幅度降低了艙門重量,滿足了艙門輕量化設(shè)計(jì)要求。2)對復(fù)合材料艙門進(jìn)行了兩次優(yōu)化分析,在滿足結(jié)構(gòu)重量最輕的情況下,最大限度地發(fā)揮了復(fù)合材料的鋪層優(yōu)勢;3)利用本發(fā)明的優(yōu)化方法,考慮了多個(gè)剛度約束條件,包括最大變形量、波紋度、階差、間隙等剛度要求,改變了傳統(tǒng)的艙門分析僅考慮了最大變形量單一的約束條件,優(yōu)化得到的鋪層方式為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。附圖說明圖1為本發(fā)明復(fù)合材料艙門優(yōu)化方法的一優(yōu)選實(shí)施例的流程圖。圖2為本發(fā)明圖1所示實(shí)施例的艙門波紋度示意圖。圖3為本發(fā)明圖1所示實(shí)施例的艙門階差示意圖。圖4為本發(fā)明圖1所示實(shí)施例的止動(dòng)接觸點(diǎn)最大變形示意圖。圖5為本發(fā)明圖1所示實(shí)施例的兩次優(yōu)化重量迭代過程圖。具體實(shí)施方式為使本發(fā)明實(shí)施的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚,下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖,對本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行更加詳細(xì)的描述。在附圖中,自始至終相同或類似的標(biāo)號表示相同或類似的元件或具有相同或類似功能的元件。所描述的實(shí)施例是本發(fā)明一部分實(shí)施例,而不是全部的實(shí)施例。下面通過參考附圖描述的實(shí)施例是示例性的,旨在用于解釋本發(fā)明,而不能理解為對本發(fā)明的限制?;诒景l(fā)明中的實(shí)施例,本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例,都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)說明。在本發(fā)明的描述中,需要理解的是,術(shù)語“中心”、“縱向”、“橫向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“豎直”、“水平”、“頂”、“底”、“內(nèi)”、“外”等指示的方位或位置關(guān)系為基于附圖所示的方位或位置關(guān)系,僅是為了便于描述本發(fā)明和簡化描述,而不是指示或暗示所指的裝置或元件必須具有特定的方位、以特定的方位構(gòu)造和操作,因此不能理解為對本發(fā)明保護(hù)范圍的限制。下面通過實(shí)施例對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。本發(fā)明提供了一種復(fù)合材料艙門優(yōu)化方法,完善了艙門剛度約束條件,在此基礎(chǔ)上按照強(qiáng)度及鋪層比例等要求,提供了一種考慮最大變形量、波紋度、階差、間隙等多種剛度約束的復(fù)合材料艙門優(yōu)化方法,得到了適應(yīng)工程需要的復(fù)合材料艙門鋪層形式,最終獲得了滿足強(qiáng)度、剛度等約束條件下的最小重量艙門及該艙門的復(fù)合材料鋪層方式。本發(fā)明復(fù)合材料艙門優(yōu)化方法,如圖1所示,主要包括以下步驟:s1、建立所述復(fù)合材料艙門的有限元模型,所述有限元模型包括的復(fù)合材料初始鋪層屬性為,根據(jù)金屬艙門的等剛度原則設(shè)計(jì)復(fù)合材料艙門初始鋪層厚度,且基礎(chǔ)鋪層格式為[45n1/0n2/-45n3/90n4]s,其中,n1、n2、n3及n4為對應(yīng)角度鋪層數(shù)量;s2、以n1、n2、n3及n4為優(yōu)化變量,以艙門結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)函數(shù)建立第一次優(yōu)化模型;s3、進(jìn)行第一次優(yōu)化,并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行約束條件的符合性檢查,若不滿足約束條件,則返回步驟s2修改優(yōu)化變量,或者修改約束條件,直至獲得基礎(chǔ)鋪層格式下滿足約束條件的最優(yōu)鋪層數(shù)量及鋪層比例;s4、根據(jù)步驟s3的鋪層優(yōu)化結(jié)果更改鋪層方式,修改后的鋪層方式包括對稱鋪層、連續(xù)相同角度鋪層不超過三層以及相鄰鋪層角度不超過60°;s5、根據(jù)步驟s4的鋪層方式,以是否具有某一層鋪層為優(yōu)化變量,以所述艙門結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)函數(shù)建立第二次優(yōu)化模型;s6、進(jìn)行第二次優(yōu)化,獲得滿足所述約束條件的最小重量艙門的復(fù)合材料鋪層方式。步驟s1為建立所述復(fù)合材料艙門的有限元模型,單元簡化和節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分應(yīng)能真實(shí)模擬艙門結(jié)構(gòu)剛度,并且至少在蒙皮區(qū)域(相鄰的縱梁、橫梁之間的蒙皮)的中點(diǎn)、梁平面與密封線的交點(diǎn)布置模型節(jié)點(diǎn),具體包括以下幾個(gè)方面:單元簡化:蒙皮簡化為板殼單元,密封帶擋條簡化為板殼單元,外緣條簡化為桿單元,內(nèi)緣條簡化為梁單元,腹板簡化為板殼單元,止動(dòng)接頭簡化為剛體單元,與機(jī)身連接采用彈簧單元。節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格:以縱梁平面、橫梁平面與艙門理論外形交點(diǎn)為基本節(jié)點(diǎn)。每個(gè)蒙皮區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格尺寸約為30mm×30mm,艙門周邊及拐角處蒙皮網(wǎng)格根據(jù)內(nèi)部蒙皮網(wǎng)格數(shù)量協(xié)調(diào)劃分,內(nèi)緣條與外緣條之間的梁腹板網(wǎng)格尺寸約為30mm×24mm。復(fù)合材料艙門有限元模型初始鋪層屬性:根據(jù)金屬艙門按等剛度原則設(shè)計(jì)復(fù)合材料艙門初始鋪層厚度,基礎(chǔ)鋪層格式為[45n1/0n2/-45n3/90n4]s,其中,n1、n2、n3及n4為對應(yīng)角度鋪層數(shù)量,s為一次循環(huán)。本實(shí)施例下表1給出了某次具體復(fù)合材料艙門初始鋪層參數(shù)。表1、復(fù)合材料艙門初始鋪層順序結(jié)構(gòu)部位鋪層蒙皮[452/02/-452/902]s加強(qiáng)蒙皮[452/04/-452/902]s橫梁[452/02/-452/902]s普通縱梁[45/03/-45/90]s加強(qiáng)縱梁[452/02/-452/902]s步驟s2為建立優(yōu)化模型,在該步驟之前,進(jìn)一步包括輸出模型數(shù)據(jù)。例如,在完成鋪層賦值后提交nastran輸出有限元模型數(shù)據(jù)文件,數(shù)據(jù)文件中應(yīng)包含節(jié)點(diǎn)、單元、材料屬性、單元屬性、載荷和模型邊界約束。打開復(fù)合材料艙門有限元模型數(shù)據(jù)文件(bdf),求解序列更改為sol200,按順序完成優(yōu)化模型文件的編輯:定義優(yōu)化變量→定義目標(biāo)函數(shù)→定義約束條件,具體如下:設(shè)置優(yōu)化變量:根據(jù)基礎(chǔ)鋪層格式[45n1/0n2/-45n3/90n4]s,以各角度鋪層數(shù)量n1、n2、n3及n4為優(yōu)化變量,可以理解的是,n1、n2、n3及n4為對應(yīng)角度鋪層數(shù)量,因此這些變量定義為離散變量,即均為大于等于1的正整數(shù)(n1/n2/n3/n4=1,2,3,……),優(yōu)化變量由desvar卡定義,變量離散值由ddval卡控制。通過dvprel2卡定義,將優(yōu)化指標(biāo)變量與鋪層厚度聯(lián)系起來,即tj=njt0,其中tj為第j層鋪層厚度,t0為單層厚度,nj為第j鋪層指標(biāo)變量。定義目標(biāo)函數(shù):艙門結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)函數(shù),其重量可表示為其中,ρi為構(gòu)件i所用材料的密度,li為構(gòu)件i的板件面積,ai為構(gòu)件i的板件厚度,n為構(gòu)件數(shù)量。約束條件:包括剛度約束條件、強(qiáng)度約束條件及鋪層比例約束,通過dconstr卡定義上述約束響應(yīng),具體如下。1)艙門的剛度約束條件具體包括最大變形量、波紋度、階差、間隙等多種剛度要求,表2給出了艙門的多種剛度約束條件。表2、艙門多種剛度約束條件最大變形量表示為艙門結(jié)構(gòu)任意部位最大變形量,其響應(yīng)由nastran軟件中的dresp2卡定義。波紋度用來表示平坦或連續(xù)彎曲外形表面的均勻變化的不平度,由最大振幅b與波長l之比值確定,如圖2所示,給出了艙門與機(jī)身位置關(guān)系以及波紋形艙門結(jié)構(gòu)示意,本實(shí)施例中波紋度響應(yīng)由nastran軟件中的dresp2卡定義。階差為艙門與機(jī)身蒙皮之間的高度差,艙門相對機(jī)身向內(nèi)變形為負(fù)階差,反之為正階差,圖3給出了形成負(fù)階差時(shí)的示意圖,本實(shí)施例中,其響應(yīng)由dresp1卡定義。間隙為艙門與機(jī)身蒙皮之間的距離,其響應(yīng)由dresp1卡定義。止動(dòng)接觸點(diǎn)變形,定義為在增壓極限載荷作用下止動(dòng)接觸點(diǎn)處的彈性變形,如圖4所示,止動(dòng)接觸點(diǎn)由圖4中左圖的變化前狀態(tài)經(jīng)極限載荷后變形,變形后示意圖為圖4右圖,其中,最外圈為機(jī)身承力擋塊,其半徑為rp,內(nèi)圈為艙門止動(dòng)銷,其半徑為rs,變形前,機(jī)身承力擋塊與艙門止動(dòng)銷同軸,圓心為止動(dòng)銷初始接觸點(diǎn),變形后,該接觸點(diǎn)發(fā)生變化,如圖4右側(cè)的止動(dòng)銷變形接觸點(diǎn),兩個(gè)接觸點(diǎn)距離即為最大變形半徑rm,由上表2給出的優(yōu)化邊界條件可知,該最大變形半徑rm應(yīng)小于或等于機(jī)身承力擋塊半徑rp的75%。本實(shí)施例中,其響應(yīng)由dresp2定義。含最大安裝誤差的止動(dòng)接觸點(diǎn)變形,定義為存在最大安裝誤差時(shí),在增壓限制載荷作用下止動(dòng)接觸點(diǎn)處的彈性變形,其響應(yīng)由dresp2卡定義。2)艙門的強(qiáng)度約束主要考慮復(fù)合材料的失效準(zhǔn)則和許用應(yīng)變限制,表3給出了前貨艙門的強(qiáng)度約束條件。表3、前貨艙門的強(qiáng)度約束條件復(fù)合材料許用應(yīng)變限制由dresp1卡定義,表達(dá)式為:εt≤[εt],εc≤[εc],γ≤[γ];復(fù)合應(yīng)變因子按下式計(jì)算:其中,當(dāng)εa>0時(shí),εa=εt;當(dāng)εa<0時(shí),εa=εc。本實(shí)施例中,由dresp2卡定義響應(yīng),計(jì)算公式通過deqatn卡來實(shí)現(xiàn)。tsai-wu失效準(zhǔn)則,tsai-wu失效因子按以下公式計(jì)算:其中,f11=1/(xtxc),f1=1/xt-1/xc,f22=1/(ytyc),f2=1/yt-1/ycf66=1/s2,σ6=τ12,本實(shí)施例中,通過dresp1卡定義失效響應(yīng),將失效指標(biāo)小于1.0作為約束條件。3)鋪層比例約束,0°鋪層35%~55%,±45°鋪層35%~60%,其余為90°鋪層,由dresp2設(shè)置鋪層比例響應(yīng),其比例關(guān)系通過方程卡deqatn定義:%±45°=(n1+n3)/(n1+n2+n3+n4);%0°=n2/(n1+n2+n3+n4);%90°=n4/(n1+n2+n3+n4)。按上述優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)以進(jìn)行第一次優(yōu)化后,編輯完成優(yōu)化模型文件后,提交nastran計(jì)算。步驟s3為優(yōu)化結(jié)果符合性檢查,對照約束條件對優(yōu)化計(jì)算結(jié)果進(jìn)行符合性檢查,如果計(jì)算結(jié)果不滿足約束條件,應(yīng)對設(shè)計(jì)變量定義進(jìn)行修改,重新返回第二步進(jìn)行計(jì)算;如果滿足約束條件,則進(jìn)行下一個(gè)步驟。通過第一次優(yōu)化分析,得到了基礎(chǔ)鋪層格式下滿足約束條件的最優(yōu)鋪層數(shù)量及鋪層比例。第一次優(yōu)化分析的前6步迭代如圖5所示(較短的線),經(jīng)過6步迭代計(jì)算后開始收斂,隨著迭代次數(shù)的增加,艙門的質(zhì)量不斷增加,且增加的幅度越來越小,這是因?yàn)閺?fù)合材料初始鋪層不滿足約束條件,所以結(jié)構(gòu)質(zhì)量先有所增加;在滿足所有約束條件后,再呈逐步減小的趨勢,這是對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行改進(jìn)的結(jié)果。迭代最后一步艙門質(zhì)量有一個(gè)突變,這是因?yàn)閮?yōu)化變量定義為離散變量,在完成優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),優(yōu)化變量要進(jìn)行圓整。優(yōu)化結(jié)束后艙門質(zhì)量比初始鋪層模型增加了17.33%。據(jù)上一步鋪層優(yōu)化結(jié)果,按下述鋪層準(zhǔn)則進(jìn)行鋪層:復(fù)合材料構(gòu)件盡量為對稱鋪層,表面層為±45°,連續(xù)相同角度鋪層不超過三層,相鄰鋪層角度差不超過60°。在第一次優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建第二次優(yōu)化模型,更改了復(fù)合材料的鋪層方式,表4列出了經(jīng)過第一次優(yōu)化后,按鋪層準(zhǔn)則給出的復(fù)合材料艙門鋪層順序。表4、按鋪層準(zhǔn)則給出的復(fù)合材料艙門鋪層順序之后,建立第二次優(yōu)化模型文件,其優(yōu)化變量及目標(biāo)函數(shù)如下:設(shè)置優(yōu)化變量:對每一層鋪層定義一個(gè)離散優(yōu)化變量lj(j=1,2),當(dāng)j=1表示該層刪除,j=2表示該層保留;優(yōu)化變量由desvar卡定義,變量離散值由ddval卡控制。通過dvprel2卡定義,將優(yōu)化變量與鋪層厚度聯(lián)系起來,即tj=(lj-1)t0,其中tj為第j層鋪層厚度,t0為單層厚度,nj為第j鋪層指標(biāo)變量。定義目標(biāo)函數(shù):艙門結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)函數(shù),與第一次優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)一致,不再贅述。約束條件:與第一次優(yōu)化模型相比,復(fù)合材料艙門的剛度、強(qiáng)度及鋪層比例約束條件保持不變。編輯完成優(yōu)化模型文件后,提交nastran計(jì)算。進(jìn)行第二次優(yōu)化分析,得到了對滿足鋪層準(zhǔn)則要求的鋪層方式的“丟層”設(shè)計(jì),可得到一個(gè)滿足上述約束條件的最小重量艙門,優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)束。由圖5,第二次優(yōu)化分析經(jīng)過13步迭代計(jì)算后收斂,隨著迭代次數(shù)的增加,艙門的質(zhì)量逐步減小,各設(shè)計(jì)變量也趨于穩(wěn)定,迭代最后一步質(zhì)量有一個(gè)突變,這是因?yàn)閮?yōu)化變量定義為離散變量,在完成優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),優(yōu)化變量要進(jìn)行圓整。第二優(yōu)化結(jié)束后艙門質(zhì)量比第一優(yōu)化結(jié)果降低了6.75%,說明進(jìn)行第二次優(yōu)化是非常有意義的。表5列出了經(jīng)過第二次優(yōu)化后得到的復(fù)合材料艙門鋪層順序。表5、第二次優(yōu)化后復(fù)合材料艙門鋪層順序?yàn)轶w現(xiàn)本發(fā)明效果,在優(yōu)化完結(jié)束后,如圖1所示,還包括以下兩個(gè)步驟:對優(yōu)化結(jié)束后的復(fù)合材料艙門進(jìn)行靜力分析,得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)完成后的應(yīng)力、應(yīng)變及變形的計(jì)算結(jié)果。輸出靜力計(jì)算結(jié)果,表6列出了本發(fā)明實(shí)例金屬艙門與復(fù)合材料艙門的重量對比分析結(jié)果,其中變化率表示為復(fù)合材料艙門最終模型與金屬艙門模型的計(jì)算結(jié)果對比。表6、金屬艙門與復(fù)合材料艙門的重量比對分析結(jié)果通過表6可以看出,本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和效果包括:1)通過優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)合材料艙門結(jié)構(gòu)在滿足剛度、強(qiáng)度等性能指標(biāo)的前提下,相對于金屬艙門方案,大幅度降低了艙門重量,滿足了艙門輕量化設(shè)計(jì)要求。2)對復(fù)合材料艙門進(jìn)行了兩次優(yōu)化分析,在滿足結(jié)構(gòu)重量最輕的情況下,最大限度地發(fā)揮了復(fù)合材料的鋪層優(yōu)勢;3)利用本發(fā)明的優(yōu)化方法,考慮了多個(gè)剛度約束條件,包括最大變形量、波紋度、階差、間隙等剛度要求,改變了傳統(tǒng)的艙門分析僅考慮了最大變形量單一的約束條件,優(yōu)化得到的鋪層方式為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。最后需要指出的是:以上實(shí)施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案,而非對其限制。盡管參照前述實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說明,本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解:其依然可以對前述各實(shí)施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改,或者對其中部分技術(shù)特征進(jìn)行等同替換;而這些修改或者替換,并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實(shí)施例技術(shù)方案的精神和范圍。當(dāng)前第1頁12