本發(fā)明屬于可靠性工程領(lǐng)域，涉及一種加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

加速退化試驗已經(jīng)成為退化失效型產(chǎn)品可靠性評估與壽命預(yù)測的高效手段，為了提高加速退化試驗的效費比，需要對加速退化試驗方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計包含三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：1)準(zhǔn)確建立產(chǎn)品的加速退化模型；2)合理確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及決策變量，構(gòu)建試驗方案優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；3)提出高效的尋優(yōu)算法解析數(shù)學(xué)模型，獲取最優(yōu)試驗方案。

準(zhǔn)確建立產(chǎn)品的加速退化模型需要確定出性能退化模型的各參數(shù)隨加速應(yīng)力的變化規(guī)律，然而目前大多數(shù)研究都是根據(jù)主觀判斷或工程經(jīng)驗假定出變化規(guī)律，容易錯誤建立加速退化模型。此外，大部分對加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計的研究工作都是將產(chǎn)品在額定應(yīng)力水平下百分位壽命的漸進(jìn)方差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對于wiener、gamma、inversegaussian等性能退化模型來說，無法推導(dǎo)出百分位壽命的閉環(huán)解析式，目前都是利用其近似解析式處理試驗方案優(yōu)化問題，這可能導(dǎo)致獲取的試驗方案并不是最優(yōu)方案。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于加速因子不變原則的加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計方法，該方法的具體技術(shù)方案為：

步驟一：利用加速因子不變原則推導(dǎo)出加速因子解析式

設(shè)fk(tk),fh(th)分別為產(chǎn)品在任兩個應(yīng)力水平sk,sh下的累積失效函數(shù)，當(dāng)fk(tk)＝fh(th)時，可將sk相當(dāng)于sh的加速因子ak,h定義為

ak,h＝th/tk(1)

加速因子不變原則是指ak,h應(yīng)該為一個不隨時間th,tk變化，只由應(yīng)力水平sk,sh所決定的常數(shù)。有效的加速試驗必須保證產(chǎn)品在加速應(yīng)力水平下的失效機理與額定應(yīng)力水平下的失效機理一致，如果產(chǎn)品在sk,sh下的失效機理具有一致性，則ak,h不隨試驗時間th,tk變化。

由加速因子的定義，得到

fk(tk)＝fh(ak,htk)(2)

由式(2)可推導(dǎo)出

fk(tk)＝ak,hfh(th)(3)

推導(dǎo)過程為

將產(chǎn)品的累積失效函數(shù)代入式(8)或?qū)⒏怕拭芏群瘮?shù)代入式(9)，能夠推導(dǎo)出加速因子表達(dá)式，下面假設(shè)產(chǎn)品服從wiener退化過程詳細(xì)闡述推導(dǎo)過程。設(shè)產(chǎn)品性能指標(biāo)的失效閾值為d，產(chǎn)品失效時間ξ定義為wiener退化過程y(t)首次到達(dá)d的時間，表示為ξ＝inf{t|y(t)≥d}。根據(jù)wiener過程的統(tǒng)計特性可知ξ是一個服從逆高斯分布的隨機變量，其概率密度函數(shù)為

式中，μ為漂移參數(shù)，σ(σ>0)為擴散參數(shù),λ(t)＝t^λ為時間函數(shù),b(·)表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。將式(5)代入式(3)，為了保證ak,h為一個不隨tk變化的常數(shù)，可推導(dǎo)出

根據(jù)式(6)可得知μ，σ與加速應(yīng)力相關(guān)而λ與加速應(yīng)力無關(guān)。假設(shè)加速退化試驗中的加速應(yīng)力為絕對溫度t，并采用arrhenius方程建立μ，σ，λ的加速模型分別為

μ(t)＝exp(γ1-γ2/t)(7)

σ(t)＝exp(γ3-0.5γ2/t)(8)

λ(t)＝λ(9)

式中，γ1,γ2,γ3,λ為待估參數(shù)。將式(7)，式(8)，式(9)代入式(6)，得到加速因子的解析式為

步驟二：建立極大似然方程，獲得各未知參數(shù)的偏導(dǎo)表達(dá)式進(jìn)而求取極大似然估計值

利用極大似然法估計參數(shù)ω＝(γ1,γ2,γ3,λ)。設(shè)tijk為tk下第j個產(chǎn)品的第i次測量時間,yijk為對應(yīng)的性能退化測量值，代表時間增量,△yijk＝y(tǒng)ijk-y(i-1)jk代表性能退化增量，其中i＝1,2,…,hk；j＝1,2,…,n；k＝1,2,…,m.根據(jù)wiener加速退化模型的獨立增量特性建立如下似然方程，

對數(shù)似然函數(shù)為

獲得出各未知參數(shù)的偏導(dǎo)表達(dá)式解方程組

求取極大似然估計值

步驟三：構(gòu)建加速因子的漸進(jìn)方差并將其設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

產(chǎn)品在兩個應(yīng)力水平下的失效機理一致性越高，兩個應(yīng)力水平之間加速因子的漸進(jìn)方差應(yīng)該越小。為了使產(chǎn)品在加速應(yīng)力下的失效機理與額定應(yīng)力下的失效機理盡可能一致，確保加速退化試驗的有效性，選擇加速因子的漸進(jìn)方差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。假定產(chǎn)品的額定應(yīng)力水平為t0，加速退化試驗中的加速應(yīng)力水平為tk，k＝1,2,…,m。產(chǎn)品在最高應(yīng)力水平tm下的失效機理最可能與t0下的不一致，因此將am,0的漸進(jìn)方差avar(am,0)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。avar(am,0)可由下式計算出

式中，是am,0的一階偏導(dǎo)，表示的轉(zhuǎn)置，是的fisher信息矩陣，是的逆矩陣。的表達(dá)式為

式中，i(ω)的形式為

步驟四：確定決策變量并將試驗總費用作為約束條件

決策變量包括加速試驗中的樣品數(shù)量n^*，測量頻率f^*，樣品在各加速應(yīng)力tk下的測量次數(shù)k＝1,2,…,m，加速退化試驗方案可表示為plan的各種取值不但影響avar(am,0)值，也決定了加速退化試驗的總費用tc。

將加速退化試驗總費用tc分解為三部分：1)試驗樣品總費用c1n^*，c1表示樣品的單價；2)測試總費用c2表示對每個樣品進(jìn)行一次測量的單價；3)試驗設(shè)備折舊及能源、耗材費用c3表示單位時間內(nèi)的試驗設(shè)備折舊及能源、耗材費用。在試驗方案plan下的試驗總費用表示為

步驟五：建立加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

試驗總費用需要限制在最高費用cb內(nèi)，構(gòu)建加速退化試驗優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

minavar(am,0|plan)

步驟六：設(shè)計數(shù)學(xué)模型的解析算法

步驟五中數(shù)學(xué)模型實質(zhì)上是一個整數(shù)規(guī)劃問題，提出一種組合算法解析此整數(shù)規(guī)劃問題。組合算法包括以下3個連續(xù)的步驟：

步驟六1：在試驗最高費用cb的約束下，確定出各種可能的試驗方案組合；

步驟六2：針對每種可能的試驗方案，分別計算出加速因子的漸進(jìn)方差；

步驟六3：找出具有最小漸進(jìn)方差的試驗方案，作為最優(yōu)試驗方案。

步驟七：對傳統(tǒng)加速退化試驗方案進(jìn)行優(yōu)化

執(zhí)行步驟六中的解析算法，獲取具有最小avar(am,0|plan)的plan，確定優(yōu)化后的試驗樣本量n^*，測量頻率f^*及樣品在各加速應(yīng)力tk下的測量次數(shù)

附圖說明

圖1基于加速因子不變原則的加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計的步驟流程示意圖。

圖2數(shù)學(xué)模型的解析算法。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明實現(xiàn)步驟進(jìn)行進(jìn)一步說明。

實施例：電連接器可分為接觸件、絕緣體和殼體3個組成部分，其中接觸件負(fù)責(zé)各種電信號的傳輸與控制，是電連接器的關(guān)鍵組成部分。電連接器的3種主要失效模式為接觸電阻增大失效、機械失效和絕緣失效，其中接觸電阻增大失效是電連接器失效的最主要原因。接觸件之間的接觸電阻增大幾mω就可能導(dǎo)致信號傳輸中斷、電路誤觸發(fā)等發(fā)生，溫度可促使接觸件表面的氧化物加速生成，氧化物的堆積促使接觸電阻不斷增大最終導(dǎo)致電連接器失效。批次生產(chǎn)的某型軍用電連接器在交付用戶前，需要開展加速退化試驗進(jìn)行可靠性評估及可靠性驗收，以下對傳統(tǒng)的加速退化試驗方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，作為后續(xù)批次產(chǎn)品的加速退化試驗方案。

傳統(tǒng)的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗方案為：將接觸電阻相對于初始值的差值y作為性能退化量，失效閾值設(shè)為d＝5mω；3段加速溫度水平(絕對溫度)為t1＝343.16k，t2＝358.16k，t3＝373.16k；從批次產(chǎn)品中隨機抽取25個樣品，t1與t2下進(jìn)行5次測量，在t3下進(jìn)行8次測量，測量間隔均為48小時。

步驟一：利用wiener過程對產(chǎn)品的性能退化過程建模，根據(jù)加速因子不變原則推導(dǎo)出加速因子解析式為

步驟二：利用極大似然估計法獲取未知參數(shù)值，首先獲取對數(shù)似然函數(shù)的偏導(dǎo)表達(dá)式為

然后求解偏導(dǎo)等式方程組，獲得

步驟三：構(gòu)建加速因子的漸進(jìn)方差并將其設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為i(ω)中的各項為

其中，

步驟四：確定決策變量并將試驗總費用作為約束條件

決策變量包括加速試驗中的樣品數(shù)量n^*，測量頻率f^*，樣品在各加速應(yīng)力tk下的測量次數(shù)k＝1,2,…,m，加速退化試驗方案可表示為試驗樣品的單價為c1＝200元，每個樣品進(jìn)行一次測量的費用為c2＝100元，單位時間內(nèi)試驗設(shè)備折舊及能源、耗材費用為c3＝500元，其中單位時間為24小時，在試驗方案plan下的試驗總費用表示為

步驟五：建立加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

計算出傳統(tǒng)加速退化試驗的總費用為tc＝68000元，優(yōu)化過程中設(shè)試驗總費用上限為cb＝68000元，構(gòu)建加速退化試驗優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

minavar(am,0|plan)

步驟六：設(shè)計數(shù)學(xué)模型的解析算法

為了提高解析效率，利用matlab程序?qū)崿F(xiàn)了組合算法，具體編程實現(xiàn)如圖2所示。圖2中，ceil(x)表示一個大于或等于x的最小整數(shù)值，size(plan,1)求取矩陣plan的行數(shù)，即潛在試驗方案的個數(shù)。由于最優(yōu)試驗方案的總費用tc應(yīng)該接近最高費用cb，為了減少不必要的計算量，進(jìn)一步加強約束條件為0.9*cb≤tc≤cb。

步驟七：對傳統(tǒng)加速退化試驗方案進(jìn)行優(yōu)化。

利用步驟六中的matlab算法耗時25秒獲得最優(yōu)加速退化試驗方案為n^*＝28，f^*＝4，試驗總費用亦為68000元，對應(yīng)的加速因子漸進(jìn)方差為avar(am,0)＝60.950。將傳統(tǒng)加速退化試驗方案代入式(13)計算出avar(am,0)＝69.324，如表1所示。根據(jù)avar(am,0)值的比較，得知經(jīng)過本文方法優(yōu)化后的試驗方案比傳統(tǒng)試驗方案提高了效費比。

表1優(yōu)化前后的試驗方案比較