本發(fā)明涉及一種載荷未知條件下多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置、兩種傳遞函數(shù)獲取方法、以及利用該實(shí)驗(yàn)裝置在不相關(guān)多源未知載荷聯(lián)合激勵(lì)工況環(huán)境下根據(jù)系統(tǒng)已知測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)未知測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)的方法。

背景技術(shù)：

隨著工業(yè)與控制技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，航空航天、船舶、大型機(jī)械、橋梁等領(lǐng)域的工程結(jié)構(gòu)發(fā)展越來(lái)越復(fù)雜化、大型化、智能化。在機(jī)械設(shè)計(jì)、航海航天工程中振動(dòng)是不得不考慮的設(shè)計(jì)因素，尤其是在設(shè)計(jì)與使用中振動(dòng)響應(yīng)過(guò)大造成的機(jī)械損傷、橋梁坍塌、航海航天事故更是屢見(jiàn)不鮮。但有些工況下結(jié)構(gòu)的某些結(jié)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)不能直接測(cè)量，這使得對(duì)結(jié)點(diǎn)振動(dòng)的控制與減振設(shè)計(jì)成為機(jī)械設(shè)計(jì)的困難。若利用系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和所受多源不相關(guān)頻域載荷來(lái)求解不能直接測(cè)量結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，將會(huì)遇到以下困難：首先建立大型設(shè)備的模型將會(huì)非常困難，很難求取其傳遞函數(shù)；其次，在很多情況下，結(jié)構(gòu)所受的所受多源不相關(guān)頻域載荷也是不能直接測(cè)量的，如導(dǎo)彈在空中飛行、海洋平臺(tái)等大型建筑物受風(fēng)浪及交通激勵(lì)作用等工況情況下，很難對(duì)作用于結(jié)構(gòu)的外載荷進(jìn)行直接測(cè)量或計(jì)算，或者有時(shí)因載荷作用點(diǎn)不可到達(dá)，使這種動(dòng)態(tài)載荷不可測(cè)；本方法直接采用傳感器測(cè)得部分結(jié)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)測(cè)不可測(cè)結(jié)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。

目前，傳統(tǒng)方法對(duì)結(jié)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)，先采用實(shí)驗(yàn)法或者有限元仿真法建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，求出結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，然后利用結(jié)構(gòu)的不相關(guān)多源頻域載荷工況來(lái)計(jì)算或預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。該方法兩個(gè)重大的缺點(diǎn):首先，對(duì)于復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的建模、傳遞函數(shù)的求取并不容易；其次，不相關(guān)多源載荷工況下載荷大小的測(cè)量是非常困難的，甚至是不可能的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)之不足，提供一種載荷未知條件下多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置，用于模擬復(fù)雜的不相關(guān)多源激勵(lì)環(huán)境，用于響應(yīng)預(yù)測(cè)試驗(yàn)研究；提供兩種傳遞函數(shù)獲取方法；并提供一種在不相關(guān)多源未知載荷聯(lián)合激勵(lì)工況環(huán)境下根據(jù)系統(tǒng)已知測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)未知測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)的方法，即基于傳遞函數(shù)和載荷識(shí)別的頻域響應(yīng)預(yù)測(cè)方法。

本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是：

一種載荷未知條件下多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置，包括：線性時(shí)不變的系統(tǒng)、多個(gè)能產(chǎn)生不相關(guān)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)的激勵(lì)源、記錄每個(gè)激勵(lì)源頻域載荷大小的激勵(lì)傳感器、布置在系統(tǒng)上記錄系統(tǒng)振動(dòng)的多個(gè)頻域響應(yīng)傳感器、激勵(lì)每次加載的位置和方向均固定不變、且多個(gè)振動(dòng)響應(yīng)傳感器分布在系統(tǒng)的各個(gè)地方，能反映系統(tǒng)的主要振動(dòng)；

所述實(shí)驗(yàn)裝置采用的振動(dòng)結(jié)構(gòu)為一端簡(jiǎn)支一端固支的梁，該振動(dòng)結(jié)構(gòu)作為線性系統(tǒng)；采用兩個(gè)不相關(guān)激勵(lì)源，一個(gè)為振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)，由振動(dòng)傳感器記錄振動(dòng)臺(tái)輸入的振動(dòng)激勵(lì)，另一個(gè)為pcb力錘錘擊激勵(lì)，采用內(nèi)置在力錘頭部的力傳感器記錄力激勵(lì)，且激振臺(tái)的激勵(lì)點(diǎn)和錘擊的激勵(lì)點(diǎn)的位置和方向均固定不變以保證該線性系統(tǒng)是時(shí)不變的；所述梁結(jié)構(gòu)上布置有多個(gè)振動(dòng)感器測(cè)量簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)，能反映該梁的主要振動(dòng)方向，將所述多個(gè)振動(dòng)傳感器中的若干個(gè)作為已知結(jié)點(diǎn)的傳感器，若干個(gè)作為未知結(jié)點(diǎn)的傳感器以用于多個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)。

優(yōu)選的，獨(dú)立載荷激勵(lì)歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下基于一元線性回歸模型的傳遞函數(shù)獲取方法，包括：

載荷未知條件下生成多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：利用多個(gè)激勵(lì)源多次分立施加不同譜形、不同量級(jí)的多組平穩(wěn)隨機(jī)載荷激勵(lì)輸入，而且量級(jí)逐漸增大，通過(guò)激勵(lì)傳感器分別測(cè)得載荷大小其自功率譜分別為通過(guò)布置在系統(tǒng)上的多個(gè)響應(yīng)傳感器測(cè)得系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)大小(分別測(cè)得測(cè)點(diǎn)j的響應(yīng)輸出其自功率譜分別為)；其中，i表示不相關(guān)多激勵(lì)源的載荷點(diǎn)編號(hào)，i＝1,2,…,m，m為不相關(guān)多激勵(lì)載荷個(gè)數(shù)；j為測(cè)點(diǎn)編號(hào)，j＝1,2,…,n，n表示所有響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ω表示頻率；ai表示載荷點(diǎn)i多次分立施加的不同譜形、不同量級(jí)的載荷編號(hào)，ai＝1,2,…,bi；bi表示多次分立施加的不同譜形、不同量級(jí)的載荷總個(gè)數(shù)；

對(duì)系統(tǒng)載荷點(diǎn)i依次單獨(dú)施加平穩(wěn)隨機(jī)載荷激勵(lì)fi，計(jì)算其自功率譜為測(cè)得系統(tǒng)在該激勵(lì)下的測(cè)點(diǎn)j的振動(dòng)響應(yīng)yji，并計(jì)算其自功率譜則載荷點(diǎn)i對(duì)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)j的傳遞函數(shù)幅頻特性|hj,i(ω)|滿足：

由于載荷點(diǎn)i對(duì)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)j的傳遞函數(shù)幅頻特性hj,i(ω)是線性時(shí)不變系統(tǒng)的固有特性，與載荷和響應(yīng)無(wú)關(guān)，如果不存在測(cè)量噪聲，由(1)式，載荷點(diǎn)i的自功率譜和響應(yīng)測(cè)點(diǎn)j的自功率譜之間存在比例關(guān)系，其比值即傳遞函數(shù)模的平方|hj,i(ω)|²。但實(shí)驗(yàn)中載荷源和響應(yīng)測(cè)點(diǎn)都存在測(cè)量噪聲，使得在不同量級(jí)不同波形激勵(lì)下每次識(shí)別出的傳遞函數(shù)略有不同。

令系統(tǒng)真實(shí)的頻率特性為h(ω)，令f′與y′表示系統(tǒng)真正的載荷激勵(lì)與響應(yīng)輸出，f與y表示測(cè)量得到的載荷激勵(lì)與響應(yīng)輸出，n1與n2分別表示載荷激勵(lì)與響應(yīng)輸出的測(cè)量噪聲。假設(shè)n1與n2是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的零均值平穩(wěn)過(guò)程，且測(cè)量噪聲與真正的輸入f′(或輸出y′)都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，記輸入信噪比為：

輸出信噪比為

可見(jiàn)有：|h1(ω)|≤|h(ω)|≤|h2(ω)|(7)

|h1(ω)|≤|h0(ω)|≤|h2(ω)|(8)

而|h0(ω)|與|h(ω)|的大小關(guān)系取決于輸入信噪比和輸出信噪比，無(wú)法事先確定。載荷和響應(yīng)的譜相干函數(shù)定義為：

由(9)式可知，無(wú)論是輸入測(cè)量噪聲，還是輸出測(cè)量噪聲，都將使輸入輸出譜相干函數(shù)小于1，而且會(huì)使傳遞函數(shù)和載荷識(shí)別帶來(lái)誤差。

為了消除測(cè)量噪聲的影響，使識(shí)別出的傳遞函數(shù)更準(zhǔn)確，可多次分立施加不同譜形、不同量級(jí)的載荷輸入其自功率譜分別為分別測(cè)得測(cè)點(diǎn)j的響應(yīng)輸出其自功率譜分別為再利用一元線性回歸模型(10)進(jìn)行擬合，使用最小二乘法求得斜率，即傳遞函數(shù)模的平方|hj,i(ω)|²，如式(11)所示。

代表系統(tǒng)偏差，代表系統(tǒng)偏差的估計(jì)，表示為均值等于0、方差為σi的白噪聲，代表響應(yīng)測(cè)點(diǎn)j在載荷點(diǎn)i的bi次載荷激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)的均值，代表載荷點(diǎn)i的bi次載荷的均值，代表識(shí)別出的傳遞函數(shù)幅頻特性的模的平方。

為驗(yàn)證該方法的正確性和最小二乘法可以消除測(cè)量噪聲和系統(tǒng)弱非線性的影響，(11)識(shí)別出的傳遞函數(shù)幅頻特性可與基準(zhǔn)傳遞函數(shù)|hj,i(ω)|²進(jìn)行比較，以驗(yàn)證其識(shí)別傳遞函數(shù)的正確性和精度。

要做到分立載荷激勵(lì)下的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，為了識(shí)別所有載荷點(diǎn)到所有響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)|hj,i(ω)|²i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n，需要做m組分立載荷激勵(lì)下的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，每組的實(shí)驗(yàn)次數(shù)bi≥1，且需要測(cè)量分立載荷激勵(lì)和所有響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的頻域響

優(yōu)選的，不相關(guān)多源載荷聯(lián)合激勵(lì)歷史數(shù)據(jù)下基于多元一次線性回歸模型和最小二乘廣義逆的傳遞函數(shù)獲取方法，包括：

1)利用多個(gè)激勵(lì)源聯(lián)合產(chǎn)生多組不相關(guān)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)，而且量級(jí)逐漸增大，從而實(shí)現(xiàn)了一種不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)激勵(lì)傳感器分別測(cè)得載荷大小(q表示m個(gè)不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)編號(hào)，q＝1,2,…,p，p表示多次不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)的總次數(shù))，并計(jì)算其自功率譜)，通過(guò)布置在系統(tǒng)上的多個(gè)響應(yīng)傳感器測(cè)得系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)大小(并記錄m個(gè)載荷同時(shí)作用時(shí)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng))，并計(jì)算其功率譜

2)如果測(cè)點(diǎn)j的振動(dòng)響應(yīng)yj每次都是m個(gè)不相關(guān)載荷同時(shí)激勵(lì)下的結(jié)果，而無(wú)法做到單個(gè)分立載荷下的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。則做多次不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)，記錄每次m個(gè)不相關(guān)載荷(i為不相關(guān)多激勵(lì)源載荷編號(hào)，i＝1,2,…,m，m為不相關(guān)多激勵(lì)載荷個(gè)數(shù)；q表示多次不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)的編號(hào)，q＝1,2,…,p，p表示多次不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)的總次數(shù))同時(shí)作用時(shí)激勵(lì)的自功率譜以及測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)并計(jì)算其功率譜具體的：

a)各載荷點(diǎn)對(duì)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)幅頻特性|hj,i(ω)|滿足：

b)若不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)p大于載荷輸入的個(gè)數(shù)m，即p>m時(shí)，(12)式為一個(gè)超定方程，對(duì)應(yīng)的解存在最小二乘廣義解；

對(duì)于矩陣a，其廣義逆的定義如下：a⁺＝(a^ta)^-1a^t

c)若不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)p等于輸入的個(gè)數(shù)m時(shí)，即p＝m，(12)式為一個(gè)正定問(wèn)題，為一個(gè)方陣且可逆，則(12)式對(duì)應(yīng)的解為：

為驗(yàn)證該方法的正確性和最小二乘法可以消除測(cè)量噪聲和系統(tǒng)弱非線性的影響，(13)式或(14)式識(shí)別出的傳遞函數(shù)幅頻特性可與基準(zhǔn)傳遞函數(shù)|hj,i(ω)|²進(jìn)行比較，以驗(yàn)證其識(shí)別傳遞函數(shù)的正確性和精度。

d)若不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)p小于輸入的個(gè)數(shù)m時(shí)，即p<m，(12)式為一個(gè)欠定方程，對(duì)應(yīng)的解不唯一。

具體的，上述方法需要多次不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)p大于等于載荷個(gè)數(shù)m，即p≥m。

對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系對(duì)載荷進(jìn)行識(shí)別的方法包括：

根據(jù)施加的聯(lián)合激勵(lì)以及測(cè)得的響應(yīng)，可以進(jìn)行響應(yīng)預(yù)測(cè)的理論推導(dǎo)。設(shè)該系統(tǒng)有m個(gè)載荷激勵(lì)輸入fi(i＝1,…,m)，在該聯(lián)合激勵(lì)下，測(cè)得線性時(shí)不變系統(tǒng)的n1個(gè)測(cè)點(diǎn)輸出為yj(j＝1,…,n1)。根據(jù)疊加原理，線性系統(tǒng)的每一個(gè)輸出都可以由各個(gè)分立輸入所引起的響應(yīng)疊加而成。其輸入各激勵(lì)之間的互功率譜密度矩陣sff(ω)與輸出各響應(yīng)間的互功率譜密度矩陣syy(ω)的關(guān)系為：

(15)式中h(u)是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)矩陣,cff(τ)∈r^m×m是輸入的協(xié)方差函數(shù)矩陣，是系統(tǒng)頻率特性矩陣，是系統(tǒng)頻率特性矩陣的共軛；式(15)給出了多輸入/多輸出情形下輸出功率譜矩陣與輸入功率譜矩陣之間的關(guān)系式；它顯示了輸入與輸出功率譜關(guān)系的簡(jiǎn)明特點(diǎn)，正是頻域分析法的優(yōu)點(diǎn)所在；

在實(shí)際情況中，m與n1不相等，因此要求取載荷譜矩陣，須對(duì)頻響函數(shù)矩陣求廣義逆，則在頻域中的載荷識(shí)別公式可表示為:

(16)式的主要問(wèn)題是用試驗(yàn)獲得系統(tǒng)的復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)矩陣h(ω)的工作量太大，而用有限元法來(lái)獲得h(ω)又存在仿真建模與試驗(yàn)的誤差問(wèn)題。在m個(gè)輸入載荷激勵(lì)都是零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且在互不相關(guān)的情況下，m個(gè)輸入載荷激勵(lì)的協(xié)方差函數(shù)矩陣cff(τ)∈r^m×m為對(duì)角陣，即：其對(duì)應(yīng)的輸入功率譜矩陣sff(ω)也為對(duì)角陣此時(shí)，輸出功率譜中主對(duì)角線上的任意一元素滿足：

(17)式寫成矩陣后的形式為：

其中，|hj,i(ω)|²是輸入fi對(duì)響應(yīng)yj的傳遞函數(shù)模的平方，是待識(shí)別的載荷源fi的自功率譜，是響應(yīng)yj的自功率譜；

記

(18)式可簡(jiǎn)寫為：

1)當(dāng)n1>m，(18)式為超定方程，無(wú)對(duì)應(yīng)的滿足(18)式的解。為保證反演出載荷激勵(lì)的精度，(18)式中應(yīng)滿足n1>m，并將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)是找一組m個(gè)不相關(guān)平穩(wěn)載荷激勵(lì)使得系統(tǒng)的n個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)能達(dá)到為驗(yàn)證該方法的正確性和精度，識(shí)別出來(lái)的激勵(lì)可以與實(shí)際加載的激勵(lì)進(jìn)行比較；但是，(18)式本身是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)是找一組m個(gè)不相關(guān)平穩(wěn)載荷激勵(lì)使得在該組載荷激勵(lì)作用下，系統(tǒng)的n1個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)與誤差最小。在工程實(shí)踐中，該問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，才能進(jìn)行唯一求解計(jì)算。對(duì)于(18)式，當(dāng)n1≥m時(shí)，在響應(yīng)誤差平方和最小的單目標(biāo)優(yōu)化準(zhǔn)則下的解的為：

2)當(dāng)n1＝m,(18)式為正定方程，對(duì)應(yīng)的滿足(18)式的解唯一，其解為：

3)當(dāng)n1<m，(18)式為欠定方程，對(duì)應(yīng),滿足(18)式的解有無(wú)窮組；

由此可知，只需要滿足已知測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于等于載荷的個(gè)數(shù)，即n1≥m時(shí)，即可由傳遞函數(shù)和響應(yīng)共同反演出系統(tǒng)的載荷。

優(yōu)選的，基于載荷識(shí)別和傳遞函數(shù)的多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法包括：

將響應(yīng)測(cè)點(diǎn)分為已知響應(yīng)測(cè)點(diǎn)和未知響應(yīng)測(cè)點(diǎn)(j為測(cè)點(diǎn)編號(hào)，j＝1,2,…,n1為已知測(cè)點(diǎn)的編號(hào)，n1為已知響應(yīng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，j＝n1+1,…,n1+h…,n1+n2為未知測(cè)點(diǎn)的編號(hào)，h為未知測(cè)點(diǎn)的測(cè)點(diǎn)序號(hào)，h＝1,2,…,n2，n2為未知響應(yīng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n＝n1+n2表示所有響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù))；根據(jù)專利要求2或3的方法求的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以及測(cè)得的工況環(huán)境t下的已知振動(dòng)響應(yīng)并計(jì)算其自功率譜對(duì)未知測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)并計(jì)算其自功率譜，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與n2個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)自功率譜進(jìn)行對(duì)比，以評(píng)價(jià)基于載荷識(shí)別和傳遞函數(shù)的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)的好壞。

首先，需要利用歷史載荷和測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)前面兩種方法之一求解所有載荷點(diǎn)到已知測(cè)點(diǎn)和未知測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)；其次，利用已知測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)和所有載荷點(diǎn)到已知測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)識(shí)別不相關(guān)多源載荷；最后，利用識(shí)別的不相關(guān)多源載荷和載荷到未知測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未知測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。具體步驟如下：

1)求解所有m個(gè)載荷點(diǎn)到n1個(gè)已知測(cè)點(diǎn)和n2個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)|hj,i(ω)|的估計(jì)

2)利用工況環(huán)境t下n1個(gè)已知測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)自功率譜和所有m個(gè)載荷點(diǎn)到已知測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)j＝1,2,…,n1識(shí)別第t組的m個(gè)不相關(guān)載荷源自功率譜

由于：

所以：

識(shí)別的工況環(huán)境t下的不相關(guān)多源載荷可與真實(shí)的載荷進(jìn)行比較，以驗(yàn)證其識(shí)別載荷的正確性和精度。

3)利用識(shí)別的工況環(huán)境t下的不相關(guān)多源載荷和m個(gè)載荷點(diǎn)到n2個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)的估計(jì)j＝n1+1,…,n1+h,…,n1+n2來(lái)預(yù)測(cè)n2個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)自功率譜

由于：

所以：

本發(fā)明方法的適用條件如下：

1)系統(tǒng)必須是線性時(shí)不變的；

2)工況環(huán)境t下的多個(gè)載荷點(diǎn)的位置和方向已知，各載荷點(diǎn)施加的載荷為平穩(wěn)隨即激勵(lì)且互不相關(guān)；

3)歷史數(shù)據(jù)下所施加的載荷點(diǎn)的位置和方向均于工況環(huán)境t下相同，且各載荷點(diǎn)施加的載荷為平穩(wěn)隨即激勵(lì)且互不相關(guān)；

4)如果使用基于一元線性回歸模型的方法獲取傳遞函數(shù)，為了獲得所有載荷激勵(lì)點(diǎn)到所有響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，每個(gè)載荷激勵(lì)點(diǎn)必須做至少一次試驗(yàn)，每次需要測(cè)試載荷頻域大小和所有響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)大??；

5)如果使用不相關(guān)多源載荷聯(lián)合激勵(lì)下基于多元一次線性回歸模型和最小二乘廣義逆的方法獲取傳遞函數(shù)，必須有p組獨(dú)立的記錄有所有不相關(guān)載荷點(diǎn)頻域載荷大小和全部響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)大小的歷史數(shù)據(jù)可供訓(xùn)練，獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的組數(shù)p必須大于等于載荷點(diǎn)的個(gè)數(shù)m，即p≥m。

6)工況環(huán)境t下能測(cè)得振動(dòng)響應(yīng)的已知測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)n1必須大于等于載荷點(diǎn)的個(gè)數(shù)m，即n1≥m；

在共振頻率處，方程(12)和(22)的條件數(shù)較大，矩陣求逆(13)和(23)式會(huì)出現(xiàn)病態(tài)，識(shí)別的傳遞函數(shù)和頻域載荷誤差較大。

本發(fā)明的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)的正確性和精確性，需要將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，由于此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為頻域的數(shù)據(jù)，工業(yè)上通常采用相對(duì)誤差3db標(biāo)準(zhǔn)對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以判斷預(yù)測(cè)是否符合標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)y*為真實(shí)數(shù)據(jù)，y為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則3db標(biāo)準(zhǔn)如下：

如果不等式(25)成立，那么說(shuō)明回歸預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在3db以內(nèi)，即該預(yù)測(cè)回歸是正確的。如果等式(25)不成立，說(shuō)明回歸誤差超過(guò)了3db，說(shuō)明該回歸是不準(zhǔn)確的。預(yù)測(cè)相對(duì)誤差3db標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)常在工業(yè)實(shí)際中用來(lái)評(píng)價(jià)頻域數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度的標(biāo)準(zhǔn)。

除了工業(yè)上常用的3db標(biāo)準(zhǔn)之外，還有mare、sd以及rmse常用的誤差分析評(píng)價(jià)指標(biāo)，它們的計(jì)算方式如下：

其中yk為真實(shí)值y的第k個(gè)分量的值，為真實(shí)值y的第k個(gè)分量的估計(jì)值。ek為第k個(gè)分量的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差，為真實(shí)值與估計(jì)值的相對(duì)誤差均值?？梢宰C明，以上三個(gè)指標(biāo)雖然計(jì)算方式有差別，但在數(shù)學(xué)上此三種標(biāo)準(zhǔn)是等價(jià)的。

本發(fā)明具有如下有益效果：

1)本發(fā)明提供一種荷載未知條件下多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)該裝置可實(shí)現(xiàn)獨(dú)立載荷激勵(lì)歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下基于一元線性回歸模型的傳遞函數(shù)獲取方法及不相關(guān)多源載荷聯(lián)合激勵(lì)歷史數(shù)據(jù)下基于多元一次線性回歸模型和最小二乘法的傳遞函數(shù)獲取方法，并實(shí)現(xiàn)基于載荷識(shí)別和傳遞函數(shù)的多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法；

2)本發(fā)明主要針對(duì)不相關(guān)多源未知載荷聯(lián)合激勵(lì)工況環(huán)境下，利用已知測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)對(duì)未知測(cè)點(diǎn)進(jìn)行頻域振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)；

3)本發(fā)明不但可以預(yù)測(cè)一個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)情況，還可以同時(shí)預(yù)測(cè)多個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)情況；

4)本發(fā)明應(yīng)用于振動(dòng)測(cè)量與振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)領(lǐng)域，特別是對(duì)于某些多個(gè)不相關(guān)載荷聯(lián)合激勵(lì)的工作狀況下某些測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)無(wú)法直接測(cè)量(或振動(dòng)傳感器損壞)的情況下，使用該方法能夠取得很好的頻域振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)效果；

5)針對(duì)機(jī)械制造、橋梁、船舶中對(duì)振動(dòng)的控制要求問(wèn)題和有些區(qū)域的直接測(cè)量的不便利性問(wèn)題，本發(fā)明方法在機(jī)械等部件中可以布置的傳感器采集到的數(shù)據(jù)為輸入變量，以對(duì)應(yīng)的感興趣結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)為輸出變量，利用線性回歸方法模型進(jìn)行預(yù)測(cè)具有預(yù)測(cè)精度高、快捷方便的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)依據(jù)傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算感興趣結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)情況監(jiān)測(cè)，做到同步實(shí)時(shí)的分析，有效地解決了先求傳遞函數(shù)后求振動(dòng)輸出的問(wèn)題。

以下結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明，但本發(fā)明的基于傳遞函數(shù)的多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置及方法不局限于實(shí)施例。

附圖說(shuō)明

圖1是不相關(guān)多源載荷聯(lián)合激勵(lì)與多測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)在頻域的輸入輸出示意圖；

圖2是載荷未知條件下振動(dòng)臺(tái)和力錘聯(lián)合激勵(lì)的多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置；

圖3是圓柱殼內(nèi)部振動(dòng)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)示意圖；

圖4是外聲場(chǎng)載荷激勵(lì)測(cè)點(diǎn)布置圖；

圖5是噪聲載荷激勵(lì)源；

圖6是圓柱殼內(nèi)部振動(dòng)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)；

圖7是振動(dòng)力載荷激振源和試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)；

圖8是利用一元線性回歸模型進(jìn)行傳遞函數(shù)擬合識(shí)別的示意圖；

圖9是利用一元線性回歸模型獲得的該系統(tǒng)載荷點(diǎn)i＝2到響應(yīng)測(cè)點(diǎn)j＝9的傳遞函數(shù)模平方的特性；

圖10是利用多元一次線性回歸模型和最小二乘法獲得的載荷點(diǎn)i＝1到響應(yīng)點(diǎn)j＝13的傳遞函數(shù)模平方的特性；

圖11是基于一元線性回歸獲得的傳遞函數(shù)和工況環(huán)境t下已知響應(yīng)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)n1＝16下估計(jì)的兩個(gè)不相關(guān)載荷與真實(shí)載荷比較結(jié)果；其中圖(a)表示一個(gè)載荷比較結(jié)果，圖(b)表示另一個(gè)載荷的比較結(jié)果；

圖12是基于采用一元線性回歸模型獲得的傳遞函數(shù)和圖11估計(jì)的載荷預(yù)測(cè)未知響應(yīng)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)n2＝2下未知通道的振動(dòng)響應(yīng)與真實(shí)的振動(dòng)響應(yīng)比較結(jié)果；其中圖(a)表示一個(gè)通道比較結(jié)果，圖(b)表示另一個(gè)通道的比較結(jié)果；

圖13是圖12的未知響應(yīng)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)n2＝2下未知通道的振動(dòng)響應(yīng)與真實(shí)的響應(yīng)對(duì)比的3db的結(jié)果；其中圖(a)表示一個(gè)通道比較結(jié)果，圖(b)表示另一個(gè)通道的比較結(jié)果；

圖14是基于多元一次線性回歸和最小二乘獲得的傳遞函數(shù)和已知響應(yīng)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)n1＝16下已知響應(yīng)對(duì)工況環(huán)境t下的不相關(guān)載荷的載荷估計(jì)與真實(shí)載荷比較結(jié)果；

圖15是基于采用多元一次線性回歸和最小二乘獲得的傳遞函數(shù)和圖14估計(jì)的載荷預(yù)測(cè)未知響應(yīng)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)n2＝2下未知通道的振動(dòng)響應(yīng)與真實(shí)的響應(yīng)比較結(jié)果；其中圖(a)表示一個(gè)通道比較結(jié)果，圖(b)表示另一個(gè)通道的比較結(jié)果；

圖16是圖15的未知響應(yīng)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)n2＝2下未知通道的振動(dòng)響應(yīng)與真實(shí)的響應(yīng)對(duì)比的3db的結(jié)果；其中圖(a)表示一個(gè)通道比較結(jié)果，圖(b)表示另一個(gè)通道的比較結(jié)果。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖1-16及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

實(shí)施例1：載荷未知條件下多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置

載荷未知條件下振動(dòng)臺(tái)和力錘聯(lián)合激勵(lì)的多點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)頻域預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置，參見(jiàn)附圖2。該實(shí)驗(yàn)裝置采用的振動(dòng)結(jié)構(gòu)為一端簡(jiǎn)支一端固支的梁，該結(jié)構(gòu)的阻尼比小，可以視為線性系統(tǒng)。采用的不相關(guān)激勵(lì)源為兩個(gè)，一個(gè)為振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)，由振動(dòng)傳感器記錄振動(dòng)臺(tái)輸入的振動(dòng)激勵(lì)；另一個(gè)為pcb力錘錘擊激勵(lì)，采用內(nèi)置在力錘頭部的力傳感器記錄力激勵(lì)。即不相關(guān)的激勵(lì)源m＝2，且激振臺(tái)的激勵(lì)點(diǎn)和錘擊的激勵(lì)點(diǎn)的未知和方向均固定不變以保證該系統(tǒng)是時(shí)不變的。采用6個(gè)傳感器測(cè)量簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)，能反映該梁的主要振動(dòng)方向。將6個(gè)傳感器中2個(gè)作為未知結(jié)點(diǎn)的傳感器以用于多個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)。

實(shí)施例2：獨(dú)立載荷激勵(lì)歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下基于一元線性回歸模型的傳遞函數(shù)獲取

利用多個(gè)激勵(lì)源聯(lián)合產(chǎn)生多組不相關(guān)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)，而且量級(jí)逐漸增大，從而實(shí)現(xiàn)了一種不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)環(huán)境來(lái)獲取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，擬合圖如附圖8所示。如圖3至圖7所示，由于該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸入m＝2,對(duì)應(yīng)的輸出n＝18，采樣頻率點(diǎn)為1601個(gè)，所以該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的規(guī)模為1601×18×2，在實(shí)驗(yàn)中，激勵(lì)源包含兩個(gè)，所述獨(dú)立的球型噪聲激勵(lì)源激勵(lì)，有3種量級(jí)激勵(lì)，而且量級(jí)逐漸增大，即b1＝3；所述獨(dú)立的懸掛式振動(dòng)臺(tái)激振器振動(dòng)激勵(lì)，有5種量級(jí)激勵(lì)，而且量級(jí)逐漸增大，即b2＝5；即當(dāng)且僅當(dāng)頻率點(diǎn)，輸入點(diǎn)，輸出點(diǎn)全部固定時(shí)，傳遞函數(shù)在該處的取值才唯一固定，利用一元線性回歸模型獲取傳遞函數(shù)。要求在振動(dòng)激勵(lì)源和噪聲激勵(lì)源分別獨(dú)立施加的情況下通過(guò)振動(dòng)傳感器測(cè)得n＝18個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有振動(dòng)響應(yīng)，圖4給載荷i＝2，響應(yīng)測(cè)點(diǎn)j＝9，以頻率值為橫坐標(biāo)，傳遞函數(shù)在該點(diǎn)處的值為縱坐標(biāo)的傳遞函數(shù)。其他各個(gè)輸入點(diǎn)到輸出點(diǎn)的傳遞函數(shù)獲取與此類似。

實(shí)施例3：不相關(guān)多源載荷聯(lián)合激勵(lì)歷史數(shù)據(jù)下基于多元一次線性回歸模型和最小二乘法的傳遞函數(shù)獲取

利用多個(gè)激勵(lì)源聯(lián)合產(chǎn)生多組不相關(guān)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)，而且量級(jí)逐漸增大，從而實(shí)現(xiàn)了一種不相關(guān)多源載荷聯(lián)合施加實(shí)驗(yàn)環(huán)境來(lái)獲取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，由于該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸入m＝2,對(duì)應(yīng)的輸出n＝18，采樣頻率點(diǎn)為1601個(gè)，所以該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的規(guī)模為1601×18×2，在實(shí)驗(yàn)中，激勵(lì)源包含兩個(gè)，所述獨(dú)立的球型噪聲激勵(lì)源激勵(lì)，有3種量級(jí)激勵(lì)，而且量級(jí)逐漸增大，即b1＝3；所述獨(dú)立的懸掛式振動(dòng)臺(tái)激振器振動(dòng)激勵(lì)，有5種量級(jí)激勵(lì)，而且量級(jí)逐漸增大，即b2＝5；即當(dāng)且僅當(dāng)頻率點(diǎn)，輸入點(diǎn)，輸出點(diǎn)全部固定時(shí)，傳遞函數(shù)在該處的取值才唯一固定，利用多元線性回歸模型獲取傳遞函數(shù)。要求在振動(dòng)激勵(lì)源和噪聲激勵(lì)源聯(lián)合施加的情況下通過(guò)振動(dòng)傳感器測(cè)得n＝18個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有振動(dòng)響應(yīng)，由于噪聲激勵(lì)源總共有b1＝3種量級(jí)，振動(dòng)臺(tái)激振器激勵(lì)源有b2＝5種量級(jí)，于是總共含有15中聯(lián)合激勵(lì)工況，選取其中14組聯(lián)合激勵(lì)下m＝2個(gè)載荷數(shù)據(jù)和n＝18個(gè)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，即獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的次數(shù)p＝14次。圖9給載荷i＝1，響應(yīng)測(cè)點(diǎn)j＝13，以頻率值為橫坐標(biāo)，傳遞函數(shù)在該點(diǎn)處的值為縱坐標(biāo)的傳遞函數(shù)。其他各個(gè)輸入點(diǎn)到輸出點(diǎn)的傳遞函數(shù)獲取與此類似。

實(shí)施例4：基于實(shí)施例2獲取的傳遞函數(shù)對(duì)未知測(cè)點(diǎn)的頻域振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)

通過(guò)實(shí)施例2獲得的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和測(cè)得的系統(tǒng)工況環(huán)境t下的n1個(gè)已知結(jié)點(diǎn)的響應(yīng)，首先可以根據(jù)測(cè)試組t的n1＝16個(gè)已知結(jié)點(diǎn)的響應(yīng)和工況環(huán)境t下的n1個(gè)已知結(jié)點(diǎn)到載荷的傳遞函數(shù)估計(jì)出系統(tǒng)工況環(huán)境t下的所有(m＝2)載荷大小如圖11，再根據(jù)估計(jì)的工況環(huán)境t下系統(tǒng)載荷和載荷到n2個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)估計(jì)出工況環(huán)境t下n2＝2個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，以頻率值為橫坐標(biāo)，響應(yīng)大小在該點(diǎn)處的值為縱坐標(biāo)的載荷預(yù)測(cè)圖像，參見(jiàn)圖12。圖13為圖12的預(yù)測(cè)響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)的分貝超差圖，可見(jiàn)預(yù)測(cè)響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)基本滿座3db要求。其他各個(gè)不同測(cè)試組的響應(yīng)預(yù)測(cè)與此類似。

實(shí)施例5：基于實(shí)施例3獲取的傳遞函數(shù)對(duì)未知結(jié)點(diǎn)的響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)

通過(guò)實(shí)施例3獲得的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和測(cè)得的工況環(huán)境t下的n1＝16個(gè)已知結(jié)點(diǎn)的響應(yīng)，首先可以根據(jù)測(cè)試組t的n1個(gè)已知結(jié)點(diǎn)的響應(yīng)和測(cè)試組t的n1個(gè)已知結(jié)點(diǎn)到載荷的傳遞函數(shù)估計(jì)出工況環(huán)境t下的所有(m＝2)載荷大小如圖14，再根據(jù)估計(jì)的工況環(huán)境t下系統(tǒng)載荷和載荷到n2個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)估計(jì)出工況環(huán)境t下n2＝2個(gè)未知測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，以頻率值為橫坐標(biāo)，響應(yīng)大小在該點(diǎn)處的值為縱坐標(biāo)的載荷預(yù)測(cè)圖像，參見(jiàn)圖15。圖16為圖10的預(yù)測(cè)響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)的分貝超差圖，可見(jiàn)預(yù)測(cè)響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)基本滿座3db要求。其他各個(gè)不同測(cè)試組的響應(yīng)預(yù)測(cè)與此類似。

本發(fā)明建立了一種基于傳遞函數(shù)和載荷識(shí)別以及最小二乘廣義逆的通過(guò)部分結(jié)點(diǎn)振動(dòng)輸出數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)感興趣的結(jié)點(diǎn)振動(dòng)輸出數(shù)據(jù)的方法。針對(duì)機(jī)械制造、橋梁、船舶中對(duì)振動(dòng)的控制要求問(wèn)題和有些區(qū)域的直接測(cè)量的不便利性問(wèn)題，以在機(jī)械等部件中可以布置的傳感器采集到的數(shù)據(jù)為輸入變量，以對(duì)應(yīng)的感興趣結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)為輸出變量，利用線性回歸方法模型進(jìn)行預(yù)測(cè)具有預(yù)測(cè)精度高、快捷方便的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了依據(jù)傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算感興趣結(jié)點(diǎn)的振動(dòng)情況監(jiān)測(cè)，做到同步實(shí)時(shí)的分析，有效地解決了先求傳遞函數(shù)后求振動(dòng)輸出的問(wèn)題，因?yàn)闄C(jī)械使用是要做到振動(dòng)響應(yīng)實(shí)時(shí)的預(yù)測(cè)與分析。

本發(fā)明未涉及部分均與現(xiàn)有技術(shù)相同或可采用現(xiàn)有技術(shù)加以實(shí)現(xiàn)。本文中應(yīng)用了具體個(gè)例對(duì)本發(fā)明的原理及實(shí)施方式進(jìn)行了闡述，以上實(shí)施例的說(shuō)明只是用于幫助理解本發(fā)明的方法及其核心思想；同時(shí)，對(duì)于本領(lǐng)域的一般技術(shù)人員，依據(jù)本發(fā)明的思想，在具體實(shí)施方式及應(yīng)用范圍上均會(huì)有改變之處。綜上所述，本說(shuō)明書內(nèi)容不應(yīng)理解為對(duì)本發(fā)明的限制。