本發(fā)明涉及巖土工程領(lǐng)域，具體涉及一種結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量回歸以及自回歸滑動(dòng)平均模型的地表沉降預(yù)測(cè)方法。

背景技術(shù)：

地鐵施工中，大幅的地表沉降會(huì)對(duì)地表臨近建筑物及地下設(shè)施產(chǎn)生嚴(yán)重影響。然而地表沉降是一個(gè)多因素作用的復(fù)雜過(guò)程，地表沉降因土層狀況、地下水位、施工方法等無(wú)法量化的因素而各異，對(duì)于確定周邊建筑物的潛在風(fēng)險(xiǎn)來(lái)說(shuō)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地表未來(lái)沉降可有效防止因沉降過(guò)大而引起的事故，保證施工的正常進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和信息化施工。

目前較為常用的方法有經(jīng)驗(yàn)法、數(shù)值分析法以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)法等.但是其中部分模型會(huì)因襯砌形式、施工條件或者復(fù)雜地層條件等各項(xiàng)因素致使預(yù)測(cè)精度較差，難以滿足施工要求，應(yīng)用受到限制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決上述問(wèn)題，針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量回歸以及自回歸滑動(dòng)平均時(shí)間序列分析模型的地表沉降預(yù)測(cè)方法，本發(fā)明方案如下：

一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量回歸以及自回歸滑動(dòng)平均時(shí)間序列分析模型的地表沉降預(yù)測(cè)方法，具體包括以下步驟：

(1)提取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)記為s(t)，樣本個(gè)數(shù)記為n，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)s1(t)和測(cè)試數(shù)據(jù)s2(t)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)為前k期數(shù)據(jù)，測(cè)試數(shù)據(jù)為后n-k期數(shù)據(jù)。

(2)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將前k期訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為波動(dòng)項(xiàng)c(t)和趨勢(shì)項(xiàng)res(t)，具體步驟如下：

(2a)確定序列s1(t)的全部極大值點(diǎn)和全部極小值點(diǎn)，對(duì)上下包絡(luò)線進(jìn)行擬合時(shí)，采用三次樣條插值函數(shù)，取上下包絡(luò)線的均值，將其記為平均包絡(luò)線m1(t)

(2b)原始序列s1(t)減去m1(t)，得到一個(gè)新序列h(t)：r1(t)＝s1(t)-c1(t)

判斷h(t)是否滿足imf條件：

①信號(hào)的零點(diǎn)數(shù)和極值點(diǎn)數(shù)須相等，或者最多相差一個(gè)。

②任意時(shí)刻的上下包絡(luò)線必須關(guān)于零對(duì)稱，即上下包絡(luò)線均值必須為零。

若滿足則得到第一個(gè)imf分量c1(t)，若不滿足，將h(t)視為新序列重復(fù)上述步驟直到滿足imf條件，得到第一個(gè)imf分量c1(t)，其他剩余量表示為：r1(t)＝s1(t)-c1(t)；

(2c)將序列r1(t)當(dāng)作一個(gè)新的序列，繼續(xù)進(jìn)行上述的分解，直至第n階段的剩余量序列單調(diào)，或小于設(shè)定的值時(shí)，分解過(guò)程結(jié)束。此時(shí)剩余量的序列為rn(t)，這一序列代表原始序列的整體趨勢(shì)。

經(jīng)過(guò)emd分解原始序列寫(xiě)成波動(dòng)項(xiàng)趨勢(shì)項(xiàng)res(t)＝rn(t)；

(3)對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)建立qpso-svr模型，使用經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的趨勢(shì)項(xiàng)res(t)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型。

(3a)輸入變量和輸出變量選取如下：將作為目標(biāo)值輸出變量resp的前m天值看作是輸入變量{resp-m,…,resp-2,resp-1},得到一個(gè)樣本集(xi,yi)，i＝1,2,…,m,xi∈rⁿ,yi∈r，采用滑動(dòng)窗口法可得訓(xùn)練樣本集為

(3b)使用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性映射將樣本從輸入空間映射到高維特征空間，使樣本在高維空間線性可分，在高維空間作線性回歸，將輸入空間中的非線性函數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性函數(shù)估計(jì)問(wèn)題，估計(jì)函數(shù)表示為：

采用ε線性不敏感損失函數(shù)作為svr的損失函數(shù)，定義如下：

f(x)為回歸函數(shù)預(yù)測(cè)值，y為樣本真實(shí)值。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，使得回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：

約束條件：

式(2)表示結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)，w為權(quán)值系數(shù)，||w||²反映了模型復(fù)雜度，b為偏置量，c為懲罰因子，ξi和為松弛因子，ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差。

引入lagrange函數(shù)，以及泛函理論中將低維空間的非線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化為高維空間的線性運(yùn)算的滿足mercer條件的核函數(shù)技術(shù)得到支持向量回歸方程：

其中δi為拉格朗日乘子，k(x,xi)為核函數(shù)。

由于徑向基函數(shù)具有良好的泛化能力，本方法采用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，即

k(xi,xj)＝exp(-||xi-xj||²/2σ²)。(6)

(3c)由于svr參數(shù)的選擇對(duì)模型的泛化能力和預(yù)測(cè)精度有重大的影響，本方法運(yùn)用qpso算法對(duì)式(5)和式(6)中懲罰因子c以及核參數(shù)σ進(jìn)行尋優(yōu)，以提高模型的的預(yù)測(cè)精度。

(4)對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)建立自回歸滑動(dòng)平均模型，使用經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的波動(dòng)項(xiàng)c(t作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型。具體步驟如下；

(4a)穩(wěn)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)處理

根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)是否拖尾或者截尾初步判斷，“拖尾”是指序列樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)條形圖以指數(shù)形式或者周期形式衰減，“截尾”就是圖形在若干期之后變得很小而且沒(méi)有什么模式。如果acf和pcf的條形圖均沒(méi)有截尾，且至少一個(gè)圖沒(méi)有拖尾，則該序列不是平穩(wěn)序列。進(jìn)一步通過(guò)對(duì)序列進(jìn)行單位跟檢驗(yàn)來(lái)輔助判斷序列是否是平穩(wěn)序列。對(duì)于非平穩(wěn)序列可進(jìn)行d次差分變?yōu)槠椒€(wěn)序列，模型為arima(p,d,q)。

(4b)模型定階

模型定階即確定模型參數(shù)p,q,d。d通過(guò)步驟(4a)中的差分次數(shù)進(jìn)來(lái)確定，對(duì)于p,q通過(guò)觀察acf和pcf的條形圖進(jìn)行初步判定：

進(jìn)一步通過(guò)aic準(zhǔn)則或者bic準(zhǔn)則等進(jìn)行判斷，本方法采用bic準(zhǔn)則，定義為

bic＝-2ln(l)+ln(n)*k

l是該模型下的最大似然估計(jì)，n是樣本個(gè)數(shù)，k是模型待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。

(4c)模型檢驗(yàn)

對(duì)殘差數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)殘差進(jìn)行廣義方差檢驗(yàn)或ljung-box檢驗(yàn)，驗(yàn)證殘差序列是否為高斯白噪聲。

(5)將步驟(3)和步驟(4)得到的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值求和為最終的預(yù)測(cè)值

本發(fā)明相較之方法前有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)針對(duì)地鐵施工地表沉降時(shí)間序列的非線性和非平穩(wěn)性，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將地表沉降時(shí)間序列分解為不同尺度下的平穩(wěn)的波動(dòng)時(shí)間分量和一個(gè)趨勢(shì)分量，針對(duì)不同時(shí)間序列的不同特征建立預(yù)測(cè)模型，將預(yù)測(cè)結(jié)果求和作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果，符合地表沉降的物理變化過(guò)程。。

(2)混合模型預(yù)測(cè)方法將地表沉降時(shí)間序列分解為不同尺度的平穩(wěn)序列，彌補(bǔ)了不平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，而arma模型可以考慮到不確定性因素的隨機(jī)性，發(fā)揮其對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，避免單一模型的局限性，提高預(yù)測(cè)精度。

(3)通過(guò)量子粒子群算法中對(duì)svr參數(shù)來(lái)進(jìn)行尋優(yōu)，有助于提高svr模型的泛化能力以及學(xué)習(xí)性能。

(4)將混合模型用于長(zhǎng)春自由大道地鐵站地表沉降預(yù)測(cè)分析，根據(jù)預(yù)測(cè)效果驗(yàn)證了該模型的有效性，根據(jù)地鐵淺埋暗挖法施工監(jiān)控量測(cè)值控制標(biāo)準(zhǔn)表，當(dāng)預(yù)測(cè)值超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，做出預(yù)警，提前做好支護(hù)，對(duì)地鐵施工具有指導(dǎo)意義。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的技術(shù)方案流程圖。

圖2位實(shí)例實(shí)測(cè)沉降曲線圖。

圖3經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果圖。

圖4高頻累加到低頻結(jié)果圖。

圖5自相關(guān)函數(shù)條形圖。

圖6偏相關(guān)函數(shù)條形圖。

圖7不同參數(shù)下的bic值。

圖8預(yù)測(cè)及對(duì)比結(jié)果。

圖9不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下結(jié)果.

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖和實(shí)施咧對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

實(shí)施例

采用長(zhǎng)春自由大路地鐵站地dbzcz-01-01監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)時(shí)間從2014年3月～2014年10月，歷時(shí)228天，實(shí)測(cè)沉降值曲線如圖2所示。

(1)將沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)前190期選為訓(xùn)練樣本集，后38期數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。

(2)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，將訓(xùn)練樣本集原始序列分為波動(dòng)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，如附圖3所示，對(duì)其從高頻到低頻累加得到附圖4，附圖4中res為趨勢(shì)分量,f2c5為累加后得到的波動(dòng)項(xiàng)。

(3)選取目標(biāo)值輸出前五天的值作為輸入變量，得到樣本集為為避免盲目進(jìn)行搜索，模型參數(shù)(c,σ)初始化范圍為：c＝[0,1000]，σ＝[0,10]。qpso尋優(yōu)迭代次數(shù)m＝200，初始化種群個(gè)體數(shù)目n＝30.尋優(yōu)結(jié)果(c,σ)＝(15，0.02)。

(4)對(duì)波動(dòng)項(xiàng)建立自回歸滑動(dòng)平均模型，對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和單位根檢驗(yàn)。得附圖5-6，附圖5中自相關(guān)函數(shù)條形圖數(shù)拖尾，附圖6偏相關(guān)函數(shù)條形圖一階截尾，對(duì)序列進(jìn)行單位根adf檢驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)小于置信區(qū)間為1％時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)值，對(duì)應(yīng)的p值也為0，拒絕有單位根的假設(shè)，該波動(dòng)項(xiàng)序列為平穩(wěn)時(shí)間序列，根據(jù)bic準(zhǔn)則確定模型階數(shù)，使bic值最小的模型，對(duì)應(yīng)的test-lag1的位置系數(shù)顯著，得bic最小的模型為arma(1,0)，并對(duì)殘差進(jìn)行廣義方差檢驗(yàn)附圖7，通過(guò)擬合殘差的1到60期的廣義方差檢驗(yàn)的60個(gè)p值圖，沒(méi)有太小的p值，得到殘差序列為高斯白噪聲。

(5)采用累進(jìn)預(yù)測(cè)的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，即將當(dāng)天的輸出預(yù)測(cè)值作為第二天的輸入樣本，將兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)值求和得到最終預(yù)測(cè)值，以單一的svr模型和pso-svr-arma模型為對(duì)比，以均方根誤差(rootmeansquareerror，rmse)和平均絕對(duì)百分比誤差(meanabsolutepercentageerror，mape)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估得到預(yù)測(cè)結(jié)果和評(píng)價(jià)結(jié)果如附圖8-9。

以上顯示了本發(fā)明的原理，也驗(yàn)證了該發(fā)明的有效性，根據(jù)《鐵淺埋暗挖法施工監(jiān)控量測(cè)值控制標(biāo)準(zhǔn)表》，當(dāng)預(yù)測(cè)值超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，能夠做出預(yù)警，提前做好支護(hù)，對(duì)地鐵施工具有指導(dǎo)意義。本發(fā)明不受上述實(shí)施例的限制，有很好的應(yīng)用前景。