本發(fā)明涉及組合預(yù)測，尤其是涉及一種飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度貝葉斯組合預(yù)測方法。

背景技術(shù)：

組合預(yù)測(thecombinationofforecasts,cf)(j.m.bates,c.w.j.granger.thecombinationofforecasts.journaloftheoperationalresearchsociety.december1969,volume20,issue4,pp451–468)是在1969年由j.m.batesc.和w.j.granger兩人在journaloftheoperationalresearchsociety期刊上首次提出的，該方法在提高預(yù)測精度的同時(shí)也充分考慮了預(yù)測樣本所表達(dá)的信息。而貝葉斯組合預(yù)測(bayesiancombinedforecasts,bcf)(in-seokpark.quantificationofmultipletypesofuncertaintyinphysics-basedsimulation.schoolofgraduatestudies,wrightstateuniversity,2012)是一種考慮先驗(yàn)信息的組合預(yù)測方法，在充分利用專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，預(yù)測的結(jié)果更加合理。但是，貝葉斯組合預(yù)測方法在工程中很少得到應(yīng)用。

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析(fatiguereliabilityanalysisofaircraftstructure,fraas)(yangjn,trappwj.reliabilityanalysisofaircraftstructuresunderrandomloadingandperiodicinspection.aiaajournal,1974,12(12):1623-1630.)研究領(lǐng)域，由于多種不確定性因素存在，飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度預(yù)測存在極大的困難。飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度能夠反映在服役期間結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，如果能更加準(zhǔn)確地獲得其可靠度信息，飛行員就能夠?qū)︼w機(jī)所處的狀態(tài)作出繼續(xù)飛行或者停止飛行判斷，維修人員也可以根據(jù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度信息作出更換、維修或者繼續(xù)使用的判斷，從而可以避免空難的發(fā)生。而且，基于失效模式，通過分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)的裂紋損傷即可得到其疲勞可靠度(fatiguereliability,fr)(zárateba,caicedojm,yuj,etal.bayesianmodelupdatingandprognosisoffatiguecrackgrowth.engineeringstructures,2012,45:53-61.)。因此，根據(jù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋損傷去預(yù)測其疲勞可靠度就給飛機(jī)的維護(hù)提供了有價(jià)值的數(shù)據(jù)參考。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度貝葉斯組合預(yù)測方法

本發(fā)明包括以下步驟：

1)數(shù)據(jù)獲?。?/p>

在步驟1)中，所述數(shù)據(jù)獲取的具體方法可為：獲取飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的歷史數(shù)據(jù)及飛機(jī)當(dāng)前服役結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)；所述飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的歷史數(shù)據(jù)包括同類結(jié)構(gòu)在服役階段所測得的或在實(shí)驗(yàn)中得到的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)；飛機(jī)當(dāng)前服役結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)來源于飛機(jī)在服役階段采用技術(shù)手段對(duì)結(jié)構(gòu)測得的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)。

2)模型建立；

在步驟2)中，所述模型建立的具體方法可為：

(1)建立飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展多模型

飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型為：

式中，q為疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)，且q服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，反映了飛機(jī)結(jié)構(gòu)所受載荷譜的分散性。b為指數(shù)，考慮到現(xiàn)有研究中都只對(duì)指數(shù)b＝1情況下的單一模型進(jìn)行了分析，直觀上認(rèn)為該情況下模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果最好，并沒有分析b≠1情況下模型的預(yù)測能力。基于這個(gè)方面的考慮，貝葉斯組合預(yù)測方法可以很好地綜合b＝1和b≠1情況下模型的優(yōu)勢。同時(shí)，取不同的b值(如：b＝0.9和b＝1.1，b＝0.8和b＝1.2等)來建立疲勞裂紋擴(kuò)展多模型。

設(shè)表示在結(jié)構(gòu)使用時(shí)間為t0時(shí)的裂紋尺寸，am(t)為在t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的裂紋尺寸，則有：

當(dāng)b＝1時(shí)，

當(dāng)b≠1時(shí)，

(2)模型參數(shù)估計(jì)與量化

基于所建立的多個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型采用最小二乘法擬合飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞疲勞裂紋擴(kuò)展的歷史數(shù)據(jù)，即可得到疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)值，由于疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，再通過擬合則可以得到每個(gè)模型中的疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)的具體分布。

3)模型合并；

在步驟3)中，所述模型合并的具體方法可為：基于飛機(jī)當(dāng)前服役結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)，利用貝葉斯方法合并多個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型；模型合并需要確定模型后驗(yàn)概率，而確定模型后驗(yàn)概率需要計(jì)算模型似然概率；計(jì)算模型似然概率需要通過獲得的飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并且模型后驗(yàn)概率可以通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。

由于本發(fā)明是基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)利用貝葉斯組合預(yù)測方法預(yù)測飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度的一種方法，因此，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)d＝{d1,d2,…,dn}表示疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)，確定性輸入?yún)?shù)表示時(shí)間序列，即xi＝{ti}，不確定性輸入?yún)?shù)表示疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)q，即θi＝{qi}。

(1)獲取當(dāng)前服役結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)

設(shè)經(jīng)過m次觀測得到的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)dm(m≥1)為：

(2)計(jì)算模型后驗(yàn)概率

2.1)模型后驗(yàn)概率計(jì)算方法

①獲得模型先驗(yàn)概率信息

模型先驗(yàn)概率是根據(jù)已有的專家經(jīng)驗(yàn)、工程知識(shí)等信息得到的模型概率，在缺乏這些信息的時(shí)候，一般假設(shè)模型先驗(yàn)概率都相等，即假設(shè)建立了k個(gè)模型，可以得到第i個(gè)模型mi的先驗(yàn)概率：

p(mi)＝1/k(i＝1,2,…,k)

②模型似然概率的一般計(jì)算方法

一般地，第i個(gè)模型mi(i＝1,2,…,k)的似然概率表達(dá)形式為：

式中，d＝{d1,d2,…,dn}表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需要n個(gè)輸入?yún)?shù)進(jìn)行預(yù)測，確定性輸入?yún)?shù)表示第i個(gè)模型mi中的確定性輸入?yún)?shù)，g(θi|mi)表示第i個(gè)模型中不確定輸入?yún)?shù)的聯(lián)合概率分布，p(d|mi)表示已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)d時(shí)模型mi的似然概率。

假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)d1,d2,…,dn相互獨(dú)立，g(d|mi,θi,xi)可以表示為:

當(dāng)不確定性輸入?yún)?shù)θi取固定值時(shí)，模型mi的預(yù)測誤差εi一般作為服從均值為0方差為某個(gè)參數(shù)的正太分布，即則g(d|mi,θi,xi)可以表示為：

式中，表示模型mi對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)dj(j＝1,2,…,n)的預(yù)測分布的均值，表示模型mi對(duì)所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)dj(j＝1,2,…,n)預(yù)測的方差，表示模型mi中的確定性輸入?yún)?shù)取時(shí)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)dj代入模型預(yù)測分布函數(shù)中的值。

利用蒙特卡洛抽樣法對(duì)模型mi的不確定參數(shù)在其所服從的分布內(nèi)抽取的l組樣本給出一組樣本則可以表示為：

則g(d|mi,θi，xi)可以表達(dá)為：

即模型mi的似然函數(shù)為：

兩邊取對(duì)數(shù)，再同時(shí)對(duì)求導(dǎo)使左右兩邊等于0可以得到：

從而得到的極大似然估計(jì)

則將代入下式

可以得到：

從而得出模型似然概率的表達(dá)式為：

③求模型后驗(yàn)概率

基于貝葉斯公式，模型后驗(yàn)概率的表達(dá)式為：

式中，p(mi)為模型先驗(yàn)概率，p(d|mi)為模型似然概率，p(mi|d)為模型后驗(yàn)概率。

2.2)模型后驗(yàn)概率更新過程

當(dāng)m＝1時(shí)，獲得飛機(jī)結(jié)構(gòu)的第一個(gè)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)所建立的每個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型的初始點(diǎn)此時(shí)疲勞裂紋擴(kuò)展模型從獲得的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處開始預(yù)測，且模型的后驗(yàn)概率取值都相等，即：

p(mi|d1)＝1/k(i＝1,2,…,k)

式中，k為模型的個(gè)數(shù)。

當(dāng)m≥2時(shí)，飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型的后驗(yàn)概率可以通過添加數(shù)據(jù)點(diǎn)到dm中進(jìn)行計(jì)算而得到更新，即：

式中：p(mi)表示模型先驗(yàn)概率，p(dm|mi)表示模型似然概率，計(jì)算公式為：

(3)模型合并

將模型后驗(yàn)概率作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展多模型的權(quán)重，然后加權(quán)求和即可建立貝葉斯組合模型。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展貝葉斯組合模型為：

4)可靠度預(yù)測。

在步驟4)中，所述可靠度預(yù)測的具體方法可為：

(1)依據(jù)失效模式，將結(jié)構(gòu)某一時(shí)刻的疲勞可靠度定義為該時(shí)刻下結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋尺寸小于疲勞裂紋極限尺寸alim的概率，具體分析時(shí)推薦該疲勞裂紋極限尺寸alim取10mm，相應(yīng)疲勞可靠度表達(dá)式為：

r(t)＝pr{a(t)＜alim}

式中：r(t)為在結(jié)構(gòu)使用時(shí)間為t時(shí)的結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度模型，a(t)為在結(jié)構(gòu)使用時(shí)間為t時(shí)的結(jié)構(gòu)疲勞裂紋尺寸。

(2)求解裂紋擴(kuò)展置信帶，并進(jìn)行可靠度分析與預(yù)測。

本發(fā)明基于以上兩個(gè)方面的考慮，提供了一種基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)的能夠獲得其疲勞可靠度信息的方法，該方法充分利用貝葉斯組合預(yù)測的優(yōu)勢，使所提方法獲得的飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度信息更準(zhǔn)確且精度更高。

本發(fā)明在貝葉斯組合預(yù)測基礎(chǔ)上，充分考慮了飛機(jī)在服役階段結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展是不斷發(fā)生的這一因素，利用獲得的飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)，貝葉斯組合預(yù)測的結(jié)果具有高準(zhǔn)確度和精度的特點(diǎn)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的方法流程圖。

圖2為本發(fā)明在130mpa應(yīng)力水平下測得的飛機(jī)結(jié)構(gòu)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)圖。

圖3為本發(fā)明在150mpa應(yīng)力水平下測得的飛機(jī)結(jié)構(gòu)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)圖。

圖4為本發(fā)明在170mpa應(yīng)力水平下測得的飛機(jī)結(jié)構(gòu)試件的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)圖。

圖5為本發(fā)明在130mpa應(yīng)力水平下模型1、模型2和模型3中參數(shù)q的概率分布圖。

圖6為本發(fā)明在150mpa應(yīng)力水平下模型1、模型2和模型3中參數(shù)q的概率分布圖。

圖7為本發(fā)明在170mpa應(yīng)力水平下模型1、模型2和模型3中參數(shù)q的概率分布圖。

圖8為本發(fā)明在130mpa應(yīng)力水平下模型1、模型2、模型3和貝葉斯組合模型對(duì)樣本2在t＝57297時(shí)刻的裂紋擴(kuò)展預(yù)測分布圖。

圖9為本發(fā)明在150mpa應(yīng)力水平下模型1、模型2、模型3和貝葉斯組合模型對(duì)樣本7在t＝73525時(shí)刻的裂紋擴(kuò)展預(yù)測分布圖。

圖10為本發(fā)明在170mpa應(yīng)力水平下模型1、模型2、模型3和貝葉斯組合模型對(duì)樣本6在t＝39814時(shí)刻的裂紋擴(kuò)展預(yù)測分布圖。

具體實(shí)施方式

為了更加清楚地說明本發(fā)明的技術(shù)特點(diǎn)，下面通過具體實(shí)施方式，并結(jié)合附圖來對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)闡述。

本發(fā)明提供了一種基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)的能夠獲得飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度信息的方法，該方法充分利用貝葉斯組合預(yù)測的優(yōu)勢，使所提方法獲得的飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度信息的準(zhǔn)確度更高。本發(fā)明充分利用了飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)信息，一方面通過模型可以更準(zhǔn)確地預(yù)測得到飛機(jī)的疲勞可靠度，另一方面考慮了模型不確定性的因素，通過貝葉斯組合預(yù)測方法提高了飛機(jī)疲勞可靠度預(yù)測的準(zhǔn)確度。

如圖1所示為本發(fā)明的一種飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度貝葉斯組合預(yù)測方法，它包括以下步驟：

步驟一，數(shù)據(jù)獲?。韩@取飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的歷史數(shù)據(jù)及飛機(jī)當(dāng)前服役結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)。

本發(fā)明采用7075‐t7351鋁合金板件的30個(gè)樣本件在3種應(yīng)力水平下測得的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的歷史數(shù)據(jù)，如圖2～4所示；每種應(yīng)力水平下分別隨機(jī)取3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為在3種應(yīng)力水平下分別對(duì)應(yīng)獲得的飛機(jī)當(dāng)前服役結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)，第1種應(yīng)力水平：σmax＝130mpa應(yīng)力水平下，取樣本2得到的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)。第2種應(yīng)力水平：σmax＝150mpa應(yīng)力水平下，取樣本7得到的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)。第3種應(yīng)力水平：σmax＝170mpa應(yīng)力水平下，取樣本6得到的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)。

步驟二，模型建立：建立多個(gè)能預(yù)測飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律的模型，并基于疲勞裂紋擴(kuò)展的歷史數(shù)據(jù)擬合模型參數(shù)。

所述步驟二的具體過程為：

1)建立飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展多模型

飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型為：

式中，q為疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，反映了飛機(jī)結(jié)構(gòu)所受載荷譜的分散性。b為指數(shù)，考慮到現(xiàn)有研究中都只對(duì)指數(shù)b＝1情況下的單一模型進(jìn)行了分析，直觀上認(rèn)為該情況下模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果最好，并沒有分析b≠1情況下模型的預(yù)測能力?；谶@個(gè)方面的考慮，貝葉斯組合預(yù)測方法可以很好地綜合b＝1和b≠1情況下模型的優(yōu)勢。同時(shí)，取不同的b值(如：b＝0.9和b＝1.1，b＝0.8和b＝1.2等)來建立裂紋擴(kuò)展多模型。

設(shè)表示在結(jié)構(gòu)使用時(shí)間為t0時(shí)的裂紋尺寸，am(t)為在t時(shí)刻結(jié)構(gòu)的裂紋尺寸，有：

本發(fā)明取b1＝0.9、b2＝1和b3＝1.1建立3個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展模型：

式中，t＞t0，q1、q2和q3都是對(duì)數(shù)正態(tài)變量，即表示在結(jié)構(gòu)使用時(shí)間為t0時(shí)的裂紋尺寸。

2)模型參數(shù)估計(jì)與量化

基于所建立的多個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型采用最小二乘法擬合飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的歷史數(shù)據(jù)，即可得到疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)值，由于疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，再通過擬合則可以得到每個(gè)模型中的疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)的具體分布，如圖5～7所示為基于b＝0.9、b＝1和b＝1.1的3個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展模型擬合3種應(yīng)力水平下的得到的疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)的概率分布。

由于飛機(jī)結(jié)構(gòu)承受的載荷具有分散性，因此，在實(shí)際分析中每種應(yīng)力水平下模型中疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)的分布性需要綜合考慮。這里只是為了說明本發(fā)明的具體實(shí)施方式，本發(fā)明將3中應(yīng)力水平下模型的疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)分開進(jìn)行分析。

步驟三，模型合并：基于飛機(jī)當(dāng)前服役結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)，采用貝葉斯方法合并多個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型；

1)獲取當(dāng)前服役結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)

設(shè)經(jīng)過m次觀測得到的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)dm(m≥1)為：

2)計(jì)算模型后驗(yàn)概率

1)確定模型先驗(yàn)概率

由于缺少模型的相關(guān)先驗(yàn)信息，設(shè)裂紋擴(kuò)展模型先驗(yàn)概率都相等：

p(mi)＝1/3(i＝1,2,3)

2)求模型似然概率概率

在所取得的對(duì)應(yīng)每種應(yīng)力水平下每組裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)的第1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為所建立的3個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展模型的初始點(diǎn)，即：t0＝t1，

則3個(gè)模型轉(zhuǎn)化為：

式中，t＞t1，q1、q2和q3都是對(duì)數(shù)正態(tài)變量，即a1表示在結(jié)構(gòu)使用時(shí)間為t1時(shí)的裂紋尺寸，即將獲得的第一個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)作為模型的初始點(diǎn)。

對(duì)模型1、模型2和模型3中的疲勞裂紋擴(kuò)展速率參數(shù)采用蒙特卡洛抽樣法分別抽取n＝10000個(gè)樣本點(diǎn)q1、q2和q3，然后代入模型中可以得到3個(gè)疲勞裂紋擴(kuò)展模型在第l個(gè)斷口處的時(shí)間tk上的第j個(gè)預(yù)測裂紋長度樣本點(diǎn)：

式中：j＝1,2,…,n；k＝1,2,…,7；l＝1,2,…,m；

將每組樣本點(diǎn)分別代入發(fā)明內(nèi)容中步驟四中計(jì)算模型似然概率概率的公式中即可得到3個(gè)模型的似然概率：

式中：

然后得到模型每組裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)然后將代入根據(jù)后驗(yàn)概率公式：

式中，p(mi)為模型先驗(yàn)概率，p(d|mi)為模型似然概率，p(mi|d)為模型后驗(yàn)概率。

模型后驗(yàn)概率更新過程：

當(dāng)m＝1時(shí)，獲得飛機(jī)結(jié)構(gòu)的第一個(gè)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)所建立的每個(gè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型的初始點(diǎn)此時(shí)疲勞裂紋擴(kuò)展模型從獲得的第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處開始預(yù)測，且模型的后驗(yàn)概率取值都相等，即：p(mi|d1)＝1/k(i＝1,2,…,k)

當(dāng)m≥2時(shí)，飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展模型的后驗(yàn)概率可以通過添加數(shù)據(jù)點(diǎn)到dm中進(jìn)行計(jì)算而得到更新，即：

式中：p(mi)表示模型先驗(yàn)概率，p(dm|mi)表示模型似然概率，計(jì)算公式為：

3)模型合并

將模型后驗(yàn)概率作為飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展多模型的權(quán)重，然后加權(quán)求和即可建立貝葉斯組合模型。飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展貝葉斯組合模型為：

這里認(rèn)為已經(jīng)獲得了對(duì)應(yīng)的6個(gè)裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)點(diǎn)因此，模型后驗(yàn)概率已經(jīng)被更新了5次，根據(jù)上述計(jì)算模型后驗(yàn)概率的方法取最后一次更新得到的模型后驗(yàn)概率即可。如表1所示。

步驟四，可靠度預(yù)測：依據(jù)失效模式，采用合并后的模型進(jìn)行可靠性分析與預(yù)測。

1)依據(jù)失效模式，將結(jié)構(gòu)某一時(shí)刻的疲勞可靠度定義為該時(shí)刻下結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋尺寸小于疲勞裂紋極限尺寸alim的概率，具體分析時(shí)推薦該疲勞裂紋極限尺寸alim取10mm，相應(yīng)疲勞可靠度表達(dá)式為：

表1

式中：t＞t0，q1、q2和q3都是對(duì)數(shù)正態(tài)變量，表示在結(jié)構(gòu)使用時(shí)間為t0時(shí)的裂紋尺寸，r1(t)、r2(t)和r3(t)分別為在結(jié)構(gòu)使用時(shí)間為t時(shí)的結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度模型。

2)求解裂紋擴(kuò)展預(yù)測分布，并進(jìn)行可靠度分析與預(yù)測。

求解每種應(yīng)力水平下基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)的疲勞裂紋擴(kuò)展貝葉斯組合模型的預(yù)測分布，如圖8～10所示。

基于表1中在3種應(yīng)力水平下所的前6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(tj,aj)(j＝1,2,…,6)，分別計(jì)算得到單模型和貝葉斯組合模型在數(shù)據(jù)點(diǎn)(tj,aj)(j＝7)對(duì)應(yīng)時(shí)間t7處的裂紋擴(kuò)展預(yù)測分布。再依據(jù)結(jié)構(gòu)失效模式可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度。

表2中列出了在3種應(yīng)力水平下所取樣本分別在時(shí)間t7處的裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的信息，單模型和貝葉斯組合模型在該時(shí)刻下預(yù)測得到的裂紋擴(kuò)展分布的均值和方差以及疲勞可靠度信息。

結(jié)合表1、表2和圖8～10分析，通過對(duì)比貝葉斯組合模型和單模型的裂紋擴(kuò)展預(yù)測分布及其均值和方差，可以看出模型后驗(yàn)概率的大小反映了模型裂紋擴(kuò)展預(yù)測分布接近實(shí)際結(jié)構(gòu)裂紋尺寸的程度。

表2

當(dāng)3個(gè)單模型后驗(yàn)概率的大小差異不大時(shí)，貝葉斯組合模型能夠更好地綜合多模型的信息，其預(yù)測分布更加接近實(shí)際結(jié)構(gòu)裂紋尺寸。當(dāng)3個(gè)單模型后驗(yàn)概率的大小存在較大差異時(shí)，貝葉斯組合模型與后驗(yàn)概率較大模型的預(yù)測分布接近程度較大。這說明貝葉斯組合模型能夠綜合多模型的優(yōu)勢信息，讓預(yù)測結(jié)果最大程度地降低人為因素，也就是減小由于選擇模型時(shí)可能帶來的預(yù)測誤差，即考慮模型的不確定性。因此，貝葉斯組合模型對(duì)裂紋擴(kuò)展的預(yù)測效果較好。同時(shí)，疲勞可靠度貝葉斯組合模型預(yù)測得到的可靠度數(shù)值大小也綜合了3個(gè)模型的信息，其預(yù)測的結(jié)果較為穩(wěn)健和可靠。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，本發(fā)明提供了一種基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)的能夠獲得飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞可靠度信息的方法，將貝葉斯組合預(yù)測方法應(yīng)用到飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度預(yù)測上可以提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。