本發(fā)明屬于量子圖像處理領(lǐng)域，涉及一種量子圖像邊緣檢測的方法。

背景技術(shù)：

量子圖像處理領(lǐng)域是量子計算與圖像處理的交叉學科，此領(lǐng)域起步較晚。是一個非常年輕有活力的領(lǐng)域，2003年，beach等和venegas-andraca等定義了量子圖像處理(quantumimageprocessing)，之后開始受到大量學者的關(guān)注。量子圖像處理領(lǐng)域發(fā)展前期主要致力于圖像在量子計算機中存儲(圖像的量子表示模型)及恢復(將量子圖像轉(zhuǎn)化為經(jīng)典圖像)的研究，初步解決了量子圖像處理的一個關(guān)鍵問題，即如何將圖像儲存在量子系統(tǒng)中并將其讀出。而對量子圖像處理算法的研究則遠遠不夠，量子算法的有效性和量子并行性密切相關(guān)，對于量子圖像處理算法而言，若選擇合適的表示模型，設(shè)計合理的演化步驟，則可實現(xiàn)量子并行處理。

邊緣檢測是圖像識別、目標跟蹤等很多量子圖像處理算法的基礎(chǔ)。近三年來，基于圖像表示模型的量子邊緣檢測算法開始受到關(guān)注。2013年，caraiman等設(shè)計了頻域中的量子圖像濾波算法，取得了一定的效果。本發(fā)明擬在時域中實現(xiàn)量子圖像濾波算法，算法將提出濾波掩膜在圖像中進行并行遍歷的方法，將對其他涉及到遍歷過程的量子圖像處理算法具有一定的啟發(fā)性。2015年，張毅等提出了量子sobel邊緣檢測算法，但此算法基于經(jīng)典的sobel算子理論，并且所得到的最終量子態(tài)并不是邊緣圖像，而是原始圖像與邊緣圖像的疊加態(tài)，還需要一個復雜的過程將邊緣圖像提取出來，算法的效果和效率有待提高。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種量子log邊緣檢測方法。首先選擇合適的量子圖像表示模型；其次將log算子離散化獲得濾波掩膜，再次通過量子移位操作獲得圖像的鄰域信息；最后利用量子加法器及所獲得的鄰域信息實現(xiàn)圖像的濾波，獲得邊緣信息，較經(jīng)典log邊緣檢測算法而言，其時間復雜度有指數(shù)級降低。

為達到上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

一種量子log邊緣檢測方法，包括以下步驟：

s1：選擇有利于實現(xiàn)并行處理的neqr量子圖像表示模型；

s2：對高斯拉普拉斯算子離散化，獲得具有去噪功能的濾波掩膜；

s3：通過量子移位操作獲得圖像的鄰域信息；

s4：根據(jù)一位量子全加器設(shè)計量子圖像加法器；

s5：利用量子圖像加法器及所獲得的鄰域信息實現(xiàn)圖像的濾波，從而獲得邊緣信息。

進一步，所述量子移位操作為：對圖像量子態(tài)中表示位置的量子比特進行酉變換，從而移動圖像中像素的位置；所述鄰域信息為：圖像每一個像素在相同位置處的鄰域存儲到一個圖像中信息。

進一步，所述領(lǐng)域信息獲得步驟為：

s301：制備h個相同的圖像量子態(tài)|iyx>，其中c歸為歸一化常數(shù)，使掩膜中所有元素的和為0，x、y為圖像的水平和垂直坐標，σ為標準偏差；

s302：對h個圖像量子態(tài)分別施以不同的移位操作，得到一系列新的存儲了原圖像及其鄰域信息的圖像量子態(tài)。

進一步，所述s5具體為：利用量子圖像加法器實現(xiàn)兩幅量子圖像的相加；乘法運算用加法運算代替實現(xiàn)像素與濾波掩膜系數(shù)的相乘運算。

進一步，所述量子圖像加法器將相加后的圖像信息通過酉變換從量子疊加態(tài)中提取出來。

本發(fā)明的有益效果在于：本發(fā)明的量子log邊緣檢測算法具有去噪功能，較經(jīng)典log邊緣檢測算法而言，其時間復雜度有指數(shù)級降低。

附圖說明

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果更加清楚，本發(fā)明提供如下附圖進行說明：

圖1為本發(fā)明的技術(shù)路線圖；

圖2為neqr模型表示圖像的量子線路圖；

圖3為一個2×2簡單圖像的neqr表示圖；

圖4(a)為實現(xiàn)x方向移位操作的量子線路圖，圖4(b)為實現(xiàn)y方向移位操作的量子線路圖；

圖5(a)為一位量子全加器具體線路圖，5(b)為一位量子全加器的簡化圖；

圖6為量子圖像加法器量子線路圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合附圖，對本發(fā)明的優(yōu)選實施例進行詳細的描述。

圖1為本發(fā)明方法的技術(shù)路線，以下部分也是對此技術(shù)路線中的各個內(nèi)容進行的詳細描述。

1.選取量子圖像的存儲模型

圖像在量子計算機中的存儲形式?jīng)Q定了如何設(shè)計量子圖像處理算法。經(jīng)過對現(xiàn)有的量子圖像存儲模型的分析比較，本發(fā)明采用neqr存儲模型，如圖2所示。對于一幅2ⁿ×2ⁿ的圖像，此模型用一個(2n+q)量子比特的疊加態(tài)來表示。疊加態(tài)的每一個分量包含(2n+q)個量子比特，可存儲一個像素的信息，其中2n量子比特存儲位置信息，q比特存儲色彩信息。式(1)為neqr模型的數(shù)學表達式。

其中，y,x＝0,1,...,2ⁿ-1，|yx＞＝|yn-1,yn-2,...,y0＞|xn-1,xn-2,...,x0＞,xi,yi∈{0,1}。此表示模型的優(yōu)點是：①表示位置信息和色彩信息的量子比特為多位，可實現(xiàn)對位置信息和色彩信息的精確操控；②此模型的色彩信息和位置信息均用希爾伯特空間中的一組基矢表示，所以經(jīng)過有限的投影測量后，圖像可被精確恢復。圖3為一個2×2簡單圖像，則其利用neqr模型可表示為公式(2)。

2.對log算子離散化，獲得具有去噪功能的濾波掩膜

本發(fā)明借鑒經(jīng)典log邊緣檢測算法的步驟，log邊緣檢測的過程為：

首先進行高斯濾波，二維高斯平滑算子g(x,y)為

其中x，y為圖像的水平和垂直坐標，σ是標準偏差。這是一個平滑函數(shù)，若和一幅圖像進行卷積運算，則會使圖像變模糊，模糊的程度由σ的值決定。σ的值與濾波掩膜所覆蓋的像素鄰域的尺寸成正比。與濾波掩膜的中心距離越遠的像素對濾波效果的影響越小，那些與濾波掩膜中心距離大于3σ的像素對濾波效果的影響可以忽略。

設(shè)一幅二維圖像用f(x,y)表示，則拉普拉斯-高斯運算可寫為

其中*為卷積運算。因為求二階導數(shù)是線性運算，所以卷積后再求導和先求導后再卷積的計算結(jié)果是一樣的。這樣，(4)式可寫為：

把稱為log算子。因為log算子與圖像無關(guān)，所以可以提前計算出log的值。將式(3)代入log算子的定義式，可得

引入一個歸一化常數(shù)c，可得到和log算子對應(yīng)的卷積掩膜即log掩膜：

其中c使掩膜中所有元素的和為0。由于式(7)所示的log掩膜為連續(xù)函數(shù)，為了與數(shù)字圖像中的像素對應(yīng)，需要將連續(xù)的log掩膜進行離散化。式(8)中的例子為離散化后的5×5log掩膜。

此掩膜是對式(7)所示的連續(xù)函數(shù)進行截斷并離散化后的結(jié)果。

3.通過量子移位操作獲得像素的鄰域信息

(1)量子移位操作：量子移位操作是對圖像量子態(tài)中表示位置的量子比特進行酉變換，從而移動圖像中像素的位置，也可以將此變換看作位置不變，移動的為像素的強度值。量子移位算子p的定義為：

p(|yx＞)＝|(yx)′>，yx∈{0,1,...,2²ⁿ-1}(9)

其中(yx)′＝(y+c1)(x+c2)mod2²ⁿ，且c1,c2∈{1,...,2ⁿ-1}。圖4(a)為實現(xiàn)x方向移位操作的量子線路，其中c1＝0，c2＝1，圖4(b)為實現(xiàn)y方向移位操作的量子線路，其中c1＝1，c2＝0。

(2)鄰域信息的獲得

設(shè)離散化后的濾波掩膜如式(10)所示。

則鄰域信息的獲得步驟如下：

步驟一：制備h個相同的圖像量子態(tài)|iyx＞，可寫為：

{|iyx＞1,|iyx＞2,...,|iyx>h}(11)

其中h的值可由式(7)得到：

h＝hy-k,x-k+hy-k,x-k+1+...+hy,x+...+hy+k,x+k(12)

步驟二：對h個圖像量子態(tài)分別施以不同的移位操作，可以得到一系列新的圖像量子態(tài)如式(13)所示，這些新的圖像量子態(tài)將存儲原圖像及其鄰域信息。

其中hi,j決定了式(13)所描述的集合中是否存在圖像量子態(tài)|iji>。當hji＝0時，則認為集合中將不包含元素|iji>；當hji＝n時，則認為集合中包含n個元素|iji>。下面將詳細介紹如何通過量子移位操作得到(13)所描述集合的過程。

1)沿x方向鄰域的獲得。將圖4(a)所示的移位算子作用到圖像量子態(tài)|iyx>后，將得到圖像量子態(tài)|iy,x+1>，如果將此移位算子作用到量子態(tài)|iy,x+1>后，將得到|iy,x+2>。以此類推，選擇合適的移位算子，可得到原圖像(j,i)點沿x方向的所有的鄰域信息。并將(j,i)點沿x正方向右側(cè)的第一個領(lǐng)域值存儲到|iy,x+1>態(tài)的位置(j,i)處。最終經(jīng)移位操作后的結(jié)果為，原圖像(j,i)點沿x方向的所有鄰域信息存儲到|iy,x+m>(m∈[-k,k])態(tài)的位置(j,i)處。

2)沿y方向鄰域的獲得。相似地，將圖4(b)所示的移位算子作用到圖像量子態(tài)|iyx>上時，將得到圖像量子態(tài)|iy+1,x>，如果將此移位算子作用到量子態(tài)|iy+1,x>上后，將得到|iy+2,x>。以此類推，選擇合適的移位算子，可得到原圖像(j,i)點沿y方向的所有鄰域信息。即(j,i)點沿y正方向的第一個領(lǐng)域信息存儲到|iy+1,x>態(tài)的位置(j,i)處。最終經(jīng)移位操作后的結(jié)果為，原圖像(j,i)點沿y方向的鄰域信息存儲到|iy+m,x>(m∈[-k,k])態(tài)的位置(j,i)中。

經(jīng)過以上兩個步驟，可以得到h個移位后的圖像量子態(tài)，包含了原圖像及其所有鄰域信息，如式(14)所示。

4.量子圖像加法器的設(shè)計

設(shè)兩幅尺寸為2ⁿ×2ⁿ的灰度圖像a和b，灰度值范圍為[0,2^q-1]，則a和b的neqr模型表示為

其中ai,bi∈{0,1}，y,x＝0,1,...,2ⁿ-1。將圖像a和b中每個對應(yīng)的像素點(y,x)的灰度值進行相加(一位量子全加器及多位量子全加器的量子線路圖如圖5和圖6所示)，可得到式(17)的結(jié)果。

為了將兩圖像相加的和提取出來，需要把多余的部分ai去掉。下面的處理可以達到此目的。

定義u算符為

其中i是單位算符，和是完備正交基。則有

其中|a0>表示位置|0>處的灰度值，為常數(shù)，則有

則|is>″就是兩圖像相加的結(jié)果，可記為

|is>＝qadd(|ia>,|ib>)(21)

相似地，采用qsub來表示量子圖像減法運算。

5.根據(jù)濾波掩膜及鄰域信息并利用量子圖像加法器獲得邊緣信息

(1)實現(xiàn)邊緣檢測

下面介紹實現(xiàn)量子log邊緣檢測算子的步驟，以log濾波掩膜的尺寸為5×5，即k＝2的圖像為例。此時濾波掩膜如式(8)所示，則所得鄰域信息為

則卷積運算過程由式(23)-式(25)所示的加減運算實現(xiàn)

所得結(jié)果|ψ>即為邊緣檢測結(jié)果。下標16的含義是式(23)中有16個相同的被加數(shù)。

(2)算法時間復雜度分析

量子算法的時間復雜度是通過實現(xiàn)該算法的量子線路中所使用的通用量子門的數(shù)量來衡量的。以下為本方法的算法復雜度分析。

為了得到鄰域信息，使用了若干量子移位操作，對于尺寸為2ⁿ×2ⁿ的圖像，一次量子移位操作的時間復雜度為o(n²)。而此方法中所需的量子移位操作與掩膜的尺寸(2k+1)×(2k+1)成正比。這樣，得到鄰域信息的時間復雜度為o(k²n²)。

本發(fā)明使用了一系列量子加法及減法運算，對于灰度范圍為[0,2^q-1]的圖像，一次量子加法運算的時間復雜度為o(q)，并同時與掩膜的尺寸(2k+1)×(2k+1)成正比。這樣，本方法中使用的加法及減法運算的時間復雜度為o(k²q)。

則量子log邊緣檢測的時間復雜度為o(k²(n²+q))＝o(k²q)+o(k²n²)。而經(jīng)典log邊緣檢測所需的時間復雜度為o(k²2ⁿ)，可見量子log邊緣檢測的時間復雜度比相應(yīng)的經(jīng)典方法有指數(shù)級降低。

注：說明書中出現(xiàn)的量子態(tài)的簡寫，其他類似表示以此類推。

最后說明的是，以上優(yōu)選實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管通過上述優(yōu)選實施例已經(jīng)對本發(fā)明進行了詳細的描述，但本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當理解，可以在形式上和細節(jié)上對其作出各種各樣的改變，而不偏離本發(fā)明權(quán)利要求書所限定的范圍。