本發(fā)明基于維度區(qū)分的團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法改進(jìn)方案，屬于啟發(fā)式優(yōu)化算法技術(shù)領(lǐng)域，可用于飛行器、電磁場(chǎng)、熱場(chǎng)、聲場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等問(wèn)題的工程仿真分析中。

背景技術(shù)：

智能優(yōu)化算法作為一類(lèi)求解最優(yōu)化問(wèn)題的高效優(yōu)化算法，其原理簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，成為科學(xué)研究和工程領(lǐng)域解決多極值優(yōu)化問(wèn)題的有效工具，受到廣大科研工作者的青睞。目前經(jīng)典高效的智能優(yōu)化算法有模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程的遺傳算法、模仿鳥(niǎo)群或魚(yú)群覓食規(guī)律的粒子群算法、模仿個(gè)體間競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系的差分進(jìn)化算法等。這些算法都屬于單群體的仿生優(yōu)化算法，屬于在全局范圍內(nèi)尋優(yōu)的隨機(jī)初始化種群的群智能搜索算法，因此都有相應(yīng)的缺點(diǎn)，如單群體優(yōu)化方法易早熟收斂，不能兼顧全局尋優(yōu)和收斂速度之間的矛盾等。

為解決該問(wèn)題，近期提出了團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法，該算法是一種兼顧全局搜索和局部搜索，同時(shí)又兼顧收斂速度的雙群體智能優(yōu)化算法，參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單，全局尋優(yōu)成功率高，計(jì)算量小，穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法基于團(tuán)隊(duì)分工、合作，首先隨機(jī)初始化團(tuán)隊(duì)成員，按評(píng)價(jià)值大小把該團(tuán)隊(duì)成員分成精英組和普通組兩組成員，精英組確保收斂速度，普通組確保全局收斂，然后在學(xué)習(xí)、探索和成員更新規(guī)則的機(jī)制下，整個(gè)團(tuán)隊(duì)快速進(jìn)步，以盡可能少的計(jì)算量產(chǎn)生全局最優(yōu)評(píng)價(jià)值的成員的過(guò)程。而且現(xiàn)階段也出現(xiàn)了很多對(duì)原始tpa算法的改進(jìn)，比如將原始算法中的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)改為高斯分布，并且探索步長(zhǎng)也改為高斯分布。盡管該改進(jìn)tpa算法已經(jīng)比原始tpa算法以及其他幾個(gè)經(jīng)典算法計(jì)算時(shí)間縮短了不少，但是計(jì)算時(shí)間仍然具備可縮短的空間，因此需要對(duì)該算法進(jìn)一步改進(jìn)來(lái)提高處理效率和計(jì)算時(shí)間。為此，本發(fā)明在該改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上提出將工程問(wèn)題分為高低維度分別討論，并制定出針對(duì)這兩種維度的最佳改進(jìn)團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
：

技術(shù)問(wèn)題：為解決現(xiàn)階段團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法計(jì)算量仍較大的問(wèn)題，本發(fā)明提出按照實(shí)際工程中問(wèn)題的難易程度，將其分為低維度和高維度兩大類(lèi)，在現(xiàn)階段先進(jìn)tpa算法的前提下，按照維度將學(xué)習(xí)步長(zhǎng)根據(jù)維度制定合理的分布機(jī)制，并且對(duì)探索步長(zhǎng)的高斯分布系數(shù)進(jìn)行深度探索研究，從而得出針對(duì)所有工程問(wèn)題的更加完善的團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法，避免不必要的資源浪費(fèi)，提高計(jì)算效率。解決上述問(wèn)題的具體技術(shù)方案如下：

步驟一：確定屬于低維或者高維問(wèn)題：

參數(shù)相對(duì)較少的問(wèn)題定義為低維問(wèn)題，參數(shù)較多的問(wèn)題定義為高維問(wèn)題。本發(fā)明中將參數(shù)低于10個(gè)的工程問(wèn)題都?xì)w為低維問(wèn)題，參數(shù)大于10個(gè)或者大于20個(gè)的工程問(wèn)題歸為高維問(wèn)題。

步驟二：確定基本模型并分組精英組和普通組：

多變量無(wú)約束最小化問(wèn)題可表示為：

式中，x為成員，f(x)為成員x的評(píng)價(jià)值，min{f(x)}為取f(x)的最小值，xi為x的第i個(gè)能力因素，n個(gè)確定的能力因素能夠確定一個(gè)成員x，ai和bi分別表示xi的上下邊界?，F(xiàn)以使評(píng)價(jià)值最小為優(yōu)化目標(biāo)。首先，利用隨機(jī)方法產(chǎn)生n+m個(gè)初始成員，并計(jì)算所有成員的評(píng)價(jià)值，由評(píng)價(jià)值較高的前n個(gè)成員構(gòu)成精英組，剩余的m個(gè)成員構(gòu)成普通組。

步驟三：從精英組或者普通組中生成新生成員：

新生成員從精英組或者普通組中擇一生成，新生成員的每一個(gè)能力因素都是從當(dāng)前所有精英組成員能力因素的對(duì)應(yīng)位置隨機(jī)繼承，從普通組中生成與之方法類(lèi)似。新生成員記做xr，用公式(2)表示：

其中，xr的第i個(gè)變量xri是繼承的精英組的第r個(gè)成員的第i個(gè)變量的值。與之類(lèi)似，將式(2)中的下標(biāo)e全部換成p即可得到普通組生成的新生成員。

步驟四：判斷新生成員參與何種行為機(jī)制，根據(jù)不同維度進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)或者探索行為：

新生成員要成為候選成員必須在繼承能力因素的前提下進(jìn)行一次能力因素的學(xué)習(xí)或探索機(jī)制行為：

進(jìn)行學(xué)習(xí)行為則需要有學(xué)習(xí)的參考目標(biāo)才可以向更優(yōu)值靠攏。參考目標(biāo)分別產(chǎn)生于兩組，分別設(shè)置為精英組樣板e(cuò)e和普通組樣板e(cuò)p，取所在組成員的能力因素的平均值為樣板的能力因素，如下式：

新生成員的學(xué)習(xí)或者探索行為由學(xué)習(xí)概率l來(lái)決定，經(jīng)驗(yàn)計(jì)算得，學(xué)習(xí)概率l一般取為0.2～0.5。r為區(qū)間(0,1)上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，若學(xué)習(xí)概率l大于隨機(jī)數(shù)r則進(jìn)行一次學(xué)習(xí)行為，若小于則進(jìn)行一次探索行為。進(jìn)一步的，所述步驟五又分為兩個(gè)部分：

步驟五-1：確定學(xué)習(xí)樣板并進(jìn)行學(xué)習(xí)行為：

學(xué)習(xí)的目的就是讓新生成員定向搜索，從而增強(qiáng)算法自身的局部搜索能力，使之快速收斂。學(xué)習(xí)樣板分為精英組學(xué)習(xí)樣板和普通組學(xué)習(xí)樣板，各自按照學(xué)習(xí)樣板進(jìn)行學(xué)習(xí)。原始tpa采用算術(shù)平均生成學(xué)習(xí)樣板，而現(xiàn)階段先進(jìn)tpa算法中學(xué)習(xí)樣板采用的是幾何平均。幾何學(xué)習(xí)樣板，即利用最大、最小方式確定各組能力因素的外接超立方體或長(zhǎng)方體，并用該超立方體或長(zhǎng)方體的幾何中心作為學(xué)習(xí)樣板。幾何平均算法可以克服算術(shù)平均算法易受到計(jì)算值影響的弊端，幾何平均值更加穩(wěn)定且更具代表性，故本發(fā)明沿用之。公式(3-1)和(3-2)顯示了精英組幾何樣板e(cuò)e和普通組幾何樣板e(cuò)p的計(jì)算公式：

其中，n為成員能力因素的個(gè)數(shù)，xemax和xemin分別為精英組外接超長(zhǎng)方體的邊界值點(diǎn)。xpmax和xpmin分別為普通組的外接超長(zhǎng)方體的邊界值點(diǎn)。

在獲得學(xué)習(xí)樣板之后，便可進(jìn)行學(xué)習(xí)行為。原始tpa的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)采用均勻隨機(jī)分布產(chǎn)生，這容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)的定向性和集中度的不足，為解決這一問(wèn)題，本發(fā)明按照低維度和高維度分別進(jìn)行設(shè)計(jì)：

(1)針對(duì)低維度，本發(fā)明沿用現(xiàn)階段先進(jìn)tpa中的高斯分布來(lái)產(chǎn)生學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，具體如下：

如果新生成員是由精英組xr產(chǎn)生，則應(yīng)向普通組學(xué)習(xí)樣板e(cuò)p的反方向?qū)W習(xí)，首先將普通組樣板映射新生成員的鏡像位置，均值μe即為鏡像，方差σe為收縮向量k以及新生成員與鏡像差的乘積，公式如(4-1)：

其中，r1通過(guò)均勻隨機(jī)分布產(chǎn)生，區(qū)間取[0，1)，收縮向量k取經(jīng)驗(yàn)值0.01。

相應(yīng)的，如果新生成員xr由普通組產(chǎn)生，則應(yīng)向精英組樣板學(xué)習(xí)ee，均值μp即為精英組樣板，方差σp為收縮向量以及新生成員與精英組樣板之間的差做乘積，公式如(4-2)：

在采用高斯分布生成學(xué)習(xí)步長(zhǎng)時(shí)，要進(jìn)行越界檢查，如果發(fā)生越界，則取對(duì)應(yīng)的上下界即可。

(2)針對(duì)高維度問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)步長(zhǎng)進(jìn)行重新分配，本發(fā)明中采用beta分布來(lái)代替高斯分布。學(xué)習(xí)步長(zhǎng)r的公式如下：

其中，u為區(qū)間[0，1)的均勻隨機(jī)數(shù)，n是當(dāng)前的迭代次數(shù)，n是算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)，α為指數(shù)參數(shù)。由公式(6)可知，r隨著n的增加而增大，使得樣板對(duì)新生成員的引導(dǎo)作用越來(lái)越明顯。

步驟五-2：進(jìn)行探索行為：

原始tpa算法中的探索步長(zhǎng)采用的是beta分布，這種方式的弊端就是無(wú)法再邊界區(qū)域進(jìn)行探索，縮小了求解區(qū)域，是不合理的。為解決上述問(wèn)題，現(xiàn)階段先進(jìn)tpa算法則采用高斯分布來(lái)代替beta分布，公式如下：

其中，μ為均值，σ²為方差，n是當(dāng)前的迭代次數(shù)，n是算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)，α為指數(shù)參數(shù)。由于高斯函數(shù)的最佳逼近由二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)決定的，曲線的形狀很大程度上由系數(shù)k決定，所以本發(fā)明對(duì)收縮向量k進(jìn)行深入探索，經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)采集和測(cè)試后，得出規(guī)律，在此取最優(yōu)值0.001。由高斯分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)能夠覆蓋整個(gè)搜索區(qū)域，并且具有隨著迭代次數(shù)的增加漸趨集中于出發(fā)點(diǎn)的特征，使得該算法在初期可以進(jìn)行大范圍的全局搜索，而后期則在新生成員附近進(jìn)行越來(lái)越精細(xì)的搜索，這樣既保證了全局尋優(yōu)的能力，又保證了快速收斂的能力，大大改善算法性能。

步驟六：成員更新：

由新生成員經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)或者探索行為之后成為候選成員，若候選成員xc的評(píng)價(jià)值優(yōu)于精英末位的評(píng)價(jià)值，則xc進(jìn)入精英組，精英末位直接丟棄出整個(gè)組群。若候選成員劣于精英組末位但優(yōu)于全隊(duì)末位，則分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)xc是經(jīng)探索得到，則xc進(jìn)入普通組，丟棄全隊(duì)末位成員；當(dāng)xc經(jīng)學(xué)習(xí)得到，則直接丟棄出群。

有益效果

一是按照問(wèn)題的難易程度分為低維度和高維度問(wèn)題，并且針對(duì)兩種維度的問(wèn)題分別制定相應(yīng)的算法方案，避免了將所有問(wèn)題混為一談，進(jìn)而達(dá)到因地制宜、量體裁衣的效果，最大程度的利用較少的資源和成本解決相應(yīng)問(wèn)題；二是根據(jù)維度不同，分別設(shè)計(jì)出合理的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)的分配機(jī)制，從而能夠減少計(jì)算時(shí)間；三是對(duì)高斯分布的系數(shù)做了深入探索，找出最合適的系數(shù)，較大程度的增加了運(yùn)算效率。

附圖說(shuō)明

圖1為團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法流程圖。

圖2、圖3為低維度(二維和三維情況下)本發(fā)明改進(jìn)算法、原始算法以及現(xiàn)階段先進(jìn)算法針對(duì)10個(gè)測(cè)試函數(shù)的測(cè)試結(jié)果對(duì)比圖(其中，f5只在二維情況下可討論)。

圖4、圖5為高維度(十維和二十維情況下)本發(fā)明改進(jìn)算法、原始算法以及現(xiàn)階段先進(jìn)算法針對(duì)10個(gè)測(cè)試函數(shù)的測(cè)試結(jié)果對(duì)比圖(其中，f5只在二維情況下可討論)。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

為了解決現(xiàn)階段團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法計(jì)算量仍較大的問(wèn)題，本發(fā)明提出按照實(shí)際工程中問(wèn)題的難易程度，將其分為低維度和高維度兩大類(lèi)，在現(xiàn)階段先進(jìn)tpa算法的前提下，按照維度將學(xué)習(xí)步長(zhǎng)根據(jù)維度制定合理的分布機(jī)制，并且對(duì)探索步長(zhǎng)的高斯分布系數(shù)進(jìn)行深度探索研究，從而得出針對(duì)所有工程問(wèn)題的更加完善的團(tuán)隊(duì)進(jìn)步算法，從而避免不必要的資源浪費(fèi)，提高計(jì)算效率。包括如下步驟：

步驟一：確定屬于低維或者高維問(wèn)題：

參數(shù)相對(duì)較少的問(wèn)題定義為低維問(wèn)題，參數(shù)較多的問(wèn)題定義為高維問(wèn)題。本發(fā)明中將參數(shù)低于10個(gè)的工程問(wèn)題都?xì)w為低維問(wèn)題，參數(shù)大于10個(gè)或者大于20個(gè)的工程問(wèn)題歸為高維問(wèn)題。

步驟二：確定基本模型并分組精英組和普通組：

多變量無(wú)約束最小化問(wèn)題可表示為：

式中，x為成員，f(x)為成員x的評(píng)價(jià)值，min{f(x)}為取f(x)的最小值，xi為x的第i個(gè)能力因素，n個(gè)確定的能力因素能夠確定一個(gè)成員x，ai和bi分別表示xi的上下邊界?，F(xiàn)以使評(píng)價(jià)值最小為優(yōu)化目標(biāo)。首先，利用隨機(jī)方法產(chǎn)生n+m個(gè)初始成員，并計(jì)算所有成員的評(píng)價(jià)值，由評(píng)價(jià)值較高的前n個(gè)成員構(gòu)成精英組，剩余的m個(gè)成員構(gòu)成普通組。

步驟三：從精英組或者普通組中生成新生成員：

新生成員從精英組或者普通組中擇一生成，新生成員的每一個(gè)能力因素都是從當(dāng)前所有精英組成員能力因素的對(duì)應(yīng)位置隨機(jī)繼承，從普通組中生成與之方法類(lèi)似。新生成員記做xr，用公式(2)表示：

其中，xr的第i個(gè)變量xri是繼承的精英組的第r個(gè)成員的第i個(gè)變量的值。與之類(lèi)似，將式(2)中的下標(biāo)e全部換成p即可得到普通組生成的新生成員。

步驟四：判斷新生成員參與何種行為機(jī)制，根據(jù)不同維度進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)或者探索行為：

新生成員要成為候選成員必須在繼承能力因素的前提下進(jìn)行一次能力因素的學(xué)習(xí)或探索機(jī)制行為：

進(jìn)行學(xué)習(xí)行為則需要有學(xué)習(xí)的參考目標(biāo)才可以向更優(yōu)值靠攏。參考目標(biāo)分別產(chǎn)生于兩組，分別設(shè)置為精英組樣板e(cuò)e和普通組樣板e(cuò)p，取所在組成員的能力因素的平均值為樣板的能力因素，如下式：

新生成員的學(xué)習(xí)或者探索行為由學(xué)習(xí)概率l來(lái)決定，經(jīng)驗(yàn)計(jì)算得，學(xué)習(xí)概率l一般取為0.2～0.5。r為區(qū)間(0,1)上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，若學(xué)習(xí)概率l大于隨機(jī)數(shù)r則進(jìn)行一次學(xué)習(xí)行為，若小于則進(jìn)行一次探索行為。進(jìn)一步的，所述步驟五又分為兩個(gè)部分：

步驟五-1：確定學(xué)習(xí)樣板并進(jìn)行學(xué)習(xí)行為：

學(xué)習(xí)的目的就是讓新生成員定向搜索，從而增強(qiáng)算法自身的局部搜索能力，使之快速收斂。學(xué)習(xí)樣板分為精英組學(xué)習(xí)樣板和普通組學(xué)習(xí)樣板，各自按照學(xué)習(xí)樣板進(jìn)行學(xué)習(xí)。原始tpa采用算術(shù)平均生成學(xué)習(xí)樣板，而現(xiàn)階段先進(jìn)tpa算法中學(xué)習(xí)樣板采用的是幾何平均。幾何學(xué)習(xí)樣板，即利用最大、最小方式確定各組能力因素的外接超立方體或長(zhǎng)方體，并用該超立方體或長(zhǎng)方體的幾何中心作為學(xué)習(xí)樣板。幾何平均算法可以克服算術(shù)平均算法易受到計(jì)算值影響的弊端，幾何平均值更加穩(wěn)定且更具代表性，故本發(fā)明沿用之。公式(3-1)和(3-2)顯示了精英組幾何樣板e(cuò)e和普通組幾何樣板e(cuò)p的計(jì)算公式：

其中，n為成員能力因素的個(gè)數(shù)，xemax和xemin分別為精英組外接超長(zhǎng)方體的邊界值點(diǎn)。xpmax和xpmin分別為普通組的外接超長(zhǎng)方體的邊界值點(diǎn)。

在獲得學(xué)習(xí)樣板之后，便可進(jìn)行學(xué)習(xí)行為。原始tpa的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)采用均勻隨機(jī)分布產(chǎn)生，這容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)的定向性和集中度的不足，為解決這一問(wèn)題，本發(fā)明按照低維度和高維度分別進(jìn)行設(shè)計(jì)：

(1)針對(duì)低維度，本發(fā)明沿用現(xiàn)階段先進(jìn)tpa中的高斯分布來(lái)產(chǎn)生學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，具體如下：

如果新生成員是由精英組xr產(chǎn)生，則應(yīng)向普通組學(xué)習(xí)樣板e(cuò)p的反方向?qū)W習(xí)，首先將普通組樣板映射新生成員的鏡像位置，均值μe即為鏡像，方差σe為收縮向量k以及新生成員與鏡像差的乘積，公式如(4-1)：

其中，r1通過(guò)均勻隨機(jī)分布產(chǎn)生，區(qū)間取[0，1)，收縮向量k取經(jīng)驗(yàn)值0.01。

相應(yīng)的，如果新生成員xr由普通組產(chǎn)生，則應(yīng)向精英組樣板學(xué)習(xí)ee，均值μp即為精英組樣板，方差σp為收縮向量以及新生成員與精英組樣板之間的差做乘積，公式如(4-2)：

在采用高斯分布生成學(xué)習(xí)步長(zhǎng)時(shí)，要進(jìn)行越界檢查，如果發(fā)生越界，則取對(duì)應(yīng)的上下界即可。在此算法基礎(chǔ)上，對(duì)10個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，得出如圖2～3所示的比較圖，可以看出，本發(fā)明改進(jìn)的算法結(jié)果較現(xiàn)階段先進(jìn)算法有較好的改善，較明顯的是二維下：f6改善19.67％、f8改善16.16％；三維下：f3改善30.77％，f10改善12.45％，其余改善基本都在5％～10％之間。

(2)針對(duì)高維度問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)步長(zhǎng)進(jìn)行重新分配，本發(fā)明中采用beta分布來(lái)代替高斯分布。學(xué)習(xí)步長(zhǎng)r的公式如下：

其中，u為區(qū)間[0，1)的均勻隨機(jī)數(shù)，n是當(dāng)前的迭代次數(shù)，n是算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)，α為指數(shù)參數(shù)。由公式(6)可知，r隨著n的增加而增大，使得樣板對(duì)新生成員的引導(dǎo)作用越來(lái)越明顯。在此算法基礎(chǔ)上，對(duì)10個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，得出如圖4～5所示的比較圖，可以看出，本發(fā)明改進(jìn)的算法結(jié)果較現(xiàn)階段先進(jìn)算法有較好的改善，較明顯的是十維下：f6改善29.60％、f10改善51.01％，；二十維下f1改善94.13％、f10改善72.27％，其余基本在7％～13％之間。

步驟五-2：進(jìn)行探索行為：

原始tpa算法中的探索步長(zhǎng)采用的是beta分布，這種方式無(wú)法再邊界區(qū)域進(jìn)行探索，縮小了求解區(qū)域，是不合理的。為解決上述問(wèn)題，本發(fā)明借鑒現(xiàn)階段先進(jìn)tpa算法，采用高斯分布來(lái)代替beta分布，公式如下：

其中，μ為均值，σ²為方差，n是當(dāng)前的迭代次數(shù)，n是算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)，α為指數(shù)參數(shù)。由于高斯函數(shù)的最佳逼近由二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)決定的，曲線的形狀很大程度上由系數(shù)k決定，所以本發(fā)明對(duì)收縮向量k進(jìn)行深入探索，經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)采集和測(cè)試后，得出規(guī)律，在此取最優(yōu)值0.001。由高斯分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)能夠覆蓋整個(gè)搜索區(qū)域，并且具有隨著迭代次數(shù)的增加漸趨集中于出發(fā)點(diǎn)的特征，使得該算法在初期可以進(jìn)行大范圍的全局搜索，而后期則在新生成員附近進(jìn)行越來(lái)越精細(xì)的搜索，這樣既保證了全局尋優(yōu)的能力，又保證了快速收斂的能力，大大改善算法性能。

步驟六：成員更新：

由新生成員經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)或者探索行為之后成為候選成員，若候選成員xc的評(píng)價(jià)值優(yōu)于精英末位的評(píng)價(jià)值，則xc進(jìn)入精英組，精英末位直接丟棄出整個(gè)組群。若候選成員劣于精英組末位但優(yōu)于全隊(duì)末位，則分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)xc是經(jīng)探索得到，則xc進(jìn)入普通組，丟棄全隊(duì)末位成員；當(dāng)xc經(jīng)學(xué)習(xí)得到，則直接丟棄出群。

在上述步驟五中，原始算法以及現(xiàn)階段先進(jìn)算法將工程中的所有問(wèn)題都混為一談，是針對(duì)低維度以及高維度所有問(wèn)題的解決方案，這就造成了在解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)的資源浪費(fèi)以及時(shí)間浪費(fèi)，為解決上述問(wèn)題，本發(fā)明將日常工程問(wèn)題按照復(fù)雜程度分為低維度和高維度，并且針對(duì)兩種維度的問(wèn)題分別制定相應(yīng)的算法方案，進(jìn)而達(dá)到因地制宜、量體裁衣的效果，最大程度的利用較少的資源和成本解決相應(yīng)問(wèn)題。

在上述步驟五中，現(xiàn)階段先進(jìn)的算法將學(xué)習(xí)步長(zhǎng)和探索步長(zhǎng)均按照系數(shù)為0.01的高斯分布得到。這種做法優(yōu)于原始tpa中學(xué)習(xí)步長(zhǎng)采用均勻隨機(jī)分布、探索步長(zhǎng)采用beta分布的算法，既解決了學(xué)習(xí)行為中定向性和集中度不足的問(wèn)題，也對(duì)邊界區(qū)域進(jìn)行了探索。但是該算法仍然需要較大的計(jì)算量和較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，而且對(duì)于低維度問(wèn)題的運(yùn)算效果不佳。

為解決上述問(wèn)題，本發(fā)明首先對(duì)高低維中探索行為的高斯分布系數(shù)k進(jìn)行深入探索研究，找到最合適的系數(shù)從而提高算法的運(yùn)算效率。由于高斯函數(shù)的最佳逼近由二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)決定，所以本發(fā)明對(duì)該系數(shù)k做了詳盡的參數(shù)遍歷，找出其規(guī)律，從而得出最優(yōu)參數(shù)為k＝0.001。然后針對(duì)10個(gè)低維的函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果比現(xiàn)階段較先進(jìn)的tpa的結(jié)果更加優(yōu)秀，具體可見(jiàn)附圖2～3。

之后針對(duì)高維度問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)步長(zhǎng)進(jìn)行重新分配，本發(fā)明中采用beta分布來(lái)代替高斯分布。學(xué)習(xí)步長(zhǎng)r的公式如下：

其中，u為區(qū)間[0，1)的均勻隨機(jī)數(shù)，n是當(dāng)前的迭代次數(shù)，n是算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)，α為指數(shù)參數(shù)。由公式(6)可知，r隨著n的增加而增大，使得樣板對(duì)新生成員的引導(dǎo)作用越來(lái)越明顯。針對(duì)10個(gè)10維和20維的函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果比現(xiàn)階段較先進(jìn)的tpa的結(jié)果更優(yōu)，具體可見(jiàn)附圖4～5。

由此可得結(jié)論，當(dāng)遇到低維度問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)采用系數(shù)為0.01的高斯分布，探索步長(zhǎng)采用系數(shù)為0.001的高斯分布；當(dāng)遇到低維度問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)采用beta分布，探索步長(zhǎng)采用系數(shù)為0.001的高斯分布。