技術(shù)領(lǐng)域:

本發(fā)明涉及一種新型的蒲公英算法。

背景技術(shù)：
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大自然經(jīng)過億萬年繼承創(chuàng)造的演化，展現(xiàn)出完美的高效性和神奇性，復(fù)雜多樣的生物界在長期物競天擇、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過程中不斷適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的變化得到了生存和發(fā)展。人們從自然系統(tǒng)的研究中學(xué)到很多，并利用它們開發(fā)新的算法和模型來解決復(fù)雜的問題。因此，模仿生物智力行為，利用其智能機(jī)制，解決復(fù)雜問題的許多新途徑不斷涌現(xiàn)。通過自然智能建模，已經(jīng)提出了許多智能算法，包括遺傳算法，蟻群算法，粒子群算法，中心重力搜索算法和量子計算等。每個智能算法對應(yīng)于一個實(shí)際的靈感來源。例如，dna計算是基于獲得諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎的沃森和克里克提出的雙螺旋結(jié)構(gòu)，以及由諾貝爾獎獲得者mullis提出的聚合酶鏈接器反應(yīng)。人造蜂群算法是基于蜜蜂舞蹈行為?；诿庖呔W(wǎng)絡(luò)理論提出的人工免疫算法。蝙蝠算法是通過模擬蝙蝠回波定位行為來呈現(xiàn)的。通過觀察煙花爆竹的啟發(fā)，提出了全面優(yōu)化復(fù)雜功能的強(qiáng)化煙花算法。近年來，許多智能算法已經(jīng)成功應(yīng)用于工程問題，這不僅減少了耗時，而且保證了比手動調(diào)整更好的性能。

上述智能算法都是并行搜索最優(yōu)解。然而，他們中的個體在搜索過程中使用相同的機(jī)制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

在蒲公英播種的行為靈感的基礎(chǔ)上，提出了一種稱為蒲公英算法(da)的新型群體智能算法，用于功能優(yōu)化，提出的蒲公英算法具有簡單的計算過程和易于理解等優(yōu)點(diǎn)。在da中，蒲公英種群分為兩個子群體：適合播種，不適合播種，然后對不同子播種方式進(jìn)行不同播種。同時，對適合播種的群體提出另一種播種方式，以避免落入局部最優(yōu)解。

在da中，我們假設(shè)將土地分為兩種：適合蒲公英播種，不適合蒲公英播種，蒲公英生活在合適的環(huán)境中稱為核心蒲公英(cd)，相反，除核心蒲公英外的蒲公英被稱為助理蒲公英(ad)。

當(dāng)蒲公英播種時，蒲公英的種子將分散在蒲公英的周圍。在我們看來，蒲公英播種的過程可以看出在一個點(diǎn)附近的特定空間中搜索最優(yōu)。例如，現(xiàn)在我們需要找到一個點(diǎn)x來滿足y＝f(x)，然后使用蒲公英播種潛在的空間中的種子，直到找到點(diǎn)無限接近點(diǎn)x。

在da中，當(dāng)每一代播種時，首先我們需要選擇n個蒲公英，也就是說，這里有n個蒲公英播種。播種后，獲取并評估種子的位置。直到找到最佳位置，該算法將停止。否則，該算法需要從所有種子和蒲公英中選擇其他n個蒲公英，用于下一代播種。

在da中，我們假設(shè)只有兩種蒲公英：核心蒲公英(cd)和輔助蒲公英(ad)，不同類型的蒲公英的播種方式不同。同時，另一種播種方式，稱為突變播種，旨在避免落入局部最佳狀態(tài)。最后，選擇策略是為了選擇蒲公英進(jìn)入下一代?？偠灾?，蒲公英算法由正常播種，突變播種和選擇策略組成。具體的步驟如下：

步驟1：隨機(jī)初始種群的個數(shù)，變異的蒲公英個數(shù)。

步驟2：在da中，我們規(guī)定核心的蒲公英可以生產(chǎn)更多的種子，而輔助蒲公英的種子少，因?yàn)榫哂泻诵钠压⒌耐恋剡m合種子種植。播種時產(chǎn)生的種子數(shù)量是根據(jù)其在蒲公英種群中的相對蒲公英適宜度值計算的。假設(shè)最大種子數(shù)為max，最小種子數(shù)為min，則每個蒲公英xi的種子數(shù)mi用如下公式計算：

其中fmax＝max(f(xi))，fmin＝min(f(xi))，ε是避免分母等于0。

步驟3：輔助蒲公英的播種半徑(cd除外)通過以下式子計算得到：

其中ub是函數(shù)的上限，lb是函數(shù)的下限，無限范數(shù)是所有維的最大值。w是權(quán)重因子，用于動態(tài)調(diào)整上一代播種半徑對當(dāng)前播種半徑的影響。權(quán)重因子w設(shè)計如下。

其中t是當(dāng)前的函數(shù)評估，tmax是函數(shù)評估的最大數(shù)量?？梢钥闯觯瑆的值從大變化到小，這意味著上一代的播種半徑對當(dāng)前播種半徑的影響越來越小。

步驟4：對于cd，它有另一種計算播種半徑的方法，根據(jù)最后一代的cd進(jìn)行調(diào)整，其設(shè)計如下：

其中rcd(t)是第t代cd的播種半徑。算法的開始，cd的播種半徑也設(shè)置為搜索空間的直徑。r和e分別是枯萎因子和生長因子，a反映了增長趨勢，a由下式計算得到：

步驟5：為了避免陷入局部最優(yōu)，保持種群的多樣性，為cd提出了另一種播種方式，稱為突變播種。定義如下：

xcd'＝xcd×(1+levy())

其中，levy()是用參數(shù)β＝1.5的levy分布生成的隨機(jī)數(shù)。

步驟6：在da中，它要求當(dāng)前最佳位置始終保持下一次迭代，為了保持多樣性，基于分裂選擇算子選擇剩余的位置，對于位置xi，利用下式計算選擇概率pi；

fi＝|fi-favg|

其中fi是目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值，favg是第t代群體的所有適應(yīng)度值的平均值，sn是所有蒲公英(蒲公英，正常種子和突變種子)的集合；

步驟7：若滿足停止條件(一般是達(dá)到一定精度或者是達(dá)到一定的迭代次數(shù))，則搜索停止，輸出結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)到步驟2；

本發(fā)明的有益效果：

受蒲公英播種行為的啟發(fā)，本文提出了一種新穎的群體智能算法，即蒲公英算法(da)，用于復(fù)雜函數(shù)的全局優(yōu)化；在da中，蒲公英種群將分為兩個子種群，不同的子種群將經(jīng)歷不同的播種行為。

本發(fā)明主要有以下幾點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：

(1)提出了一種全新的智能優(yōu)化算法

(2)該算法在計算精度上相比較其他的算法有一定的優(yōu)勢

(3)該算法在收斂速度上也有明顯的優(yōu)勢

附圖說明

圖1為da，ba，efwa和pso在十二個基準(zhǔn)函數(shù)上的收斂曲線；(a)sphere函數(shù)；(b)schwefel函數(shù)；(c)rosenbrock函數(shù)；(d)ackley函數(shù)；(e)griewank函數(shù)；(f)rastrigin函數(shù)；(g)penalized函數(shù)；(h)six-humpcamel-back函數(shù)；(i)goldstein-price函數(shù)；(j)schaffer函數(shù)；(k)axisparallelhyperellipsoid函數(shù)；(l)rotatedhyperellipsoid函數(shù)。

具體實(shí)施方式：

為了驗(yàn)證da的有效性，我們將提出的算法與其他現(xiàn)有算法進(jìn)行比較，包括蝙蝠算法(ba)，粒子群優(yōu)化算法(pso)和增強(qiáng)煙花算法(efwa)。仿真表明，所提出的算法在計算精度和收斂速度上比其他三種算法要好。

四種算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1參數(shù)設(shè)置

在表1中，n是群體大小，a是響度，r是脈沖發(fā)射速率，m是火花的總數(shù)，a和b是限制種群大小范圍的固定常數(shù)參數(shù)。amax是最大爆炸振幅，nm是突變蒲公英的數(shù)量。

本實(shí)驗(yàn)采用的12個典型的基準(zhǔn)測試函數(shù)均來自全局優(yōu)化測試函數(shù)庫。其函數(shù)的基本特征如表2所示：

表2基準(zhǔn)測試函數(shù)基本特征

表3da，ba，efwa和pso實(shí)現(xiàn)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差(精確到10^-6)

表3顯示了四個算法在十二個基準(zhǔn)函數(shù)上的優(yōu)化精度，平均為51次獨(dú)立運(yùn)行?？梢钥闯觯岢龅膁a在大多數(shù)功能上明顯優(yōu)于ba，efwa和pso。在six-humpcamel-back函數(shù)中，四種算法幾乎達(dá)到相同的精度。

除了優(yōu)化精度之外，收斂速度對于優(yōu)化是非常重要的。為了驗(yàn)證da的收斂速度，我們進(jìn)行了更全面的實(shí)驗(yàn)。圖1顯示了da，ba，efwa和pso對十二個基準(zhǔn)函數(shù)運(yùn)行51次平均值的收斂曲線。從這些結(jié)果可以看出，在six-humpcamel-back函數(shù)中，四種算法具有相同的收斂速度。除此之外，我們可以得出結(jié)論，所提出的da具有比ba，efwa和pso快得多的速度。

從以上可以得出：本發(fā)明提出一種新型的蒲公英算法，從測試結(jié)果可以看出，da可以正確地找到最優(yōu)解，并且在優(yōu)化精度和收斂速度方面，明顯優(yōu)于ba，efwa和pso。