本發(fā)明涉及一種帶有大型柔性環(huán)形天線(xiàn)的衛(wèi)星在軌振動(dòng)抑制計(jì)算分析，屬于微波遙感技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

隨著我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展和國(guó)防建設(shè)的迫切需要，我國(guó)正在研制各類(lèi)帶有大型天線(xiàn)的新型電子偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星和對(duì)地觀(guān)測(cè)系統(tǒng)等一系列新型航天器。這些航天器的大型柔性可展開(kāi)天線(xiàn)，呈現(xiàn)典型的大柔性、輕質(zhì)量、弱阻尼、非線(xiàn)性等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性，給這類(lèi)航天器帶來(lái)一系列動(dòng)力學(xué)與控制難題。未來(lái)將有越來(lái)越多的大型可展開(kāi)天線(xiàn)在航天器上應(yīng)用，口徑也會(huì)越來(lái)越大，指標(biāo)更加嚴(yán)格，衛(wèi)星姿軌控、熱致振動(dòng)等導(dǎo)致的機(jī)械運(yùn)動(dòng)必然會(huì)引起大型反射面天線(xiàn)的振動(dòng)，從而造成電性能降低，影響任務(wù)完成質(zhì)量。

整星呈現(xiàn)出典型的大撓性體特征，是由包含大口徑網(wǎng)狀天線(xiàn)、多關(guān)節(jié)大型伸展臂、太陽(yáng)翼與衛(wèi)星本體組成的大慣量低頻剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。sar載荷成像時(shí)間長(zhǎng)，衛(wèi)星各個(gè)環(huán)節(jié)的振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量具有不同程度的影響，其中天線(xiàn)臂作為sar天線(xiàn)支撐和精度保證的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具有大撓度、低基頻的特性，因此天線(xiàn)臂振動(dòng)對(duì)成像的影響至關(guān)重要。

針對(duì)壓電纖維復(fù)合材料建模問(wèn)題，目前還缺乏一個(gè)頂層的包含衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)、姿態(tài)控制與振動(dòng)抑制的耦合系統(tǒng)模型。目前分析還局限于某一方面的獨(dú)立分析，如結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，簡(jiǎn)單邊界條件下的天線(xiàn)振動(dòng)分析，多項(xiàng)分析之間缺乏界面劃分理論依據(jù)，只能給出局部的分析結(jié)論。例如利用有限元分析軟件abqus，但其多適用固定邊界條件，難以應(yīng)用在浮動(dòng)的衛(wèi)星模型上，且所獲得的模型是仿真模型，只能進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算，無(wú)法完成基于解析模型的振動(dòng)機(jī)理分析。因此，目前的分析缺乏頂層的完整的系統(tǒng)分析方法，給出符合衛(wèi)星實(shí)際在軌情況的分析結(jié)論。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明解決的技術(shù)問(wèn)題為：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了便于工程應(yīng)用的一種基于壓電材料的天線(xiàn)臂主動(dòng)振動(dòng)抑制分析方法。本發(fā)明將壓電材料的應(yīng)力等價(jià)為內(nèi)力矩，將壓電材料的應(yīng)變等價(jià)為位移差分，獲得衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)抑制、與姿態(tài)控制的解析式耦合計(jì)算模型。通過(guò)解算此模型，獲取振動(dòng)抑制后的天線(xiàn)振動(dòng)頻率響應(yīng)和時(shí)間響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了壓電材料在天線(xiàn)臂上的布局分析，以及天線(xiàn)臂主動(dòng)振動(dòng)抑制效果分析。

本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種獲取天線(xiàn)臂振動(dòng)抑制響應(yīng)的計(jì)算方法，步驟如下：

(1)建立整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，即將大型網(wǎng)狀天線(xiàn)作為整體柔性體，衛(wèi)星本體作為剛性體，太陽(yáng)翼與本體固定連接，采用柔性動(dòng)力學(xué)建模理論，建立整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程：

式中，方程(1)為系統(tǒng)質(zhì)心平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程；方程(2)式為系統(tǒng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程；方程(3)為+y軸太陽(yáng)翼的振動(dòng)方程；方程(4)為-y軸太陽(yáng)翼的振動(dòng)方程；方程(5)為天線(xiàn)的振動(dòng)方程。

x--衛(wèi)星中心體的線(xiàn)位移,∈3×1；

ωs--衛(wèi)星中心體的角速度列陣,∈3×1；

--角速度列陣的反對(duì)稱(chēng)陣,∈3×3；

m--衛(wèi)星質(zhì)量陣,∈3×3；

is--衛(wèi)星慣量陣,∈3×3；

ps--作用在衛(wèi)星上的外力列陣,∈3×1；

ts--作用在衛(wèi)星上的外力矩列陣,∈3×1；

ηal、ηar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)坐標(biāo)陣,∈m×1；

ζal、ζar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)阻尼系數(shù),一般取0.005～0.02；

ωal、ωar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)頻率對(duì)角陣；

ηt--為天線(xiàn)的模態(tài)坐標(biāo)陣；

ζt--為天線(xiàn)的模態(tài)阻尼系數(shù),一般取0.005～0.02；

ωt--為天線(xiàn)的模態(tài)頻率對(duì)角陣；

ftal、ftar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼對(duì)本體平動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

fsal、fsar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼對(duì)本體轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

ftt--為天線(xiàn)振動(dòng)對(duì)本體平動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

fst--為天線(xiàn)振動(dòng)對(duì)本體轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣。

(2)建立天線(xiàn)臂主動(dòng)振動(dòng)抑制模型，即沿天線(xiàn)臂應(yīng)變最大處的臂桿一周粘貼壓電纖維復(fù)合材料的應(yīng)變片，以此作為振動(dòng)抑制的驅(qū)動(dòng)器，將其作用在天線(xiàn)臂上的驅(qū)動(dòng)效應(yīng)等效為天線(xiàn)臂應(yīng)變最大處的臂桿外側(cè)多個(gè)作用點(diǎn)的彎矩，添加主動(dòng)振動(dòng)控制輸入后的天線(xiàn)振動(dòng)方程(28)為：

其中，ttx,tty是作用在天線(xiàn)臂上各個(gè)節(jié)點(diǎn)在x軸和y軸方向的振動(dòng)控制彎矩；φtx,φty是振動(dòng)控制彎矩作用在天線(xiàn)臂上的節(jié)點(diǎn)在x軸和y軸方向的振型。

通過(guò)在天線(xiàn)臂應(yīng)變最大處粘貼壓電纖維復(fù)合材料的應(yīng)變片，測(cè)量天線(xiàn)臂應(yīng)變，以此作為振動(dòng)抑制的傳感器。傳感器測(cè)量的信號(hào)，為天線(xiàn)臂上粘貼應(yīng)變片覆蓋部分的兩個(gè)距離最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)，在天線(xiàn)臂變形后的距離與天線(xiàn)臂變形前原有距離的差值，作為控制律的反饋信息，該兩個(gè)距離最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)定義為反饋節(jié)點(diǎn)1和反饋節(jié)點(diǎn)2，位置信息如下

其中，δ1和δ2分別是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的位移振動(dòng)響應(yīng)，φn1,φn2是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的振型。則節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的距離d為

d＝||r0+δ1-δ2||-||r0||(31)

其中，r0是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的幾何距離，即天線(xiàn)臂變形前節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的原有距離，||||是取模運(yùn)算。

設(shè)定振動(dòng)抑制的控制律為速度負(fù)反饋，如下

其中，ttx和tty分別為點(diǎn)頭模態(tài)和搖頭模態(tài)的控制彎矩，ktx和kty分別是點(diǎn)頭模態(tài)和搖頭模態(tài)的天線(xiàn)控制增益。

對(duì)反饋信息進(jìn)行濾波，只保留點(diǎn)頭模態(tài)和搖頭模態(tài)的振動(dòng)信息，濾波因子gv(s)如下

其中，ω1和ω2分別是點(diǎn)頭模態(tài)和搖頭模態(tài)的振動(dòng)頻率，ξ1、ξ2是點(diǎn)頭模態(tài)濾波因子的阻尼比，ξ3、ξ4是搖頭模態(tài)濾波因子的阻尼比。

(3)建立整星姿態(tài)控制模型，即先設(shè)定比例-微分控制律ts，如下

ts＝gf(s)gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(34)

其中，kp為比例增益，kd為微分增益，θs為衛(wèi)星姿態(tài)角，ts為控制力矩；

衛(wèi)星姿態(tài)角θs由陀螺測(cè)量得到，控制力矩ts由動(dòng)量輪驅(qū)動(dòng)得到，陀螺濾波因子gs(s)和動(dòng)量輪濾波因子gt(s)如下

其中，ωs為陀螺帶寬，ξs為阻尼比，tt為動(dòng)量輪機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

天線(xiàn)主要振動(dòng)模態(tài)的濾波因子如下

其中，ωi為待濾波模態(tài)的頻率，即主要振動(dòng)模態(tài)的頻率；

(4)建立振動(dòng)抑制與姿態(tài)控制耦合模型，由上述整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型即式(1)～(5)、天線(xiàn)臂主動(dòng)振動(dòng)抑制模型即式(7)～(11)、和整星姿態(tài)控制模型即式(12)～(15)，組成如下雙閉環(huán)的振動(dòng)抑制與姿態(tài)控制耦合模型：

ts＝gf(s)gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(43)

(5)利用步驟(4)給出的式(15)～(21)，分別進(jìn)行頻域計(jì)算和時(shí)間域計(jì)算，獲得衛(wèi)星在受到外力激勵(lì)作用后的天線(xiàn)振動(dòng)抑制響應(yīng)，包括：天線(xiàn)振動(dòng)頻率響應(yīng)和時(shí)間響應(yīng)。

ξ1取0.005～0.01，ξ2取2ξ1，ωf為主要振動(dòng)模態(tài)的濾波帶寬，ξf為0.7～1。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：

(1)本發(fā)明獲得的計(jì)算模型為頂層的包含衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)、姿態(tài)控制與振動(dòng)抑制的耦合系統(tǒng)模型，充分考慮了各分析環(huán)節(jié)的交叉耦合，分析結(jié)論完整、系統(tǒng)。

(2)本發(fā)明獲得的計(jì)算模型為衛(wèi)星浮動(dòng)狀態(tài)模型，擺脫商業(yè)軟件只能進(jìn)行固定邊界條件的約束，模型與衛(wèi)星真實(shí)在軌狀態(tài)相符。

(3)本發(fā)明獲得的計(jì)算模型為解析式方程，與商業(yè)軟件只能進(jìn)行響應(yīng)分析相比，本模型即可以完成響應(yīng)計(jì)算，又可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)傳遞機(jī)理分析。

(4)本發(fā)明將壓電材料應(yīng)力等價(jià)為內(nèi)力矩，將應(yīng)變等價(jià)為位移差分，建模方法簡(jiǎn)單實(shí)用，建模周期短，便于工程應(yīng)用。

附圖說(shuō)明

圖1本發(fā)明方法的流程框圖；

圖2坐標(biāo)系示意圖；

圖3天線(xiàn)點(diǎn)頭模態(tài)圖；

圖4天線(xiàn)搖頭模態(tài)圖；

圖5的a)壓電材料布置在天線(xiàn)臂根部，振動(dòng)抑制前后整星傳遞特性對(duì)比圖；b)為壓電材料布置在天線(xiàn)臂端部，振動(dòng)抑制前后整星傳遞特性對(duì)比圖；

圖6的a)振動(dòng)抑制前天線(xiàn)遠(yuǎn)端點(diǎn)振動(dòng)位移；b)為振動(dòng)抑制后天線(xiàn)遠(yuǎn)端點(diǎn)振動(dòng)位移圖。

具體實(shí)施方式

如圖2所示，衛(wèi)星由星本體、雙太陽(yáng)翼，天線(xiàn)臂和環(huán)形天線(xiàn)組成。坐標(biāo)系為機(jī)械安裝坐標(biāo)系，原點(diǎn)o位于星本體上端面幾何中心，x軸指向衛(wèi)星飛行方向，z軸指向地心，y軸由右手定則確定。星本體配置有動(dòng)量輪和陀螺，作為衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器和傳感器。沿+y軸方向展開(kāi)的太陽(yáng)翼稱(chēng)為+y軸太陽(yáng)翼，沿-y軸方向展開(kāi)的太陽(yáng)翼稱(chēng)為-y軸太陽(yáng)翼。天線(xiàn)臂一端連接在星本體上端面，另一端連接在環(huán)形天線(xiàn)。環(huán)形天線(xiàn)和天線(xiàn)臂合稱(chēng)為天線(xiàn)。在天線(xiàn)臂臂面粘貼壓電纖維復(fù)合材料的應(yīng)變片，作為天線(xiàn)主動(dòng)振動(dòng)抑制的作動(dòng)器和傳感器。如圖3所示，天線(xiàn)點(diǎn)頭模態(tài)沿y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖4所示，天線(xiàn)搖頭模態(tài)沿z軸扭轉(zhuǎn)。天線(xiàn)主要振動(dòng)模態(tài)由占天線(xiàn)振動(dòng)能量95％以上的若干階振動(dòng)模態(tài)組成。

如圖1所示，為本發(fā)明方法的流程框圖，主要包括如下步驟：

(1)建立整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。

為便于振動(dòng)抑制建模，將大型網(wǎng)狀天線(xiàn)作為整體柔性體考慮，衛(wèi)星本體作為剛性體考慮，太陽(yáng)翼與本體固定連接。采用柔性動(dòng)力學(xué)建模理論，建立整星剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程

其中，方程(45)為系統(tǒng)質(zhì)心平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程；方程(46)式為系統(tǒng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程；方程(47)為+y軸太陽(yáng)翼的振動(dòng)方程；方程(48)為-y軸太陽(yáng)翼的振動(dòng)方程；方程(49)為天線(xiàn)的振動(dòng)方程。

式中：

x--衛(wèi)星中心體的線(xiàn)位移,∈3×1；

ωs--衛(wèi)星中心體的角速度列陣,∈3×1；

--角速度列陣的反對(duì)稱(chēng)陣,∈3×3；

m--衛(wèi)星質(zhì)量陣,∈3×3；

is--衛(wèi)星慣量陣,∈3×3；

ps--作用在衛(wèi)星上的外力列陣,∈3×1；

ts--作用在衛(wèi)星上的外力矩列陣,∈3×1；

ηal、ηar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)坐標(biāo)陣,∈m×1；

ζal、ζar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)阻尼系數(shù),一般取0.005～0.02；

ωal、ωar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼的模態(tài)頻率對(duì)角陣；

ηt--為環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)坐標(biāo)陣；

ζt--為環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)阻尼系數(shù),一般取0.005～0.02；

ωt--為環(huán)形天線(xiàn)的模態(tài)頻率對(duì)角陣；

ftal、ftar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼對(duì)本體平動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

fsal、fsar--分別為+y軸和-y軸太陽(yáng)翼對(duì)本體轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

ftt--為環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)對(duì)本體平動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣；

fst--為環(huán)形天線(xiàn)振動(dòng)對(duì)本體轉(zhuǎn)動(dòng)的柔性耦合系數(shù)陣。

(2)建立天線(xiàn)臂主動(dòng)振動(dòng)抑制模型。

沿天線(xiàn)臂應(yīng)變最大處的臂桿一周粘貼壓電纖維復(fù)合材料的應(yīng)變片，以此作為振動(dòng)抑制的驅(qū)動(dòng)器。將其作用在天線(xiàn)臂上的驅(qū)動(dòng)效應(yīng)等效為天線(xiàn)臂應(yīng)變最大處的臂桿外側(cè)多個(gè)作用點(diǎn)的彎矩，添加主動(dòng)振動(dòng)控制輸入后的天線(xiàn)振動(dòng)方程(49)為

其中，ttx,tty是作用在天線(xiàn)臂上各個(gè)節(jié)點(diǎn)在x軸和y軸方向的振動(dòng)控制彎矩；φtx,φty是振動(dòng)控制彎矩作用在天線(xiàn)臂上的節(jié)點(diǎn)在x軸和y軸方向的振型。

通過(guò)在天線(xiàn)臂應(yīng)變最大處粘貼壓電纖維復(fù)合材料的應(yīng)變片，測(cè)量天線(xiàn)臂應(yīng)變，以此作為振動(dòng)抑制的傳感器。傳感器測(cè)量的信號(hào)，為天線(xiàn)臂上粘貼應(yīng)變片覆蓋部分的兩個(gè)距離最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)，在天線(xiàn)臂變形后的距離與天線(xiàn)臂變形前原有距離的差值，作為控制律的反饋信息，該兩個(gè)距離最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)定義為反饋節(jié)點(diǎn)1和反饋節(jié)點(diǎn)2，位置信息如下

其中，δ1和δ2分別是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的位移振動(dòng)響應(yīng)，φn1,φn2是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的振型。那么，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的距離d為

d＝||r0+δ1-δ2||-||r0||(52)

其中，r0是節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的幾何距離，即天線(xiàn)臂變形前節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的原有距離，||||是取模運(yùn)算。

設(shè)定振動(dòng)抑制的控制律為速度負(fù)反饋，如下

其中，ttx和tty分別為圖3中的點(diǎn)頭模態(tài)和圖4中的搖頭模態(tài)的控制彎矩，ktx和kty分別是圖3中的點(diǎn)頭模態(tài)和圖4中的搖頭模態(tài)的天線(xiàn)控制增益。

對(duì)反饋信息進(jìn)行濾波，只保留點(diǎn)頭模態(tài)和搖頭模態(tài)的信息，濾波因子如下

其中，ω1和ω2分別是點(diǎn)頭模態(tài)和搖頭模態(tài)的振動(dòng)頻率，ξ1、ξ2是點(diǎn)頭模態(tài)濾波因子的阻尼比，ξ3、ξ4是搖頭模態(tài)濾波因子的阻尼比。

(3)建立姿態(tài)控制模型。

設(shè)定比例-微分控制律，如下

ts＝gf(s)gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(55)

其中，kp為比例增益，kd為微分增益，θs為衛(wèi)星姿態(tài)角，ts為控制力矩。

衛(wèi)星姿態(tài)角θs由陀螺測(cè)量得到，控制力矩ts由動(dòng)量輪驅(qū)動(dòng)得到，陀螺gs(s)和動(dòng)量輪gt(s)濾波因子如下

其中，ωs為陀螺帶寬，ξs為阻尼比，tt為動(dòng)量輪機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

天線(xiàn)主要振動(dòng)模態(tài)的濾波因子如下

其中，ωi為待濾波模態(tài)的頻率，即主要振動(dòng)模態(tài)的頻率，ξ1取0.005～0.01，ξ2取2ξ1，ωf為主要振動(dòng)模態(tài)的濾波帶寬，ξf為0.7～1。

(4)建立振動(dòng)抑制與姿態(tài)控制耦合模型。

由上述整星動(dòng)力學(xué)模型(45)～(49)、振動(dòng)抑制模型(50)～(54)、和姿態(tài)控制模型(55)～(58)，組成如下雙閉環(huán)的振動(dòng)抑制與姿態(tài)控制耦合模型。

ts＝gf(s)gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(64)

(5)振動(dòng)抑制后天線(xiàn)振動(dòng)頻率響應(yīng)和時(shí)間響應(yīng)計(jì)算。

以某帶大型柔性天線(xiàn)的衛(wèi)星為例，按照本發(fā)明方法，利用步驟(4)給出的計(jì)算公式，分別進(jìn)行頻域計(jì)算和時(shí)間域計(jì)算，獲得衛(wèi)星在脈沖力作用后，天線(xiàn)振動(dòng)抑制響應(yīng)。圖5a)為壓電材料布置在天線(xiàn)臂的根部，通過(guò)計(jì)算天線(xiàn)的振動(dòng)傳遞，得到天線(xiàn)點(diǎn)頭模態(tài)的頻率響應(yīng)，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為振動(dòng)傳遞幅值，可以看出，振動(dòng)抑制前后的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)幾乎重合，對(duì)點(diǎn)頭模態(tài)的振動(dòng)幾乎沒(méi)有抑制衰減作用。重新將壓電材料布置在天線(xiàn)最大應(yīng)變處，即天線(xiàn)臂端部，圖5b)為壓電材料布置在天線(xiàn)臂的端部，通過(guò)計(jì)算天線(xiàn)的振動(dòng)傳遞，得到天線(xiàn)點(diǎn)頭模態(tài)的頻率響應(yīng)，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為振動(dòng)傳遞幅值，可以看出，點(diǎn)頭模態(tài)阻尼比由0.0058提高到0.0175，振動(dòng)抑制效果改善明顯。將壓電材料布置在天線(xiàn)臂的端部，在本體施加激勵(lì)，通過(guò)計(jì)算天線(xiàn)的振動(dòng)時(shí)間響應(yīng)，獲得天線(xiàn)遠(yuǎn)端點(diǎn)的振動(dòng)位移響應(yīng)，圖6a)為抑制前天線(xiàn)遠(yuǎn)端點(diǎn)振動(dòng)位移，圖6b)為抑制后天線(xiàn)遠(yuǎn)端點(diǎn)振動(dòng)位移，橫軸為時(shí)間，縱軸為振動(dòng)幅值，通過(guò)阻尼比計(jì)算，獲得振動(dòng)抑制前的自由振動(dòng)阻尼比為0.009，施加振動(dòng)抑制后的阻尼比為0.02，阻尼比提高百分比122％，與頻率響應(yīng)分析結(jié)果一致，振動(dòng)抑制效果改善明顯。