本發(fā)明屬于信號處理領域，尤其涉及一種基于多項式擬合函數(shù)趨勢項與階數(shù)估計加速度、速度、位移的方法。

背景技術：

目前信號處理領域常用的加速度積分方法主要有時域積分和頻域積分兩種。時域積分常數(shù)項經(jīng)積分會產(chǎn)生較大的趨勢項，而且隨著積分次數(shù)的增加，誤差不斷積累，會越來越偏離基線；頻域積分利用傅里葉變換的積分性質(zhì)，直接以頻域內(nèi)正弦、余弦的積分互換關系，可以有效避免時域信號的微小誤差在積分過程中不斷放大，較好的控制趨勢項。

對于積分產(chǎn)生的均值和線性趨勢項，一般matlab中用detrend函數(shù)能夠較好的去除；對于非線性的趨勢項，根據(jù)最小二乘估計的原理，采用polyfit函數(shù)和polyval函數(shù)用多項式擬合(一般常采用低階的多項式擬合)的方式去除趨勢項。

但是，現(xiàn)有技術中至少存在以下缺點和不足：

真實采集到的加速度信號總是存在各種各樣的噪聲，即使經(jīng)過降噪處理之后也存在諸多誤差，無論是采用時域積分還是頻域積分，這些誤差經(jīng)過積分之后形成的積分趨勢項一般都是非線性的趨勢項，僅用detrend函數(shù)不能完全消除趨勢項。而采用polyfit函數(shù)去除非線性趨勢項時，并不能準確獲知擬合的多項式階數(shù)，因此無法對趨勢項進行準確的多項式擬合，也就不能最大程度的消除趨勢項，減小誤差。

技術實現(xiàn)要素：

為解決現(xiàn)有的去趨勢時擬合多項式階數(shù)選取不當造成趨勢項消除不徹底的問題，本發(fā)明提供了一種基于多項式擬合函數(shù)趨勢項與階數(shù)估計加速度、速度、位移的方法。通過循環(huán)結(jié)構(gòu)，在一定階數(shù)范圍內(nèi)，自適應確定加速度的擬合多項式階數(shù)；然后根據(jù)積分性質(zhì)，確定速度、位移的擬合多項式階數(shù)，最后擬合得到速度、位移信號。該方法對時域積分和頻域積分的效果都非常顯著；去除頻域積分產(chǎn)生的位移趨勢項尤其明顯，且穩(wěn)定性高。

本發(fā)明的技術方案為：一種基于多項式擬合函數(shù)趨勢項與階數(shù)估計加速度、速度、位移的方法，包括以下步驟：

(1)對采集的加速度信號降噪，作為加速度的參照信號；

(2)設置多項式擬合函數(shù)階數(shù)的取值范圍，并根據(jù)加速度的參照信號，自適應確定擬合程度最優(yōu)的階數(shù)作為加速度的擬合多項式階數(shù)；

(3)根據(jù)加速度的擬合多項式階數(shù)推出速度、位移的擬合多項式階數(shù)；

(5)利用polyfit函數(shù)和polyval函數(shù)分別對速度、位移進行多項式擬合，得到帶有趨勢項的速度、位移信號；

(6)用速度、位移信號分別減去各自的趨勢項對應的擬合多項式，得到消除趨勢項的速度和位移信號。

本發(fā)明意在自適應求解去除速度、位移趨勢項時，擬合多項式的階數(shù)，主要通過對比擬合曲線和原信號的相似性來實現(xiàn)。但是，實際采集信號多為加速度信號，并沒有速度和位移的原始信號用來參照對比，故本發(fā)明先求解加速度信號的擬合多項式階數(shù)，再推出速度、位移趨勢項的擬合多項式階數(shù)。

步驟(2)的具體步驟為：

(2-1)在matlab中，根據(jù)實際需要設置計算循環(huán)次數(shù)，此循環(huán)次數(shù)為多項式擬合函數(shù)階數(shù)的最大值，則多項式擬合函數(shù)階數(shù)的取值范圍為[1，循環(huán)次數(shù)]；

(2-2)計算每個階數(shù)下，由多項式擬合函數(shù)擬合得到的加速度信號與參照信號的相關系數(shù)；

(2-3)選取相關系數(shù)最大時對應的階數(shù)作為加速度的擬合多項式階數(shù)。

步驟(2-2)中，所述的相關系數(shù)采用以下方式獲得：

在獲得加速度的擬合多項式階數(shù)后，根據(jù)多項式積分性質(zhì)可知，速度的擬合多項式階數(shù)為加速度的擬合多項式階數(shù)加1，位移的擬合多項式階數(shù)為加速度的擬合多項式階數(shù)加2。

本發(fā)明在傳統(tǒng)去趨勢項的方法上進一步優(yōu)化，能夠自適應的選取最佳的擬合多項式的階數(shù)，能夠用最合適的多項式對趨勢項進行擬合，去趨勢的效果也更加明顯。在matlab仿真實驗中，相比較傳統(tǒng)的去趨勢方法，本發(fā)明采用的方法能夠使速度的恢復信號和原始信號的相關系數(shù)從87％提升到97％左右；位移的恢復信號和原始信號的相關系數(shù)更是從10％提升到86％左右。

除此之外，根據(jù)積分原理來看，和頻域積分相比，時域積分會產(chǎn)生較大的趨勢項，而且用傳統(tǒng)方法去趨勢時，時域積分產(chǎn)生的趨勢項去除效果也更差。但是，本發(fā)明所述的自適應去趨勢方法對時域積分和頻域積分的效果都非常顯著；去除頻域積分產(chǎn)生的位移趨勢項尤其明顯，且穩(wěn)定性高。

附圖說明

圖1是實施例中基于多項式擬合函數(shù)趨勢項與階數(shù)估計加速度、速度、位移的方法流程圖；

圖2是采用傳統(tǒng)去趨勢方法對信號擬合的仿真示意圖；

圖3是采用本發(fā)明方法對信號擬合的仿真示意圖。

具體實施方式

為了更為具體地描述本發(fā)明，下面結(jié)合附圖及具體實施方式對本發(fā)明的技術方案進行詳細說明。

參見圖1，本實施例中基于多項式擬合函數(shù)趨勢項與階數(shù)估計加速度、速度、位移的方法，包括以下步驟：

s01，將實際采集的加速度信號進行降噪處理，作為自適應選取最佳擬合多項式的對比參照量。

s02，在matlab中，設置循環(huán)次數(shù)(階數(shù)取值區(qū)間)，在各階數(shù)取值下用polyfit函數(shù)進行多項式擬合，語句如下：

p＝polyfit(t,acc,n)

其中：t為時間；acc是降噪之后的加速度信號；n為多項式階數(shù)。

擬合多項式為：

p(t)＝pntⁿ+pn-1t^n-1+...+p1t+p0(1)

多項式的系數(shù)選取依據(jù)最小二乘原理，即對于給定數(shù)據(jù)(ti,yi)，應使得用多項式p(t)擬合的值p(ti)與真值yi的誤差ri＝y(tǒng)i-p(ti)的平方和最小，即：

其中，ti為加速度信號中的第i個取樣點，且i＝0,1,2,…,m，m為加速度信號的總?cè)狱c數(shù)，j＝1,2,3...n，n為擬合多項式的階數(shù)；pj為公式(1)中對應的各項t^j的系數(shù)；ti^j為第i個取樣點的j次方。

為求i的最小值，應該另其對pj的偏導為0。具體解法在此不多加贅述。

s03，在各階數(shù)下，利用polyval函數(shù)擬合得到加速度信號；

s04，將每個階數(shù)下的加速度信號與參照信號進行對比，確定兩者的相關系數(shù)。相關系數(shù)計算公式如下：

其中，acc為加速度參照信號；acc1為擬合加速度信號；d(acc)為加速度參照信號的方差，d(acc1)為擬合信號的方差；cov(acc,acc1)為參照信號和擬合信號的協(xié)方差，計算公式如下：

cov(acc,acc1)＝e(acc*acc1)-e(acc)*e(acc1)(4)

其中，e(acc*acc1)為加速度參照信號與擬合信號之積的數(shù)學期望；e(acc)為加速度參照信號的數(shù)學期望；e(acc1)為加速度擬合信號的數(shù)學期望。

s05，選取相關系數(shù)最大時對應的階數(shù)作為加速度的擬合多項式階數(shù)。

s06，將加速度的擬合多項式階數(shù)加1作為速度的擬合多項式階數(shù)，將加速度的擬合多項式階數(shù)加2作為位移的擬合多項式階數(shù)。

s07，在確定速度、位移的擬合多項式階數(shù)的情況下，利用polyfit函數(shù)和polyval函數(shù)分別對速度、位移進行多項式擬合，得到帶有趨勢項的速度、位移信號；

s08，用速度、位移信號分別減去各自的趨勢項對應的擬合多項式，得到消除趨勢項的速度和位移信號。

為突顯本發(fā)明方法的優(yōu)越性，本實施例將采集的正弦信號進行仿真實驗，并與傳統(tǒng)去趨勢方法加以對比。

原始位移信號為：dis＝sin(2πft)

求導得到的速度信號為：vel＝2πfcos(2πft)

求導得到的加速度信號為：acc＝-(2πf)²sin(2πft)

其中，f為信號頻率，仿真中取f＝50hz，t為時間量，仿真中取t＝0:ts:1000ts，ts為采樣時間，取ts＝0.001。

為了加大趨勢項使對比更加顯著，給加速度加噪聲測試。然后對加速度降噪，將降噪之后的加速度信號作為加速度的原始信號。

將加速度積分得到速度和位移信號，先用傳統(tǒng)去趨勢方法去除速度和位移的趨勢項，得到的速度和位移恢復信號如圖2所示；再用本發(fā)明自適應去趨勢方法去除速度和位移的趨勢項，恢復信號如圖3所示。

不難看出，本發(fā)明方法能夠有效去除積分趨勢項，更好的對信號進行復原。

以上所述的具體實施方式對本發(fā)明的技術方案和有益效果進行了詳細說明，應理解的是以上所述僅為本發(fā)明的最優(yōu)選實施例，并不用于限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的原則范圍內(nèi)所做的任何修改、補充和等同替換等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。