本發(fā)明涉及多學(xué)科不確定性分析的技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及基于迭代逐維法的多學(xué)科區(qū)間不確定性分析方法。

背景技術(shù)：

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)在處理復(fù)雜工程問題上顯示了巨大的潛力，設(shè)計(jì)師可以挖掘?qū)W科之間的耦合效應(yīng)和協(xié)同效應(yīng)從而改善設(shè)計(jì)。然而，在實(shí)際工程中由于缺乏知識(shí)，隨機(jī)材料特性，設(shè)計(jì)和制造缺陷，不同加載條件等造成了各種各樣的不確定性。隨著現(xiàn)代技術(shù)的快速發(fā)展和對工程系統(tǒng)的魯棒性和安全性日益提高的要求，基于不確定性的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)快速成為了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個(gè)重要分支。

多學(xué)科不確定性傳播分析是不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要部分，能夠進(jìn)一步被用來做出可靠的決策。多學(xué)科不確定性分析方法可以分為概率法和非概率法，由于概率方法的研究歷史較長，已經(jīng)擁有較為完備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)而且在工程實(shí)際中也更為頻繁地被應(yīng)用。然而，概率方法需要大量的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)來描述不確定性參數(shù)的概率分布，這在一定程度上限制了概率方法的應(yīng)用。相比之下，非概率方法仍處于探索階段，有待進(jìn)一步的研究。

在非概率方法中，區(qū)間模型是一個(gè)重要的方法，區(qū)間分析方法只需要知道不確定性參數(shù)的邊界，而不需要知道不確定性參數(shù)具體的分布或隸屬函數(shù)的形式，從而大大減少了對原始數(shù)據(jù)的需求。在區(qū)間模型中，變量是由兩個(gè)標(biāo)量，即下界值和上界值來表示，區(qū)間算法是用描述不確定性參數(shù)的區(qū)間來進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，它已經(jīng)被應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括結(jié)構(gòu)分析和動(dòng)態(tài)分析，然而，這些應(yīng)用局限于一個(gè)很小的范圍，主要涉及一些簡單的問題。因?yàn)閰^(qū)間算術(shù)產(chǎn)生潛在的保守的結(jié)果，而且，區(qū)間運(yùn)算的計(jì)算量也大，因?yàn)樗幚淼氖菂^(qū)間，而不僅僅是數(shù)字。

除了傳統(tǒng)的區(qū)間算法，大多數(shù)非概率多學(xué)科區(qū)間不確定性分析方法是基于一階泰勒展開式和全局靈敏度分析。然而，當(dāng)系統(tǒng)非線性程度較高時(shí)，這些方法的誤差較大。而傳統(tǒng)的蒙特卡洛法計(jì)算費(fèi)用較高，本發(fā)明能夠利用迭代逐維法得到多學(xué)科系統(tǒng)輸出變量的響應(yīng)區(qū)間，計(jì)算精度很高，相比于蒙特卡洛法，計(jì)算效率也得到大幅度提高。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有方法的不足，提供一種基于迭代逐維的多學(xué)科區(qū)間不確定性分析方法。迭代逐維法計(jì)算精度很高，相比于蒙特卡洛法，計(jì)算效率也得到大幅度提高，是現(xiàn)有方法很好的一個(gè)補(bǔ)充。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：基于迭代逐維法的多學(xué)科區(qū)間不確定性分析方法，用來做出可靠的決策，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一：根據(jù)所作的現(xiàn)實(shí)的抽象、假設(shè)情況，知識(shí)的缺乏情況，幾何尺寸和加載條件，材料特性確定輸入?yún)?shù)的上下界，利用區(qū)間合理表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的不確定性參數(shù)的集合，其中，x表示輸入?yún)?shù)的下界，表示輸入?yún)?shù)的上界。不確定變量的集合x包括學(xué)科不確定變量xi,(i＝1,2,…n)和系統(tǒng)不確定變量xs，其中xi只在學(xué)科i中出現(xiàn)，xs是多個(gè)學(xué)科的不確定輸入。

步驟二：設(shè)置第l次循環(huán)時(shí)不確定輸入變量的名義值x^ln，l的初始值為1；

步驟三：執(zhí)行逐維法來得到第l次循環(huán)的最值點(diǎn)x^lm；

步驟四：令第l+1次循環(huán)的不確定變量的名義值為x^lm，即x^l+1n＝x^lm；

步驟五：計(jì)算殘差系數(shù)并判斷迭代過程是否收斂，如果收斂，則執(zhí)行步驟六，否則，返回步驟一，殘差系數(shù)csys的計(jì)算公式為：

csys＝|x^l+1n-x^lm|

步驟六：通過確定性分析得到系統(tǒng)輸出在x^lm處的值z，此即為系統(tǒng)輸出的最大或最小值。

進(jìn)一步的，所述步驟一中區(qū)間不確定性參數(shù)取決于現(xiàn)實(shí)的抽象、假設(shè)情況，知識(shí)的缺乏情況，幾何尺寸和加載條件，材料特性的共同作用，輸入不確定性參數(shù)的集合可以表述為

進(jìn)一步的，所述步驟二中不確定輸入變量的初始名義值x¹n取為其區(qū)間中值，即

進(jìn)一步的，所述步驟三中利用逐維法來尋找最值點(diǎn)的過程如下：

當(dāng)尋找某一不確定變量xi的最值點(diǎn)時(shí)，其它不確定變量均固定為其名義值，用切比雪夫多項(xiàng)式擬合系統(tǒng)輸出變量與xi的函數(shù)關(guān)系，并尋找該擬合函數(shù)的最值點(diǎn)。

進(jìn)一步的，所述步驟四中用第l次得到的不確定變量的最值點(diǎn)x^lm代替第l+1次迭代的不確定變量名義值x^l+1n。

進(jìn)一步的，步驟五中所述步驟五中殘差系數(shù)csys的計(jì)算公式為：

csys＝|x^l+1n-x^lm|

進(jìn)一步的，步驟六中系統(tǒng)輸出的區(qū)間響應(yīng)是通過在不確定輸入的最值點(diǎn)x^lm處通過確定性分析得到的。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：本發(fā)明提供了多學(xué)科區(qū)間不確定性分析的一種新思路，彌補(bǔ)和完善了傳統(tǒng)基于概率理論的多學(xué)科不確定性分析方法，所采用的基于迭代逐維法的多學(xué)科區(qū)間不確定性分析方法，一方面可大幅減小對樣本信息的依賴性，另一方面可以充分利用其高精度特性，得到較為準(zhǔn)確的系統(tǒng)輸出區(qū)間響應(yīng)，與傳統(tǒng)蒙特卡洛法相比，迭代逐維法的計(jì)算量也大幅度降低，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

附圖說明

圖1是本發(fā)明針對基于迭代逐維法的多學(xué)科區(qū)間不確定性分析方法的總體流程圖；

圖2是本發(fā)明中帶控制面的二維翼型簡化模型圖；

圖3是本發(fā)明中迭代逐維法在實(shí)施例中的實(shí)施流程圖；

圖4是本發(fā)明中基于迭代逐維法的迎角的響應(yīng)區(qū)間的迭代歷程圖；

圖5是本發(fā)明中二維翼型的壓力云圖；

圖6是本發(fā)明中二維翼型壓力中心位置隨控制面偏角的變化圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖以及具體實(shí)施例進(jìn)一步說明本發(fā)明。

本發(fā)明提出了一種基于迭代逐維法的多學(xué)科區(qū)間不確定性分析方法，具體步驟如下：

步驟一：根據(jù)所作的現(xiàn)實(shí)的抽象、假設(shè)情況，知識(shí)的缺乏情況，幾何尺寸和加載條件，材料特性確定輸入?yún)?shù)的上下界，利用區(qū)間合理表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的不確定性參數(shù)的集合，其中，x表示輸入?yún)?shù)的下界，表示輸入?yún)?shù)的上界。不確定變量的集合x包括學(xué)科不確定變量xi,(i＝1,2,…n)和系統(tǒng)不確定變量xs，其中xi只在學(xué)科i中出現(xiàn)，xs是多個(gè)學(xué)科的不確定輸入。

步驟二：設(shè)置第l次循環(huán)時(shí)不確定輸入變量的名義值x^ln，l的初始值為1，設(shè)置不確定輸入變量的初始名義值為其區(qū)間中值，即

步驟三：執(zhí)行逐維法來得到第l次循環(huán)的最值點(diǎn)x^lm，逐維法得到第l次循環(huán)不確定變量的最值點(diǎn)的過程如下：

首先，將不確定變量轉(zhuǎn)換成其標(biāo)準(zhǔn)形式，即其中ei∈[-1,1],es∈[-1,1]，假設(shè)x是所有不確定輸入變量的集合，z是系統(tǒng)輸出變量的集合，即x＝[x1,…,xn,xs],z＝[z1,…,zn]，于是可以得到：

其中e＝[e1,…,en,es]^t，操作符ο代表對應(yīng)的元素相乘。假設(shè)e中第j個(gè)元素是u,(-1≤u≤1)，其它元素均為0，即：

e^j＝{0,…,u,…0}

1,…,j,…

所以第j次輸入變量x^j可以寫成：

用切比雪夫多項(xiàng)式擬合系統(tǒng)輸出變量與不確定輸入變量的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)hr＝span{l0(u),l1(u),…,lr(u)}為r階切比雪夫多項(xiàng)式的一個(gè)子空間，于是目標(biāo)就變?yōu)閷で笠幌盗械淖钚∑椒奖平囗?xiàng)式tr^ij(u)∈hr來擬合系統(tǒng)輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系，即：

其中zi(x^j)表示zi在第j次不確定輸入變量x^j處的取值。根據(jù)高斯-切比雪夫積分，

其中積分點(diǎn)up,(p＝1,2,…,q)是lq(u)的根，工程中切比雪夫多項(xiàng)式擬合常用的q的取值為10，故本發(fā)明中取q＝10，

于是可以得到：

于是就可以得到系統(tǒng)輸出變量與不確定輸入變量的擬合函數(shù)關(guān)系：

根據(jù)擬合函數(shù)，很容易就可以得到不確定輸入變量的最值點(diǎn)。

步驟四：第l次得到的不確定變量的最值點(diǎn)x^lm代替第l+1次迭代的不確定變量名義值x^l+1n。

步驟五：計(jì)算殘差系數(shù)并判斷迭代過程是否收斂，如果收斂，則執(zhí)行步驟五，否則，返回步驟一，殘差系數(shù)csys的計(jì)算公式為：

csys＝|x^l+1n-x^lm|

步驟六：通過確定性分析得到系統(tǒng)輸出在x^lm處的值z，此即為系統(tǒng)輸出的最大或最小值。

實(shí)施例1：

為了更充分地了解該發(fā)明的特點(diǎn)及其對工程實(shí)際的適用性，本發(fā)明針對圖2所示帶控制面的二維機(jī)翼進(jìn)行了多學(xué)科區(qū)間不確定性分析。實(shí)施例中二維機(jī)翼的弦長為b，e1和e2決定了弾性軸和控制面的位置，α為機(jī)翼迎角，設(shè)機(jī)翼下偏時(shí)其為正；β是控制面偏角并設(shè)控制面下偏時(shí)為正。

在氣動(dòng)學(xué)科中，迎角的大小影響氣動(dòng)力矩的大??；而在結(jié)構(gòu)學(xué)科中，氣動(dòng)力矩的大小又影響的迎角的大小。因此,迎角α和力矩m被選為系統(tǒng)輸出變量。在氣動(dòng)學(xué)科中，力矩是由高精度數(shù)值計(jì)算工具，即計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(cfd)計(jì)算的。在結(jié)構(gòu)學(xué)科中，假設(shè)在攻角為零的情況下，扭簧無彈性變形，則迎角可以采用下式計(jì)算：

其中kα是機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)剛度，考慮到飛行不穩(wěn)定性以及材料的分散性等，將飛行速度v，控制面偏角β，扭轉(zhuǎn)剛度kα取為不確定變量。表1顯示了這些不確定變量中心值和偏差系數(shù)。

表1

圖3顯示了迭代逐維法在本算例中尋找極值點(diǎn)的過程，模塊doe通過確定性靜氣彈分析獲得系統(tǒng)輸出在給定點(diǎn)的響應(yīng)，catia被用來進(jìn)行參數(shù)建模,利用icem進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，氣動(dòng)分析是在fluent中進(jìn)行的，matlab被用來執(zhí)行逐維法，所有這些由isight進(jìn)行集成。顯然，由于采用了cfd蒙特卡洛法所需計(jì)算量太大，所以不適合解決這個(gè)問題。迭代逐維法、逐維法和一階泰勒展開法分別被用來解決這個(gè)問題。一階泰勒展開法中的微分被有限差分代替，即，

表2顯示了迭代逐維法中最值點(diǎn)的迭代過程。逐維法在尋找其最值點(diǎn)時(shí)，先將β和kα取為其名義值-3.3deg和160n·m/deg^-1，在v的區(qū)間范圍內(nèi)算出對應(yīng)的10個(gè)高斯積分點(diǎn)處的力矩和迎角響應(yīng)，然后用切比雪夫多項(xiàng)式擬合力矩或迎角與速度v的函數(shù)關(guān)系，于是就可以通過擬合函數(shù)得到速度v的最值點(diǎn)。同理可得β和kα的最值點(diǎn)。迭代逐維法就是用第一次算出的最值點(diǎn)代替第二次不確定變量的名義值，再用逐維法算出不確定變量的最值，如此往復(fù)循環(huán)，直至收斂。

表2

如圖4所示，迭代逐維法的迭代過程在3步之內(nèi)就收斂了，因此，迭代逐維法的計(jì)算量是可以接受的。在此實(shí)施例中，在給定的區(qū)間內(nèi)，當(dāng)β大于某一臨界值時(shí)，氣動(dòng)力矩隨速度單調(diào)遞減，當(dāng)β小于該臨界值時(shí)正好相反。如圖5所示，在給定的區(qū)間內(nèi)，β的變化對壓力的分布影響很小。但β的變化使得壓力中心移動(dòng)，到β超過某一臨界值是，壓力中心甚至移到了彈性軸之后，如圖6所示。

表3顯示了由逐維法、迭代逐維法和一階泰勒展開法得到的結(jié)果。由于迭代逐維法獲得的系統(tǒng)輸出的最值是在得到的最值點(diǎn)通過確定性分析得到的，因此迭代逐維法獲得的結(jié)果必然是可得到的。然而,通過逐維法得到的攻角和力矩的上界比迭代逐維法的小得多。所以逐維法存在誤差。此外，一階泰勒展開得到的結(jié)果與迭代逐維法得到的結(jié)果之間的相對誤差也相當(dāng)大，因?yàn)榇藛栴}是非單調(diào)的，一階泰勒展開解決非單調(diào)問題時(shí)有相當(dāng)大的誤差，在這個(gè)實(shí)施例中，一階泰勒展開法的誤差還包括用有限差分代替微分的計(jì)算誤差。所以迭代逐維法是一種用來解決多學(xué)科區(qū)間不確定性分析的很好的方法，因?yàn)樗木雀咔矣?jì)算量也不大。

表3

綜上所述，本發(fā)明提出了一種基于迭代逐維法的多學(xué)科區(qū)間不確定性傳播分析方法。首先，利用區(qū)間合理表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的不確定性參數(shù)；其次，設(shè)置不確定變量的初始名義值；然后，采用逐維法得到不確定變量的最大和最小值點(diǎn)；最后，計(jì)算殘余參數(shù)并判斷是否收斂，如果收斂，則輸出系統(tǒng)輸出變量的響應(yīng)區(qū)間，否則，進(jìn)行下一次循環(huán)直至收斂。

以上僅是本發(fā)明的具體步驟，對本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制；凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術(shù)方案，均落在本發(fā)明權(quán)利保護(hù)范圍之內(nèi)。

本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。