本發(fā)明涉及計(jì)算技術(shù)領(lǐng)域，具體而言，涉及一種基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型建立方法和裝置。

背景技術(shù)：

粗糙集理論是一門(mén)關(guān)于不確定性的學(xué)科，粗糙集理論的核心思想是通過(guò)將給定的有限集合表示為上近似集合和下近似集合，并以此來(lái)進(jìn)行對(duì)不精確數(shù)據(jù)的推理，或者發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系。粗糙集有一很明顯的缺點(diǎn)，對(duì)噪聲數(shù)據(jù)很敏感。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于包含噪聲數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，基于粗糙集的決策模型的精度會(huì)比較低。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型建立方法和設(shè)備，以力圖解決或者至少緩解上面存在的問(wèn)題。

第一方面，本發(fā)明的實(shí)施例提供一種基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型建立方法，包括：

獲取原始數(shù)據(jù)；

根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)的條件屬性和決策屬性，確定計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目所需使用的目標(biāo)函數(shù)和性能參數(shù)的約束條件，得到基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型，所述目標(biāo)函數(shù)至少包含表征模型條件屬性及決策屬性的性能參數(shù)，所述原始數(shù)據(jù)用于指示該模型中所述性能參數(shù)的取值。

可選地，所述計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目的目標(biāo)函數(shù)至少基于條件屬性近似等價(jià)類集合和決策屬性近似等價(jià)類集合進(jìn)行計(jì)算，其中，所述條件屬性近似等價(jià)類至少采用表征模型條件屬性的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所述條件屬性近似等價(jià)類集合包括至少一個(gè)條件屬性近似等價(jià)類，所述決策屬性近似等價(jià)類至少采用表征模型決策屬性的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所述決策屬性近似等價(jià)類集合包括至少一個(gè)決策屬性近似等價(jià)類。

可選地，所述確定所述性能參數(shù)的約束條件，包括：

確定表征模型條件屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件；

確定表征模型決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件；

確定表征模型條件屬性和決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件。

可選地，所述確定表征模型條件屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件，包括：

m*ssijc≥αc-|xci-xcj|,i∈i,j∈i,c∈c

m*(1-ssijc)≥|xci-xcj|-αc,i∈i,j∈i,c∈c

ω_cij≤ssijc+(1-slc),i∈i,j∈i,c∈c

ssijc≥1-slc,i∈i,j∈i,c∈c

其中，i、j分別為屬于同一條件屬性c的論域中兩樣本，i、j為自然數(shù)；

xci為i樣本在條件屬性c下的取值；

xcj為j樣本在條件屬性c下的取值；

c為條件屬性集；

c為條件屬性集中的任意一個(gè)屬性；

m為任意大數(shù)；

αc為條件屬性集的相似度閾值；

ssijc的取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，以及條件屬性集中的任意屬性c，若ssijc＝1，則樣本點(diǎn)i和j在屬性c上的取值滿足對(duì)應(yīng)的相似度閾值αc，否則為0；

ω_cij取值為0或1，對(duì)于論域i中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，若ω_cij＝1，則i和j可以在同一個(gè)由條件屬性劃分的近似等價(jià)類中，反之，i和j無(wú)法被劃分到同一個(gè)條件屬性劃分的近似等價(jià)類中；

slc取值為0或1，對(duì)于條件屬性集中的條件屬性c，若slc＝1，則該屬性c被選擇為新的條件屬性集參與對(duì)論域的劃分，否則該條件屬性c選擇與否對(duì)決策規(guī)則的建立影響很小，從條件屬性集中被剔除。

可選地，所述確定表征模型決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件，包括：

m*ss′ijd≥αd-|xdi-xdj|,i∈i,j∈i,d∈d

m*(1-ss′ijd)≥|xdi-xdj|-αd,i∈i,j∈i,d∈d

ss′ijd≥1-sl′d,i∈i,j∈i,d∈d

其中，d為決策屬性集；

d為決策屬性集中的任意一個(gè)屬性；

αd為決策屬性集的相似度閾值；

i、j分別為屬于同一決策屬性d的論域中兩樣本，i、j為自然數(shù)；

xdi為i樣本在決策屬性c下的取值；

xdj為j樣本在決策屬性c下的取值；

ss′ijd取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，以及決策屬性集中的任意屬性d，若ss′ijd＝1，則樣本點(diǎn)i和j在屬性d上的取值滿足對(duì)應(yīng)的相似度閾值αd；

ω_dij取值為0或1，對(duì)于論域i中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，若ω_dij＝1，則i和j可以在同一個(gè)由決策屬性集劃分的近似等價(jià)類中，反之，i和j無(wú)法被劃分到同一個(gè)決策屬性集的近似等價(jià)類中；

sl′d取值為0或1，對(duì)于決策屬性集中的決策屬性d，若sl′d＝1，則該決策屬性d被選擇為新的決策屬性集并參與對(duì)論域的劃分，否則決策屬性d選擇與否對(duì)決策規(guī)則的建立影響很小，從決策屬性集中被剔除。

可選地，在所述獲取原始數(shù)據(jù)之后，還包括：

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值處理和降維處理。

可選地，還包括：

根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)及所述約束條件計(jì)算所述目標(biāo)函數(shù)，得到原始數(shù)據(jù)中既為條件屬性近似等價(jià)類又為決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目；

基于所述樣本數(shù)目和原始數(shù)據(jù)，計(jì)算該基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型的決策精度，所述決策精度用于評(píng)價(jià)該模型的決策結(jié)果。

第二方面，本發(fā)明的實(shí)施例提供一種模型建立裝置，包括：

獲取單元，用于獲取原始數(shù)據(jù)；

第一計(jì)算單元，用于根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)的條件屬性和決策屬性，確定計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目所需使用的目標(biāo)函數(shù)和性能參數(shù)的約束條件，得到基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型，所述目標(biāo)函數(shù)至少包含表征模型條件屬性及決策屬性的性能參數(shù)，所述原始數(shù)據(jù)用于指示該模型中所述性能參數(shù)的取值。

可選地，所述第一計(jì)算單元所述計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目的目標(biāo)函數(shù)，至少基于條件屬性近似等價(jià)類集合和決策屬性近似等價(jià)類集合進(jìn)行計(jì)算，其中，所述條件屬性近似等價(jià)類至少采用表征模型條件屬性的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所述條件屬性近似等價(jià)類集合包括至少一個(gè)條件屬性近似等價(jià)類，所述決策屬性近似等價(jià)類至少采用表征模型決策屬性的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所述決策屬性近似等價(jià)類集合包括至少一個(gè)決策屬性近似等價(jià)類。

可選地，所述第一計(jì)算單元還用于：

確定表征模型條件屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件；

確定表征模型決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件；

確定表征模型條件屬性和決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件。

可選地，還包括：處理單元，所述處理單元用于：

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值處理和降維處理。

可選地，還包括：第二計(jì)算單元，所述第二計(jì)算單元用于：

根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)及所述約束條件計(jì)算所述目標(biāo)函數(shù)，得到原始數(shù)據(jù)中既為條件屬性近似等價(jià)類又為決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目；

基于所述樣本數(shù)目和原始數(shù)據(jù)，計(jì)算該基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型的決策精度，所述決策精度用于評(píng)價(jià)該模型的決策結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案，可以剔除各個(gè)屬性集中對(duì)決策精度影響較小的屬性，自動(dòng)完成屬性篩選過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了屬性集對(duì)原始的劃分，具有很強(qiáng)的可擴(kuò)展性，可以根據(jù)具體的研究對(duì)象，選擇屬性集對(duì)論域的具體劃分依據(jù)和方法，以適應(yīng)多種數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)集。

為使本發(fā)明的上述目的、特征和優(yōu)點(diǎn)能更明顯易懂，下文特舉較佳實(shí)施例，并配合所附附圖，作詳細(xì)說(shuō)明如下。

附圖說(shuō)明

為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹，應(yīng)當(dāng)理解，以下附圖僅示出了本發(fā)明的某些實(shí)施例，因此不應(yīng)被看作是對(duì)范圍的限定，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他相關(guān)的附圖。

圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型的建立方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型的建立裝置的結(jié)構(gòu)圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明實(shí)施例的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例。通常在此處附圖中描述和示出的本發(fā)明實(shí)施例的組件可以以各種不同的配置來(lái)布置和設(shè)計(jì)。因此，以下對(duì)在附圖中提供的本發(fā)明的實(shí)施例的詳細(xì)描述并非旨在限制要求保護(hù)的本發(fā)明的范圍，而是僅僅表示本發(fā)明的選定實(shí)施例?；诒景l(fā)明的實(shí)施例，本領(lǐng)域技術(shù)人員在沒(méi)有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

圖1為根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例提供的一種模型建立方法的流程示意圖。如圖1所示，該方法始于步驟s110。

在步驟s110中，獲取原始數(shù)據(jù)。

可選地，在所述獲取原始數(shù)據(jù)之后，還包括：

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值處理和降維處理。

其中，原始數(shù)據(jù)的結(jié)合稱為論域i，缺失值處理算法可以是但不限于多重替代缺失值、直接刪除包含缺失值的樣本、最大似然估計(jì)法、均值代替缺失值等，降維處理算法可以是但不限于主成分分析法等，本發(fā)明對(duì)此不予限制。由于原始數(shù)據(jù)相互之間可能存在很強(qiáng)的相關(guān)性，通過(guò)降維處理以在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行簡(jiǎn)化。

對(duì)于高維度的數(shù)據(jù)集，首先需要進(jìn)行降維處理，但是降維處理后的數(shù)據(jù)集只能在一定程度上代表原始數(shù)據(jù)集，降維過(guò)程的實(shí)現(xiàn)實(shí)際上是以犧牲部分原始數(shù)據(jù)集中所蘊(yùn)含的信息為代價(jià)的，而本發(fā)明只需要根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量分析進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)處理過(guò)程就可以作為該模型的輸入數(shù)據(jù)，最大程度上保留了原始數(shù)據(jù)集中所包含的全部信息。

在步驟s120中，根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)的條件屬性和決策屬性，確定計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目所需使用的目標(biāo)函數(shù)和性能參數(shù)的約束條件，得到基于混合整數(shù)線性規(guī)劃(milp)的粗糙集模型，所述目標(biāo)函數(shù)至少包含表征模型條件屬性及決策屬性的性能參數(shù)，所述原始數(shù)據(jù)用于指示該模型中所述性能參數(shù)的取值。

可選地，所述計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目的目標(biāo)函數(shù)至少基于條件屬性近似等價(jià)類集合和決策屬性近似等價(jià)類集合進(jìn)行計(jì)算，其中，所述條件屬性近似等價(jià)類至少采用表征模型條件屬性的各個(gè)性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所述條件屬性近似等價(jià)類集合包括至少一個(gè)條件屬性近似等價(jià)類，所述決策屬性近似等價(jià)類至少采用表征模型決策屬性的各個(gè)性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所述決策屬性近似等價(jià)類集合包括至少一個(gè)決策屬性近似等價(jià)類。

可選地，所述確定所述性能參數(shù)的約束條件，包括：

確定表征模型條件屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件；

確定表征模型決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件；

確定表征模型條件屬性和決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件。

可選地，所述確定表征模型條件屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件，包括：

m*ssijc≥αc-|xci-xcj|,i∈i,j∈i,c∈c

m*(1-ssijc)≥|xci-xcj|-αc,i∈i,j∈i,c∈c

ω_cij≤ssijc+(1-slc),i∈i,j∈i,c∈c

ssijc≥1-slc,i∈i,j∈i,c∈c

其中，i、j分別為屬于同一條件屬性c的論域中兩樣本，i、j為自然數(shù)；

xci為i樣本在條件屬性c下的取值；

xcj為j樣本在條件屬性c下的取值；

c為條件屬性集；

c為條件屬性集中的任意一個(gè)屬性；

m為任意大數(shù)；

αc為條件屬性集的相似度閾值；

ssijc的取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，以及條件屬性集中的任意屬性c，若ssijc＝1，則樣本點(diǎn)i和j在屬性c上的取值滿足對(duì)應(yīng)的相似度閾值αc，否則為0；

ω_cij取值為0或1，對(duì)于論域i中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，若ω_cij＝1，則i和j可以在同一個(gè)由條件屬性劃分的近似等價(jià)類中，反之，i和j無(wú)法被劃分到同一個(gè)條件屬性劃分的近似等價(jià)類中；

slc取值為0或1，對(duì)于條件屬性集中的條件屬性c，若slc＝1，則該屬性c被選擇為新的條件屬性集參與對(duì)論域的劃分，否則該條件屬性c選擇與否對(duì)決策規(guī)則的建立影響很小，從條件屬性集中被剔除。

可選地，所述確定表征模型決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件，包括：

m*ss′ijd≥αd-|xdi-xdj|,i∈i,j∈i,d∈d

m*(1-ss′ijd)≥|xdi-xdj|-αd,i∈i,j∈i,d∈d

ssi′jd≥1-sl′d,i∈i,j∈i,d∈d

其中，d為決策屬性集；

d為決策屬性集中的任意一個(gè)屬性；

αd為決策屬性集的相似度閾值；

i、j分別為屬于同一決策屬性d的論域中兩樣本，i、j為自然數(shù)；

xdi為i樣本在決策屬性c下的取值；

xdj為j樣本在決策屬性c下的取值；

ss′ijd取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，以及決策屬性集中的任意屬性d，若ss′ijd＝1，則樣本點(diǎn)i和j在屬性d上的取值滿足對(duì)應(yīng)的相似度閾值αd；

ω_dij取值為0或1，對(duì)于論域i中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，若ω_dij＝1，則i和j可以在同一個(gè)由決策屬性集劃分的近似等價(jià)類中，反之，i和j無(wú)法被劃分到同一個(gè)決策屬性集的近似等價(jià)類中；

sl′d取值為0或1，對(duì)于決策屬性集中的決策屬性d，若sl′d＝1，則該決策屬性d被選擇為新的決策屬性集并參與對(duì)論域的劃分，否則決策屬性d選擇與否對(duì)決策規(guī)則的建立影響很小，從決策屬性集中被剔除。

其中，條件屬性和決策屬性一般為根據(jù)原始數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行劃分，本發(fā)明對(duì)此不予限制。在本發(fā)明實(shí)施例中，計(jì)算計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目所需使用的目標(biāo)函數(shù)，如下：

其中，c為條件屬性集；

c為條件屬性集中的任意一個(gè)屬性；

d為決策屬性集；

d為決策屬性集中的任意一個(gè)屬性；

kc為根據(jù)條件屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分的近似等價(jià)類的集合；

k為kc中近似等價(jià)類的標(biāo)號(hào)，k為自然數(shù)；

yk為kc中的第k個(gè)近似等價(jià)類k是kd中第k′個(gè)近似等價(jià)類的下近似集時(shí)，該下近似集k中樣本的數(shù)目；

kd為根據(jù)決策屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分的近似等價(jià)類的集合。

其中，條件屬性集合中包括多個(gè)條件屬性，決策屬性集合中包括多個(gè)決策屬性。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)屬性的名稱為屬性編號(hào)。

確定所述性能參數(shù)的約束條件，如下：

若屬于同一條件屬性集c的論域中兩樣本點(diǎn)之間的距離小于該屬性對(duì)應(yīng)的相似度閾值αc，則變量ssijc＝1；反之，ssijc＝0；建立約束條件如下：

m*ssijc≥αc-|xci-xcj|,i∈i,j∈i,c∈c(1)

m*(1-ssijc)≥|xci-xcj|-αc,i∈i,j∈i,c∈c(2)

其中，i、j分別為屬于同一條件屬性c的論域中兩樣本，i、j為自然數(shù)；

xci為i樣本在條件屬性c下的取值；

xcj為j樣本在條件屬性c下的取值；

c為條件屬性集；

c為條件屬性集中的任意一個(gè)屬性；

m為任意大數(shù)；

αc為條件屬性集的相似度閾值；

ssijc的取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，以及條件屬性集中的任意屬性c，若ssijc＝1，則樣本點(diǎn)i和j在屬性c上的取值滿足對(duì)應(yīng)的相似度閾值αc，否則為0；

若選擇條件屬性c，即slc＝1，則該屬性被選入條件屬性集并參與對(duì)論域的劃分，建立約束條件(3)；否則，slc＝0，即條件屬性c對(duì)論域的劃分沒(méi)有影響，認(rèn)為在剔除屬性上兩樣本之間總是存在不可分辨關(guān)系，建立約束條件(4)；

ω_cij≤ssijc+(1-slc),i∈i,j∈i,c∈c(3)

ssijc≥1-slc,i∈i,j∈i,c∈c(4)

其中，ω_cij取值為0或1，對(duì)于論域i中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，若ω_cij＝1，則i和j可以在同一個(gè)由條件屬性劃分的近似等價(jià)類中，反之，i和j無(wú)法被劃分到同一個(gè)條件屬性劃分的近似等價(jià)類中；

slc取值為0或1，對(duì)于條件屬性集中的條件屬性c，若slc＝1，則該屬性c被選擇為新的條件屬性集參與對(duì)論域的劃分，否則該條件屬性c選擇與否對(duì)決策規(guī)則的建立影響很小，從條件屬性集中被剔除。

論域中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)可以劃分到一個(gè)近似等價(jià)類中的必要條件為ω_cij＝1成立，即，任意兩個(gè)樣本點(diǎn)在條件屬性集的每個(gè)屬性上都滿足對(duì)應(yīng)的相似度閾值，建立約束條件(5)如下：

若決策屬性d上兩樣本點(diǎn)之間的距離小于該屬性對(duì)應(yīng)的相似度閾值αd，則變量ss′ijd＝1；反之，ss′ijd＝0；建立約束條件(6)、(7)如下：

m*ss′ijd≥αd-|xdi-xdj|,i∈i,j∈i,d∈d(6)

m*(1-ss′ijd)≥|xdi-xdj|-αd,i∈i,j∈i,d∈d(7)

其中，d為決策屬性集；

d為決策屬性集中的任意一個(gè)屬性；

αd為決策屬性集的相似度閾值；

i、j分別為屬于同一決策屬性d的論域中兩樣本，i、j為自然數(shù)；

xdi為i樣本在決策屬性c下的取值；

xdj為j樣本在決策屬性c下的取值；

ss′ijd取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，以及決策屬性集中的任意屬性d，若ss′ijd＝1，則樣本點(diǎn)i和j在屬性d上的取值滿足對(duì)應(yīng)的相似度閾值αd。

若選擇決策屬性d，即sl′d＝1，則該決策屬性d被選入決策屬性集并參與對(duì)論域的劃分，建立約束條件(8)；否則，sl′d＝0，即決策屬性d對(duì)論域的劃分沒(méi)有影響，認(rèn)為在剔除屬性上兩樣本之間總是存在不可分辨關(guān)系，建立約束條件(9)；

ω_dij≤ss′ijd+(1-sl′d),i∈i,j∈i,d∈d(8)

ss′ijd≥1-sl′d,i∈i,j∈i,d∈d(9)

其中，ω_dij取值為0或1，對(duì)于論域i中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j，若ω_dij＝1，則i和j可以在同一個(gè)由決策屬性集劃分的近似等價(jià)類中，反之，i和j無(wú)法被劃分到同一個(gè)決策屬性集的近似等價(jià)類中；

sl′d取值為0或1，對(duì)于決策屬性集中的決策屬性d，若sl′d＝1，則該決策屬性d被選擇為新的決策屬性集并參與對(duì)論域的劃分，否則決策屬性d選擇與否對(duì)決策規(guī)則的建立影響很小，從決策屬性集中被剔除；

論域中任意兩個(gè)樣本點(diǎn)可以劃分到一個(gè)近似等價(jià)類中的必要條件為ω_dij＝1成立，即，任意兩個(gè)樣本點(diǎn)在整個(gè)決策屬性集的每個(gè)決策屬性上都滿足對(duì)應(yīng)的相似度閾值，建立約束條件(10)如下：

為條件屬性集的樣本分配過(guò)程設(shè)定初始值，也就是要將指定樣本分配到一個(gè)條件屬性對(duì)論域劃分后的一個(gè)近似等價(jià)類中，由變量qik的定義可知：i＝1代表論域中編號(hào)為1的樣本，k＝1代表集合kc中編號(hào)為1的近似等價(jià)類，具體做法就是將編號(hào)為1的樣本劃分給編號(hào)為1的近似等價(jià)類；建立約束條件(11)如下：

q11＝1(11)

其中，qik取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意樣本點(diǎn)i和由條件屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的近似等價(jià)類集合kc中的任意一個(gè)近似等價(jià)類k，若qik＝1，則樣本點(diǎn)i在近似等價(jià)類k中，反之，樣本點(diǎn)i不屬于近似等價(jià)類k。

每個(gè)樣本屬于并且僅屬于一個(gè)近似等價(jià)類，但并不是每一個(gè)預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類中都存在樣本，因?yàn)樵谖粗唧w劃分近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)的前提下，預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類集合中近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)可能是過(guò)剩的，如果預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類集合中近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)少于實(shí)際劃分的近似等價(jià)類個(gè)數(shù)，那么該模型將會(huì)不可解。建立約束條件(12)如下：

論域中的兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j同時(shí)被分配到一個(gè)近似等價(jià)類中的前提條件是這兩個(gè)樣本點(diǎn)必須屬于同一個(gè)近似等價(jià)類，當(dāng)且僅當(dāng)ω_cij＝1時(shí)，qik和qjk才可能同時(shí)取1；建立約束條件(13)如下：

其中，qjk取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意樣本點(diǎn)j和由條件屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的近似等價(jià)類集合kc中的任意一個(gè)近似等價(jià)類k，若qjk＝1，則樣本j在近似等價(jià)類k中，反之，樣本點(diǎn)j不屬于近似等價(jià)類k。

變量qk的設(shè)定是為了統(tǒng)計(jì)由條件屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的各個(gè)近似等價(jià)類中被分配的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；建立約束條件(14)如下：

其中，qk為由條件屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的近似等價(jià)類k中的樣本的數(shù)目；

為決策屬性集的樣本分配過(guò)程設(shè)定初始值，也就是要將指定樣本點(diǎn)分配到一個(gè)決策屬性集對(duì)論域劃分后的一個(gè)近似等價(jià)類中，由變量q′ik′的定義可知：i＝1代表論域中編號(hào)為1的樣本，k′＝1代表集合kd中編號(hào)為1的近似等價(jià)類，具體做法就是將編號(hào)為1的樣本劃分給編號(hào)為1的近似等價(jià)類；建立約束條件(15)如下：

q′11＝1(15)

其中，q′ik′取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意樣本點(diǎn)i和由決策屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的近似等價(jià)類集合kd中的任意一個(gè)近似等價(jià)類k′，若q′ik′＝1，則樣本i在近似等價(jià)類k′中，反之，樣本點(diǎn)i不屬于近似等價(jià)類k′。

每個(gè)樣本屬于并且僅屬于一個(gè)近似等價(jià)類，但并不是每一個(gè)預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類中都存在樣本點(diǎn)，因?yàn)樵谖粗唧w劃分近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)的前提下，預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類集合中近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)可能是過(guò)剩的，如果預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類集合中近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)少于實(shí)際劃分的近似等價(jià)類個(gè)數(shù)，那么該模型將會(huì)不可解；建立約束條件(16)如下：

論域中的兩個(gè)樣本點(diǎn)i和j同時(shí)被分配到一個(gè)近似等價(jià)類中的前提條件是這兩個(gè)樣本點(diǎn)必須可以屬于同一個(gè)近似等價(jià)類，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，q′ik′和q′jk′才可能同時(shí)取1；建立約束條件(17)如下：

其中，q′jk′取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意樣本點(diǎn)j和由決策屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的近似等價(jià)類集合kd中的任意一個(gè)近似等價(jià)類k′，若q′jk′＝1，則樣本j在近似等價(jià)類k′中，反之，樣本點(diǎn)j不屬于近似等價(jià)類k′。

每個(gè)樣本屬于并且僅屬于一個(gè)近似等價(jià)類，但并不是每一個(gè)預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類中都存在樣本點(diǎn)，因?yàn)樵谖粗唧w劃分近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)的前提下，預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類集合中近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)可能是過(guò)剩的，如果預(yù)先設(shè)定的近似等價(jià)類集合中近似等價(jià)類的個(gè)數(shù)少于實(shí)際劃分的近似等價(jià)類個(gè)數(shù)，那么該模型將會(huì)不可解；建立約束條件(18)如下：

其中，q′k′為由決策屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的近似等價(jià)類k′中的樣本的數(shù)目。

根據(jù)經(jīng)典粗糙集中下近似集的定義，選擇了既屬于條件屬性集劃分論域得到的近似等價(jià)類k又屬于決策屬性集劃分論域得到的近似等價(jià)類k′的樣本點(diǎn)；建立約束條件(19)如下：

2*eikk′≤qik+q′ik′,i∈i,k∈kc,k′∈kd(19)

其中，eikk′取值為0或1，對(duì)于論域i中的任意樣本點(diǎn)i和條件屬性集的近似等價(jià)類k以及決策屬性集的近似等價(jià)類k′，若eikk′＝1，則樣本i既屬于條件屬性集的近似等價(jià)類k又屬于決策屬性集的近似等價(jià)類k′。

統(tǒng)計(jì)既屬于近似等價(jià)類k又屬于近似等價(jià)類k′的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；建立約束條件(20)如下：

其中，ekk′為論域i中既屬于條件屬性集的近似等價(jià)類k又屬于決策屬性集的近似等價(jià)類k′的樣本數(shù)目。

根據(jù)粗糙集中支持度的概念，在模型中設(shè)定的下近似集需要滿足樣本點(diǎn)的最小支持?jǐn)?shù)，建立約束條件(21)和(23)，其中變量fk標(biāo)記了對(duì)應(yīng)的近似等價(jià)類中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是否滿足最小支持?jǐn)?shù)，即如果qk＜n，則fk必為0；基于milp的粗糙集模型引入了可變精度作為提升模型對(duì)數(shù)據(jù)集中噪聲信息抵抗能力的輔助方法，建立約束條件(22)根據(jù)公式(7)實(shí)現(xiàn)帶可變精度的粗糙集對(duì)下近似集的定義過(guò)程；

n*fk≤n+(qk-n)(21)

card(i)*lkk′≤card(i)+(ekk′-qk*β),k∈kc,k′∈kd(22)

lkk′≤fk,k∈kc,k′∈kd(23)

其中，n為條件屬性集的最小支持?jǐn)?shù)，即正整數(shù)；

β為可變精度，即常數(shù)，0<β<1；

fk取值為0或1，若fk＝1，則條件屬性集的近似等價(jià)類k中的樣本個(gè)數(shù)滿足最小支持度數(shù)n，近似等價(jià)類k可以成為下近似集，反之，近似等價(jià)類k不滿足成為下近似集的條件；

lkk′取值為0或1，若lkk′＝1，則kc中的近似等價(jià)類k是kd中的近似等價(jià)類k′的下近似集。

最后，對(duì)模型的下近似集中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果一個(gè)由條件屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的近似等價(jià)類不是任何一個(gè)由決策屬性集對(duì)論域進(jìn)行劃分得到的近似等價(jià)類的下近似集則該近似等價(jià)類不為確定區(qū)域，其確定區(qū)域中樣本個(gè)數(shù)計(jì)為0，反之若為下近似集則為確定區(qū)域，對(duì)應(yīng)確定區(qū)域中樣本個(gè)數(shù)即為該下近似集中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；建立約束條件(24)和(25)如下：

yk≤qk,k∈kc(24)

可選地，還包括：

根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)及所述約束條件計(jì)算所述目標(biāo)函數(shù)，得到原始數(shù)據(jù)中既為條件屬性近似等價(jià)類又為決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目；

基于所述樣本數(shù)目和原始數(shù)據(jù)，計(jì)算該基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型的決策精度，所述決策精度用于評(píng)價(jià)該模型的決策結(jié)果。

優(yōu)選地，根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)及所述約束條件計(jì)算所述目標(biāo)函數(shù)，得到原始數(shù)據(jù)中既為條件屬性近似等價(jià)類又為決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目的最大值

在一個(gè)實(shí)施例中，通過(guò)模型求解，會(huì)得到最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值。同時(shí)，也會(huì)得到相應(yīng)的qk，實(shí)現(xiàn)屬性的篩選過(guò)程；得到e矩陣，確定既在近似等價(jià)類k又在等價(jià)類k′中的個(gè)數(shù)；根據(jù)以下公式計(jì)算該決策系統(tǒng)的決策精度：

其中，λ為決策精度，0<λ＜1。

λ越大說(shuō)明通過(guò)該模型得到的決策結(jié)果的精度越高，否則決策結(jié)果的精度越低。

另外，應(yīng)當(dāng)注意，在本發(fā)明中同一字母、字符、參數(shù)等表示的含義相同，不再一一解釋。

本發(fā)明建立的基于milp的粗糙集模型可用于對(duì)柴油機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，原始數(shù)據(jù)包含了31臺(tái)國(guó)產(chǎn)某型號(hào)六缸柴油機(jī)的34個(gè)裝配間隙參數(shù)數(shù)據(jù)和整機(jī)質(zhì)量等級(jí)數(shù)據(jù)，其中，裝配間隙參數(shù)可作為條件屬性，整機(jī)質(zhì)量等級(jí)可作為決策屬性。通過(guò)該模型可得到條件屬性集和決策屬性集之間存在部分依賴關(guān)系：

{柴油機(jī)的裝配間隙參數(shù)}→λ{(lán)柴油機(jī)的整機(jī)質(zhì)量等級(jí)}

對(duì)柴油機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，條件屬性與決策屬性的依賴度越高，即裝配間隙參數(shù)與整機(jī)質(zhì)量等級(jí)的依賴程度，該模型的決策結(jié)果更精確。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型的建立裝置的結(jié)構(gòu)圖。該裝置包括：獲取單元210、第一計(jì)算單元220、處理單元230、第二計(jì)算單元240。

獲取單元210用于獲取原始數(shù)據(jù)。

第一計(jì)算單元220，用于根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)的條件屬性和決策屬性，確定計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目所需使用的目標(biāo)函數(shù)和性能參數(shù)的約束條件，得到基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型，所述目標(biāo)函數(shù)至少包含表征模型條件屬性及決策屬性的性能參數(shù)，所述原始數(shù)據(jù)用于指示該模型中所述性能參數(shù)的取值。

可選地，所述第一計(jì)算單元220所述計(jì)算原始數(shù)據(jù)中既屬于條件屬性近似等價(jià)類又屬于決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目的目標(biāo)函數(shù)，至少基于條件屬性近似等價(jià)類集合和決策屬性近似等價(jià)類集合進(jìn)行計(jì)算，其中，所述條件屬性近似等價(jià)類至少采用表征模型條件屬性的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所述條件屬性近似等價(jià)類集合包括至少一個(gè)條件屬性近似等價(jià)類，所述決策屬性近似等價(jià)類至少采用表征模型決策屬性的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所述決策屬性近似等價(jià)類集合包括至少一個(gè)決策屬性近似等價(jià)類。

可選地，所述第一計(jì)算單元220還用于：

確定表征模型條件屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件；

確定表征模型決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件；

確定表征模型條件屬性和決策屬性的性能參數(shù)所滿足的平衡條件。

可選地，處理單元230用于：

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值處理和降維處理。

可選地，第二計(jì)算單元240用于：

根據(jù)所述原始數(shù)據(jù)及所述約束條件計(jì)算所述目標(biāo)函數(shù)，得到原始數(shù)據(jù)中既為條件屬性近似等價(jià)類又為決策屬性近似等價(jià)類的目標(biāo)近似等價(jià)類中的樣本數(shù)目；

基于所述樣本數(shù)目和原始數(shù)據(jù)，計(jì)算該基于混合整數(shù)線性規(guī)劃的粗糙集模型的決策精度，所述決策精度用于評(píng)價(jià)該模型的決策結(jié)果。

本發(fā)明實(shí)施例所提供的一種milp的粗糙集模型的建立裝置可以為設(shè)備上的特定硬件或者安裝于設(shè)備上的軟件或固件等。本發(fā)明實(shí)施例所提供的裝置，其實(shí)現(xiàn)原理及產(chǎn)生的技術(shù)效果和前述方法實(shí)施例相同，為簡(jiǎn)要描述，裝置實(shí)施例部分未提及之處，可參考前述方法實(shí)施例中相應(yīng)內(nèi)容。所屬領(lǐng)域的技術(shù)人員可以清楚地了解到，為描述的方便和簡(jiǎn)潔，前述描述的系統(tǒng)、裝置和單元的具體工作過(guò)程，均可以參考上述方法實(shí)施例中的對(duì)應(yīng)過(guò)程，在此不再贅述。

在本發(fā)明所提供的實(shí)施例中，應(yīng)該理解到，所揭露裝置和方法，可以通過(guò)其它的方式實(shí)現(xiàn)。以上所描述的裝置實(shí)施例僅僅是示意性的，例如，所述單元的劃分，僅僅為一種邏輯功能劃分，實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)可以有另外的劃分方式，又例如，多個(gè)單元或組件可以結(jié)合或者可以集成到另一個(gè)系統(tǒng)，或一些特征可以忽略，或不執(zhí)行。另一點(diǎn)，所顯示或討論的相互之間的耦合或直接耦合或通信連接可以是通過(guò)一些通信接口，裝置或單元的間接耦合或通信連接，可以是電性，機(jī)械或其它的形式。

所述作為分離部件說(shuō)明的單元可以是或者也可以不是物理上分開(kāi)的，作為單元顯示的部件可以是或者也可以不是物理單元，即可以位于一個(gè)地方，或者也可以分布到多個(gè)網(wǎng)絡(luò)單元上。可以根據(jù)實(shí)際的需要選擇其中的部分或者全部單元來(lái)實(shí)現(xiàn)本實(shí)施例方案的目的。

另外，在本發(fā)明提供的實(shí)施例中的各功能單元可以集成在一個(gè)處理單元中，也可以是各個(gè)單元單獨(dú)物理存在，也可以兩個(gè)或兩個(gè)以上單元集成在一個(gè)單元中。

所述功能如果以軟件功能單元的形式實(shí)現(xiàn)并作為獨(dú)立的產(chǎn)品銷售或使用時(shí)，可以存儲(chǔ)在一個(gè)計(jì)算機(jī)可讀取存儲(chǔ)介質(zhì)中?；谶@樣的理解，本發(fā)明的技術(shù)方案本質(zhì)上或者說(shuō)對(duì)現(xiàn)有技術(shù)做出貢獻(xiàn)的部分或者該技術(shù)方案的部分可以以軟件產(chǎn)品的形式體現(xiàn)出來(lái)，該計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)品存儲(chǔ)在一個(gè)存儲(chǔ)介質(zhì)中，包括若干指令用以使得一臺(tái)計(jì)算機(jī)設(shè)備(可以是個(gè)人計(jì)算機(jī)，服務(wù)器，或者網(wǎng)絡(luò)設(shè)備等)執(zhí)行本發(fā)明各個(gè)實(shí)施例所述方法的全部或部分步驟。而前述的存儲(chǔ)介質(zhì)包括：u盤(pán)、移動(dòng)硬盤(pán)、只讀存儲(chǔ)器(rom，read-onlymemory)、隨機(jī)存取存儲(chǔ)器(ram，randomaccessmemory)、磁碟或者光盤(pán)等各種可以存儲(chǔ)程序代碼的介質(zhì)。

應(yīng)注意到：相似的標(biāo)號(hào)和字母在下面的附圖中表示類似項(xiàng)，因此，一旦某一項(xiàng)在一個(gè)附圖中被定義，則在隨后的附圖中不需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步定義和解釋，此外，術(shù)語(yǔ)“第一”、“第二”、“第三”等僅用于區(qū)分描述，而不能理解為指示或暗示相對(duì)重要性。

最后應(yīng)說(shuō)明的是：以上所述實(shí)施例，僅為本發(fā)明的具體實(shí)施方式，用以說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對(duì)其限制，本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，盡管參照前述實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，其依然可以對(duì)前述實(shí)施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改或可輕易想到變化，或者對(duì)其中部分技術(shù)特征進(jìn)行等同替換；而這些修改、變化或者替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明實(shí)施例技術(shù)方案的精神和范圍。都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)所述以權(quán)利要求的保護(hù)范圍為準(zhǔn)。