本發(fā)明涉及一種自動(dòng)生成等價(jià)測(cè)題的系統(tǒng)，其屬于教育評(píng)價(jià)的
技術(shù)領(lǐng)域：
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背景技術(shù)：
：隨著教育改革的逐步深入，廣大教育工作者越來越感覺到一刀切的班級(jí)授課制度下大統(tǒng)一教學(xué)模式不適應(yīng)培養(yǎng)多層級(jí)多種類型的人才需求。課堂教學(xué)由大統(tǒng)一的教學(xué)模式向分層教學(xué)轉(zhuǎn)變，在上個(gè)世紀(jì)80年代。我國(guó)教育工作者從美國(guó)引進(jìn)了布魯納的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和布魯姆的目標(biāo)教學(xué)法，在全國(guó)各地都進(jìn)行了較大范圍的實(shí)驗(yàn)研究。但是，實(shí)驗(yàn)都沒有深入進(jìn)行下去，其原因在于沒有分層級(jí)的學(xué)習(xí)資料滿足每一位學(xué)生選用，在分層教學(xué)的口號(hào)下實(shí)施的還是一刀切的共性大一統(tǒng)的教學(xué)。也就是教學(xué)實(shí)踐中，既不能為學(xué)生提供具有真正意義的適應(yīng)各個(gè)層次學(xué)生學(xué)習(xí)的課程資源，也無法進(jìn)行客觀的及時(shí)行的評(píng)價(jià)，更不能及時(shí)地針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行有針對(duì)行的補(bǔ)償訓(xùn)練。就在教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)程中，要測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，其測(cè)量的尺度就是一份測(cè)題，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行跟蹤性評(píng)價(jià)，不同的時(shí)點(diǎn)，不同的地域，不同的學(xué)段都要求用具有等價(jià)性的測(cè)題測(cè)量，方可得出學(xué)習(xí)狀態(tài)水平如何。如果測(cè)題不具有等價(jià)性，假如一名學(xué)生在不同時(shí)點(diǎn)參加了兩次測(cè)試，a時(shí)點(diǎn)測(cè)試的結(jié)果得分90，b時(shí)點(diǎn)測(cè)量得分98，這很難說明這位學(xué)生后來的98分比前面的90分是提高了學(xué)習(xí)水平，如果兩份測(cè)題不具有等價(jià)性，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較是毫無意義的。對(duì)在同一個(gè)群體里學(xué)習(xí)的孩子，要發(fā)現(xiàn)每一位學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題是什么？問題的程度怎樣？需要用不同層次的測(cè)題進(jìn)行測(cè)試才能確定這些問題；在不同時(shí)點(diǎn)，不同地域，對(duì)學(xué)段相同的學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測(cè)試，將其結(jié)果進(jìn)行比較，現(xiàn)在的辦法是組織大范圍的統(tǒng)一命題考試，然后再做比較，這樣的做法，需要大量的人力財(cái)力，再加上人工操作環(huán)節(jié)不免要加上一些人為因素，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行干預(yù)，這樣的測(cè)試結(jié)果也很難保證相互之間的比較的可比性是打了折扣的。教育評(píng)價(jià)是許多教育工作者熱心研究的課題，大家共同遇到的問題是大范圍的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，涉及到的命題、組考隊(duì)伍龐大，耗費(fèi)人力物力財(cái)力太多，而評(píng)價(jià)結(jié)論滯后于教育行進(jìn)速度太多，據(jù)我們了解，市級(jí)的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)測(cè)試，從命題到完整的測(cè)評(píng)報(bào)告出臺(tái)，至少需要六個(gè)月的時(shí)間，國(guó)家教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心，每次測(cè)評(píng)兩個(gè)學(xué)科，近三年測(cè)評(píng)報(bào)告都需要間隔一年時(shí)間向外發(fā)布。教育評(píng)價(jià)結(jié)論的滯后性，把教育評(píng)價(jià)原本特有的導(dǎo)向功能大大地降低了。當(dāng)學(xué)?；騾^(qū)域得到測(cè)評(píng)報(bào)告，即便是報(bào)告中指出了當(dāng)時(shí)存在的問題，那也時(shí)過境遷了，遲來的指導(dǎo)和警示都意義不大了。評(píng)價(jià)信息的滯后到來，使教育的發(fā)展過程不僅不能及時(shí)糾正問題，而且還會(huì)在問題的基礎(chǔ)上，再產(chǎn)生更嚴(yán)重的問題，從而導(dǎo)致教育質(zhì)量的大幅度下降。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：為了解決教育評(píng)價(jià)結(jié)論滯后問題，為了解決因測(cè)評(píng)標(biāo)尺不統(tǒng)一導(dǎo)致教育評(píng)價(jià)可信度低的問題，本發(fā)明提供一種自動(dòng)生成等價(jià)測(cè)題的系統(tǒng)，以解決在教育成果評(píng)價(jià)過程中因測(cè)題的不等價(jià)而導(dǎo)致的評(píng)價(jià)可信度低的問題。本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種自動(dòng)生成等價(jià)測(cè)題的系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括母題模塊、智·能指數(shù)模塊、貼近度模塊、抽題模塊、等價(jià)測(cè)題判定模塊和測(cè)題輸出模塊；所述母題模塊根據(jù)章、節(jié)、單元、知識(shí)點(diǎn)設(shè)立母題矩陣，母題矩陣是元素運(yùn)算的封閉性的矩陣；所述智·能指數(shù)模塊根據(jù)母題矩陣中單題的知識(shí)點(diǎn)來確定智·能指數(shù)；所述貼近度模塊用于判斷一套測(cè)題與課程目標(biāo)的貼近度；所述抽題模塊用于從母題矩陣中選取單題構(gòu)成所需智·能總值的測(cè)題；所述等價(jià)測(cè)題判定模塊用于比較不同測(cè)題之間的貼合度和智·能總值，以判定不同測(cè)題是否為等價(jià)測(cè)題；所述測(cè)題輸出模塊用于判斷為等價(jià)測(cè)題的測(cè)題輸出；(1)母題模塊：母題矩陣為元素運(yùn)算封閉的矩陣；母題矩陣分兩個(gè)層次完成，首先建立由矩陣塊mij構(gòu)成的矩陣：其中：mij為矩陣塊，i代表該矩陣塊中測(cè)題所屬的章，j代表該矩陣塊中測(cè)題所屬的單元；mij是由具體的的單題構(gòu)成的子集；aijkn是矩陣塊mij中的一個(gè)單題；其中：i代表該單題所屬的章，j代表該單題所屬的單元；k代表該單題所屬的小節(jié)，n代表該單題的題號(hào)，n≥300；(2)智·能指數(shù)模塊：學(xué)生解答單題付出的智力勞動(dòng)值叫智·能指數(shù)，智·能指數(shù)是根據(jù)單題中包含的知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)和知識(shí)點(diǎn)之間的思維過程構(gòu)成，學(xué)生解答單題付出的智力勞動(dòng)值，智·能指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式如下：其中：m為單題aijkn中知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，m大于等于1；(3)抽題模塊：從母題矩陣中抽取單題組成測(cè)題；測(cè)題根據(jù)測(cè)試內(nèi)容劃分為基礎(chǔ)題、簡(jiǎn)單綜合題、較復(fù)雜綜合題、復(fù)雜綜合題和創(chuàng)新探究題；基礎(chǔ)題通過填空題、選擇題或判斷題的題型體現(xiàn)，簡(jiǎn)單綜合題通過填空題、選擇題或判斷題的題型體現(xiàn)，較復(fù)雜綜合題通過填空題或變式題體現(xiàn)，復(fù)雜綜合題通過變式題或解答題體現(xiàn)，創(chuàng)新探究題通過解答題體現(xiàn)；所述基礎(chǔ)題的r值在1～6之間；簡(jiǎn)單綜合題的r值在7～13之間；較復(fù)雜綜合題的r值在14～20之間；復(fù)雜綜合題的r值在20～30之間；創(chuàng)新探究題的r值在30以上；抽題規(guī)則為基礎(chǔ)題、簡(jiǎn)單綜合題、較復(fù)雜綜合題、復(fù)雜綜合題和創(chuàng)新探究題的智·能指數(shù)的總和等于智·能總值；一套測(cè)題中基礎(chǔ)題智·能指數(shù)的最大值與最小值值差小于等于3；一套測(cè)題中簡(jiǎn)單綜合題智·能指數(shù)的最大值與最小值值差小于等于3，一套測(cè)題中較復(fù)雜綜合題智·能指數(shù)的最大值與最小值值差小于等于3；一套測(cè)題中復(fù)雜綜合題智·能指數(shù)的最大值與最小值值差小于等于3；一套測(cè)題中較復(fù)雜綜合題智·能指數(shù)的最大值與最小值值差小于等于4；第一套測(cè)題中創(chuàng)新探究題智·能指數(shù)的最大值與最小值值差小于等于4；(4)貼近度模塊：在模糊數(shù)學(xué)中，貼近度是刻畫兩個(gè)模糊集合接近程度的一種度量；對(duì)于定義在論域u＝{u1,u2,u3,……,un}上的任意模糊集合a和b，如果實(shí)數(shù)δ(a,b)滿足則稱δ(a,b)為模糊集合a,b的貼近度；貼進(jìn)度的計(jì)算方法公式中的∧∨為zadeh算子，∨為取大算子，∧為取小算子；a∨b＝max(a，b)a∧b＝min(a，b)由于教育的問題大多帶有隨機(jī)性和模糊性，因此我們把模糊運(yùn)算方法引進(jìn)學(xué)業(yè)測(cè)試評(píng)價(jià)中，來計(jì)算測(cè)題與課程目標(biāo)的貼進(jìn)度。經(jīng)過對(duì)課程的細(xì)化分解，課程目標(biāo)對(duì)每一項(xiàng)知·能點(diǎn)都有明確的要求。重提要求能夠分為五個(gè)成次。即知道……；了解……；理解……；掌握……；靈活運(yùn)用……。這是對(duì)知·能點(diǎn)的程度要求，我們根據(jù)具體內(nèi)容，比照課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求，知道對(duì)應(yīng)1項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，了解對(duì)應(yīng)1～3項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)組合，理解對(duì)應(yīng)4～6項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)組合，掌握對(duì)應(yīng)5～9項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)組合，靈活運(yùn)用對(duì)應(yīng)9～13項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)組合，各種情況學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)需要付出的智力勞動(dòng)用智·能指數(shù)表示，構(gòu)成課程目標(biāo)知·能點(diǎn)各組合型的智·能指數(shù)構(gòu)成集合a＝(x1，x2，x3，……xi)；每一份測(cè)題所包含的每一道測(cè)題的智·能指數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合b＝(y1，y2，y3，……yi)；貼合度其中，xn>0，yn>0；∑(x∧y)---代表一套測(cè)題中每一道題的智·能指數(shù)值與課程目標(biāo)知·能點(diǎn)各組合型的智·能指數(shù)相比的較小值；∑(x∨y)---代表一套測(cè)題中每一道題的智·能指數(shù)值與課程目標(biāo)知·能點(diǎn)各組合型的智·能指數(shù)相比的較大值；測(cè)題中的x個(gè)數(shù)一般大于y的個(gè)數(shù)，y缺少的項(xiàng)用零占位置；矩陣a、b中的x與y值是怎樣獲得的？下面以例說明。例如，在初中數(shù)學(xué)中的因式分解這個(gè)單元，詳見知·能雙向細(xì)目表。初中數(shù)學(xué)因式分解單元知·能雙向細(xì)目表(一部分)在表中裂了兩項(xiàng)知·能點(diǎn)，依據(jù)課標(biāo)，參考教材，選擇運(yùn)用水平的最高值，x1＝5，x2＝13所以，集合a＝(5,13)。如果在某一次考試中，測(cè)題中有如下題目：1.下列各式從左到右的變形是因式分解的是()(a)m(a+b)＝ma+mb(b)(x+1)(x+2)＝x2+3x+2(c)3x+2x＝5這道題考察的知能·點(diǎn)是“能根據(jù)概念判別是否是因式分解運(yùn)算問題的能力”。這道題和前面學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系，屬于三項(xiàng)知識(shí)聯(lián)用，智·能指數(shù)r＝5即y1＝52.把下列各式因式分解這三道題考察的知·能點(diǎn)是“能運(yùn)用提取公因式方法進(jìn)行因式分解運(yùn)算問題的能力”。(1)是兩項(xiàng)知識(shí)聯(lián)用，包括“會(huì)提取簡(jiǎn)單的字母公因式”，“會(huì)確定公因式字母的指數(shù)”因此(1)的智·能指數(shù)r＝3；(2)是三項(xiàng)知識(shí)聯(lián)用，包括“會(huì)確定公因式系數(shù)”，“會(huì)確定公因式字母的指數(shù)”，“會(huì)提取多項(xiàng)式公因式”.因此(2)的智·能指數(shù)r＝5；(3)是三項(xiàng)知識(shí)聯(lián)用，包括“會(huì)分組”，“會(huì)提取簡(jiǎn)單的字母公因式”，“會(huì)提取多項(xiàng)式公因式”因此(3)的智·能指數(shù)r＝5；比較題(1)、題(2)、題(3)的智·能指數(shù)，最大的r＝5，即y2＝5，則集合b＝(5,5)由集合a＝(5,13)和集合b＝(5,5)帶入貼合度∑(x∧y)---代表一套測(cè)題中每一道題的智·能指數(shù)值與課程目標(biāo)知·能點(diǎn)各組合型的智·能指數(shù)相比的較小值；∑(x∨y)---代表一套測(cè)題中每一道題的智·能指數(shù)值與課程目標(biāo)知·能點(diǎn)各組合型的智·能指數(shù)相比的較大值；貼合度顯然，由于題目選擇難度較小，學(xué)生作答需要付出的智力勞動(dòng)，與課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)提取公因式這兩項(xiàng)知·能點(diǎn)的要求相比，測(cè)題的水平偏低。(5)等價(jià)測(cè)題判定模塊：r為測(cè)題生成前的智·能總值的預(yù)設(shè)值，r’為測(cè)題生成后的智·能總值；t為測(cè)題生成前的貼近度的預(yù)設(shè)值，t’為測(cè)題生成后的貼近度；抽題模塊經(jīng)過抽題后得到的測(cè)題的智·能總值與貼近度滿足以上條件時(shí)，該套測(cè)題為等價(jià)測(cè)題，最后由測(cè)題輸出模塊輸出。構(gòu)建自動(dòng)生成等價(jià)測(cè)題系統(tǒng)，首先要建立生成測(cè)題的母題矩陣，母題矩陣的構(gòu)成，必須保證元素元素運(yùn)算的封閉性，我們依據(jù)群論的基本思想，設(shè)計(jì)矩陣中的元素滿足運(yùn)算封閉。在群論中定義：設(shè)s是一個(gè)非空集合，若s上存在一個(gè)二元運(yùn)算構(gòu)成代數(shù)結(jié)構(gòu)且滿足結(jié)合率，則說s是一個(gè)半群，有單位元的半群。任意非空集合s到其自身的全體函數(shù)的集合ss在函數(shù)合成運(yùn)算下構(gòu)成半群，恒等函數(shù)是該半群的單位元，任意集合s的冪集p(s)在集合的交(并)運(yùn)算下構(gòu)成半群設(shè)mn×n(r)為實(shí)數(shù)域r上所有n階方陣的集合，矩陣的乘法運(yùn)算(mn×n(r),×)是半群，且單位陣e為其單位元如果半群中集合s含有有限多個(gè)不同的元素，稱之為有限半群,否則稱為無限半群。定理：有限半群一定含有等冪元s有限，可表示為s＝{x1,x2,…,xn}任取xi∈s，其冪構(gòu)成集合(運(yùn)算封閉).所謂母題矩陣，是矩陣中的每一個(gè)元素是一道單題，根據(jù)確定智·能指數(shù)的方法，對(duì)每一道單題都能確定出一個(gè)智·能指數(shù)值要在矩陣元素中表示出智·能指數(shù)值。設(shè)m是矩陣an×n中的元素,m是一個(gè)矩陣塊,相當(dāng)于一個(gè)單位元。mij中的元素a，必須標(biāo)明七個(gè)方面的信息。所以我們表達(dá)為如下形式pad。其中p代表這道題的智·能指數(shù)；d是一個(gè)多項(xiàng)含義的多位數(shù)。本發(fā)明的有益效果：該系統(tǒng)包括母題模塊、智·能指數(shù)模塊、貼近度模塊、抽題模塊、等價(jià)測(cè)題判定模塊和測(cè)題輸出模塊；該系統(tǒng)構(gòu)建了強(qiáng)大的母體矩陣，母體矩陣中的單題細(xì)化到每個(gè)學(xué)科各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)；通過對(duì)母體矩陣的抽題的排列組合，可以得到超過千萬數(shù)量級(jí)套試題，符合要求的數(shù)以萬計(jì)，足夠領(lǐng)導(dǎo)組織考試、老師指導(dǎo)練習(xí)、學(xué)生選擇練習(xí)使用。通過對(duì)應(yīng)的抽題規(guī)則從母體矩陣中抽取智·能總值與貼近度相近的試題；對(duì)智·能總值的限定保證試題不會(huì)太難或太簡(jiǎn)單，對(duì)貼近度的限定能保證試題與課程標(biāo)準(zhǔn)的貼近程度。對(duì)智·能總值和貼近度的限定使等價(jià)測(cè)題保證了測(cè)試結(jié)果的可信度，采用等價(jià)測(cè)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，以達(dá)到對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平更科學(xué)的評(píng)價(jià)，不僅能對(duì)學(xué)生之間橫向進(jìn)行比較，學(xué)生自身也能縱向比較，不會(huì)因?yàn)椴煌瑴y(cè)題之間難易程度不同而造成難易評(píng)價(jià)的結(jié)果。附圖說明圖1是自動(dòng)生成等價(jià)測(cè)題系統(tǒng)的流程圖。具體實(shí)施方式實(shí)施例1母題矩陣的構(gòu)建首先建立由矩陣塊m構(gòu)成的矩陣，明確每個(gè)矩陣塊的代表內(nèi)容。以初中人教版數(shù)學(xué)為例m11—代表第一章第一單元測(cè)查有理數(shù)的基本概念題(有理數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、比較大小)；m12—代表第一章第二單元測(cè)查有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方運(yùn)算題；m13—代表第一章第三單元測(cè)查有理數(shù)的綜合運(yùn)算題(分為一二三級(jí))；m14—代表第一章第四單元測(cè)查有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題(分為一二三級(jí))；m15—代表第一章第五單元測(cè)查有理數(shù)的創(chuàng)新能力題(分為一二三級(jí))；……m281—第二十八章第一單元銳角三角函數(shù)概念練習(xí)題；m282—第二十八章第二單元銳角三角函數(shù)計(jì)算練習(xí)題；m283—第二十八章第三單元解直角三角形練習(xí)題；m284—第二十八章第四單元解直角三角形綜合練習(xí)題；m285—第二十八章第五單元解直角三角形實(shí)踐應(yīng)用練習(xí)題；mn的下各層次是每一分快具體的的單題構(gòu)成的子集。如：a1111——a111n代表第一章第一單元第一小節(jié)有理數(shù)基本概念的第n道題；a1121——a112n代表第一章第一個(gè)單元第二小節(jié)相反數(shù)概念的第n道題；a1131——a113n代表第一章第一個(gè)單元第三小節(jié)數(shù)軸概念的第n道題；a1141——a114n代表第一章第一個(gè)單元第四小節(jié)絕對(duì)值概念的第n道題；a1151——a115n代表第一章第一個(gè)單元第五小節(jié)有理數(shù)比較大小方法的第幾道題。再加上每一道題的智·能指數(shù)值，矩陣m11就形成如下的形式。由于我們賦予此矩陣中的每一個(gè)元素在同一個(gè)學(xué)科中都具有相同的屬性。矩陣中的元素參與各種運(yùn)算，或構(gòu)成分塊矩陣，都能保證屬性不變，完全滿足封閉性的要求。仿此矩陣，我們以構(gòu)建能生成小學(xué)、初中、高中各學(xué)科課時(shí)、單元測(cè)題的母題矩陣；構(gòu)建出能生成小學(xué)、初中、高中生期中等價(jià)測(cè)題的母題矩陣；構(gòu)建出能生成小學(xué)、初中、高中期末等價(jià)測(cè)題的母題矩陣。開始構(gòu)建的代表母題矩陣的m11這個(gè)矩陣，可以分為30個(gè)5×5的方陣構(gòu)成的5×300矩陣，2a1111～18a1165是由初中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單填空題構(gòu)成的方陣。整個(gè)矩陣能分出60個(gè)5×5方陣，智能指數(shù)由左向右邊逐漸遞增。欲得到適合課時(shí)檢測(cè)等價(jià)測(cè)題，可從行中的3個(gè)部分分別抽取測(cè)題，在一個(gè)部分里抽取到的單題按難度升冪排列，每一組抽出的單題組再與另一個(gè)部分抽出來的單題組對(duì)接。在同一個(gè)部分里，抽單題的方式有兩種，一種是在指定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取，另一種是在指定區(qū)域內(nèi)定位抽取。不同的部分抽出的單題組相互對(duì)接，也是隨機(jī)排列與組合。運(yùn)用這個(gè)矩陣就可以得到適應(yīng)同步練習(xí)的多套練習(xí)題。數(shù)量及在千萬以上。當(dāng)智·能指數(shù)閾限后符合要求的也在幾百套以上，足夠每一位學(xué)生選用，這些自動(dòng)生成的測(cè)題是具有等價(jià)性的。生成的測(cè)題，要表示出四項(xiàng)指標(biāo)。第一，各類題型題目比例；第二，智·能指數(shù)極差；第三，智·能指數(shù)均值；第四，貼近度值。例如一個(gè)矩陣塊中，含mx、mt、mj分別代表填空題矩陣塊，選擇題矩陣塊，解答題矩陣塊，各題型比例為8:8:10，智·能指數(shù)極差13＜d＜14，智·能指數(shù)均值17.5＜p＜18.，貼近度≥0.7，視為合格測(cè)題，在合格測(cè)題中，各類數(shù)據(jù)相同，則為等價(jià)測(cè)題。抽取算法，設(shè)mx中含200道單題，mt中含200到單題，mj中含200到單題.在mx中隨機(jī)抽8道題，mt中隨機(jī)抽8道題，mj中隨機(jī)抽10道題，各類題型對(duì)接，符合乘法原理。故計(jì)算題組數(shù)t＝c2008.c2008.c20010其結(jié)果超過千萬數(shù)量級(jí)，符合要求的數(shù)以萬計(jì)，足夠領(lǐng)導(dǎo)組織考試、老師指導(dǎo)練習(xí)、學(xué)生選擇練習(xí)使用得了。如果測(cè)題需要分層，可以根據(jù)需要?jiǎng)澐謱哟危瓤梢员ＷC拉開梯度，又可以保證在同層次內(nèi)取得等價(jià)測(cè)題實(shí)施例2智能指數(shù)的確認(rèn)人的學(xué)習(xí)過程，必然伴隨著智力活動(dòng)，學(xué)習(xí)心理學(xué)的理論認(rèn)為，人從感覺到記憶到思維這一過程，稱為“智慧”，運(yùn)用智慧產(chǎn)生的結(jié)果稱為“能力”，兩者合稱“智·能”，將感覺、記憶、回憶、思維、語(yǔ)言、行為的整個(gè)過程稱為智·能過程，它是智力和能力的表現(xiàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，是智·能過程，而智·能活動(dòng)的主要成份，是學(xué)生的思維活動(dòng)，我們按照思維活動(dòng)過程所運(yùn)用的思維內(nèi)容和思維結(jié)果來劃分，將思維分為動(dòng)作思維、形象思維、抽象思維、創(chuàng)造思維這四大類。無論哪一類，都可以概括為八種思維基本形式和三種推理過程，據(jù)此為基礎(chǔ)，我們把學(xué)生學(xué)習(xí)各門課程的過程和做答練習(xí)題目的過程中，大腦活動(dòng)的過程放慢鏡頭，把一步一步活動(dòng)以圖示的形式展示出來。學(xué)生做的每一個(gè)學(xué)科的每一道題，其大腦活動(dòng)過程都可以用這樣的抽象圖示表示，這個(gè)圖式中的小線段條數(shù)，是大腦活動(dòng)過程的思維節(jié)數(shù)，我們用這樣的思維節(jié)數(shù)表示學(xué)生在解答問題時(shí)付出的智力勞動(dòng)多少。因?yàn)閷W(xué)生解答各學(xué)科題目的時(shí)候，都必須運(yùn)用知識(shí)解決問題，這正是學(xué)科能力。因此，我們把學(xué)生解答一道測(cè)題付出的智力勞動(dòng)值叫智·能指數(shù)，或智·能量數(shù)。智·能指數(shù)越大，表明解答這道題目付出的智力勞動(dòng)就越多，題目絕對(duì)難度就越大。一份測(cè)題，包含多道測(cè)題，把每一道測(cè)題的“智·能指數(shù)”都加起來，就叫一份測(cè)題的智·能總值。智·能總值是判定不同份測(cè)題是否等價(jià)的重要指標(biāo)之一。我們根據(jù)對(duì)大量測(cè)題研究，發(fā)現(xiàn)，學(xué)生作答一道測(cè)題得出的“智·能指數(shù)”與題中包含的“知·能”點(diǎn)的項(xiàng)數(shù)關(guān)系密切，經(jīng)過反復(fù)地實(shí)際研究實(shí)踐，得出了一組(3則)適應(yīng)各個(gè)學(xué)科測(cè)題計(jì)算“智·能指數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)公式。其中：m為單題aijkn中知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，m大于等于1；利用這組公式，很容易計(jì)算出各個(gè)學(xué)科“知·能”點(diǎn)各種形式組合的“智·能指數(shù)”值例1：小學(xué)二年級(jí)用“努力”這個(gè)詞造一個(gè)句子。這個(gè)問題對(duì)于小學(xué)生，涉及的知·能點(diǎn)有“努力”這個(gè)詞的意思，“努力”這個(gè)詞應(yīng)用的例句，所學(xué)過的能和“努力”這個(gè)詞搭配的詞語(yǔ)這樣3項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)組合。即m＝3,代入公式，計(jì)算得r＝5。例2：把16x2-81進(jìn)行因式分解，這道題用到的知·能點(diǎn)有“能判斷因式分解是運(yùn)算”，“能判斷16x2-81符合的公式”，“能判斷(4x2+9)(4x2-9)符合公式的部分”，共3項(xiàng)知·能點(diǎn)，即m＝3,代入公式，計(jì)算得r＝5；實(shí)施例3抽題我們構(gòu)建的測(cè)題自動(dòng)化生成系統(tǒng)，各學(xué)科都建了題庫(kù)，題庫(kù)的結(jié)構(gòu)為母題矩陣組合。母體矩陣是分塊的。各個(gè)學(xué)科都分為“填空題”、“選擇題”“判斷題”、“變式題”、“解答題”。在抽取測(cè)題時(shí)，我們先把題分為第一層次，“基礎(chǔ)題”，r值在1～6之間第二層次，“簡(jiǎn)單綜合題”，r值在7～13之間第三層次，“較復(fù)雜綜合題”，r值在14～20之間第四層次，“復(fù)雜綜合題”，r值在20～30之間第五層次，“創(chuàng)新探究題”。r值在30以上然后在確定各類題型的數(shù)量。以數(shù)學(xué)為例，初升高升學(xué)試卷共26到題，填空8道題，選擇8道題，解答10道，期中包括基礎(chǔ)題10道，簡(jiǎn)綜合4道，較復(fù)雜綜合2道，復(fù)雜綜合2道，創(chuàng)新探究題2道。為了防止題目出的過于簡(jiǎn)單或偏向難題，我們加了限制條件，第一層、第二層、第三層的題，智·能指數(shù)的最大值與最小值值差小于等于3；第四層、第五層的題的智·能指數(shù)的最大值與最小值值差小于等于4。實(shí)施例3貼近度在教育領(lǐng)域，各個(gè)學(xué)段的培養(yǎng)目標(biāo)都是通過實(shí)施課程來實(shí)現(xiàn)的。在各個(gè)學(xué)段的課程標(biāo)準(zhǔn)中，目標(biāo)的表述都是模糊性的。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)知識(shí)的要求通常是知道什么，了解什么，理解什么，掌握什么；對(duì)學(xué)科能力的要求通常是要求學(xué)生能做什么，會(huì)做什么，熟練運(yùn)用什么等等。這些要求水平的程度詞，其邊界是很難確定清楚的。所以學(xué)生知識(shí)掌握的水平程度，只能用統(tǒng)計(jì)抽樣的方法，估算出個(gè)等級(jí)應(yīng)該達(dá)到的程度，作為常模值。正是教育現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果具有模糊性和隨機(jī)性，因此采用貼近度來衡量一份測(cè)題與課程目標(biāo)的體現(xiàn)程度才是最貼切的。怎樣確定一份測(cè)題與課程目標(biāo)的貼近度呢？這需要對(duì)課程目標(biāo)分解才能完成。在各門課程的課程標(biāo)準(zhǔn)中，都規(guī)定了某一個(gè)學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)。目標(biāo)中規(guī)定，學(xué)生通過學(xué)習(xí)應(yīng)該學(xué)到哪些知識(shí)，所學(xué)到的知識(shí)應(yīng)該達(dá)到什么程度；應(yīng)該形成哪些學(xué)科技能和能力，我們把每一個(gè)學(xué)段課程目標(biāo)做了細(xì)化分解，把課程目標(biāo)中的要求，逐一與教材比照，把教材中寫進(jìn)的“知·能”點(diǎn)梳理出來。“知”是指知識(shí)，“能”是指學(xué)科能力?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)對(duì)學(xué)科能力的定義是“運(yùn)用知識(shí)解決問題的水平叫學(xué)科能力?！薄爸つ堋北硎緦W(xué)科能力與學(xué)科知識(shí)之間是互為基礎(chǔ)、互相促進(jìn)提升水平的，兩者缺一不可的關(guān)系。在知識(shí)系統(tǒng)中，知識(shí)是分層次的，我們把在知識(shí)微結(jié)構(gòu)或亞微結(jié)構(gòu)中起到核心作用的知識(shí)，叫知識(shí)點(diǎn)；把運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問題的關(guān)鍵能力，叫能力點(diǎn)。由于知識(shí)點(diǎn)與相應(yīng)的能力點(diǎn)的發(fā)展過程是互為基礎(chǔ)，互相促進(jìn)，之間缺一不可的關(guān)系，因此兩者之間的邏輯關(guān)系表示為“知·能”點(diǎn)。我們經(jīng)過對(duì)課程的細(xì)化分解，構(gòu)成一個(gè)學(xué)段、一個(gè)學(xué)期、一個(gè)單元等課程目標(biāo)要求的“知·能”點(diǎn)數(shù)量集合a＝(x1，x2，x3，……xi)；而每一份測(cè)題所包含的測(cè)試“知·能”點(diǎn)也構(gòu)成一個(gè)集合b＝(y1，y2，y3，……yi)?！?x∧y)---代表一套測(cè)題中每一道題的與課程標(biāo)準(zhǔn)要求達(dá)到的水平值(估計(jì)值)相比的較小值；∑(x∨y)---代表一套測(cè)題每一道題的智·能指數(shù)值與課程標(biāo)準(zhǔn)要求達(dá)到的水平值(估計(jì)值)相比的較大值；用此公式計(jì)算的結(jié)果是一份測(cè)題與課程目標(biāo)之間的貼近程度。矩陣a、b中的x與y值是怎樣獲得的？下面以例說明。例如，在初中數(shù)學(xué)中的因式分解這個(gè)單元，詳見知·能雙向細(xì)目表。初中數(shù)學(xué)因式分解單元知·能雙向細(xì)目表(一部分)在表中裂了兩項(xiàng)知·能點(diǎn)，依據(jù)課標(biāo)，參考教材，選擇運(yùn)用水平的最高值，x1＝5，x2＝13所以，集合a＝(5,13)。如果在某一次考試中，測(cè)題中有如下題目：1.下列各式從左到右的變形是因式分解的是()(b)m(a+b)＝ma+mb(b)(x+1)(x+2)＝x2+3x+2(c)3x+2x＝5這道題考察的知能·點(diǎn)是“能根據(jù)概念判別是否是因式分解運(yùn)算問題的能力”。這道題和前面學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系，屬于三項(xiàng)知識(shí)聯(lián)用，智·能指數(shù)r＝5即y1＝52.把下列各式因式分解這三道題考察的知·能點(diǎn)是“能運(yùn)用提取公因式方法進(jìn)行因式分解運(yùn)算問題的能力”。(1)是兩項(xiàng)知識(shí)聯(lián)用，包括“會(huì)提取簡(jiǎn)單的字母公因式”，“會(huì)確定公因式字母的指數(shù)”因此(1)的智·能指數(shù)r＝3；(2)是三項(xiàng)知識(shí)聯(lián)用，包括“會(huì)確定公因式系數(shù)”，“會(huì)確定公因式字母的指數(shù)”，“會(huì)提取多項(xiàng)式公因式”.因此(2)的智·能指數(shù)r＝5；(3)是三項(xiàng)知識(shí)聯(lián)用，包括“會(huì)分組”，“會(huì)提取簡(jiǎn)單的字母公因式”，“會(huì)提取多項(xiàng)式公因式”因此(3)的智·能指數(shù)r＝5；比較題(1)、題(2)、題(3)的智·能指數(shù)，最大的r＝5，即y2＝5，則集合b＝(5,5)由集合a＝(5,13)和集合b＝(5,5)帶入貼合度∑(x∧y)---代表一套測(cè)題中每一道題的智·能指數(shù)值與課程目標(biāo)知·能點(diǎn)各組合型的智·能指數(shù)相比的較小值；∑(x∨y)---代表一套測(cè)題中每一道題的智·能指數(shù)值與課程目標(biāo)知·能點(diǎn)各組合型的智·能指數(shù)相比的較大值；貼合度顯然，由于題目選擇難度較小，學(xué)生作答需要付出的智力勞動(dòng)，與課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)提取公因式這兩項(xiàng)知·能點(diǎn)的要求相比，測(cè)題的水平偏低。貼近度值是0～1之間的數(shù)值，由于每一份測(cè)題包含的“知·能”點(diǎn)的數(shù)量和難易程度都有所不同，因此，不同測(cè)題與課程目標(biāo)之間的貼近度也會(huì)不同。我們對(duì)與課程標(biāo)準(zhǔn)配套的教材進(jìn)行了研究，各門課程的教材中都有為學(xué)生拓展學(xué)科視野，延伸思維空間的學(xué)習(xí)內(nèi)容，各門課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定對(duì)“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”的內(nèi)容或標(biāo)有“*”的內(nèi)容，不作為考試內(nèi)容，大體占教材內(nèi)容總量的10％～15％左右。因此，從一份測(cè)題所包含的“知·能”點(diǎn)數(shù)量和水平上看，貼近度在85％以上的測(cè)題可算作是完全達(dá)標(biāo)的測(cè)題；根據(jù)對(duì)初中和小學(xué)各1200份測(cè)題統(tǒng)計(jì)，貼近度在70％～85％之間的測(cè)題，為符合測(cè)題各項(xiàng)指標(biāo)的測(cè)題；貼近度在70％以下的測(cè)題，本系統(tǒng)視為低效測(cè)題，低效測(cè)題在本系統(tǒng)中不予采用。實(shí)施例5等價(jià)測(cè)題判別測(cè)題是否等價(jià)，首先看貼近度是否相等，貼近度相等了，能保證測(cè)題覆蓋的知·能點(diǎn)范圍相等；再看智·能總值接近，兩者均符合，視為等價(jià)測(cè)題。運(yùn)用等價(jià)測(cè)題測(cè)試的結(jié)果，縱向、橫向的比較才是有意義，評(píng)價(jià)的結(jié)果才是有效的。貼近度值t≥0.90,視為貼進(jìn)度比較高，也就是運(yùn)用測(cè)題測(cè)出的結(jié)果是可信的。他反應(yīng)了學(xué)生學(xué)習(xí)被測(cè)試部分達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的水平。貼近度值0.7≤t≤0.9,貼近度中等，用這樣的測(cè)題，測(cè)試的結(jié)果在80％～90％的概率保證度下反應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)被測(cè)試部分達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的質(zhì)量水平。貼近度低于0.7的測(cè)題，測(cè)試結(jié)果就意義不大了。實(shí)施例6測(cè)試結(jié)果在如上的規(guī)定和限制之下，抽出來的測(cè)題，要滿足貼近度相等，智·能總值在157～162之間，才算等價(jià)測(cè)題。下面是我們從測(cè)題系統(tǒng)按要求抽出的部分測(cè)題，我們?cè)O(shè)定小學(xué)五年級(jí)下學(xué)期期中考試(現(xiàn)在教階段一測(cè)試)題的在滿足考試范圍、各種題型比例、整套測(cè)題數(shù)量的前提下，預(yù)設(shè)條件是“智·能總值在157～162之間，貼進(jìn)度≥0.85”，從系統(tǒng)中抽取的15套測(cè)題，如下表所示，期中，第一套，第三套，第九套，第十三套是等價(jià)測(cè)題。題號(hào)測(cè)題類別智·能總值貼進(jìn)度與預(yù)設(shè)是否等價(jià)1五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一157.10.94等價(jià)2五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一166.70.94否3五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一160.70.94等價(jià)4五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一150.60.82否5五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一160.70.82否6五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一163.10.94否7五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一154.80.94否8五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一147.60.82否9五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一159.60.94等價(jià)10五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一159.60.82否11五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一156.00.82否12五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一165.60.94否13五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一160.70.94等價(jià)14五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一152.40.94否15五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試一146.40.94否我們對(duì)自動(dòng)組合的測(cè)題的等價(jià)性進(jìn)行了檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法，選擇了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三科分別處于優(yōu)、中、差各層級(jí)的學(xué)生900名，每個(gè)層級(jí)300名。使用我們?cè)O(shè)計(jì)的自動(dòng)生成等價(jià)測(cè)題系統(tǒng)，用隨機(jī)抽取的等價(jià)測(cè)題進(jìn)行兩次測(cè)試，兩次用的測(cè)題是按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)抽取產(chǎn)生的。智·能總值相等，各層次題的智·能指數(shù)極差符合規(guī)定。對(duì)用兩份測(cè)題所得的分?jǐn)?shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。我們間隔五天做一次實(shí)驗(yàn)，共做了三次，獲得的結(jié)果是相關(guān)系數(shù)分別為0.91；0.93；0.90.有數(shù)據(jù)標(biāo)明，檢驗(yàn)的結(jié)果是成高正相關(guān)。足以說明，在相同要求下抽取的測(cè)題具有等價(jià)性是可靠的。當(dāng)前第1頁(yè)12